기고글 토론 "일반화된 통계 분포의 구조 분석에 고유값 좌표계 적용하기" - 페이지 4

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yacoov:

메타따옴표,

러시아어로 된 기사의 논의를 영어로 번역할 수 있습니까? 실용적인 응용 프로그램이 있기 때문에 Google 번역기는 좋지 않습니다.

SP500 일일 수익률의 고전적인 예에 고유 좌표 방법을 실제로 적용하는 방법을 고려해 보겠습니다. ( 비확장 엔트로피: 학제 간 응용 참조).

다음에서 일일 데이터를 사용했습니다: http://wikiposit.org/w?filter=Finance/Futures/Indices/S__and__P%20500/

SP500-close_prices.png


SP500-distr

터미널에서 분석을 수행하는 방법을 보려면 SP500-data.csv 파일을 \Files\ 폴더에 넣어야 합니다.

그런 다음 두 개의 스크립트를 실행해야 합니다:

1) CalcDistr_SP500.mq5(분포를 계산합니다).

2) q-gaussian-SP500.mq5(고유 좌표 분석)

결과는 다음과 같습니다:

2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2: theta=1.770125768485269
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1: theta=1.864132228192338
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2: a=2798.166930885822
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1: a=8676.207867097581
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2: x0=0.04567518783335043
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1: x0=0.0512505923716428
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C1=-364.7131366394939
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C2=37.38352859698793
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C3=-630.3207508306047
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C4=28.79001868944634
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1  0.00177913 0.03169294 0.00089521 0.02099064 0.57597695
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2  0.03169294 0.59791579 0.01177430 0.28437712 11.55900584
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    3  0.00089521 0.01177430 0.00193200 0.04269286 0.12501732
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    4  0.02099064 0.28437712 0.04269286 0.94465120 3.26179090
2012.06.29 20:01:09    CalcDistr_SP500 (EURUSD,D1)    checking distibution cnt=2632.0 n=2632
2012.06.29 20:01:09    CalcDistr_SP500 (EURUSD,D1)    Min=-0.1229089015984444 Max=0.1690557338964631 range=0.2919646354949075 size=2632
2012.06.29 20:01:09    CalcDistr_SP500 (EURUSD,D1)    Total data=2633

고유 좌표법(q=1+1/세타)으로 도출된 q의 추정값: q~1,55

책에 보고된 값(기사 그림 4): q~1.4.

이제 q- 가우시안 함수가 네이티브 함수처럼 보이는지 확인해 보겠습니다:


결론: 일반적으로 이러한 데이터는 q- 가우스 함수로 설명할 수 있음을 알 수 있습니다. 이 책에서는 q- 가우스 함수를 사용한 성공적인 해석에 대해 설명합니다.

원시("있는 그대로") 데이터를 사용하지만, 지수가 많은 종목 + 일일 데이터로 구성되어 있기 때문에 "평활화된" 데이터(간접 평균화)를 다룬다는 것을 잊지 마세요.

X1과 X2는 구조상 매우 합리적이며, X3과 X4에는 변형된 꼬리가 있지만 어쨌든 q- 가우시안 함수는 SP500 일일 데이터 수익률 분포의 "기본" 함수에 매우 가깝게 보입니다.

X1과 X2의 모양은 적분값을 사용하여 개선(선형화)할 수 있습니다(JX1과 JX2와 같은 적분 형태는 직선으로 이어집니다). X3과 X4의 꼬리는 공식을 일반화하면 개선할 수 있습니다: (X-X0)^2 --> (X^2+BX+C) (하지만 새로운 파라미터로 이어집니다.) 마찬가지로, 입방형의 경우 (1+a(X-X0)^3)^세타 및 그 일반화도 고려할 수 있습니다.

모든 금융 상품에 대해 가우스 게이지가 기본인가요? 상품/기간 의존성을 고려해야 합니다.

Nonextensive Entropy : Interdisciplinary Applications
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