Discusión sobre el artículo "Estrategia de Evolución de Adaptación de la Matriz de Covarianza — Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (CMA-ES)"
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Artículo publicado Estrategia de Evolución de Adaptación de la Matriz de Covarianza — Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (CMA-ES):
El CMA-ES se basa en una ecuación engañosamente simple: x_k ~ N(m, σ²C), Pero tras esta simplicidad se esconde una profunda estructura matemática. Cada símbolo aquí contiene información importante sobre el estado de la búsqueda: m es la mejor estimación actual sobre la ubicación del óptimo, σ supone una medida de cuánto estamos dispuestos a arriesgarnos a desviarnos de lo conocido, y C es una matriz de covarianza que codifica nuestra comprensión de la geometría de la función. El único cambio que podemos justificar es reemplazar la distribución normal por una distribución de potencia, lo cual significa que la implementación seguirá una fórmula modificada: x_k ~ PowerDist(m, σ²C). Esta modificación cambia la naturaleza de la exploración espacial (saltos más amplios), pero conserva la naturaleza adaptativa fundamental del algoritmo.
La matriz de covarianza C supone el verdadero núcleo del algoritmo. Esta comienza su vida como una sencilla matriz identidad que representa una distribución esférica, pero con cada iteración evoluciona, expandiéndose en áreas de rápida mejora y reduciéndose donde el progreso es lento. Gradualmente, la esfera se transforma en una elipse, y luego en un elipsoide alargado, idealmente orientado a lo largo de los contornos de la función que se está optimizando.
Autor: Andrey Dik