Aux spécialistes de la théorie des probabilités. J'ai un portefeuille de 10 actions. Quelle est la probabilité que 2 de mes 10 entreprises fassent faillite l'année prochaine ? - page 2

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Pourquoi les résultats de chacun sont-ils un peu différents ? Je ne parle pas de moi)
 
Maxim Dmitrievsky:
Pourquoi tout le monde a des résultats légèrement différents ? je ne parle pas de moi )

Mon résultat :

La probabilité de faillite est exactement de 1 sur 10 entreprises :

P1 = (50!*4950!*10!*4990 !)/(49!*9!*4941!*5000 !) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

La probabilité de faillite est d'exactement 2 entreprises sur 10 :

P2 = (50!*4950!*10!*4990 !)/(2*48!*8!*4942!*5000 !) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.00408294394502039462124049848583


correspond à un échantillon statistique :

#define  total 10000000
void OnStart() {
   int sum[total];
   MathSrand(GetTickCount());
   for (int j=0; j<total; j++) {
      sum[j]=0;
      int b[10];
      for (int i=0; i<10; i++) {
         int r=35000;
         while (r>=30000) r=rand(); // отсекаем хвост для равномерности выборки
         b[i]=r%5000;
         if (b[i]<50) sum[j]++;
      }
      ArraySort(b);
      for (int i=0; i<9; i++) if (b[i]==b[i+1]) {  // проверяем нет ли одинаковых значений, если есть - повторяем заново
            j--;
            break;
         }
   }
   int s1=0,s2=0;
   for (int j=0; j<total; j++) {
      if (sum[j]==1) s1++;
      if (sum[j]==2) s2++;
   }
   Print("Вероятность 1 банкротства - "+string(double(s1)/total)+";  Вероятность 2 банкротств -   "+string(double(s2)/total));
}
2020.01.06 03:57:12.255 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0914794;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040698
2020.01.06 03:57:18.957 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915171;  Вероятность 2 банкротств -   0.0041111
2020.01.06 03:57:24.405 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0915069;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040973
2020.01.06 03:57:29.343 TestDouble (.BrentCrud,H1)      Вероятность 1 банкротства - 0.0916154;  Вероятность 2 банкротств -   0.0040789
 
Nikolai Semko:

Laformule de probabilité hypergéométrique doit être appliquée ici.

La probabilité de faillite est exactement de 1 sur 10 entreprises :

P1 = (50!*4950!*10!*4990 !)/(49!*9!*4941!*5000 !) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) =0.09150979127569519373319974384113

La probabilité de faillite est d'exactement 2 entreprises sur 10 :

P2 = (50!*4950!*10!*4990 !)/(2*48!*8!*4942!*5000 !) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

C'est précisément le cas où nous pouvons tirer parti de la proximité de la distribution hypergéométrique avec la distribution binomiale. L'inexactitude qui en résulte est beaucoup plus faible que l'inexactitude associée à l'approximation du modèle (inégalité des probabilités de faillite des différentes entreprises, corrélation entre les faillites, etc.)

 
igrok333:
L'année dernière, 50 entreprises sur 5 000 ont fait faillite sur le marché américain. La probabilité qu'une entreprise fasse faillite est donc de 1/100.

J'ai un portefeuille de 10 actions.

Quelle est la probabilité qu'une de mes 10 entreprises fasse faillite en un an ? C'est facile à calculer.
La probabilité qu'une entreprise fasse faillite est de 1/100. Et nous prenons 10 entreprises, donc nous augmentons les chances que l'événement se produise par un facteur 10.
On obtient donc une probabilité : 1/100 * 10 = 1/10.

Quelle est la probabilité que 2 de mes 10 entreprises fassent faillite en un an ? Comment le calculer ?

Et si l'on prend 101 entreprises, la probabilité est supérieure à 1 ? :-)

 
Aleksey Nikolayev:

C'est précisément le cas où l'on peut tirer parti de la proximité de la distribution hyper-hiométrique avec la distribution binomiale. L'inexactitude qui en résulte est beaucoup plus faible que l'inexactitude associée à l'approximation du modèle (inégalité des probabilités de faillite des différentes entreprises, corrélation entre les faillites, etc.)

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

 
Maxim Kuznetsov:

Et si l'on prend 101 entreprises, la probabilité est supérieure à 1 ? :-)

Non, nettement moins)

exactement un : 0.3696927

au moins un : 0,637628

 
Nikolai Semko:

Mon résultat :

bien compris, merci )

 
Nikolai Semko:

https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=calc_gg_ball

Je suis conscient de cela. Le problème est que l'on sait que le nombre total de boules est de 5050, mais que le nombre de boules noires est inconnu, et pas nécessairement 51 (ce pourrait être 60).

La distribution hypergéométrique peut être résolue, mais la réponse se fera en termes d'intervalle de confiance (ce qui est mal compris dans ce forum). Par conséquent, il est plus facile de supposer que nous connaissons la probabilité de faillite (plutôt que de l'estimer par la fréquence, comme dans la réalité) et de résoudre par une distribution binomiale.

 
Aleksey Nikolayev:

Je suis conscient de cela. Le problème est que l'on sait que le nombre total de boules est de 5050, mais que le nombre de boules noires est inconnu, et n'est pas nécessairement égal à 51 (il pourrait être de 60).

La distribution hypergéométrique peut être résolue, mais ce serait la réponse en termes d'intervalle de confiance (qui n'est pas bien compris dans ce forum). Par conséquent, il est plus facile de supposer que nous connaissons la probabilité de faillite (et non son estimation via la fréquence, comme dans la réalité) et de résoudre via la distribution binomiale.

Je ne comprends pas. Il semble que le problème soit clair et sans ambiguïté.

D'autant plus que le résultat est clairement confirmé par la pratique
 
Nikolai Semko:

Je ne comprends pas. Il s'agit d'une tâche claire et sans ambiguïté.

D'autant plus que le résultat est clairement confirmé par la pratique.

la bourse n'est pas une urne, les entreprises vont et viennent. La déclaration concernant les balles qui sont prises et ne reviennent pas ne correspond pas. Pensez aux balles qui sont renvoyées.

au sens figuré : au début de l'année, il y avait 50 000 entreprises, à la fin, autant, mais 50 ont fait faillite :-)

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