Discussion de l'article "Application de la méthode des coordonnées propres à l'analyse structurelle de distributions statistiques non extensives" - page 4
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Pouvez-vous traduire les discussions de l'article en russe vers l'anglais, parce qu'il y a quelques applications pratiques.
Examinons l'application pratique de la méthode des coordonnées propres à l'exemple classique des rendements quotidiens du SP500 (voir Nonextensive Entropy : Interdisciplinary Applications).
Nous avons utilisé les données quotidiennes de : http://wikiposit.org/w?filter=Finance/Futures/Indices/S__and__P%20500/
Pour voir comment effectuer l'analyse dans votre terminal, le fichier SP500-data.csv doit être placé dans le dossier \Files\.
Ensuite, vous devez lancer deux scripts :
1) CalcDistr_SP500.mq5 (il calcule la distribution).
2) q-gaussian-SP500.mq5 (analyse des coordonnées propres)
Les résultats sont les suivants :
La valeur estimée de q, dérivée de la méthode des coordonnées propres (q=1+1/theta) : q~1,55
La valeur, rapportée dans le livre (Fig.4 de l'article) q~1.4.
Vérifions maintenant si q-gaussienne ressemble à la fonction native :
Conclusions : D'une manière générale, on peut constater que ces données peuvent être décrites par la fonction q-gaussienne. Cela explique l'interprétation réussie à l'aide de q-gaussian, rapportée dans le livre.
Les données brutes ("telles quelles") sont utilisées, mais n'oubliez pas que nous traitons des données "lissées" (moyenne indirecte, car l'indice est composé de nombreux titres + données quotidiennes).
X1 et X2 sont très sensibles en raison de leur structure, nous avons également les queues déformées sur X3 et X4, mais quoi qu'il en soit, la q-gaussienne semble très proche de la fonction "native" de la distribution des rendements des données quotidiennes de l'indice SP500.
La forme des X1 et X2 peut être améliorée (linéarisée) en utilisant les valeurs intégrées (la forme intégrale comme JX1 et JX2 conduira à des lignes droites). Les queues des X3 et X4 peuvent être améliorées en généralisant la formule : (x-x0)^2 --> (x^2+bx+c) (mais cela conduit à de nouveaux paramètres). De même, le cas cubique (1+a(x-x0)^3)^theta et sa généralisation peuvent être considérés.
La q-gaussienne est-elle native pour tous les instruments financiers ? Il est nécessaire de prendre en compte la dépendance instrument/horizon.