Quantitative trading - страница 12
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
16. Управление портфелем
16. Управление портфелем
Видео «Управление портфелем» раскрывает широкий круг тем, связанных с управлением портфелем, обеспечивая всестороннее понимание предмета. Преподаватель использует практический подход, соединяя теорию с реальными приложениями и личным опытом в сфере закупок. Давайте погрузимся в различные разделы, затронутые в видео:
Интуитивное создание портфолио: Преподаватель начинает занятие, побуждая учащихся интуитивно создавать портфолио на пустой странице. Разбивая инвестиции на проценты, они демонстрируют, как распределение активов играет решающую роль в управлении портфелем. Студентам предлагается подумать о распределении своих инвестиций и о том, как использовать свои средства с первого дня. Это упражнение помогает учащимся понять основы построения портфолио и дает представление о процессах принятия решений.
Теория, связанная с практикой: в этом разделе подчеркивается важность наблюдения как первого шага к изучению чего-то полезного. Преподаватель объясняет, что теории и модели строятся на основе сбора данных и распознавания образов. Однако в области экономики повторяющиеся закономерности не всегда очевидны. Чтобы подтвердить теории, наблюдения должны быть подтверждены или проверены при различных сценариях. Студентам предлагается поделиться конструкциями своего портфолио, способствуя активному участию и взаимодействию.
Понимание целей управления портфелем: инструктор подчеркивает важность понимания целей управления портфелем, прежде чем решать, как сгруппировать различные активы или риски вместе. Они представляют диаграмму, иллюстрирующую расходы в зависимости от возраста, подчеркивая, что структура расходов каждого человека уникальна. Понимание своей ситуации имеет решающее значение для эффективной постановки целей управления портфелем.
Баланс между расходами и доходами: спикер представляет концепцию кривой расходов и доходов, подчеркивая несоответствие между ними. Чтобы преодолеть разрыв, необходимы инвестиции, генерирующие денежные потоки, чтобы сбалансировать доходы и расходы. В этом разделе также рассматриваются различные сценарии финансового планирования, такие как пенсионное планирование, погашение студенческой ссуды, управление пенсионным фондом и управление пожертвованиями университетов. Обсуждаются проблемы распределения капитала между трейдерами с различными стратегиями и параметрами, при этом риск обычно измеряется дисперсией или стандартным отклонением.
Доходность и стандартное отклонение. В этом разделе рассматривается взаимосвязь между доходностью и стандартным отклонением. Докладчик исследует принципы современной портфельной теории, иллюстрируя их на конкретных примерах. Инвестиции, такие как наличные, лотереи, подбрасывание монет, государственные облигации, венчурное финансирование и акции, расположены на диаграмме доходности и стандартного отклонения, что обеспечивает более четкое понимание концепций.
Варианты инвестиций и граница эффективности. Докладчик подробно рассматривает различные варианты инвестиций и их размещение на карте, иллюстрирующей доходность и волатильность. Они вводят понятие эффективной границы, которая максимизирует доход при минимизации стандартного отклонения. В этом разделе рассматривается частный случай портфеля из двух активов и объясняется, как рассчитать стандартное отклонение и дисперсию. Этот обзор позволяет зрителям понять, как теория портфеля может влиять на инвестиционные решения.
Преимущества диверсификации и паритет рисков: Докладчик исследует сценарии управления портфелем, подчеркивая преимущества диверсификации. Они обсуждают три случая: нулевая волатильность и отсутствие корреляции, неравные волатильности и нулевая корреляция и совершенная положительная или отрицательная корреляция. Диверсификация подчеркивается как стратегия эффективного снижения стандартного отклонения в портфеле.
Эффективное распределение портфеля: в этом разделе представлена концепция кредитного плеча как средства увеличения ожидаемой доходности за пределами распределения равного веса. Используя соотношение между облигациями и акциями, инвесторы потенциально могут получить более высокую ожидаемую доходность. Спикер подчеркивает важность сбалансированного кредитного плеча для оптимизации риска и доходности.
Коэффициент Шарпа и формула Келли. В видео подробно рассматривается коэффициент Шарпа, также известный как доходность, взвешенная с учетом риска или доход с поправкой на риск, и формула Келли. Хотя распределение активов играет решающую роль в управлении портфелем, в видео подчеркивается, что полагаться исключительно на границы эффективности недостаточно. В этом разделе приведен пример портфеля 60-40, демонстрирующий эффективность распределения активов, а также его потенциальную волатильность.
На протяжении всего видео инструктор подчеркивает взаимосвязь отдельных лиц на рынке и важность учета этого аспекта при оптимизации портфелей. Спикер также подчеркивает роль теории игр и сложности финансов по сравнению с четко определенными проблемами физики. Они подчеркивают важность активного наблюдения, моделей, основанных на данных, и адаптации для эффективного решения проблем в управлении портфелем. Наконец, спикер признает критическую роль менеджмента помимо инвестиционных решений, особенно в таких областях, как управление персоналом и талантами.
Таким образом, видео обеспечивает всестороннее исследование различных аспектов управления портфелем. Он охватывает интуитивное построение портфеля, взаимосвязь между риском и доходностью, концепцию паритета рисков, границы эффективности, роль кредитного плеча и важность управления рисками. Также рассматриваются поведенческие факторы, динамическое распределение активов, долгосрочное инвестирование и необходимость постоянного обучения и адаптации. Понимая эти принципы и реализуя надежные стратегии управления портфелем, инвесторы могут стремиться к достижению своих финансовых целей, эффективно управляя рисками.
17. Случайные процессы II.
17. Случайные процессы II.
В этом разделе серии видеороликов понятие броуновского движения вводится как решение проблемы обработки плотности вероятности пути в стохастическом процессе, особенно в случае непрерывной переменной. Броуновское движение — это распределение вероятностей по множеству непрерывных функций от положительных вещественных чисел до действительных чисел. У него есть свойства, которые делают его разумной моделью для различных явлений, таких как наблюдение за движением пыльцы в воде или предсказание поведения цен на акции.
Кроме того, видео знакомит с концепцией исчисления Ито, которое является расширением классического исчисления для случая стохастических процессов. Традиционное исчисление не работает с броуновским движением, а исчисление Ито предлагает решение для моделирования процентильной разницы в ценах на акции. Лемма Ито, полученная из разложения Тейлора, является фундаментальным инструментом стохастического исчисления, который позволяет вычислять разность функции за небольшое увеличение времени с использованием броуновского движения. Он обогащает теорию исчисления и позволяет анализировать процессы, связанные с броуновским движением.
В видео также обсуждаются свойства броуновского движения, такие как тот факт, что оно нигде не дифференцируемо и бесконечно часто пересекает ось t. Несмотря на эти характеристики, броуновское движение применимо к реальной жизни и может использоваться в качестве физической модели для таких величин, как цены на акции. Пределом простого случайного блуждания является броуновское движение, и это наблюдение помогает понять его поведение.
Кроме того, в видео исследуется распределение суммы случайных величин и ее математическое ожидание в контексте броуновского движения. В нем обсуждается сходимость суммы нормальных переменных и применяется к броуновским движениям.
Таким образом, этот раздел серии видеороликов представляет броуновское движение как решение для обработки плотности вероятности пути в стохастическом процессе. Он объясняет свойства броуновского движения, его применение при моделировании цен на акции и финансовых производных, а также необходимость исчисления Ито для работы с ним. Понимание этих концепций необходимо для анализа случайных процессов с непрерывным временем и их приложений в различных областях.
18. Исчисление Ито
18. Исчисление Ито
В этом всеобъемлющем видео об исчислении Ито рассматривается широкий круг тем, связанных со стохастическими процессами и исчислением. Профессор углубляется в хитросплетения леммы Ито, более сложной версии оригинала, и дает подробное объяснение квадратичной вариации броуновского движения. Исследуется концепция дрейфа в стохастическом процессе, а также практические демонстрации того, как лемма Ито может применяться для оценки таких процессов. Видео также затрагивает интеграцию и описание интеграции типа римановой суммы, адаптированные процессы и мартингалы. Подчеркивается важность выполнения базовых вычислительных упражнений для ознакомления с предметом. Кроме того, видео завершается предварительным просмотром предстоящей темы — теоремы Гирсанова.
В следующем разделе видео профессор продолжает обсуждение исчисления Ито, рассматривая и представляя лемму Ито в несколько более общей форме. Используя разложение Тейлора, профессор анализирует изменения функции f при изменении ее первой и второй переменных. Профессор использует броуновское движение для оценки f(t, B_t). Включая квадратичную вариацию броуновского движения и две переменные, t и x, видео дает объяснение того, почему исчисление Ито отличается от классического исчисления включением дополнительного члена. Двигаясь дальше, видео фокусируется на члене второго порядка в разложении Тейлора, выраженном в терминах частных производных. Исследуются ключевые члены, а именно del f по del t dt, del f по del x dx и члены второго порядка. Путем перестановки этих терминов получается более сложная форма леммы Ито, включающая дополнительный термин. Видео демонстрирует, что термины, включающие dB_t в квадрате и dt, умноженные на dB_t, несущественны по сравнению с термином, включающим вторую производную от f по x, поскольку он выживает благодаря своей эквивалентности dt. Это приводит к уточненному пониманию исчисления Ито.
Видео начинается с представления концепции стохастического процесса с дрейфовым членом, возникающим в результате добавления члена к броуновскому движению. Этот тип процесса становится основным объектом изучения, где различие может быть выражено в терминах члена дрейфа и члена броуновского движения. Объясняется общий вид леммы Ито, который отклоняется от первоначального вида из-за наличия квадратичной вариации. Кроме того, в видео используется лемма Ито для оценки случайных процессов. Квадратичная вариация позволяет отделить второй член производной, что позволяет получить сложные члены. Представлен пример с функцией f(x) = x^2, демонстрирующий, как вычислить d от f в B_t. Первая частная производная f по t определяется как 0, в то время как частная производная по x равна 2x, а вторая производная равна 2 при t, x.
Видео переходит к объяснению расчета d от f при t запятой B от t. Формула включает такие термины, как частичное f по частичному t dt, частичное f по частичному x dB_t и 1/2 частичного квадрата f по частичному x квадрату dB_t квадрата, который равен dt. Приведены примеры, помогающие понять, как использовать эти формулы и как заменять переменные. Также объясняется различие между сигмой и переменным простым числом сигмы в формуле и когда их применять. В основу этой формулы положено броуновское движение, поскольку оно представляет собой простейшую форму.
В следующем разделе профессор обращается к предложенной модели цены акций с использованием броуновского движения, заявляя, что S_t не равно e на сигма, умноженное на B от t. Хотя это выражение дает ожидаемое значение 0, оно вносит дрейф. Чтобы решить эту проблему, из выражения вычитается член 1/2 квадрата сигма, умноженный на dt, в результате чего новая модель S для t равна e минус 1 на 2 квадрата сигма t плюс сигма, умноженная на B_t. Это представляет собой геометрическое броуновское движение без дрейфа. Профессор далее объясняет, что если у нас есть образец пути B_t, мы можем получить соответствующий образец пути для S of t, взяв экспоненциальное значение B_t в каждый момент времени.
Далее видео смещает акцент на определение интеграции. Интеграция описывается как инверсия дифференцирования с несколько «глупым» определением. Возникает вопрос, всегда ли существует интегрирование при данных f и g. Затем в видео исследуется описание интегрирования типа римановой суммы, которое включает в себя деление интервала на очень мелкие части и суммирование площадей соответствующих прямоугольников. Предел римановых сумм объясняется тем, что функция приближается к бесконечности, когда n стремится к бесконечности, что дает более подробное объяснение.
Рассматривается интригующий вопрос о связи между интегралом Ито и описанием типа римановой суммы. В ролике поясняется, что у интеграла Ито отсутствует свойство римановой суммы, когда выбор точки внутри интервала не имеет значения. Кроме того, в видео упоминается альтернативная версия исчисления Ито, в которой рассматривается крайняя правая точка каждого интервала, а не крайняя левая точка. Эта альтернативная версия, хотя и эквивалентна исчислению Ито, включает знаки минус вместо знаков плюс в члене второго порядка. В конечном счете, видео подчеркивает, что в реальном мире решения относительно временных интервалов должны приниматься на основе крайней левой точки, поскольку будущее нельзя предсказать.
Спикер дает интуитивное объяснение и определение адаптированных процессов в исчислении Ито. Адаптированные процессы характеризуются принятием решений исключительно на основе прошлой информации вплоть до текущего момента, факт, заложенный в самой теории. Видео иллюстрирует эту концепцию с помощью таких примеров, как фондовая стратегия, основанная исключительно на прошлых ценах на акции. Подчеркивается актуальность адаптированных процессов в рамках исчисления Ито, особенно в ситуациях, когда решения могут быть приняты только в самый левый момент времени, а будущие события остаются неизвестными. Докладчик подчеркивает важность понимания адаптированных процессов и приводит несколько наглядных примеров, включая стратегию минимальной дельты t.
Свойства интеграла Ито в исчислении Ито обсуждаются в следующем разделе. Во-первых, подчеркивается, что интеграл Ито адаптированного процесса всегда следует нормальному распределению. Во-вторых, вводится понятие изометрии Ито, позволяющее вычислять дисперсию. Изометрия Ито утверждает, что ожидаемое значение квадрата интеграла Ито процесса равно интегралу квадрата процесса во времени. Чтобы облегчить понимание, используется наглядное пособие для разъяснения понятия изометрии Ито.
Продолжая обсуждение, видео углубляется в свойства интегралов Ито. Установлено, что дисперсия интеграла Ито адаптированного процесса соответствует квадратичной вариации броуновского движения, и ее можно вычислить непосредственным образом. Вводится понятие мартингала в стохастических процессах, объясняющее, как наличие или отсутствие дрейфового члена в стохастическом дифференциальном уравнении определяет, является ли процесс мартингальным. Докладчик также затрагивает применение мартингалов в теории ценообразования, подчеркивая важность осмысления этих понятий в рамках исчисления Ито. Зрителям предлагается выполнить базовые вычислительные упражнения, чтобы улучшить свое знакомство с предметом. Наконец, спикер упоминает, что следующей темой для обсуждения будет теорема Гирсанова.
В следующем разделе видео углубляется в теорему Гирсанова, которая включает преобразование стохастического процесса с дрейфом в процесс без дрейфа, тем самым превращая его в мартингал. Теорема Гирсанова имеет большое значение в теории ценообразования и находит применение в различных задачах азартных игр в рамках дискретных случайных процессов. Приглашенный докладчик вводит концепцию распределения вероятностей по путям и гауссовским процессам, готовя почву для понимания теоремы. В конце концов, предоставляется простая формула для представления производной Радона-Никодима, которая играет решающую роль в теореме Гирсанова.
Наконец, видео завершается выделением более широких последствий исчисления Ито для стохастических процессов. В нем подчеркивается, что распределение вероятностей стоимости портфеля с течением времени может быть измерено в соответствии с распределением вероятностей, которое зависит от цены акций, смоделированной с использованием броуновского движения с дрейфом. С помощью инструментов и концепций исчисления Ито эту проблему можно преобразовать в проблему, связанную с броуновским движением без дрейфа, путем вычисления ожидания в другом вероятностном пространстве. Это преобразование позволяет преобразовать немартингальный процесс в мартингальный процесс, который имеет значимые интерпретации в реальных сценариях.
Чтобы полностью понять тонкости исчисления Ито, видео побуждает зрителей практиковать базовые вычислительные упражнения и знакомиться с основными понятиями. Таким образом, люди могут глубже понять стохастические процессы, стохастическую интеграцию и приложения исчисления Ито в различных областях.
В заключение, это подробное видео об исчислении Ито охватывает широкий круг тем. Он начинается с изучения леммы Ито, квадратичной вариации броуновского движения и концепции дрейфа в стохастических процессах. Затем он углубляется в оценку случайных процессов с использованием леммы Ито и обсуждает интегрирование и описание интегрирования в виде римановой суммы. Видео также знакомит с адаптированными процессами, мартингалами и свойствами интегралов Ито. Наконец, в нем подчеркивается теорема Гирсанова и подчеркивается более широкое значение исчисления Ито для понимания и моделирования случайных процессов.
19. Формула Блэка-Шоулза, нейтральная к риску оценка
19. Формула Блэка-Шоулза, нейтральная к риску оценка
В этом информативном видео подробно обсуждаются формула Блэка-Шоулза и нейтральная к риску оценка, что дает ценную информацию об их практическом применении в области финансов. Видео начинается с иллюстрации концепции нейтрального к риску ценообразования на примере букмекера, принимающего ставки на скачки. Устанавливая коэффициенты на основе уже сделанных ставок, букмекер может обеспечить безрисковую прибыль независимо от исхода гонки. Этот пример служит основой для понимания деривативных контрактов, которые представляют собой формальные выплаты, связанные с базовым ликвидным инструментом.
Видео продолжается введением различных типов контрактов в финансах, включая форвардные контракты, колл-опционы и пут-опционы. Форвардный контракт объясняется как соглашение между двумя сторонами о покупке актива по заранее определенной цене в будущем. Опционы колл действуют как страховка от падения актива, предоставляя держателю опциона право купить актив по согласованной цене. И наоборот, опционы пут позволяют инвесторам делать ставки на снижение актива, предоставляя им возможность продать актив по заранее определенной цене. Расчеты выплат по этим контрактам основаны на конкретных предположениях, таких как текущая цена базового актива и его волатильность.
Затем вводится концепция нейтральности к риску, подчеркивающая, что цена опциона при фиксированной выплате зависит исключительно от динамики и волатильности акций. Предпочтения участников рынка в отношении риска не влияют на цену опциона, что подчеркивает важность ценообразования, нейтрального к риску. Чтобы проиллюстрировать это, представлен двухпериодный рынок без неопределенности, а цены опционов рассчитываются с использованием нейтрального к риску метода оценки, основанного на отсутствии реальных вероятностей. Пример включает в себя заимствование наличных для покупки акций и установление форвардной цены для достижения нулевой цены опциона.
Видео раскрывает концепцию воспроизведения портфелей, особенно в контексте форвардных контрактов. Занимая короткую позицию по форвардному контракту и комбинируя акции и наличные, создается дублирующий портфель, обеспечивающий точное воспроизведение окончательной выплаты. Цель нейтрального к риску ценообразования состоит в том, чтобы определить дублирующие портфели для любого данного производного инструмента, поскольку текущая цена производного инструмента должна соответствовать цене дублирующего портфеля.
Дальнейшее исследование посвящено оценке общего выигрыша с использованием формулы Блэка-Шоулза и нейтральной к риску оценки. Реплицирующий портфель, состоящий из облигации и определенного количества акций, вводится как средство воспроизведения поведения дериватива по истечении срока, независимо от реальных вероятностей. Видео знакомит с концепцией нейтральной к риску меры или меры мартингейла, которая существует независимо от реального мира и играет фундаментальную роль в ценообразовании деривативов. Также обсуждаются динамика базовой акции и важность стандартного отклонения броуновского движения, а формула Блэка-Шоулза представлена как расширение правила Тейлора.
Затем в видео рассматривается решение дифференциального уравнения в частных производных для модели Блэка-Шоулза, которая связывает текущую цену дериватива со стратегией хеджирования и применима ко всем торгуемым деривативам на основе волатильности акций. Коэффициенты тиражируемого портфеля определяются для любого времени, что позволяет идеально воспроизвести производительность дериватива за счет покупки акций и наличных. Это хеджирование не несет риска, позволяя трейдерам взимать комиссию за транзакцию.
Кроме того, спикер объясняет, как уравнение Блэка-Шоулза можно преобразовать в уравнение теплопроводности, облегчая использование численных методов для оценки деривативов со сложными выплатами или динамикой. Видео подчеркивает важность подхода к проблеме с нейтральной к риску точки зрения для определения цены дериватива как ожидаемой стоимости выплаты, дисконтированной на нейтральную к риску вероятность при погашении. На бинарном примере подчеркивается важность нейтральной к риску меры, при которой дрейф акции равен процентной ставке.
Для более сложных производных выплат, таких как американские выплаты, необходимо использовать моделирование Монте-Карло или методы конечных разностей. В видео подчеркивается необходимость этих подходов, когда предположение о постоянной волатильности, принятое в формуле Блэка-Шоулза, не выполняется в реальных сценариях.
Видео знакомит с концепцией паритета Co-put, которая устанавливает взаимосвязь между ценой колл и ценой пут с одинаковой ценой исполнения. Создавая повторяющийся портфель, состоящий из опционов колл, пут и акций, инвесторы могут гарантировать конкретную выплату в конце. Докладчик также демонстрирует, как можно использовать паритет Co-put для ценообразования цифровых контрактов, которые имеют бинарные выплаты в зависимости от того, заканчивается ли акция выше или ниже цены исполнения. Это может быть достигнуто за счет использования идеи тиражирования портфеля и цен вызовов.
В следующем разделе спикер подробно останавливается на копировании портфелей как средстве хеджирования сложных деривативов. На примере покупки опциона колл со страйком К минус 1/2 и продажи опциона колл со страйком К плюс 1/2, объединенных для получения выплаты, спикер демонстрирует, как эту выплату можно увеличить, продав по цене 1/2. K минус 1/4 и K плюс 1/4, что дает выплату с половиной наклона. В видео рассказывается об использовании малого эпсилон, покупке и продаже нескольких контрактов и изменении масштаба до соотношения 2:1 для приближения к цифровой цене. Докладчик объясняет, как использование деривативов цены на кобальт в результате забастовки приводит к скачку, и дает представление о реальных практиках, используемых для минимизации риска.
В целом, это видео обеспечивает всестороннее освещение нейтрального к риску ценообразования, включая формулу Блэка-Шоулза, паритет совместного размещения и тиражирование портфелей. Он предлагает ценную информацию о ценообразовании и хеджировании сложных деривативов, признавая при этом необходимость более продвинутых методов в определенных сценариях. Понимая эти концепции, люди могут глубже понять управление рисками и его применение в финансовой сфере.
20. Цена опциона и двойственность вероятности
20. Цена опциона и двойственность вероятности
В этом разделе д-р Стивен Блайт углубляется в взаимосвязь между ценами опционов и распределениями вероятностей, проливая свет на формулу воспроизведения любого производного продукта с заданной функцией выплаты. Он подчеркивает, что колл-опционы являются фундаментальными и могут использоваться для воспроизведения любой непрерывной функции, что делает их незаменимыми в финансовой сфере. Блайт также исследует ограничения использования только опционов колл для определения стохастического процесса, лежащего в основе цены акции, предполагая, что также могут использоваться альтернативные базы функций, способные охватывать непрерывные функции.
В видео делается короткая пауза, когда доктор Блайт делится интригующим историческим анекдотом, связанным с Кембриджским математическим трипосом. Этот экзамен, в ходе которого проверялись математические знания таких известных личностей, как лорд Кельвин, Джон Мейнард Кейнс и Карл Пирсон, сыграл значительную роль в формировании области прикладной математики.
Возвращаясь к основной теме, д-р Блайт вводит понятие двойственности цены опциона и вероятности, подчеркивая естественную двойственность между этими двумя аспектами. Он объясняет, что сложные производные продукты можно понимать как распределения вероятностей, и, переключаясь между ценами опционов, вероятностями и распределениями, их можно обсуждать в более доступной форме.
Видео продолжается введением обозначений цен опционов и объяснением функции выплаты опциона колл. Доктор Блайт строит портфель, состоящий из двух коллов, и использует ограничения для нахождения частной производной цены колла по отношению к цене исполнения. Он также вводит понятие спреда вызовов, который представляет собой спред между двумя вызовами с определенной функцией выплаты.
Затем доктор Блайт углубляется в двойственность между ценами опционов и вероятностями, сосредоточив внимание на Фундаментальной теореме оценки активов (FTAP). Он объясняет, что цены опционов представляют собой ожидаемые значения будущих выплат, дисконтированные к настоящему, а выплата цифрового опциона связана с вероятностью того, что цена акции превысит определенный уровень в момент погашения. Используя исчисление, он демонстрирует, что предел спреда колл стремится к цифровому опциону, а цена цифрового опциона равна частной производной цены колл по отношению к цене исполнения. Оратор подчеркивает теоретическое различие между ценой исполнения больше или больше или равно, отмечая, что это различие не имеет практического значения.
Затем спикер углубляется в связь между ценами опционов и вероятностью, вводя Фундаментальную теорему о ценообразовании активов. Эта теорема устанавливает, что отношение цены дериватива к облигации с нулевым купоном представляет собой мартингейл по отношению к цене акции при нейтральном к риску распределении. Доктор Блайт объясняет, как эта теорема позволяет перейти от плотности вероятности к цене любого дериватива, что позволяет провести более глубокий анализ взаимосвязи между вероятностью и ценой опциона.
Далее в видео обсуждается метод доступа к функции плотности через портфель опционов, в частности с использованием стратегии call-бабочки. Доктор Блайт объясняет, что спред колл-бабочка, построенный путем соответствующего масштабирования разницы между двумя спредами коллов, может аппроксимировать вторую производную, необходимую для получения функции плотности. В то время как в реальном мире может быть невозможно пойти на бесконечно малую сумму, торговые бабочки колл с конкретными ценами исполнения обеспечивают разумное приближение к вероятности того, что базовый актив находится в пределах определенного интервала.
Основываясь на этой идее, д-р Блайт объясняет, как можно использовать портфель спредов «бабочка» для доступа ко второй производной и получения функции плотности. Принимая подходящие пределы разброса бабочки, он приходит к функции плотности f(x), которая служит независимой от модели вероятностной мерой для лежащей в основе случайной величины в момент погашения. Эта вероятностная мера позволяет людям оценить, согласны ли они с вероятностью, подразумеваемой ценой бабочки, и принять обоснованные инвестиционные решения. Д-р Блайт подчеркивает, что эти отношения не зависят от модели и остаются верными независимо от конкретной модели, используемой для ценообразования опционов.
В следующем разделе д-р Стивен Блайт, лектор по количественным финансам, подробно рассматривает взаимосвязь между ценами опционов и распределениями вероятностей. Он объясняет, что распределение вероятностей ценной бумаги в определенное время обусловлено ее ценой в настоящее время, а условие мартингейла относится к той же цене. Затем доктор Блайт находит время поделиться интересным историческим фактом о Кембриджской степени по математике, которая сыграла ключевую роль в формировании учебного плана для концентраторов прикладной математики.
Двигаясь вперед, спикер углубляется в Фундаментальную теорему о ценах на активы (FTAP). Эта теорема утверждает, что отношение цены к облигации с нулевым купоном представляет собой мартингейл по отношению к цене акции при нейтральном к риску распределении. Он обеспечивает основу для перехода от плотности вероятности к цене любого производного инструмента. Д-р Блайт подчеркивает, что плотность также может быть получена из цен опционов, и эти два маршрута взаимосвязаны посредством Фундаментальной теоремы, что позволяет провести более глубокий анализ взаимосвязи между вероятностью и ценообразованием опционов.
