Los conocedores de Fourier...
Hola a todos...
Tengo una pregunta sobre la transformada de Fourier...
Tras la transformada de Fourier y el filtrado de paso alto con transformada inversa,
Necesito seguir calculando la función resultante fuera del rango de la transformada (si puedes dar un ejemplo)...
No es necesario calcular nada más, ya que la transformada de Fourier sólo se aplica efectivamente a las funciones periódicas.
Supongamos que tenemos una señal periódica en el rango obtenido,
la consecuencia es que el inicio de la matriz es una continuación de la secuencia periódica... ¿Verdad?
Supongamos que tenemos una señal periódica en el rango obtenido,
la consecuencia es que el comienzo de la matriz es una continuación de la secuencia periódica... >> ¿Verdad?
¿Qué tipo de matriz?
La transformada de Fourier se realiza en el período aproximado de 0 a 2 * PI.
2*PI es 0 grados para el siguiente periodo para el que ya se ha realizado la aproximación en el periodo anterior.
Entonces veamos la figura...
La curva (roja) de la pantalla inferior es la línea verde obtenida en el proceso de conversión con los siguientes parámetros
el tamaño de la ventana de conversión 2^6=64 puntos, el número de frecuencias utilizadas es 45.
es decir, obtenemos una semblanza de la curva resultante... que impusimos sobre la original...
como se puede ver en la figura, sustituir el principio por el final no es un resultado real -
Así que la pregunta es cómo continuar la curva como se muestra en la línea verde...
....
Así que la pregunta es cómo continuar el movimiento de la curva mostrada por la línea verde...
Ese es el truco de las transformaciones de Fourier y similares.
Primero llevas la no estacionariedad del mercado a una forma cuasi estacionaria, al menos...
Luego puedes convertir todo en ondas sinusoidales estacionarias y continuar donde quieras. Pero... Probablemente no llegarás a nada...
Tal vez deberíamos plantear la pregunta de otra manera entonces...
¿De qué manera se puede aproximar la función mostrada en la figura para que la curva pueda continuar en una sección pequeña?
Tal vez deberíamos plantear la pregunta de otra manera entonces...
¿Cuál es la mejor manera de aproximar la función mostrada en la figura para que la curva pueda continuarse en un área pequeña?
En un área pequeña se puede utilizar cualquier método de aproximación para extrapolar.
Utilizo el Lagrangiano.
Entonces veamos la figura...
La curva (roja) de la pantalla inferior es la línea verde obtenida en el proceso de conversión con los siguientes parámetros
el tamaño de la ventana de conversión 2^6=64 puntos, el número de frecuencias utilizadas es 45.
es decir, obtenemos una semblanza de la curva resultante... que impusimos sobre la original...
como se puede ver en la figura, sustituir el principio por el final no es un resultado real -
Así que la cuestión es cómo continuar el movimiento de la curva que muestra la línea verde...
1. ¿Por qué demonios has decidido que los 64 puntos tomados para la aproximación son una función periódica?
2. El número de armónicos no puede exceder la mitad de las muestras tomadas, es decir, si se aproxima por 64 divisiones de periodo, el armónico máximo será el 31
3. resultado poco realista porque has tomado una función no periódica para la aproximación y por lo tanto la continuación del período no coincidirá. Ya te han dicho que la FP sólo es efectiva en funciones periódicas, todo lo demás es un juego de pandereta.
Debe tomar dos períodos idénticos: 0 - 2*PI, 2*PI - 4*PI. Utiliza ambos para generar FP y compara si hay coincidencia en las amplitudes y fases de los armónicos. Si no es así, significa que la función no es periódica y que el periodo de muestreo debe aumentarse o reducirse (disminuir o aumentar - esto es para observar los desplazamientos de fase de los armónicos individuales)
Todo lo demás es bailar con la pandereta.
Es necesario tomar dos períodos idénticos: 0 - 2*PI, 2*PI - 4*PI. Para ambos, es necesario doblar el FP y comparar si hay coincidencia en las amplitudes y fases de los armónicos. Si la respuesta es negativa, significa que la función no es periódica y que el periodo de muestreo debe aumentarse o reducirse (la reducción o el aumento depende de los desplazamientos de fase de cada uno de los armónicos)
En principio, se trata también de un "baile de pandereta", sólo que con más "artificio". El resultado será una historia más "bonita", nada más.
Periódica es una función para la que existe T tal que para cualquier x se cumple la siguiente igualdad f(x) = f(x+T). Entonces T es el periodo de la función f(x).
En pocas palabras, el operador no tiene ninguna garantía de que cuando se elige T según el algoritmo sugerido (como un múltiplo común de dos períodos consecutivos), el tercer período del mismo tamaño de la muestra corresponda al valor seleccionado (y el tercero es sólo el período, para el que se hace la extrapolación). No hay garantía con ningún algoritmo para seleccionar T.
Y por cierto - si la función es periódica - ¿por qué necesitamos este Fourier? ¿Nadie ha pensado en ello? Busca un punto y sustituye los valores, eso es todo ;). Eso es, por supuesto, si se encuentra el periodo y no se baila con pandereta....
>> Buena suerte con eso.
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Hola a todos...
Tengo una pregunta sobre la transformada de Fourier...
Tras la transformada de Fourier y el filtrado de paso alto con transformada inversa,
quieres seguir calculando la función resultante fuera del rango de la transformación (si puedes poner un ejemplo)...