Redes Neurais em IA e Deep Learning - página 25

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MIT 6.S192 - Clase 19: Creación sencilla de contenido 3D con campos neuronales consistentes, Ajay Jain

MIT 6.S192 - Clase 19: Creación sencilla de contenido 3D con campos neuronales consistentes, Ajay Jain

En esta conferencia, Ajay Jain presenta su trabajo sobre representaciones de escenas neuronales, centrándose específicamente en el modelo Neural Radiance Fields, que utiliza vistas de entrada escasamente muestreadas para construir una representación de la geometría y el color 3D de una escena. Jain analiza los desafíos de adaptar un campo de radiación neuronal a una sola escena, así como las formas de mejorar la eficiencia de los datos del proceso de capacitación al agregar pérdida fotométrica y pérdida de consistencia semántica. También habla sobre el uso de CLIP para eliminar artefactos en NeRF y generar objetos 3D a partir de subtítulos en el proyecto Dream Fields. Otros temas incluyen la creación de objetos de primer plano consistentes en escenas, la adquisición de conjuntos de datos de objetos 3D subtitulados, la reducción de los costos de representación y la optimización del rendimiento del sistema.

• 00:00:00 En esta sección del video, Ajay Jain habla sobre su viaje e intereses de investigación en modelos generativos y herramientas de IA. También analiza los diferentes tipos de representaciones de escenas, centrándose en enfoques volumétricos que son más fáciles de entrenar y usar en un contexto de aprendizaje en comparación con las representaciones de malla que se usan comúnmente en aplicaciones gráficas. Jain también destaca el interés reciente en las representaciones de escenas neuronales.
  
  
• 00:05:00 En esta sección, el orador analiza el concepto de representaciones de escenas neuronales, centrándose específicamente en un modelo llamado Campos de radiación neuronal. Este modelo aborda el problema de la síntesis de vista, donde las vistas de entrada de una escena escasamente muestreadas se utilizan para construir una representación de la geometría y el color 3D de la escena, lo que permite la representación desde nuevas perspectivas. El campo de radiación neuronal se estima a partir de estas imágenes y permite una interpolación suave de las vistas escasamente muestreadas. El modelo también puede modelar efectos dependientes de la vista, como especularidades en superficies brillantes. La red neuronal se representa como un mapeo de funciones a partir de las coordenadas del espacio 3D y la dirección de visualización y predice el color y la densidad para cada coordenada. El renderizado se realiza a través del trazado de rayos y el renderizado de volumen.
  
  
• 00:10:00 En esta sección, el orador analiza el proceso de representación del color de acuerdo con la representación de la escena neuronal con el fin de optimizar los pesos de la red neuronal para lograr los colores deseados. Explican que el MLP que codifica la escena permite una representación diferenciable de los puntos de vista, lo que facilita su optimización. Este proceso se denomina gráficos inversos e implica pasar del espacio 2D a la optimización de la representación 3D subyacente que reconstruirá esas vistas. El orador también explica cómo las coordenadas de entrada se introducen en la red neuronal utilizando un enfoque de codificación posicional sinusoidal que proyecta la entrada de 5 dimensiones en un espacio dimensional superior.
  
  
• 00:15:00 En esta sección, el video analiza los desafíos de adaptar un campo de radiación neuronal a una sola escena, ya que generalmente requiere una gran cantidad de datos para entrenar. El video muestra una escena sintética que requirió cien imágenes para adaptarse al campo, mientras que algunas escenas al aire libre requirieron menos imágenes. Luego, el video analiza una forma de mejorar la eficiencia de los datos del proceso de entrenamiento agregando una pérdida adicional al entrenamiento del campo de radiación neuronal, llamada pérdida fotométrica, en posiciones no observadas. Esto permite la representación de vistas novedosas incluso antes de que la escena haya convergido.
  
  
• 00:20:00 En esta sección, el ponente discute el concepto de pérdida de consistencia semántica, que permite regularizar escenas desde cualquier perspectiva durante el entrenamiento. Con un codificador visual, cada vista de entrada se representa en un espacio de características, lo que permite la codificación de la identidad del objeto y otras características que son coherentes entre los puntos de vista. La elección de la característica es crucial, ya que debe codificar la identidad y las propiedades del objeto en lugar de detalles de bajo nivel como los colores de los píxeles. El orador propone usar la red CLIP porque ha aprendido a hacer coincidir las imágenes con sus subtítulos asociados, lo que le permite codificar clases de objetos, poses de objetos y detalles sobre la escena completa. El orador muestra que la similitud del coseno de las incrustaciones del codificador de imágenes de CLIP dentro de una escena particular de diferentes poses de cámara es muy similar, pero muy diferente en el espacio de píxeles.
  
  
• 00:25:00 En esta sección del video, el orador habla sobre sus experimentos sobre el uso de CLIP para eliminar artefactos en NeRF al maximizar la similitud del espacio de funciones, y luego analiza el uso de CLIP para generar objetos 3D a partir de solo un título en su segundo trabajo, Campos de ensueño. Optimizan una representación de escena compartida para que se parezca a un NeRF de dieta con regularizadores adicionales y, a continuación, generan nuevas vistas para cada perspectiva. Utilizan el codificador de texto de CLIP para maximizar la similitud en el espacio de características entre la escena y el título en lugar de optimizar la similitud de características en el espacio de características de la imagen. Señalan que los subtítulos automáticos con CLIP son un desafío debido a la dificultad del proceso de búsqueda y optimización.
  
  
• 00:30:00 En esta sección, Ajay Jain analiza el proceso de creación de objetos consistentes en primer plano en escenas 3D utilizando Dream Fields. Mediante el muestreo aleatorio de poses en la escena y la representación de imágenes, intentan asegurarse de que las características semánticas coincidan con las características de los subtítulos. Sin embargo, la aplicación ingenua de este enfoque sin regularización puede conducir a escenas degeneradas. Por lo tanto, regularizan la escena mediante la composición de fondos muestreados aleatoriamente y objetos de primer plano altamente transparentes para fomentar la escasez en la escena. Con esta regularización, pueden crear objetos de primer plano más consistentes en la escena. Además, experimentan con diferentes plantillas de subtítulos para medir la generalización composicional del modelo.
  
  
• 00:35:00 En esta sección, el orador analiza los desafíos de adquirir conjuntos de datos de objetos 3D con subtítulos y cómo abordaron este problema mediante el uso de CLIP, un codificador de texto e imágenes 2D preentrenado. El proyecto Dream Fields eleva esta representación 2D a 3D a través de una representación compartida de la geometría. El ponente también habla de las técnicas utilizadas para mejorar la calidad de los objetos 3D generados y el coste del proceso de optimización. El objetivo del proyecto es facilitar la creación de contenido 3D y generar activos que sean útiles para las aplicaciones posteriores, y el código está disponible para cualquiera que quiera probarlo.
  
  
• 00:40:00 En esta sección, Ajay Jain explica que la estructura 3D de los objetos solo emerge debido a la representación compartida, lo que satisface CLIP desde cualquier perspectiva. No hay información previa sobre la estructura 3D aprendida de los datos, por lo que falta cierta coherencia en los datos 3D, y esa es una oportunidad para el trabajo futuro. Jain también menciona que cuando la geometría subyacente no es visible, la consistencia no se conserva, lo que da lugar a estructuras repetidas. La red neuronal generada a partir de la asignación de funciones a partir de coordenadas debe procesarse posteriormente, lo que implica convertir la salida del campo neuronal en un archivo o malla .fbx, con algunos algoritmos que permiten esta conversión.
  
  
• 00:45:00 En esta sección, el orador analiza estrategias para reducir los costos de representación en representaciones volumétricas de campo de radiación neuronal, incluida la representación de imágenes a baja resolución y el uso de una sola GPU de memoria baja para acelerar significativamente el proceso. También explican cómo se pueden manejar los objetos transparentes dentro de este tipo de representación y mencionan los pasos futuros para hacer que este enfoque sea más práctico para los artistas 3D, como sintetizar objetos deformables e incorporar comentarios humanos durante el entrenamiento. Finalmente, comparten un cuaderno de Colab para implementar el sistema y ajustar la configuración de calidad para diferentes avisos.
  
