[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 498
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On ne sait pas du tout d'où vient ce monstre pour x1. De plus, vous devez le diviser de manière à ce qu'il ne soit pas exactement égal à zéro.
Non, je n'aime pas ça.
quelque chose comme ça :
x1 = ((a-b)*(a-c) + (b-a)*(b-c) + (c-a)*(c-b) ) / ( (b-a)*b/c + (c-b)*c/a + (a-c)*a/b)
n'a pas eu le temps de...
Je l'ai eu comme ça :
x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )
On ne sait pas du tout d'où vient ce monstre pour x1. De plus, vous devez le diviser de manière à ce qu'il ne soit pas exactement égal à zéro.
Non, je n'aime pas ça.
On désigne les "mêmes" nombres par x1, et les "autres" par x2.
1.
est réduit à une forme :
2.
réduit à la forme :
et
3.
Le diviseur est -(A-B)^2 dans les deux cas. Oui, il n'est pas égal à zéro. Et maintenant, explique la logique, RAVEN_. Une simple supposition n'a pas de sens.
2 PapaYozh : x1 peut être égal à zéro. La solution devrait convenir à tous les chiffres.
Le diviseur est -(A-B)^2 dans les deux cas. Oui, il n'est pas égal à zéro. Et maintenant, explique la logique, RAVEN_. Une simple supposition n'a pas de sens.
2 PapaYozh : x1 peut être égal à zéro. La solution devrait convenir à tous les chiffres.
Si les "mêmes" nombres sont nuls, alors les "autres" peuvent être par n'importe quel.
Et maintenant, explique la logique, RAVEN_.
logique de se débarrasser des numéros "supplémentaires" :
nous avons 3 options lorsque a=b : x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
Au numérateur, nous utilisons des multiplicateurs supplémentaires pour éliminer les choix "inutiles". La variante que nous recherchons est multipliée et divisée par un multiplicateur non nul.
Pour ce qui est de la supposition, vous avez tort : cette idée était là depuis le début. Mais j'ai pris le mauvais chemin : une variante - une équation, et ensuite on additionne. Le résultat était un zéro constant dans le dénominateur... Quand j'ai réalisé que je devais tout mettre dans une seule fraction, il m'a fallu environ cinq minutes pour résoudre...
Dans votre expression pour le dénominateur
peut être une division par zéro (par l'un des nombres a, b, c). Si vous le multipliez stupidement (avec le numérateur, bien sûr) par abc, vous obtenez un tel dénominateur :
Si a=b=x1, alors ce serait (x2-x1)*x1*x2*x2 + (x1-x2)*x1*x1*x2 = x1*x2^3 - 2*x1^2*x2^2 + x1^3*x2 = x1*x2*(x2^2-2*x1*x2+x1^2) - il peut être nul si au moins un des x1, x2 est nul. Il n'y a donc pas de moyen facile de le faire.
Au fait, voici la solution de RAVen_ qui semble être correcte. Mais je veux quand même voir la logique de la solution.
P.S. RAVEN_, je vois. Je n'aime toujours pas ça, désolé. La logique mathématique de la solution doit être claire dès le départ. Bien sûr, la formule immédiatement écrite dans le problème de l'Olympiade est formellement une solution. Mais c'est... ...comme s'il était tombé du ciel...
Je vais essayer de le faire moi-même.
P.S. RAVEN_, je vois. Je n'aime toujours pas ça, désolé. La logique mathématique de la solution doit être claire dès le départ. Bien sûr, écrire immédiatement la formule du problème de l'Olympiade est formellement la solution. Mais c'est tellement...
Qu'est-ce qu'on ne peut pas aimer dans cette logique ? Aucune "logique" plus détaillée n'a été utilisée dans la solution. La suppression des variantes inutiles dans les formules en les mettant à zéro (en l'absence de condition et de commutateur) n'est pas une nouvelle méthode. C'est sur ça qu'il est basé.
Mais c'est tellement... c'est comme si c'était tombé du ciel...
Il faut donc analyser la formule en fonction de la logique que j'ai décrite... et vous verrez que ce que j'ai dit est suffisant pour une solution assez terre à terre :)
Sans vouloir vous offenser, s'il vous plaît. Votre formule finale est très proche de la formule correcte. Score !
Mais imaginez : vous êtes un élève de 4ème et on vous demande d'expliquer comment vous êtes arrivé à la solution. Et vous donnez cette explication :
логика в избавлении от "лишних" чисел:
nous avons 3 options lorsque a=b : x1= a
--- b=c : x1 = b
--- c=a : x1= c
Au numérateur, nous utilisons des multiplicateurs supplémentaires pour éliminer les choix "inutiles". La variante que nous recherchons est multipliée et divisée par un multiplicateur non nul.
Pensez-vous que les autres élèves de quatrième vont vous comprendre ? Surtout cette expression au numérateur :
(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b
D'où vient-il ? J'essaie donc de trouver une solution qui explique de manière cohérente d'où vient ce monstre totalement non évident dans le numérateur - sans tous les "se débarrasser du superflu" et "éliminer les choix inutiles".
P.S. Je vais essayer d'expliquer la logique que je suis moi-même. Le nombre x1 est une racine commune de l'équation cubique originale (avec les racines a, b, c) et du trinôme carré qui est sa dérivée. C'est ce que j'essaie de faire, mais pour l'instant, ça ne sort pas comme une fleur de pierre.
Il est peu probable qu'un élève de huitième année puisse le comprendre. Qu'au moins un élève de 11e année le comprenne.