記事「母集団最適化アルゴリズム：ネルダー–ミード法、またはシンプレックス（NM）検索法」についてのディスカッション

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この記事では、ネルダー–ミード法の完全な探求を提示し、最適解を達成するために各反復でシンプレックス（関数パラメータ空間）がどのように修正され、再配置されるかを説明し、この方法がどのように改善されるかを説明します。

ネルダー-ミード法は、1965年にジョン・ネルダーとロジャー・ミードによって開発されました。彼らは、導関数を持たない関数や、導関数の解析方程式を持たない関数に対応できる最適化手法を探していました。また、実装が簡単で、当時の計算機で効率的に使用できる方法を開発したいと考えていました。研究の結果、彼らはシンプレックス（関数パラメータ空間の多面体）を使うというアイデアにたどり着きました。

この方法が生まれた歴史は、オックスフォードにあるコンピューティング研究所でのネルダーとその同僚たちの研究から始まりました。彼らは、解析的導関数を持たない、あるいは計算が複雑すぎる関数の最適化という問題に直面していました。このような場合、勾配法などの従来の最適化手法は適用できませんでした。その代わりに、ネルダーとミードは、関数パラメータの空間で最適解を繰り返し探索することに基づいた新しい方法を提案しました。

ネルダー-ミード法は「シンプレックス法」と呼ばれ、1965年に『The Computer Journal』誌に「A Simplex Method for Function Minimization」という論文で発表されました。この方法は科学界に受け入れられ、関数の最適化を必要とする様々な分野で広く使用されるようになりました。

シンプレックスとは、多面体を形成する点の集合のことで、各点は最適化される関数のパラメータ値の集合です。そのアイデアは、関数の最適値を見つけるために、パラメータ空間内でシンプレックスを変更したり移動させたりすることです。

作者: Andrey Dik