[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 348
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Аборигенов Необитаемого Острова приглашаю на базу, я там отписал кое-что.
Quelle est cette île ?
А что за остров?
Le projet DHARMA...
Au lieu d'un noir, c'est un cygne blanc qui arrive.
;)
Аборигенов Необитаемого Острова приглашаю на базу, я там отписал кое-что.
Base, base, je suis CharlieFoxtrot, prenez les coordonnées.Réception
L'île a une adresse électronique, mais elle est secrète pour l'instant. Il n'y a pas beaucoup d'habitants et ils ne se rencontrent pas très souvent. Pas comme ici. La plupart des discussions portent sur des aspects théoriques et ennuyeux du trading qui ne sont probablement pas intéressants pour la majorité des gens ici :).
Прием, Mischek.
У этого острова есть электронный адрес, но он пока секретен. Жителей там немного, да и встречаются они нечасто. Не то что здесь. Обсуждаются в-основном теоретические и скучные аспекты трейдинга, которые здесь большинству вряд ли интересны :)
C'est bon, j'y retourne.)P.S. Ну так как, никто на лапу никогда не играл, что ли?
B (donné à Kolya) :
Numérotons les cartes 0,1,...,6
Grisha et Lyosha doivent se dire les sommes de leurs cartes modulo 7.
7-(A+B) mod 7 - la carte que Kolya a.
(a) Demandez à Grisha de dire : "J'ai soit {nom de ses cartes}, soit {nom de trois cartes qu'il n'a pas}". Demandez ensuite à Liocha de dire : "Soit je {nomme mes cartes}, soit {nomme trois cartes de Grisha si la deuxième des séries nommées par Grisha ne correspond pas à la sienne, et trois autres cartes qu'il n'a pas, sinon}". Après ça, chacun d'entre eux connaît évidemment toute la disposition. Kolya, par contre, n'est pas clair. En effet, trois jeux de cartes sont nommés : A, B et C. Les jeux B et C se chevauchent de deux cartes, dit Grisha : "J'ai soit A soit B", a dit Lyosha : "J'ai soit A, soit C". Cela signifie que soit Grisha a un ensemble A et Lyosha a C, soit Grisha a B et Lyosha a A. Bien sûr, ces dispositions sont différentes, et même une carte fermée ne peut être déterminée.
b) Notez que la méthode précédente ne fonctionne pas : connaissant la carte fermée, Kolya peut tout déterminer. Numérotons les cartes avec des chiffres de 0 à 6. Que Grisha et Lyosha nomment à tour de rôle le reste de la somme des chiffres de leurs cartes divisée par 7. Ils connaîtront alors le deal : chacun d'eux doit seulement ajouter à sa somme la somme de l'autre et trouver le reste opposé à cette somme totale modulo 7 (c'est-à-dire celui qui, ajouté à cette somme, donne un nombre divisible par 7). Ce sera le numéro de la carte fermée. Après cela, il est facile de rétablir l'accord. Vérifions que Kolya n'a rien appris. Considérons la carte portant le numéro s. Montrons qu'il pourrait arriver à Grisha, s'il appelait le montant a. Pour cela, nous devons compléter cette carte par deux autres cartes dont la somme des chiffres est a-s. Il est facile de voir qu'il existe trois paires de chiffres différentes, donnant la somme a-s. Parmi celles-ci, deux sont probablement gâchées par le fait qu'elles comportent une carte portant le chiffre s ou une carte fermée, mais il reste au moins une paire. Avec ça, nous allons compléter le set de Grisha. Le même raisonnement montre que n'importe quelle carte pourrait aussi être en possession d'Alex.
У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?
Oui, si les longueurs sont trois nombres consécutifs d'une suite obéissant à la loi de récurrence x[n + 3] = x[n] + x[n + 1] + x[n + 2] et étant simultanément une progression géométrique.
C'est-à-dire qu'il s'agit de trois nombres de la forme x ax a^2x, où a est la solution de l'équation cubique a^3 - a^2 - a - 1 = 0.