  
• 00:50:00 En esta sección, el orador analiza las curvas de aprendizaje y el proceso de optimización involucrado en la creación de contenido 3D utilizando campos neuronales consistentes. Explican diferentes factores que afectan el proceso de optimización, como la transparencia de los píxeles en la escena y la cantidad de aumentos de datos por iteración. También sugieren ajustar los parámetros de configuración para reducir el uso de la memoria, lo que incluye reducir la cantidad de muestras y usar el CLIP b32 en lugar del CLIP b16 predeterminado. Finalmente, mencionan la opción de paralelizar a través de múltiples GPU para optimizar el rendimiento.

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MIT 6.S192 - Conferencia 20: Arte generativo usando difusión, Prafulla Dhariwal

MIT 6.S192 - Conferencia 20: Arte generativo usando difusión, Prafulla Dhariwal

En esta conferencia, Prafulla Dhariwal de OpenAI analiza el progreso del modelado generativo para tareas creativas difíciles, en particular con modelos de difusión. El proceso implica comenzar con una imagen y agregarle lentamente ruido gaussiano, luego invertir el proceso tomando algunos daños por ruido y eliminando el ruido para crear imágenes con menos ruido. El modelo generativo se obtiene entrenando un modelo para invertir ruido como este, produciendo una imagen a partir de ruido puro en el momento de la prueba ejecutando el modelo paso a paso hacia atrás. La predicción inversa del proceso también parece una distribución gaussiana cuando la cantidad de ruido añadido es muy pequeña, que se utiliza para predecir la media y la varianza del modelo. Dhariwal también analiza cómo usar modelos de difusión para pintar y abordar los peligros potenciales del contenido generado por IA.

• 00:00:00 En esta sección del video, Prafulla Dhariwal de OpenAI analiza sus antecedentes y motivaciones para realizar investigaciones de IA. También muestra algunos ejemplos de potentes modelos creativos de aprendizaje automático, como GPT-3 y JukeBox, que pueden generar poesía y música, respectivamente, a partir de unos pocos ejemplos. El video también incluye una salida de muestra de JukeBox, que generó la música y la letra juntas, ya que son interdependientes. Se anima a los espectadores a hacer preguntas en cualquier momento durante la presentación.
  
  
• 00:05:00 En esta sección, Prafulla Dhariwal analiza el progreso del modelado generativo para tareas creativas difíciles. El ponente explica que una forma de saber si los modelos realmente están aprendiendo algo es ver si pueden crear cosas complejas y difíciles de entender. Entrenar modelos para crear imágenes, audio y video es una de las tareas más difíciles en estos dominios, pero ha habido mucho progreso al tratar de crear cosas a partir de modelos o modelado generativo. Dhariwal analiza cómo funcionan los modelos generativos, qué entradas requieren y cómo se evalúan. El ponente también habla sobre los avances recientes de los modelos de difusión, que pueden generar rostros realistas y diferentes categorías de imágenes. Dhariwal muestra que estos modelos son mejores que las GAN para generar imágenes.
  
  
• 00:10:00 En esta sección de la conferencia, Prafulla Dhariwal analiza el arte generativo mediante el uso de modelos de difusión. Los modelos funcionan comenzando con una imagen y agregándole lentamente ruido gaussiano, tratando de revertir el proceso tomando algunos daños por ruido y eliminando el ruido para crear imágenes con menos ruido. El modelo generativo se obtiene entrenando un modelo para invertir ruido como este, produciendo una imagen a partir de ruido puro en el momento de la prueba ejecutando el modelo paso a paso hacia atrás. La predicción inversa del proceso también parece una distribución gaussiana cuando la cantidad de ruido añadido es muy pequeña, que se utiliza para predecir la media y la varianza del modelo.
  
  
• 00:15:00 En esta sección, Prafulla Dhariwal analiza el proceso de utilizar la difusión para invertir el ruido agregado a una imagen. El proceso implica predecir una Gaussiana en la dirección inversa y usar trucos de entrenamiento para simplificar el proceso. El modelo toma una imagen x0, ruido aleatorio y una combinación de los dos para producir un x_t con ruido, y la red está entrenada para predecir el ruido que se agregó a la imagen utilizando la pérdida L2. Los modelos utilizados para esta tarea suelen ser modelos convolucionales de estilo UNet, que reducen la muestra de la imagen y aprenden características en diferentes niveles de granularidad antes de volver a muestrearla en una predicción de ruido. El proceso se puede utilizar para obtener un modelo generativo mediante la predicción de la media del proceso inverso.
  
  
• 00:20:00 En esta sección, aprenderemos cómo hacer que la clase del modelo de difusión sea condicional proporcionando etiquetas al modelo durante el tiempo de entrenamiento, de modo que el modelo pueda producir una imagen de p de x dada y, la distribución de imágenes representada por una etiqueta. Además, el modelo se puede condicionar en imágenes de baja resolución y muestrearlas a imágenes de alta resolución. Sin embargo, este tipo de modelo produce muestras incoherentes, por lo que se introduce el truco de la orientación. Esto implica entrenar un clasificador en imágenes ruidosas y luego tomar el gradiente del clasificador para guiar el modelo de difusión hacia la generación de imágenes con más probabilidades de clasificarse como la etiqueta deseada.
  
  
• 00:25:00 En esta sección, Dhariwal explica la necesidad de mantener el clasificador en el proceso de muestreo, ya que los gradientes se usan directamente desde el clasificador. El proceso inverso modificado utiliza un término con varianza adicional, que es el control del tamaño del paso en el proceso, con escala del parámetro adicional, s. El parámetro s ayuda al modelo a enfocarse en los modos de distribución y resultados más específicos. Un valor pequeño de s no influye mucho en el clasificador, mientras que un valor grande lo influye mucho. El factor de escala controla la guía recibida del clasificador y afecta la distribución en la que colapsa.
  
  
• 00:30:00 En esta sección, Prafulla Dhariwal analiza el uso de modelos de difusión para generar arte basado en descripciones de texto. Al condicionar los modelos de difusión en las descripciones de texto, el modelo puede ser empujado hacia la producción de imágenes que se alinean con el texto. CLIP se puede usar para medir qué tan cerca se alinean la imagen y el texto, y se puede tomar un gradiente para dirigir el proceso de generación del modelo hacia la descripción del texto. Como alternativa, se puede usar una guía sin clasificador para entrenar un modelo de difusión con y sin etiquetas, y luego la diferencia entre las dos predicciones se puede usar como una dirección de empuje durante el tiempo de prueba. El parámetro de escala se utiliza para controlar la cantidad de impulso hacia la distribución basada en etiquetas.
  
  
• 00:35:00 En esta sección, el orador analiza una forma de guía para modelos condicionales de texto llamada guía sin clasificador. Este método implica usar el propio modelo de difusión como guía al pedirle al modelo que prediga en qué dirección debe ir para aumentar la probabilidad de que la imagen generada sea de la clase correcta. El orador también aborda una pregunta sobre la adición gradual de elementos a una imagen y sugiere dos posibles métodos para lograrlo, uno de los cuales consiste en modificar la imagen generada de forma iterativa utilizando ruido y volver a ejecutar el proceso con nuevas indicaciones. El orador presenta muestras que comparan la efectividad de la guía CLIP y la guía sin clasificador, y esta última produce los mejores resultados.
  
  
• 00:40:00 En esta sección, Prafulla Dhariwal analiza una nueva clase de modelo para generar imágenes que utiliza una técnica de difusión. Explica que este modelo no hace las cosas de forma autorregresiva, sino que genera una imagen completa, lo que permite tareas más complicadas, como la pintura interna. La pintura interna implica enmascarar una parte de una imagen y luego usar el modelo para completar esa parte. Esto también se puede lograr con la pintura interna de condición de texto, donde se proporciona una etiqueta de texto para decirle al modelo cómo pintar la región. La pintura interna iterativa se puede usar para agregar cosas a la imagen una por una, como agregar una pintura de un corgi en una pared sobre un sofá. El modelo generó muestras más realistas que los modelos más antiguos, como DALL·E, y utilizó menos parámetros.
  
