Quantitative trading - страница 11
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
6. Регрессионный анализ
6. Регрессионный анализ
В этом всеобъемлющем видео мы углубимся в тему регрессионного анализа, исследуя его значение в статистическом моделировании. Линейная регрессия занимает центральное место, когда мы обсуждаем ее цели, настройку линейной модели и процесс подбора регрессионной модели. Чтобы обеспечить прочную основу, мы начнем с объяснения предположений, лежащих в основе распределения остатков, включая известные предположения Гаусса-Маркова. Кроме того, мы вводим обобщенную теорему Гаусса-Маркова, которая дает метод оценки ковариационной матрицы в регрессионном анализе.
Мы подчеркиваем важность включения субъективной информации в статистическое моделирование и учета неполных или отсутствующих данных. Статистическое моделирование должно быть адаптировано к конкретному анализируемому процессу, и мы предостерегаем от слепого применения простой линейной регрессии ко всем проблемам. Объясняется обычная оценка бета методом наименьших квадратов, а также уравнения нормализации, шляпная матрица и теорема Гаусса-Маркова для оценки параметров регрессии. Мы также рассматриваем регрессионные модели с ненулевыми ковариациями между компонентами, что обеспечивает более гибкий и реалистичный подход.
Чтобы еще больше расширить наше понимание, мы исследуем концепцию многомерных нормальных распределений и их роль в решении задачи оценки методом наименьших квадратов, предполагая нормально распределенные остатки. Рассматриваются такие темы, как функция генерации моментов, QR-разложение и оценка максимального правдоподобия. Мы объясняем, как QR-разложение упрощает оценку методом наименьших квадратов, и представляем фундаментальный результат о нормальных моделях линейной регрессии. Мы определяем функцию правдоподобия и оценки максимального правдоподобия, подчеркивая согласованность между принципами наименьших квадратов и максимального правдоподобия в обычных моделях линейной регрессии.
На протяжении всего видео мы подчеркиваем повторяющиеся шаги, связанные с регрессионным анализом. Эти шаги включают в себя идентификацию отклика и объясняющих переменных, указание допущений, определение критериев оценки, применение выбранной оценки к данным и проверку допущений. Мы также обсудим важность проверки предположений, проведения диагностики влияния и обнаружения выбросов.
Таким образом, это видео предоставляет всесторонний обзор регрессионного анализа, охватывающий такие темы, как линейная регрессия, предположения Гаусса-Маркова, обобщенная теорема Гаусса-Маркова, субъективная информация в моделировании, обычная оценка методом наименьших квадратов, матрица шляпы, многомерные нормальные распределения, генерация момента функция, QR-разложение и оценка максимального правдоподобия. Поняв эти концепции и методы, вы будете хорошо подготовлены к регрессионному анализу и сможете эффективно использовать его в своих усилиях по статистическому моделированию.
7. Модели стоимости под риском (VAR)
7. Модели стоимости под риском (VAR)
Видео содержит подробное обсуждение концепции моделей стоимости под риском (VAR), которые широко используются в финансовой индустрии. В этих моделях используются вероятностные расчеты для измерения потенциальных убытков, с которыми может столкнуться компания или физическое лицо. На простом примере видео эффективно иллюстрирует фундаментальные концепции, лежащие в основе моделей VAR.
Модели VAR служат ценным инструментом для людей, чтобы оценить вероятность потери денег из-за инвестиционных решений в любой день. Чтобы понять риск, связанный с инвестициями, инвесторы могут проанализировать стандартное отклонение временного ряда. Этот показатель показывает, насколько средняя доходность отклонилась от среднего значения с течением времени. Оценивая ценную бумагу по среднему значению плюс-минус одно стандартное отклонение, инвесторы могут получить представление о потенциальной доходности ценной бумаги с поправкой на риск.
В видео подчеркивается, что модели VAR могут быть построены с использованием различных подходов. В то время как видео в основном фокусируется на параметрическом подходе, оно признает альтернативный метод использования моделирования Монте-Карло. Последний подход предлагает повышенную гибкость и возможности настройки, что позволяет более точно оценивать риски.
Кроме того, в видео рассматривается создание наборов синтетических данных, которые отражают свойства наборов исторических данных. Используя этот метод, аналитики могут создавать реалистичные сценарии для точной оценки потенциальных рисков. Видео также демонстрирует применение тригонометрии для описания сезонных закономерностей, наблюдаемых в температурных данных, демонстрируя различные методы, используемые при анализе рисков.
Помимо обсуждения моделей VAR, в видеоролике рассматриваются подходы к управлению рисками, используемые банками и инвестиционными компаниями. В нем подчеркивается важность понимания профиля риска компании и защиты от чрезмерной концентрации риска.
В целом, видео предлагает ценную информацию об использовании моделей VAR в качестве инструментов оценки рисков в финансовой отрасли. Благодаря количественной оценке рисков, связанных с инвестициями, и использованию статистического анализа эти модели помогают принимать обоснованные решения и снижать потенциальные финансовые потери.
8. Анализ временных рядов I
8. Анализ временных рядов I
В этом видео профессор начинает с пересмотра метода оценки максимального правдоподобия как основного подхода в статистическом моделировании. Они объясняют концепцию функции правдоподобия и ее связь с обычными моделями линейной регрессии. Оценки максимального правдоподобия определяются как значения, которые максимизируют функцию правдоподобия, указывая, насколько вероятны наблюдаемые данные при данных значениях параметров.
Профессор углубляется в решение задач оценки для обычных моделей линейной регрессии. Они подчеркивают, что оценка максимального правдоподобия дисперсии ошибки равна Q бета-шляпы по n, но предупреждают, что эта оценка смещена и нуждается в исправлении путем деления ее на n минус ранг матрицы X. По мере добавления в модель большего количества параметров подобранные значения становятся более точными, но также существует риск переобучения. Теорема утверждает, что оценки наименьших квадратов, теперь оценки максимального правдоподобия, регрессионных моделей следуют нормальному распределению, а сумма квадратов остатков следует распределению хи-квадрат со степенями свободы, равными n минус p. Особое внимание уделяется t-статистике как важному инструменту для оценки значимости объясняющих переменных в модели.
Обобщенная оценка M вводится как метод оценки неизвестных параметров путем минимизации функции Q от бета. Различные оценщики могут быть определены путем выбора различных форм для функции h, что включает в себя оценку другой функции. Видео также охватывает надежные M-оценки, которые используют функцию chi для обеспечения хороших свойств в отношении оценок, а также квантильные оценки. Надежные оценки помогают смягчить влияние выбросов или больших невязок при оценке методом наименьших квадратов.
