Calculez la probabilité d'inversion
Utilisez le triangle de Pascal. Vous additionnez toutes les valeurs de chaque ligne. C'est 100%. Ensuite, prenez n'importe quel point avec sa valeur et divisez par sa valeur. C'est la probabilité.
Il est intéressant de noter que j'ai découvert le triangle de Pascal tout seul, je ne savais même pas qu'il existait ou comment il s'appelait). Mais le faire manuellement n'est pas réaliste, car si vous ne faites que 10 étapes, vous obtenez 252 combinaisons en zéro, ce qui est une sacrée formule. Bien sûr, je peux faire en sorte que l'ordinateur calcule tout, mais il existe peut-être un moyen plus élégant ?
Je me suis peut-être trompé, je vais essayer comme tu l'as écrit.Utilisez le triangle de Pascal. Vous devez additionner toutes les valeurs de chaque ligne. C'est 100%. Ensuite, prenez n'importe quel point avec sa valeur et divisez par la valeur obtenue. C'est la probabilité.
Non, j'ai déjà la probabilité en pourcentages, je dois calculer quelle devrait être la probabilité d'inversion à chaque étape pour obtenir cette distribution.
Non, j'ai déjà la probabilité en pourcentages, je dois calculer quelle devrait être la probabilité d'inversion à chaque étape pour obtenir cette distribution.
Le point de départ est-il 17,9% (sommet de la distribution normale) ou non ? Et j'ai probablement sauté le triangle, parce qu'il n'y a pas de mouvement à l'intérieur du triangle, tout se passe le long des bords.
Le point de départ est-il 17,9% (sommet de la distribution normale) ou non ? Et à propos du triangle, j'ai probablement sauté le pas, car il n'y a pas de mouvement à l'intérieur du triangle, mais le long des bords.
Oui, dans l'exemple, la probabilité d'arriver au point de départ (d'où vous êtes parti) est de 17,9 %, c'est-à-dire le haut de la distribution. Il s'avère qu'avec une probabilité de 17,9 %, en 10 étapes, il retournera d'où il vient.
Alors, j'avais raison pour le triangle. Comme vous n'avez besoin de calculs que pour les faces, pour chaque point de la face, vous prenez son coefficient. Par exemple, pour les points 16,06% et 16,01%, le coefficient est de 0,5, car la deuxième ligne est constituée de deux unités. Alors, pour 16,01 %, la probabilité est de (17,9 + 0,5 * 16,01) / 2 = 12,9525 %, et pour 16,06 % : (17,9 + 0,5 * 16,06) / 2 = 12,965 %.
Pour les points 11,89 % et 11,9 %, un facteur de 0,25 s'applique, comme le montrent les chiffres de la troisième ligne : 1, 2, 1. Alors pour 11,89% : (12,9525 + 0,25 * 11,89) / 2 = 7,9625%, et pour 11,9% : (12,965 + 0,25 * 11,9) / 2 = 7,97%.
C'est-à-dire que pour chaque nouveau point, on prend la probabilité de l'étape précédente, on ajoute sa valeur de point, on la multiplie par le coefficient de la série donnée et on la divise par 2. Elle est résolue par la boucle habituelle sur les indices de la série triangulaire, pas besoin d'essayer de tout faire rentrer dans une seule formule.
Alors, j'avais raison pour le triangle. Comme vous n'avez besoin de calculs que pour les faces, pour chaque point de la face, vous prenez son coefficient. Par exemple, pour les points 16,06% et 16,01%, le coefficient est de 0,5, car la deuxième ligne est constituée de deux unités. Alors, pour 16,01 %, la probabilité est de (17,9 + 0,5 * 16,01) / 2 = 12,9525 %, et pour 16,06 % : (17,9 + 0,5 * 16,06) / 2 = 12,965 %.
Pour les points 11,89 % et 11,9 %, un facteur de 0,25 s'applique, comme le montrent les chiffres de la troisième ligne : 1, 2, 1. Alors pour 11,89% : (12,9525 + 0,25 * 11,89) / 2 = 7,9625%, et pour 11,9% : (12,965 + 0,25 * 11,9) / 2 = 7,97%.
C'est-à-dire que pour chaque nouveau point, on prend la probabilité de l'étape précédente, on ajoute sa valeur de point, on la multiplie par le coefficient de la série donnée et on la divise par 2. Résolu par la boucle habituelle sur les indices de la série triangulaire, pas besoin d'essayer de tout faire rentrer dans une seule formule.
