[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 516
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Mi sono informato. Sei amico dell'infinito, ma sei solo innamorato delle statistiche... Ecco perché è sbagliato. Nelle condizioni del problema non c'è limite al diritto di Petya di scegliere i colori tra i colori delle palline nella borsa.
Prenditi il tuo tempo, drknn. Giustifica il tuo ragionamento.
Ci si confonde a causa della formulazione imprecisa della condizione problematica. O più precisamente a causa della domanda formulata in modo impreciso.
1. Ci sono tre colori. Petya ha indovinato uno di questi colori, e Vasya ha scelto un colore a caso tra questi. La probabilità che Vasya indovini un colore = 1/3, perché la domanda è qual è la probabilità di ottenere il colore giusto. In altre parole, la domanda è UN EVENTO = ricaduta.
2. Ci sono tre colori. Petya ha indovinato uno di questi colori, e Vasya ha scelto un colore a caso tra questi. Se cambiamo la domanda e chiediamo qual è la probabilità che entrambi gli eventi accadano nello stesso momento, la risposta cambierà. La soluzione modello sarà due dadi a tre facce, uno nelle mani di Petya e uno in quelle di Vasya. E la domanda sarà riformulata come segue: qual è la probabilità che entrambi i dadi tirino lo stesso numero?
La risposta è evidente: stiamo guardando una tupla. Il numero totale di combinazioni = 3 alla potenza di 2 = 9 possibilità. Le uniche tre combinazioni vincenti sono 1-1, 2-2, 3-3. Quindi la probabilità di caduta simultanea = 3/9 = 1/3.
3 Ci sono tre colori. Petya ha indovinato uno di questi colori, e Vasya, per scegliere un colore casuale, ha usato un generatore casuale - un'urna, in cui ci sono 4 palle - 2 bianche, 1 blu e 1 rossa. Qual è la probabilità che si verifichi UN evento - una palla indovinata correttamente?
2 bianchi + 1 blu e 1 rosso = 4 palle. Probabilità del bianco = 2/4 = 1/2 = 50%. Probabilità di indovinare il blu = probabilità di indovinare il rosso = 1/4 = 25%.
4 Ci sono tre colori. Petya ha indovinato uno di questi colori, e Vasya, per scegliere un colore casuale, ha usato un generatore casuale - un'urna, in cui ci sono 4 palle - 2 bianche, 1 blu e 1 rossa. Qual è la probabilità di due eventi coincidenti - coincidenza di colori in entrambi i partecipanti?
Ancora una volta abbiamo un corteo davanti a noi. Consiste in due dischi (come i dischi con i numeri su un contatore elettrico). Il primo disco, più piccolo di diametro, ha solo tre cifre. Il secondo disco ha un diametro maggiore del primo e ha, diciamo, il numero 1 che si verifica due volte, e i numeri 2 e 3 solo una volta. Calcola il numero di combinazioni possibili. 3 combinazioni del primo disco moltiplicate per 4 combinazioni del secondo disco. Questo fa 12 combinazioni. Per non confondere il conteggio delle combinazioni denotiamo la seconda come 1' - solo per distinguerla dalla prima.
Combinazioni vincenti: 1-1, 1-1', 2-2, 3-3. Totale 4 combinazioni su 12 possibili. Probabilità di una corrispondenza = 4/12 = 1/3.
Vladimir, Petya si è crivellato di colpi.
No, naturalmente, non c'è nessuna restrizione: Petya sceglie i colori in modo casuale come fa Vasya (voltandosi da Vasya e tirando una palla dal sacchetto opaco).
Ok, guarderò di nuovo.
Alexei, puoi stimare la probabilità in questo caso?
È fuori questione, non c'è rosa.
L'ho già valutato e non vedo ancora l'errore.
Si può passare attraverso tutte le opzioni. Ci proverò. Ma è troppo simile alla forza bruta.
Leggere i classici:
Ci sono due palloncini bianchi, uno blu e uno rosso.
Petya si è lasciato perplesso su un colore.
Vasya cerca di indovinare il colore dato a caso. Qual è la probabilità che Vasya indovini?