[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 175

 
Richie >>:

Вот:

Y puede que no se construya en absoluto

 

Puede. Como ocurre con muchas construcciones geométricas, la propia construcción debe determinar el área de constructibilidad :) ¿Recuerdas el problema del cuadrado de cuatro puntos?

 

Sobre la bisectriz. No sé si esta solución repite lo que dibujó TheExpert, pero lo principal es que repite mi razonamiento:))


En primer lugar, tratamos de determinar el lugar geométrico de los puntos que son extremos de las bisectrices de todos los triángulos posibles con lados dados a y b.

Representemos nuestro triángulo en el sistema de coordenadas cartesianas



Consideramos el ángulo ACB=w como un parámetro modificable. Las coordenadas de los vértices del triángulo se muestran en la figura, también se menciona que la bisectriz divide el lado opuesto en proporción a los otros dos lados.

Busquemos las coordenadas del punto K:


x = b*cos(w) +(a-b*cos(w))*b/(a+b) = ab/(a+b)*(1+cos(w))

y = ab/(a+b)*sin(w)


Si denotamos por r = ab/(a+b), obtenemos


x = r*(1+cos(w))

y = r*sin(w)


Excluyendo el parámetro w, llegamos a lo siguiente:

cos(w) = x/r-1

sin(w)=y/r, 0<w<pi


(x/r-1)^2+(y/r)^2=1


(x-r)^2+y^2=r^2, y>0


Evidentemente, obtuvimos la ecuación del semicírculo sobre el eje de abscisas con centro en(r,0) y radio r, que es el lugar geométrico requerido.


Ahora no es difícil hacer la construcción también. Primero construye un segmento de longitud r:




Luego dibujamos un segmento CB=a, marcamos en él el segmento CO=r. Entonces construye arcos de radio r centrados en O, y de radio l (dada la longitud de la bisectriz) centrados en C, el punto de intersección es el punto K (final de la bisectriz). Dibuja la línea BK, construye un arco con centro en el punto C y radio b, en su intersección tenemos el punto A. El triángulo está construido.




 
vegetate >>:

А ведь оно может и вообще непостроиться


A la derecha

introducir los compases en el punto

estirar la pata del compás hasta el punto más lejano posible del círculo y ver si la línea recta encaja en el círculo del compás

 

La pregunta de la electrónica: ¿por qué es necesaria esta cosa?

 

Fundamental, alsu. Lo miraré más de cerca más tarde.

¿Qué es lo que atrae tan bien?

 
Richie >>:

Вопрос из области электроники


¿o electricistas?
 
Mathemat >>:

Фундаментально, alsu. Чуть попозже гляну посерьезнее.

А в чем ты так здорово рисуешь?

No te lo vas a creer, en pinta:)))

Si me hubiera encontrado con un problema así en la Olimpiada, probablemente lo habría resuelto así. Es una pena que haya habido pocos problemas de construcción en nuestras Olimpiadas

 
Mischek писал(а) >>

¿o electricistas?

>>Alguien pidió una forma más sencilla :)

 
Richie >>:

Просили по проще :)

parece un aislante