Agli specialisti della teoria della probabilità. Ho un portafoglio di 10 azioni. Qual è la probabilità che 2 delle mie 10 aziende falliscano l'anno prossimo?

[igrok333]

L'anno scorso, 50 delle 5.000 aziende sono fallite nel mercato statunitense. Quindi la probabilità che un'azienda fallisca è di 1/100.

Ho un portafoglio di 10 azioni.

Qual è la probabilità che 1 delle mie 10 aziende fallisca in un anno? È facile da calcolare.
La probabilità che un'azienda fallisca è di 1/100. E prendiamo 10 aziende, quindi aumentiamo le probabilità che l'evento si verifichi di un fattore 10.
Così otteniamo la probabilità: 1/100 * 10 = 1/10.

Qual è la probabilità che 2 delle mie 10 aziende falliscano in un anno? Come si calcola questo?

[[Eliminato]]

100%

[igrok333]

Facciamo delle scelte serie

[Aleksey Sergan]

igrok333:
facciamo sul serio

0.005

[igrok333]

Aleksey Sergan:

0.005

Quale formula si usa per calcolarlo?

[Aleksey Sergan]

igrok333:
Quale formula si usa per calcolarlo?

calcolato come la somma delle probabilità di fallimenti simultanei di tutte le possibili combinazioni di società. la probabilità di fallimento simultaneo di due società arbitrarie è 0,01*0,01. per la società 1 è 9*0,01*0,01, per la società 2 è 8*0,01*0,01, ecc. come risultato ( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0,01*0,01

è vero se gli eventi sono indipendenti.

[Maxim Dmitrievsky]

2\10*0.01 = 0.002 - la probabilità che almeno una società su 10 fallisca

1\9*0,01 = 0,0011 - la probabilità che la seconda azienda su 10 fallisca sotto la condizione che la prima sia già fallita

0.002 * 0.0011 = 0.0000022 - probabilità che entrambe le aziende falliscano

può essere sbagliato )

[Aleksey Sergan]

void OnStart()
  {
   double cum = 0;
   int n = 10000000;
   int nk = 10;
   for( int i = 0; i< n; i++ ){
      for( int j = 1; j<= nk-1; j++ ){
         for( int k=j+1; k<=nk; k++ ){
            bool randj = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool randk = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool isfail = randj && randk;
            if( isfail ) cum++;
            
         }
      }
   }
   double res = cum/n;
   Print("res=", res );
  }

2020.01.06 13:00:57.894 fail (EURUSD,H2) res=0.0045321

0,005 non funziona, ma si avvicina.

[Aleksey Sergan]

Ho trovato un errore. la risposta corretta è( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0.01*0.01 = 0.0045. Ho controllato quanto sopra dove ho ottenuto 0.005 in excel, l'arrotondamento era corretto.

[Aleksey Nikolayev]

Se ho capito bene, questo è un problema di distribuzione binomiale. Ci sarà qualche differenza tra "esattamente uno" e "almeno uno"

esattamente uno: 0,09135172

almeno uno: 0,09561792

esattamente due: 0,004152351

almeno due: 0,0042662

Codice in R:

dbinom(1,10,0.01)
1-pbinom(0,10,0.01)

dbinom(2,10,0.01)
1-pbinom(1,10,0.01)

[Nikolai Semko]

igrok333:
L'anno scorso 50 aziende su 5.000 sono fallite nel mercato statunitense. Quindi la probabilità che un'azienda fallisca è di 1/100.

Ho un portafoglio di 10 azioni.

Qual è la probabilità che 1 delle mie 10 aziende fallisca in un anno? È facile da calcolare.
La probabilità che un'azienda fallisca è di 1/100. E prendiamo 10 aziende, quindi aumentiamo le probabilità che l'evento si verifichi di un fattore 10.
Così otteniamo la probabilità: 1/100 * 10 = 1/10.

Qual è la probabilità che 2 delle mie 10 aziende falliscano in un anno? Come si calcola questo?

Qui si deve applicarela formula della probabilità ipergeometrica.

La probabilità di fallimento è esattamente 1 su 10 aziende:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

La probabilità di fallimento è esattamente 2 su 10 aziende:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583