矩阵和向量的乘积

矩阵乘法是各种数值方法中的基础运算之一。例如，在神经网络层中实施前向和后向传播方法时经常用到。

各种卷积也可归因于矩阵乘积的类别。MQL5 中的此类函数组类似于：

• MatMul：两个矩阵的矩阵乘积
• Power：将一个方矩阵自乘到指定整数次幂
• Inner：两个矩阵的内积
• Outer：两个矩阵或两个向量的外积
• Kron：两个矩阵、一个矩阵和一个向量、一个向量和一个矩阵或者两个向量的克罗内克积
• CorrCoef：计算一个矩阵的行之间或列之间，或向量之间的皮尔逊相关性
• Cov：计算一个矩阵的行或列的或两个向量之间的协方差矩阵
• Correlate：计算两个向量的互相关性（交叉相关性）
• Convolve：计算两个向量的离散线性卷积
• Dot：两个向量的标量积

为给出关于如何管理这些方法的一个总体概念，我们将给出他们的原型（按以下顺序：从矩阵开始，经过混合矩阵-向量，到向量）。

matrix<T> matrix<T>::MatMul(const matrix<T> &m)

matrix<T> matrix<T>::Power(const int power)

matrix<T> matrix<T>::Inner(const matrix<T> &m)

matrix<T> matrix<T>::Outer(const matrix<T> &m)

matrix<T> matrix<T>::Kron(const matrix<T> &m)

matrix<T> matrix<T>::Kron(const vector<T> &v)

matrix<T> matrix<T>::CorrCoef(const bool rows = true)

matrix<T> matrix<T>::Cov(const bool rows = true)

matrix<T> vector<T>::Cov(const vector<T> &v)

T vector<T>::CorrCoef(const vector<T> &v)

vector<T> vector<T>::Correlate(const vector<T> &v, ENUM_VECTOR_CONVOLVE mode)

vector<T> vector<T>::Convolve(const vector<T> &v, ENUM_VECTOR_CONVOLVE mode)

matrix<T> vector<T>::Outer(const vector<T> &v)

matrix<T> vector<T>::Kron(const matrix<T> &m)

matrix<T> vector<T>::Kron(const vector<T> &v)

T vector<T>::Dot(const vector<T> &v)

下面的简单示例演示了如何使用 MatMul 方法计算两个矩阵的矩阵乘积：

A[M,N] * B[N,K] = C[M,K] 形式的矩阵可以相乘，即，第一矩阵中的列数必须等于第二矩阵中的行数。如果维数不一致，则结果为空矩阵。

当矩阵和向量相乘时，允许两个选项：

• 横向量（行）乘以右边的矩阵，向量的长度等于矩阵行数
• 矩阵乘以右边的纵向量（列），向量的长度等于矩阵的列数

向量也可以彼此相乘。在 MatMul 中，这始终等效于一个行向量乘以一个列向量的点积（Dot 法），并且“当一个列向量乘以一个行向量并得到一个矩阵”这一选择由另一个方法支持：Outer。

我们演示向量 v5 乘以向量 v3 的Outer积，并以相反顺序演示。在两种情况下，列向量指示在左边，行向量指示在右边。