Une étude sur l'applicabilité de la martingale à l'aide de simulations du jeu de la pièce de monnaie

Stanislav Aksenov  

Il s'agit d'analyser l'applicabilité, l'utilité (ou de comprendre son absence) de la méthode martingale - par laquelle nous entendons augmenter différemment les mises en cas de défaite, et revenir à la mise initiale en cas de victoire.

Avec l'aide de simulations du jeu, on peut clairement, d'un point de vue pratique, trouver l'espérance mathématique, c'est-à-dire le profit (et d'autres propriétés) sans formules compliquées, etc.

On peut également s'interroger sur le fait que dans les jeux d'argent, les établissements de jeux vous permettent d'augmenter votre mise un certain nombre de fois. La question est de savoir pourquoi. Donc ça marche d'une certaine façon, et tu peux l'utiliser pour avoir un avantage ?

L'objectif est de donner un sens à tout cela. Je me sens plus à l'aise pour écrire en Java, je vais exposer le code, mais il n'est pas compliqué, et il ne devrait pas être trop difficile à comprendre. Bien entendu, je publierai également une description de la simulation et des résultats.

public class CheckupCoinGame {
        private static final Random RANDOM = new Random();
        private static final int REPETITION = 10;
        private static final int ITERATIONS = 10_000_000;
        private Map<Integer, Integer> series;
        private Map<Integer, Float> bets;
        private float initialBet;
        private static final float MARTIN_KOEFF = 2.0 f;
        private float profit;
        private float currentBet;
        private static final float COMMISSION = 0.0 f;
        private int losingInRow;
        
        public CheckupCoinGame(float initialBet) {
                this.initialBet = initialBet;
                series = new HashMap<>();
                bets = new HashMap<>();
                init();
        }
        public void init() {
                series.clear();
                bets.clear();
                profit = 0.0 f;
                losingInRow = 0;
                currentBet = initialBet;
        }
        public void printSeries() {
                System.out.println("profit: "+profit);
                System.out.println(series.toString());
                System.out.println(bets.toString());
                System.out.println();
        }
        public void play() {
                profit -= currentBet;
                if(RANDOM.nextBoolean()) {
                        float prize = currentBet*2.0 f;
                        float commission = prize*COMMISSION;
                        
                        if(series.get(losingInRow)==null) series.put(losingInRow, 1);
                        else series.put(losingInRow, series.get(losingInRow)+1);
                        
                        currentBet = initialBet;
                        losingInRow = 0;
                        profit += prize-commission;
                }
                else {
                        currentBet = currentBet * MARTIN_KOEFF;
                        losingInRow++;
                        if(bets.get(losingInRow)==null) bets.put(losingInRow, currentBet);
                }
        }
        
        public static void main(String[] args) {
                CheckupCoinGame coinGame = new CheckupCoinGame(1.0 f);
                
                for(int i=0; i<REPETITION; i++) {
                        coinGame.init();
                        for(int j=0; j<ITERATIONS; j++) {
                                coinGame.play();
                        }
                        coinGame.printSeries();
                }
        }
        
}

Explication - pour une estimation plus claire de la variance/espérance de la matière, nous utilisons séparément le nombre d'itérations par nombre de répétitions, avec les résultats de chaque répétition affichés séparément.

Stanislav Aksenov  

Pour commencer, classique, augmenter de 2 (constante MARTIN_KOEFF), 10 approches de 10 millions de fois, commencer avec $1, pas de commissions.

Résultats :

profit: 4999409.0

{0=2497719, 1=1252139, 2=624519, 3=312714, 4=156440, 5=77924, 6=38942, 7=19544, 8=9567, 9=4929, 10=2482, 11=1292, 12=597, 13=321, 14=151, 15=60, 16=43, 17=16, 18=3, 19=3, 20=3, 21=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0}



profit: 4997075.0

{0=2496961, 1=1249799, 2=624290, 3=312746, 4=156362, 5=78465, 6=39278, 7=19735, 8=9794, 9=4837, 10=2430, 11=1194, 12=613, 13=283, 14=130, 15=79, 16=37, 17=20, 18=5, 19=7, 20=6, 22=4}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0}



