文章 "计算数学表达式（第一部分）。 递归下降解析器"

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本文研究数学表达式解析和计算的基本原理。 我们基于预建语法树，实现运行于解释器和快速计算模式的递归下降解析器。

在自动执行交易任务时，可能需要在其执行阶段提供计算算法的灵活性。 例如，当微调程序以闭合（编译）模式分布时，我们可以从众多可能的组合中选择目标函数类型。 特别是在优化智能交易系统或快速评估指标原型时，这很有用。 除了更改对话框中的参数之外，用户还可以更改计算公式。 在这种情况下，我们只需从其文本表达形式计算其数学表达式，而无需更改 MQL 程序代码。

可以通过各种解析器来解决此任务，这些解析器可以即时解释公式，将其“编译”为语法树，生成所谓的字节码（计算指令序列），进而执行从而得出计算结果 。 在本文中，我们将研究几种类型的解析器和表达式计算方法。

问题的陈述

在本文中，算术表达式是单行序数据项和运算符的相关操作描述。 数据项是数字和已命名变量。 变量值可从外部设置和编辑，即并非在表达式内部，而是用特殊的解析器属性。 换句话说，没有赋值运算符（'='）来存储中间结果。 以下是受支持的运算符列表，按计算优先级顺序显示：

  • !, - , + — 一元逻辑非，减号和加号
  • () — 括号分组
  • *, /, % — 乘法，除法和除法模
  • +, - — 加法和减法
  • >, <, >=, <= — 大、小比较
  • ==, != — 相等或不等比较
  • &&, || — 逻辑与 AND 和逻辑或 OR（请注意，优先级相同，因此应使用括号）
  • ?: — 三元条件运算符，可令您根据条件分支计算

我们还将允许在表达式中使用 MQL 的标准数学函数，共计 25 个。 其中之一是用于幂运算的 pow 函数。 有因于此，运算符列表中没有指数运算符（'^'）。 另外，运算符 '^' 仅支持整数幂，而该函数则无此限制。 还有一个更特殊的功能，即把 “^” 与其他研究的运算符区分开。

作者：Stanislav Korotky

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