  
• 00:45:00 En esta sección de la conferencia, Prafulla Dhariwal analiza cómo se puede usar la pintura interna para eliminar objetos de una imagen o completar cualquier información faltante. También explica el out-painting, que consiste en mover el rectángulo fuera de la imagen y pedirle al modelo que rellene esa área. Además, Dhariwal señala que los portátiles lanzados utilizan un modelo GLIDE filtrado, ya que el original podría generar imágenes problemáticas. A pesar de la brecha de rendimiento, el modelo más pequeño aún puede generar imágenes de aspecto realista. Demuestra ejemplos de obras de arte generadas por usuarios en Twitter encontrando mensajes geniales y ampliándolos con la técnica de pintura. Por último, está la pregunta sobre el peligro creado por el modelo GLIDE original, a la que Dhariwal recomienda leer el documento para obtener más detalles.
  
  
• 00:50:00 En esta sección, el orador analiza las compensaciones entre la utilidad de los modelos y el peligro potencial del contenido generado. El ponente destaca la dificultad de garantizar que los modelos solo produzcan contenido seguro, dado que son herramientas poderosas que fácilmente podrían generar datos engañosos o violentos. Para filtrar las partes no seguras del modelo, el equipo debe capacitar a los clasificadores para identificar puntos de datos potencialmente problemáticos. El orador continúa discutiendo las preocupaciones prácticas al implementar el modelo, como elegir las escalas y los pasos de tiempo para el proceso de difusión, así como también cómo agregar máscaras personalizadas a los archivos de imagen para pintar un área específica.
  
  
• 00:55:00 En esta sección, Prafulla Dhariwal recomienda lecturas adicionales para aquellos interesados en la teoría detrás de los modelos utilizados en el arte generativo. Sugiere leer el "Documento de modelos probabilísticos de difusión de eliminación de ruido" de Jonathan Ho, así como su propio documento sobre "Los modelos de difusión superan a las GAN en la síntesis de imágenes" para obtener más información sobre la guía CLIP y la guía sin clasificador. Además, Dhariwal recomienda el artículo de Yang Song, "Modelado generativo mediante la estimación de gradientes de la distribución de datos", que aborda el problema desde una perspectiva diferente de coincidencia de puntajes, una lente diferente para comprender los modelos de difusión. Durante la sesión de preguntas y respuestas, Dhariwal señala que existe una relación entre el ruido bidimensional utilizado y los resultados del modelo, pero es indirecta. Sugiere muestrear el ruido una vez al principio y luego ejecutar un proceso inverso determinista para muestrear del modelo como una forma de hacer que esta relación sea más clara.
  
  
• 01:00:00 En esta sección, los oradores analizan el proceso de eliminación de ruido y el papel del condicionamiento del texto en la generación de imágenes sin CLIP. Explican que entrenar un modelo sin etiquetas de texto dificulta generar una muestra para una distribución de texto dada, pero el modelo de difusión está entrenado para ser texto condicional. Si bien la guía se puede usar además de los modelos incondicionales y condicionales, el modelo original también puede usar la guía para mejorar su capacidad de producir una imagen de texto dado. Los oradores alientan a los espectadores a leer blogs y explorar otros cuadernos de Colab para obtener más información.

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MIT 6.S192 - Conferencia 21: Entre el arte, la mente y las máquinas, Sarah Schwettmann

MIT 6.S192 - Conferencia 21: Entre el arte, la mente y las máquinas, Sarah Schwettmann

En esta conferencia, Sarah Schwettmann analiza la intersección entre el arte, la mente y las máquinas. Ella profundiza en la percepción visual y el desafío de experimentar un rico mundo en 3D a través de un lienzo en 2D, lo que requiere que el cerebro resuelva un problema inverso y construya la mejor explicación de la información entrante. Schwettmann también habla sobre proyectos que involucran modelos generativos profundos entrenados en obras de arte, como el uso de inversión GAN para incrustar imágenes de la colección Met en el espacio de características de un modelo básico para comprender la estructura de la creatividad humana y la creación de un vocabulario de concepto visual para un arbitrario. GAN el espacio latente muestreando el espacio de transformaciones destacadas o posibles y usando esas direcciones de muestra como una pantalla para proyectar juicios perceptuales humanos. La interacción humana y el etiquetado son importantes en este proceso, y el vocabulario resultante puede aplicarse a otros modelos y usarse para manipular imágenes de varias maneras. A pesar del ruido en los datos debido a la elección variable de palabras, su método de destilación de vocabularios utilizando cualquier tamaño de biblioteca de anotaciones se puede ampliar y puede implicar entrenar a un subtitulador para etiquetar direcciones automáticamente.

Sarah Schwettmann también analiza varias formas de explorar y asignar significado a las direcciones dentro de modelos entrenados en la creación humana. Ella presenta un experimento que captura y aprende direcciones visuales sin lenguaje, lo que permite a los humanos definir la transformación que desean de manera puramente visual al interactuar con un pequeño lote de imágenes muestreadas del espacio latente o del espacio de funciones. Este método es útil para etiquetar y comprender imágenes con características matizadas y difíciles de explicar. Además, el espacio latente puede convertirse en una pantalla en la que se pueden proyectar las experiencias humanas, lo que permite a los investigadores comprender mejor aspectos de la percepción humana que de otro modo serían difíciles de formalizar.

• 00:00:00 En esta sección, Sarah Schwettmann habla sobre su experiencia en neurociencia y cómo se interesó en el punto de encuentro entre el yo y el mundo, específicamente en las áreas donde se cruzan las artes visuales y los aspectos cognitivos de nivel superior. Ella describe la percepción visual como fundamentalmente constructiva, que requiere un poco de creatividad para resolver problemas inversos mal planteados, y señala que la parte posterior del ojo humano es un lienzo plano en 2D compuesto por una jerarquía de células que constituyen un lienzo en 2D que abarca datos de imagen entrantes y representa imágenes en términos de patrones de activaciones a través de un mosaico de celdas.
  
  
• 00:05:00 En esta sección de la conferencia, Sarah Schwettmann analiza el desafío de experimentar un rico mundo en 3D mientras lo ve a través de un lienzo en 2D. Si bien los problemas clásicos de visión por computadora pueden reconocer la estructura 3D de un objeto, no pueden transmitir los significados asociados y las asociaciones que vienen con él. Nuestro cerebro tiene que resolver un problema inverso para pasar de una información bidimensional baja a una 3D rica, lo cual es un problema mal planteado porque hay infinitas configuraciones que podrían causar la misma proyección 2D. La percepción es fundamentalmente constructiva y requiere que el cerebro construya la mejor explicación de la información entrante, convirtiéndola en un acto de creación. Una forma popular de resolver este problema de inferencia es mediante el uso de modelos del mundo, como enfoques bayesianos o de aprendizaje profundo. Schwettmann luego brinda un ejemplo de una demostración en vivo donde la información visual está restringida a una sola línea de luz láser roja, lo que obliga a la audiencia a inferir qué está sentado en una mesa cubierta de terciopelo negro.
  
  
• 00:10:00 En esta sección del video, Sarah Schwettmann analiza cómo nuestros modelos mentales sobre figuras y formas pueden ayudar a informar nuestra percepción. Ella presenta un ejemplo en el que una sola línea de luz láser se mueve sobre la superficie de varias formas diferentes, y cómo podemos inferir cuáles son esas formas en función de cómo la luz se dobla alrededor de la superficie. Esto lleva a una discusión sobre la física intuitiva y cómo el cerebro representa propiedades físicas como la masa, que podría usarse como entrada para un motor generalizado abstracto para la simulación física. Schwettmann también toca el tema de los modelos en el arte, y explica cómo es difícil desarrollar un formalismo computacional para ciertas obras de arte donde las dimensiones subyacentes no están claras.
  
  
• 00:15:00 En esta sección, el Dr. Sarah Schwettmann habla sobre el curso Vision in Art and Neuroscience que ofrece el MIT. Es un seminario en profundidad que profundiza en los principios que subyacen a la visión a través de la literatura de neurociencia, la computación y la práctica artística. Schwettmann presenta ejemplos de la fotografía de Minor White y analiza cómo diferentes factores pueden afectar la percepción verídica. El curso también incluye una sección de estudio donde los estudiantes exploran cómo exteriorizar y visualizar los principios de la visión en contextos artísticos. Además, el trabajo del curso culmina con el desarrollo de una pieza de exhibición de arte, brindando a los estudiantes una oportunidad única de mostrar su propia obra de arte.
  
