[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 450
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En fait, il y a une observation plus générale (elle peut être vue à partir de l'impression du MD) : probablement tous les choix raisonnables sont limités aux paires de nombres 2^n et p (premier). Je ne l'ai pas prouvé, je ne fais que le supposer.
Maintenant, en partant de cette hypothèse, faisons quelque chose de réel. La chose la plus difficile dans le dialogue des sages est la dernière ligne. C'est celle qui exige jusqu'à présent que de nombreuses options soient envisagées. Supposons que nous ayons déjà eu trois répliques et qu'il ne reste que la dernière. Combien de sommes du MDS peuvent être représentées par 2^n + prime?
Pourquoi cette décomposition particulière ? Tout simplement parce que B à la dernière ligne, en considérant les décompositions possibles des sommes (voir mon post précédent) et des produits correspondants, ayant rencontré le produit 2*...*2*simple, sait déjà à l'avance qu'une seule des sommes pour lui peut être admissible, puisqu'une seule est impaire - si les nombres sont égaux à des puissances de deux et premiers impairs. Cela donne immédiatement un vrai candidat.
Alors, allons-y.
11 = 2^2+7 = 2^3+3. Il y a deux candidats. C'est tout à la fois une déception et un échec.
17 = 2^2+13. Il n'y a plus de telles soumissions. Bon candidat.
23 = 2^2+19 = 2^4+7. C'est dommage.
27 = 2^2+23 = 2^3+19 = 2^4+11. C'est d'autant plus dommage.
29 = 2^4+13. Soumission seule. Un autre candidat.
35 = 2^2+31 = 2^4+19 = 2^5+3. C'est dommage.
37 = 2^3+29 = 2^5+5 . C'est dommage.
41 = 2^2 +37. Soumission singulière. Candidat.
47 = 2^2+43 = 2^4+31. C'est dommage.
51 = 2^2+47 = 2^3+43 . C'est dommage.
53 = 2^4+37. La soumission est singulière. Candidat.
Ainsi, de tous les MDS, il ne nous reste que 4 sommes admissibles - 17, 29, 41, 53.
____________________________________________________________
Avec 17 nous avons traité : B, ayant 17, calcule les nombres de façon unique dans la quatrième réplique.
A suivre. Il ne nous reste que trois chiffres à analyser pour terminer le problème.
__________________________________
P.S. Faisons en sorte que les 4 numéros soient courts et élégants après tout. Supposons que trois lignes aient déjà été dites, et qu'il ne reste que le dernier coup du Sage B. Commençons par ceux qui ne passeront pas, pour arriver rapidement au principal.
29 = 4+25. П (=2*2*5*5) = 2*50 = 4*25 = 5*20 = 10*10. Les sommes sont 52, 29, 25, 20. Seuls 29 éléments de la liste verte sont appropriés. Il s'agit d'une solution à un chiffre, c'est-à-dire le candidat (numéros 4 et 25). Cependant, nous en avons déjà un autre à un chiffre : 16 et 13. Donc B ne dira pas sa réplique.
41 = 16+25. П (=2*2*2*2*5*5) = 2*200 = 4*100 = 5*80 = 8*50 = 10*40 = 16*25 = 20*20. Les sommes sont 202, 104, 85, 58, 50, 41 , 40. Le seul admissible est le 41, c'est-à-dire le candidat (numéros 16 et 25). Cependant, un autre chiffre unique que nous avons déjà est 4 et 37. Donc B ne dira pas sa réplique.
53 = 13+40. П (=2*2*2*5*13) = 2*260 = 4*130 = 5*104 = 8*65 = 10*52 = 13*40 = 20*26. Les sommes sont de 262, 134, 109, 73, 62, 53 , 46. La seule somme autorisée est, bien sûr, 53 (les chiffres originaux sont 13 et 40).Cependant, un autre chiffre unique que nous avons déjà est 16 et 37. Donc B ne dira pas sa réplique.
Et enfin, 17 ans. Je n'ai pas encore trouvé une courte preuve de la validité de la solution. Je pense. Je compilerai la preuve complète plus tard, pour qu'elle soit dans un seul post. Mais le problème - maintenant, maintenant - est complètement résolu.
J'ai trouvé l'erreur. C'est ce qu'on appelle la sur-optimisation. :)
Il y avait un dépassement incomplet à un endroit, une condition de fin de boucle incorrecte. Corrigé.
// voir lignes 68-69.
// for(uint i=2;i<=sqrt(n);i++) // ERREUR !!!
for(uint i=2;i<n/2;i++) // ceci est correct.
Les résultats sont maintenant surprenants.
La solution est unique (S=17 ; P=52 ; a=4 ; b=13) jusqu'à la somme maximale == 867
Avec max sum == 868, il y a deux solutions.
Voici l'impression.
2011.01.15 18:33:11 MetaSage (EURUSD,M1) //+---- somme maximale = 867 -------------------+
2011.01.15 18:33:10 MetaSage (EURUSD,M1) S=17 ; P=52 ; a=4 ; b=13
2011.01.15 18:33:10 MetaSage (EURUSD,M1) //+---- Montant maximal = 867 -------------------+
2011.01.15 18:33:10 MetaSage (EURUSD,M1) //============== START ========================
2011.01.15 18:32:59 MetaSage (EURUSD,M1) //+---- Max = 868 -------------------+
2011.01.15 18:32:59 MetaSage (EURUSD,M1) S=65 ; P=244 ; a=4 ; b=61
2011.01.15 18:32:59 MetaSage (EURUSD,M1) S=17 ; P=52 ; a=4 ; b=13
2011.01.15 18:32:59 MetaSage (EURUSD,M1) //+---- Max = 868 -------------------+
2011.01.15 18:32:59 MetaSage (EURUSD,M1) //============== START ========================
Cette tâche a donc un potentiel énorme, et non pas une petite centaine. J'ai trouvé le texte :
А вот что говорит RockMover, который решал эту задачу на компьютере: Следующая пара - 4 и 61, она появляется, когда наибольшее допустимое число - 437. (Если я ничего не напутал). В диапазоне примерно до 800 появляется еще пара (32, 131), а пара (16, 73) - только когда диапазон больше 900.
Je n'ai pas vérifié plus précisément à cause de la lenteur de la machine de calcul, et je n'ai pas pu utiliser le superordinateur Cray I, car d'une part je devrais prendre des personnes en congé, et d'autre part c'est le week-end de toute façon.
MD, monte à deux mille, hein ?
Next Frontier 1503 (2 décisions) / 1504 (3 décisions)
2011.01.15 18:50:34 MetaSage (EURUSD,M1) //+---- Max = 1504 -------------------+
2011.01.15 18:50:34 MetaSage (EURUSD,M1) S=163 ; P=4192 ; a=32 ; b=131
2011.01.15 18:50:34 MetaSage (EURUSD,M1) S=65 ; P=244 ; a=4 ; b=61
2011.01.15 18:50:34 MetaSage (EURUSD,M1) S=17 ; P=52 ; a=4 ; b=13
2011.01.15 18:50:34 MetaSage (EURUSD,M1) //+---- Max = 1504 -------------------+
2011.01.15 18:50:34 MetaSage (EURUSD,M1) //============== START ========================
2011.01.15 18:50:10 MetaSage (EURUSD,M1) //+---- Montant maximal = 1503 -------------------+
2011.01.15 18:50:09 MetaSage (EURUSD,M1) S=65 ; P=244 ; a=4 ; b=61
2011.01.15 18:50:09 MetaSage (EURUSD,M1) S=17 ; P=52 ; a=4 ; b=13
2011.01.15 18:50:09 MetaSage (EURUSD,M1) //+---- Montant maximal = 1503 -------------------+
Alexei > "Et enfin 17. Je n'ai pas encore trouvé une petite preuve de la validité de la solution. Je pense."
Il n'y en aura pas de court ici, car tout le dialogue est correct. Il faut une visite complète. "Bae..."
Cette tâche a donc un potentiel énorme, et non pas une petite centaine. J'ai trouvé le texte :
MD, monte jusqu'à deux mille, hein ?
Un grand merci à ValS pour avoir glissé un si grand et ancien... bojang.
En même temps, je propose de donner à ce problème le titre de problème le plus cool de la branche.
MD, OK, je vais le faire moi-même. Pas encore :)
A deux mille 4 solutions, mais je n'ai pas cherché la limite - l'ordinateur est lent, il est fastidieux de passer manuellement par la limite.
2011.01.15 18:59:14 MetaSage (EURUSD,M1) S=163 ; P=4192 ; a=32 ; b=131
2011.01.15 18:59:14 14 MetaSage (EURUSD,M1) S=89 ; P=1168 ; a=16 ; b=73
2011.01.15 18:59:14 14 MetaSage (EURUSD,M1) S=65 ; P=244 ; a=4 ; b=61
2011.01.15 18:59:14 14 MetaSage (EURUSD,M1) S=17 ; P=52 ; a=4 ; b=13
2011.01.15 18:59:14 MetaSage (EURUSD,M1) //+---- Max = 2000 -------------------+
Peut-être que c'est lent au début, à cause d'une table de décomposition des multiplicateurs trop grande.
Je dispose d'un tableau de taille SMax*(SMax-1) au cas où. Je vais voir si je peux le réduire à une taille plus petite. J'ai besoin d'un lemme pour le produit maximal... :))
1. Un grand merci à ValS pour avoir glissé un si grand et ancien... bojang.
2. en même temps, je propose de donner à ce problème le titre de problème le plus cool de la branche.
3. MD, OK, je vais le faire moi-même. Pas encore :)
Mathemat:
Cette tâche a donc un potentiel énorme, et non pas une petite centaine. J'ai trouvé le texte :
Et voici ce que dit RockMover, qui a résolu ce problème sur ordinateur : La paire suivante est 4 et 61, et elle apparaît lorsque le plus grand nombre possible est 437. (Si je ne me trompe pas). Une autre paire (32, 131) apparaît dans la plage jusqu'à environ 800, et la paire (16, 73) n'apparaît que lorsque la plage est supérieure à 900.
Je n'ai pas vérifié plus précisément à cause de la lenteur de la machine à calculer, et je n'ai pas pu utiliser le superordinateur Cray I, car d'une part je devrais prendre des personnes en congé, et d'autre part c'est le week-end de toute façon.
Dans l'ensemble, vous devez supprimer les restrictions sur le montant. Tous les raisonnements restent essentiellement les mêmes, mais ils sont plus nombreux.
Si l'on en juge par le fait que, dans la cotation, l'homme a besoin de Cray 1, son algorithme était moins optimisé que le vôtre :)