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Ci siamo basati, imho, su una formula errata mentre andavamo avanti. Ho semplicemente suggerito, secondo me, un metodo di calcolo più logico - non per il deposito iniziale del mese, ma per quello finale, dopo la maturazione di q.
È interessante, sembra che Oleg abbia derivato le sue formule indipendentemente. E ha anche trovato un certo optimum. Non capisco...
Man mano che andavamo avanti, ci basavamo, imho, su una formula errata. Ho semplicemente suggerito, secondo me, un metodo di calcolo più logico - non per il deposito iniziale del mese, ma per quello finale, dopo la maturazione di q.
È interessante, sembra che Oleg abbia derivato le sue formule indipendentemente. E ha anche trovato una specie di optimum. Non capisco...
L'esame sul mio scooter (Excel) ha rivelato un fatto semplice - l'estremo diventa accettabile per essere preso in considerazione a q moltopiù alto, al 50% p.a. è appena pronunciato (k~ 45% p.a.).
// Cioè al 50% all'anno è più facile ritirare lo stesso 50% e non preoccuparsi, se q è ancora meno - sicuramente ritirare l'intero incremento.
I grafici all'inizio del thread mostrano una crescita mensile del 50%. /Questo è il momento in cui è SÌ.
--zy. Ah sì Alexey, ti sbagli da qualche parte, il vapcheta extremum ha un posto. A rendimenti più alti bisogna tenere a mente e contare.
--
Ma non aspettatevi nessuna formula analitica da me. Non dovreste intimidirmi con i diphurcs e MatCad. :)))
Che differenza fa la resa, Volodya. La formula principale.
E il totale rimosso sarebbe D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
Ho dedotto senza alcuna restrizione. Il massimo su k in questa formula è ovvio. E poi, dati i vincoli di Sergei, ho semplicemente calcolato il massimo possibile k_max = q/(1+q) < q.
Cercate un errore "da qualche parte", io non lo vedo ancora. Il ragionamento è elementare, ma è più dettagliato di quello di Sergei.
Beh, qui non stiamo risolvendo diaframmi o integrali; tutto è più semplice, a livello di scuola media...
C'è stato un deposito di 100, q=0,3 una parte del deposito è stata maturata, cioè +30%. Erano 130. È stato ritirato k=6,1% dell'intero importo (a proposito, Sergey, correggiamo la soluzione, perché ritiriamo l'intero importo, giusto?) Quindi, 0,061*130=7,93. La quota al maturato è pari a 7,93/30 = 0,264333.
Sì, la formula di risposta deve essere corretta. E dovrebbe esserlo:
Che il deposito all'inizio del mese 1 sia D. Accumulando l'interesse q si ottiene il deposito D(1+q). Poi ritiriamo l'interesse k, cioè kD(1+q). Rimane D(1+q)(1-k).
Secondo mese. Rateo q, sinistra (1+q)D(1+q)(1-k). D(1+q)D(1+q)(1-k), D((1+q)(1-k))^2 è a sinistra.
Alla fine del t-esimo mese, il conto (per induzione) avrà D((1+q)(1-k))^t.
E il prelievo totale sarà D(1+q)^t - D((1+q)(1-k))^t = D(1+q)^t*{1-(1-k)^t}.
È così che funziona. E qui non ci sono progressioni geometriche.
E dove hai preso l'idea che "E il totale rimosso sarebbe... " ??? Esattamente il primo termine non è chiaro. // D(1+q)^t è un po' come un deposito cresciuto senza prelievo?
Non è ovvio per me in nessun modo. Ricontrollare. Ti è sfuggito qualcosa.
// Excel è un bastardo, certo, ma mostra ostinatamente l'estremo
Ebbene sì, questo è il deposito che sarebbe cresciuto da D se non avessimo ritirato nulla. Ma da quando l'abbiamo fatto, abbiamo ritirato esattamente la differenza tra quello che sarebbe stato se non ci fossimo ritirati, meno quello che è rimasto realmente. Dove altro andranno i soldi?
Ma c'è un problema serio.
Bene, il massimo si ottiene quando il minimo è (1-k)^t, cioè a k=1.
E questo massimo, secondo la mia stupida formula, è uguale a D(1+q)^t. Non può essere così, perché ritiriamo l'intero deposito nel 1° mese, ed è solo D(1+q). Non c'è niente da far crescere ulteriormente.
Oh, un'altra incongruenza: al limite k = q/ (1+q) ritiriamo non D(1+q)^t - D, come ho calcolato qui, ma solo k_limite*D(1+q)t = Dqt: il deposito aumenterà semplicemente del q% ogni mese, ritiriamo l'intero importo e il nuovo mese ricomincia con D
OK, calcoliamo il rimosso direttamente, per somma. Rimosso:
kD(1+q)^1 + kD(1+q)^2*(1-k)^1 + kD(1+q)^3*(1-k)^2 + ... + kD(1+q)^t*(1-k)^(t-1) =
= kD(1+q) + kD(1+q)*Somma( i=1..t-1; ((1+q)(1-k))^i ) =
= kD(1+q){1 + r + rr + ... + r^(t-1)}
Qui r=(1+q)(1-k)
Ora facciamo più attenzione. Se k=1, allora r=0, e l'intera parentesi è uguale a 1, poiché c'è solo 1 termine non zero. La risposta qui è D(1+q) - tutto converge. Non nel nostro caso, vogliamo lavorare più a lungo.
Se r=1 (limite k=q/(1+q)), allora la parentesi è uguale a t, e l'intero rimosso è uguale a k_limite*D(1+q)*t = Dqt. Tutto converge di nuovo.
Se r<1 (k è più piccolo del confine), allora tutto si somma normalmente: otteniamo kD(1+q)*(1-r^t)/(1-r). A proposito, questa formula può essere usata anche nel caso precedente, andando al limite a r->1 e calcolandolo con la regola di Lopital. Un'altra cosa: questa formula funziona anche per il primo caso!
Ancora non è chiaro perché "dal momento checi ritiriamo, ritiriamo esattamente la differenza tra ciò che sarebbe stato se non ci fossimo ritirati, meno ciò che è effettivamente rimasto".Dove altro andranno i soldi?"Sbagliato? Penso che sia il momento di un'equazione di equilibrio materiale...
Quindi, ritirata uguale a kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)
OK, calcoliamo quello che è stato preso direttamente, sommandolo.
Mathemat:
Non è ancora chiaro perché "dal momento che è stato ritirato, hanno ritirato esattamente la differenza tra quello che sarebbe stato se non avessero ritirato, meno quello che è stato effettivamente lasciato. Dove altro andranno i soldi?"Sbagliato? Penso che sia il momento di fare un'equazione del bilancio materiale...
Quindi, il ritiro è uguale a kD(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)
Beh, certo che è sbagliato. Per illustrare.
Supponiamo di avere un aumento del 10% al mese, cioè q=0,1;
Allora in 12 mesi, il deposito senza prelievo diventerebbe D*(1.1)^12 = D*3.13843
Se uno ha ritirato al mese k=q=0,1, allora alla fine D*0,1*12=D*1,2, mentre il deposito è rimasto = D, cioè in totale D*1,2+D=D*2,2
Sono sicuro che 3.13843 > 2.2.
La tua equazione del bilancio dei materiali non quadra, oh non quadra....
;)
mmm.... Onestamente, ehm... non capisco perché una soluzione così "analitica" sia più bella della formula che ti ho dato...
(che, tra l'altro, sembra abbastanza analitico)
.
.
per il confronto:
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per valori dati:
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c'è qualcosa da ridurre-semplificare, ma moltiplicando per...
L'ultima volta ho fatto un piccolo errore con la sostituzione... ora è giusto:
Oleg, spiega le tue formule. Scrivi in linguaggio umano (in forma generale, non con numeri sostituiti) la formula di prelievo che hai usato. Se non sai scrivere - allora non sono affatto sicuro che hai fatto il programma correttamente :)
Solo non fatelo in lingua ASAP, per favore. Più semplice è, meglio è. Vi ricordo la mia formula (il deposito iniziale è uguale a 1, k è la percentuale di prelievo, q è la percentuale di accumulazione, t è il tempo in mesi):
Quindi, il prelievo è uguale a k(1+q) * (1-(1+q-k-qk)^t) / (qk+k-q)
MD: Уверен, что 3.13843 > 2.2
La tua equazione del bilancio dei materiali non quadra, oh non quadra....
Non capisco nemmeno io, dov'è finito il resto, MD?