Затем тема переходит к М-оценкам и их широкому применению в подборе моделей. Представлен пример применения моделей линейной регрессии к ценообразованию активов с упором на модель ценообразования капитальных активов. Профессор объясняет, как на доходность акций влияет общая рыночная доходность, масштабируемая риском акции. В тематическом исследовании представлены данные и подробная информация о том, как их собирать с помощью статистического программного обеспечения R. Упоминается диагностика регрессии, подчеркивая ее роль в оценке влияния отдельных наблюдений на параметры регрессии. Кредитное плечо представлено как мера для определения влиятельных точек данных, а также дано его определение и объяснение.
Вводится концепция включения дополнительных факторов, таких как доходность сырой нефти, в модели доходности акций. Анализ показывает, что рынок сам по себе не может эффективно объяснить доходность определенных акций, в то время как сырая нефть выступает в качестве независимого фактора, помогающего объяснить доходность. Приведен пример с нефтяной компанией Exxon Mobil, показывающий, как ее доходность коррелирует с ценами на нефть. Раздел завершается диаграммой рассеяния, показывающей важные наблюдения, основанные на расстоянии Махаланобиса случаев от центроида независимых переменных.
Лектор переходит к обсуждению одномерного анализа временных рядов, который предполагает наблюдение за случайной величиной во времени как за дискретным процессом. Они объясняют определения строгой и ковариационной стационарности, при этом ковариационная стационарность требует, чтобы среднее значение и ковариация процесса оставались постоянными во времени. Представлены модели авторегрессионного скользящего среднего (ARMA), а также их расширение до нестационарности с помощью интегрированных моделей авторегрессионного скользящего среднего (ARIMA). Также рассматриваются оценка стационарных моделей и тесты на стационарность.
Обсуждается теорема о представлении Уолда для ковариационных стационарных временных рядов, в которой утверждается, что такой временной ряд можно разложить на линейно детерминированный процесс и средневзвешенное значение белого шума с коэффициентами, заданными psi_i. Компонент белого шума, eta_t, имеет постоянную дисперсию и не коррелирует ни с собой, ни с детерминированным процессом. Теорема Уолда о разложении обеспечивает полезную основу для моделирования таких процессов.
Лектор объясняет метод декомпозиции Уолда для анализа временных рядов, который включает инициализацию параметра p (представляющего количество прошлых наблюдений) и оценку линейной проекции X_t на основе последних значений задержки p. Изучая остатки с использованием методов временных рядов, таких как оценка ортогональности к более длительным задержкам и согласованности с белым шумом, можно определить подходящую модель скользящего среднего. Метод декомпозиции Вольда можно реализовать, взяв предел проекций при стремлении p к бесконечности, сходящийся к проекции данных на его историю и соответствующий коэффициентам определения проекции. Однако крайне важно, чтобы отношение p к размеру выборки n приближалось к нулю, чтобы обеспечить достаточное количество степеней свободы для оценки модели.
Подчеркивается важность наличия конечного числа параметров в моделях временных рядов, чтобы избежать переобучения. Оператор запаздывания, обозначаемый буквой L, представлен в качестве основного инструмента в моделях временных рядов, позволяющего сдвигать временные ряды на одно временное приращение. Оператор запаздывания используется для представления любого стохастического процесса с помощью полинома psi(L), который является полиномом бесконечного порядка, включающим запаздывания. Функция импульсного отклика рассматривается как мера воздействия инновации в определенный момент времени на процесс, воздействующая на него в этот момент и далее. Спикер приводит пример, используя изменение процентной ставки председателем Федеральной резервной системы, чтобы проиллюстрировать временное влияние инноваций.
Концепция долгосрочного кумулятивного отклика объясняется применительно к анализу временных рядов. Этот ответ представляет собой накопленный эффект одной инновации в процессе с течением времени и означает значение, к которому сходится процесс. Он рассчитывается как сумма индивидуальных откликов, захваченных полиномом psi(L). Представление Уолда, которое представляет собой скользящее среднее бесконечного порядка, может быть преобразовано в авторегрессионное представление с использованием обратного многочлена psi(L). Вводится класс процессов авторегрессионного скользящего среднего (ARMA) с его математическим определением.
Затем основное внимание уделяется авторегрессионным моделям в контексте моделей ARMA. Лекция начинается с более простых случаев, в частности с моделей авторегрессии, а затем переходит к процессам скользящего среднего. Исследуются условия стационарности и вводится характеристическое уравнение, связанное с авторегрессионной моделью, путем замены полиномиальной функции phi на комплексную переменную z. Процесс X_t считается ковариационно-стационарным, если все корни характеристического уравнения лежат вне единичного круга, что означает, что модуль комплекса z больше 1. Корни вне единичного круга должны иметь модуль больше 1, чтобы гарантировать стационарность.
В следующем разделе видео обсуждается концепция стационарности и единичных корней в авторегрессионном процессе первого порядка (AR (1)). Представлено характеристическое уравнение модели и объяснено, что ковариационная стационарность требует, чтобы величина фи была меньше 1. Показано, что дисперсия X в авторегрессионном процессе больше, чем дисперсия инноваций, когда фи положительна. и меньше, когда фи отрицательно. Кроме того, показано, что авторегрессионный процесс с phi от 0 до 1 соответствует экспоненциальному процессу возврата к среднему, который использовался в моделях процентных ставок в финансах.
В видео основное внимание уделяется авторегрессионным процессам, в частности моделям AR (1). Эти модели включают переменные, которые имеют тенденцию возвращаться к некоторому среднему значению за короткие периоды, при этом средняя точка возврата может меняться в течение длительных периодов. В лекции представлены уравнения Юла-Уокера, которые используются для оценки параметров моделей ARMA. Эти уравнения основаны на ковариации между наблюдениями с разной задержкой, и результирующая система уравнений может быть решена для получения параметров авторегрессии. Уравнения Юла-Уокера часто используются для определения моделей ARMA в статистических пакетах.
Объясняется принцип метода моментов для статистической оценки, особенно в контексте сложных моделей, где определение и вычисление функций правдоподобия становятся сложными. Лекция переходит к обсуждению моделей скользящего среднего и представляет формулы для ожиданий X_t, включая mu и gamma 0. Нестационарное поведение временных рядов рассматривается с помощью различных подходов. Лектор подчеркивает важность учета нестационарного поведения для достижения точного моделирования. Один из подходов заключается в преобразовании данных, чтобы сделать их стационарными, например, путем разности или применения подхода Бокса-Дженкинса с использованием первой разности. Кроме того, в качестве средства обработки нестационарных временных рядов приведены примеры моделей линейного обращения тренда.
Докладчик далее исследует нестационарные процессы и их включение в модели ARMA. Если разность, первая или вторая, дает стационарность ковариации, ее можно интегрировать в спецификацию модели для создания моделей ARIMA (авторегрессионные интегрированные процессы скользящего среднего). Параметры этих моделей можно оценить с помощью оценки максимального правдоподобия. Для оценки различных наборов моделей и определения порядков параметров авторегрессии и скользящего среднего предлагаются информационные критерии, такие как информационный критерий Акаике или Байеса.
Обсуждается вопрос добавления в модель дополнительных переменных, а также учета штрафов. Лектор подчеркивает необходимость установить доказательства для включения дополнительных параметров, таких как оценка t-статистики, превышающей определенный порог, или использование других критериев. Информационный критерий Байеса предполагает конечное число переменных в модели, при условии, что они известны, в то время как критерий Ханнана-Куинна предполагает бесконечное число переменных, но обеспечивает их идентифицируемость. Выбор модели — сложная задача, но эти критерии предоставляют полезные инструменты для принятия решений.
В заключение видео охватывает различные аспекты статистического моделирования и анализа временных рядов. Он начинается с объяснения оценки максимального правдоподобия и ее связи с обычными моделями линейной регрессии. Вводятся понятия обобщенной М-оценки и робастной М-оценки. Представлен пример применения моделей линейной регрессии к ценообразованию активов, за которым следует объяснение одномерного анализа временных рядов. Теорема Уолда о представлении и метод разложения Уолда обсуждаются в контексте стационарных временных рядов ковариации. Подчеркивается важность конечного числа параметров в моделях временных рядов, а также авторегрессионных моделей и условий стационарности. Видео завершается рассмотрением процессов авторегрессии, уравнений Юла-Уокера, принципа метода моментов, нестационарного поведения и выбора модели с использованием информационных критериев.
9. Моделирование волатильности
9. Моделирование волатильности
В этом видеоролике представлен обширный обзор моделирования волатильности с изучением различных концепций и методов в этой области. Лектор начинает с введения моделей авторегрессионного скользящего среднего (ARMA) и их отношения к моделированию волатильности. Модели ARMA используются для регистрации случайного прихода толчков в процессе броуновского движения. Докладчик объясняет, что эти модели предполагают существование процесса pi of t, который представляет собой процесс Пуассона, подсчитывающий количество происходящих скачков. Скачки представлены случайными величинами, гамма-сигма Z_1 и Z_2, в соответствии с распределением Пуассона. Оценка этих параметров осуществляется с использованием оценки максимального правдоподобия по алгоритму EM.
Затем видео углубляется в тему выбора модели и критериев. Обсуждаются различные критерии выбора модели, чтобы определить наиболее подходящую модель для данного набора данных. Информационный критерий Акаике (AIC) представлен как мера того, насколько хорошо модель соответствует данным, штрафуя модели на основе количества параметров. Информационный критерий Байеса (BIC) аналогичен, но вводит логарифмический штраф за добавленные параметры. Критерий Ханнана-Куинна обеспечивает промежуточный штраф между логарифмическими и линейными членами. Эти критерии помогают выбрать оптимальную модель для моделирования волатильности.
Далее в видео рассматривается тест Дики-Фуллера, который является ценным инструментом для оценки того, согласуется ли временной ряд с простым случайным блужданием или демонстрирует единичный корень. Лектор объясняет важность этого теста для обнаружения нестационарных процессов, которые могут создавать проблемы при использовании моделей ARMA. Освещены проблемы, связанные с моделированием нестационарных процессов с использованием моделей ARMA, и обсуждены стратегии решения этих проблем.
Видео завершается представлением применения моделей ARMA на реальном примере. Лектор демонстрирует, как моделирование волатильности можно применять на практике и как модели ARMA могут учитывать волатильность, зависящую от времени. Этот пример иллюстрирует практическую значимость и эффективность методов моделирования волатильности.
Таким образом, это видео представляет собой всесторонний обзор моделирования волатильности, охватывающий концепции моделей ARMA, тест Дики-Фуллера, критерии выбора модели и практические приложения. Изучая эти темы, видео дает представление о сложностях и стратегиях, связанных с моделированием и прогнозированием волатильности в различных областях, таких как финансовые рынки.
10. Регулярные модели ценообразования и риска
10. Регулярные модели ценообразования и риска
В этом всеобъемлющем видео подробно рассматривается тема регуляризованного ценообразования и моделей риска для продуктов процентной ставки, в частности, облигаций и свопов. Докладчик начинает с рассмотрения проблемы некорректности этих моделей, когда даже незначительные изменения входных данных могут привести к значительным результатам. Чтобы преодолеть эту проблему, они предлагают использовать гладкие базисные функции и штрафные функции для управления гладкостью поверхности волатильности. Вводится регуляризация по Тихонову как метод, добавляющий штраф к амплитуде, уменьшающий влияние шума и улучшающий содержательность моделей.
Спикер углубляется в различные методы, используемые трейдерами в этой области. Они обсуждают методы сплайнов и анализ основных компонентов (PCA), которые используются для выявления несоответствий на рынке и принятия обоснованных торговых решений. Объясняется концепция облигаций, включая такие аспекты, как периодические платежи, срок погашения, номинальная стоимость, бескупонные облигации и бессрочные облигации. Подчеркивается важность построения кривой доходности для оценки портфеля свопов с разными сроками погашения.
Подробно обсуждаются процентные ставки и модели ценообразования для облигаций и свопов. Докладчик признает ограничения моделей с одним числом для прогнозирования ценовых изменений и представляет концепцию свопов, а также то, как трейдеры указывают уровни спроса и предложения для ставки свопа. Объясняется построение кривой доходности ценовых свопов, а также выбор входных инструментов для калибровочных и сплайновых типов. Процесс калибровки свопов с использованием кубического сплайна и обеспечения их переоценки по номиналу демонстрируется на практических примерах.
В видео также исследуется кривая трехмесячных форвардных ставок и потребность в справедливой цене, которая соответствует наблюдаемым рынком. Затем акцент смещается на торговлю спредами и определение наиболее ликвидных инструментов. Обсуждаются проблемы создания кривой, нечувствительной к рыночным изменениям, и подчеркиваются значительные затраты, связанные с такими стратегиями. Рассмотрена потребность в улучшенных моделях хеджирования, и представлена новая общая формулировка риска портфеля. Анализ основных компонентов используется для анализа рыночных режимов и сценариев, позволяя трейдерам хеджировать, используя ликвидные и рентабельные свопы.
Подробно исследуются регуляризованные модели ценообразования и риска, подчеркивая недостатки модели PCA, такие как нестабильность и чувствительность к выбросам. Подчеркиваются преимущества перевода риска в более управляемые и ликвидные цифры. Видео объясняет, как дополнительные ограничения и мысли о поведении матриц риска могут улучшить эти модели. Использование B-сплайнов, штрафных функций, матриц L1 и L2 и регуляризации по Тихонову обсуждается как средства повышения стабильности и уменьшения ошибок ценообразования.
Спикер обращается к проблемам калибровки поверхности волатильности, обеспечивая понимание недоопределенных проблем и нестабильных решений. Объясняется представление поверхности в виде вектора и использование линейных комбинаций базисных функций. Пересматривается понятие некорректности и подчеркивается важность ограничения выходных данных с помощью гладких базисных функций.
