Обсуждение статьи "За пределами GARCH (Часть I): Сравнение моделей MMAR Мандельброта и GARCH Энгла"

Новый комментарий
 

Опубликована статья За пределами GARCH (Часть I): Сравнение моделей MMAR Мандельброта и GARCH Энгла:

В этой статье мы начинаем построение мультифрактальной модели доходности активов (MMAR) на данных EURUSD на таймфрейме M5. Мы загружаем рыночные данные через Python API для MetaTrader5 и анализируем функцию разбиения на неперекрывающихся интервалах, чтобы проверить наличие мультифрактального масштабирования. Результаты проверки позволят сделать эмпирически обоснованный вывод, обладают ли данные фрактальными свойствами. Это необходимый шаг перед построением MMAR и для решения, стоит ли вообще выходить за рамки GARCH.

Прогнозирование волатильности лежит в основе управления рисками в алгоритмической торговле. Если прогноз волатильности точен, размер позиции адаптируется к рыночным условиям, стоп-лоссы "дышат" вместе с ценой, а просадка остается под контролем. Если нет, одна смена рыночного режима сведет на нет прибыль за несколько месяцев. На протяжении десятилетий основным инструментом для этой задачи была GARCH — модель обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности. Изначальная модель была предложена Робертом Энглом в 1982 году, а в 1986 году Тим Боллерслев представил ее обобщенную версию. Модель GARCH принесла Энглу Нобелевскую премию, и не зря: она отражает кластеризацию волатильности — тенденцию, при которой за сильными движениями цены следуют сильные, а за небольшими — небольшие.

Однако у GARCH есть и "слепые зоны". Модель предполагает нормальное распределение доходностей или, в лучшем случае, t-распределение Стьюдента. Однако у реальных доходностей хвосты значительно тяжелее, чем предсказывает такая модель распределения. В ней нет механизма долгой памяти, при которой влияние прошлой волатильности сохраняется неделями и месяцами, а не только несколько периодов. Кроме того, модель считает течение времени равномерным, хотя любой трейдер знает: десять минут во время выхода новости несут больше информации, чем десять минут в три часа ночи. Это не мелкие придирки. Структурные ограничения заложены в самих допущениях модели.

Здесь уместно обратиться к работам Бенуа Мандельброта — отца фрактальной геометрии. Еще в 1963 году Мандельброт заметил самоподобие финансовых доходностей — повторение одних и тех же структурных закономерностей на разных временных масштабах. Пятиминутный свечной график EURUSD структурно почти неотличим от дневного. На обоих видны схожее чередование волатильных и спокойных периодов, распределения доходностей с тяжелыми хвостами и постепенное затухание автокорреляций. Это не случайно. Это характерный признак лежащего в основе фрактального процесса. В 1997 году Мандельброт совместно с Кальве и Фишером формализовал эту идею в виде мультифрактальной модели доходностей активов (MMAR).

MMAR не устраняет слабые места GARCH за счет точечных расширений. Вместо этого MMAR исходит из иной предпосылки: финансовые доходности порождаются фракционным броуновским движением, протекающим в мультифрактальном торговом времени. Такое торговое время — словно часы, которые идут быстрее в волатильные периоды и медленнее в спокойные. Это архитектурное решение одновременно порождает долгую память, тяжелые хвосты распределения, кластеризацию волатильности и масштабную согласованность. Эти свойства возникают благодаря одному механизму порождения данных, а не отдельным дополнениям к базовой модели.


Автор: Muhammad Minhas Qamar

Новый комментарий