  
• 00:20:00 En esta sección, Sarah Schwettmann analiza un proyecto que se centró en cómo los modelos generativos profundos podrían usarse para comprender la estructura de la creatividad humana. El Museo Metropolitano de Arte proporcionó un conjunto de datos de unos cientos de miles de imágenes digitales de obras en su colección. Los investigadores preguntaron si podían construir modelos generativos profundos asociados con estos archivos que incrustaran el trabajo creado en su contexto cultural. Utilizaron la inversión GAN (red adversarial generativa) para incrustar cada imagen en el conjunto de datos en el espacio de características de un modelo base. Esto les permitió definir subespacios de estos grandes modelos con los que podían interactuar, en lugar de tener que volver a entrenar un modelo en su conjunto de datos. El proyecto tenía como objetivo experimentar con la historia cultural en una línea de tiempo que permitiera una rápida evolución en el presente.
  
  
• 00:25:00 En esta sección, Schwettmann analiza un proyecto en el que trabajó que involucra la colección Met y BigGAN ImageNet. Seleccionaron categorías compartidas entre los dos y crearon una pérdida de dos partes para maximizar la similitud entre la imagen Met y la imagen BigGAN en los niveles de píxel y semántica. Pudieron visualizar incrustaciones individuales y hacer interpolaciones entre imágenes existentes en el gráfico para crear imágenes hipotéticas o de ensueño que existen entre los espacios de las obras existentes en la colección. El proyecto se exhibió en el Met y se puso a disposición una versión web app. El proyecto continúa evolucionando con el uso de StyleGAN2-ADA para entrenar en conjuntos de datos más pequeños.
  
  
• 00:30:00 En esta sección, Schwettmann habla sobre un proyecto que consiste en crear pinturas al óleo en capas a partir de caminatas cortas en el espacio latente usando un pintor al óleo robótico para representar visualmente el trabajo de maniobrabilidad cubierto en el curso. Este proyecto se exhibe en la galería de arte contemporáneo de la Universidad del Norte de Texas. También discute la importancia de comprender e interpretar las dimensiones que subyacen a los modelos generativos entrenados en cuerpos de trabajo artístico de colecciones digitales de museos, con el objetivo de crear historias alternas e imaginarias del arte construidas a partir de paseos latentes únicos. El objetivo es comprender los aspectos compartidos del lenguaje pictórico que pueden estar presentes en géneros artísticos muy diferentes.
  
  
• 00:35:00 En esta sección, Schwettmann analiza la intersección entre el modelado de la creatividad y el aprendizaje automático, particularmente con respecto al modelado de técnicas y estilos individuales de creación artística. También señala que los modelos generativos entrenados en obras de arte pueden ofrecer información sobre la estructura subyacente a la creatividad y pueden usarse como herramientas para la colaboración. Luego, Schwettmann continúa explorando formas en que los humanos pueden interactuar con modelos generativos para aprender más sobre la visión humana y construir vocabularios compartidos, como el diseño de experimentos que permiten la visualización y la interacción de caminatas latentes. La interacción humana en este proceso implica una selección de imágenes representativas para entrenar conjuntos de datos y seleccionar caminatas arbitrarias a través del espacio latente, siendo el siguiente paso crear un lenguaje más sistemático para las diferentes caminatas.
  
  
• 00:40:00 En esta sección, Sarah Schwettmann analiza el uso de la interacción humana en el etiquetado y la selección de diferentes paseos por el espacio latente para producir cambios matizados en el desarrollo del arte. Ella destaca la importancia de involucrar directamente a los modelos, en lugar de depender de un subtitulador intermediario, y de atraer a diferentes tipos de humanos al circuito para usar su conocimiento para crear una síntesis única con el modelo generativo. Luego, Schwettmann analiza un proyecto centrado en la construcción de un vocabulario de concepto visual para un espacio latente GAN arbitrario, que implica muestrear el espacio de transformaciones destacadas o posibles y usar esas direcciones de muestra como una pantalla para proyectar juicios perceptuales humanos. El objetivo es desentrañar los conceptos en un vocabulario de conceptos visuales compositivos abiertos y definir un vocabulario compartido entre características profundas en la representación de un modelo y conceptos significativos para los humanos en la comprensión de la escena visual.
  
  
• 00:45:00 En esta sección de la conferencia, Sarah Schwettmann analiza cómo se puede usar a los humanos para etiquetar un conjunto de datos para un vocabulario que es a la vez diverso y específico. Al definir direcciones selectivas de capa mutuamente ortogonales que minimizan el cambio en la representación de características en alguna capa de BigGAN, Schwettmann puede capturar cambios enfocados y cambios en diferentes niveles de abstracción. Estas transformaciones significativas mínimas luego son etiquetadas por espectadores humanos, que luego Schwettmann descompone en un vocabulario de conceptos visuales que consta de direcciones individuales etiquetadas con palabras individuales. Se encuentran más de 2000 conceptos que corresponden a muchos tipos diferentes de cambios visuales, lo que permite manipulaciones como zoom, rotación, color e incluso cambios de humor. A través de este proceso, Schwettmann puede desentrañar transformaciones que corresponden a conceptos etiquetados por el espectador, como hacer que una cocina parezca más moderna y aplicar estas transformaciones a otras imágenes.
  
  
• 00:50:00 En esta sección, Sarah Schwettmann analiza la naturaleza componible y generalizable de su método propuesto para encontrar dimensiones de interés visual que sean significativas para los humanos en el espacio latente de un modelo entrenado en imágenes del mundo real. Llevaron a cabo una serie de experimentos de comportamiento para evaluar el éxito de su método y descubrieron que es posible agregar conceptos aprendidos en una categoría a una categoría diferente. El método es independiente del modelo y se puede aplicar a otros modelos, incluidos aquellos formados en archivos de imágenes artísticas. También hay diferentes métodos que se pueden usar para muestrear el espacio latente, pero se encontró que el método de selección de capas es el más efectivo para aislar cambios específicos. La intervención humana aún es necesaria para la anotación, pero el trabajo futuro puede implicar entrenar a un subtitulador en un conjunto de datos etiquetados más grande o usar algo como CLIP para anotaciones automáticas mientras se preserva la oportunidad para que los expertos anoten modelos especializados.
  
  
• 00:55:00 En esta sección del video, Sarah Schwettmann analiza el proceso de anotación para el proyecto y la toma de decisiones detrás de elegir qué direcciones visualizar. El equipo recolectó al menos dos anotaciones para cada dirección para medir el acuerdo entre sujetos y utilizó BLEU y BERTScores para el acuerdo entre anotadores. Visualizaron 64 z por categoría y un montón de direcciones significativas mínimas diferentes para ellos. La decisión fue algo ad hoc, pero el método que utilizaron puede destilar vocabularios utilizando cualquier tamaño de biblioteca de anotaciones. Ahora están decidiendo si escalar y recopilar más anotaciones para entrenar a un subtitulador para etiquetar las direcciones automáticamente. En términos de etiquetado, no había estándares para los anotadores en términos de elección de palabras, lo que resultó en algo de ruido en los datos. Aunque hicieron una práctica y miraron ejemplos antes de las anotaciones, el acuerdo entre los anotadores se basó únicamente en la ventana sin procesar a la percepción que proporcionó su elección de palabras.
  
  
• 01:00:00 En esta sección, el orador analiza su investigación sobre la evaluación del vocabulario utilizado para describir los cambios en el cielo. Descubrieron que usar BERTScores para evaluar la similitud semántica de las anotaciones era más efectivo que solo observar la correspondencia basada en palabras. También discuten la idea de unir anotaciones similares bajo un mismo paraguas para aumentar el poder, pero notan la belleza en las diferentes palabras que se usan para describir los cambios. Luego, el orador y el espectador discuten los paseos no lineales a través de subespacios en espacios latentes y la falta de normalización en el significado visual correspondiente a los adjetivos. El ponente concluye con un método beta para construir un vocabulario compartido entre humanos y modelos.
  
