[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 128
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I punti di estremo non possono essere CA perché, diciamo, non c'è niente sopra il massimo di cos(x) + 1 (il tuo CA) :)
Qui, per i seni, si tratta di multipli di Pi greco.
P.S. No, non è quello che sto dicendo. Intendi punti sull'asse x, ovviamente? OK, prendete il punto 0 e tracciate la linea y=x attraverso di esso. Dall'alto e dal basso intersecherà i vostri coseni in modo diverso. Allo stesso tempo, se si prende Pi/2, tutto è a posto.
Ancora più semplice: la linea retta x=0 è sufficiente. Il CS è (0;0) nel tuo caso? Intersecherà la figura a y=0 e y=2.
Sì, amico, hai ragione come al solito. Fottuto. Le funzioni F1(x) = 1+cos(x) e F2(x) = -1-cos(x). In breve, alza un coseno di 1, e ottieni l'altro dal suo riflesso speculare rispetto a Oh.
Scusate la sciatteria. :-)
Yurixx, non siamo più ragazzi, gli errori sono perdonabili :)
2 TheXpert: Ancora una volta, chiariamo il problema. Dati due lati di un triangolo (due segmenti) e una linea contenente la bisettrice. Costruire il triangolo. Giusto?
Mathemat писал(а) >>
2 TheXpert: Chiarisci di nuovo il problema. Dati due lati di un triangolo (due segmenti) e una linea contenente la bisettrice. Costruire un triangolo. Giusto?
No. Ci sono tre segmenti
1. le lunghezze dei due lati e la lunghezza della bisettrice tra loro
2. le lunghezze di due lati e la lunghezza della mediana tra loro
3. Le lunghezze di tre mediane (questo problema sembra avere una soluzione geometrica).
4. lunghezze di tre bisettrici (questo non sembra avere una soluzione)
Ой, об этом не подумал. У меня было другое решение.
Следующая: Докажите, что число 4n + 15n – 1 делится на 9.
Si dimostra facilmente che è divisibile per 3:
4 mod 3 =1 mod 3,
15 mod 3= 0 mod 3 => (4n + 15n - 1) mod 3 ≡ (1n + 0*n - 1) mod 3 ≡ (1 + 0*n - 1) mod 3 ≡ 0 mod 3.
Ma la divisibilità per 9 è un po' più difficile da dimostrare, perché ho dimenticato e non posso ricordare la proprietà in questo momento.
Ciao Rosh. Bene alsu l'ha già risolto per matinduzione qui.
Per quanto riguarda i problemi del triangolo:
2. длины двух сторон и длина медианы между ними
Sia i lati a, b, mediano m. Ovviamente, m è strettamente compreso tra i due numeri rimanenti. Si consideri che a è il minimo, b il massimo.
Disegna tre cerchi dal centro comune con raggi a, b, m. Resta da disegnare un segmento tra i punti dei cerchi esterno (b) e interno (a) in modo che sia diviso a metà dal cerchio centrale (m). C'è probabilmente una soluzione ordinata qui con il metodo dell'inversione.
P.S. A proposito, il problema 3 (su tre mediane) si riduce facilmente al problema 2. Cioè, se possiamo risolvere 2, possiamo risolvere 3.
P.P.S. E anche viceversa! In altre parole, se sappiamo come risolvere un problema, possiamo facilmente risolvere l'altro.
P.P.P.S. Il problema (una qualsiasi di queste due mediane) si riduce a questo: ricostruire un parallelogramma per i suoi lati adiacenti e la diagonale proveniente dal loro vertice comune.
Sono stanco di scrivere dopo. Il problema "su tre mediane" si risolve così:
Dividiamo le mediane in modo da costruire 2/3 di ciascuna. Spero che questo non sia un problema, non è una trisezione dell'angolo :)
Costruiamo un triangolo da questi tre pezzi di mediane, lo completiamo a un parallelogramma, prendendo uno qualsiasi dei lati del triangolo come sua diagonale. Allora la seconda diagonale del parallelogramma sarà uno dei lati del triangolo desiderato. Inoltre è facilmente costruibile.
Il problema "per due lati e la mediana tra" si riduce allo stesso.
Per essere sicuri di tutto questo, basta tracciare il triangolo e le sue mediane e ricordare che le mediane nel punto di intersezione dividono 1:2.
Ricordo dalla scuola che la soluzione è semplice.
I problemi delle bisettrici simili dovrebbero essere più difficili.
Mathemat писал(а) >>
Dividiamo le mediane in modo da costruire 2/3 di ciascuna. Spero che questo non sia un problema, non è una trisezione dell'angolo :)
Costruiamo un triangolo da questi tre pezzi di mediane, lo completiamo a un parallelogramma, prendendo uno qualsiasi dei lati del triangolo come sua diagonale. Allora la seconda diagonale del parallelogramma sarà uno dei lati del triangolo desiderato. Inoltre è facilmente costruibile.
Il problema "per due lati e la mediana tra" si riduce allo stesso.
Sì, ma l'ho risolto in modo diverso e viceversa.
Il problema "su due lati (1) (2) e la mediana tra (3)":
Disegniamo uno dei lati di (1), lo dividiamo in due. Dal centro del segmento tracciamo un cerchio di raggio (2)/2 .
Dal vertice originale un cerchio di raggio (3). l'intersezione dei cerchi -- l'altra estremità della mediana.
Inoltre è facile.
E il problema della mediana si riduce a tracciare i lati e la mediana con 2/3(1) 2/3(2) 1/3(3) per la suddetta proprietà delle mediane.
Аналогичные задачи о биссектрисах должны быть сложнее.
Con la bisettrice, dovreste apparentemente usare il fatto che il terzo lato è diviso da essa nel rapporto a:b
С биссектрисой, видимо, следует использовать тот факт, что третья сторона делится ей в соотношении a:b
Sì, questo è il primo passo.