[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 385
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Plus sérieusement, je suppose que l'oscillation moyenne et la valeur efficace sont liées par un coefficient constant.
Je ne pense pas que cela soit possible en principe. Si c'est vrai pour une distribution normale, je serais très surpris. Mais pour d'autres distributions telles qu'une ... ?
À propos, si vous supposez cela pour l'intervalle moyen, quelle devrait en être la définition ? Que représente-t-il ?
Même si, je mens, c'est tout à fait possible. Il suffit de dire que l'écart = 2*SCO. Voilà, une solution géniale !
Si la valeur n'est pas bornée (par exemple, une distribution normale), l'intervalle devra être estimé d'une manière ou d'une autre à partir d'une probabilité limite. Par exemple, prenez et définissez l'écart comme la différence entre les percentiles 0,99 et 0,01. Mais les percentiles ne peuvent être calculés analytiquement que dans certains cas exceptionnels de distributions.
Je pense que toutes les hypothèses que nous formulons resteront en suspens jusqu'à ce que l'écart soit défini.
Cela aurait probablement dû être fait sur le plan pratique. Ai-je raison de me rappeler que Peters a divisé la série en intervalles égaux et que, pour chaque intervalle, il a compté l'étendue, puis a calculé la moyenne sur tous les intervalles et, pour la paire étendue moyenne - intervalle, il a tracé un point sur le graphique log-log ? Ou l'a-t-il fait pour chaque intervalle, et a-t-il fait la moyenne des logarithmes ?
Peut-être que Peters a fait la "moyenne" d'un graphique déjà construit. Mais je n'ai pas vérifié.
À propos de la définition de l'écart : à votre avis, quel est l'écart de la distribution normale N(0,1) ?
Je ne comprends pas le problème de cette définition. Nous disposons d'un certain nombre de mesures, c'est-à-dire d'un intervalle de temps. L'intervalle est la différence entre le maximum et le minimum d'une fonction dans cet intervalle.
C'est-à-dire que si nous considérons une barre, elle est High-Low, et l'écart sur le même segment est Close-Open.
Si nous parlons d'une marche aléatoire unidimensionnelle, alors le spread est le même High-Low, c'est-à-dire la différence entre les points extrêmes atteints pendant la durée de la marche à la hausse et à la baisse. Et la déviation est toujours Close-Open, c'est-à-dire la différence entre la position actuelle et la position initiale.
À propos, la marche aléatoire unidimensionnelle est l'un des sujets d'étude de la théorie des probabilités. Et il y a eu quelque chose à ce sujet ici, par exemple dans le fil de discussion sur la roulette.
Si la valeur n'est pas bornée (par exemple, une distribution normale), l'écart doit être estimé d'une manière ou d'une autre sur la base d'une probabilité limite. Par exemple, prenez et définissez l'écart comme la différence entre les percentiles 0,99 et 0,01. Mais les percentiles ne sont calculés analytiquement que dans certains cas exceptionnels de distributions.
Personne ne parle de temps infini. La RMS pour SB tend également vers l'infini.
Feller se souvient exactement de SB.
Yurixx:
Plus sérieusement, je suppose que l'écart moyen et le RMS sont liés par un coefficient constant.
Je pense que c'est impossible en principe. Si c'est vrai pour une distribution normale, je serais très surpris. Mais pour d'autres distributions, c'est ... ?
Je ne comprends pas le problème de cette définition. Nous disposons d'un certain nombre de mesures, c'est-à-dire d'un intervalle de temps. L'intervalle est la différence entre le maximum et le minimum d'une fonction dans cet intervalle.
À propos de la définition de l'étendue : à votre avis, quelle est l'étendue d'une distribution normale N(0,1) ?
Il existe une notion théorique de "propagation". Il est défini par sa définition. S'il n'y a pas de définition, il n'y a pas de notion - vous ne pouvez pas calculer, faire n'importe quoi et ne rien dire. Par conséquent, pour toute action théorique (par exemple, pour obtenir une formule sous une forme générale), une définition est nécessaire en premier lieu.
Il existe une notion pratique de portée. Sa définition a été donnée ci-dessus par Nikolaï. Cependant, le processus décrit par la fonction qu'il a mentionnée est stochastique, aléatoire. Notre mesure de l'écart sur un autre segment, même s'il est exactement de la même longueur, sera donc différente. Et sur un troisième, ce sera un troisième. Et ainsi de suite. Nous ne pouvons donc pas traiter de mesures spécifiques, mais seulement de leurs dérivés statistiques - mo, sko, etc.
Tendance, retour, Wiener SB sont autant de modèles mathématiques essentiels pour nous, constructeurs de CT. Identifier le modèle actuellement pertinent nous permet de choisir la bonne stratégie. Comme l'indice de Hurst nous permet de faire la distinction entre ces états de marché, il s'avère être assez important. Mais nous ne pouvons faire quelque chose que si nous établissons un lien entre la plage pratique déterminée expérimentalement et la plage théorique à partir de laquelle le rapport de Hearst est dérivé.
Je n'ai rien dit de nouveau ici. Mais puisqu'il y a une question...
L'écart de la distribution normale en théorie, selon la formule d'Einstein, est proportionnelle au carré du temps de parcours. А pratiquement elle doit être déterminée sur la base des données de la différence Max-Min, auxquelles une procédure appropriée (laquelle ?) de calcul de la moyenne a été appliquée.
.
Si l'on entend par écart la distance maximale par rapport au point de départ (qui, si ce point est correctement choisi, est équivalent à Max-Min), alors le calcul de l'écart semble reposer sur la sommation d'une série aléatoire d'incréments. Si la distribution des incréments est connue, la distribution de la somme peut dans certains cas être calculée. Supposons que cela soit fait et qu'il existe une distribution de la somme des N incréments. Lequel des moments ou autres mesures statistiques de cette distribution donne la valeur de l'écart dérivé pratiquement de l'expérience ?
L'écart est également une quantité statistique. Avec un échantillon fini, ne connaissant que la fdp mais n'ayant pas de points expérimentaux, on peut l'estimer, mais pas la calculer avec précision.
Nikolaï a suggéré une procédure pratique et simple : il suffit de calculer la différence entre les valeurs max et min.
Ce que je propose (la différence de deux percentiles) n'est pas une valeur exacte de l'écart, mais seulement une estimation de celui-ci. Franchement, je ne connais pas de méthodes plus fines pour estimer l'écart. Feller dispose probablement de résultats concernant la distribution des extrêmes.
En fait, étant donné qu'il s'agissait réellement d'une quantité stochastique, pour l'application pratique, l'espérance ou la moyenne était bien sûr supposée. Mais il m'a semblé que si je donne une définition de la magnitude, il n'est plus nécessaire de donner une définition distincte pour son attente.
Je pense donc que ma définition de la variance est non seulement pratique mais aussi très exhaustive.
Étendue de la distribution normale. en théorie, selon la formule d'Einstein, est proportionnelle au carré du temps de mouvement. А pratiquement elle doit être déterminée sur la base des données de la différence Max-Min, auxquelles une procédure appropriée (laquelle ?) de calcul de la moyenne a été appliquée.
Je peux bien sûr avoir oublié, mais je me souviens que la formule d'Einstein est dérivée précisément pour la RMS à partir de la position initiale, et non pour l'écart. C'est pourquoi, pour le mettre en relation avec Hearst, il faut déterminer le coefficient reliant la valeur efficace à l'écart.
Par ailleurs, il me semble qu'il y a une certaine confusion des notions, il s'agit de l'intervalle non pas pour la distribution normale mais pour la marche aléatoire avec distribution normale des incréments, ce sont des valeurs essentiellement différentes. D'ailleurs, le problème original ne prévoyait pas de distribution normale, il y avait des ticks, c'est-à-dire des incréments d'unités.
P.S. Je vais ajouter quelques liens :
Marche aléatoire.
Mouvement brownien
Pourquoi un processus de nature non aléatoire , bien qu'il ait une distribution des incréments proche de la normale, devrait-il avoir un balayage comme le mouvement brownien ? Les Honorables Parlementaires ne pensent-ils pas qu'il y a une substitution de notions - certaines propriétés inhérentes au processus aléatoire sont attribuées au processus non aléatoire uniquement parce que les autres propriétés de ces processus sont identiques ?
Jusqu'à présent, il n'y a pas de substitution.
Laissez-moi vous rappeler la logique du raisonnement. Nous trouvons un certain indicateur qui est censé caractériser d'une manière ou d'une autre le degré d'aléa du marché à l' heure actuelle. Nous devons savoir quelles valeurs de cet indicateur correspondront à un marché tendanciel, quelles valeurs seront plates et quelles valeurs seront imprévisibles. En physique, cela s'appelle l'étalonnage. Nous sommes censés être capables de calibrer sur des séries générées artificiellement avec des propriétés données.
Je pense, par exemple, qu'il est plus rapide et dans un certain sens plus fiable de faire exactement cela, de générer les séries nécessaires et d'étudier le comportement d'une caractéristique sur celles-ci. De plus, vous devriez commencer par des séries tranchées à partir des parties appropriées des séries de prix réels. Mais Yuri est un partisan des solutions analytiques. Et nous (en tout cas, moi) faisons de notre mieux pour l'aider dans cette tâche difficile.
Je dois également noter que les caractéristiques moyennes à long terme des séries de prix réels sont très proches de celles des séries aléatoires. Cela suggère en fait que les séries aléatoires peuvent être utilisées pour la calibration.
L'écart est également une quantité statistique. Avec un échantillon fini, ne connaissant que le pdf, mais n'ayant pas de points expérimentaux, on peut l'estimer, mais pas le calculer avec précision.
Il existe cependant plusieurs théorèmes utiles concernant l'étude de la trajectoire d'un processus de Wiener. L'une d'entre elles, la "loi du logarithme répété" (prouvée par Hinchin, peut-être correctement écrite), révèle la structure du comportement de la trajectoire du processus, à savoir qu'elle définit la dépendance de l'écart par rapport au temps Le théorème définit la limite au-delà de laquelle le processus ne va pas aller (extrema locaux) au cours de son évolution.
Vous pouvez obtenir une bonne approximation pour les incréments de cotation, voire une expression analytique si vous "faites des hypothèses". :о).
Addendum: J'ai oublié d'ajouter que pour les processus de Wiener, de telles études sont faites par "analyse asymptotique des marches aléatoires", y compris les processus pour lesquels la distribution des incréments à queues lourdes est particulière.