Un exercice d'échauffement scolaire pour occuper votre temps - page 2
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D'un point de vue algorithmique, il s'agit d'une recherche simple : prendre un angle, identifier les limites du changement, rechercher - et ensuite, de manière récursive, sélectionner la zone maximale. La précision et la durée dépendent du choix de l'angle à chaque étape.
Mais la durée totale est plutôt longue, pour ne pas dire plus.
Si vous le mettez dans un optimiseur, il devrait converger plus rapidement.
Il suffit de chercher le rayon R du cercle circonscrit. Exprimez l'angle Ai entre les rayons aux extrémités du i-ème côté du cubicule par R et sa longueur Li. La somme de tous les Ai doit être égale à 2*Pi. On obtient l'équation pour R.
1) Il s'avère que l'ordre des côtés n'a pas d'importance.
2) La surface de la mnc est facilement exprimée par Ai et R
Pour une facette N avec des longueurs de côté fixes, vous devez également connaître les angles entre les N-3 côtés. Nous pouvons alors trouver l'aire d'une figure particulière. Mais la surface maximale possible (pour : côtés connus, angles arbitraires) est la seule
L'angle sera variable. La formule doit comporter trois variables.
Ou bien vous pouvez prendre non pas l'angle comme variable, mais le troisième côté d'un triangle formé par deux côtés adjacents.
Il suffit de trouver le rayon R de la circonférence. Exprimer l'angle Ai entre les rayons aux extrémités du i-ème côté de la mnc par R et la longueur de ce côté Li. La somme de tous les Ai doit être égale à 2*Pi. On obtient l'équation pour R.
Le problème se divise alors en deux - trouver le rayon du cercle minimal (car il y a beaucoup de cercles) et ensuite quoi ?
changer d'une manière ou d'une autre les angles entre les côtés pour que R soit minimal... on peut aussi dire que si la somme des angles->max, alors la surface->max, mais cela ne facilite pas la recherche algorithmique (ou la sortie de formule) de la surface maximale.
Le problème est alors divisé en deux - trouver le rayon du plus petit cercle (car il y a beaucoup de cercles) et ensuite quoi ?
changer d'une manière ou d'une autre les angles entre les côtés pour minimiser R... on peut aussi dire que si la somme des angles->max, alors la surface->max, mais cela ne facilite pas la recherche de la surface maximale par une recherche algorithmique (ou une formule).
Ai = 2*arcsin(Li/(2*R))
A1+A2+A3+A4 = 2*Pi - l'équation pour trouver R, qui devra être résolue numériquement (par exemple par dichotomie).
Vous devriez peut-être commencer par consulter les ouvrages de référence, il existe peut-être déjà une solution ?
Il existe un théorème (celui de Cramer, je crois) qui dit que l'aire d'un polygone avec des côtés donnés sera maximale lorsque ses sommets se trouvent sur un cercle.
Comment le prouver ? Je ne vois pas de moyen simple.
____
Il existe un théorème (celui de Cramer, je crois) qui dit que l'aire d'un polygone avec des côtés donnés sera maximale lorsque ses sommets se trouvent sur un cercle.
déjà vu quand il a écrit
Comment le prouver ? Je ne vois pas de moyen simple.
____
Je l'ai vu quand je l'ai écrit.
Je dois y réfléchir, mais je suis trop paresseux pour une raison quelconque).
Ancienne tâche
Il y a 100 roubles.
résoudre avec des cycles imbriquésCombien de taureaux, de vaches et de veaux pouvez-vous acheter avec tout cet argent,
si le prix d'un taureau est de 10 roubles,
pour une vache est de 5 roubles,
pour un veau est de 0,5 roubles
et qu'il faut acheter 100 bovins ?
Un vieux problème
Il y a 100 100 roubles. Combien de taureaux, de vaches et de veaux peut-on acheter avec tout cet argent, si le prix d'un taureau est de 10 10 roubles, celui d'une vache - 5 5 roubles, celui d'un veau - 0,5 0,5 roubles et que vous devez acheter 100 100 bovins ?
"par veau - 0,5 0,5 roubles" ?
comment faut-il comprendre cela ?