Вычисление коэффициентов для экспоненты - страница 2

[Vladimir]

Насколько я понял задачу. Общая схема решения на конкретных числах.

f(x)=A*exp(-k*x+b)+С
f(x)=A*ln(b)*exp(-k*x)+С   Обозначаем z=A*ln(b), в другом виде b и A не встречаются
f(x)=z*exp(-k*x)+С

Левая граница значений x задана нулем, при этом для любых k exp(0) равна 1. Используем это. Значение f(0) не указано,
для определенности положим f(0)=1.

f(0)=1 => z + C = 1, отсюда  C = 1 - z  и  f(x)=z*exp(-k*x) + 1-z
С уже связано с z, осталось 2 параметра, нужно еще 2 уравнения связи. Через 4 и более точек может пройти только
случайно.

f(x)=z*(exp(-k*x)-1) + 1  Подставляем заданные значения, 230 в точке 1 и 140 в точке 3

f(1)= z*(exp(-k)-1) + 1  = 230  => z*(exp(-k)-1)=229
f(3)= z*(exp(-3k)-1) + 1 = 140  => z*(exp(-3k)-1)=139
Делим верхнее на нижнее: (exp(-k)-1)/(exp(-3k)-1)=229/139

exp(-k)-1=(229/139)*(exp(-3k)-1)     Обозначим y = exp(-k)

y-1=229/139*(y^3-1)   Формула для разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)
y-1 = (229/139)*(y-1)(y^2+y+1)
139/229 = (y^2+y+1)
y^2+y+1-139/229=0
y^2+y+(229-139)/229=0
y^2+y+90/229=0   Корни: -0.5+-sqrt(0.25-0.25*(90/229)^2) = 0.5+-sqrt(0.211385) = 0.5+-0.459766 Операция извлечения квадратного корня обозначена sqrt

y=exp(-k) =   0.9597664  или 0.04023356
k=-ln(0.9597664)=1.0008317  или -ln(0.04023356)=3.253287 

Осталось досчитать z из z*(y-1)=229 и С из C = 1 - z. Для этого нужно выбрать подходящий из двух корней. Это может сделать только автор задачи.