記事「MQL5の圏論（第2回）」についてのディスカッション

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圏論は数学の一分野であり、多様な広がりを見せていますが、MQL5コミュニティではまだ比較的知られていません。この連載では、その概念のいくつかを紹介し、考察することで、コメントや議論を呼び起こし、トレーダーの戦略開発におけるこの注目すべき分野の利用を促進することを目的としたオープンなライブラリを確立することを目指しています。

同型写像は、圏論における準同型の重要な性質です。写像のもとで対象圏の始域の構造が保存されることを保証するからです。また、ソース圏に含まれる域の代数演算の保存も保証されています。例えば、シャツとパンツを始域とし、シャツのサイズとパンツのサイズを対応させる関数を射とする衣服の圏を考えてみましょう。この圏における準同型写像とは、シャツのサイズとパンツのサイズの対を保存する関数のことです。この圏における同型写像とは、サイズの代数的な組を保存するだけでなく、シャツとパンツのサイズの一対一の対応を確立する関数のことです。つまり、シャツのサイズに対応するパンツのサイズは1つであり、 その逆もまた然りなのです。例えば、シャツのサイズ（例：S、M、L）とパンツのサイズ（例：26、28、30、32).を対応付ける関数を考えてみましょう。この関数は，サイズの対を保存し定義するため，準同型となります（例えば，Sは26と対にできる）。しかし、Sを28や26と一緒に着られることを考えると、シャツとパンツのサイズに一対一の対応関係が成立しないので、同型とは言えません。可逆性はありません。

作者: Stephen Njuki