  
• 01:05:00 En esta sección, Sarah Schwettmann describe su experimento de capturar y aprender instrucciones visuales sin lenguaje. Este método está inspirado en el "trabajo de maniobrabilidad" y permite a los humanos definir la transformación que desean de forma puramente visual al interactuar con un pequeño lote de imágenes muestreadas del espacio latente o del espacio de funciones. Los usuarios pueden ordenar las imágenes en la dirección de la característica visual particular que desean definir, y el método es compatible con el trabajo de dirección. Han definido una transformación simplemente aprendiendo un hiperplano que separa diferentes clases de imágenes e imágenes muestreadas del espacio latente. Es posible discernir estas direcciones con cierto grado de confiabilidad utilizando algunas imágenes en cada categoría, lo que simplifica la interacción del usuario con dichos sistemas. Este método es útil para etiquetar y comprender imágenes que tienen características matizadas y difíciles de explicar.
  
  
• 01:10:00 En esta sección de la conferencia, Sarah Schwettmann analiza el espacio latente y cómo se puede utilizar para explorar y asignar significado a las direcciones que se encuentran dentro de los modelos que han sido entrenados en la creación humana. Al examinar cómo un modelo aprende las diferencias visuales entre categorías, los investigadores pueden aprender dimensiones significativas como la plenitud, que se pueden aplicar a escenas más allá de las que se entrenó al modelo. A través de este proceso, el espacio latente puede convertirse en una pantalla en la que se pueden proyectar las experiencias humanas, lo que permite a los investigadores comprender mejor aspectos de la percepción humana que de otro modo serían difíciles de formalizar. El resultado es una colaboración entre humanos y máquinas que puede producir resultados exquisitos.
  
  
• 01:15:00 En esta sección, Sarah Schwettmann analiza la idea de los espacios latentes y la conexión entre nuestra imaginación y los modelos que creamos. Ella expresa su aprecio por esta relación y luego finaliza el video permitiendo que la audiencia responda las preguntas restantes.

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MIT 6.S192 - Clase 22: Modelos probabilísticos de difusión, Jascha Sohl-Dickstein

MIT 6.S192 - Clase 22: Modelos probabilísticos de difusión, Jascha Sohl-Dickstein

En esta conferencia, Jascha Sohl-Dickstein analiza los modelos de difusión, que se utilizan para aprender tareas que están separadas de los datos de entrenamiento. Los modelos son probabilísticos y se pueden utilizar para codificar o decodificar datos. El proceso de difusión directa es un proceso fijo y el proceso inverso también es cierto.

Esta lección analiza los modelos probabilísticos de difusión y explica que, si bien existe una correspondencia uno a uno entre el espacio latente y el espacio de la imagen, es posible trabajar con múltiples clases dentro del mismo modelo. Luego, la conferencia continúa explicando cómo usar estos modelos para generar nuevas imágenes.

• 00:00:00 En esta charla, Jascha Sohl-Dickstein analiza los modelos de difusión, que se utilizan para generar imágenes en una variedad de disciplinas, incluido el arte. También comparte ejemplos de cómo se utilizan los modelos de difusión junto con el texto para producir mejores imágenes.
  
  
• 00:05:00 En esta conferencia, Jascha Sohl-Dickstein analiza la intuición física detrás de los modelos de difusión y muestra cómo se pueden usar para generar muestras a partir de una distribución de datos. Luego analiza las conexiones entre los modelos de difusión y las EDO neurales.
  
  
• 00:10:00 En este video, el profesor Jascha Sohl-Dickstein del Departamento de Ingeniería Eléctrica del MIT analiza los modelos de difusión, que se utilizan para estudiar el comportamiento de los sistemas a lo largo del tiempo. Una de las principales ventajas de los modelos de difusión es que se pueden utilizar para generar muestras de datos que representan el sistema a medida que evoluciona con el tiempo, sin perder información sobre la estructura subyacente del sistema.
  
  
• 00:15:00 En esta conferencia, Jascha Sohl-Dickstein explica cómo funcionan los modelos de difusión. Primero, muestra cómo se ilustra un ejemplo 1D en tres millones de dimensiones. A continuación, explica cómo funcionan los modelos de difusión en 2D y 3D. Finalmente, demuestra cómo se pueden usar los modelos de difusión para aprender funciones que describen la media y la covarianza de una secuencia de gaussianas.
  
  
• 00:20:00 En esta conferencia, Jascha Sohl-Dickstein cubre los fundamentos matemáticos de los modelos de difusión y explica cómo entrenarlos usando un límite variacional. También analiza la desigualdad de Jensen y cómo reducir el límite inferior del logaritmo de verosimilitud del modelo. Si las distribuciones directa e inversa sobre las trayectorias se superponen exactamente, la probabilidad logarítmica se puede escribir como una suma sobre las divergencias KL, ambas distribuciones son gaussianas.
  
  
• 00:25:00 En esta conferencia, el Dr. Sohl-Dickstein analiza la divergencia KL entre dos distribuciones de probabilidad, explicando su importancia para el aprendizaje supervisado. Continúa diciendo que, en general, KL se calcula a partir de datos para modelar, y que está conectado a la probabilidad logarítmica de los datos. También señala que puede ser difícil calcular la divergencia KL en la dirección opuesta.
  
  
• 00:30:00 En esta conferencia, Jascha Sohl-Dickstein explica cómo usar ecuaciones diferenciales estocásticas (EDS) para modelar la difusión del ruido en una distribución de datos. Explica cómo transformar el proceso de difusión en una ecuación diferencial estocástica y cómo usar el gradiente de la función de puntaje de verosimilitud logarítmica para entrenar una aproximación de theta a la función de puntaje.
  
  
• 00:35:00 Esta conferencia analiza el algoritmo de modelado difusivo y sus ventajas sobre otras técnicas de modelado. El algoritmo se describe en términos de una SDE de tiempo discreto y una función de puntuación, y el proceso de muestreo se describe en términos de una red neuronal. La conferencia termina con una demostración de algunas técnicas de generación de muestras.
  
  
• 00:40:00 Esta conferencia cubre la diferencia entre modelos estocásticos y deterministas y cómo convertir entre los dos. La conferencia también analiza los beneficios y los inconvenientes de usar un SDE frente a un ODE para el modelado.
  
  
• 00:45:00 En esta conferencia, Jascha Sohl-Dickstein cubre la teoría detrás de los modelos de difusión, explica cómo se diferencian de los modelos lineales ordinarios y cómo se pueden usar para varios propósitos, como controlar la generación de muestras de ruido en condiciones controladas. También menciona la regla de Bayes, que se puede utilizar para entrenar el segundo término del modelo de difusión sin necesidad de conocer previamente la distribución condicional.
  
  
• 00:50:00 En esta conferencia, Jascha Sohl-Dickstein explica cómo se pueden usar los modelos de difusión para generar pinturas o colores plausibles en las imágenes. También menciona que la codificación del modelo es identificable de forma única, que es positiva o negativa dependiendo de cómo se mire. Finalmente, muestra cómo se puede utilizar el modelo para generar creaciones artísticas novedosas sin tener que volver a entrenar al modelo.
  
  
• 00:55:00 Esta conferencia trata sobre los modelos de difusión, que se utilizan para aprender tareas que están separadas de los datos de entrenamiento. Los modelos son probabilísticos y se pueden utilizar para codificar o decodificar datos. El proceso de difusión directa es un proceso fijo y el proceso inverso también es cierto.
  
  
• 01:00:00 Esta lección analiza los modelos probabilísticos de difusión y explica que, si bien existe una correspondencia uno a uno entre el espacio latente y el espacio de la imagen, es posible trabajar con múltiples clases dentro del mismo modelo.

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GenRep: modelos generativos como fuente de datos para el aprendizaje de representación multivista en ICLR2022

Código: https://github.com/ali-design/GenRep

GenRep: modelos generativos como fuente de datos para el aprendizaje de representación multivista en ICLR2022

Los presentadores discuten el concepto de zoológicos modelo, donde los modelos generativos previamente entrenados se hacen accesibles sin acceso a los datos subyacentes. Al utilizar el aprendizaje contrastivo, los investigadores pueden crear diferentes vistas del mismo objeto, que caerán en el mismo vecindario dentro del espacio de representación. Descubrieron que las transformaciones gaussianas simples en el espacio latente eran efectivas y que generar más muestras de IGM conduce a mejores representaciones. Los IGM expertos, como StyleGAN Car en dominios específicos, pueden superar las representaciones aprendidas de datos reales. El sitio web del proyecto y el código de Github están disponibles para una mayor exploración.

