Aux spécialistes de la théorie des probabilités. J'ai un portefeuille de 10 actions. Quelle est la probabilité que 2 de mes 10 entreprises fassent faillite l'année prochaine ?

 
L'année dernière, 50 entreprises sur 5 000 ont fait faillite sur le marché américain. La probabilité qu'une entreprise fasse faillite est donc de 1/100.

J'ai un portefeuille de 10 actions.

Quelle est la probabilité qu'une de mes 10 entreprises fasse faillite en un an ? C'est facile à calculer.
La probabilité qu'une entreprise fasse faillite est de 1/100. Et nous prenons 10 entreprises, donc nous augmentons les chances que l'événement se produise par un facteur 10.
On obtient donc la probabilité : 1/100 * 10 = 1/10.

Quelle est la probabilité que 2 de mes 10 entreprises fassent faillite en un an ? Comment le calculer ?
 
100%
 
Faisons des choix sérieux
 
igrok333:
Soyons sérieux

0.005

 
Aleksey Sergan:

0.005

Quelle est la formule utilisée pour le calculer ?
 
igrok333:
Quelle formule est utilisée pour le calculer ?

calculé comme la somme des probabilités de faillites simultanées de toutes les combinaisons possibles d'entreprises. la probabilité de faillite simultanée de deux entreprises arbitraires est de 0,01*0,01. pour l'entreprise 1, c'est 9*0,01*0,01, pour l'entreprise 2, c'est 8*0,01*0,01, etc. en conséquence ( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0,01*0,01

est vrai si les événements sont indépendants.

 

2\10*0,01 = 0,002 - la probabilité qu'au moins une entreprise sur 10 fasse faillite.

1\9*0,01 = 0,0011 - la probabilité que la deuxième entreprise sur 10 fasse faillite à condition que la première ait déjà fait faillite.

0,002 * 0,0011 = 0,0000022 - probabilité que les deux entreprises fassent faillite.

peut être erroné )
 
void OnStart()
  {
   double cum = 0;
   int n = 10000000;
   int nk = 10;
   for( int i = 0; i< n; i++ ){
      for( int j = 1; j<= nk-1; j++ ){
         for( int k=j+1; k<=nk; k++ ){
            bool randj = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool randk = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool isfail = randj && randk;
            if( isfail ) cum++;
            
         }
      }
   }
   double res = cum/n;
   Print("res=", res );
  }

2020.01.06 13:00:57.894 fail (EURUSD,H2) res=0.0045321

0,005 ne fonctionne pas, mais presque.
 
J'ai trouvé une erreur. La réponse correcte est( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0.01*0.01 = 0.0045. J'ai vérifié la réponse ci-dessus où j'ai obtenu 0.005 dans excel, l'arrondi a été appliqué.
 

Si je comprends bien, il s'agit d'un problème de distribution binomiale. Il y aura une différence entre "exactement un" et "au moins un".

exactement un : 0,09135172

au moins un : 0,09561792

deux exactement : 0,004152351

au moins deux : 0,0042662

Code en R :

dbinom(1,10,0.01)
1-pbinom(0,10,0.01)

dbinom(2,10,0.01)
1-pbinom(1,10,0.01)
 
igrok333:
L'année dernière, 50 entreprises sur 5 000 ont fait faillite sur le marché américain. La probabilité qu'une entreprise fasse faillite est donc de 1/100.

J'ai un portefeuille de 10 actions.

Quelle est la probabilité qu'une de mes 10 entreprises fasse faillite en un an ? C'est facile à calculer.
La probabilité qu'une entreprise fasse faillite est de 1/100. Et nous prenons 10 entreprises, donc nous augmentons les chances que l'événement se produise par un facteur 10.
On obtient donc la probabilité : 1/100 * 10 = 1/10.

Quelle est la probabilité que 2 de mes 10 entreprises fassent faillite en un an ? Comment le calculer ?

Laformule de probabilité hypergéométrique doit être appliquée ici.

La probabilité de faillite est exactement de 1 sur 10 entreprises :

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

La probabilité de faillite est d'exactement 2 entreprises sur 10 :

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

Raison: