Обсуждение дискретного вейвлет-преобразования

Новый комментарий
 
Здравствуйте. Некоторые из Вас уже знакомы с вейвлетами. Я для примера взял бы два случая:
1. вейвлеты Добеши 4 (db4), вейвлет-коэффициенты следующие: 0.6830127, 1.1830127, 0.3169873, -0.1830127;
2. вейвлеты Добеши 8 (db8), вейвлет-коэффициенты следующие: 0.32580343, 1.01094572, 0.8922014, -0.03957503, -0.26450717, 0.0436163, 0.0465036, -0.01498699.
Диадное вейвлет-преобразование происходит по схеме на рис. 1.
S=A1+D1=A2+D2+D1=A3+D3+D2+D1=A4+D4+D3+D2+D1.
Сигнал S(t) может быть представлен суммой «вейвлетных волн» с коэффициентами cmk.
Формулы приведены на рис. 2.
Вопросы
1. Совершенно не понятно, как вычисляются коэффициенты вейвлет-преобразования, ни для анализа, ни для синтеза. Как выполняются анализ и синтез? На моем рисунке 1 не показана децимация, где она должна быть? Что означают на рисунке 1 ВЧ (высокие частоты) и НЧ (низкие частоты)? Как выполняются изменение масштаба и сдвиг на примере конкретных чисел? А бывает вейвлет преобразование Добеши 5 (db5)?
2. Как выполняются децимация и upscaling (масштабирование)?
3. Как правильно очищать детализирующие вейвлет-коэффициенты от шума? Нужно ли очищать от шума не только самые детализирующие вейвлет-коэффициенты (на примере, это D4), но и другие компоненты вейвлет-преобразования (на примере, это A4, D3, D2, D1)?
4. Какие вейвлеты являются ортонормированными? Почему это важно? Желательно показать на примере.
5. Вейвлеты n-го порядка позволяют анализировать более тонкую (высокочастотную) структуру сигнала, подавляя медленно изменяющиеся его составляющие. Наиболее распространенные вещественные базисы конструируются на основе производных функции Гаусса g0(t)=exp(-t2/2). Это обусловлено тем обстоятельством, что функция Гаусса имеет наилучшие показатели локализации как во временной, так и в частотной области. Вейвлет Гауссов n-го порядка:
Формулы приведены на рис. 3.
Как мне применить вейвлеты Гаусса n-го порядка к одномерному ряду? Пример?
Новый комментарий