Voici un exemple dans l'image. Il y a 2 cas. Dans la première, la probabilité d'inversion à chaque étape est de 50%, c'est-à-dire que le processus n'a pas de mémoire, alors vous obtenez la distribution de densité de probabilité telle qu'elle est dessinée. Il est très facile de calculer la probabilité de renversement pour les valeurs extrêmes seulement (12,5/100)^(1/3)=0,5. C'est-à-dire que la probabilité de renversement pour la valeur extrême est facilement calculée mais pour 37,5 nous ne savons pas comment calculer la probabilité de renversement.
La figure ci-dessous est plus compliquée car le processus a déjà une mémoire où la probabilité que l'étape suivante soit dans la même direction que la précédente est de 0,6 et la probabilité d'inversion est de 0,4. La densité de probabilité de la distribution diffère du cas précédent. D'où la question de savoir comment calculer la probabilité d'inversion en utilisant uniquement la fonction de densité de probabilité.
Ici aussi, on peut prendre la valeur extrême (18/100)^(1/3)=0,56 qui est la probabilité moyenne de retournement puisqu'elle était de 0,5 au premier pas.
Mais comment trouver la probabilité d'inversion pour les valeurs de 32 ?
Peut-être que je pense de manière erronée et qu'il existe un moyen sensiblement différent de ce que j'ai montré ? En d'autres termes, je dois calculer à partir de la forme de la distribution quelle est la probabilité moyenne de renversement (ou de continuation) résultant de cette forme particulière de la distribution.
A première vue, le problème habituel du domaine des chaînes de Markov est l'évolution de la distribution initiale dans le temps. Une certaine complication est due au fait que la chaîne est du second ordre (la probabilité du prix à l'instant n dépend non seulement du prix à l'instant n-1, mais aussi à l'instant n-2).
Le calcul doit être effectué numériquement. De manière élégante (analytique), on pourrait seulement calculer la distribution stationnaire, mais ici elle n'est évidemment pas définie.
dans une distribution normale, il n'y a pas de mémoire et la probabilité que chaque étape suivante soit dirigée =50%.
Il n'y a pas de mémoire dans une distribution. La probabilité de continuation/renversement n'est pas déterminée par le type de distribution, mais par la corrélation des incréments (dans le cas le plus général).
À partir du type de distribution des incréments, vous pouvez déterminer l'autre - la probabilité d' atteindre un certain niveau en un certain temps (si je comprends bien, je ne suis pas mathématicien).
De tels problèmes se retrouvent dans le calcul des options, cherchez sur Google.
Mais vous semblez vouloir utiliser une distribution de valeurs - je ne peux rien dire ici.
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Qui est bon en maths, s'il vous plaît aidez-moi à résoudre ce problème, je n'arrive pas à trouver comment le faire.
Nous avons un graphique de densité de probabilité pour une distribution normale, dans une distribution normale il n'y a pas de mémoire et la probabilité de la direction de chaque étape suivante =50%.
Supposons une personne qui fait 10 pas, elle peut faire un pas à droite ou à gauche, chaque pas suivant est indépendant du précédent et la probabilité d'aller à gauche ou à droite est de 50%. Nous pouvons alors construire un tableau des densités de probabilité et estimer avec quelle probabilité il s'éloignera du point de départ en 10 étapes. La 6ème colonne indique la probabilité en %. Le tableau montre qu'avec une probabilité de 0,0977%, il se déplacera vers la droite depuis le point de départ pour 10 pas ou avec une probabilité de 4,39%, il se déplacera de 6 pas pour 10 pas.
C'est simple, la probabilité d'inversion est toujours de 50%, mais si la probabilité d'inversion est différente de 50%, le graphique de densité de probabilité sera différent.
Et donc la question, comment avec seulement le graphique de densité de probabilité, calculer la probabilité d'inversion à chaque étape.
Disons que nous avons ce graphique de densité de probabilité
Sur l'axe des abscisses, vous pouvez voir combien de pas la personne a fait depuis le point de départ, de -10 (à gauche) à +10 (à droite) et signer avec quelle probabilité elle l'a fait en %. Comment trouver la probabilité de tourner à chaque étape ?