[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 431

[Владимир Тезис]

Si nous stipulons que le produit des nombres conçus ne doit pas non plus être supérieur à 100, mais supérieur à 9, le nombre d'options est alors réduit à 138. Un produit à trois chiffres serait très difficile à gérer. C'est pourquoi la solution 138 du problème reste cool, et ce n'est pas la seule solution. :)

[vals]

drknn:

Sur la base de ces conditions, j'ai obtenu 2352 façons de résoudre un système d'équations.

a+c= c

a*b=d

Apparemment, les experts ont conclu trop rapidement à l'unicité de la solution. Voici juste un morceau de l'avertisseur :

Les gars, vous voyez où est le problème ici ? C'est que nous pouvons tirer tellement d'informations de la conversation des sages que nous en avons assez pour trouver une solution. Plus précisément, leur dialogue nous permet d'éliminer toutes les mauvaises solutions, pour ne laisser que la SEULE bonne.

[Владимир Тезис]

Quoi qu'il en soit, voici un code simple pour afficher ces chiffres à l'écran.

//+------------------------------------------------------------------+
//| script program start function                                    |
//+------------------------------------------------------------------+
int start(){
  int  I[5000],II[5000],S[5000],P[5000];
  int SchPar=0,SchPar2=0;
  for(int i=98;i>=2;i--){
    for(int ii=i;ii>=2;ii--){
      if(i+ii<100){
        SchPar++;
        I[SchPar]=i;
        II[SchPar]=ii;
      }
    }
  }
  //числа внесены в массивы - просчитываем сумму и произведение
  for(int z=1;z<=5000;z++){
    if(I[z]>=2 && II[z]>=2 && I[z]*II[z]<100 && I[z]*II[z]>9){
      SchPar2++;
      S[z]=I[z]+II[z];
      P[z]=I[z]*II[z];
      Alert("Пара чисел: ",I[z]," и ",II[z]," Их сумма = ",S[z]," Произведение = ",P[z]);
    }
  }
  Alert("Общее число пар чисел, сумма и произведение которых менее 100 = ",SchPar2);
  return(0);
}
//+------------------------------------------------------------------+

[vals]

drknn:

Quoi qu'il en soit, voici un code simple pour afficher ces chiffres à l'écran.

Pourquoi l'une des conditions I[z]*II[z]>9 ?

[[Supprimé]]

drknn:

Je veux dire explicitement par 2 chiffres... alors ça va réduire la recherche.

[Sceptic Philozoff]

J'ai compris et prouvé rigoureusement ce que les sommes peuvent être, si B le dit. Ce sont tous les nombres impairs de la forme 2+composant qui sont inférieurs à 100. Il y a 24 de ces sommes dans les cent premiers. Penser plus loin. Это числа 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.

[vals]

drknn:

Quoi qu'il en soit, voici un code simple pour afficher ces chiffres à l'écran.

Au fait, il n'est pas fait mention du fait que le produit est inférieur à cent dans le problème ;))

Alors maintenant tu deviens sage)

[Владимир Тезис]

ValS:

Et pourquoi l'une des conditions est I[z]*II[z]>9 ?

Parce que si le produit n'est pas un nombre à deux chiffres, mais à un chiffre, le nombre de choix est si rapide que les résultats ne vous font pas dire ensuite "Je ne connais pas la solution".

[vals]

drknn:

Car si le produit n'est pas un nombre à deux chiffres, mais à un chiffre, le nombre de variantes passe si vite que les résultats ne vous font pas dire ensuite : "Je ne connais pas la solution.

C'est un peu long, vous ne trouvez pas ? Sur la base de quoi ? Calculs ?

[Sceptic Philozoff]

Alors, qu'est-ce qu'on a ?

Le Sage A dit que le produit est décomposable en au moins trois facteurs supérieurs à 1 (dont, éventuellement, des facteurs égaux). Il y a cependant des exceptions. Ce sont 8, 27, 125, 343 etc., c'est-à-dire le cube d'un nombre premier. Ici, la décomposition est de toute façon singulière.

Le Sage B dit que la somme des nombres est un nombre impair de type 2+composé - et il dit exactement cela au Sage A. Mais il le savait avant, avant A. Quelle nouvelle information connaît-il maintenant ?

Cette information est suffisante pour que A puisse maintenant dire qu'il connaît les chiffres. Qu'est-ce que ça veut dire ?