Вопрос по математике

 

Привет. Тут много подготовленных в данной области, поскажите пожалуйста.

Пытаюсь разобраться с логарифмическими полукольцами, задан как -log(e^-x+e^-y), как +. Констатируется, что данное полукольцо - weakly left divisible semiring, следовательно, x=(x⊕y)⊗z. И вот тут автор выводит z как: z=log(1+e^(x-y)). Т.е должно выполняться равенство x=-log(e^-x+e^-y)+log(1+e^(x-y)). Что за фокусы? По-моему z должен быть log(e^-x+e^-y)+x, как из этого получить то, что получил он - ума не приложу. Может кто навскидку подскажет?

 
Vict:

Привет. Тут много подготовленных в данной области

Мало. Лично я видел только одного.
 

по-моему, как-то так)

1+e^(x-y) = (e^-x+e^-y)*e^x

log((e^-x+e^-y)*e^x) = log(e^-x+e^-y)+log(e^x) = log(e^-x+e^-y)+x

 
Aleksey Nikolayev:

по-моему, как-то так)

1+e^(x-y) = (e^-x+e^-y)*e^x

log((e^-x+e^-y)*e^x) = log(e^-x+e^-y)+log(e^x) = log(e^-x+e^-y)+x

Благодарю. Только пока не доходит почему 1+e^(x-y) = (e^-x+e^-y)*e^x.

 
Vict:

Благодарю. Только пока не доходит почему 1+e^(x-y) = (e^-x+e^-y)*e^x.

"произведение степеней с одинаковым основанием". Скобочки справа раскройте, то есть выполните почленное умножение.

 
Vict:

Благодарю. Только пока не доходит почему 1+e^(x-y) = (e^-x+e^-y)*e^x.

1 = e^0 = e^(x-x) = e^x*e^-x

e^(x-y) = e^x*e^-y

1+e^(x-y) = e^x*e^-x + e^x*e^-y = e^x*(e^-x+e^-y) = (e^-x+e^-y)*e^x

 
Aleksey Nikolayev:

Прикольно ). Спасибо, что разжевали.

 
Aleksey Nikolayev:

1 = e^0 = e^(x-x) = e^x*e^-x

e^(x-y) = e^x*e^-y

1+e^(x-y) = e^x*e^-x + e^x*e^-y = e^x*(e^-x+e^-y) = (e^-x+e^-y)*e^x

А сейчас это так принято в математике - делать вывод задом наперед или это ваша личная примочка?

 
Dmitry Fedoseev:

А сейчас это так принято в математике - делать вывод задом наперед или это ваша личная примочка?

По-моему, это обычный способ для учебников по общей алгебре (группы, кольца и тд) - ветка началась всё же с полуколец)

Лично мне обычный школьный способ более удобен. 

Причина обращения: