[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 180
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C'est un simple problème d'intégration. Laissez quelqu'un d'autre résoudre le problème :) En un coup d'œil... Euh... ça fait beaucoup de minutes.
Votre prochain problème concerne la multiplication.
Je vais penser à la muzik pour le moment. Je pense que ça va ramper.
Возможны случаи:
1. Прямая L лежит вне этих окружностей = решения нет.
2. Прямая L пересекает одну из "вершиновозможных" окружностей = имеем два решения - в точках пересечения.
3. Прямая L касается одну из финальных окружностей = 1 решение в точке касания.
4. Прямая L касается обе финальные окружности = 2 решения - в точках касания.
5. Прямая L касается одну окружность и пересекает вторую = 3 решения - в точке касания + 2 в точках пересечения.
Un autre cas évident non prescrit :
6. La ligne L coupe les deux cercles finaux = 4 solutions (aux points d'intersection).
aux règles d'homothétie deMathemat.
Je vais faire ma part.
Si quelqu'un a déjà résolu ce problème, qu'il ne dise rien.
Au bout d'un tuyau en caoutchouc de 1 m de long se trouve une muzik. La même extrémité est attachée à un arbre. L'autre extrémité est tirée à une vitesse de 1m/s, au même moment, le mutsik commence à ramper vers l'extrémité opposée de la corde à une vitesse de 1 cm/s. Le mucus va-t-il ramper jusqu'à l'extrémité du cordon ? Si non, prouvez-le, et si oui, en combien de temps ?
mais n'a-t-il pas déjà rampé ? à quelle distance se trouve-t-il initialement de l'arbre ?
а разве он уже не дополз ? на каком расстоянии он изначально находится от дерева ?
Il est assis dans un arbre :)
Si le mucus se trouve quelque part dans le point intérieur du tuyau tendu (disons 0<alpha<1), et que la longueur du tuyau est L, alors la position du mucus par rapport à l'arbre est L*alpha. Dans une seconde, la longueur du tuyau sera de L+1, et la distance du mucus à l'arbre sera de (L+1)*alpha + 0,01.
Le tuyau s'est allongé de 1 m et la muzik a avancé de 1*alpha + 0,01. Il s'avère que si alpha > 0,99, la muzik continuera à ramper jusqu'au bout du tuyau. Mais d'abord, il faut en arriver là.
Exemple : la longueur du tuyau est de 1000 m, alpha = 0,995. Il est séparé de l'extrémité du tuyau par 5 mètres. Après une seconde, le tuyau est à 1001 mètres, et sa position est de 1001*0,995 + 0,01 = 996,005 mètres. Il est maintenant à 4 mètres 99,5 centimètres de la finale, et son alpha est devenu 0,99501.
Mais si l'alpha était de 0,999 avec la même longueur de tuyau (1 mètre jusqu'au bout du tuyau), il ferait 1001*0,999 + 0,01 = 1000,009 m en une seconde, c'est-à-dire que la distance jusqu'au bout serait déjà de 99,1 cm.
Mais la manière dont il atteindra alpha=0,99 n'est pas encore claire. Nous devons nous intégrer ici aussi. Ou suis-je déjà fou avec ces intégrales...
P.S. En bref, si n est le nombre de secondes écoulées, alors
alpha(n+1) = alpha(n) + 0,01/(n+1)
alpha(0) = 0
Donc alpha(n) = 0,01 * (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n) ~ 0,01 * ( ln(n) + C )
C est la constante d'Euler-Mascheroni, égale à ~ 0,577.
Mutsik va ramper - à cause de la divergence de la série harmonique (lorsque alpha atteint 1) !
Et cela lui prendrait n ~ exp( 100 - C ) ~ exp(99,423) ~ 1,51*10^43 c, soit environ 4,79*10^35 ans.
Peut-être que l'analogue continu de la solution (avec les différentielles) donnera une réponse plus précise. alsu, je n'ai pas encore résolu ce problème, parbleu !
На конце резинового шланга длиной 1 м сидит муцик. Тот же конец прикреплен к дереву.
Le muzik est assis au bout d'un tuyau. L'extrémité du tuyau est fixée à un arbre. Considérez-la comme attachée à une branche. Ensuite, le muzik s'assoit sur cette branche et sur l'extrémité du tuyau (plus doux pour s'asseoir), qui est attaché à la branche.
Bien sûr, il peut aussi s'asseoir sous un arbre, mais le bon Dr Aibolit aime s'asseoir sous un arbre. Et nous avons Mutsik - Kashchey l'Immortel, qui est assis sur une branche :).
Z.I. Et le problème peut être résolu de trois façons :
Avec intégrales, sans intégrales, et dans le système de coordonnées.
Z.Z.I. ci-dessus est un exemple de résolution du problème dans un système de coordonnées :)
zxc, первые 59 стаканов нальются относительно быстро. А последний - никогда.
Mathemat, vous avez tout à fait raison ! Il y a vraiment un twist, avec une astuce : un verre a déjà été versé quand on vérifie le nombre de secondes nécessaires pour le remplir :)
Pour ceux qui font du shopping à cette heure-ci :
Au magasin, un client a payé 9 kg de gruau. Le vendeur a ouvert le sac contenant 24 kg de céréales et a découvert que la balance ne fonctionnait pas. Comment puis-je laisser le client se débarrasser de son achat ?
Муцик доползет - из-за расходимости гармонического ряда (когда альфа доберется до 1)!
И потребуется ему для этого n ~ exp(100+C) ~ exp(100.577) ~ 4.8*10^43 c, т.е. где-то 1.52*10^36 лет.
Возможно, непрерывный аналог решения (с дифференциалами) даст более точный ответ. alsu, я эту задачу раньше не решал, ей-богу!
Score ! Seule réponse tout à fait juste : elle rampera, à moins qu'un autre Big Bang ne se produise entre-temps :))))