双曲空間は、離散的な木構造や階層構造を連続的に表現するための理想的な多様体として広く認識されており、さまざまなグラフ学習タスクにおいて使用されています。論文「Hyperbolic Geometric Latent Diffusion Model for Graph Generation」の著者らは、非ユークリッド構造における異方性の問題を解決する手段として、双曲幾何学が有効であると主張しています。双曲空間では、ノードの埋め込み分布は大局的には等方的になりやすく、一方、異方性は局所的に保持されます。さらに、双曲幾何学は極座標における角度と半径の測定を統一し、物理的意味や解釈可能性を持った幾何学的な次元を提供します。これは、グラフの本質的構造を反映する幾何学的事前知識を潜在空間に与えることができます。
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双曲空間は、離散的な木構造や階層構造を連続的に表現するための理想的な多様体として広く認識されており、さまざまなグラフ学習タスクにおいて使用されています。論文「Hyperbolic Geometric Latent Diffusion Model for Graph Generation」の著者らは、非ユークリッド構造における異方性の問題を解決する手段として、双曲幾何学が有効であると主張しています。双曲空間では、ノードの埋め込み分布は大局的には等方的になりやすく、一方、異方性は局所的に保持されます。さらに、双曲幾何学は極座標における角度と半径の測定を統一し、物理的意味や解釈可能性を持った幾何学的な次元を提供します。これは、グラフの本質的構造を反映する幾何学的事前知識を潜在空間に与えることができます。
これらの知見をもとに、著者らは双曲幾何学に基づいた潜在空間を設計し、非ユークリッド構造上での効率的な拡散プロセスを可能にし、トポロジーの整合性を保持したグラフ生成を実現しようとしています。その目的の中核となるのが、以下の2つの課題です。
作者: Dmitriy Gizlyk