В следующем разделе д-р Блайт объясняет, что цены всех колл-опционов для различных цен исполнения играют решающую роль в определении выплаты по любой заданной производной функции. Опционы колл охватывают все цены деривативов и считаются европейскими ценами деривативов. Спикер подчеркивает, что производная функция может быть воспроизведена путем построения портфеля колл-опционов, и если выплата по производному инструменту совпадает с линейной комбинацией колл-опционов при погашении, сегодня они будут иметь одинаковую стоимость. Эта концепция подкрепляется фундаментальным допущением финансов, известным как отсутствие арбитража, которое гласит, что если две вещи будут стоить одинаковую сумму в будущем, они должны иметь одинаковую стоимость и сегодня. Однако доктор Блайт признает, что после финансового кризиса 2008 года это предположение подвергалось сомнению в сфере финансов.
В продолжение обсуждения видео представляет наводящий на размышления экономический вопрос о финансовых рынках и арбитраже. Когда срок погашения (капитал T) установлен далеко в долгосрочной перспективе, существует вероятность того, что цены опциона и копируемого портфеля расходятся, если арбитраж не сработает. Это может привести к существенной разнице между двумя вариантами. Эмпирические данные показали, что цены действительно отклонились друг от друга. Доктор Блайт упоминает, что долгосрочные инвесторы, такие как Гарвардский фонд, сосредотачиваются на своих годовых и пятилетних доходах вместо того, чтобы использовать разницу в цене за 10-летний период. Затем он вводит математическую теорию, утверждающую, что любая непрерывная функция может быть воспроизведена вызовами без исключений в пределе.
Докладчик переходит к обсуждению формулы воспроизведения произвольного производного продукта с заданной функцией выплаты, обозначаемой как g(x) или g(S) при погашении. Формула содержит явные инструкции по воспроизведению производного с использованием g(0) облигаций с нулевым купоном, g простого нуля акций и линейной комбинации колл-опционов. Доктор Блайт поддерживает эту формулу, используя ожидаемые значения, и подчеркивает двойственность между ценами опционов и вероятностями, подчеркивая важность опционов колл как фундаментальной информации, охватывающей весь спектр. Формула также ставит интригующие вопросы, требующие дальнейшего изучения.
Обращаясь к важному аспекту, д-р Блайт исследует, возможно ли определить стохастический процесс для цены акции за заданный период, зная все цены колл-опционов для различных сроков погашения и цен. Он утверждает, что ответ отрицательный, потому что цена акций может мгновенно колебаться в течение небольшого промежутка времени без каких-либо ограничений на непрерывность процесса или математических ограничений. Однако, если сырье проходит процесс диффузии, становится возможным определить этот процесс, что приводит к элегантному и практичному решению. В действительности можно знать только конечное подмножество колл-опционов, что еще больше подчеркивает ограничения полного определения лежащего в основе стохастического процесса исключительно на основе цен колл-опционов.
Д-р Блайт продолжает объяснять, что даже имея доступ к большому количеству европейских цен на колл-опционы, все еще могут существовать сложные или нестандартные производные продукты, цены которых нельзя однозначно определить, зная только эти опционы. Он подчеркивает, что набор колл-опционов сам по себе не дает полной информации о стохастическом процессе, лежащем в основе, даже если известны все колл-опционы. Чтобы преодолеть это ограничение, д-р Блайт предлагает рассмотреть альтернативные базы для всех возможных выплат. Он отмечает, что можно использовать любой произвольный набор функций, способный охватывать непрерывную функцию, хотя использование опций вызова часто предлагает наиболее элегантный подход.
Продолжая обсуждение, д-р Блайт разъясняет взаимосвязь между ценами колл-опционов и терминальными распределениями. Он утверждает, что конечное распределение может однозначно определяться ценами колл-опционов. Рассматривая отношение Z к тета, можно получить конкретную нейтральную к риску плотность для каждой акции. Это подчеркивает взаимосвязь между ценами колл-опционов и плотностью цены базовой акции в момент погашения, что дает ценную информацию о независимых от модели показателях вероятности.
По мере того, как раздел подходит к концу, д-р Блайт вновь подчеркивает важность понимания связи между ценами опционов и распределением вероятностей в финансах. Эта информация позволяет аналитикам и трейдерам делать обоснованные суждения о подразумеваемых вероятностях, отраженных в ценах опционов, и соответствующим образом корректировать свои инвестиционные решения. Д-р Блайт подчеркивает, что эти отношения остаются верными независимо от конкретной модели, используемой для оценки опционов, что еще больше подчеркивает их важность в количественном финансировании.
Таким образом, презентация доктора Стивена Блайта исследует сложную взаимосвязь между ценами опционов и распределениями вероятностей. Он обсуждает рост финансового инжиниринга и карьерный путь аналитика, на который повлияла отмена сверхпроводящего суперколлайдера. Доктор Блайт вводит понятие двойственности цены опциона и вероятности, подчеркивая естественную двойственность между ценой опциона и распределением вероятности. Он исследует Фундаментальную теорему об оценке активов и ее последствия для понимания цен опционов и вероятностных подходов в финансах. Доктор Блайт приводит примеры использования спредов «бабочка» и других торговых объектов для доступа к функциям плотности и вынесения суждений о подразумеваемых вероятностях. Презентация также включает в себя исторические анекдоты о Кембриджском математическом трипо, демонстрирующие участие известных математиков в финансах. В ходе этих дискуссий д-р Блайт проливает свет на глубокие связи между ценами опционов, вероятностями и фундаментальными принципами ценообразования активов.
21. Стохастические дифференциальные уравнения.
21. Стохастические дифференциальные уравнения.
В этом видеоролике подробно рассматриваются различные методы решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Профессор начинает с выделения проблемы поиска случайного процесса, удовлетворяющего заданному уравнению. Однако они уверяют аудиторию в том, что при определенных технических условиях существует единственное решение с заданными начальными условиями. Лектор представляет метод конечных разностей, моделирование Монте-Карло и метод дерева как эффективные подходы к решению СДУ.
Профессор углубляется в технические условия, необходимые для решения СДУ, и подчеркивает, что эти условия обычно выполняются, что упрощает поиск решений. Они демонстрируют практический пример решения простого СДУ с использованием экспоненциальной формы и применения метода угадывания вместе с соответствующими формулами. Кроме того, докладчик иллюстрирует, как анализировать компоненты SDE, чтобы вернуться и найти соответствующую функцию. Они вводят процесс Орнштейна-Уленбека как пример стохастического процесса с возвратом к среднему, проливая свет на его дрейф и шумовые составляющие.
Переходя к конкретным методам решения, профессор объясняет, как метод конечных разностей, обычно используемый для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, можно адаптировать для решения СДУ. Они описывают процесс разбиения СДУ на небольшие интервалы и аппроксимацию решения по формуле Тейлора. Лектор также обсуждает проблемы, связанные с неопределенностью, присущей броуновскому движению в методе конечных разностей, и представляет решение, включающее траекторию броуновского движения с фиксированной выборкой.
