Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 3

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L'ultima volta che ho avuto una tale rottura del cervello è stato quando ho letto Zarathustra di Nietzsche. Ma è stato molto tempo fa...
 

Il peso del problema è 5:

Un giorno 23 megacervelli decisero di giocare una partita di calcio. Mentre selezionavano le squadre, notarono una caratteristica interessante: chiunque fosse scelto per arbitrare la partita, gli altri 22 giocatori potevano dividersi in due squadre di 11 con lo stesso peso totale di tutti i giocatori. Si sa che il peso di ogni megacervello era espresso come un numero intero di chilogrammi. È possibile che non tutti i megabranchi abbiano lo stesso peso?

Nota: risolto solo recentemente, ma sono sicuro che la soluzione è corretta. La soluzione non può che essere bella.
 
Mathemat:

Il peso del problema è 5:

Un giorno 23 megacervelli decisero di giocare una partita di calcio. Mentre selezionavano le squadre, notarono una caratteristica interessante: chiunque fosse scelto per arbitrare la partita, gli altri 22 giocatori potevano dividersi in due squadre di 11 con lo stesso peso totale di tutti i giocatori. Si sa che il peso di ogni megacervello era espresso come un numero intero di chilogrammi. È possibile che non tutti i megabranchi abbiano lo stesso peso?

Nota: risolto solo recentemente, ma sono sicuro che la soluzione è corretta. La soluzione non può che essere bella.
Se si traccia la distribuzione dei giocatori-giocatori per peso (senza arbitro), il suo valore medio coincide con la mediana - in base alla condizione che i giocatori possono essere divisi in squadre uguali per peso e numero di persone. Quindi la distribuzione è simmetrica. Quindi il peso dell'arbitro deve coincidere con il valore medio del peso degli altri 22 giocatori (altrimenti, quando l'arbitro viene sostituito con uno dei giocatori, la distribuzione diventa asimmetrica). E poiché uno qualsiasi dei 23 può essere un arbitro, il peso di uno qualsiasi di loro deve coincidere con il peso medio degli altri giocatori. Questo è possibile solo se i pesi di tutti i giocatori sono uguali.
 
Avals:
......Quindi il peso dell'arbitro deve essere uguale al peso medio degli altri 22 giocatori (altrimenti quando l'arbitro viene sostituito da uno dei giocatori, la distribuzione diventa asimmetrica)............
Sconcerto... Quando un arbitro viene sostituito - le squadre possono (e dovrebbero) essere rimescolate...
 
MetaDriver:
Una svista... Quando si cambiano gli arbitri - le squadre possono (e dovrebbero) essere rimescolate...
Se la distribuzione è asimmetrica, non si può dividere in 2 squadre uguali con pesi uguali (la mediana non è uguale al mo)
 
Avals: Se tracciamo la distribuzione dei giocatori per peso (senza arbitro), allora la sua media è uguale alla mediana - supponendo che i giocatori possano essere divisi in squadre di uguale peso e numero di persone. Quindi la distribuzione è simmetrica.

Che fantastica conclusione. Quindi tutte le distribuzioni che hanno una mediana uguale alla media sono simmetriche?

P.S. La mia prova è basata sulla discesa infinita. Probabilmente è di nuovo troppo contorto...

 
Mathemat:

Che bella conclusione. Quindi, tutte le distribuzioni in cui la mediana è uguale alla media sono simmetriche?

Credo di sì. Anche se guardano anche la modalità per l'unimodale. Come nell'asimmetria destra Xsr>Me>Mo, nell'asimmetria sinistra Xsr<Me<Mo. Ma potrebbe essere una distribuzione bimodale o multimodale. E coefficiente di asimmetria = 3*(Media - Mediana) / RMS.

Almeno, il controesempio quando la distribuzione è asimmetrica e mediana e media coincidono non viene in mente.

 
 


Aiuta il cacciatore a trovare la volpe

 
Vitriba:


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Vi è già stato detto tutto nell'ultimo thread, perché duplicarlo?
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