Sto diventando un po' scemo sulle probabilità. - pagina 2
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Sarà una sofferenza sistemare le cose, perché il topicwriter, e non il primo, non può stabilire chiaramente i termini del problema. È inutile e richiede tempo per ottenere qualcosa da loro. Ecco perché nella mia risposta do una delle possibili varianti delle condizioni del problema.
E in generale non c'è niente a cui appellarsi, perché tutto è calcolato dalla banale formula di Bernoulli: la probabilità di un successo su tre prove.
Tanto più che è impossibile risolvere il problema sbagliato - la probabilità non può essere del 10% perché ci sono solo sette giorni... :)
Topikstarter - imposta correttamente il problema e si risolverà da solo... :)
Una volta ho dovuto studiare l'algebra booleana. Questa conoscenza è ancora oggi utile. Ricordate, l'unione logica "o" nell'algebra booleana è segnata dal simbolo di addizione (il segno "+"); il simbolo logico "e" è segnato dal segno di moltiplicazione "*". In realtà, nella logica simbolica queste due operazioni sono chiamate "addizione logica" e "moltiplicazione logica". Bene, questi principi sono veri anche per la teoria della probabilità. Dove le probabilità degli eventi sono unite dalla congiunzione "o", le loro probabilità devono essere aggiunte. E quelli che sono uniti dalla congiunzione "e" devono essere moltiplicati. Pertanto:
В понедельник вероятность дождя равна 10%. Во вторник вероятность дождя равна 10%. В среду вероятность дождя равна 10%. Какова вероятность того, что дождь пойдет в один из этих трех дней?
10%+10%+10% = 30%
Si noti, tuttavia, che questo non è un "o" rigoroso. Se si vuole calcolare la probabilità di uno stretto "o" - la probabilità di precipitazioni in uno e uno solo di questi giorni - allora il ragionamento è diverso. Dato che la condizione non specifica che la probabilità di pioggia deve essere calcolata in modo rigoroso, questa congiunzione or su autopilota è calcolata come non rigorosa.
Il problema è risolto. La risposta è il 30%.
Problema equivalente. C'è un dado con numeri da 1 a 6. Qual è la probabilità che in 1 lancio cada un 2 o un 3?
La probabilità di 2 = 1/6. Probabilità di ottenere un 3 = 1/6. Probabilità di 2 o 3 = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3.
Il problema che ti ho appena dato non ti permette di vedere una situazione in cui due due due, o un due e un tre escono allo stesso tempo. Per farlo, prendete due dadi e tirateli contemporaneamente. Allora funziona:
probabilità di un due = 2/12.
Probabilità di cadere tre = 2/12
Probabilità di cadere uno o tre = 2/12 + 2/12 = 4/12 - 1/3.
Perché, vi chiederete, è questo il caso? È semplice. Un ciclo di tre giorni è simultaneo come il lancio di tre dadi. I cubi hanno solo dieci lati e solo un lato di ogni cubo è ombreggiato. Questo è il caso, e la probabilità del lato dipinto = 10 per cento.
Allora la domanda ovvia è: qual è la probabilità di pioggia in uno degli undici giorni?
Per rispondere a questa domanda, è necessario conoscere la probabilità di pioggia in ciascuno degli undici giorni.
Le altre condizioni non cambiano
Alexei, capito. :) Si scopre che pioverà con una probabilità del 110 per cento. Ma sappiamo che l'intero campo di eventi è sempre = 1 (100 per cento). Quindi prendere un campione di 11 giorni ci mette oltre il limite di uno. Qui c'è qualcosa che non va.
Oh, merda, ma ho ragione - quando colleghi le probabilità degli eventi con un "o" non stretto, le loro probabilità si sommano. Non si può sfuggire nemmeno a questo. Mi manca qualcosa qui.
Mi sembra di aver dimenticato che gli eventi devono poter cadere nello stesso momento.
La mia risposta è che la pioggia dipende esclusivamente dalla posizione del mio ombrello (cofano, auto...).
Se la formulazione del problema è "esattamente in uno dei tre giorni", allora la risposta è ovvia. È uno schema di Bernoulli con probabilità p = 0,1 e probabilità q = 1 - p = 0,9.
E dobbiamo calcolare la probabilità di un successo. Formula di Bernoulli:
p = C(3,1) * p^1 * q^2 = 3!/(1!*2!) * 0,1 * 0,9^2 = 0,243.
Yura ha ragione.
Per il problema degli 11 giorni nella stessa condizione ("esattamente uno in 11 giorni") è simile:
p = C(11,1) * p^1 * q^10 = 11!/(1!*10!) * 0,1 * 0,9^10 ~ 0,3836.
P.S. Hai calcolato correttamente la probabilità nella condizione "almeno una volta ogni tre giorni".
Il teorema di addizione delle probabilità per eventi incompatibili:
P(A + B) = P(A) + P(B) - la probabilità che almeno uno di due eventi incompatibili si verifichi come risultato di un esperimento è uguale alla somma delle probabilità di questi eventi.
Nel caso del calcolo della probabilità dell'evento C, che si verifica o quando si verifica l'evento A o quando si verifica l'evento B, se A e B non sono incompatibili, si può utilizzare il seguente teorema:
2. il teorema generale per l'addizione delle probabilità:
P(C)=P(A)+P(B)-P(AB), dove P(AB) è la probabilità che l'evento A e l'evento B si verifichino contemporaneamente.
http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv6.htm
Credo che sia solo giovedì...