Затем лектор исследует метод моделирования методом Монте-Карло для решения СДУ. Они подчеркивают необходимость получения множества выборок из распределения вероятностей, что позволяет вычислить X(0) для каждой выборки и получить распределение вероятностей для X(1). Докладчик отмечает, что, в отличие от метода конечных разностей, симуляцию Монте-Карло можно использовать после фиксации броуновского движения.
Метод дерева представлен как еще один численный подход к решению СДУ, включающий использование простых случайных блужданий в качестве аппроксимаций для получения выборок из броуновских движений. Вычисляя значения функции на распределении вероятностей, можно реализовать приближенное распределение броуновского движения. Лектор подчеркивает важность выбора подходящего размера шага (h), чтобы сбалансировать точность и время вычислений, поскольку качество аппроксимации ухудшается при меньших размерах шага.
Во время лекции профессор и студенты обсуждают численные методы решения СДУ, уделяя особое внимание древовидным методам для производных, зависящих от пути. Также упоминается уравнение теплопроводности, которое моделирует распределение тепла во времени в изолированном бесконечном стержне. Уравнение теплопроводности имеет решение в закрытой форме и хорошо изучено, что дает ценную информацию для решения СДУ. Его связь с нормальным распределением исследуется, подчеркивая, как распределение тепла соответствует множеству одновременных броуновских движений.
Видео заканчивается тем, что профессор резюмирует затронутые темы и упоминает, что окончательный проект включает в себя выполнение деталей решения СДУ. Спикер также указывает, что предстоящие лекции будут сосредоточены на практическом применении представленного материала, что еще больше углубит понимание SDE в реальных сценариях.
23. Хеджирование кредита Quanto
23. Хеджирование кредита Quanto
В этой обширной лекции профессор Стефан Андреев, известный эксперт из Morgan Stanley, погружается в увлекательный мир ценообразования и хеджирования сложных финансовых инструментов в области валютных курсов, процентных ставок и кредита. Основное внимание в ходе обсуждения уделяется концепции кредитного хеджирования, которая предполагает снижение рисков, связанных с кредитным риском.
Профессор Андреев начинает с объяснения процесса воспроизведения выплаты сложного финансового продукта с использованием известных цен других инструментов и применения сложных математических методов для определения цены сложного продукта. Он подчеркивает важность включения процессов скачка, которые представляют собой стохастические явления, которые фиксируют внезапные и значительные изменения цен, для эффективного описания поведения цен, связанного с суверенными дефолтами на развивающихся рынках. Одним из примечательных изученных примеров является влияние ситуации с дефолтом Греции на евровалюту.
В лекции рассматриваются различные аспекты теоретического ценообразования облигаций с учетом математических моделей, облегчающих хеджирование от дефолтов и валютных (валютных) форвардов. Введенная базовая кредитная модель включает использование пуассоновских процессов, характеризуемых коэффициентом интенсивности, обозначаемым как «h», и компенсационным членом для достижения постоянного условия отсутствия арбитража. Эта модель обеспечивает основу для анализа и ценообразования облигаций с учетом кредитных рисков.
В видео также рассматривается стратегия хеджирования Quanto Credit, которая предполагает использование портфеля, состоящего как из долларовых, так и еврооблигаций, для хеджирования кредитного риска. Оценка этих облигаций зависит от таких факторов, как обменный курс и ожидаемая выплата. Стратегия требует динамической перебалансировки с течением времени из-за изменений вероятности дефолта и размеров скачков. Кроме того, в лекции рассматривается расширение модели для включения ненулевого возмещения, что расширяет возможности ценообразования и хеджирования для контрактов с условными кредитами и свопов кредитного дефолта, номинированных в иностранной валюте.
Докладчик признает сложности, возникающие при использовании леммы Ито, математического инструмента для обработки стохастических дифференциальных уравнений, особенно в сценариях, включающих как диффузионные, так и скачкообразные процессы. Моделирование методом Монте-Карло предлагается как средство проверки точности полученных результатов. Отмечено, что реальные модели более сложны, часто включают стохастические процентные ставки и коэффициенты риска, которые можно коррелировать с другими факторами, такими как валютный курс. В лекции подчеркивается существование широкого спектра моделей, предназначенных для различных рынков, сложность и требуемая скорость которых определяют их пригодность.
Обсуждается оценка степени риска (h) и размера скачка (J), а выступающий объясняет, как можно использовать цены на облигации для оценки этих параметров. Изучаются оценки восстановления после дефолта, при этом в соглашениях обычно устанавливаются фиксированные ставки на уровне 25% для суверенных государств и 40% для корпораций. Однако процент восстановления может значительно различаться в зависимости от конкретных обстоятельств. Инвесторы обычно делают предположения о темпах возмещения, и на оценку могут влиять макроэкономические факторы. Лекция завершается рассмотрением оценки кривых риска с использованием ориентировочных цен на облигации и повторением процессов для оценки цен в сценариях с несколькими валютами.
На протяжении всей лекции профессор Андреев приводит многочисленные примеры, уравнения и идеи, чтобы углубить понимание аудитории сложных финансовых продуктов ценообразования и хеджирования. Охватываемые темы варьируются от статистического анализа и прогнозов до сложностей различных математических моделей, что в конечном итоге дает ценные знания для людей, интересующихся этой областью.
Профессор Стефан Андреев знакомит с концепцией ценообразования облигаций с использованием математических моделей и важностью защиты от дефолтов и колебаний валютных курсов. Он демонстрирует процесс на примерах и подчеркивает необходимость точной оценки степени опасности и степени восстановления.
В лекции рассматривается стратегия хеджирования кредита Quanto, которая включает в себя создание портфеля долларовых и еврооблигаций для хеджирования кредитного риска. Стоимость облигаций определяется с учетом обменного курса и ожидаемой выплаты. Модель учитывает вероятность дефолта и размер скачка, требуя динамической перебалансировки портфеля с течением времени.
В видео подробно рассказывается о расчете цен долларовых и еврооблигаций для стратегии хеджирования Quanto Credit. Докладчик объясняет расчеты, связанные с определением вероятности того, что тау больше T или меньше T, а также ожидаемое значение S_T. Путем анализа соотношений номиналов двух облигаций предлагается стратегия хеджирования портфеля.
Докладчик расширяет модель кредитного хеджирования Quanto, включив в нее ненулевое восстановление. Это расширение позволяет трейдерам оценивать контракты с условными кредитами и свопы кредитного дефолта, номинированные в иностранной валюте, обеспечивая более точные коэффициенты хеджирования. Хотя калибровка с расширенной моделью усложняется, профессор Андреев подчеркивает ее важность для понимания сложных математических моделей.
В видео также обсуждаются сложности, возникающие при использовании леммы Ито для учета как диффузионных, так и скачкообразных процессов. Докладчик предлагает использовать моделирование методом Монте-Карло для проверки точности результатов, полученных в результате расчетов. Реальные модели признаны более сложными, часто включающими стохастические процентные ставки и коэффициенты риска, коррелированные с другими факторами, такими как иностранная валюта.
Кроме того, в лекции подчеркивается, что оценки восстановления после дефолта различаются и обычно устанавливаются на уровне 25% для суверенных государств и 40% для корпораций. Однако эти значения не являются фиксированными и могут отличаться в зависимости от конкретной корпорации. Оценка уровня возмещения включает рассмотрение макроэкономических факторов, хотя это остается субъективной концепцией, когда инвесторы обычно полагаются на предположения.
Для оценки коэффициентов опасности (h) и J профессор Андреев объясняет использование цен облигаций. Взяв эталонные облигации с известными ценами, можно построить кривые риска. Воспроизведение этих эталонных облигаций помогает оценить значение h для каждой цены облигации. Когда задействовано несколько валют, процесс становится более сложным, требуя повторения нескольких процессов для оценки цен. В случае купонных выплат по облигациям необходимо учитывать все купонные выплаты и рассчитывать их математическое ожидание.
В целом лекция профессора Стефана Андреева дает ценную информацию о ценообразовании и хеджировании сложных продуктов в иностранной валюте, процентных ставках и кредитах. С помощью подробных объяснений, примеров и математических моделей он проливает свет на тонкости кредитного хеджирования, ценообразования на облигации и оценки степени риска и возмещения.
24. Модель HJM для процентных ставок и кредита.
24. Модель HJM для процентных ставок и кредита.
В этом разделе Денис Горохов, финансовый эксперт Morgan Stanley, обсуждает модель HJM (Хит-Джарроу-Мортон) и ее применение в ценообразовании и хеджировании экзотических финансовых продуктов, включая кредитные деривативы и начисления с двойным диапазоном. Модель HJM — это мощная структура, используемая крупными банками, такими как Morgan Stanley и Goldman Sachs, для эффективной торговли различными видами экзотических деривативов и удовлетворения потребностей клиентов.
Горохов сравнивает модель HJM с теоретической физикой, подчеркивая, что она предлагает как решаемые модели, так и сложные проблемы. Это позволяет банкам точно оценивать в числовом выражении широкий спектр экзотических деривативов. Он подчеркивает волатильность и случайность рынков и то, как они могут повлиять на трейдеров деривативами, которым требуются эффективные стратегии хеджирования.
Лекция знакомит с концепцией запуска модели ценообразования деривативов из стохастического процесса и использует логарифмически нормальную динамику в качестве фундаментальной модели движения цен на акции. Модель включает в себя детерминированный компонент, называемый дрейфом, и случайный компонент, называемый диффузией, который фиксирует влияние случайности на цены акций. Используя эту модель, можно вывести формулу Блэка-Шоулза, позволяющую рассчитать распределение вероятностей для акции в данный момент времени и позволяющую оценивать деривативы с выплатой, зависящей от цены акции.
Затем модель HJM обсуждается конкретно в контексте процентных ставок и кредита. Лектор объясняет динамику процентных ставок как логарифмически нормальный процесс, гарантирующий, что цены акций не могут быть отрицательными. Вводится лемма Ито, краеугольный камень теории ценообразования деривативов в модели HJM, и объясняется ее вывод. Лемма Ито помогает дифференцировать функцию стохастической переменной, облегчая моделирование и оценку деривативов.
Функция Грина уравнения, используемого в модели HJM, выделена как аналогичная функции распределения вероятностей для цен на акции. В нейтральном к риску пространстве, где дрейф всех активов представляет собой процентную ставку, решающее значение приобретает динамическое хеджирование, при этом только параметр волатильности влияет на цену опциона. Моделирование методом Монте-Карло используется для имитации цен на акции и других финансовых переменных, что позволяет рассчитать цены производных инструментов. Этот метод моделирования является мощным инструментом, применимым к различным областям финансов.
В лекции также рассматривается концепция коэффициентов дисконтирования и их значение в финансах. Объяснены форвардные ставки, которые служат удобной параметризацией для невозрастающих коэффициентов дисконтирования. Обсуждается кривая доходности, представляющая взаимосвязь между различными сроками погашения и соответствующими процентными ставками. Как правило, кривая доходности имеет восходящий наклон, что указывает на более высокие процентные ставки по долгосрочным займам.
Рынок свопов представлен как поставщик фиксированных значений платежей для различных сроков погашения. Суммируя эти платежи, можно определить ставку свопа. Эта ставка помогает понять текущую стоимость будущих платежей или ценность инвестиций сегодня для покрытия будущих платежей по фиксированной ставке.
В заключение в лекции подчеркивается важность нейтрального к риску ценообразования при оценке стоимости экзотических деривативов и ценных бумаг, выпущенных крупными банками. В нем подчеркивается роль модели HJM, моделирования Монте-Карло и понимания процентных ставок, кредита и коэффициентов дисконтирования в ценообразовании и хеджировании этих сложных финансовых инструментов.
25. Теорема Росса о восстановлении.
25. Теорема Росса о восстановлении.
В этом видео Питер Карр подробно рассматривает теорему восстановления Росса и ее применение для извлечения рыночных убеждений из рыночных цен. Теорема вводит три меры вероятности: физическую, нейтральную к риску и недавно введенную восстановленную меру вероятности. Эти меры позволяют идентифицировать естественные вероятности, связанные с будущими событиями, на основе рыночных цен производных финансовых инструментов.
Карр начинает с объяснения концепции ценных бумаг Эрроу-Дебре, которые представляют собой цифровые опционы, выплата по которым осуществляется на основе заранее определенного уровня цены базового актива. Он углубляется в оценку цен на эти ценные бумаги и бинарные опционы. Затем акцент смещается на изменение численного метода в условиях одномерной диффузии, который используется для получения результатов на основе теоремы восстановления Росса.
Оратор подчеркивает допущения, которые облегчают извлечение рыночных убеждений из рыночных цен. Он подчеркивает достижение Росса в выявлении этих убеждений, не полагаясь на какие-либо дополнительные предположения, демонстрируя силу теоремы восстановления. Исследуя концепцию цифровых портфелей, Карр объясняет взаимосвязь между оптимальным для роста портфелем и темпами роста в реальном мире.
Далее в видео обсуждается критерий Келли, экзотические и обычные опционы, а также связь между цифровыми опционами и рыночными убеждениями. Он затрагивает проблемы, возникающие при распространении теории на неограниченные пространства состояний, и различные предположения, сделанные в ходе обсуждения.
В заключение Карр подробно исследует теорему Росса о восстановлении, подчеркнув ее непараметрический подход к определению рыночных убеждений, не требующий конкретных параметров для предотвращения рыночного риска. Он подчеркивает способность Росса извлекать рыночные убеждения из рыночных цен, не прибегая к предположениям о репрезентативных инвесторах или их функциях полезности.
В целом, это видео представляет собой всестороннее исследование теоремы восстановления Росса, ее приложений и предположений, лежащих в основе ее методологии. Объяснения Карра предлагают ценную информацию о теории и ее практических последствиях для извлечения рыночных убеждений из рыночных цен.
26. Введение в кредитный риск контрагента
26. Введение в кредитный риск контрагента
В этом подробном видеоролике подробно рассматривается кредитный риск контрагента (CCR) и корректировка стоимости кредита (CVA), а также их значение для ценообразования деривативов. Докладчик подчеркивает включение CVA в ценообразование деривативов, поскольку оно не только влияет на рыночную стоимость, но и создает портфельный эффект, который варьируется в зависимости от риска дефолта. Особое внимание уделяется точной оценке CVA с акцентом на нелинейные портфельные эффекты и сложности, возникающие из-за асимметрии дебиторской задолженности и обязательств. Стратегии управления CCR, такие как обеспечение и моделирование деривативов на уровне предприятия, обсуждаются как средства устранения дополнительных рисков, не отраженных в моделях на уровне торговли. Видео также затрагивает проблемы моделирования портфелей из-за различных требований методологии и влияния CCR на рынок наличных денег.
Чтобы углубиться в содержание, в видео представлен ряд тем, связанных с моделированием кредитного риска контрагента. К ним относятся модель Шенбухера, мартингейл-тестирование, повторная выборка и интерполяция, подчеркивающие необходимость моделей уровня предприятия для обработки нелинейных портфельных эффектов и дополнения моделей уровня торговли. Докладчик подробно рассказывает о нахождении мартингальной меры купона номинала CDS или форвардной ставки CDS, а также о важности мартингального тестирования, повторной выборки и интерполяции для обеспечения соблюдения условий мартингейла. Исследуется концепция изменения вероятностной меры или числителя для последовательного моделирования всей кривой доходности, сопровождаемая практическими формулами и их реализацией. Видео завершается признанием сложности моделирования портфеля сделок и предложением потенциальных тем исследования для дальнейшего изучения.
Кроме того, в видео рассматривается значение CCR для внебиржевой торговли деривативами, подчеркивая, что события дефолта могут привести к потере ожидаемой дебиторской задолженности. CVA вводится как средство корректировки рыночной цены с учетом кредитного риска контрагента, аналогичного риску корпоративных облигаций. Обсуждается влияние CCR на требования к капиталу, оценку и рентабельность собственного капитала, а также приводится пример, демонстрирующий, как оценка сделки может превратиться из очевидной прибыли в убытки, когда контрагент не выполняет свои обязательства. Рассматриваются различные категории риска, такие как процентный риск и риск финансирования ликвидности, и выделяются стратегии управления CCR, такие как CVA и CV Trading.
Кроме того, в видео представлена концепция ответственности CVA, в которой основное внимание уделяется платежной стороне и вероятности невыполнения обязательств банком или экспертом. В нем подчеркивается важность точного ценообразования CVA путем понимания всех вовлеченных сделок, включая их нелинейные выплаты, подобные опционам. Проблемы, связанные с кредитным риском контрагента и риском финансирования ликвидности, иллюстрируются сценарием продажи опционов пут на примере сделки Уоррена Баффета. В видео также обсуждается управление CCR, изучение использования кредитных нот и влияние на кредитные спреды и выпуск облигаций. Кроме того, в нем рассматриваются трудности, связанные с моделированием кредитного риска контрагента, и его последствия для рынка наличных денег, в качестве альтернативы выделяется обеспечение и предлагается покупка обеспеченной кредитной защиты у дилеров в качестве возможной стратегии. Моделирование деривативов на уровне предприятия подчеркивается как важнейший аспект понимания кредитного риска контрагента.
Кроме того, обсуждаются ограничения моделей деривативов на уровне торговли, подчеркивая необходимость того, чтобы модели на уровне предприятия учитывали дополнительные риски, такие как риски нелинейного портфеля. Объясняются сложности, связанные с моделированием портфелей, включая различия в методологических требованиях для каждой сделки. Моделирование, мартингальное тестирование и повторная выборка представлены как методы устранения числовых неточностей и обеспечения соблюдения условий мартингейла. Докладчик также исследует форвардные своп-ставки, форвардные ставки FX и их связь с мартингейлами при определенных показателях и количественных активах. Представлена модель Шенбухера, в которой основное внимание уделяется показателям выживания, мартингальным показателям и сложностям нахождения мартингального показателя номинального купона CDS или номинальной ставки CDS форварда. В видео объясняется, как определяется мера вероятности выживания с использованием производной Радона-Никодима, и подчеркивается необходимость отдельного рассмотрения влияния дефолта в модели.
Кроме того, спикер углубляется в мартингейл-тестирование, повторную выборку и интерполяцию для моделирования кредитного риска контрагента. Мартингейл-тестирование включает в себя проверку того, что численные приближения удовлетворяют условиям формулы модели. Если возникают расхождения, для исправления этих ошибок используется мартингейл-ресэмплинг. С другой стороны, мартингальная интерполяция используется, когда модели требуется структура терминов, которая недоступна в явном виде, что позволяет интерполировать при сохранении мартингальных отношений. Докладчик дает представление о процессе интерполяции и передискретизации для удовлетворения мартингальных условий для каждой точки временной структуры.
Видео подчеркивает важность правильных независимых переменных для интерполяции, поскольку это гарантирует, что интерполируемая величина автоматически удовлетворяет всем условиям мартингальной цели. Объясняется идентификация мартингальной меры, при этом форвардная ставка LIBOR служит мартингейлом в ее форвардной мере. Докладчик отмечает важность изменения меры вероятности или численного значения для последовательного моделирования всей кривой доходности, достигаемой за счет прямого изменения численного значения.
Кроме того, подчеркивается важность моделей уровня предприятия для управления нелинейными эффектами портфеля и использования моделей уровня торговли для мартингального тестирования, повторной выборки и интерполяции. Эти модели имеют решающее значение для эффективного управления кредитным риском контрагента, а также рисками, связанными с финансированием ликвидности и капитала. Докладчик признает нехватку времени, но отсылает заинтересованных зрителей к странице 22 слайдов для дополнительного примера. Профессора завершают лекцию, выражая признательность студентам за самоотверженность и усердную работу на протяжении всего курса, а также предлагая себя в качестве источника для будущих запросов. Они также объявляют, что курс будет повторен предстоящей осенью с потенциальными изменениями и улучшениями, побуждая студентов посетить веб-сайт курса для получения дополнительной информации.
В целом, это всеобъемлющее видео содержит подробное исследование кредитного риска контрагента и его влияния на ценообразование деривативов. Он охватывает такие ключевые понятия, как CCR, CVA, модели уровня предприятия, мартингальное тестирование, передискретизация и интерполяция. Видео предлагает практические примеры и идеи по управлению кредитным риском контрагента, подчеркивая важность точного ценообразования и устраняя дополнительные риски, выходящие за рамки моделей на уровне торговли.