이 강의에서는 주로 도서관 시장 모델과 그 확장, 특히 확률적 변동성에 초점을 맞춥니다. 도서관 시장 모델은 Libor 비율의 개별 측정치를 파생 가격 평가를 위한 통일되고 일관된 측정치로 통합하는 것을 목표로 합니다. 모델의 이력 및 사양에 대한 개요를 제공한 후 연사는 로그 정규 및 확률적 변동성과 같은 인기 있는 선택을 탐색하면서 모델 파생에 대해 자세히 설명합니다.
두 번째로 다루는 주제는 이러한 조정을 정의하고 모델링하는 볼록성 보정입니다. 강의에서는 볼록성 수정이 발생하는 시기, 이를 식별하는 방법, 볼록성 조정이 포함된 도함수 평가에서의 관련성을 다룹니다.
강사는 금융 공학 영역에서 시장 모델과 볼록성 조정의 중요성을 강조합니다. 시장 모델은 특히 복잡한 보상 구조를 가진 이국적인 파생 상품의 가격을 책정할 때 다양한 복잡한 문제에 대한 강력한 솔루션을 제공합니다. 그러나 이러한 모델은 번거롭고 비쌀 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 Libor 시장 모델 또는 일반적으로 시장 모델은 특히 여러 Libor 금리에 의존하는 이국적인 파생 상품의 가격을 책정할 때 이러한 복잡한 문제를 처리하도록 설계되었습니다.
또한 강의에서는 정확한 가격 책정을 위한 중요한 전제 조건인 다중 Libor 비율을 통합하기 위한 통합 측정의 개발을 탐구합니다. 사용된 기계는 주요 변경 기술과 제로 쿠폰 채권과 관련된 전방 조치에 의존합니다. 어떤 경우에는 폐쇄형 솔루션이 가능하지만 기계 자체는 복잡하고 다차원적입니다.
발표자는 금리 모델을 정의하는 프레임워크에 대해 논의하고 모델이 잘 정의되고 차익 거래 기회가 없도록 보장하기 위해 드리프트 및 변동성 조건을 지정하는 것의 중요성을 강조합니다. 이국적인 파생 상품을 포함하여 복잡한 채권 상품을 평가하려면 여러 라이브러리에 대한 종속성으로 인해 고급 모델이 필요하므로 독립적인 지불로 분해할 수 없습니다. 이를 해결하기 위해 Libor 시장 모델이 도입되었으며 시장 관행과 라이브러리의 스왑션 또는 옵션에 대한 기존 가격 책정 방법과 일관성을 유지하기 위한 실용적인 접근 방식으로 개발되었습니다. 이 모델은 고급 평가를 가능하게 하고 차익 거래가 없으므로 복잡한 채권 상품의 가격을 책정하는 데 없어서는 안 될 요소입니다.
강의는 이색 파생상품의 가격결정에 혁명을 일으킨 BGM(Brace Gatarek Musiela) 모델의 의의를 강조한다. 기존 시장 기반 위에 구축된 BGM 모델은 여러 라이브러리 및 복잡한 변동성 구조에 연결된 파생 상품의 가격을 책정하기 위한 시장 관행으로 널리 받아들여질 수 있는 추가 요소를 도입했습니다. Monte Carlo 시뮬레이션은 서로 다른 측정 하에서 여러 Libor 비율을 처리함으로써 제기되는 문제로 인해 BGM 모델과 관련된 프로세스를 분리하는 데 자주 사용됩니다. 이 모델은 Libor 금리에 차익 거래가 없는 역학을 제공하여 Black-Scholes 공식에 의해 설정된 시장 관례와 유사한 방식으로 캐플릿 및 플로릿의 가격 책정을 가능하게 하는 것을 목표로 합니다. BGM 모델은 이 기본 블록을 단순화하는 동시에 이국적인 파생 상품의 가격 책정을 용이하게 하는 추가 기능을 제공합니다.
연사는 시간 t1과 시간 d2 사이의 리파이낸싱 전략으로 포워드 제로 본드를 정의하여 도서관 요금을 얻는 과정을 설명합니다. 상품 결제와 할인의 불일치는 볼록성 조정이 필요하므로 재설정 날짜, 재설정 지연, 지불 지연 등 다양한 고려 사항을 고려해야 합니다. 앞으로 강의는 필요한 Libor 비율의 결정을 시작으로 다차원 Libor 시장 모델의 사양을 탐구합니다.
강의는 시간 경과에 따른 Libor 비율 시스템에 대한 확률적 미분 방정식의 구조를 탐구합니다. 시간이 지남에 따라 특정 Libor 비율이 특정 지점에 고정됨에 따라 시스템의 차원이 감소합니다. 화자는 양의 명확한 상관관계 매트릭스를 보장하기 위해 Libor 비율과 매개변수화 사이의 상관관계 구조의 중요성을 강조합니다. 강의는 또한 마팅게일을 정의할 때 포워드 메저와 제로 쿠폰 채권의 역할을 언급합니다.
거래 가능한 자산과 무이표채가 마팅게일로 도입됩니다. Libor 비율, L(T) 및 TI-1은 특정 조건에서 마틴게일로 간주됩니다. 함수 σ(i) 및 σ(j)는 일관된 측정 하에서 정의되어야 하는 브라운 운동의 동인으로 도입되었습니다. 강의는 표현을 평가하는 데 사용되는 기대 측정과 브라운 운동 측정 사이의 일관성에 대한 필요성을 강조합니다. BGM 모델이라고도 알려진 Libor 시장 모델은 Black-Scholes 모델에서 파생된 시장 관행에 따라 개별 세트를 결합하여 모델 프레임워크의 핵심 포인트 역할을 합니다.
강의는 여러 확률적 미분 방정식을 활용하여 일관된 전방 측정 하에서 다양한 프로세스를 통합하는 Libor 시장 모델의 개념에 대해 자세히 설명합니다. 자체 측정에 따라 각 Libor 비율은 마팅게일 역할을 합니다. 그러나 각 Libor 비율에 대한 측정이 변경되면 역학 및 드리프트 항에 영향을 미칩니다. Libor 시장 모델의 중요한 요소는 드리프트의 전환을 결정하고 각 Libor 비율에 대한 측정값이 변경될 때 어떻게 작동하는지에 있습니다. 이 드리프트 항은 복잡할 수 있으며 강의에서는 가격 파생 상품에 대한 최종 측정 또는 현물 측정을 선택하는 두 가지 일반적인 가능성에 대해 설명합니다. 또한 강의는 Libor 시장 모델과 AJM(Andersen-Jessup-Merton), Brace Gatarek Musiela 모델 및 HJM(Heath-Jarrow-Morton)과 같은 다른 모델 간의 관계를 탐구하여 상호 연결에 대한 통찰력을 제공합니다. Libor 시장 모델 내에서 순간 선물환율에 대한 전체 변동성 사용도 검토됩니다.
강의는 특히 두 시간이 서로 접근하고 실행 중인 지수가 존재할 때 강력한 상관관계를 강조하면서 순간 선도 금리와 Libor 금리 사이의 관계를 설명합니다. 측정값을 i에서 j로 변경하고 측정값 변환을 통해 드리프트 항을 찾는 과정을 자세히 설명합니다. 이 강의는 마지막 두 강의에서 필요한 일련의 도구와 시뮬레이션을 이해하기 위해 이전 강의에서 다룬 개념을 파악하는 것이 중요함을 강조합니다.
강사는 다양한 측정 하에서 측정 변환 및 Libor 비율의 역학을 탐구합니다. Girsanov의 정리를 사용하고 적절한 대체를 수행함으로써 i-1에서 i로 또는 그 반대로 측정 변환을 나타내는 방정식이 도출됩니다. 이 방정식은 다양한 측정에서 LIBOR 비율을 나타내는 기초 역할을 합니다. 강의는 정확한 파생 가격 책정을 위해 적절한 지점 또는 터미널 측정을 선택하는 것의 중요성을 강조합니다.
강의는 최종 측정과의 일관성을 보장하기 위해 시장 모델 내에서 다양한 Libor 비율에 대한 드리프트를 조정하는 프로세스를 추가로 설명합니다. 조정에는 최종 금리에 도달할 때까지 첫 번째 금리와 마지막 금리 사이의 Libor 금리에 필요한 모든 조정을 누적하는 것이 포함됩니다. 한 지표에서 다른 지표로의 전환은 반복적으로 도출할 수 있으며 변동을 조정하는 프로세스는 Libor 시장 모델의 핵심입니다. 그러나 현재에 가장 가까운 가장 짧은 기간이 모든 후속 프로세스를 포함하므로 직관에 반하는 것처럼 보일 수 있는 최종 측정에 문제가 발생합니다. 그럼에도 불구하고 Libor 시장 모델은 특정 보상이 최종 측정값에 지정되지 않는 한 기본적으로 현물 측정값 하에서 컨센서스 디폴트로 작동합니다.
연사는 도서관 시장 모델의 특정 문제, 특히 지정된 테너 그리드 사이의 시간과 관련된 연속성 부족을 다룹니다. 이 문제를 해결하기 위해 발표자는 도서관 시장 모델의 현물 측정을 정의하기 위해 개별 3개 개별 재조정 저축 계좌를 사용하는 전략을 소개합니다. 이 전략은 현재 투자된 통화 한 단위가 제로 쿠폰 채권이라는 기존 입찰 구조를 고려할 때 어떻게 축적될 수 있는지 관찰하는 것과 관련이 있습니다. 전략은 t0이 아니라 t1에서 정의되며, t1에서 채권을 구입하고 만기에 발생한 금액을 받고 t2에서 두 번째 채권에 재투자하는 것을 포함합니다.
이 강의는 제로이표채권에 투자하고 받은 금액을 새로운 채권에 재투자할 수 있는 이산구간구조 내 복리의 개념을 설명한다. 모든 제로 쿠폰 채권 구성 요소의 곱은 투자자가 지정된 시간에 받을 금액을 정의합니다. 누적량은 그리드의 마지막 지점에서 현재 지점까지 할인하여 지속적으로 정의할 수 있습니다. 이 강의에서는 실행 분자를 ti 측정에서 tm 측정으로 전환할 수 있는 spot-Libor 측정의 개념을 소개합니다. 또한 mt의 개념은 ti가 t보다 큰 최소 i로 도입되어 t와 다음 결합 사이의 링크를 설정합니다.
앞으로 스피커는 M_t 측정에서 M_t+1 측정으로의 측정 변환을 정의하는 과정을 설명합니다. 이것은 Radon-Nikodym 파생물을 사용하여 달성됩니다. 강의는 측정 변환을 결정하는 람다와 psi의 동역학 및 t와 n 하에서 브라운 운동 사이의 관계를 탐구합니다. 마지막으로 연사는 시장 모드와 같은 모델에서 이전에 논의된 측정 변환과 매우 유사한 도서관 시장 모델의 최종 표현을 제시합니다.
다음 강의는 Libor 시장 모델의 역학, 특히 이자율 영역에서 고급 및 복잡한 이국적인 제품 가격 책정에 적용하는 것에 중점을 둡니다. 이 모델은 여러 Libor 비율을 포함하는 복잡한 드리프트로 고차원 문제를 제기하여 구현을 어렵게 만듭니다. 그러나 모델은 귀중한 문제 해결 도구 역할을 합니다. 이 강의에서는 변동성 스마일을 통합하기 위한 모델의 확장을 탐구하고 모델의 역학을 가능한 한 단순화하면서 확률적 변동성 프로세스의 선택에 대해 논의합니다. 모델의 로그 정규성은 주변 측정값 아래에서만 존재하고 다른 독립적인 프로세스의 합을 포함하므로 일반적인 경우에서 로그 정규성이 아님을 나타냅니다.
Libor 시장 모델과 그 확장, 특히 확률적 변동성에 대한 강의 시리즈는 모델 프레임워크의 다양한 측면을 탐구합니다. 개별 Libor 비율을 일관된 측정값으로 통합하고, 로그 정규 및 확률적 변동성과 같은 대중적인 선택을 사용한 모델 파생, 가격 파생 상품에 대한 볼록성 수정 개념을 다룹니다. 강의에서는 측정 변환 이해, 다양한 측정 하에서의 역학, 적절한 지점 또는 말단 측정 선택의 중요성을 강조합니다. 복잡한 채권 상품을 처리하는 모델의 능력, 다른 시장 모델과의 관계, 역학 및 과제를 철저히 탐구합니다. 이러한 개념과 도구를 이해함으로써 금융 엔지니어는 이국적인 파생 상품의 가격을 효과적으로 책정하고 금리 세계의 복잡성을 탐색할 수 있습니다.
00:00:00 금융 공학 과정 강의의 이 섹션에서는 도서관 시장 모델의 첫 번째 주제와 그 확장, 특히 확률적 변동성에 초점을 맞춥니다. 도서관 시장 모델은 Libor 비율의 모든 개별 측정을 하나의 일관된 측정으로 가져오고 가격 파생 상품을 평가하는 것을 목표로 합니다. 이력 및 모델 사양에 대해 논의한 후 강의에서는 인기 있는 로그 정규 및 확률적 변동성을 포함하여 모델의 파생을 다룹니다. 두 번째 주제는 볼록성 수정이며, 여기에는 볼록성 수정이 무엇인지 정의하고, 발생 시기를 식별하고, 이를 모델링하고, 볼록성 조정과 관련된 도함수를 평가하는 것이 포함됩니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 금융 공학과 관련된 시장 모델 및 볼록성 조정에 대해 논의합니다. 시장 모델은 매우 강력하고 다양한 심각한 문제를 해결하는 데 사용할 수 있지만 서투르고 비용이 많이 드는 특성으로 인해 문제가 될 수도 있습니다. 그러나 Libor 시장 모델 또는 시장 모델은 이국적인 파생 상품 가격 책정에서 매우 복잡한 고급 지불 구조를 처리하도록 설계되었습니다. 여러 Libor 금리를 하나의 프레임워크로 통합하기 위한 통합 조치의 개발도 논의되며 이는 가격 책정 목적에 필요합니다. 기계는 주요 변경 기술과 제로 쿠폰 채권과 관련된 전방 조치에 의존합니다. 경우에 따라 폐쇄형 솔루션이 가능하지만 기계 자체는 복잡하고 다차원적입니다.
00:10:00 이 섹션에서 발표자는 모델이 잘 정의되고 차익 거래가 없도록 보장하기 위해 드리프트 및 변동성에 대한 조건을 지정하는 것과 관련된 금리 모델을 정의하기 위한 프레임워크에 대해 논의합니다. 이국적인 파생 상품과 같은 복잡한 채권 상품은 수익이 여러 라이브러리에 의존하고 독립적인 지불로 분해될 수 없기 때문에 평가를 위한 고급 모델이 필요합니다. 연사는 시장 관행과 일치하고 라이브러리의 스왑션 또는 옵션에 대한 현재 가격 책정 관행을 방해하지 않도록 실용적인 접근 방식으로 개발된 Libor 시장 모델을 소개합니다. 이 모델은 고급 평가가 가능하고 차익 거래가 없으므로 복잡한 채권 상품의 가격 책정에 유용합니다.
00:15:00 강의의 이 섹션에서는 BGM 모델의 중요성과 이국적인 파생 상품의 가격 책정을 허용하는 방법에 대해 설명합니다. BGM 모델은 시장의 기존 빌딩 블록을 기반으로 하고 프레임워크에 무언가를 추가하여 여러 라이브러리와 복잡한 변동성 구조에 의존하는 이국적인 파생 상품의 가격 책정에 대한 시장 관행으로 받아들여질 수 있습니다. BGM 모델과 관련된 프로세스의 분리는 서로 다른 측정 하에서 여러 libor 요율을 처리할 때 차원 문제로 인해 대부분 Monte Carlo를 사용하여 수행됩니다. 새로운 모델 개발의 개념은 리보 금리에 차익 거래가 없는 역학을 제공하고 시장 관례인 Black-Scholes 공식과 유사한 방식으로 캐플릿과 플로렛의 가격 책정을 용이하게 하는 것입니다. BGM 모델은 이국적인 파생 상품의 가격을 책정할 수 있도록 프레임워크에 추가 기능을 제공하면서 이 기본 기본 블록으로 축소됩니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서 연사는 시간 t1과 시간 d2 사이의 리파이낸싱 전략으로 포워드 제로 본드를 정의하여 도서관 요금에 도달하는 방법에 대해 논의합니다. 재설정 날짜는 약간 변경될 수 있으며 재설정 지연 및 지불 지연과 같은 추가 날짜를 고려해야 합니다. 제품 지불과 할인 사이에 불일치가 있을 때 연사는 그 영향을 설명하기 위해 볼록성 조정이 이루어져야 한다고 설명합니다. 그런 다음 스피커는 필요한 libor 비율의 수를 정의하는 것부터 시작하여 다차원 libor 시장 모델의 사양에 대해 논의합니다.
00:25:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서 연사는 시간 경과에 따른 Libor 비율 시스템에 대한 확률적 미분 방정식의 구조에 대해 논의합니다. 시간이 지남에 따라 일부 Libor 비율이 특정 시점에 고정됨에 따라 시스템의 차원이 감소합니다. 연사는 Libor 비율 간의 상관 관계 구조도 중요하며 상관 관계 매트릭스가 양의 정부호임을 보장하기 위해 매개변수화할 수 있다고 설명합니다. 마팅게일을 정의하는 것과 관련하여 포워드 측정 및 제로 쿠폰 채권도 언급됩니다.
00:30:00 강의의 이 섹션에서는 거래 가능한 자산의 개념과 마팅게일로서의 무이표채권에 대해 논의합니다. Libor, L(T) 및 TI-1이 마팅게일임을 알면 브라운 운동의 동인이 되는 함수 σ(i) 및 σ(j)를 정의할 수 있습니다. 그러나 이러한 동인은 하나의 일관된 측정값으로 정의되어야 하며 일부 표현을 평가하는 데 사용되는 기대 측정값과 브라운 운동 측정값 간에 일관성이 있어야 합니다. 이것이 Black-Scholes 모델을 사용하여 가격 책정의 시장 관행에 따라 개별 세트를 결합하는 Libor 시장 모델 또는 BGM 모델의 핵심입니다.
00:35:00 강의의 이 섹션에서는 Libor 시장 모델의 개념을 살펴봅니다. 이 모델은 여러 확률적 미분 방정식을 사용하여 하나의 일관된 전방 측정 하에 서로 다른 프로세스를 함께 가져옵니다. 자체 측정에 따른 각 Libor는 마팅게일이지만 측정을 변경하면 해당 Libor 비율의 역학 및 드리프트 기간에 대한 결과가 발생합니다. Libor 시장 모델의 핵심 요소는 드리프트의 전환을 결정하고 각 Libor 비율에 대해 해당 조치가 변경될 때 어떻게 작동하는지 결정하는 것입니다. 이 드리프트 항은 상당히 복잡할 수 있으며 강의에서는 파생 상품의 가격을 결정하기 위해 최종 측정 또는 현물 측정을 선택하는 두 가지 일반적인 가능성에 대해 논의합니다. 또한 Libor Market Model과 AJM, Brace Gatarek Musiela Model 및 HJM과의 관계에 대해 논의하고 Libor Market 모델의 순간 선도환율에 대한 Full Wide Volatility의 사용에 대해 강의합니다.
00:40:00 강의의 이 섹션에서 연사는 특히 두 시간이 서로 접근하고 있고 실행 중인 지수가 있는 경우 높은 관련이 있는 순간 선도 비율과 Libor 비율 사이의 관계에 대해 논의합니다. . 또한 측정값을 i에서 j로 변경하는 방법과 측정값 변환에 의존하는 드리프트 항을 찾는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 이는 다른 측정값에서 브라운 운동을 변환하는 핵심 요소입니다. 강의는 과정의 마지막 두 강의에서 요구되는 다양한 도구와 시뮬레이션을 이해하기 위해 이전 강의의 개념을 이해하는 것이 중요함을 강조합니다.
00:45:00 강의의 이 섹션에서 교수는 다양한 측정 하에서 측정 변환 및 라이브러리의 역학에 대해 논의합니다. Girsanov의 정리와 일부 대체를 사용하여 교수는 i-1에서 i로 또는 그 반대로 측정 변환을 보여주는 방정식에 도달합니다. 그런 다음 교수는 이 방정식을 사용하여 다양한 측정에서 LIBOR 비율을 나타내는 방법을 설명합니다. 강의는 파생 상품의 가격을 책정하기 위한 적절한 현물 또는 최종 측정 방법을 선택하는 것의 중요성도 강조합니다.
00:50:00 금융 공학 과정 강의의 이 섹션에서 강사는 터미널 측정값과 일치하도록 시장 모델의 다양한 라이브러리에 대한 드리프트를 조정하는 방법을 설명합니다. 그는 첫 번째 라이브러리와 마지막 라이브러리 사이에 있는 모든 라이브러리를 조정해야 하며 해당 최종 측정값까지 누적되어야 한다고 설명합니다. 한 지표에서 다른 지표로의 전환은 반복적으로 도출될 수 있으며 드리프트를 조정하는 프로세스는 Libor 시장 모델의 핵심입니다. 그러나 최종 측정과 관련된 문제는 현재에 가장 가까운 가장 짧은 기간 동안의 프로세스가 그 시점 이후의 모든 프로세스를 포함하기 때문에 결국 더 확률적이라는 점이며 이는 반직관적입니다. 그럼에도 불구하고 리보 시장 모델은 지불금이 최종 측정값에 있는 것으로 지정되지 않는 한 합의 기본값으로 현물 측정값에서 작동합니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서 연사는 도서관 시장 모델의 문제, 특히 지정된 테넌트 그리드 사이의 시간 측면에서 연속성 부족에 대해 논의합니다. 이와 같이 연사는 도서관 시장 모델에 대한 현물 측정을 정의하기 위해 개별적으로 재조정된 개별 3개의 저축 계좌를 사용하는 전략을 설명합니다. 여기에는 기존의 무이표 채권 입찰 구조를 고려할 때 오늘날 통화 한 단위의 투자가 어떻게 축적될 수 있는지 관찰하는 것이 포함됩니다. 이 전략은 t0이 아닌 t1에서 정의되며 t1에서 채권을 매입하고 만기에 발생한 금액을 받고 t2에서 두 번째 채권에 재투자하는 것을 포함합니다.
01:00:00 이번 편에서는 받은 금액을 새로운 채권에 재투자하면서 제로이표채권에 투자하는 방법으로 이산간격구조의 복리개념을 설명한다. 모든 제로 구성 요소의 곱은 특정 시간에 투자자가 받을 금액을 정의하고 누적 금액은 그리드의 마지막 지점에서 현재 지점까지 할인하여 지속적으로 정의할 수 있습니다. spot-libor 측정의 개념도 도입되어 실행 분자를 ti 측정에서 tm 측정으로 전환할 수 있습니다. 또한 mt의 개념은 t를 다음 결합에 연결하기 위해 ti가 t보다 큰 최소 i로 도입됩니다.
01:05:00 강의의 이 섹션에서 화자는 M_t 측정에서 M_t+1 측정으로 측정 변환을 정의하는 과정을 거칩니다. 이것은 Radon-Nikodym 유도체를 사용하여 달성됩니다. 발표자는 또한 t와 n에서 측정 변환과 브라운 운동 사이의 연결을 결정하는 람다와 psi의 동역학을 설명합니다. 마지막으로 발표자는 도서관 시장 모델의 최종 표현을 제시하는데, 이는 이전에 시장 모드와 같은 척도의 변화에서 보았던 것과 유사합니다.
01:10:00 이 섹션에서 발표자는 금리 세계에서 고급스럽고 복잡한 이국적인 상품에 사용되는 Libor 시장 모델의 역학에 대해 논의합니다. 이 모델은 구현하기 어려운 여러 Libors를 포함하는 복잡한 드리프트가 있는 고차원 문제를 포함합니다. 그러나 이 모델은 문제 해결사이며 연사는 계속해서 변동성 미소를 포함하도록 모델의 확장과 모델의 역학을 가능한 한 단순화하면서 확률적 변동성 프로세스를 선택하는 방법에 대해 논의합니다. 화자는 모델의 로그 정규성이 한계 측정값 아래에만 존재하며 다른 자율 프로세스의 합계를 포함하므로 일반적인 경우 로그 정규성이 아님을 지적합니다.
Libor 시장 모델 및 확률적 변동성을 통한 확장에 대한 강의 시리즈는 모델의 프레임워크와 금융 공학에서의 적용에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 연사는 측정 변환, 다양한 측정 하의 역학을 고려하고 적절한 지점 또는 터미널 측정을 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. 모델의 대수정규 가정에 대한 한계 및 확률적 변동성 처리 문제와 함께 논의됩니다.
다루는 주요 주제 중 하나는 지불 지연 또는 금융 상품의 불일치를 설명하는 데 필요한 볼록성 조정의 개념입니다. 강사는 Libor 역학을 분산 역학에 포함할 때 발생하는 문제를 설명하고 Libor와 변동성 사이에 상관 관계를 부과하는 것과 같은 잠재적 솔루션에 대해 논의합니다. 그러나 강사는 이러한 솔루션이 현실적이지 않거나 시장의 내재 변동성 데이터에 대해 잘 보정되지 않을 수 있다고 경고합니다.
이러한 문제를 해결하기 위해 강사는 Libor 시장 모델에서 확률적 변동성을 모델링하기 위한 더 나은 접근 방식을 제공하는 변위 확산 확률적 변동성 모델의 개념을 소개합니다. 확률적 변동성 프로세스와 변위 방법을 사용하여 모델은 스마일 및 스큐 특성을 유지하면서 프로세스 값의 분포를 변경할 수 있습니다. 강사는 베타 기능에 의해 제어되는 변위 계수가 초기 값과 프로세스 값 사이의 보간을 결정하는 방법을 설명합니다. 분산 프로세스의 독립성은 분산과 Libor 역학 사이의 상관관계가 0이라고 가정하여 달성됩니다.
이 강의에서는 변위 확산 확률적 변동성 모델의 구현 및 보정에 대해 자세히 살펴봅니다. 강사는 Hassle 모델의 특별한 경우인 마스터 모델의 표현에 모델의 역학을 연결하는 방법을 보여줍니다. 추가 드리프트 보정 없이 자체 측정에 따라 각 Libor를 쉽게 보정할 수 있음을 강조하면서 보정에 이 모델을 사용하는 이점에 대해 설명합니다. 강사는 또한 내재 변동성 형태에 대한 베타 및 시그마의 영향을 강조하고 가격 책정을 위해 모델을 Hassle 모델로 전달하는 방법을 설명합니다.
또한 강의는 Libor Market Model의 볼록성 조정 문제를 다룹니다. 강사는 시장 볼록성을 설명하기 위해 변위된 확산 확률적 변동성 프로세스의 초기 값과 변동성을 조정하는 방법을 설명합니다. 새로운 변수가 도입되고 변위 및 Libor 항에 지속적인 수정 및 조정이 적용됩니다. 결과 프로세스는 시장 볼록성을 통합하는 변위 확산 확률적 변동성 프로세스입니다.
강의 시리즈는 또한 변수의 확률을 고정하고 모델을 단순화하는 데 사용되는 고정 기술을 다룹니다. 그러나 강사는 이 기술을 사용할 때 발생할 수 있는 위험에 대해 경고하고 모델을 시장 데이터에 맞게 정확하게 조정하는 것의 중요성을 강조합니다.
논의된 개념을 강화하기 위해 강의 시리즈는 몇 가지 숙제로 마무리됩니다. 이러한 과제에는 볼록성 조정 계산, 상관 행렬 결정 및 다양한 모델 사양 탐색에 대한 연습이 포함됩니다.
강의 시리즈는 Libor 시장 모델, 확률적 변동성을 통한 확장, 금리 영역에서 가격 책정 및 위험 관리를 위한 모델 구현 및 조정과 관련된 과제 및 기술에 대한 철저한 탐구를 제공합니다.
00:00:00 강의의 이 섹션에서는 도서관 시장 모델과 확률적 변동성이 있는 확장에 초점을 맞춥니다. 모델의 대수정규 가정이 논의되고 확률적 변동성을 처리하는 단순하고 순진한 접근 방식이 복잡한 sds 시스템으로 이어질 수 있음을 보여줍니다. 모델을 근사화하기 위한 프리징 기법을 소개하고 함정과 이를 적용하려고 할 때 직면할 수 있는 문제를 설명합니다. 마지막으로 볼록성 수정 및 조정과 임팩트 변동성 스마일 및 왜곡이 계산에 포함됩니다. 도서관 시장 모델 및 볼록성 조정에 대한 추가 통찰력을 위해 세 가지 과제가 제공됩니다.
00:05:00 이 섹션에서 발표자는 프로세스의 역학에 대해 논의하고 필요한 측정된 변경 사항을 모델에 적용합니다. 그들은 라이브러리가 상호 연관되어 있다고 가정하고 라이브러리가 핵심 요소이며 Libor가 분산과 상호 연관되어 있다고 가정합니다. 상관관계가 0이라고 가정하면 모델에 웃는 얼굴만 있습니다. 그런 다음 측정된 변환을 수행할 때 더 편리하기 때문에 독립적인 브라운 운동으로 모델을 재정의합니다. 마지막으로 역학의 정의를 모델로 대체하고 대체 후 Libor 및 분산 프로세스의 역학을 보여줍니다.
00:10:00 이 섹션에서 연사는 금융 공학에서 시장 모델과 볼록성 조정을 사용하는 복잡성을 설명합니다. 특히 libor 역학을 분산 역학에 포함할 때 발생하는 문제에 대해 논의합니다. 리보와 변동성 사이에 상관 관계를 부여하는 것과 같은 잠재적 솔루션이 있지만 이러한 솔루션은 현실적이지 않거나 시장의 내재 변동성 데이터에 대해 잘 보정되지 않을 수 있습니다. 결과적으로 화자는 libor 시장 모델에서 확률적 변동성을 모델링하기 위한 대체 옵션으로 변위 확산을 사용할 것을 제안합니다.
00:15:00 이 섹션에서 연사는 중요한 모델 조건을 충족할 수 있는 능력으로 인해 노동 시장 모델에 더 적합한 대체 확산 확률적 변동성 모델에 대해 논의합니다. 이 모델은 스마일과 나사를 유지하면서 프로세스 값의 분포를 변경하기 위해 확률적 변동성 프로세스와 변위 방법을 사용하는 것을 포함합니다. 연사는 변위 계수가 초기 값과 프로세스 값 사이의 보간을 결정하는 베타 기능에 의해 제어된다고 설명합니다. 분산 프로세스의 독립성은 분산과 전구 동역학 사이의 상관관계가 0이라고 가정하여 달성됩니다. 이 모델을 사용하여 스큐를 도입하고 가정된 제로 상관으로 인해 손실된 스큐를 보상할 수 있습니다.
00:20:00 이 섹션에서 발표자는 디스플레이 확산 역학을 Hassle 모델의 특별한 경우인 마스터 모델의 표현에 연결하는 방법에 대해 논의합니다. 그들은 보정을 위해 이 모델을 사용하는 이점과 추가 드리프트 보정 없이 자체 측정에 따라 각 libor를 보정하여 파생 상품을 더 쉽게 평가할 수 있는 방법을 설명합니다. 그런 다음 발표자는 내재 변동성 형태에 대한 베타 및 시그마의 영향과 스마일 프로세스를 도입하여 모델이 시장 상품에 맞게 조정될 수 있는 충분한 유연성을 제공할 수 있는 방법을 보여줍니다. 그들은 또한 파이썬 구현과 가격 책정을 위해 모델을 번거로운 모델로 전달하기 위해 확률적 변동성과 디스플레이 확산을 연결하는 방법에 대해 간략하게 논의합니다.
00:25:00 강의의 이 섹션에서 연사는 시장의 볼록성을 설명하기 위해 변위된 확산 확률적 변동성 프로세스의 초기 값과 변동성을 조정하는 방법을 설명합니다. 이를 위해 새로운 변수를 도입하고 변위 및 라이브러리 용어를 지속적으로 조정합니다. 상수 수정 및 조정을 적용한 후 변수 eta-hat으로 처리되는 분산에 대한 새로운 수정 또는 조정과 함께 v에 대한 새 프로세스의 형식이 정의됩니다. 결과 프로세스는 시장 볼록성을 설명하는 변위 확산 확률적 변동성 프로세스입니다.
00:30:00 강의는 시장 모델과 볼록성 조정, 특히 Libor 시장 모델의 측정값과 관련된 문제 처리와 스마일 스큐를 모두 허용하는 Heston 모델에 대해 자세히 설명합니다. 강의는 또한 변수의 확률을 고정하고 모델을 단순화하는 데 사용되는 방법인 고정 기술을 다룹니다. 이 기술은 일부 시나리오에서 유용할 수 있지만 강사는 이 기술이 종종 남용되고 부정확한 결과로 이어져 궁극적으로 모델을 쓸모없게 만들 수 있다고 강조합니다.
00:35:00 비디오의 이 섹션에서 강사는 볼록성 조정의 개념과 금리 시장에서의 중요성에 대해 논의합니다. 계약의 지급일과 해당 분자 사이에 지급 지연 또는 불일치가 발생할 때 볼록성 조정이 필요합니다. 강사는 가격이 책정되는 관찰 가능한 자산의 지불 날짜와 지불이 일치하지 않을 때 가격 책정에 문제가 발생할 수 있다고 설명합니다. 그러나 전체 Monte Carlo 모델을 사용하고 Libor 역학을 시뮬레이션하면 이 문제를 피할 수 있습니다. 강사는 꼭 필요한 경우에만 사용해야 하는 볼록성 조정 기법을 사용하기 전에 계약의 구조와 시장 시나리오를 고려하는 것이 중요하다고 설명합니다.
00:40:00 이 섹션에서 강사는 지불이 금융 상품에서 정렬되지 않을 때 수익률 곡선에 의존하는 문제를 설명합니다. 도구가 시장에서 사용할 수 있는 것과 약간 다른 경우 기대치를 추정해야 하며 이는 종종 볼록성과 관련됩니다. 그는 계약의 지급액이 시장에서 보이는 것과 다르기 때문에 수익률 곡선에서 기대치를 계산할 수 없는 경우를 예로 들어 설명합니다. 강사는 시장에서 관찰할 수 있는 항목에 대한 기대를 표현하고 조치를 전방 조치로 전환하는 방법을 시연합니다. 남은 기대는 이전에 본 적이 없으며 볼록성 조정 기능이나 볼록성 보정이 여기에 작용할 것입니다. 그는 스왑과 같은 시장 도구는 기대값을 계산하는 데 사용되는 측정값과 항상 동일하지 않은 자연스러운 측정값으로 표시된다는 점을 강조합니다.
00:45:00 이 섹션은 다양한 측정 하에서 용어 및 기대치를 다루는 방법과 볼록성 수정을 처리하는 방법에 중점을 둡니다. 발췌문은 ti 마이너스 1에서 ti 측정으로 전환하면 슬라이드 바의 지불 날짜에 해당한다고 설명합니다. 그러나 이것은 리보와 제로쿠폰본드의 곱이 마팅게일이 아닌 흥미로운 조합으로 이어집니다. 문제를 재공식화하기 위해 이 섹션에서는 libor를 더하고 빼서 볼록성 수정 항을 결정하고 궁극적으로 시간 t 0에서 거래 가치에 대한 표현이 같아지는 데 필요한 조정을 찾을 것을 제안합니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 재무 모델링에서 시뮬레이션을 피하고 거래 가치를 계산할 때 가능한 가장 간단한 블록, 특히 수익률 그래프를 활용하는 문제에 대해 설명합니다. 리보를 제로 쿠폰 채권으로 나눈 값을 계산할 때 문제는 마팅게일이 아니기 때문에 제로 쿠폰 채권에 대한 제곱 때문에 문제가 됩니다. 필요한 것은 거래의 가치 평가를 얻기 위해 t-forward 측정에서 기대치를 찾는 것입니다. 그런 다음 강사는 libor에 대한 역학을 정의하고 단일 libor에 따라 달라지는 표현의 기대에 대한 솔루션을 논의하여 간단하게 만듭니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서는 볼록성 보정의 개념이 LIBOR 시장의 역학과 알려지지 않은 변수 c와 관련하여 논의됩니다. 주어진 기대치에서 변동성에 대한 명확한 표시가 없기 때문에 시그마의 선택이 문제가 있다는 점에 유의하십시오. 가장 간단한 선택은 화폐 수준에서 변동성을 취하는 것이지만 이것은 변동성 미소의 영향을 간과할 것입니다. 볼록성 조정에 대한 시그마 변경의 영향을 설명하기 위해 Python 실험이 제공되며 시장과 일치하는 최적의 시그마는 약 0.22임을 강조합니다. 시장에서 올바른 시그마를 추출하기 위해 금융 엔지니어는 시장 도구를 살펴보고 이를 보정하기 위해 Newton-Raphson 알고리즘과 같은 방법을 사용해야 합니다.
01:00:00 이 섹션에서 발표자는 경로 생성 및 볼록성 보정 계산을 위한 Hull-White 모델 구현에 대해 설명합니다. 이 모델은 특정 기간 동안 제로 쿠폰 채권을 계산하고 해당 라이브러리를 할인하여 1오버로 기대치를 계산합니다. Monte Carlo 경로는 시간 t1까지 생성되며, 그 이후에는 t1에서 미래의 임의 지점까지 채권을 계산할 수 있습니다. 연사는 시장의 수익률 곡선과 모델 시뮬레이션 간의 일치를 확인하고 볼록성 수정을 처리할 때 척도 변경에 능통해야 한다는 점을 강조합니다. 발표자는 또한 기대치를 평가하기 위해 내재된 변동성 미소와 스큐를 고려할 수 있는 대안적인 접근 방식을 언급하여 특정 시그마 매개변수를 지정할 필요가 없도록 합니다.
01:05:00 강의의 이 섹션에서는 Brandon Litzenberger 접근법이 변수의 예상을 화폐 가치로 표현한 다음 내재된 극점 입력의 통합을 포함하는 수정 항을 계산하는 기술로 논의됩니다. 함축된 변동성 미소를 기반으로 한 변동성 미소. 이 접근 방식은 모든 종류의 기대치를 계산할 수 있고 제품의 시그마에 대한 시장 가용성에 의존하지 않기 때문에 강력합니다. 그러나 내재 변동성 표면의 가용성에 의존하므로 내재 변동성 표면을 사용할 수 없는 경우 리베로 역학에 대한 로그 정규 분포 또는 다른 유형의 분포를 가정하는 것이 더 효율적이고 간단할 수 있습니다. 강의는 또한 오늘의 두 가지 주요 주제인 자유 시장 모델과 확률적 변동성 및 볼록성 수정을 통한 확장 가능성에 대해 논의했습니다.
01:10:00 강의의 이 섹션에서는 모델의 아우터가 서로 다른 척도로 정의된 서로 다른 Libor 사이의 누출에 기여하고 여러 라이브러리에 의존하는 파생 상품을 평가하는 데 사용할 수 있는 하나의 균일한 척도를 만드는 데 중점을 둡니다. 강의는 P 측정 하에서 Libor의 역학, t-포워드 측정, 말단 측정과 현물 측정 사이의 차이에 대해 다룹니다. 토론은 또한 문제에 대한 순진한 접근 방식, Libor 역학에 상관 상대성을 추가하는 방법, 복잡한 변동성 구조의 문제를 포함하여 확률적 변동성을 다룹니다. 강의는 볼록성 보정과 비선형 기대치를 평가하기 위한 모델을 해결하고 지정하는 방법에 초점을 맞추는 것으로 마무리되었습니다. 숙제에는 대수적 연습과 Heston 모델의 확장이 포함됩니다. 여기서 변동성 동인은 하나가 아니라 두 개입니다.
01:15:00 비디오의 이 섹션에서 강사는 시장 모델 및 볼록성 조정과 관련된 세 가지 숙제 문제를 할당합니다. 첫 번째 문제는 주어진 두 방정식에 대한 psi bar 값과 초기 프로세스를 찾는 것과 관련됩니다. 두 번째 문제는 볼록성 조정 계산과 동일하지만 시장에서 마이너스 금리를 처리하기 위해 이동 매개변수가 도입되었습니다. 세 번째 문제는 주어진 프로세스 집합에 대한 상관관계 매트릭스를 결정하는 것입니다.
강의에서 xVA의 개념은 특히 이국적인 파생 상품 가격 책정의 맥락에서 은행에 매우 중요한 평가 조정으로 소개됩니다. 강사는 효과적인 위험 관리에서 중요한 역할을 강조하면서 노출 계산 및 잠재적인 미래 노출의 복잡성을 탐구합니다. 또한 강의에서는 노출 계산에 사용된 측정과 xVA 계산을 위한 단순화된 사례 사이의 연결 역할을 하는 예상 노출을 탐구합니다. 이자율 스왑, FX 상품 및 주식과 관련된 실제 사례가 제공되며 확률론적 미분 방정식에서 여러 구현 샘플을 생성하기 위한 Python 구현이 제공됩니다.
이 비디오는 상대방 신용 위험의 영역과 xVA와의 관계에 대해 자세히 설명합니다. 거래 상대방의 채무 불이행 가능성을 포함하는 것이 파생 상품 가격 책정 및 가치 평가에 어떤 영향을 미치는지 설명합니다. 이전 강의에서 위험 중립 측정의 개념이 논의되었지만 이제 범위가 넓어져 거래상대방 신용과 같은 위험을 통합하는 더 넓은 프레임워크를 포함합니다. 거래상대방 신용 위험의 개념과 그것이 가격에 미치는 영향을 설명하기 위해 금리 스왑의 간단한 예를 제시합니다.
스왑 거래와 관련된 시나리오는 비디오에서 논의되며, 시장은 유동 비율의 증가로 인해 계약에 긍정적인 가치를 가져오는 변화를 경험했습니다. 그러나 상대방의 채무불이행 확률도 높아져 익스포저와 채무불이행 확률이 모두 증폭되어 잘못된 방향의 위험이 도사리고 있습니다. 비디오는 평가 조정에 이 추가 위험을 통합해야 할 필요성을 강조하며, 이에 대해서는 후속 섹션에서 자세히 살펴보겠습니다.
강사는 채무 불이행 상황과 관련된 위험을 설명하고 금융 기관이 고려해야 할 규제 요구 사항을 강조합니다. 거래상대방 신용 위험(CCR)은 거래상대방이 의무를 이행하지 않고 채무 불이행 위험과 직접적으로 연결될 때 발생합니다. 거래상대방이 계약 만기 전에 불이행하고 필요한 대금을 지급하지 못하는 경우를 발행자 위험(ISR)이라고 합니다. 이러한 지불 실패는 잠재적인 미래 이익의 손실로 이어질 수 있으며, 금융 기관은 스왑을 다시 입력해야 하고 결과적으로 추가 위험에 노출될 수 있습니다. 전반적으로 금융 기관은 이러한 위험이 파생 상품 평가에 상당한 영향을 미치기 때문에 이러한 위험을 고려해야 합니다.
이 비디오는 파생 계약의 평가에 대한 기본 확률의 영향에 대해 자세히 설명합니다. 연사는 채무불이행 거래상대방이 포함된 파생상품 계약은 파생상품 가격에 반영해야 하는 추가 위험으로 인해 무위험 거래상대방과의 계약에 비해 가치가 낮다고 설명합니다. 2007년 금융 위기는 채무 불이행 확률 및 거래상대방 신용 위험의 변경을 포함하여 위험 인식 변화의 촉매제로 언급됩니다. 주요 금융기관의 도산은 채무불이행 위험의 광범위한 전파를 촉발시켰고, 그 결과 금융권의 시스템적 위험이 발생했습니다. 이에 대응하여 규제 당국은 위험을 최소화하고 파생 포지션의 투명성을 보장하기 위한 새로운 방법론과 규정을 수립하기 위해 개입했습니다.
교수는 이국적인 파생 상품에 대한 규제의 영향에 대해 논의하고 자본 요구 사항 및 유지 비용 증가로 인해 이러한 파생 상품이 어떻게 더 비싸게 되었는지 설명합니다. 교수는 시장에서 이국적인 파생 상품을 판매하는 것이 그렇게 간단하지 않으며 그러한 거래에 대해 관심 있는 상대방을 찾아야 한다고 설명합니다. 게다가 저금리 기조가 장기화되면서 이국적인 파생상품의 매력도 떨어졌다. 그러나 높은 이자율로 이국적인 모델을 유지하는 것과 관련된 비용을 상쇄할 수 있습니다. 교수는 금융 파생 상품의 가격 책정에 상대방의 채무 불이행 가능성을 통합하는 것이 중요하다고 강조합니다. 이는 단순 상품을 이국적인 파생 상품으로 전환시켰습니다. 이는 이국적인 제품의 가격을 책정하고 이국적인 파생 상품을 넘어 위험 측정을 확장하기 위해 하이브리드 모델을 사용해야 합니다.
동영상은 금융 파생 상품의 가격 책정에 기본 확률 위험을 포함하는 것에 대해 설명합니다. 이국적인 파생 상품에 대한 채무 불이행 가능성은 위험을 고려하여 고려해야 하며 거래 상대방에게는 위험 중립 가격 책정에 통합된 추가 프리미엄이 부과됩니다. 거래상대방의 위험을 보상하기 위해 파생상품의 공정가격에 부도확률을 반영합니다. 금융시스템에 대한 불신으로 인해 복잡도가 낮아져 단순한 금융상품의 추정 및 유지관리에 더욱 집중하게 되었습니다. 또한 이 비디오는 거래상대방 평가 조정(CVA), 자금 평가 조정(FVA) 및 자본 평가 조정(KVA)을 포함한 다양한 유형의 평가 조정에 대해 자세히 설명합니다. 모두 금융 파생 상품의 정확한 가격 책정이라는 궁극적인 목표를 달성하기 위한 것입니다.
교수는 참조할 신용 디폴트 스왑(CDS)과 같은 특정 계약이 없는 경우에도 금융 기관이 회사의 디폴트 확률을 추정하기 위해 매핑이라는 기술을 어떻게 사용하는지 설명합니다. 이 섹션에서는 노출의 개념도 다루며 xVA의 맥락에서 양수 및 음수 노출의 중요성을 강조합니다. 교수는 주어진 시간에 vt로 표시되는 미분 값이 vt와 0의 최대값인 g로 표시되는 나중에 노출로 정의된다고 설명합니다. vt의 값은 다음 날의 필터링에 따라 확률적으로 변경되며 노출은 상대방이 채무 불이행 시 잃을 수 있는 최대 금액을 나타냅니다.
강사는 평가 조정 또는 xVA로 초점을 이동합니다. 탐구된 첫 번째 측면은 거래에서 한 당사자가 빚진 금액과 상대방이 빚진 금액 사이의 차이를 나타내는 익스포저입니다. 이 노출은 최대 양수 금액이 정의된 손실 또는 이익으로 이어질 수 있습니다. 강사는 상대방이 불이행하는 경우 전액을 지불해야 할 의무가 남아 있으며 자금 회수는 기본 자산의 품질에 달려 있다고 설명합니다. 또한 잠재적인 미래 노출은 잠재적 결과의 분포를 고려하여 최악의 시나리오 노출을 기반으로 계산된 최대 잠재적 손실의 척도로 도입됩니다.
그런 다음 포트폴리오의 꼬리 위험을 추정하는 수단으로 잠재적 미래 익스포저(PFE)의 개념을 논의합니다. PFE는 미래 실현에서 포트폴리오 평가를 기반으로 한 익스포저의 분위수를 나타냅니다. 강의는 또한 계약 수준 또는 상대방 수준에서 포트폴리오 내의 거래 집계를 다루며 위험을 상쇄하기 위한 네팅의 이점을 강조합니다. 헤징과 유사한 네팅에는 위험이나 현금 흐름을 줄이기 위해 상쇄 계약을 취득하는 것이 포함됩니다.
강사는 신용 평가 조정(CVA)에 대해 자세히 설명하면서 네팅의 장점과 한계에 대해 설명합니다. ISDA 마스터 계약에 따라 합법적으로 네팅할 수 있는 동종 거래만 네팅에 활용할 수 있으며 모든 거래가 적격한 것은 아닙니다. 회수율은 법적 절차가 시작되면 설정되며 파산 회사가 보유한 자산 가치와 관련됩니다. 채무 불이행 시나리오와 관련된 간단한 예는 네팅의 이점을 설명하기 위해 제시되며 채무 불이행 상대방으로 인해 발생하는 비용이 크게 줄어들어 관련된 상대방에게 이익이 됩니다.
교수는 네팅이 포트폴리오에 미치는 영향과 법적 정당성에 대해 자세히 설명합니다. 익스포저를 계산한 후 포트폴리오의 분포 또는 실현을 기반으로 잠재적인 미래 익스포저를 계산할 수 있습니다. 교수는 xVA 및 기타 조정과 관련하여 노출이 가장 중요한 요소라고 강조합니다. 또한 잠재적인 미래 노출을 계산하는 흥미로운 접근 방식이 도입되어 예상 노출의 해석으로 예상 손실을 활용하는 것을 포함합니다.
강사는 잠재적인 미래 노출(PFE)에 대해 다시 한 번 깊이 파고들어 꼬리 위험의 척도로서의 역할을 강조합니다. PFE는 꼬리 위험의 나머지 부분에만 집중하여 손실 가능성이 잠재적인 미래 노출을 초과하는 지점을 나타냅니다. PFE 계산을 둘러싼 논쟁이 언급되어 q-측정을 기반으로 해야 하는지 아니면 p-측정 아래의 과거 데이터를 사용하여 보정해야 하는지 질문합니다. 위험 관리자는 꼬리 위험을 효과적으로 설명하기 위해 미래에 대한 시장 기대와 함께 과거에 발생한 시나리오를 통합하는 것을 선호할 수 있습니다.
연사는 금융 공학에서 위험을 평가하고 관리하는 다양한 접근 방식을 논의하면서 강의를 마무리합니다. 위험 관리자의 재량에 따라 시장 데이터를 기반으로 익스포저를 조정하거나 극단적인 시나리오를 수동으로 지정하는 등 다양한 방법을 사용합니다. 사용된 조치가 위험 관리에 중요한 역할을 하기 때문에 위험 관리 접근 방식의 선택이 중요합니다. 이러한 조치는 거래자에 대한 제한과 파생상품 거래 시 허용되는 위험의 유형 및 양을 결정하는 데 도움이 됩니다.
강의는 xVA에 대한 포괄적인 개요와 은행 부문, 특히 이국적인 파생 상품의 가격 책정에서 그 중요성을 제공합니다. 노출 계산, 잠재적 미래 노출 및 예상 노출을 다루며 위험 관리에서의 중요성을 강조합니다. 부도 가능성과 거래상대방 신용 위험의 포함은 파생상품 평가에 미치는 영향을 고려할 때 강조됩니다. 강의는 또한 규제 환경, 이국적인 파생 상품과 관련된 비용 증가 및 가격 책정을 위한 하이브리드 모델 사용을 탐구합니다. 위험을 완화하기 위한 수단으로 상계 및 CVA와 같은 다양한 평가 조정이 논의됩니다. 꼬리 위험을 추정하는 잠재적 미래 노출(PFE)의 역할과 그 계산 방법론을 둘러싼 논쟁도 다루어집니다. 궁극적으로 강의는 금융 공학에서 효과적인 위험 관리의 중요성과 금융 파생 상품 가격 책정에서 평가 조정의 역할을 강조합니다.
00:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 특히 이국적인 파생 상품의 가격 책정과 관련하여 은행에 중요한 평가 조정인 xVA의 개념을 소개합니다. 강의는 위험 관리에 중요한 노출 계산 및 잠재적인 미래 노출을 다룰 것입니다. 노출 계산에 사용되는 측정과 xVA 계산을 위한 단순화된 사례 사이의 링크를 제공하는 예상 노출도 논의될 것입니다. 강의에는 금리 스왑, FX 상품 및 주식의 예도 포함되며 확률론적 미분 방정식에서 여러 실현 샘플을 생성하기 위한 Python 구현을 제공합니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서는 상대방 신용 위험 및 xVA의 개념이 소개됩니다. 강의는 거래상대방이 의무를 이행하지 않을 가능성을 파생상품 가격에 포함시키는 방법과 이것이 평가에 미치는 영향을 다룹니다. 이전 강의에서는 위험 중립 측정의 개념이 논의되었지만 이제 강의는 거래상대방 신용과 같은 위험을 포함하는 더 넓은 틀로 이동합니다. 강의는 상대방 신용 위험의 개념과 그것이 가격에 미치는 영향을 설명하기 위해 간단한 금리 스왑 사례로 시작합니다.
00:10:00 이 섹션에서는 시장이 이동하고 유동 비율의 증가로 인해 계약의 가치가 플러스가 된 스왑 거래의 시나리오에 대해 설명합니다. 그러나 상대방의 채무불이행 가능성도 높아졌는데, 이는 채무불이행 가능성과 함께 우리의 익스포저가 커져 잘못된 방향의 위험을 발생시킵니다. 비디오는 다음 섹션에서 자세히 설명할 평가 조정에 이 추가 위험을 포함할 필요성을 시사합니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 채무 불이행 상황과 관련된 위험과 규제 요건으로 인해 금융 기관이 이를 어떻게 설명해야 하는지 설명합니다. 거래상대방 신용 위험(CCR)은 거래상대방이 의무를 이행하지 않는 상황이며 채무 불이행 위험과 관련이 있습니다. 계약 만료 전에 상대방이 불이행하고 필요한 모든 지불을 하지 않는 경우를 발행자 위험(ISR)이라고 합니다. 이러한 지불을 하지 않으면 잠재적인 미래 이익의 손실이 발생할 수 있으며 금융 기관은 스왑을 다시 입력해야 하므로 추가 위험이 발생할 수 있습니다. 전반적으로 금융 기관은 파생 상품의 평가에 영향을 미치기 때문에 이러한 위험을 설명해야 합니다.
00:20:00 이 섹션에서는 비디오에서 파생 계약의 평가에 대한 기본 확률의 영향에 대해 설명합니다. 연사는 파생상품 가격에 포함되어야 하는 추가 위험으로 인해 채무불이행 거래상대방과의 파생계약이 무위험 거래상대방과의 계약보다 가치가 낮다고 설명합니다. 2007년 금융위기는 채무불이행 가능성, 거래상대방 신용리스크 변화 등 리스크 인식 변화의 기폭제로 거론된다. 대형 금융기관의 몰락은 부도위험의 확산을 촉발해 금융계에 시스템적 위험을 불러일으켰다. 규제 당국은 위험을 최소화하고 파생 포지션의 투명성을 보장하기 위한 새로운 방법론과 규정을 만들기 위해 개입했습니다.
00:25:00 강의의 이 섹션에서 교수는 이국적인 파생 상품에 대한 규제의 영향과 증가된 자본 요구 사항 및 유지 비용으로 인해 어떻게 더 비싸게 되었는지에 대해 논의합니다. 그는 이국적인 파생 상품은 시장에서 쉽게 판매될 수 없으며 그러한 종류의 거래에 관심이 있는 상대방을 찾아야 한다고 설명합니다. 게다가, 수년에 걸친 저금리 환경은 외래종을 덜 매력적으로 만들었지만, 높은 이자율로 외래종 모델을 유지하는 것과 관련된 비용을 상쇄할 수 있습니다. 교수는 또한 금융 파생 상품의 가격 책정에 상대방의 채무 불이행 가능성을 통합하는 것의 중요성을 강조합니다. 이는 단순한 제품을 이국적인 파생 상품으로 바꾸어 놓았습니다. 이를 위해서는 이국적인 제품의 가격을 책정하고 이국적인 파생 상품을 넘어서는 위험 측정 가격을 책정하기 위해 하이브리드 모델을 사용해야 합니다.
00:30:00 이 섹션에서는 비디오에서 금융 파생 상품의 가격 책정에 채무 불이행 가능성의 위험을 포함하는 방법에 대해 설명합니다. 위험을 설명하기 위해 외래종에 대한 불이행 가능성이 포함되어야 하며 거래 상대방에게는 위험 중립 가격에 적용되는 추가 프리미엄이 부과됩니다. 거래상대방 위험을 보상하기 위해 파생상품의 공정가격에 부도확률을 더합니다. 금융시스템에 대한 불신으로 인해 복잡도가 감소하고 단순한 금융상품이 추정 및 유지관리가 용이해졌습니다. 또한 금융파생상품의 가격결정이라는 궁극적인 목표를 달성하기 위해 사용되는 거래상대방 평가조정, 자금평가조정, 자본평가조정 등 다양한 유형의 평가조정에 대해서도 다루고 있습니다.
00:35:00 강의의 이 섹션에서 교수는 금융 기관이 매핑할 신용 디폴트 스왑(CDS)과 같은 계약이 없는 경우에도 회사의 디폴트 가능성을 추정하기 위해 매핑 기술을 사용하는 방법을 설명합니다. 불이행의 특정 확률. 이 섹션에서는 노출의 개념도 다룹니다. 여기에서 양수 및 음수 노출은 xVA에 중요합니다. 교수는 시간 t에서의 미분 값은 시간 g에서의 노출로 정의되며, 이는 최대 vt 다음에 0인 것이라고 설명합니다. vt의 값은 내일을 위한 필터링에 따라 확률적으로 변하며 노출은 상대방이 채무 불이행 시 잃을 수 있는 최대 금액입니다.
00:40:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 평가 조정 또는 xVA에 대해 논의합니다. 첫 번째 측면은 거래에서 당사자가 빚진 것과 상대방이 빚진 것의 차이인 익스포저입니다. 노출 금액은 손실 또는 이익으로 이어질 수 있으며 최대 양수 금액이 있습니다. 강사는 당사자가 불이행하면 전액을 지불해야 할 의무가 남아 있으며 자금 회수는 자산 건전성을 기반으로 한다고 설명합니다. 잠재적인 미래 익스포저는 결과의 분포를 고려하여 최악의 시나리오 익스포저를 기반으로 계산된 최대 잠재적 손실을 측정합니다.
00:45:00 강의의 이 섹션에서는 포트폴리오의 꼬리 위험을 추정하는 방법으로 잠재 미래 익스포저(PFE)의 개념에 대해 설명합니다. PFE는 미래 실현에서 평가된 포트폴리오의 가치를 기반으로 한 익스포저의 분위수입니다. 강의는 또한 계약 수준 또는 상대방 수준과 같은 포트폴리오에서 거래를 함께 집계하는 방법과 위험을 상쇄하기 위한 네팅의 이점을 다룹니다. 상계는 위험이나 현금 흐름을 줄이기 위해 상쇄 계약을 구매하는 헤징과 유사한 개념입니다.
00:50:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 네팅의 이점과 제한 사항을 설명하고 CVA(신용 평가 조정)에 대해 자세히 설명합니다. ISDA 마스터 계약에 따라 합법적으로 네팅될 수 있는 동종 거래만 사용할 수 있으며 모든 거래가 네팅될 수 있는 것은 아닙니다. 회수율은 법적 절차가 시작되면 설정되며 파산 회사의 자산 가치와 관련됩니다. 채무 불이행한 상대방의 비용을 크게 줄일 수 있는 네팅의 이점을 설명하기 위해 채무 불이행 시나리오의 간단한 예가 제공되어 상대방에게 이익이 됩니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서 교수는 포트폴리오에 대한 상계 효과와 법적으로 정당화되는 방법에 대해 논의합니다. 익스포저를 계산한 후 포트폴리오의 분포 또는 실현을 기반으로 잠재적인 미래 익스포저를 계산할 수 있습니다. 교수는 xVA 및 기타 조정과 관련하여 노출이 가장 중요한 요소라고 강조합니다. 또한 예상 손실을 예상 노출의 해석으로 활용하는 잠재적인 미래 노출을 계산하는 흥미로운 접근 방식이 있습니다.
01:00:00 강의의 이 섹션에서 강사는 꼬리 위험의 척도로서 잠재적 미래 노출(PFE)에 대해 논의합니다. PFE는 손실 가능성이 꼬리 위험의 나머지 부분만 설명하는 잠재적인 미래 노출을 초과할 수 있는 위치를 나타냅니다. 강사는 또한 PFE가 q-측정에 기반해야 하는지 또는 p-측정 아래의 과거 데이터를 사용하는 교정에 기반해야 하는지에 대해 PFE를 계산하는 방법에 대한 토론을 언급합니다. 위험 관리자는 꼬리 위험을 설명하기 위해 시장이 미래에 대해 기대하는 것 외에도 과거에 발생한 시나리오를 고려하는 것을 선호할 수 있습니다.
01:05:00 이 섹션에서 연사는 시장 데이터를 기반으로 노출을 조정하거나 극단적인 시나리오를 직접 지정하는 등 금융 공학에서 위험을 평가하고 관리하는 다양한 방법에 대해 논의합니다. 위험 관리 방법의 선택은 위험 관리자의 재량에 달려 있으며 사용되는 조치는 거래자에 대한 제한 및 파생 상품 거래 시 허용되는 위험의 유형과 양을 결정하는 것과 같이 위험 관리에 중요합니다.
강사는 금융 공학의 평가 조정(xVA) 주제를 계속해서 탐구하여 추가 예제와 통찰력을 제공합니다. 그들은 단일 주식으로 구성된 포트폴리오와 같이 예상 노출을 분석적으로 계산할 수 있는 경우에 대해 논의하고 예상 노출에서 노출을 계산할 때 발생하는 복잡성 증가 및 옵션과 같은 특성을 강조합니다. 재무 공학에서 마팅게일, 측정 및 여과의 중요성도 강조됩니다.
한 예에서 강사는 예상 노출에 대한 단순화된 표현을 유도하기 위해 여과 및 조건부 기대가 사용되는 방법을 설명합니다. 또 다른 예에서 그들은 사용 가능한 현금 흐름을 고려하고 이전 강의를 제외하고 특정 시간에 스왑의 할인된 가치를 결정하기 위해 이전 강의의 원칙을 적용합니다. 이러한 예는 금융 공학에서 개념을 이해하고 올바르게 적용하는 것의 중요성을 강조합니다.
강사는 이전 주제를 다시 살펴보고 평가 조정과의 연관성을 보여줍니다. FX 스왑을 예로 들어 t포워드 방식으로 전환해 국내 통장을 없애고 외화 제로이표채권에 명목금리를 곱한 것만 남기는 과정을 보여준다. 선물환 환율을 활용하면 기대를 선물환 거래로 간소화할 수 있습니다.
스왑에 대한 국내 통화의 예상 익스포저 계산도 논의됩니다. 무이표 채권의 확률적 특성은 저축 계정의 비율로 정의를 사용하여 해결되는 문제를 제기합니다. 그런 다음 측정이 국내 중립 측정에서 t-forward 국내 측정으로 변경되어 유럽 옵션 가격을 사용하여 옵션 가격을 책정할 수 있습니다. 확률적 미분방정식을 사용하여 국내 측정에 따른 예상 익스포저를 옵션 가격 책정을 통해 결정할 수 있습니다. 이 프로세스는 이전 강의에서 논의된 금리 자본화 및 외환과 같은 개념을 통합합니다. 이 섹션은 1차원 사례의 수치 실험으로 끝납니다.
연사는 Hull-White 모델을 사용하여 금리 스왑의 평가를 추가로 탐색하고 스왑 평가를 제로 쿠폰 채권으로 표현합니다. 그들은 거래상대방 채무 불이행 위험에 노출되어 있기 때문에 xVA 평가를 위해 미래 현금 흐름을 모니터링하는 것이 중요하다고 강조합니다. 연사는 불확실성 증가와 스왑의 미래 현금 흐름과 관련된 위험 감소의 균형 효과를 강조합니다. 또한 제로 쿠폰 채권을 평가하기 위해 다색 경로를 통합하기 위한 Hull-White 모델의 근의 중요성에 대해 논의합니다.
제로 쿠폰 채권의 가격을 결정하는 계산상의 문제가 해결됩니다. 통합 경로는 계산 비용이 많이 들 수 있지만 Hull-White 모델의 시간 종속 함수 표현은 통합 경로 대신 함수를 평가하여 효율성을 제공합니다. 이는 노출 및 VAR 계산의 xVA 시뮬레이션에 보다 효율적입니다. 이자율 스왑에 대한 수치 결과가 제공되어 변동성으로 인한 익스포저 프로파일 증가와 현금 흐름이 상환됨에 따라 익스포저가 궁극적으로 감소함을 보여줍니다. 시간 경과에 따른 스왑의 가치는 20년 전 스왑에 대해서도 설명되어 있습니다.
금융 공학에서 예상 익스포저와 잠재적인 미래 익스포저의 개념에 대해 논의합니다. 음수 예상 익스포저는 볼륨으로 정의되며 익스포저가 0에 가까워지면 중요해집니다. 화자는 신뢰 구간을 지정하여 긍정적 노출과 부정적 노출 그래프를 제시합니다. Hull-White 모델에 대한 경로, 단계 및 매개변수의 수를 고려하여 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행합니다. 스왑 가치와 예금 계좌 가치의 계산에 대해 설명합니다. 이 섹션은 잠재적인 미래 노출에 대한 신뢰 수준의 중요성을 강조하면서 결론을 내립니다.
상계가 있는 단일 스왑 및 포트폴리오에 대한 예상 익스포저 및 할인된 예상 익스포저 계산에 대해 설명합니다. 스왑의 가치는 특정 시점에 이미 표현되어 있으므로 현재로 할인할 필요가 없습니다. Monte Carlo 시뮬레이션의 수치 결과는 다양한 시장 시나리오에서 스왑의 잠재적 가치를 보여주며 노출을 줄이기 위한 헤징의 중요성을 강조합니다. 긍정적인 익스포저와 스왑의 할인된 예상 익스포저는 다양한 수준의 잠재적인 미래 익스포저로 묘사됩니다. 노출의 xVA를 시뮬레이션하기 위한 응집력 있는 프레임워크를 허용하므로 여과 측면에서 방법론을 이해하는 것이 강조됩니다.
발표자는 잠재적인 미래 익스포저 감소에 대한 네팅의 영향에 대해 추가로 논의합니다. 포트폴리오에 스왑을 추가하면 익스포저와 잠재적인 미래 익스포저를 최소화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 그들은 서로 다른 경제에서 다중 통화 스왑을 시뮬레이션할 때 하이브리드 모델을 사용하고 확률적 미분 방정식의 다차원 시스템을 구성할 필요성을 강조합니다. 그러나 그들은 여러 시나리오에 걸쳐 포트폴리오를 평가하는 것이 컴퓨팅 관점에서 볼 때 더 저렴하지만 실제로는 여전히 시간이 많이 소요될 수 있다고 경고합니다.
강의에서는 xVA 평가와 관련된 문제, 특히 특정 위험 요소 또는 시장 변화에 대한 노출의 민감도를 계산하는 것과 관련된 계산 비용을 다룹니다. 그러나 그들은 원하는 프로필을 근사화하는 데 필요한 평가 횟수를 줄이는 기술을 강조합니다. 강의는 특히 여러 통화를 다루고 거래의 시작과 성숙 사이의 익스포저를 평가할 때 모델 선택과 다중 평가의 중요성을 강조합니다. 마지막으로 강의에서는 무위험 가격결정에서 거래상대방의 채무불이행 가능성을 설명하기 위한 수단으로 신용가치조정(CVA) 시리즈를 소개합니다.
강의는 부도 위험을 고려할 때 파생 가격 조정에서 신용 가치 조정(CVA)의 개념에 대해 자세히 설명합니다. 계약의 마지막 지불 이후에 채무불이행이 발생하는 간단한 시나리오로 시작하여 파생상품의 가치를 평가하는 공식을 제공합니다. 그런 다음 강의에서는 채무불이행 가능성이 파생상품 평가에 영향을 미치는 보다 복잡한 사례를 탐구합니다. 할인된 보수에 대한 표기법과 채무 불이행 위험이 있는 파생 상품 가격과 없는 파생 상품 가격을 연결하는 목적을 소개합니다. 다양한 기본 시나리오와 각 시나리오에서 받을 수 있는 해당 금액을 검토하여 계약에 대한 위험 평가에서 필요한 조정을 결정합니다.
상대방과 거래할 때 불이행 시점과 회수율에 관한 다양한 시나리오가 논의됩니다. 특정 시간 이전에 불이행이 발생하면 해당 시점까지 모든 지불을 받습니다. 계약 만기 이후에 발생하는 경우 미결제 잔액을 회수할 수 있습니다. 그러나 이 두 지점 사이에 채무 불이행이 발생하면 미래의 의무와 회수율을 고려해야 할 수 있습니다. 연사는 네 가지 다른 경우에 대한 할인된 미래 현금 흐름의 기대치를 계산하는 방법과 방정식을 사용하여 이를 연결하는 방법을 보여줍니다.
기대의 선형성을 활용하여 두 가지 구성 요소로 나누는 예상 노출을 계산한 후 강의가 다음 단계로 이동합니다. 첫 번째 구성 요소는 다른 만기에 따라 달라지는 지표 기능을 포함하며, 시간 tau에서 만기 시간 t까지의 계약 가치를 나타냅니다. 두 번째 구성 요소는 tau가 시간 t보다 크거나 t보다 작은 경우를 고려합니다. 계약의 가치는 여과와 관련하여 측정 가능하므로 기대 기간 아래의 처음 세 용어는 파생 상품의 무위험 가치를 나타냅니다. 두 번째 부분은 볼록 부분을 최대값과 회수율로 포함하는 조정을 도입하여 신용 가치 조정(CVA)을 초래합니다. 요약하면, 위험한 파생상품은 무위험 파생상품에서 CVA 조정을 뺀 것으로 표현될 수 있으며, 이는 관계의 필수 요소인 상대방의 기본 확률에 해당합니다.
마지막으로 연사는 계약 만기까지의 각 기간별 익스포저를 계산하고, 채무불이행을 조정하며, 이에 따라 모든 현금 흐름을 할인하는 개념을 설명합니다. 회수율은 채무불이행 시 손실액으로 정의되며 신용가치 조정 공식에 포함됩니다.
이 강의는 금융 공학에서 평가 조정(xVA)에 대한 종합적인 탐색을 제공합니다. 익스포저, 예상 익스포저 및 신용 가치 조정을 계산하기 위한 다양한 예, 계산 문제 및 방법론을 다룹니다. 이러한 개념을 이해하고 올바르게 적용하는 것은 금융 시장에서 정확한 위험 평가 및 가격 책정에 매우 중요합니다.
00:00:00 강의의 이 섹션에서 연사는 금융 공학의 평가 조정(xVA) 주제로 계속됩니다. 단일 주식으로만 구성된 포트폴리오와 같이 예상 노출을 분석적으로 계산할 수 있는 특별한 경우에 대해 논의합니다. 그들은 예상 익스포저에서 익스포저 계산이 한 단계 더 복잡해진다고 강조하고, 이렇게 복잡해진 복잡성으로 인해 단일 현금 지불과 같은 단순한 계약의 가치가 옵션이 될 수 있다고 설명합니다. 이 섹션은 재무 공학에서 마틴게일, 측정 및 여과의 중요성을 상기시키면서 결론을 내립니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 두 가지 예를 사용하여 금융 공학의 평가 조정(xVA)에 대해 설명합니다. 첫 번째 예에서 그는 할인된 예상 노출에 대한 간단한 표현에 도달하기 위해 여과 및 조건부 기대를 처리하는 방법을 설명합니다. 두 번째 예에서 그는 이전 강의의 원칙을 사용하여 사용 가능한 현금 흐름을 고려하고 이전 현금 흐름을 제외하고 시간 t에서 스왑의 할인된 가치를 결정합니다. 두 예 모두 개념을 이해하고 금융 공학에 올바르게 적용하는 것의 중요성을 강조합니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서 교수는 이전에 논의된 주제를 다시 방문하여 현재 평가 조정 주제와 어떻게 연결되는지 보여줍니다. 그는 FX 스왑을 예로 들어 t선도법으로 바꾸는 과정을 거친다. 이를 통해 국내 통장과 제로이표본드를 해지할 수 있어 제로이표본드와 외화 명목금액만 남게 된다. 선물환 환율을 이용하면 기대를 단순한 선물거래로 단순화할 수 있습니다.
00:15:00 이 섹션에서 연사는 스왑에 대한 예상 익스포저를 국내 통화로 계산하는 과정에 대해 논의합니다. 무이표 채권은 확률적 특성으로 인해 측정할 수 없게 됩니다. 이 문제는 제로이표채 정의를 적금예금 비율로 활용하면 해결할 수 있다. 다음 단계는 국내 중립 측정에서 유럽 옵션 가격을 사용하여 옵션 가격을 책정할 수 있는 t-forward 국내 측정으로 측정을 변경하는 것입니다. 확률적 미분방정식을 사용하여 국내 측정에 따른 예상 익스포저를 옵션 가격 책정을 통해 결정할 수 있습니다. 이 프로세스에는 금리 자본화 및 외환과 같은 이전 강의에서 논의된 몇 가지 개념이 포함됩니다. 이 섹션은 1차원 사례의 수치 실험으로 끝납니다.
00:20:00 이 섹션에서 연사는 Hull-White 모델을 사용하여 금리 스왑의 가치를 평가하고 이 스왑 평가를 제로 쿠폰 채권으로 표현하는 방법에 대해 논의합니다. 그들은 또한 거래상대방 채무 불이행 위험에 노출되어 있기 때문에 xVA에서 평가하기 위해 미래 현금 흐름을 모니터링하는 것이 중요하고 불확실성 증가와 미래 현금 흐름과 관련된 위험 감소의 상쇄 효과가 스왑에서 어떻게 균형을 이루는지 언급합니다. 마지막으로 Hull-White 모델의 루트는 제로 쿠폰 채권을 평가하기 위해 다색 경로를 통합하는 데 중요한 기능으로 강조됩니다.
00:25:00 이 섹션에서 발표자는 통합 경로가 필요하여 계산 비용이 매우 많이 드는 채권 가격을 결정하는 계산상의 문제에 대해 논의합니다. 그러나 완전 백색 모델은 일종의 미세 프로세스 클래스에 속하기 때문에 시간 종속 함수로 표현될 수 있어 매우 강력합니다. 즉, 실제로 경로를 통합하지 않고 제로 쿠폰 채권의 가치를 결정할 수 있으며 기능을 평가하기만 하면 노출 및 VAR 계산의 XVA 시뮬레이션에 더 효율적입니다. 발표자는 금리 스왑에 대한 수치 결과를 제공하여 변동성으로 인해 익스포저 프로필이 증가하고 흐름 상환의 영향이 중요해지고 결국에는 0이 된다는 것을 보여줍니다. 또한 20년 간의 이전 스왑에 대한 프로필은 시간에 따른 스왑의 가치를 보여줍니다.
00:30:00 강의의 이 섹션에서 연사는 금융 공학에서 예상 노출 및 잠재적인 미래 노출의 개념에 대해 논의합니다. 음수 예상 익스포저는 거래량으로 정의되며 익스포저가 거의 0에 가까울 때 중요해집니다. 화자는 신뢰 구간의 수준을 지정하는 긍정적 및 부정적 노출 그래프를 보여줍니다. 실험에는 전체 White 모델에 대한 경로와 단계 및 매개변수의 수를 포함하여 Monte Carlo 시뮬레이션에 대한 사양이 포함됩니다. 연사는 또한 스왑 및 저축 계좌의 가치를 계산하는 과정을 설명합니다. 이 섹션은 잠재적인 미래 노출에 대한 신뢰 수준의 중요성을 논의함으로써 결론을 내립니다.
00:35:00 이 섹션에서 연사는 단일 스왑 및 네팅이 있는 포트폴리오에 대한 예상 익스포저 및 할인된 예상 익스포저 계산에 대해 논의합니다. 스왑의 가치는 이미 시간 ti에 표시되어 있으므로 오늘로 할인할 필요가 없습니다. 그들은 또한 다양한 시장 시나리오에 따른 스왑의 잠재적 가치와 익스포저를 줄이기 위한 헤징의 중요성을 보여주는 Monte Carlo 시뮬레이션의 수치 결과를 보여줍니다. 잠재적 미래 익스포저 수준이 서로 다른 긍정적인 익스포저와 스왑에서 예상되는 할인된 익스포저를 보여줍니다. 연사는 노출의 xVA를 더 쉽게 시뮬레이션하기 위해 지금까지 배운 모든 블록을 하나의 프레임워크에 넣기 위한 여과 측면에서 방법론을 이해하는 것이 중요하다고 강조합니다.
00:40:00 이 섹션에서 연사는 네팅이 잠재적인 미래 익스포저를 줄이는 데 어떻게 영향을 미칠 수 있는지, 그리고 포트폴리오에 스왑을 추가하는 것이 익스포저와 잠재적인 미래 익스포저를 줄이는 데 어떻게 유용할 수 있는지에 대해 논의합니다. 다양한 경제에서 다중 통화 스왑을 시뮬레이션하면서 하이브리드 모델을 사용하고 확률적 미분 방정식의 다차원 시스템을 구축하는 것이 필수적입니다. 발표자는 또한 몬테카를로 시뮬레이션이 컴퓨팅 관점에서 상대적으로 저렴하지만 모든 시나리오에서 포트폴리오를 평가하는 동안 여전히 시간이 많이 소요될 수 있다고 경고합니다.
00:45:00 이 섹션에서 연사는 xVA 평가와 관련된 문제, 특히 특정 위험 요소 또는 시장 변화에 대한 노출의 민감도를 계산할 때 매우 클 수 있는 계산 비용에 대해 논의합니다. 그러나 필요한 프로필과 유사하게 만드는 데 필요한 평가 횟수를 줄이는 기술이 있습니다. 그런 다음 강의에서는 xVA의 개념과 상대방 또는 포트폴리오에 대한 익스포저의 할인된 기대치를 계산하는 데 적용할 수 있는 다양한 측정 및 기술에 대해 자세히 설명합니다. 모델 선택 및 다중 평가의 중요성은 특히 다중 통화를 처리하고 거래의 시작과 만기 사이의 익스포저를 평가할 때 강조됩니다. 마지막으로 신용 가치 조정 시리즈는 무위험 가격 책정에서 거래 상대방의 채무 불이행 가능성을 설명하는 방법으로 도입됩니다.
00:50:00 이 섹션에서는 채무불이행 위험을 고려한 파생상품 가격 조정에서 신용가치조정(CVA)에 대해 강의합니다. 강의는 채무 불이행 시점이 계약의 마지막 지불 이후에 발생하는 간단한 경우로 시작하며 파생 상품의 가치에 대한 공식이 제공됩니다. 그런 다음 고려 중인 기관의 채무불이행 가능성이 파생상품 평가에 영향을 미치는 보다 복잡한 사례에 대해 설명합니다. 강의는 또한 할인된 보수에 대한 표기법과 채무불이행 가능성이 있는 파생상품 가격과 그렇지 않을 가격을 연결하는 목적을 소개합니다. 이 구성에서 강의는 계약의 위험 평가에 필요한 조정을 결정하는 데 사용될 각 시나리오에서 받을 수 있는 금액과 채무 불이행에 대한 다양한 시나리오를 탐색합니다.
00:55:00 이 섹션에서 연사는 상대방과 거래할 때 불이행 시점 및 회수율에 관한 다양한 시나리오에 대해 논의합니다. 일정 시간 이전에 채무불이행이 발생하면 그 시점까지 모든 대금을 받고, 계약 만기 이후에 발생하면 미결제 잔액을 회수할 수 있습니다. 그러나 그 사이에 불이행이 발생하면 미래의 의무와 회수율이 포함될 수 있습니다. 그런 다음 연사는 네 가지 다른 경우에 대한 할인된 미래 테이블의 기대치를 계산하는 방법과 방정식을 사용하여 이를 연결하는 방법을 보여줍니다.
01:00:00 이 섹션에서는 기대의 선형성을 사용하고 기대를 두 부분으로 나누는 것과 관련된 예상 노출을 계산한 후 다음 단계에 대해 설명합니다. 첫 번째 부분은 tau 시간까지 그리고 tau에서 만기 시간 t까지 계약의 가치를 나타내는 서로 다른 만기에 의존하는 지표 함수를 포함합니다. 두 번째 부분은 tau가 자본 시간 t보다 크거나 t보다 작은 경우를 포함합니다. 계약의 가치는 여과와 관련하여 측정 가능하므로 기대 기간 아래의 처음 세 조건은 파생 상품의 무위험 가치입니다. 두 번째 부분은 볼록 부분을 최대값과 회수율을 포함하도록 조정하여 신용 가치 조정 또는 CVA를 생성합니다. 결론은 위험한 파생상품은 무위험 파생상품에서 CVA 조정을 뺀 것과 같다는 것입니다. 이는 관계의 중요한 요소인 상대방의 기본 확률에 해당합니다.
01:05:00 영상의 이 섹션에서는 연사가 계약 만기까지의 기간마다 익스포저를 계산한 다음 채무 불이행에 대해 조정하고 모든 것을 할인하는 개념을 설명합니다. 회수율은 채무불이행 시 손실액으로 논의되며 신용가치 조정 공식으로 표현된다.
강의 중 발표자는 CVA(Credit Value Adjustment) 추정에 사용되는 시장 표준 근사법에 대해 자세히 알아보고 Pseudo CVA(PCVA) 및 Volume CVA(VCVA)와 관련된 대칭 문제를 다룹니다. 그들은 기본 확률에 기반한 고객 요금이 다를 수 있어 조정 없이 거래가 발생하는 데 장애물이 될 수 있다고 설명합니다. 이 문제를 해결하기 위해 DVA(Depth Value Adjustment) 개념을 도입하고 예상 노출량을 계산하기 위한 Heavy Rays의 적용에 대해 설명합니다.
가산성 문제를 피하기 위해 포트폴리오에서 CVA에 가중치를 부여하는 것의 중요성과 함께 CVA에 대한 거래 귀속도 논의됩니다. 마지막으로 연사는 강의 요약을 제공하고 학생들을 위한 두 가지 연습 문제를 제시합니다.
계속해서 화자는 가격 책정에 위험을 포함하는 것을 강조하고 불이행 시 회수율 또는 손실을 상수로 간주합니다. 그들은 CVA 수정을 위한 근사값을 얻으려면 채무 불이행 시간과 상관관계가 있는 확률적 양인 공동 분포가 필요하다고 설명합니다. 또한 "잘못된 방식의 위험" 및 "올바른 방식의 위험"이라는 용어를 살펴보고 거래 상대방의 노출과 채무 불이행 가능성 사이의 상관 관계를 강조합니다. 연사는 또한 두 변수 사이의 독립성을 가정할 때 상관 관계를 부과하는 데 사용되는 기술을 소개하는 고전적인 기사를 온라인에서 사용할 수 있다고 언급합니다.
초점을 이동하면서 교수는 예상 노출을 통해 조건부 기대치를 근사화하는 시장 접근 방식에 대해 논의하고 과정에서 그 중요성을 강조합니다. 그들은 CVA를 구성하는 세 가지 주요 요소를 세분화하고 예상되는 노출 부분이 가장 비용이 많이 든다고 강조합니다. 강의는 CVA와 관련된 대칭성 문제를 강조합니다. 이는 기본 확률에 대한 상충되는 견해로 인해 거래 상대방의 가격이 달라지고 합의를 방해합니다. 이 문제를 해결하기 위해 강사는 쌍방 신용 가치 조정(bCVA)을 탐색해야 한다고 결론을 내립니다.
쌍방 CVA는 양 당사자의 불이행과 관련된 위험을 고려하여 파생 가격의 대칭성을 보장합니다. 이는 일방이 상대방이 산정한 조정 가격에 동의하지 않을 수 있음을 의미합니다. 쌍방 CVA는 양 당사자의 신용도를 포함하도록 보장하여 궁극적으로 각자의 채무 불이행 가능성을 통합하여 파생 상품의 공정 가치 가격을 결정합니다.
그런 다음 논의는 총체적으로 xVA라고 하는 평가 조정으로 전환되고 위험이 없거나 채무불이행이 없는 파생 상품의 가격 책정에 조정을 통합하는 것의 중요성을 강조합니다. 강사는 Bilateral Credit Value Adjustment(BCVA)가 CVA와 Debit Value Adjustment(DVA)의 차이라고 설명합니다. 그들은 볼륨 CVA(VCVA)가 증가할 수 있는 방법에 대해 다루며 회사의 채무 불이행 위험 증가 및 평가 상승과 관련된 문제로 인해 CVA 부분이 감소합니다. 자금 조정 비용(FCA)과 자금 혜택 조정(FBA)으로 구성된 자금 가치 조정(FVA)의 계산 공식을 살펴봅니다. 펀딩 스프레드(SBE)는 일반적으로 시장 펀딩 비용과 관련된 파생상품의 펀딩 비용을 나타냅니다. 이 공식은 포트폴리오의 익스포저 값, 디폴트 확률 및 자금 조달 부분 간의 독립성을 가정합니다. FVA는 두 가지 유형의 자금 조달, 즉 비즈니스에서 생성된 자금과 기존 직위를 지원하는 데 필요한 자금을 통합하며 둘 다 유동성 가치 조정(LVA)에 포함됩니다.