Рассматриваются различные методы и подходы, в том числе усеченное разложение по сингулярным числам (SVD) и подгонка функций с использованием методов сплайна. Объясняется интерпретация интерполяционных графиков и их применение для калибровки и арбитража рыночных расхождений. Обсуждаются свопы и их роль в моделировании волатильности, а также возможности, которые они открывают для трейдеров.
Видео завершается подчеркиванием актуальности регуляризованных моделей ценообразования и риска для выявления рыночных аномалий и облегчения принятия обоснованных торговых решений. В нем подчеркивается ликвидность облигаций и использование свопов для построения кривых, а также признается зависимость от моделей PCA в отсутствие стабильной кривой. В целом, видео дает всестороннее представление о регулируемых моделях ценообразования и риска для продуктов с процентными ставками, предоставляя зрителям ценные знания в этой области.
11. Анализ временных рядов II
11. Анализ временных рядов II
В этом видео рассматриваются различные аспекты анализа временных рядов, основанные на обсуждении моделирования волатильности в предыдущей лекции. Профессор начинает с представления моделей GARCH, которые предлагают гибкий подход к измерению волатильности в финансовых временных рядах. Исследуется использование оценки максимального правдоподобия в сочетании с моделями GARCH, а также использование t-распределения в качестве альтернативы для моделирования данных временных рядов. Обсуждается также аппроксимация t-распределений нормальными распределениями. Переходя к многомерным временным рядам, лекция посвящена кросс-ковариации и теоремам разложения Уолда. Докладчик объясняет, как векторные авторегрессионные процессы упрощают модели временных рядов более высокого порядка в модели первого порядка. Кроме того, обсуждается вычисление среднего для стационарных процессов VAR и их представление в виде системы уравнений регрессии.
Затем лекция углубляется в модель многомерной регрессии для анализа временных рядов, уделяя особое внимание ее спецификации с помощью отдельных моделей одномерной регрессии для каждого ряда компонентов. Представлено понятие оператора векторизации, демонстрирующее его полезность при преобразовании модели многомерной регрессии в форму линейной регрессии. Также объясняется процесс оценки, включая оценку максимального правдоподобия и критерии выбора модели. Лекция завершается демонстрацией применения моделей векторной авторегрессии для анализа данных временных рядов, связанных с ростом, инфляцией, безработицей и влиянием политики процентных ставок. Функции импульсного отклика используются для понимания влияния инноваций в одном компоненте временного ряда на другие переменные.
Кроме того, рассматривается продолжение моделирования волатильности из предыдущей лекции. Определены модели ARCH, которые учитывают изменяющуюся во времени волатильность финансовых временных рядов. Модель GARCH, расширение модели ARCH с дополнительными параметрами, выделяется своими преимуществами по сравнению с моделью ARCH, предлагая большую гибкость при моделировании волатильности. Лектор подчеркивает, что модели GARCH предполагают распределение по Гауссу для нововведений в ряду возвратов.
Кроме того, исследуется реализация моделей GARCH с использованием оценки максимального правдоподобия. Модель ARMA для квадратов остатков может быть выражена как полиномиальное отставание инноваций для измерения условной дисперсии. Квадратный корень долгосрочной дисперсии определяется путем обеспечения того, чтобы корни оператора лежали вне единичного круга. Оценка максимального правдоподобия включает в себя установление функции правдоподобия на основе данных и неизвестных параметров, с функцией совместной плотности, представленной как произведение последовательных условных ожиданий временного ряда. Эти условные плотности подчиняются нормальному распределению.
Обсуждаются проблемы, связанные с оценкой моделей GARCH, в первую очередь из-за ограничений на основные параметры. Чтобы оптимизировать выпуклую функцию и найти ее минимум, необходимо преобразовать параметры в диапазон без ограничений. После подгонки модели остатки оцениваются с использованием различных тестов для оценки нормальности и анализа отклонений. Пакет R, называемый rugarch, используется для подгонки модели GARCH для обменного курса евро к доллару, используя обычный термин GARCH после подгонки среднего процесса для доходности обменного курса. Порядок авторегрессионного процесса определяется с использованием информационного критерия Акаике, и для оценки модели создается нормальный квантиль-квантильный график авторегрессионных остатков.
Лектор также подчеркивает использование t-распределений, которые предлагают распределение с более тяжелыми хвостами по сравнению с распределениями Гаусса, для моделирования данных временных рядов. Модели GARCH с t-распределениями могут эффективно оценивать волатильность и вычислять пределы стоимости, подверженной риску. Распределение t служит хорошим приближением к нормальному распределению, и лектор рекомендует исследовать различные распределения для улучшения моделирования временных рядов. Кроме того, обсуждается аппроксимация t-распределений нормальными распределениями. Т-распределение можно считать разумным приближением к нормальному распределению, когда оно имеет 25-40 степеней свободы. Лектор представляет график, сравнивающий функции плотности вероятности стандартного нормального распределения и стандартного t-распределения с 30 степенями свободы, демонстрируя, что эти два распределения похожи, но различаются хвостами.
В лекции профессор продолжает объяснять анализ данных временных рядов с использованием моделей векторной авторегрессии (VAR). Основное внимание уделяется пониманию взаимосвязи между переменными и влиянию инноваций на интересующие переменные. Для анализа взаимосвязей между переменными в модели VAR используются многомерная автокорреляционная функция (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF). Эти функции фиксируют перекрестные задержки между переменными и дают представление о динамических взаимодействиях между ними. Изучая ACF и PACF, можно определить значительные задержки и их влияние на переменные. Кроме того, функции импульсного отклика (IRF) используются для понимания влияния инноваций на переменные с течением времени. Инновация относится к шоку или неожиданному изменению одной из переменных. IRF иллюстрируют, как переменные реагируют на новшество в одном компоненте многомерного временного ряда. Этот анализ помогает понять распространение и величину потрясений по всей системе.
Например, если происходит изменение уровня безработицы, IRF могут показать, как этот шок влияет на другие переменные, такие как ставка по федеральным фондам и индекс потребительских цен (ИПЦ). Можно наблюдать величину и продолжительность отклика, что дает представление о взаимозависимостях и побочных эффектах в системе. В дополнение к IRF могут использоваться другие статистические меры, такие как разложение дисперсии ошибки прогноза (FEVD). FEVD разлагает дисперсию ошибки прогноза каждой переменной на вклады ее собственных шоков и шоков других переменных. Этот анализ позволяет количественно оценить относительную важность различных шоков, влияющих на изменчивость каждой переменной. Используя модели VAR и анализируя ACF, PACF, IRF и FEVD, исследователи могут получить полное представление о взаимосвязях и динамике в многомерном временном ряду. Эти идеи ценны для прогнозирования, анализа политики и понимания сложных взаимодействий между экономическими переменными.
