Pourquoi la distribution normale n'est-elle pas normale ? - page 33
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Par conséquent, nous avons un hybride observable.
L'hybride est assez harmonieux - si l'on ignore la non-stationnarité du processus générant cette distribution. La chose la plus importante est qu'il est stable (son intégrale est très similaire au mouvement brownien fractal dont Peters parle dans son "Fractal Analysis of Financial Markets"). Quelle est la stabilité de la distribution, j'espère que vous vous en souvenez ?
L'hybride est assez harmonieux - si l'on ignore la non-stationnarité du processus générant cette distribution. La chose la plus importante est qu'il est stable (son intégrale est très similaire au mouvement brownien fractal dont Peters parle dans son "Fractal Analysis of Financial Markets"). Qu'est-ce que la stabilité distributive, j'espère que vous vous en souvenez ?
Je n'ai aucune idée de la définition officielle de la durabilité, alors crachez le morceau ! ;)
À propos de l'intuition - l'harmonie et la stabilité de cette fractale, je l'approuve chaleureusement et j'espère la comprendre assez bien.
En gros, on parle de robustesse lorsque la distribution de la somme de deux variables indépendantes également distribuées (éventuellement avec des paramètres différents) possède également une distribution F. Stable est normal (l'espérance et la variance sont additionnées), Cauchy, uniforme et un tas d'autres.
De quel genre de somme s'agit-il ici ? Algébrique ? C'est-à-dire que nous avons deux générateurs, travaillant sur la même distribution (éventuellement avec des paramètres différents). A chaque étape, chacun génère une valeur : x et y. Alors la somme est une variable aléatoire z=x+y. Et alors ?
Exact, nous ne parlons pas de processus, mais de distributions.
En gros, on parle de robustesse lorsque la distribution de la somme de deux quantités indépendantes également distribuées (éventuellement avec des paramètres différents) a la même distribution que F. Stable est normal (l'espérance et la variance sont additionnées), Cauchy, uniforme et un tas d'autres.
Je ne suis pas surpris. J'ai toujours pensé que seul le normal pouvait avoir cette propriété, et que c'était son essence. Et toutes les autres (sauf l'uniforme à l'infini) tendent vers la normale lorsqu'on les additionne. Il n'y a pas d'erreur ? N'êtes-vous pas trop sévère ?
Je ne pense pas que ce soit trop.
Si Z = X + Y, alors la fdp Z est la convolution de la fdp X et de la fdp Y. Si tu veux t'entraîner avec Cauchy, souviens-toi de ta jeunesse.
Voici un autre aperçu des autres propriétés. Il est explicitement dit que c'est stable. Mais la définition de la stabilité dans le lien est très différente, inventée... Mais même là, nous pouvons clairement voir qu'il existe de toute façon de nombreuses distributions stables différentes.
Voici un autre aperçu des autres propriétés. Il est explicitement dit qu'il est stable. Cependant, la définition de la stabilité dans le lien est très différente, inventée... Mais même là, vous pouvez clairement voir qu'il existe de toute façon de nombreuses distributions stables différentes.
Les distributions stables ne sont pas nombreuses, il y en a une. Les distributions normale, de Cauchy et de Lévy sont les trois célèbres cas particuliers de la distribution stable, il n'en existe pas d'autres - https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_distribution.
En anglais, on les appelle des distributions stables. Google fait apparaître beaucoup de liens. Le plus intéressant est celui-ci http://fs2.american.edu/jpnolan/www/stable/stable.html
Je suis choqué. Selon cette logique, les premières différences d'une distribution de Cauchy génèrent également une distribution de Cauchy. Les secondes (différences par rapport aux premières) sont également douces. Les troisièmes sont également douillets. Et ainsi de suite.
Ça n'a pas de sens pour moi. J'ai toujours pensé que toute distribution d'intrants avec de telles prises consécutives de "prix" se réduira inévitablement et rapidement à la normale. Je devrais aller me saouler... ? :) Nah. Je ferais mieux de vérifier demain. Je vais écrire un script et le vérifier.
Je suis choqué. Selon cette logique, les premières différences d'une distribution de Cauchy génèrent également une distribution de Cauchy. Les secondes (les différences par rapport aux premières) sont également des Coshi. Les troisièmes sont également douillets. Et ainsi de suite.
Ça n'a pas de sens pour moi. J'ai toujours pensé que toute distribution d'entrée se réduirait inévitablement et rapidement à une distribution normale en prenant les "prix" de façon si constante.
Oui, voilà, la bonne surprise des distributions à queue grasse.
Et, cerise sur le gâteau, même la moyenne de l'échantillon de Cauchy est distribuée selon exactement le même Cauchy.
À propos, la normale standard n'est pas si méchante que cela, mais blanche et duveteuse : l'a.c.s. de la moyenne de l'échantillon diminue à mesure que la taille de l'échantillon augmente.