Dynamic Mode Decomposition

Функции разложения по динамическим модам (Dynamic Mode Decomposition, DMD) предназначены для вычисления оператора эволюции на основе срезов "snapshots", что позволяет эффективно анализировать линейную динамику в расширенных фазовых пространствах. Эти методы обеспечивают экономное использование памяти при представлении операторов эволюции, при этом DynamicModeDecompositionQR использует QR-разложение для сжатия данных, что повышает вычислительную эффективность.

Метод разложения по динамическим модам (Dynamic mode decomposition, DMD) представляет собой алгоритм поиска оператора эволюции (решения обратной операторной задачи) в конечномерном пространстве решений задачи (численных или экспериментально полученных) по набору решений (срезов, "snapshots") в некоторые последовательные моменты времени. Расширение фазового пространства за счет использования нелинейного (относительно переменных задачи) базиса позволяет построить глобальный линейный оператор, описывающий линейную эволюцию в расширенном "спрямляющем пространстве" (оператор Купмана) и сопряженный ему оператор Перрона-Фробениуса. Метод DMD эквивалентен сжатому представлению линейного оператора эволюции в виде произведения прямоугольных матриц, что обеспечивает значительную экономию необходимой памяти при вычислениях.