Таким образом, в лекции особое внимание уделяется применению моделей VAR для анализа данных временных рядов. В нем подчеркивается использование ACF и PACF для определения кросс-лагов, IRF для изучения влияния инноваций и FEVD для количественной оценки вклада различных шоков. Эти методы позволяют глубже понять отношения и динамику в многомерных временных рядах, облегчая точное прогнозирование и принятие политических решений.
12. Анализ временных рядов III
12. Анализ временных рядов III
В этом видео на YouTube об анализе временных рядов профессор рассказывает о ряде моделей и их применении в различных сценариях. В видео рассматриваются такие темы, как модели векторной авторегрессии (VAR), коинтеграция и линейные модели в пространстве состояний. Эти модели имеют решающее значение для прогнозирования таких переменных, как безработица, инфляция и экономический рост, путем изучения коэффициентов автокорреляции и частичной автокорреляции.
Видео начинается с введения линейного моделирования в пространстве состояний и фильтра Калмана, которые используются для оценки и прогнозирования моделей временных рядов. Линейное моделирование в пространстве состояний включает настройку наблюдений и уравнений состояния для облегчения процесса оценки модели. Фильтр Калмана, мощный инструмент, вычисляет функцию правдоподобия и предоставляет основные термины для оценки и прогнозирования.
Затем лектор объясняет, как получить представления в пространстве состояний для процессов авторегрессионного скользящего среднего (ARMA). Этот подход позволяет гибко представлять отношения между переменными во временном ряду. Видео подчеркивает важность работы Харви в 1993 году, которая определила конкретное представление пространства состояний для процессов ARMA.
Далее в видео рассматривается применение моделей VAR к макроэкономическим переменным для прогнозирования роста, инфляции и безработицы. Анализируя коэффициенты автокорреляции и частичной автокорреляции, исследователи могут определить отношения между переменными и выявить закономерности и корреляции. В видео представлен пример регрессионной модели, иллюстрирующий, как можно смоделировать ставку по фондам ФРС в зависимости от лагового уровня безработицы, ставки по фондам ФРС и ИПЦ. Этот пример показывает, что увеличение уровня безработицы имеет тенденцию приводить к снижению ставки по федеральным фондам в следующем месяце.
Затем вводится понятие коинтеграции, касающееся нестационарных временных рядов и их линейных комбинаций. Коинтеграция включает в себя поиск бета-вектора, который создает стационарный процесс в сочетании с интересующими переменными. В видео обсуждаются такие примеры, как временная структура процентных ставок, паритет покупательной способности, отношения спот и фьючерсы. Иллюстрация с использованием фьючерсов на энергию, в частности контрактов на сырую нефть, бензин и мазут, демонстрирует концепцию коинтеграции.
В видео дополнительно исследуется оценка моделей VAR и анализ процессов коинтегрированной векторной авторегрессии. Ссылаются на работу Симса, Стока и Уотсона, которая показывает, как к этим моделям можно применить метод наименьших квадратов. Также упоминаются оценка максимального правдоподобия и ранговые тесты для коинтегрирующих отношений. Представлено тематическое исследование данных о распространении трещины, включая проверку на нестационарность с использованием расширенного теста Дики-Фуллера. Далее видео посвящено данным о фьючерсах на сырую нефть и определению нестационарных и интеграционных порядков. Процедура Йохансена используется для проверки ранга коинтегрированного процесса. Собственные векторы, соответствующие стационарному соотношению, дают представление о взаимосвязях между фьючерсами на сырую нефть, бензин (RBOB) и мазут.
Затем в лекции представлены линейные модели в пространстве состояний как способ выражения различных моделей временных рядов, используемых в экономике и финансах. Объяснены уравнение состояния и уравнение наблюдения, демонстрирующие гибкость этой моделирующей структуры. Видео иллюстрирует представление модели ценообразования капитальных активов с изменяющимися во времени бета-версиями в виде линейной модели в пространстве состояний. Включая временную зависимость в параметры регрессии, модель фиксирует динамические изменения. Кроме того, лектор обсуждает концепцию изменения параметров регрессии с течением времени, предполагая, что они следуют независимым случайным блужданиям. Объясняется совместное уравнение в пространстве состояний и его реализация для рекурсивного обновления регрессий по мере добавления новых данных. Авторегрессионные модели порядка P и модели скользящего среднего порядка Q выражаются как линейные модели в пространстве состояний.
Затем лекция углубляется в уравнение состояния и уравнение наблюдения, подчеркивая их роль в переходе между основными состояниями. Исследуется вывод представления в пространстве состояний для процессов ARMA, подчеркивая гибкость в определении состояний и лежащей в их основе матрицы преобразования.
В лекции представлен обзор применения линейных моделей в пространстве состояний для анализа временных рядов. Докладчик объясняет, что эти модели можно использовать для оценки и прогнозирования представляющих интерес переменных путем включения как наблюдаемых данных, так и основных состояний. Используя фильтр Калмана, который представляет собой рекурсивный алгоритм, модели могут вычислять условное распределение состояний с учетом наблюдаемых данных, а также предсказывать будущие состояния и наблюдения.
В лекции подчеркивается важность понимания ключевых компонентов линейных моделей в пространстве состояний. Уравнение состояния представляет динамику перехода основных состояний во времени, а уравнение наблюдения связывает наблюдаемые данные с основными состояниями. Эти уравнения вместе с начальным распределением состояний определяют структуру модели.
Лектор переходит к обсуждению процесса оценки для линейных моделей в пространстве состояний. Оценка максимального правдоподобия обычно используется для оценки неизвестных параметров модели на основе наблюдаемых данных. Фильтр Калмана играет решающую роль в этом процессе, вычисляя функцию правдоподобия, которая измеряет качество соответствия между моделью и данными.
Кроме того, в лекции подчеркивается, что линейные модели в пространстве состояний обеспечивают гибкую основу для моделирования различных экономических и финансовых явлений. Их можно использовать для выражения авторегрессионных моделей, моделей скользящего среднего и даже более сложных моделей, таких как модель ценообразования капитальных активов с изменяющимися во времени бета-коэффициентами. Эта универсальность делает линейные модели в пространстве состояний ценным инструментом для исследователей и практиков в области экономики и финансов. Чтобы дополнительно проиллюстрировать практическое применение линейных моделей в пространстве состояний, лекция представляет тематическое исследование фьючерсных контрактов на сырую нефть. Анализируя взаимосвязь между ценами различных фьючерсных контрактов, таких как сырая нефть, бензин и мазут, спикер демонстрирует, как можно использовать линейные модели в пространстве состояний для выявления закономерностей, прогнозирования цен и оценки рисков на энергетическом рынке.
Таким образом, видео предоставляет всесторонний обзор линейных моделей в пространстве состояний и их приложений в анализе временных рядов. Используя фильтр Калмана, эти модели позволяют исследователям оценивать и прогнозировать интересующие переменные, понимать динамику основных состояний и фиксировать сложные взаимосвязи между переменными. В лекции подчеркивается гибкость и полезность линейных моделей пространства состояний в различных экономических и финансовых контекстах, что делает их ценным инструментом для эмпирического анализа и принятия решений.
