[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 448
Vous manquez des opportunités de trading :
- Applications de trading gratuites
- Plus de 8 000 signaux à copier
- Actualités économiques pour explorer les marchés financiers
Inscription
Se connecter
Vous acceptez la politique du site Web et les conditions d'utilisation
Si vous n'avez pas de compte, veuillez vous inscrire
Non, faux au point 2, ValS.
B ne savait pas à l'avance que A échouerait : il a vu à l'avance qu'une combinaison de 2+5 était possible, dans laquelle A pouvait connaître les chiffres immédiatement. Oui, il l'a vu, mais il n'avait pas encore entendu la réplique de A - et il ne pouvait donc pas savoir à l'avance que A ne trouverait pas les chiffres.
Et à propos de l'incohérence - oui, c'est exactement ça.
D'autres options avec d'autres numéros ?
Oui, c'est vrai. Je regarde le code, à la recherche d'une erreur
D'autres options avec d'autres numéros ?
Oui, il y en a.
Il y avait en effet quelques erreurs mineures et pas tout à fait dans le programme. Après correction, j'ai obtenu 8 résultats :
4 5
4 13
4 37
5 8
8 17
8 23
11 32
13 16
J'ai vérifié le premier (4 et 5) méticuleusement avec un stylo et du papier et le dialogue semble fonctionner. Pas de temps pour le reste, malheureusement, il faut courir.
Lemma. La somme des nombres n'est en aucun cas inférieure à 11 et doit être représentée par 2+ odd_component. Ceci est facilement prouvé par l'analyse de la première ligne de B.
4 et 5 ne s'accordent pas immédiatement : B, avant sa première réplique, devra considérer 2+7 (multiplication à un chiffre), qu'il ne pourra pas écarter avant la réplique de A.
Maintenant, pour la preuve de celui qui est mis en évidence.
Dans son premier indice, B sait déjà à l'avance que A ne peut pas reconnaître la paire. Cela ne peut être le cas que si toute décomposition de la somme de C en deux sommets (qui seront les multiplicateurs) contient au moins un nombre composite.
1. La somme ne peut pas être paire. Selon l'hypothèse de Goldbach, non prouvée mais testée jusqu'à 100, tout nombre pair jusqu'à 100 est représentable comme la somme de deux nombres premiers. Ainsi, si la somme était paire, B ne pourrait pas être sûr que la décomposition du produit en A est toujours impaire.
2. La somme ne peut pas être 2+ odd_simple. Sinon, 2*Odd_simple serait une décomposition à valeur unique du produit de A en multiplicateurs, et B ne dirait pas sa réplique.
Par conséquent, Sum=2+ odd_complete. C'est la nécessité de la condition.
Maintenant - suffisance : si C=2+composant_impair, alors toute décomposition de C en 2 sommets aboutit à ce qu'au moins l'un d'entre eux soit un composé. Ceci est facilement prouvé en parcourant les décompositions possibles des sommets, en se déplaçant dans l'ordre croissant du premier sommet et en commençant par 2.
Si la première somme est impaire, la deuxième somme est paire et non égale à 2. Par conséquent, le second sommand est un composite, et le produit correspondant contient au moins 3 facteurs.
Si la première somme est paire (et non égale à 2), alors la première somme est déjà composée. Là encore, le produit comporte au moins 3 facteurs. La suffisance est prouvée.
En essayant (manuellement ou sur ordinateur), on obtient les séries de sommes possibles suivantes, auxquelles B dit sa réplique : 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
Ajout: les nombres supérieurs à 55 peuvent être supprimés de cette série si l'on se souvient que C<100. En effet, si C>55, alors B devrait considérer C = 53 + (C-53). Ici, le deuxième chiffre est au moins égal à 2. Le produit correspondant des facteurs 53 et (C-53) est la seule décomposition possible (53 est premier), car le fait de tirer n'importe quel facteur de C-53 rendra le premier facteur supérieur à 100 (c'est-à-dire la somme également). Par conséquent, B ne pourrait pas dire sa réplique.
Ainsi, toutes les sommes possibles sont issues des séries 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53.
