[存档！]纯数学、物理学、化学等：与贸易没有任何关系的大脑训练问题 - 页 558

[Alexey Subbotin]

如果向量1与向量2正交，向量2与向量3正交，那么即使在3维空间，向量1也不一定与向量3正交，更不用说在更多维度上了

[Vladimir Gomonov]

alsu:
它可能不会成为同向的，而只是与所有或部分矢量成一个斜角

但它不能！它不能对那些已经处理过的输入进行处理，但它可以对下一个输入进行处理，但下一个迭代将同样处理它们。

[Alexey Subbotin]

MetaDriver:
但它不能！对那些已经处理过的，它不能，但对下一个输入，它可以，但接下来的迭代会同样处理它们。

在一般情况下，接下来的迭代不会保留对之前处理的向量的方向--见我之前的帖子

[Vladimir Gomonov]

alsu:
如果矢量1与矢量2正交，而矢量2与矢量3正交，那么即使在3维空间，矢量1也远非总是与矢量3正交，更不用说在更多维度上了

所以你还没有理解主要的观点。 每一步的变换都是严格意义上的平移--它将矢量置于与前一个矢量的正交位置，使其与所有之前的矢量正交。 这就是我从一开始的目标。这就是问题所在（现在已经解决了）。

再想想吧。检查。

[Vladimir Gomonov]

alsu:
下面的迭代一般不保留与之前处理的向量的正交性--见我之前的帖子

保留。

也许我没有说得足够清楚。 我现在就写一个完整的方案。这是个小方案。

[Alexey Subbotin]

MetaDriver:

所以你不明白主要的观点。 每一步的变换都是严格的平面变换--它将矢量置于与前一个矢量的正交位置，使其与之前的所有矢量正交。 这就是我从一开始就想实现的目标。这就是问题所在（现在已经解决了）。

再想想吧。检查。

检查了））。

当然，这种变换是严格的平面的，其结果一般是与初始任意矢量的选择无关的精确符号--但是！只在这个平面内。谁告诉我们，在无数个通过给定矢量绘制平面的选项中，我们选择了正确的一个？

这里有一个例子。假设你在3维空间有两个向量：(1,0,0)和(0,sqrt(2),sqrt(2))。它们是正交的，你可以看到。你先在平面z=0中取一个任意的x1，用它来构造一个与第一个矢量的正交矢量（0,1,0）。我们得到算法已经完成，但没有得到结果--第三个向量与剩余的第二个向量不正交。而为了得到正确的答案，你需要事先注意在第一次构造时选择正确的平面--然后你会来到变体（0,-sqrt(2),sqrt(2)）或第二个可能的解决方案。

[Vladimir Gomonov]

double[dim]  GetOrtoVector(int dim, int count, double[][dim] &Input)

  {

    bool error=false;

    double[dim]  Result = RandomInit(dim);

    for (i=0; i<count; i++)  { Result = Ortogonalize(Result, Input[i], error); }
    
    if (error) return GetOrtoVector(dim,count,Input);  else    return Result;

  }

double[dim] Ortogonalize(double[dim] a, double[dim] b, bool &err)

  {

    double SP = sp(a,b);

    if (sp==1.0) {err = true; return a;} else {return  (a-SP*b);  }

  }

我还没有解释如何得到标量积和初始矢量的生成。 这是非常不言自明的。

而且我也没有描述向量减法和向量乘法的数字。 伪代码就像...

[Vladimir Gomonov]

alsu:

已核对))

当然，这种变换是严格的平面性的，无论选择什么样的原始任意矢量，其结果一般都能精确到一个符号--但是！只在这个平面内。谁告诉我们，在无数个通过给定矢量的平面的选择中，我们选择了正确的一个？

这里有一个例子。假设你在3维空间有两个向量：(1,0,0)和(0,sqrt(2),sqrt(2))。它们是正交的，你可以看到。你先 在平面z=0中取 一个任意的x1 ， 用它来构造一个与第一个矢量的正交矢量（0,1,0）。我们得到算法已经完成，但没有得到结果--第三个向量与剩余的第二个向量不正交。而为了得到正确的答案，你需要事先注意在第一次构造时选择正确的平面--然后你会来到变体（0,-sqrt(2),sqrt(2)）或第二个可能的解决方案。

我不会接受平面Z=0 :))

我就把任意的x1={随机，随机，随机}。

它落入平面Z=0的概率是多少？

;-))

[Alexey Subbotin]

MetaDriver:

我不会接受Z=0 :))

我就以随机x1={随机，随机，随机}。

它将落入平面Z=0的概率是多少？

;-))

与它击中 "正确 "平面的概率完全相同，即为零)。

[Alexey Subbotin]

alsu:
与它击中 "正确 "平面的概率完全相同，即为零)。

选择一个任意的矢量可以固定计算的平面--一个平面可以通过2个矢量来画。在我的例子中，你可以从无限多的平面中选择任何一个，并得到无限多的解决方案，但在你选择正确的平面之前，你不会得到正确的答案。