profit: 5002676.0

{0=2502897, 1=1250625, 2=625055, 3=311884, 4=156157, 5=78165, 6=38854, 7=19620, 8=9662, 9=4882, 10=2377, 11=1247, 12=603, 13=329, 14=163, 15=76, 16=39, 17=19, 18=10, 19=8, 20=2, 22=1, 23=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0, 23=8388608.0}



profit: 4998547.0

{0=2498479, 1=1249915, 2=625338, 3=311953, 4=156321, 5=78343, 6=38774, 7=19557, 8=9885, 9=5109, 10=2480, 11=1252, 12=590, 13=268, 14=152, 15=68, 16=37, 17=15, 18=8, 19=3, 20=1, 21=1, 22=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0}



profit: 5002649.0

{0=2503490, 1=1249853, 2=625523, 3=311324, 4=156306, 5=77963, 6=39152, 7=19575, 8=9674, 9=4840, 10=2433, 11=1259, 12=618, 13=311, 14=164, 15=78, 16=46, 17=19, 18=13, 19=5, 20=3}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0}



profit: 4998962.0

{0=2499594, 1=1249230, 2=624651, 3=312343, 4=156629, 5=78249, 6=39344, 7=19297, 8=9833, 9=4911, 10=2401, 11=1251, 12=615, 13=321, 14=139, 15=82, 16=39, 17=16, 18=10, 19=6, 20=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0}



profit: 4997062.0

{0=2495979, 1=1250440, 2=625280, 3=313136, 4=155618, 5=78028, 6=39168, 7=19844, 8=9854, 9=4902, 10=2389, 11=1182, 12=630, 13=309, 14=153, 15=72, 16=35, 17=21, 18=10, 19=5, 20=4, 21=1, 22=3}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0}



profit: 5000395.0

{0=2501438, 1=1248339, 2=625719, 3=312474, 4=155812, 5=78371, 6=39136, 7=19610, 8=9827, 9=4801, 10=2470, 11=1191, 12=621, 13=315, 14=141, 15=66, 16=32, 17=17, 18=8, 19=5, 20=2}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0}



profit: 4998447.0

{0=2497878, 1=1249173, 2=625992, 3=312876, 4=156572, 5=78194, 6=38913, 7=19401, 8=9608, 9=4951, 10=2433, 11=1241, 12=601, 13=303, 14=152, 15=78, 16=36, 17=26, 18=13, 19=3, 20=2, 23=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0, 22=4194304.0, 23=8388608.0}



profit: 5000776.0

{0=2500120, 1=1250168, 2=625457, 3=312776, 4=156621, 5=78111, 6=38744, 7=19331, 8=9685, 9=4911, 10=2420, 11=1204, 12=657, 13=282, 14=141, 15=83, 16=28, 17=22, 18=9, 19=3, 20=2, 21=1}

{1=2.0, 2=4.0, 3=8.0, 4=16.0, 5=32.0, 6=64.0, 7=128.0, 8=256.0, 9=512.0, 10=1024.0, 11=2048.0, 12=4096.0, 13=8192.0, 14=16384.0, 15=32768.0, 16=65536.0, 17=131072.0, 18=262144.0, 19=524288.0, 20=1048576.0, 21=2097152.0}

Explication - la première ligne est un bénéfice, combien de fois était le nombre d'augmentations, en dessous de la taille du taux pour cette augmentation

D'après les résultats, nous pouvons voir que, dans ce cas, nous avons une attente mathématique nettement supérieure. Il ne reste plus qu'à estimer la variance, il est clair que pour gagner un dollar il faut miser plus de 8 millions 300 mille dollars ! !! De plus, pour dix millions de simulations, la série de défaites s'élève facilement à 23 ! Si vous testez davantage, la série sera encore plus longue.

A suivre....

Victor Ziborov  
Stanislav Aksenov:

Pour commencer, classique, augmenter de 2 (constante MARTIN_KOEFF), 10 approches de 10 millions de fois, commencer avec $1, pas de commissions.

Résultats :

Explication - la première ligne est un bénéfice, combien de fois était le nombre d'augmentations, en dessous de la taille du taux pour cette augmentation

D'après les résultats, nous pouvons voir que, dans ce cas, nous avons une attente mathématique nettement supérieure. Il ne reste plus qu'à estimer la variance, il est clair que pour gagner un dollar il faut miser plus de 8 millions 300 mille dollars ! !! De plus, pour dix millions de simulations, la série de défaites s'élève facilement à 23 ! Si vous testez davantage, la série sera encore plus longue.

A suivre....

La martingale est vouée à mal finir. Mais pour le ressentir, pour le réaliser, de telles expériences sont utiles.

Stanislav Aksenov  

En fait, quelle est l'espérance mathématique ? A quoi correspond-il ? Le bénéfice est évidemment de 5 millions pour 10 millions de simulations. Ainsi, pour un pari d'un dollar, nous gagnons 5millions/10millions=0,5 dollars. Mais quelles conclusions pouvons-nous tirer ? Est-il positif dans le cas d'une bankroll infinie ?

Et combien de temps peut durer une série de défaites ? Pour le savoir, simulons 4 approches de 100 millions. Il est difficile d'imaginer qu'une seule personne puisse faire autant de paris dans sa vie.

De plus, nous simulerons une mise de 0,1 dollar, car sinon nous obtiendrons des chiffres inconfortablement grands avec un exposant.

profit: 2097151.9
{0=25002899, 1=12495987, 2=6251387, 3=3124908, 4=1562498, 5=780283, 6=390904, 7=195707, 8=97661, 9=48678, 10=24679, 11=12335, 12=6064, 13=3107, 14=1547, 15=721, 16=366, 17=169, 18=96, 19=47, 20=24, 21=10, 22=2, 23=2, 25=1}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8, 24=1677721.6, 25=3355443.2}
profit: 2097151.9
{0=24999620, 1=12499424, 2=6248760, 3=3126441, 4=1562514, 5=781553, 6=390278, 7=195487, 8=97888, 9=48528, 10=24541, 11=12169, 12=6114, 13=3116, 14=1423, 15=705, 16=381, 17=191, 18=104, 19=59, 20=13, 21=10, 22=5, 23=4}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8}
profit: 2097151.9
{0=25005180, 1=12500626, 2=6250523, 3=3123585, 4=1562576, 5=780612, 6=390732, 7=195639, 8=97763, 9=48409, 10=24007, 11=12349, 12=6205, 13=3143, 14=1564, 15=772, 16=372, 17=219, 18=92, 19=51, 20=24, 21=17, 22=3, 23=1, 24=2, 25=1, 26=1, 27=1, 32=1}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8, 24=1677721.6, 25=3355443.2, 26=6710886.5, 27=1.3421773 E7, 28=2.6843546 E7, 29=5.3687092 E7, 30=1.07374184 E8, 31=2.14748368 E8, 32=4.29496736 E8}
profit: 2097049.6
{0=24997605, 1=12498426, 2=6243581, 3=3125971, 4=1564980, 5=781406, 6=391431, 7=195220, 8=97786, 9=48769, 10=24671, 11=12074, 12=6120, 13=3036, 14=1593, 15=792, 16=366, 17=189, 18=96, 19=41, 20=17, 21=10, 22=7, 23=4, 26=1}
{1=0.2, 2=0.4, 3=0.8, 4=1.6, 5=3.2, 6=6.4, 7=12.8, 8=25.6, 9=51.2, 10=102.4, 11=204.8, 12=409.6, 13=819.2, 14=1638.4, 15=3276.8, 16=6553.6, 17=13107.2, 18=26214.4, 19=52428.8, 20=104857.6, 21=209715.2, 22=419430.4, 23=838860.8, 24=1677721.6, 25=3355443.2, 26=6710886.5}

Nous constatons que nous gagnons 2.097.150 pour 100 millions de jeux. Pour chaque pari de 0,1 $, nous gagnons 0,0209715. Ce qui est étrange, car nous avons obtenu une espérance mathématique complètement différente ! Cela fait 20 cents sur le dollar, hmm... Il s'avère que la taille de la mise et le nombre d'imitations influent sur le résultat. Je ne comprends pas !

Au moins, nous avons déterminé quelle succession d'échecs est possible, je pense que nous pouvons nous attendre à ce que plus de 32 fois ne le soient pas.

Mickey Moose  
Stanislav Aksenov:

En fait, quelle est l'espérance mathématique ? A quoi correspond-il ? Le bénéfice est évidemment de 5 millions pour 10 millions de simulations. Ainsi, pour un pari d'un dollar, nous gagnons 5millions/10millions=0,5 dollars. Mais quelles conclusions pouvons-nous tirer ? Est-il positif dans le cas d'une bankroll infinie ?

Et combien de temps peut durer une série de défaites ? Pour le savoir, simulons 4 approches de 100 millions. Il est difficile d'imaginer qu'une seule personne puisse faire autant de paris dans sa vie.

De plus, nous simulerons une mise de 0,1 dollar, car sinon nous obtiendrons des chiffres inconfortablement grands avec un exposant.

Nous constatons que nous gagnons 2.097.150 pour 100 millions de jeux. Pour chaque pari de 0,1 $, nous gagnons 0,0209715. Ce qui est étrange, car nous avons obtenu une espérance mathématique complètement différente ! Cela fait 20 cents sur le dollar, hmm... Il s'avère que la taille de la mise et le nombre d'imitations influent sur le résultat. Je ne comprends pas !

Nous avons une série de victoires, je pense que nous pouvons compter sur pas plus de 32 fois.


Je ne me souviens pas comment ça s'est terminé pour moi cette fois-là, mais si vous interrompez la série 3-4-5 fois (j'ai oublié où est la norme), vous obtenez d'assez bons résultats.

Alexey Volchanskiy  
Stanislav Aksenov:

En fait, quelle est l'espérance mathématique ? A quoi correspond-il ? Le bénéfice est évidemment de 5 millions pour 10 millions de simulations. Ainsi, pour un pari d'un dollar, nous gagnons 5millions/10millions=0,5 dollars. Mais quelles conclusions pouvons-nous tirer ? Est-il positif dans le cas d'une bankroll infinie ?

Et combien de temps peut durer une série de défaites ? Pour le savoir, simulons 4 approches de 100 millions. Il est difficile d'imaginer qu'une seule personne puisse faire autant de paris dans sa vie.

De plus, nous simulerons une mise de 0,1 dollar, car sinon nous obtiendrons des chiffres inconfortablement grands avec un exposant.

Nous constatons que nous gagnons 2.097.150 pour 100 millions de jeux. Pour chaque pari de 0,1 $, nous gagnons 0,0209715. Ce qui est étrange, car nous avons obtenu une espérance mathématique complètement différente ! Cela fait 20 cents sur le dollar, hmm... Il s'avère que la taille de la mise et le nombre d'imitations influent sur le résultat. Je ne comprends pas !

Au moins, nous avons déterminé quelle succession d'échecs est possible, je pense que nous pouvons nous attendre à ce que plus de 32 fois ne le soient pas.


Je ne comprends pas non plus les mathématiques de la CT.

Yury Kirillov  
Stanislav Aksenov:

Il s'agit d'analyser l'applicabilité, l'utilité (ou de comprendre son absence) de la méthode martingale - par laquelle nous entendons augmenter différemment les mises en cas de défaite, et revenir à la mise initiale en cas de victoire.

Avec l'aide de simulations du jeu, on peut clairement, d'un point de vue pratique, trouver l'espérance mathématique, c'est-à-dire le profit (et d'autres propriétés) sans formules compliquées, etc.

On peut également s'interroger sur le fait que dans les jeux d'argent, les établissements de jeu vous permettent d'augmenter votre mise un certain nombre de fois. La question est de savoir pourquoi. Donc ça marche en quelque sorte, et tu peux l'utiliser à ton avantage ?

L'objectif est de donner un sens à tout cela. Je me sens plus à l'aise pour écrire en Java, je vais exposer le code, mais il n'est pas compliqué, et il ne devrait pas être trop difficile à comprendre. Bien entendu, je publierai également une description de la simulation et des résultats.

Explication - pour une estimation plus claire de la dispersion/maturité, nous utilisons séparément le nombre d'itérations sur le nombre de répétitions, avec la sortie des résultats de chaque répétition séparément.


Ajoutez une marge ou une commission et vous êtes heureux...

Stanislav Aksenov  

Merci, cela vaut la peine d'être lu bien sûr, mais je me concentre ici principalement sur la martingale, le jeu peut être n'importe quoi, cela n'a pas d'importance.

Alexey Volchanskiy:

Je ne comprends rien non plus aux mathématiques du TS.


Pour moi, l'attente est de savoir combien d'argent réel nous gagnons sur chaque pari.


AVERTISSEMENT Un bug dans le code a été détecté. Très étrange, mais si l'on remplace float par double, cela fonctionne correctement.

Ces 4 approches de 100 millions de simulations

profit: 4999152.974493183
{0=24988724, 1=12502775, 2=6246814, 3=3127371, 4=1562420, 5=782105, 6=390497, 7=195020, 8=98007, 9=49153, 10=24187, 11=12328, 12=6111, 13=3006, 14=1481, 15=751, 16=384, 17=211, 18=94, 19=38, 20=27, 21=13, 22=7, 23=4, 24=1, 25=3}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25}
profit: 5000240.774509393
{0=24998905, 1=12503432, 2=6250123, 3=3125373, 4=1563581, 5=780742, 6=390844, 7=194830, 8=97278, 9=48710, 10=24346, 11=12041, 12=6215, 13=2955, 14=1533, 15=786, 16=346, 17=190, 18=94, 19=45, 20=15, 21=15, 22=2, 23=3, 24=1, 25=1, 26=1}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25, 26=6710886.5}
profit: 5000755.774517067
{0=25005148, 1=12506239, 2=6249727, 3=3122417, 4=1561735, 5=783244, 6=388461, 7=195067, 8=97401, 9=49402, 10=24283, 11=12270, 12=6053, 13=3044, 14=1481, 15=798, 16=383, 17=196, 18=100, 19=63, 20=23, 21=13, 22=8, 23=4, 24=2, 25=2}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25}
profit: 5000612.874514937
{0=25006362, 1=12501058, 2=6250003, 3=3125038, 4=1562464, 5=780830, 6=389979, 7=194878, 8=97783, 9=48958, 10=24207, 11=12315, 12=6128, 13=3078, 14=1521, 15=762, 16=409, 17=168, 18=94, 19=35, 20=28, 21=16, 22=6, 23=6, 24=1, 26=1}
{1=0.20000000298023224, 2=0.4000000059604645, 3=0.800000011920929, 4=1.600000023841858, 5=3.200000047683716, 6=6.400000095367432, 7=12.800000190734863, 8=25.600000381469727, 9=51.20000076293945, 10=102.4000015258789, 11=204.8000030517578, 12=409.6000061035156, 13=819.2000122070312, 14=1638.4000244140625, 15=3276.800048828125, 16=6553.60009765625, 17=13107.2001953125, 18=26214.400390625, 19=52428.80078125, 20=104857.6015625, 21=209715.203125, 22=419430.40625, 23=838860.8125, 24=1677721.625, 25=3355443.25, 26=6710886.5}

L'espérance de chaque pari (nous avons 0,1 $) est de 5 millions / 100 millions = 0,05 cents. C'est-à-dire que pour chaque pari, nous gagnons 5 cents. Converge maintenant avec les 50 cents précédents pour chaque mise de 1 $.

prikolnyjkent  
Grigoriy Chaunin:
Bonne expérience. Il montre ce qu'est une martingale de punk. ) Nous n'échouerons pas avec elle. Ce n'est qu'une question de temps. Selon la théorie des probabilités, une longue série de pertes est sûre de se produire. Le fait de doubler le lot augmente l'exposant des pertes. Le compte sera tué assez rapidement...

Félicitations, vous venez d'allumer le Graal.

Maintenant, tout le monde peut "inévitablement", "juste une question de temps", "nécessairement" et "assez rapidement" lever des grand-mères dans le "volume de la connerie martingale" (moins le spread) simplement en ouvrant au côté opposé du signal de la pièce et en changeant le MM en "inverse".

Raison: