Un exercice d'échauffement scolaire pour occuper votre temps

 

Pas directement lié au commerce, mais intéressant. Échauffement pour le cerveau et le clavier en fin de semaine :-) Il est apparu lorsque je faisais des maths avec mes enfants et que j'essayais d'enseigner la programmation.

Comme vous le savez, l'aire d'un triangle peut être calculée par les longueurs de ses trois côtés. Pour un polygone, hélas, ce n'est pas le cas, mais si on donne les longueurs des côtés, on peut trouver l' __aire maximale__ de la figure avec ces côtés.

Une question : comment la surface maximale d'un polygone et les angles adjacents à ses côtés peuvent-ils être calculés analytiquement et l'optimiseur MT est-il capable de telles astuces ?

bien qu'il s'agisse plutôt d'un problème curieux pour une solution logicielle, mais qui peut aider à l'optimisation : déterminer quels paramètres fixer et dans quelles limites considérer.

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Il suffit de comparer la zone trouvée par la force brute de l'optimiseur (et cela dépendra de l'algorithme et de ce qu'il est ou comment il est la force brute) et la solution analytique, qui est la seule.

 

S'il y a plus de trois coins, reliez tous les coins par des lignes.

ont un certain nombre de triangles

additionner les aires des triangles

tout langage de programmation
 
Renat Akhtyamov:

Relier tous les angles par des lignes. Nous avons un certain nombre de triangles.

additionner les aires des triangles

faites le calcul :-)

Avec des longueurs de côté de 1-2-3-4-5-6, quelle est l'aire maximale d'un tel hexagone ?

 
Maxim Kuznetsov:

faites le calcul :-)

de longueur 1-2-3-4-5-6, quelle est l'aire maximale d'un tel hexagone ?

Je l'ai googlé, il y a des options.

Je ne veux pas m'embêter.

 
Analytiquement, par la dérivée
 
Maxim Kuznetsov:

faites le calcul :-)

de longueur 1-2-3-4-5-6, quelle est l'aire maximale d'un tel hexagone ?

Et comment peut-il être maximal ou minimal ou autre, s'il n'y a qu'une seule version de cet hexagone ? De quoi dépend sa superficie ?

Ah... un hexagone, pas un triangle)

 

On dirait que vous devez l'inscrire dans un cercle du plus grand rayon possible.

La surface peut être calculée en utilisant le produit vectoriel ou la formule de Gauss.

 
Aleksey Nikolayev:

Il semble que vous deviez l'inscrire dans un cercle ayant le plus grand rayon possible.

La surface peut être calculée en utilisant le produit vectoriel ou la formule de Gauss.

D'un point de vue algorithmique, il suffit de rechercher l'angle, de trouver la limite de changement, de la rechercher - puis de sélectionner de manière récursive la zone maximale. La précision et la durée dépendent du choix de l'angle à chaque étape.

Mais la durée totale est plutôt longue, pour ne pas dire plus.

Si vous le mettez dans un optimiseur, il devrait converger plus rapidement.

 
Maxim Kuznetsov:

D'un point de vue algorithmique, il s'agit d'une recherche simple : prendre un angle, identifier les limites du changement, chercher - et ensuite, de manière récursive, sélectionner la zone maximale. La précision et la durée dépendent du choix de l'angle à chaque étape.

Mais la durée totale est plutôt longue, pour ne pas dire plus.

Si vous le mettez dans un optimiseur, il devrait converger plus rapidement.

Si nous pouvons écrire la formule qui détermine l'aire, nous utiliserons la dérivée.

En général, c'est une tâche difficile. Pourquoi ?

 
Dmitry Fedoseev:

Si vous pouvez écrire la formule dont dépend l'aire, alors par la dérivée.

Pour une facette N avec des longueurs de côtés fixes, vous devez également connaître les angles entre les N-3 côtés. On peut alors trouver l'aire de la figure. Mais la surface maximale possible (pour : côtés connus, angles arbitraires) est la seule

 
Maxim Kuznetsov:

Pour une facette N avec des longueurs de côté fixes, vous devez également connaître les angles entre les N-3 côtés. Nous pouvons alors trouver l'aire d'une figure particulière. Mais la surface maximale possible (pour : côtés connus, angles arbitraires) est la seule

dans ce cas, oui, car nous devons calculer comme Alexey l'a écrit ci-dessus
Raison: