在 PCA 中，我们的目标是使用少于 n 个数字来表示 n 维数据。通过识别方差最大的 m 个正交方向（称为主方向），我们忽略了方差很小的方向。这 m 个主方向形成一个低维子空间，我们通过将它投影到低维空间中的这些方向上来表示一个 n 维数据点。尽管有关数据点在正交方向上的位置的信息丢失了，但由于它们的方差很小，因此并不重要。
为了使用 m 个数字从其表示中重建数据点，我们使用未表示方向 (n - m) 的平均值。重建误差计算为数据点在未表示方向上的值与这些方向上的平均值之间的平方差。
要使用反向传播实现 PCA，我们可以创建一个神经网络，其瓶颈层具有 m 个隐藏单元，代表主成分。该网络的目标是最小化输入和重构输出之间的平方误差。如果隐藏单元和输出单元是线性的，网络将学习最小化重构误差的代码，类似于 PCA。然而，隐藏单元可能与主成分不精确对应，可能具有轴的旋转和倾斜。尽管如此，代码单元的传入权重向量所跨越的空间将与 m 主成分所跨越的空间相同。
第 14.4 讲——用 RBM 对实值数据建模
第 14.4 讲——使用 RBM [机器学习神经网络] 对真实值数据进行建模
我将介绍如何使用受限玻尔兹曼机 (RBM) 对实值数据建模。在这种方法中，可见单元从二进制随机单元转换为具有高斯噪声的线性单元。为了应对学习挑战，隐藏单元被设置为修正线性单元。
学习实值数据的 RBM 相对简单。最初，RBM 用于手写数字的图像，其中概率表示由部分墨水像素引起的中间强度。这些概率范围从 0 到 1，模拟了后勤单位被激活的可能性。这种近似对于部分着墨的像素效果很好，尽管它在技术上是不正确的。
然而，在处理真实图像时，像素的强度通常接近其相邻像素的平均强度。后勤单位无法准确表示此行为。平均野战后勤单位努力捕捉强度上的细粒度差异。为了解决这个问题，使用具有高斯噪声的线性单元将像素强度建模为高斯变量。
用于对比发散学习的交替吉布斯采样仍然可以应用于运行马尔可夫链。但是，需要较小的学习率来防止不稳定。 RBM 方程中使用的能量函数由防止爆炸的抛物线包含项和可见单元与隐藏单元之间的交互项组成。
交互项表示隐藏单元对能量函数的贡献。通过对项进行微分，得到一个常数梯度。抛物线包含函数和隐藏单元的自上而下贡献的综合效果导致抛物线函数的均值偏离可见单元的偏差。
然而，使用高斯二进制 RBM 进行学习会带来挑战。很难学习可见单元的紧密方差。当可见单元的标准差较小时，自下而上的影响会被放大，而自上而下的影响会减弱。这会导致隐藏单元饱和并牢牢打开或关闭，从而扰乱学习过程。
为了解决这个问题，与可见单元相比，有必要拥有更多的隐藏单元。由于隐藏单元的丰富性，这允许可见单元和隐藏单元之间的小权重具有显着的自上而下的效果。此外，隐藏单元的数量应该随着可见单元标准差的减小而变化。
为了实现这一点，引入了阶梯式 sigmoid 单元。这些单元是每个随机二进制隐藏单元的多个副本，每个都具有相同的权重和偏差，但偏差的偏移量是固定的。该偏移量在 sigmoid 单元系列的成员之间变化，导致响应曲线随着总输入的增加而线性增加。这种方法提供了更多的自上而下的效果来驱动具有小标准偏差的可见单元。
尽管使用大量具有偏移偏差的二进制随机单元在计算上可能很昂贵，但可以进行快速近似以产生类似的结果。这些近似涉及将具有偏移偏差的 sigmoid 单元的活动总和近似为 1 的对数加上总输入的指数。或者，可以使用整流线性单元，它可以更快地计算并表现出尺度等方差，使它们适用于图像表示。
修正线性单元具有尺度等变性，这意味着如果图像中的像素强度乘以标量，则隐藏单元的活动也将按相同的因子缩放。此属性类似于卷积神经网络 (CNN) 表现出的平移等方差。在 CNN 中，移动图像会导致每一层的表示发生变化，而不会显着影响网络的整体行为。
通过使用具有线性单位和修正线性单位的 RBM，可以有效地对实值数据建模。
第 14.5 讲——RBM 是无限 S 型信念网
第 14.5 讲——RBM 是无限 S 型信念网 [机器学习神经网络]
在本视频中，我们讨论了与深度学习的起源和深度神经网络的数学方面相关的高级材料。我们探索了受限玻尔兹曼机 (RBM) 和具有共享权重的无限深 S 形信念网之间的关系。
RBM 可以看作是 s 型信念网的特例，其中 RBM 对应于具有共享权重的无限深网络。通过理解 RBM 和无限深网络之间的等价性，我们深入了解了逐层学习和对比发散的有效性。
用于从 RBM 中采样的马尔可夫链相当于从无限深网络的均衡分布中采样。由于实施了互补先验，无限深网络中的推理得到了简化，它抵消了由解释引起的相关性。这简化了网络每一层的推理过程。
sigmoid 信念网的学习算法可用于推导 RBM 的学习算法。通过绑定网络的权重并冻结底层权重，我们可以将剩余的层学习为 RBM。这个过程称为对比发散学习，它提供了数据对数概率的变分界限。
在对比发散学习中，我们切断了权重的高阶导数，因为马尔可夫链混合速度很快，高层接近均衡分布。随着权重变大，有必要运行更多的对比散度迭代。然而，对于在一堆 RBM 中学习多层特征，CD one（单步对比发散）就足够了，甚至可能比最大似然学习更好。
了解 RBM 和无限深的 S 形信念网之间的关系，可以为深入神经网络的功能以及逐层学习和对比发散的有效性提供有价值的见解。
第 15.1 讲——从 PCA 到自动编码器
第 15.1 讲——从 PCA 到自动编码器 [机器学习的神经网络]
主成分分析 (PCA) 是信号处理中广泛使用的技术，旨在使用低维代码表示高维数据。 PCA 背后的关键思想是在数据所在的高维空间中找到线性流形。通过将数据投影到这个流形上，我们可以表示它在流形上的位置，从而丢失最少的信息。
PCA 可以使用标准方法高效实现，也可以使用具有线性隐藏单元和输出单元的神经网络效率较低。使用神经网络的优势在于能够将该技术推广到深度神经网络，其中代码和数据重建成为输入的非线性函数。这使我们能够处理输入空间中的弯曲流形，从而产生更强大的表示。
在 PCA 中，我们的目标是使用少于 n 个数字来表示 n 维数据。通过识别方差最大的 m 个正交方向（称为主方向），我们忽略了方差很小的方向。这 m 个主方向形成一个低维子空间，我们通过将它投影到低维空间中的这些方向上来表示一个 n 维数据点。尽管有关数据点在正交方向上的位置的信息丢失了，但由于它们的方差很小，因此并不重要。
为了使用 m 个数字从其表示中重建数据点，我们使用未表示方向 (n - m) 的平均值。重建误差计算为数据点在未表示方向上的值与这些方向上的平均值之间的平方差。
要使用反向传播实现 PCA，我们可以创建一个神经网络，其瓶颈层具有 m 个隐藏单元，代表主成分。该网络的目标是最小化输入和重构输出之间的平方误差。如果隐藏单元和输出单元是线性的，网络将学习最小化重构误差的代码，类似于 PCA。然而，隐藏单元可能与主成分不精确对应，可能具有轴的旋转和倾斜。尽管如此，代码单元的传入权重向量所跨越的空间将与 m 主成分所跨越的空间相同。
在神经网络中使用反向传播允许通过在代码层前后合并非线性层来泛化 PCA。这使得位于高维空间中弯曲流形上的数据能够表示，使该方法更加通用。该网络由一个输入向量、非线性隐藏单元、一个代码层（可能是线性的）、额外的非线性隐藏单元和一个经过训练以类似于输入向量的输出向量组成。
主成分分析是一种通过识别具有高方差的主方向，使用低维代码表示高维数据的技术。它可以使用传统方法高效地实现，或者使用神经网络效率较低。神经网络版本允许泛化到深度神经网络和弯曲流形上的数据表示。
第 15.2 讲——深度自动编码器
第 15.2 讲 — 深度自动编码器 [机器学习神经网络]
深度自动编码器通过超越主成分分析等线性技术的能力，彻底改变了降维方式。它们捕获数据中复杂的非线性关系的能力使它们成为各个领域的宝贵工具。
在 Salakhutdinov 和 Hinton 实施的深度自动编码器的情况下，与线性主成分对应物相比，重建的数字表现出更高的质量。这种改进源于深度自动编码器通过其多个隐藏层学习越来越抽象表示的层次结构的能力。每一层都捕获更高层次的特征，这些特征有助于更忠实地重建输入数据。
深度自动编码器的强大之处在于它们能够在编码和解码方向上学习高度表达的映射。编码器将高维输入数据映射到低维代码表示，有效地捕获最显着的特征。另一方面，解码器从这个压缩代码表示中重建原始输入。这种双向映射可确保在降维过程中保留有价值的信息。
由于梯度消失问题，深度自动编码器的训练最初具有挑战性。然而，随着优化技术的进步，例如无监督预训练和权重初始化策略，训练过程变得更加高效和有效。这些方法允许深度自动编码器学习有意义的表示，而不会陷入次优解决方案。
此外，深度自动编码器为开发更高级的架构铺平了道路，例如变分自动编码器和生成对抗网络。这些模型通过结合概率和对抗性学习技术来扩展深度自动编码器的功能，从而实现数据生成、异常检测和半监督学习等任务。
总之，深度自动编码器通过提供优于传统线性技术的灵活和非线性映射，彻底改变了降维。他们学习分层表示和重建高质量数据的能力推动他们在深度学习领域占据突出地位。随着持续的研究和开发，深度自动编码器有望为理解和操纵各个领域的复杂数据结构提供更多可能性。
第 15.3 讲——用于文档检索的深度自动编码器
第 15.3 讲——用于文档检索的深度自动编码器 [机器学习的神经网络]
在本视频中，讨论了深度自动编码器在文档检索中的应用。一种称为潜在语义分析的先前方法利用主成分分析 (PCA) 对从文档中提取的字数向量进行确定文档相似性并促进检索。然而，深度自动编码器在这项任务中胜过 PCA 的潜力导致了进一步的探索。
Russ Salakhutdinov 进行的研究表明，当应用于大型文档数据库时，深度自动编码器确实优于潜在语义分析。即使将数据的维数减少到仅 10 个分量，与从潜在语义分析等线性方法获得的 50 个分量相比，深度自动编码器也产生了更好的结果。
文档检索的过程涉及将每个文档转换为词袋表示，本质上是词数向量。诸如“the”或“over”之类的停用词几乎不提供有关文档主题的信息，因此将被忽略。将查询文档的字数与数百万其他文档的字数进行比较在计算上可能非常昂贵。为了解决这个问题，采用深度自动编码器将字数向量从 2,000 维压缩到 10 个实数，然后可以更有效地用于文档比较。
为了使自动编码器适应字数统计，除以不间断字的总数，将计数向量转换为概率向量，其中数字总和为 1。自动编码器的输出层采用 softmax 函数，其维数与字数向量大小相匹配。在重建期间，单词计数概率被视为目标值。然而，当激活第一个隐藏层时，所有权重都乘以“n”以解释概率分布中的多个观察值。这确保输入单元为第一个隐藏层提供足够的输入。
使用来自路透社数据集的 4,000 个手工标记的商业文档数据集评估了这种方法的有效性。最初训练了一堆受限玻尔兹曼机，然后使用具有 2,000 路 softmax 输出层的反向传播进行微调。测试涉及选择一个文档作为查询，并根据十维向量之间夹角的余弦对其余文档进行排名。通过比较检索文档的数量与与查询文档属于同一手动标记类别的文档的比例来衡量检索准确性。
结果表明，即使只有十个实数作为代码，自动编码器的性能也优于使用 50 个实数的潜在语义分析。此外，与 PCA 相比，将文档向量减少为两个实数并在地图上将它们可视化显示文档类别的分离更加清晰。这种视觉显示可以提供对数据集结构的宝贵见解，并有助于决策过程。
总之，深度自动编码器为文档检索任务提供了优于 PCA 等传统线性方法的有前途的改进。他们在捕获基本信息的同时有效地压缩和重建文档表示的能力可以提高文档检索系统的准确性和效率。
第 15.4 讲——语义哈希
第 15.4 讲 — 语义哈希 [机器学习的神经网络]
在本视频中，我将讨论语义哈希，这是一种有效查找与查询文档相似的文档的技术。该概念涉及将文档转换为内存地址并组织内存以将相似的文档组合在一起。它类似于在同一地区发现类似产品的超市。
图像的二进制描述符对于快速图像检索很有价值，但获得一组正交二进制描述符具有挑战性。机器学习可以帮助解决这个问题。我们将探讨此技术在文档和图像中的应用。
为了获得文档的二进制代码，我们训练了一个在其代码层中带有逻辑单元的深度自动编码器。然而，为了防止逻辑单元使用它们的中间范围来传达有关字数的信息，我们在微调阶段向输入添加了噪声。这种噪声促使代码单元打开或关闭，从而产生二进制值。在测试时对逻辑单元进行阈值处理会生成二进制代码。
或者，我们可以使用随机二进制单元而不是添加噪声。在前向传递过程中，根据逻辑单元的输出随机选择一个二进制值。在向后传递期间，实值概率用于反向传播期间的平滑梯度计算。
利用获得的短二进制代码，我们可以通过将查询文档的代码与存储的文档代码进行比较来执行顺序搜索。但是，更有效的方法是将代码视为内存地址。通过使用深度自动编码器作为哈希函数，我们将文档转换为 30 位地址。内存中的每个地址都指向具有相同地址的文档，形成一个列表。通过翻转地址中的位，我们可以访问附近的地址并找到语义相似的文档。这避免了搜索一长串文档的需要。
这种基于内存的搜索非常高效，尤其是对于大型数据库。这类似于您通过前往特定位置并查看附近商品在超市中进行搜索的方式。然而，在 30 维的记忆空间中，由于多种原因，项目可以彼此靠近，从而使搜索更加有效。
语义散列与快速检索方法相一致，这些方法与查询词相关联的存储列表相交。计算机有专门的硬件，例如内存总线，它可以在一条指令中处理多个列表。通过确保二进制代码中的 32 位对应于有意义的文档属性，语义哈希利用机器学习将检索问题映射到列表交集操作，从而无需传统搜索方法即可实现快速相似性搜索。
语义哈希是一种强大的技术，它利用机器学习将检索问题转化为计算机擅长的列表交集任务。通过将文档或图像表示为二进制代码，我们可以高效地找到相似的项目，而无需传统的搜索方法。
为实现这一目标，训练了一个深度自动编码器将文档编码为二进制代码。最初，自动编码器被训练为一堆受限玻尔兹曼机，然后使用反向传播展开和微调。在微调阶段，噪声被添加到代码单元的输入中以鼓励二进制特征的学习。
一旦自动编码器被训练，二进制代码就可以用作内存地址。内存中的每个地址都对应一组具有相似特征的文档。通过翻转地址中的几位，我们可以访问附近的地址，形成一个汉明球。在这个汉明球中，我们希望找到语义相似的文档。
这种方法消除了通过大型文档数据库进行顺序搜索的需要。相反，我们简单地计算查询文档的内存地址，通过翻转位探索附近的地址，并检索相似的文档。在处理包含数十亿文档的海量数据库时，这种技术的效率变得尤为明显，因为它避免了对每个项目进行串行搜索。
通常用来解释这个过程的类比是超市搜索的概念。就像在超市，你向柜员询问特定产品的位置，这里我们将查询文档转换为内存地址，并在附近寻找类似的文档。 30 维内存空间允许复杂的关系，并提供足够的空间来将具有相似属性的项目放在附近。
传统的检索方法依赖于与查询词相关的交叉列表，而语义哈希使用机器学习将检索问题映射到计算机的列表交叉能力上。通过确保二进制代码中的 32 位对应于文档或图像的有意义的属性，我们可以有效地找到相似的项目，而无需显式搜索操作。
语义哈希是一种用于查找相似文档或图像的高效技术。通过将它们转换为二进制代码并将代码视为内存地址，我们可以通过探索附近的地址来快速检索语义相似的项目。这种方法利用机器学习的优势并利用计算机的列表交集功能，无需传统搜索方法即可实现快速准确的检索。
第 15.5 讲——学习图像检索的二进制代码
第 15.5 讲——学习图像检索的二进制代码[机器学习的神经网络]
该视频讨论了二进制代码在图像检索中的使用，并将其与依赖字幕的传统方法进行了比较。根据图像的内容检索图像具有挑战性，因为单个像素不提供有关图像内容的太多信息。然而，通过提取表示图像内容的短二进制向量，我们可以更有效地存储和匹配图像。
该视频提出了一种用于图像检索的两阶段方法。在第一阶段，使用语义哈希提取一个短的二进制代码，通常约为 30 位。此代码用于快速生成潜在匹配项的简短列表。在第二阶段，更长的二进制代码，例如 256 位，用于在候选图像中进行更详细和准确的搜索。
该视频展示了一个自动编码器架构的示例，该架构可以重建图像并提取信息丰富的二进制代码。自动编码器由多层组成，逐渐减少单元数量，直到达到 256 位代码。通过使用此自动编码器，该视频演示了检索到的图像与查询图像相似并表现出有意义的关系。
此外，该视频探索了使用预训练神经网络进行图像识别以提取活动向量作为图像内容的表示。当使用欧几里得距离来比较这些活动向量时，检索结果很有希望，这表明这种方法可以扩展到二进制代码以进行更有效的匹配。
该视频最后提到，将图像内容与字幕相结合可以进一步增强表示并提高检索性能。
该视频重点介绍了使用二进制代码进行图像检索的优势，例如高效存储、快速匹配以及捕获有意义的图像内容的能力。它展示了自动编码器和预训练神经网络在提取信息二进制代码方面的有效性，并表明结合图像内容和说明可以产生更好的检索结果。
第 15.6 讲——用于预训练的浅层自动编码器
第 15.6 讲——用于预训练的浅层自动编码器[机器学习的神经网络]
在此视频中，演讲者讨论了学习深度神经网络的替代预训练方法。最初，他们使用经过对比发散训练的限制性玻尔兹曼机 (RBM) 引入了预训练。然而，后来发现还有其他方法可以预训练特征层。如果权重初始化正确，则可能不需要预训练，前提是有足够的标记数据。演讲者提到了深度自动编码器及其代码在各种应用中的优势。
然后他们将注意力转移到浅层自动编码器上，尤其是用最大似然训练的 RBM。由于二进制隐藏单元，RBM 作为自动编码器具有很强的正则化，限制了它们的容量。但是，如果以最大似然训练 RBM，它们会忽略噪声像素并使用输入偏差对其进行建模。演讲者建议使用一堆自动编码器代替 RBM 进行预训练，但这种方法效果不佳，尤其是对于仅惩罚平方权重的浅水编码器。
演讲者介绍了蒙特利尔小组广泛研究的降噪自动编码器。这些自动编码器向输入向量添加噪声，将一些分量设置为零（类似于 dropout）。他们需要用清零的组件重建输入，防止他们简单地复制输入。与浅水编码器不同，去噪自动编码器捕获输入之间的相关性，利用一些输入值来帮助重建归零输入。堆叠去噪自动编码器对于预训练非常有效，在大多数情况下超过 RBM。
演讲者提到使用去噪自动编码器评估预训练更简单，因为目标函数可以很容易地计算出来。相反，评估具有对比差异的 RBM 不会产生真正的目标函数。然而，去噪自动编码器缺乏 RBM 所拥有的变分界限，尽管这种理论兴趣仅限于以最大似然训练的 RBM。
讨论的另一种编码器是收缩自动编码器，它也是由蒙特利尔小组开发的。这些自动编码器旨在通过惩罚每个隐藏单元相对于每个输入的平方梯度来使隐藏活动对输入不敏感。收缩自动编码器适用于预训练并且往往具有稀疏代码，只有一小部分隐藏单元对输入空间的不同部分敏感。
演讲者最后总结了他们目前对预训练的看法。当数据集的标记数据有限时，逐层预训练是有益的，因为它有助于在不依赖标签的情况下发现好的特征。然而，对于大型标记数据集，如果网络足够大，则无需进行无监督预训练。然而，对于更大的网络，预训练再次变得至关重要，以防止过度拟合。演讲者认为，dropout 和预训练等正则化方法很重要，尤其是在处理与可用数据相比较大的参数空间时。
第 16.1 讲——学习图像和字幕的联合模型
第 16.1 讲——学习图像和字幕的联合模型 [机器学习神经网络]
我将讨论最近关于学习图像说明和特征向量联合模型的工作。在之前的讲座中，我们探讨了如何在不使用说明的情况下从图像中提取有意义的特征。然而，字幕可以为从图像中提取相关语义类别提供有价值的信息，反之亦然，图像可以帮助消除字幕中单词的含义。
所提出的方法涉及训练一个大型网络，该网络将从图像中提取的标准计算机视觉特征向量和字幕的词袋表示作为输入。网络学习两个输入表示之间的关系。展示了最终网络的影片，演示了使用单词为图像创建特征向量并在其数据库中找到最接近的图像，以及使用图像创建单词袋。
