Обсуждение статьи "За пределами GARCH (Часть II): Оценка фрактальной размерности рынков"

[MetaQuotes]

Опубликована статья За пределами GARCH (Часть II): Оценка фрактальной размерности рынков:

Опираясь на анализ функции разбиения из первой части, мы подробнее рассмотрим теоретическую основу, прежде чем завершить аналитический пайплайн. Сначала мы подробно и системно разберем показатель Херста: что он измеряет, что говорит о "памяти" рынка и почему важен для мультифрактальной модели доходности активов (MMAR). Затем мы дадим интуитивное объяснение мультифрактальных спектров и выясним, что f(alpha) показывает о неоднородности волатильности. Затем перейдем к реализации: определим функцию масштабирования tau(q), оценим H методом R/S и подгоним мультифрактальный спектр к четырем распределениям-кандидатам. К концу статьи у нас будет полный набор параметров для построения процесса MMAR в третьей части. Вторая часть серии из восьми статей.

Показатель Херста определяет степень неровности траектории. Рассмотрим три траектории фракционного броуновского движения (FBM) длиной по 1 000 шагов, но с разными значениями H. При H = 0,3, в антиперсистентном случае, траектория сильно изрезана. За движением вверх с высокой вероятностью следует движение вниз. Поэтому траектория часто меняет направление и выглядит резко изрезанной. При H = 0,5, в случае обычного случайного блуждания, траектория умеренно неровная — как при последовательности подбрасываний монеты. При H = 0,7, в персистентном случае, траектория заметно более плавная. Движение вверх чаще продолжается в том же направлении, поэтому участки роста становятся длиннее, а колебания — плавнее. Траектория по-прежнему случайна, но ее движения становятся более протяженными и согласованными.

С математической точки зрения неровность траектории описывается ее регулярностью по Гельдеру. Траектория FBM с показателем Херста H почти наверное непрерывна по Гельдеру с показателем H: приращения за шаг delta_t масштабируются как delta_t^H. При большем H с увеличением шага приращения растут быстрее, и траектория охватывает большие участки более плавными движениями. При меньшем H приращения растут медленнее, траектория чаще меняет направление, а ее полная вариация выше. Геометрическая интерпретация важна для торговли: на персистентном рынке (H > 0,5) преимущество получают трендовые стратегии, а на антиперсистентном (H < 0,5) — стратегии возврата к среднему. При случайном блуждании (H = 0,5) ни один из этих подходов не получает преимущества, а кажущиеся закономерности представляют собой шум.

Автор: Muhammad Minhas Qamar