Discussion de l'article "Application de la méthode des coordonnées propres à l'analyse structurelle de distributions statistiques non extensives" - page 4

 
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MetaQuotes,

Pouvez-vous traduire les discussions de l'article en russe vers l'anglais, parce qu'il y a quelques applications pratiques.

Examinons l'application pratique de la méthode des coordonnées propres à l'exemple classique des rendements quotidiens du SP500 (voir Nonextensive Entropy : Interdisciplinary Applications).

Nous avons utilisé les données quotidiennes de : http://wikiposit.org/w?filter=Finance/Futures/Indices/S__and__P%20500/

SP500-prix_de_clôture.png


SP500-distr

Pour voir comment effectuer l'analyse dans votre terminal, le fichier SP500-data.csv doit être placé dans le dossier \Files\.

Ensuite, vous devez lancer deux scripts :

1) CalcDistr_SP500.mq5 (il calcule la distribution).

2) q-gaussian-SP500.mq5 (analyse des coordonnées propres)

Les résultats sont les suivants :

2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2: theta=1.770125768485269
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1: theta=1.864132228192338
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2: a=2798.166930885822
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1: a=8676.207867097581
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2: x0=0.04567518783335043
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1: x0=0.0512505923716428
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C1=-364.7131366394939
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C2=37.38352859698793
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C3=-630.3207508306047
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C4=28.79001868944634
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1  0.00177913 0.03169294 0.00089521 0.02099064 0.57597695
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2  0.03169294 0.59791579 0.01177430 0.28437712 11.55900584
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    3  0.00089521 0.01177430 0.00193200 0.04269286 0.12501732
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    4  0.02099064 0.28437712 0.04269286 0.94465120 3.26179090
2012.06.29 20:01:09    CalcDistr_SP500 (EURUSD,D1)    checking distibution cnt=2632.0 n=2632
2012.06.29 20:01:09    CalcDistr_SP500 (EURUSD,D1)    Min=-0.1229089015984444 Max=0.1690557338964631 range=0.2919646354949075 size=2632
2012.06.29 20:01:09    CalcDistr_SP500 (EURUSD,D1)    Total data=2633

La valeur estimée de q, dérivée de la méthode des coordonnées propres (q=1+1/theta) : q~1,55

La valeur, rapportée dans le livre (Fig.4 de l'article) q~1.4.

Vérifions maintenant si q-gaussienne ressemble à la fonction native :


Conclusions : D'une manière générale, on peut constater que ces données peuvent être décrites par la fonction q-gaussienne. Cela explique l'interprétation réussie à l'aide de q-gaussian, rapportée dans le livre.

Les données brutes ("telles quelles") sont utilisées, mais n'oubliez pas que nous traitons des données "lissées" (moyenne indirecte, car l'indice est composé de nombreux titres + données quotidiennes).

X1 et X2 sont très sensibles en raison de leur structure, nous avons également les queues déformées sur X3 et X4, mais quoi qu'il en soit, la q-gaussienne semble très proche de la fonction "native" de la distribution des rendements des données quotidiennes de l'indice SP500.

La forme des X1 et X2 peut être améliorée (linéarisée) en utilisant les valeurs intégrées (la forme intégrale comme JX1 et JX2 conduira à des lignes droites). Les queues des X3 et X4 peuvent être améliorées en généralisant la formule : (x-x0)^2 --> (x^2+bx+c) (mais cela conduit à de nouveaux paramètres). De même, le cas cubique (1+a(x-x0)^3)^theta et sa généralisation peuvent être considérés.

La q-gaussienne est-elle native pour tous les instruments financiers ? Il est nécessaire de prendre en compte la dépendance instrument/horizon.

Nonextensive Entropy : Interdisciplinary Applications
Nonextensive Entropy : Interdisciplinary Applications
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books.google.ru - A great variety of complex phenomena in many scientific fields exhibit power-law behavior, reflecting a hierarchical or fractal structure. Many of these phenomena seem to be susceptible to description using approaches drawn from thermodynamics or statistical mechanics, particularly approaches involving...
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