Nitish Srivastava 和 Ruslan Salakhutdinov 进行了研究，以建立字幕和图像的联合密度模型。然而，他们没有使用原始像素，而是使用标准计算机视觉功能来表示图像。与构建标签和数字图像的联合密度模型相比，这需要更多的计算。他们为图像和字幕中的字数向量训练了单独的多层模型。然后将这些单独的模型连接到集成了两种模式的新顶层。对整个系统进行了联合训练，以允许每种模式改进另一种模式的早期层。
为了预训练深度玻尔兹曼机的隐藏层，他们采用了与本课程之前介绍的方法不同的方法。他们没有使用一堆受限玻尔兹曼机 (RBM) 来形成深度信念网络，而是直接以特定方式预训练了一堆 RBM。堆栈中顶部和底部 RBM 的权重使用比例对称属性进行训练，其中自下而上的权重是自上而下权重的两倍。中间 RBMs 是用对称的权重训练的。这种权重配置允许在最终的深度玻尔兹曼机中对每一层的两个不同模型进行几何平均。
这种权重配置的合理性在于如何在深度玻尔兹曼机中组合推断每层中单元状态的两种方法。权重确保在推断层的状态时不会重复计算证据。中间层对来自自下而上和自上而下模型的证据进行几何平均，避免证据重复。更详细的解释可以参考原论文。
视频中介绍的方法侧重于学习图像说明和特征向量的联合模型。通过整合来自两种模式的信息，该模型旨在提高对图像和字幕的理解，并实现更准确的语义表示。
值得注意的是，使用深度玻尔兹曼机代替深度信念网进行联合训练有其优势。虽然深度信念网络可以用于使用对比唤醒睡眠的生成微调，但深度玻尔兹曼机的微调算法有望产生更好的结果。因此，使用深度玻尔兹曼机的决定允许在每种模式的早期层中加强训练和改进特征检测器。
该视频还简要介绍了深度玻尔兹曼机的训练过程。堆栈中 RBM 的权重以比例对称的方式进行调整，以确保证据得到适当组合而不会重复计算。考虑到自下而上和自上而下的输入，这种方法允许对每一层的两个不同模型进行几何平均。具体的权重配置确保证据不重复，同时考虑到层与层之间的依赖关系。
尽管该视频提供了对该过程的高级解释，但可以在随附的论文中找到基础数学和详细推理。视频中介绍的方法以及 Nitish Srivastava 和 Ruslan Salakhutdinov 的后续研究有助于推进字幕和特征向量的联合建模，促进对图像及其相关字幕的更好理解和表示。
总之，视频中讨论的工作侧重于学习图像说明和特征向量的联合模型。通过利用两种模式中存在的信息，所提出的方法旨在增强从图像中提取语义类别和消除字幕中单词的歧义。在训练期间使用深度玻尔兹曼机和特定的权重配置可以在两种模式之间进行有效的整合和学习。
第 16.2 讲——分层坐标系
第 16.2 讲——层次坐标系[机器学习的神经网络]
在此视频中，演讲者讨论了在计算机视觉中结合对象识别方法的潜力。提到了三种主要方法：深度卷积神经网络 (CNN)、基于部件的方法和具有大量手动工程的手工设计特征。
虽然 CNN 已被证明在物体识别方面有效，但演讲者指出了局限性，例如失去精确的特征检测器位置以及难以外推到新的观点和尺度。为了应对这些挑战，演讲者建议使用坐标系的层次结构，并使用神经元组表示特征的形状和姿势相对于视网膜的结合。
通过表示物体部分相对于视网膜的姿势，利用部分姿势的一致性可以更容易地识别更大的物体。演讲者解释了一种使用神经活动来表示姿势向量的方法，以及如何将空间关系建模为线性操作。这有助于学习视觉实体的层次结构和跨视点进行概括。
演讲者强调了合并坐标系以有效表示形状的重要性。他们提供的示例演示了我们的视觉系统如何使用坐标系来正确识别形状。形状的感知可以根据施加的坐标系而改变，突出了坐标系在形状表示中的作用。
该视频探讨了通过利用坐标系和分层表示来组合不同对象识别方法的想法。这种方法旨在解决 CNN 的局限性并通过结合空间关系和姿势一致性来增强对象识别。还强调了坐标系在形状感知中的重要性。