13. Товарные модели
13. Товарные модели
В этом видео спикер углубляется в сложный мир товарных моделей, освещая проблемы, с которыми сталкиваются количественные аналитики в этой области. Они дают интересные примеры, такие как рекордная прибыль Trafigura в 2009 году, достигнутая за счет стратегических закупок и хранения сырой нефти. Докладчик обсуждает различные стратегии ставок на хранение, проблемы оптимизации и значение стабильности и надежности в товарных моделях. Кроме того, они исследуют сложности моделирования цен на сырьевые товары, уделяя особое внимание уникальным соображениям, необходимым для определения цен на электроэнергию. Спикер предлагает альтернативную методологию, адаптированную к товарному ландшафту, в отличие от подходов, используемых на рынках ценных бумаг с фиксированным доходом, иностранной валюты и акций.
Видео начинается с того, что проливает свет на конкретные проблемы, решаемые количественными аналитиками в сфере сырьевых товаров. Приведен наглядный пример с участием компании Trafigura, получившей огромную прибыль от резкого падения цен на нефть в 2009 году. Докладчик объясняет, как функционируют фьючерсные контракты на товарных рынках, делая акцент на концепциях контанго и бэквордации. Контанго относится к сценарию, в котором будущая спотовая цена превышает текущую спотовую цену, что позволяет трейдерам получать прибыль даже в периоды снижения цен.
Далее спикер подробно рассматривает стратегию получения прибыли Trafigura в период с февраля 2009 по 2010 год, когда цены на сырую нефть выросли с 35 до 60 долларов за баррель. Взяв кредит в размере 35 долларов, купив и храня сырую нефть, а затем продав ее по более высокой цене в 60 долларов, Trafigura получила замечательную прибыль в размере 25 долларов за баррель. Эта стратегия применялась в массовом масштабе, включая миллионы баррелей хранилищ, что привело к значительной прибыли. Спикер подчеркивает необходимость тщательной разработки стратегии аукционов хранения для эффективного возмещения затрат и получения дополнительной прибыли.
Далее в видео обсуждаются две различные стратегии ставок на объем памяти в товарных моделях. Первая стратегия предполагает, что трейдеры делают ставки на фьючерсные контракты на август и продают их в декабре без необходимости заимствования. Вторая стратегия, используемая квантами, предполагает продажу опциона на спред между августовскими и декабрьскими контрактами. Стоимость этого опциона определяется разницей в цене между двумя контрактами, причем положительная разница приносит прибыль владельцу опциона, а отрицательная разница не приносит прибыли. Хотя вторая стратегия более сложна, она предлагает дополнительную ценность для компании.
Преимущества продажи продукции 1 августа по товарной модели обсуждаются в следующем разделе. Продавая опцион в эту конкретную дату, продавец получает определенную по формуле стоимость опциона, обычно превышающую текущую рыночную стоимость. Это дает продавцу выгодное положение во время торгов, позволяя ему получать прибыль по своему выбору. Спикер также разъясняет расчет риска опциона и то, как можно использовать реальные или физические активы для снижения этого риска.
Затем в видеоролике рассматривается сложность опционов на спред в товарных моделях, подчеркивая необходимость определения наиболее ценных портфелей опционов с учетом технических, договорных, юридических и экологических ограничений. Докладчик подчеркивает важность продажи портфелей опционов таким образом, чтобы гарантировать извлечение стоимости после истечения срока действия опциона, учитывая ограничения на скорость ввода и вывода средств.
Проблема оптимизации, связанная с товарными моделями и хранилищем, обсуждается в другом разделе. Проблема заключается в извлечении ценности из товарного опциона, когда емкость хранилища исчерпана, а также в продаже из хранилища, когда оно становится пустым. Докладчик объясняет переменные и ограничения, связанные с проблемой, и демонстрирует, как оптимизация портфеля с помощью ряда вариантов может привести к максимизации прибыли. Сложность проблемы требует использования логических переменных и сосредоточения внимания на максимизации прибыли.
В видео также рассматриваются проблемы товарных моделей, особенно те, которые связаны со скоростью закачки и отбора, ограничениями производительности и неизвестными переменными, такими как объемы и цены. Эти факторы способствуют нелинейному характеру проблемы, что чрезвычайно затрудняет ее решение при работе с многочисленными переменными и ограничениями. Несколько подходов, включая аппроксимацию, моделирование методом Монте-Карло и стохастическое управление, могут использоваться для устранения сложности товарных моделей. Однако точность результатов во многом зависит от точности используемых параметров. Даже самая тщательная методология может привести к ошибочным результатам, если параметры неверны.
Затем спикер переходит к обсуждению выбранной ими методологии моделирования товаров, которая отдает предпочтение надежности и стабильности, а не учету всего разнообразия ценового поведения. Они предостерегают от чрезмерной параметризации модели, так как это может привести к нестабильности, в результате чего даже небольшие изменения значительно повлияют на ее ценность. Используя другой подход, они отдают приоритет стабильности и надежности, позволяя внешним регулирующим органам проверять модель. Кроме того, каждый компонент модели может продаваться на рынке, что имеет существенное значение в текущей рыночной ситуации. Также объясняется концепция динамического хеджирования, демонстрируя, как ее можно использовать для воспроизведения стоимости опциона и выполнения выплат без активного рынка опционов, используя простую функцию игрока.
Спикер углубляется в концепцию воспроизведения выплаты по опциону посредством динамического хеджирования. Эта стратегия позволяет трейдерам продавать портфели, даже когда покупателей нет. Они подчеркивают важность разработки стратегии извлечения ценности и сотрудничества с операторами хранилищ для успешного выполнения плана. Докладчик объясняет, как этот подход можно распространить на моделирование физических активов, таких как танкеры и электростанции, чтобы максимизировать прибыль за счет принятия обоснованных решений на основе цен на электроэнергию и топливо. Хотя природа каждого актива может различаться, концептуальный подход остается тем же, что требует всестороннего понимания уникальных сложностей и ограничений, связанных с каждым активом.
В следующем разделе видео рассматривается процесс расчета стоимости производства одного мегаватт-часа электроэнергии на основе эффективности электростанции. Эффективность, определяемая количественно как тепловая мощность, измеренная в мм BTU, указывает количество природного газа, необходимое для производства одного мегаватт-часа энергии. Постоянная, соответствующая электростанции, работающей на природном газе, обычно составляет от 7 до 20, причем более низкие значения указывают на более высокий КПД. Также учитываются дополнительные затраты, связанные с производством одного мегаватт-часа, такие как кондиционирование воздуха и рабочая сила. В видео также подробно рассматривается определение стоимости электростанции и построение распределения цен и затрат на топливо для определения надлежащей оплаты за приобретение электростанции.
Проблемы моделирования цен на сырьевые товары, особенно цен на электроэнергию, обсуждаются в следующем разделе. Распределение цен на электроэнергию невозможно точно смоделировать с помощью броуновского движения из-за наличия в данных толстых хвостов и всплесков. Кроме того, волатильность цен на электроэнергию значительно выше по сравнению с фондовыми рынками. Лектор подчеркивает, что эти проблемы являются общими для всех регионов, и подчеркивает необходимость учета возврата к среднему в пиках для точного представления поведения цен на электроэнергию. Другие явления, такие как высокий эксцесс, переключение режимов и нестационарность, также должны быть включены в модели.
В видео рассматриваются проблемы, связанные с моделированием цен на сырьевые товары, и освещаются различные подходы, включая возврат к среднему, скачки и смену режима. Однако эти модели, как правило, сложны и сложны в управлении. Вместо этого спикер предлагает уникальную методологию, специально разработанную для товарной области, отличную от методологий, используемых на рынках с фиксированным доходом, валютных рынках и фондовых рынках. Этот подход лучше согласуется с характеристиками и тонкостями товарных рынков.
Спикер подчеркивает, что цены на сырье в первую очередь определяются динамикой спроса и предложения. Однако традиционные методологии, основанные исключительно на ценах, оказались неадекватными для учета сложностей поведения цен на сырьевые товары. Чтобы решить эту проблему, спикер предлагает включить фундаментальное моделирование, гарантируя, что модель согласуется с доступными рыночными данными. Они объясняют, как формируются цены на электроэнергию в результате аукционов на предложения электростанций с различной эффективностью и как окончательная цена определяется на основе спроса. Полученный точечный график, отображающий взаимосвязь между спросом и ценой, демонстрирует разнообразное распределение из-за влияния случайных факторов цены на топливо.
Кроме того, спикер поясняет, что цена электроэнергии определяется как спросом, так и ценами на топливо, поскольку стоимость генерации зависит от цен на топливо. Кроме того, необходимо моделировать возникновение отключений, поскольку рынок конечен, и на цену электроэнергии может повлиять простой нескольких электростанций. Чтобы учесть эти факторы, спикер предлагает построить стек генерации, который представляет собой стоимость генерации для каждого участника рынка. Принимая во внимание цены на топливо и простои, стек генерации можно скорректировать так, чтобы он точно соответствовал рыночным ценам и ценам опционов.
Далее в видео обсуждается, как можно смоделировать различные товары, чтобы понять эволюцию цен на электроэнергию. Докладчик объясняет процесс моделирования поведения цен на топливо, перебоев и спроса. Затем строится стек генерации, представляющий собой кривую, определяемую такими факторами, как спрос, простои, переменные затраты и цены на топливо. Параметры тщательно отбираются, чтобы соответствовать форвардной кривой цен на электроэнергию и другим значимым рыночным параметрам. Такой подход позволяет относительно легко фиксировать скачки цен на рынках электроэнергии. Докладчик отмечает, что природный газ, мазут и мазут являются товарами, которые можно хранить, что делает их поведение более регулярным и более простым для моделирования.
В дальнейшем докладчик рассказывает, как можно использовать товарные модели для прогнозирования цен на электроэнергию на рынке с учетом таких факторов, как температура, спрос и предложение. Благодаря использованию моделирования Монте-Карло и всестороннему пониманию распределения цен на топливо можно добиться точного моделирования скачков цен, вызванных колебаниями температуры. Модель также точно отражает корреляционную структуру рынка, не требуя ее в качестве исходных данных. Однако подчеркивается, что поддержание такой модели требует значительного объема информации и организации, поскольку необходимо отслеживать каждую электростанцию и изменение рынка.
В заключительной части видео спикер признает проблемы, связанные с созданием товарных моделей для различных рынков. Этот процесс представляет собой масштабное мероприятие, требующее многих лет разработки, что делает его дорогостоящим мероприятием. Несмотря на связанные с этим сложности, спикер считает, что затронутые темы являются хорошим моментом для завершения обсуждения, и предлагает зрителям задать любые оставшиеся вопросы, которые у них могут возникнуть.
В целом, видео дает ценную информацию о проблемах, с которыми сталкиваются количественные аналитики при построении товарных моделей. В нем подчеркивается важность приоритизации стабильности и надежности в подходах к моделированию, сложности моделирования цен на сырьевые товары и роль фундаментальных факторов, таких как спрос, предложение и цены на топливо, в формировании цен на электроэнергию. Спикер также подчеркивает важность сотрудничества с заинтересованными сторонами в отрасли и постоянные усилия, необходимые для поддержки и обновления товарных моделей для различных рынков.
14. Портфельная теория
14. Портфельная теория
Портфельная теория — это фундаментальная концепция в финансах, которая фокусируется на эффективности и оптимальном построении инвестиционных портфелей. Он включает в себя анализ ожидаемой доходности, волатильности и корреляции нескольких активов для определения наиболее эффективного распределения портфеля. Эффективная граница представляет собой диапазон возможных портфелей с различными уровнями волатильности. При введении безрискового актива допустимый набор расширяется и включает комбинацию безрискового актива и других активов, образуя прямую линию.
Точная оценка параметров имеет решающее значение для оценки портфелей и решения задачи квадратичного программирования для оптимизации портфеля. Формулы используются для расчета оптимальных весов на основе различных ограничений, таких как портфели только для длинных позиций, ограничения удержания и ограничения эталонного риска. Функции полезности используются для определения предпочтений в отношении богатства и максимизации ожидаемой полезности при рассмотрении неприятия риска.
Видео посвящено применению портфельной теории с использованием биржевых фондов (ETF) и рыночно-нейтральных стратегий. Для управления рисками и изменениями в портфеле могут быть введены различные ограничения, в том числе лимиты подверженности рыночным факторам и минимальные размеры транзакций. Спикер исследует оптимальное распределение девяти ETF, инвестированных в различные отрасли промышленности на рынке США, с учетом инструментов анализа портфеля и влияния ограничений капитала на оптимальные портфели. Также обсуждаются рыночно-нейтральные стратегии, используемые хедж-фондами, подчеркивая их потенциал для диверсификации и снижения корреляции.
Выбор соответствующих мер риска имеет решающее значение при оценке портфелей. Обычно используется анализ средней дисперсии, но альтернативные меры риска, такие как среднее абсолютное отклонение, полудисперсия, значение с риском и условное значение с риском, могут дать дополнительную информацию. Использование факторных моделей помогает в оценке матрицы дисперсии-ковариации, повышая точность оптимизации портфеля.
На протяжении всего видео спикер подчеркивает важность точной оценки параметров, влияние ограничений на построение портфеля и важность мер риска при оценке портфеля. Портфельная теория обеспечивает основу для принятия рациональных инвестиционных решений в условиях неопределенности с учетом предпочтений в отношении более высокой доходности, более низкой волатильности и неприятия риска. Применяя эти концепции, инвесторы могут создавать хорошо сбалансированные портфели с учетом их устойчивости к риску и инвестиционных целей.
В последующих разделах видео спикер более подробно исследует тонкости теории портфеля и ее практические последствия. Вот краткое изложение основных затронутых моментов:
Историческая теория оптимизации портфеля. Докладчик начинает с обсуждения исторических основ оптимизации портфеля, уделяя особое внимание оптимизации среднего отклонения Марковица. Этот подход анализирует портфели на основе их средней доходности и волатильности. Он обеспечивает основу для понимания компромисса между риском и доходностью и служит основой современной портфельной теории.
Теория полезности и принятие решений в условиях неопределенности. Теория полезности, в частности теория полезности фон Неймана-Моргенштерна, вводится для управления рациональным принятием решений в условиях неопределенности. Функции полезности используются для представления предпочтений инвестора в отношении богатства с учетом таких факторов, как более высокая доходность и более низкая волатильность. Докладчик объясняет различные функции полезности, обычно используемые в портфельной теории, включая линейные, квадратичные, экспоненциальные, степенные и логарифмические функции.
Ограничения и альтернативные меры риска: в видео рассматривается включение ограничений в оптимизацию портфеля. Эти ограничения могут быть реализованы для обеспечения конкретных инвестиционных критериев, таких как портфели только для длинных позиций, ограничения по обороту и пределы подверженности определенным рыночным факторам. Кроме того, докладчик обсуждает альтернативные меры риска помимо традиционного анализа средней дисперсии, такие как меры, учитывающие асимметрию, эксцесс и согласованные меры риска.
Решение проблемы оптимизации портфеля: Докладчик дает математическое представление о решении проблемы оптимизации портфеля. Сформулировав ее как задачу квадратичного программирования, можно определить оптимальные веса портфеля. Для определения этих весов используются условия Лагранжа и условия первого порядка, а производная второго порядка представляет ковариационную матрицу. Решение позволяет максимизировать прибыль при минимизации волатильности с учетом определенных ограничений.
Эффективная граница и линия рынка капитала. Вводится понятие эффективной границы, представляющей собой набор оптимальных портфелей, обеспечивающих наибольшую доходность при заданном уровне риска. Докладчик объясняет, как формируется граница эффективности на основе профилей риска и доходности различных портфелей. Кроме того, обсуждается линия рынка капитала, иллюстрирующая взаимосвязь между риском и доходностью при объединении безрискового актива с рыночным портфелем. Это позволяет инвесторам определить ожидаемую доходность для любого желаемого уровня риска.
Оценка параметров и показателей риска: подчеркивается важность точной оценки параметров, поскольку они существенно влияют на анализ портфеля. Докладчик подчеркивает использование факторных моделей для оценки матрицы дисперсии-ковариации, обеспечивая более точные исходные данные для оптимизации. Кроме того, объясняются различные меры риска, такие как среднее абсолютное отклонение, полувариантность, подверженная риску стоимость и условная подверженная риску стоимость, при этом их пригодность зависит от конкретных характеристик инвестируемых активов.
На протяжении всего видео спикер подчеркивает практическое применение портфельной теории с использованием биржевых фондов (ETF) и рыночно-нейтральных стратегий. Подробно обсуждаются использование ограничений для управления рисками и изменениями в портфеле, влияние ограничений капитала на оптимальные портфели и преимущества рыночно-нейтральных стратегий диверсификации.
В целом, видео представляет собой всесторонний обзор теории портфеля, охватывающий различные аспекты от исторических основ до практической реализации. В нем подчеркивается важность точной оценки, учета ограничений, выбора мер риска и потенциальных преимуществ различных инвестиционных стратегий. Понимая эти концепции, инвесторы могут принимать обоснованные решения для создания портфелей, которые соответствуют их предпочтениям в отношении риска и инвестиционным целям.
конкретное значение. Инвестируя в безрисковый актив, инвесторы могут получить более высокую прибыль с меньшей дисперсией и расширить свои инвестиционные возможности. Лектор приводит формулы для определения оптимального портфеля, который пропорционально инвестирует в рискованные активы, но различается распределением веса в зависимости от целевой доходности. Эти формулы также обеспечивают выражения в закрытой форме для дисперсии портфеля, которая увеличивается по мере увеличения целевого дохода из-за компромисса при использовании оптимальных портфелей. Полностью инвестированный оптимальный портфель называется рыночным портфелем.
15. Факторное моделирование
15. Факторное моделирование
В этом разделе видео раскрывает практические аспекты факторного моделирования, включая оценку основных параметров и интерпретацию факторных моделей. Докладчик подчеркивает важность адаптации моделей к конкретным периодам данных и признает, что моделирование динамики и взаимосвязей между факторами имеет решающее значение.
В видео объясняется, что для оценки параметров факторных моделей, включая факторные нагрузки и альфа, можно использовать методы оценки максимального правдоподобия. Процесс оценки включает использование формул регрессии с оцененными факторными нагрузками и альфа-значениями для оценки реализаций факторов. Алгоритм EM (Максимизация ожидания) выделяется как мощная методология оценки для сложных функций правдоподобия, поскольку он итеративно оценивает скрытые переменные, предполагая известные скрытые переменные.
Обсуждается применение факторного моделирования на товарных рынках с акцентом на выявление основных факторов, определяющих доходность и ковариации. Эти оценочные факторы могут служить исходными данными для других моделей, позволяя лучше понять прошлое и изменения на рынке. Докладчик также упоминает о гибкости учета различных преобразований оцениваемых факторов с помощью матрицы преобразования H.
Тесты отношения правдоподобия вводятся как средство проверки размерности факторной модели. Сравнивая вероятность оцененной факторной модели с вероятностью редуцированной модели, можно оценить значимость и релевантность дополнительных факторов. Такой подход к тестированию помогает определить необходимое количество факторов для включения в модель.
Раздел завершается выделением важности моделирования динамики факторов и их структурных взаимосвязей. Факторные модели обеспечивают основу для понимания взаимодействия между факторами и их влияния на доходность активов и ковариации. Рассматривая динамику и структурные взаимосвязи, инвесторы и аналитики могут получить ценную информацию об основных движущих силах финансовых рынков.
В целом, этот раздел расширяет тему факторного моделирования, исследуя оценку параметров, интерпретацию факторных моделей и применение факторного моделирования на товарных рынках. В этом разделе подчеркивается необходимость использования надлежащих методов моделирования и понимания динамики и взаимосвязей между факторами для получения значимого понимания финансовых рынков.
аффинное преобразование исходной переменной x. Переменные главного компонента имеют среднее значение 0 и ковариационную матрицу, заданную диагональной матрицей собственных значений, и они представляют линейную факторную модель с факторными нагрузками, заданными gamma_1, и остаточным членом, заданным gamma_2 p_2. Однако вектор gamma_2 p_2 может не иметь диагональной ковариационной матрицы.