Je vous ai fait peur. OK, vous n'avez pas besoin de regarder la preuve, c'est juste de toute façon :)
Réalisation d'un scénario (dans la bande-annonce)
Alors j'ai compris. Pour les pundits à qui l'on donne le problème, il n'y a qu'une seule solution à chaque fois, à condition de nommer le produit et la somme corrects.
Pour l'observateur, il existe cinq solutions dans l'intervalle de somme [2...99].
1) S=17 ; P=52 ; a=4 ; b=13
2) S=23 ; P=76 ; a=4 ; b=19
3) S=37 ; P=160 ; a=5 ; b=32
4) S=41 ; P=148 ; a=4 ; b=37
5) S=93 ; P=356 ; a=4 ; b=89
Au fait, effet intéressant, Lyosha, tu peux expliquer ?
// J'ai d'abord pensé que c'était un bug dans le programme. :)
2011.01.14 01:59:27 GMT (EURUSD,H6) S=127 ; P=1276 ; a=11 ; b=116
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=121 ; P=904 ; a=8 ; b=113
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=97 ; P=712 ; a=8 ; b=89
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=95 ; P=534 ; a=6 ; b=89
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=93 ; P=356 ; a=4 ; b=89
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=83 ; P=316 ; a=4 ; b=79
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=77 ; P=292 ; a=4 ; b=73
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=59 ; P=220 ; a=4 ; b=55
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=47 ; P=172 ; a=4 ; b=43
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=41 ; P=148 ; a=4 ; b=37
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=37 ; P=160 ; a=5 ; b=32
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=23 ; P=76 ; a=4 ; b=19
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=17 ; P=52 ; a=4 ; b=13
2011.01.14 01:59:27 MetaSage (EURUSD,H6) //+----- Max = 200 -------------+
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) //+-----------------------------------------------------------+
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=93 ; P=356 ; a=4 ; b=89
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=41 ; P=148 ; a=4 ; b=37
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=37 ; P=160 ; a=5 ; b=32
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=23 ; P=76 ; a=4 ; b=19
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=17 ; P=52 ; a=4 ; b=13
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) //+----- Max = 99 ---------------------+
// J'ai trouvé et corrigé un petit bug (qui n'a pas affecté le résultat, mais quand même).
// bool ValidSum(uint n) {return((n%2==1) && (MX[n-2].count>1) && n<SMax);} //C'était...
// bool ValidSum(uint n) {return((n%2==1) && (MX[n-2].count>1) && n<=SMax);} //il est devenu
Honnêtement, je n'ai pas regardé le code. Mais c'est bien qu'il soit apparu :)
L'ensemble des solutions au problème, quel que soit celui qui le regarde - l'observateur ou chacun des sages - doit être le même. En ce qui concerne les solutions :
L'option 5) S=93 ; P=356 ; a=4 ; b=89 est écartée immédiatement à la lumière de mon ajout après la preuve du Lemma : ici la somme est supérieure à 55. Si la limite de la somme est de 199, alors la somme maximale n'est pas supérieure à 101.
Pour le reste des options, un peu plus tard.
Pour être honnête, je n'ai pas regardé le code. Mais c'est bien qu'elle soit apparue :)
L'ensemble des solutions au problème, quel que soit celui qui le regarde - l'observateur ou chacun des sages - doit être le même. À propos des solutions :
La variante 5) S=93 ; P=356 ; a=4 ; b=89 est rejetée immédiatement à la lumière de mon ajout après la preuve de Lemma : ici la somme est supérieure à 55. Si la limite de la somme est de 199, la somme maximale n'est pas supérieure à 101.
Pour le reste des options, un peu plus tard.
Liocha, tu t'emportes là. Ce n'est absolument pas le cas. Ce n'est pas parce que tu as souvent raison, que tu as toujours raison. Ou peut-être que vous ne comprenez pas ma déclaration.
A propos des décisions supplémentaires - il semble qu'il y en ait. Je sais où chercher. Là (dans le script), dans les extensions aux groupes de multiplicateurs, les multiplicateurs identiques (en valeur) sont comptés comme différents, c'est-à-dire qu'ils peuvent générer plusieurs groupes identiques en valeur. Je le corrigerai dans la soirée. // Maintenant, je suis au travail.
Vous pouvez le corriger vous-même si vous le souhaitez. Le code est disponible.