• 00:00:00 En esta sección, los presentadores discuten el concepto de zoológicos modelo, donde los modelos generativos previamente entrenados se hacen accesibles sin acceso a los datos subyacentes. Continúan explicando cómo se pueden dirigir los modelos generativos implícitos para ofrecer muchas transformaciones de imágenes generadas. Al utilizar el aprendizaje contrastivo, los investigadores pueden crear diferentes vistas del mismo objeto, que caerán en el mismo vecindario dentro del espacio de representación. Al cambiar en el espacio latente, crear diferentes vistas para el ancla y combinar transformaciones, los investigadores pueden aprender representaciones de estos IGM. Esta investigación demostró que si se aplican las dos transformaciones que ofrecen los IGM, pueden acercarse al rendimiento de los datos reales y competir con ellos. Los resultados fueron sorprendentemente superiores a los datos reales en el caso de StyleGAN Car.
  
  
• 00:05:00 En esta sección, el orador analiza el uso del aprendizaje contrastivo y la capacidad de dirección para crear diferentes vistas para el aprendizaje de representación. Descubrieron que las transformaciones gaussianas simples en el espacio latente eran efectivas y que generar más muestras de IGM conduce a mejores representaciones. También encontraron que los IGM expertos, como StyleGAN Car en dominios específicos, pueden superar las representaciones aprendidas de datos reales. El sitio web del proyecto y el código de Github están disponibles para una mayor exploración.

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Una entrevista con Gilbert Strang sobre la enseñanza de métodos matriciales en análisis de datos, procesamiento de señales y aprendizaje automático

Una entrevista con Gilbert Strang sobre la enseñanza de métodos matriciales en análisis de datos, procesamiento de señales y aprendizaje automático

Gilbert Strang, un matemático de renombre, enfatiza la importancia de los proyectos sobre los exámenes en la enseñanza del aprendizaje profundo, una parte crucial del aprendizaje automático que se basa en gran medida en el álgebra lineal. Él cree que los proyectos les permiten a los estudiantes comprender cómo aplicar el aprendizaje profundo en el mundo real y son una forma más efectiva de aprender. Strang también enfatiza que la enseñanza se trata de aprender y trabajar con los estudiantes en lugar de solo calificarlos. Aconseja a los nuevos profesores que usen tiza grande y que se tomen su tiempo para permanecer en la clase a fin de tener éxito en la enseñanza.

• 00:00:00 En esta sección, Gilbert Strang explica cómo se involucró en la enseñanza del aprendizaje profundo, una parte importante del aprendizaje automático que depende en gran medida del álgebra lineal. También enfatiza que los proyectos son mucho mejores que los exámenes, ya que les dan a los estudiantes una idea de cómo usar el aprendizaje profundo en situaciones del mundo real y son una forma más efectiva de aprender. Al hacer que los estudiantes hagan sus propias preguntas y escriban sus propios programas, pueden crear proyectos interesantes y memorables. Sin embargo, Strang admite que no tenía idea de qué esperar cuando comenzó a impartir el curso de esta manera, y tomó algún tiempo descubrir la logística para facilitar los proyectos.
  
  
• 00:05:00 En esta sección del video, Gilbert Strang habla sobre su filosofía con respecto a la calificación del trabajo de los estudiantes. Él cree que su trabajo principal como maestro es enseñar o aprender junto con los estudiantes, no calificarlos. Reconoce que la calificación es importante, pero no es su principal preocupación. Aconseja a los nuevos profesores que usen tiza grande y que no se apresuren, sino que permanezcan en la clase. Él cree que la enseñanza es el mejor trabajo posible.

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MIT 18.065. Métodos matriciales en análisis de datos, procesamiento de señales y aprendizaje automático

Introducción al curso por el profesor Strang

El profesor Strang presenta su nuevo curso 18.065, que cubre cuatro temas clave: álgebra lineal, aprendizaje profundo, optimización y estadística. El curso se centrará en las mejores matrices, matrices simétricas y ortogonales y su relación con el álgebra lineal. También cubrirá el aprendizaje profundo, que es fundamental para el álgebra lineal e implica cálculos complejos que pueden requerir el uso de GPU durante días o incluso semanas. El curso abordará la estadística, que juega un papel en mantener los números en la función de aprendizaje dentro de un buen rango, y la optimización y la teoría de la probabilidad, que son importantes en el aprendizaje de algoritmos y ecuaciones diferenciales, que juegan un papel clave en las aplicaciones de ciencia e ingeniería. . El curso incluye ejercicios, problemas y discusiones para proporcionar una presentación completa del tema.

• 00:00:00 En esta sección, el profesor Strang presenta su nuevo curso 18.065 y el nuevo libro de texto sobre álgebra lineal y aprendizaje a partir de datos. Explica que el curso cubre dos temas matemáticos esenciales y dos complementarios, pero importantes. El primer gran tema es el álgebra lineal, que se ha vuelto cada vez más importante en la práctica, y el profesor Strang se enfoca en las mejores matrices, matrices simétricas y ortogonales, y su relación. El segundo tema importante es el aprendizaje profundo, que se ocupa de la creación de una función de aprendizaje que reconozca patrones en las entradas y produzca resultados, utilizando multiplicaciones de matrices y una función no lineal muy simple. El curso también cubre la teoría de la optimización y la probabilidad, que son importantes en el aprendizaje de algoritmos y ecuaciones diferenciales, que juegan un papel clave en las aplicaciones de ciencia e ingeniería.
  
  
• 00:05:00 En esta sección, el profesor Strang presenta cuatro temas clave que se cubrirán en el curso: álgebra lineal, aprendizaje profundo, optimización y estadística. El álgebra lineal es fundamental para comprender el aprendizaje profundo, que implica cálculos complejos que pueden requerir el uso de GPU durante días o incluso semanas. El curso también abordará las estadísticas, que juegan un papel en mantener los números en la función de aprendizaje dentro de un buen rango. Si bien este curso no se centrará en las estadísticas, se utilizará en el contexto del aprendizaje profundo. El curso cubre una amplia gama de materiales más allá de los videos, incluidos ejercicios, problemas y discusiones para brindar una presentación completa del tema.

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Lección 1: El espacio columna de A contiene todos los vectores Ax

Lección 1: El espacio columna de A contiene todos los vectores Ax

Esta lección se enfoca en el concepto del espacio columna de una matriz, que es una colección de todos los vectores que se pueden obtener al multiplicar la matriz con todos los vectores posibles. El disertante explica que el espacio de la columna depende de la matriz y podría ser todo el espacio de R3 o un subconjunto más pequeño de este. El profesor analiza además los conceptos de espacio de fila, rango de columna y rango de fila, así como la relación entre estos rangos. La conferencia también aborda brevemente el primer gran teorema del álgebra lineal, que establece que el rango de la columna de una matriz es igual al rango de la fila de la matriz. Además, el profesor analiza los métodos para la multiplicación de matrices y el número de multiplicaciones necesarias para el proceso. En general, la conferencia ofrece una introducción al álgebra lineal y su importancia en el aprendizaje de los datos.

• 00:00:00 En esta sección, el profesor se presenta a sí mismo y al curso, que se enfoca en aprender de los datos e involucra mucho álgebra lineal. Menciona un sitio público con una tabla de contenido para el próximo libro, así como el hecho de que no habrá pruebas, solo tareas que cubrirán tanto preguntas de álgebra lineal como aplicaciones prácticas como reconocer la escritura a mano y unir imágenes. Luego, el profesor comienza con los conceptos básicos del álgebra lineal al demostrar la forma correcta de multiplicar una matriz por un vector y explorará la multiplicación de matrices por matrices más adelante.
  
  
• 00:05:00 En esta sección, el disertante explica la importancia de pensar en una matriz como un objeto completo que multiplica un vector para dar otro vector. Introduce el concepto del espacio columna de una matriz, que es una colección de todos los vectores que se pueden obtener al multiplicar la matriz con todos los vectores posibles. Explica que el espacio de la columna depende de la matriz y podría ser todo el espacio de R3 o un subconjunto más pequeño de este. En última instancia, el disertante enfatiza que el álgebra lineal proporciona una forma de responder preguntas sobre colecciones de vectores, como el espacio de columnas de una matriz.
  
  
• 00:10:00 En esta sección, el disertante explica que el espacio de columnas de una matriz aleatoria de 3x3 puede no ser necesariamente todos nuestros tres, sino que podría ser un plano o incluso una línea. Da un ejemplo de una matriz cuyo espacio de columnas es solo una línea, y otro ejemplo de una matriz cuya tercera columna es una combinación de las dos primeras, haciendo que su espacio de columnas sea un plano en lugar de todo el espacio. Luego presenta matrices de rango uno, que son bloques de construcción de álgebra lineal y ciencia de datos, y muestra cómo se pueden considerar como una columna por una multiplicación de fila.
  
  
• 00:15:00 En esta sección, el disertante analiza el espacio columna de una matriz, que es el conjunto de todas las combinaciones posibles de sus columnas. Explica el concepto de columnas independientes y cuántas columnas independientes tiene una matriz, lo que se conoce como su rango. El rango es el número de columnas independientes que llenan el espacio, y una base se compone de las columnas independientes. El disertante demuestra cómo encontrar una forma natural de crear una base para el espacio de la columna buscando vectores que no sean combinaciones de los ya elegidos. Muestra una matriz con tres columnas, dos de las cuales son independientes y forman la base del espacio de la columna, mientras que la tercera no es independiente y no puede ser parte de la base.
  
  
• 00:20:00 En esta sección de la lección, el instructor explica el proceso de factorización de matrices y presenta la primera factorización de matrices, que es famosa en la enseñanza de cerca del álgebra. El proceso implica producir una matriz R que le dice al usuario cómo obtener las columnas de una matriz de las columnas de otra matriz. La forma de R está determinada por la matriz original, y el instructor continúa explicando cómo ingresar los números correctos para obtener la factorización de matriz correcta. La conferencia también aborda brevemente el primer gran teorema del álgebra lineal, que establece que el rango de la columna de una matriz es igual al rango de la fila de la matriz.
  
  
• 00:25:00 En esta sección, el disertante introduce el concepto de espacio de fila y su relación con el espacio de columna. Explica que el espacio de filas de una matriz es la combinación de sus filas, mientras que el espacio de columnas de una matriz es la combinación de sus columnas. Explica además que la dimensión del espacio de filas es el rango de filas de la matriz, que se puede determinar encontrando una base para el espacio de filas. El disertante destaca la importancia de este hecho y ofrece una prueba, mostrando que las filas de una matriz pueden formar una base para su espacio fila.
  
  
• 00:30:00 En esta sección de la conferencia, el profesor explica cómo verificar si dos vectores son la base del espacio de filas al verificar si son independientes y si sus combinaciones producen todas las filas. Lo demuestra a través de un ejemplo que involucra la multiplicación de matrices y muestra que la factorización a = CR es la idea clave para encontrar el espacio de fila. El espacio de columnas, también conocido como rango, también se analiza con énfasis en los diferentes lenguajes y las diferentes formas de expresar conceptos matemáticos fundamentales.
  
  
• 00:35:00 En esta sección, el disertante analiza los conceptos de rango de columna y rango de fila, que son el número de columnas y filas respectivamente en una matriz que son linealmente independientes, así como la relación entre estos dos rangos. Explica que para una matriz grande, no es práctico examinar todas las entradas, y se debe usar un muestreo aleatorio, por ejemplo, tomando un vector aleatorio X y mirando su eje correspondiente. El disertante también aborda las factorizaciones, como tomar columnas o filas de una matriz, y la forma escalonada reducida por filas de una matriz.
  
  
• 00:40:00 En esta sección del video, el profesor Gilbert Strang explica que los problemas de álgebra lineal serán parte de la tarea del curso. Sin embargo, lo que hace que este curso sea especial son las otras tareas en línea, que se pueden hacer con MATLAB, Python o Julia. Habla sobre cómo los conceptos del curso se acreditan al profesor Rao, Universidad de Michigan, quien previamente había creado problemas de tarea en línea para un curso exitoso en EE en Michigan. El profesor Johnson, como parte de este curso, da una tutoría sobre Julia cada semestre, a la que pueden asistir los estudiantes. Si bien MATLAB ha lanzado una vía de acceso al aprendizaje profundo, Julia también se está convirtiendo en un lenguaje popular para el aprendizaje profundo debido a su facilidad de uso.
  
  
• 00:45:00 En esta sección de la lección, el instructor cubre el tema de multiplicar una matriz por un vector. Si bien esto puede parecer simple para muchos, el instructor explora una forma más profunda de comprender la multiplicación de matrices, donde se convierte en una combinación de columnas por filas. Este enfoque es una generalización de la idea AX= B, donde AB es la suma de los productos externos. La conferencia aborda brevemente el número de multiplicaciones individuales requeridas para una matriz M por N multiplicada por una matriz N por P.
  
  
• 00:50:00 En esta sección, el disertante analiza el número de multiplicaciones requeridas para la multiplicación de matrices usando el ejemplo de un método antiguo y un método nuevo. En el método anterior, se requieren n multiplicaciones para hacer un producto escalar, y hay m y p productos escalares en la respuesta, lo que da como resultado m y p multiplicaciones en general. Sin embargo, el nuevo método requiere multiplicaciones de mp para cada multiplicación de columnas y filas, y hay n de estas, lo que lleva a mp por n multiplicaciones. A pesar de las diferentes metodologías, ambos métodos dan como resultado la misma respuesta, y el disertante indica que discutirá más este tema el viernes.

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Lección 2: Multiplicación y Factorización de Matrices

Lección 2: Multiplicación y Factorización de Matrices

Esta lección cubre los conceptos básicos de la multiplicación y factorización de matrices. El autor explica cómo las matrices tienen dimensiones en los espacios de filas y columnas, y cómo el espacio de filas tiene dimensión R mientras que el espacio nulo tiene dimensión M menos R. La lección también analiza la relación entre las filas y las soluciones de una ecuación, así como la ortogonalidad de los vectores en el espacio bidimensional. Finalmente, el autor explica el teorema fundamental del álgebra lineal, que establece que las dimensiones de un espacio salen bien cuando se resuelve la geometría.

• 00:00:00 En esta conferencia, Gilbert Strang explica cómo multiplicar matrices usando columna por fila como método. También explica las cinco factorizaciones clave de matrices y cómo son importantes en matemáticas. Finalmente, muestra cómo hacer matrices y discute su importancia en el álgebra lineal.
  
  
• 00:05:00 En esta conferencia, el autor discute el concepto de matrices ortogonales y su significado. Continúa explicando la regla para la multiplicación de matrices y muestra cómo se puede aplicar a dos ejemplos simples. Luego procede a discutir el rango de una matriz y cómo se relaciona con las columnas y filas de la matriz. Finalmente, el autor demuestra cómo multiplicar una matriz por su matriz diagonal.
  
  
• 00:10:00 En esta conferencia, el profesor Gilbert Strang brinda una breve descripción general del problema de valores propios simétricos y sus diversas aplicaciones. Luego demuestra cómo dividir una matriz en piezas de rango 1 puede proporcionar los vectores propios y valores propios correctos.
  
  
• 00:15:00 En esta conferencia, el profesor Gilbert Strang cubre las factorizaciones fundamentales de matrices, incluida la descomposición de valores singulares (SVD). También analiza la eliminación y explica cómo se expresa L por U. Finalmente, demuestra cómo se puede aplicar esto a una matriz invertible y muestra cómo se factoriza triangular inferior por triangular superior.
  
  
• 00:20:00 En esta conferencia, el profesor Gilbert Strang explica el concepto de eliminación y cómo se usa para resolver ecuaciones. Continúa mostrando cómo se puede aplicar la eliminación a una matriz de dos por dos y proporciona un ejemplo que ilustra el proceso.
  
  
• 00:25:00 El teorema fundamental del álgebra lineal establece que hay cuatro subespacios de una matriz, cada uno con una dimensión diferente. Los subespacios son el espacio de fila, el espacio de columna, el espacio vectorial de todas las transformaciones lineales en la matriz y el espacio de todas las matrices.
  
  
• 00:30:00 El espacio nulo de una matriz es el conjunto de soluciones a la palabra "nulo" (un vector con todas sus componentes iguales a cero). Este espacio es cerrado, lo que significa que no contiene soluciones para "ax es igual a cero" que no sean también soluciones para "e". Además, el espacio nulo de una transpuesta es el conjunto de soluciones de la palabra "nulo" que también son soluciones de "x transpuesta y".
  
  
• 00:35:00 El teorema fundamental del álgebra lineal establece que normalmente hay soluciones independientes para las ecuaciones en un sistema si las dimensiones de los dos espacios involucrados son iguales. Este teorema se usa a menudo para determinar las dimensiones de un sistema de ecuaciones.
  
  
• 00:40:00 La lección de multiplicación y factorización de matrices cubre los fundamentos de la multiplicación y factorización de matrices. La lección explica que las matrices tienen dimensiones tanto en los espacios de fila como de columna, y que el espacio de fila tiene dimensión R mientras que el espacio nulo tiene dimensión M menos R. La sección final de la lección analiza la geometría de los espacios de matriz y demuestra cómo encontrar vectores que resuelvan una ecuación particular en una matriz.
  
  
• 00:45:00 En esta conferencia, el autor explica la relación entre las filas y las soluciones de una ecuación, así como la ortogonalidad de los vectores en el espacio bidimensional. También analiza el teorema fundamental del álgebra lineal, que establece que las dimensiones de un espacio salen bien cuando se resuelve la geometría.

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Lección 3. Columnas ortonormales en Q Da Q'Q = I

3. Columnas ortonormales en Q Da Q'Q = I

Esta sección del video explica el concepto de matrices ortogonales y su significado en el álgebra lineal numérica. El hablante prueba que la longitud al cuadrado de QX debe ser la misma que X transpone QX usando el hecho de que Q transpone Q es igual a la identidad. El video también analiza la construcción de matrices ortogonales utilizando varios métodos, como las matrices de Gordan y las matrices de Houseer. También se explica la importancia y la construcción de las wavelets, junto con el concepto de usar vectores propios ortogonales en el procesamiento de señales. Finalmente, el disertante habla sobre cómo probar vectores ortogonales con números complejos y menciona que las matrices ortogonales tienen autovectores ortogonales con diferentes autovalores.

• 00:00:00 En esta sección, el tema es sobre las matrices Q, que reciben el nombre de sus columnas ortonormales. El hecho clave en las matrices Q es que las columnas ortonormales se traducen en el simple hecho de que Q transpone Q es igual a la matriz identidad. La explicación de esto es que la longitud al cuadrado de cada vector en la parte normal de la matriz es 1, lo que da como resultado un uno en la matriz identidad. La parte ortogonal de la matriz tiene ceros, produciendo una identidad simple. Para matrices cuadradas Q, la transposición Q es igual a la matriz identidad, lo que hace que Q sea una matriz ortogonal. Si Q es rectangular, un ejemplo de obtener una matriz ortogonal de 2 por 2 es a través de cos y seno theta. La matriz representa una rotación.
  
  
• 00:05:00 En esta sección del video, el orador analiza la importante propiedad de las matrices ortogonales, que es que no cambian la longitud de ningún vector. Esta propiedad los hace populares para los algoritmos numéricos, ya que nunca hay un desbordamiento o desbordamiento al multiplicar por matrices ortogonales. El hablante prueba que la longitud al cuadrado de QX debe ser la misma que X transpone QX usando el hecho de que Q transpone Q es igual a la identidad. El ponente también menciona que las matrices ortogonales también se denominan matrices ortonormales, y plantea un par de ejemplos de matrices ortogonales de dos por dos.
  
  
• 00:10:00 En esta sección, el orador analiza el concepto de matriz de reflexión, que se obtiene después de realizar un cambio menor en una matriz de rotación. La matriz resultante es simétrica y tiene un determinante de -1. Cuando se aplica a los vectores unitarios (1,0) y (0,1), la matriz los refleja a través de una línea y perpendicularmente a la primera columna, respectivamente. El orador también menciona que las matrices más grandes como estas se llaman reflexiones de cabeza de familia.
  
  
• 00:15:00 En esta sección, la transcripción analiza el concepto de matrices ortogonales y su importancia en el álgebra lineal numérica. La matriz de jefe de hogar se presenta como una matriz ortogonal importante. Una matriz de jefe de hogar se crea comenzando con un vector unitario y restando dos veces el producto del vector unitario y su transpuesta, lo que da como resultado una matriz simétrica y ortogonal. La transcripción explica que estas matrices son útiles para hacer cosas ortogonales y señala que son mejores que el método de Gram-Schmidt. También se demuestra el proceso de verificación de si la matriz de Householder es ortogonal, concluyendo que es una familia confiable de matrices ortogonales simétricas.
  
  
• 00:20:00 En esta sección, el orador analiza la construcción de matrices ortogonales utilizando el concepto de matrices de Gordan, que son matrices que consisten en solo unos y negativos. Construye ejemplos desafiantes de matrices de Gordan con cada columna siendo ortogonal entre sí. El orador señala que este concepto puede ser útil en la teoría de la codificación y sugiere que existe una matriz ortogonal de 12x12 que consta de unos y unos negativos, lo que lleva a la conjetura de que todos los tamaños de matriz (además de 1x1 y 3x3) se pueden construir de esta manera.
  
  
• 00:25:00 En esta sección, el orador discute la conjetura sobre si existe una posible matriz ortogonal de unos y menos unos con columnas ortogonales de cada tamaño n. Si bien no se ha encontrado una forma sistemática de probar esto, se sugiere que cada múltiplo de cuatro podría ser una posibilidad. El orador también analiza la importancia y la construcción de wavelets, que son construcciones simples pero significativas que ayudan a producir vectores ortogonales, particularmente para matrices simétricas. El orador ilustra este concepto dibujando una matriz de casos de cuatro por cuatro de cuatro cuadrantes, cada uno formado por vectores ortogonales que siguen un patrón de unos y menos unos.
  
  
• 00:30:00 En esta sección, el orador analiza las ondículas y la construcción de la matriz de ondículas de Haar, que se desarrolló muchos años antes de que se inventara el término "ondículas". La matriz de Haar tiene funciones muy simples que la hacen utilizable y consta de unos y menos unos seguidos de ceros. La matriz tiene la ventaja de ser escasa y está involucrada en tomar el promedio y las diferencias entre valores en diferentes escalas. Las ondículas fueron desarrolladas más a fondo por Ingrid Dobashi, quien encontró familias de matrices ortogonales que tenían buenas propiedades. Esta discusión conduce a la próxima lección sobre valores propios, vectores propios y matrices definidas positivas.
  
  
• 00:35:00 En esta sección, el orador habla sobre la importancia de los vectores propios ortogonales. Los vectores propios de matrices simétricas y ortogonales son automáticamente ortogonales, lo que simplifica la búsqueda de vectores ortogonales. El vector propio más importante es la transformada discreta de Fourier, que entra en la transformada rápida de Fourier. El orador demuestra cómo los vectores propios de Q son ortogonales y reitera que la transformada discreta de Fourier es inmensamente útil en el procesamiento de señales porque ayuda a dividir los vectores en sus frecuencias. Las matrices de permutación son un reordenamiento de la matriz identidad y sus columnas son ortogonales, lo que las convierte en ganadoras. El orador concluye hablando sobre cómo la discusión del miércoles se centrará en los vectores propios y los valores propios de una cola.
  
  
• 00:40:00 En esta sección, el orador analiza matrices ortogonales, rotaciones, reflexiones y vectores propios. El video explica cómo funcionan los vectores propios de las matrices de permutación y que la primera columna es ortogonal a la segunda (o en términos de frecuencia, la columna cero es ortogonal a la primera columna). El video continúa mostrando cómo cada una de las cuatro columnas es un vector propio de la permutación y cómo son ortogonales entre sí. Finalmente, el video menciona que esto es similar a las cosas discretas de Fourier pero en lugar de e al I, II al IX, hay vectores.
  
  
• 00:45:00 En esta sección del video, el orador habla sobre cómo probar vectores ortogonales con números complejos. Menciona que tomar el producto escalar sin el conjugado complejo puede no ser exacto, pero usar el conjugado complejo puede mostrar ortogonalidad. El disertante también menciona que los autovectores de una matriz ortogonal con diferentes autovalores deben ser ortogonales.