연사는 포트폴리오 또는 넷 세트 내에서 거래의 위험 프로필을 이해하는 것을 강조합니다. 거래당 개별 CDA(신용 불이행 조정)에 대한 지식은 위험 프로필에 대한 거래의 기여도 평가를 용이하게 하여 포지션 판매 또는 관련 위험 설정을 통해 위험 완화를 허용합니다. 목표는 CVA를 개별 CVA로 분해하여 개별 CVA의 합계로 표현하여 CVA 평가에서 역할에 대한 통찰력을 제공하는 것입니다. 증분 CVA를 수행할 수 있지만 계산 비용이 많이 듭니다. 따라서 목표는 포트폴리오 수준 CVA와 개별 CV VA의 합 사이의 일치를 보장하는 분해 방법을 찾는 것입니다.
전체 합계를 포트폴리오 노출과 동일하게 유지하면서 xVA 또는 예상 노출을 개별 기여자로 분해하기 위해 강사는 오일러 할당 프로세스와 동질성 함수를 소개합니다. x의 k 곱하기 f가 벡터 곱하기 x i의 각 개별 요소에 대한 이 함수의 미분의 모든 요소의 합과 같으면 함수 f는 차수가 k인 것으로 간주됩니다. 이를 통해 CVA 또는 예상 노출을 할인 부분 및 평활 알파 구성요소로 표현되는 개별 기여의 합계로 분해할 수 있습니다. 이 접근 방식을 사용하면 예상되는 노출을 개별 시간마다 평가 및 계산하고 알파 계수로 가중치를 부여하여 매끄러운 제품을 얻을 수 있습니다.
강사는 포트폴리오에 대한 예상 노출을 평가할 때 감소된 계산을 허용하므로 알파 i와 관련하여 민감도 계산의 이점을 강조합니다. CVA를 재공식화하면 각 거래에 대한 개별 CVA를 비율로 표현할 수 있으며 몬테카를로 시뮬레이션을 반복할 필요 없이 예상 익스포저에서 미분을 계산할 수 있습니다. 이 접근법은 수치적 관점에서 유리하지만 동질성 가정에 의존하고 포트폴리오 조합이 조건을 만족해야 합니다.
강의에서는 인플레이션 및 주식과 같은 여러 위험 요소에 대한 예상 노출을 계산하는 것뿐만 아니라 여러 차원 및 스왑을 위한 코드 확장에 대해 추가로 논의합니다. CVA 계산에는 상대방과 우리 자신의 채무 불이행 가능성을 모두 고려하는 동시에 자금 가치 조정(FVA) 개념이 도입됩니다. 이 섹션은 XVA를 개별 위험 기여자와 속성으로 분해하는 것에 대한 논의로 결론을 내립니다.
숙제를 위해 학생들은 10개의 주식, 10개의 이자율 스왑 및 5개의 콜 옵션으로 구성된 포트폴리오를 시뮬레이션해야 합니다. 그들은 예상 노출, 잠재적인 미래 노출을 계산하고 CVA 평가를 수행해야 합니다. 또한 학생들은 뜨개질 효과에 대해 토론하고 예상되는 노출을 줄일 수 있는 파생 상품을 제안해야 합니다.
발표자는 포트폴리오의 위험 프로필을 평가하고 위험을 줄이는 방법을 탐색하는 것을 목표로 하는 연습을 제시하면서 결론을 내립니다. 첫 번째 연습에는 스왑의 예상 익스포저를 시뮬레이션하고 스왑션 가격과의 동등성을 검증하기 위해 전체 흰색 모델을 사용하여 스왑션 가격을 구현하는 것이 포함됩니다. 두 번째 연습은 구현의 정확성을 보장하기 위한 건전성 검사 역할을 합니다. 다가오는 강의는 위험에 처한 가치에 초점을 맞추고 이 강의에서 습득한 지식을 활용할 것입니다.
전반적으로 강의는 신용 가치 조정의 기초, 예상 익스포저 시뮬레이션, 잠재적인 미래 익스포저, 몬테카를로 시뮬레이션 및 Python 코딩 프로세스의 활용을 다루었습니다.
00:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 연사는 CVA 추정을 위한 시장 표준 근사치에 대해 논의하고 PCVA 및 VCVA와의 대칭 문제를 다룹니다. 그들은 기본 확률에 기반한 고객 요금이 어떻게 다를 수 있으며 이로 인해 조정 없이 거래가 발생하지 못하는 이유를 설명합니다. DVA 또는 깊이 값 조정의 개념을 소개하고 예상 노출량을 계산하는 중광선 적용에 대해 설명합니다. 연사는 또한 CVA에 대한 거래 귀속 문제와 가산성 문제를 피하기 위해 포트폴리오에서 CVA에 가중치를 부여하는 방법에 대해 논의합니다. 마지막으로 강의를 요약하고 학생들에게 두 가지 실습을 제공합니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서 연사는 가격 책정 위험을 통합하는 방법에 대해 논의하고 회수율 또는 기본 손실을 상수로 간주합니다. 그런 다음 연사는 CVA 수정에 대한 근사치를 얻으려면 채무 불이행 시간과 상관 관계가 있는 확률적 양인 결합 분포가 필요하다고 설명합니다. 또한 연사는 "잘못된 방식의 위험" 및 "올바른 방식의 위험"이라는 용어와 거래 상대방의 노출과 채무 불이행 가능성 사이의 상관 관계에 대해 논의합니다. 마지막으로 화자는 두 변수 간의 독립성을 가정할 때 상관 관계를 부과하는 데 사용되는 기술을 소개하는 온라인에서 사용할 수 있는 고전적인 기사가 있다고 설명합니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서 교수는 예상 익스포저로 조건부 기대치를 근사화하는 시장 접근 방식에 대해 논의하며 이것이 이 과정의 주요 관심사임을 강조합니다. 그런 다음 그는 CVa를 구성하는 세 가지 주요 요소를 분해하고 예상되는 노출 부분이 가장 비싼 부분이라고 설명합니다. CVa의 주요 문제는 기본 확률에 대한 상충되는 견해로 인해 거래 상대방의 가격이 서로 다르기 때문에 합의에 도달하기 어려운 소위 대칭 문제입니다. 이를 해결하기 위해 그는 강의를 마치며 쌍방 신용가치조정(bCVA)에 들어가야 한다.
00:15:00 쌍방 CVA(신용가치조정) 통합시 상대방의 입장은 동일할 것입니다. 쌍방 CVA는 상대방의 불이행뿐만 아니라 우리 자신의 불이행과 관련된 위험을 고려합니다. 이는 한 당사자가 상대방이 계산한 조정된 가격에 동의하지 않을 수 있음을 의미합니다. 조정된 가치는 투자자가 계산한 것이며 상대방이 계산한 조정된 가치와 반대가 아닙니다. 양측 CVA는 양 당사자의 신용 가치를 고려하여 파생 상품 가격의 대칭성을 보장하기 위해 개입합니다. 파생상품의 공정 가치 가격은 궁극적으로 양 당사자의 채무 불이행 가능성을 포함하는 양자 CVA에 의해 결정됩니다.
00:20:00 이 섹션에서 강사는 평가 조정(xVA)과 무위험 또는 채무 불이행 파생 상품의 가격 책정에 통합 조정의 중요성에 대해 설명합니다. 쌍방 신용 가치 조정(BCVA)이 어떻게 신용 가치 조정(CVA)과 차변 가치 조정(DVA)의 차이인지 설명합니다. 강사는 또한 기업의 채무불이행 증가와 평가 증가 문제로 인해 VCVA가 증가하여 CVA 부분이 감소하는 방법에 대해서도 언급합니다. 그들은 xVA 및 자금 가치 조정 또는 FVA와 같은 조정을 계산하는 데 중요한 요소이므로 예상 익스포저 계산의 중요성을 강조합니다.
00:25:00 섹션에서는 자금 조정 비용(fca)과 자금 조달 이익 조정(fba)의 두 부분으로 구성된 fva의 계산 공식을 살펴봅니다. 펀딩 스프레드는 sbe로 표현되는 파생상품의 펀딩 비용으로 보통 시장에서 펀딩을 받는 비용과 연동됩니다. 이 공식은 포트폴리오의 익스포저 값이 펀딩 부분과 독립적이며 익스포저와 채무 불이행 확률도 독립적이라고 가정합니다. fva는 예상 익스포저와 시장의 예상 디폴트 확률을 기반으로 계산됩니다. 또한 fva에는 비즈니스에서 생성된 자금과 기존 직위를 지원하기 위해 지불해야 하는 자금의 두 가지 유형의 자금이 포함됩니다. 이러한 유형의 자금은 모두 lva에 포함됩니다.
00:30:00 이 섹션에서 연사는 포트폴리오 또는 순 세트의 가치 조정을 처리할 때 거래의 위험 프로필을 이해하는 것의 중요성을 설명합니다. 포트폴리오의 거래당 개별 cda에 대한 지식이 있으면 어떤 거래가 위험 프로필에 가장 많이 기여하는지 평가하는 데 도움이 될 수 있으므로 관련 위험을 설정하거나 전반적인 위험 감소를 위해 포지션을 매도할 수 있습니다. 목적은 cva를 개별 cvas로 분해하여 cv 평가에서의 역할을 이해하기 위해 개별 cvas와의 합으로 표현하는 방법을 찾는 것입니다. 증분 cva도 수행할 수 있지만 계산 비용이 많이 들고 목표는 cva를 개별 cva로 분해하여 포트폴리오 수준과 개별 cva의 합이 모두 일치하도록 하는 방법을 찾는 것입니다.
00:35:00 이 섹션에서 강사는 전체 합계를 포트폴리오 노출과 동일하게 유지하는 개별 기여자로 xVA 또는 예상 노출을 원하는 분해를 달성하기 위해 오일러 할당 프로세스 및 동질성 함수를 사용하는 방법론에 대해 설명합니다. x의 k 곱하기 f가 벡터 곱하기 x i의 각 개별 요소에 대한 이 함수의 미분의 모든 요소의 합과 같으면 함수 f는 차수가 k의 동종이라고 합니다. 이를 통해 CVA 또는 예상 노출을 개별 기여의 합계로 분해할 수 있으며, 이는 할인 부분 및 매끄러운 알파 구성 요소로 표현됩니다. 그렇게 함으로써 예상 노출을 개별 시간마다 평가 및 계산하고 알파 계수로 가중치를 부여하여 부드러운 제품을 얻을 수 있습니다.
00:40:00 이 섹션에서 강사는 알파 i와 관련하여 민감도 계산의 이점과 포트폴리오에 대한 예상 노출을 평가할 때 계산을 줄이는 방법에 대해 설명합니다. CVA의 재공식화를 사용하면 각 거래에 대한 개별 CVA를 비율로 표현할 수 있고 Monte Carlo 시뮬레이션을 다시 수행할 필요 없이 예상 익스포저에서 미분을 계산할 수 있습니다. 이 접근 방식은 수치적 관점에서 유익하지만 여전히 동질성 가정에 의존하고 포트폴리오 조합이 조건을 충족해야 합니다. 전반적으로 강의는 Monte Carlo 시뮬레이션과 Python 코딩을 활용하여 신용 가치 조정의 기초와 예상 익스포저 및 잠재적인 미래 익스포저의 시뮬레이션을 다루었습니다.
00:45:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 인플레이션 및 주식을 포함한 여러 위험 요소에 대한 예상 노출을 계산하는 것뿐만 아니라 여러 차원 및 스왑에 대한 코드를 확장하는 방법에 대해 설명합니다. 강의는 상대방과 우리 자신의 채무 불이행 가능성을 모두 포함하는 CVA 계산을 다루고 자금 가치 조정(FVA)을 소개합니다. 이 섹션은 XVA를 개별 위험 기여자와 속성으로 분해하는 방법에 대한 논의로 끝납니다. 숙제에는 10개의 주식, 10개의 금리 스왑, 5개의 콜 옵션이 있는 포트폴리오 시뮬레이션, 예상 익스포저, 잠재적인 미래 익스포저 계산 및 CVA 평가 수행이 포함됩니다. 또한 학생들은 뜨개질 효과에 대해 토론하고 예상되는 노출을 줄이기 위한 파생 상품을 제안해야 합니다.
00:50:00 비디오의 이 섹션에서 발표자는 포트폴리오의 위험 프로필을 평가하는 데 도움이 되는 연습과 이를 줄이는 방법, 가능한 한 적은 수의 추가 위치를 사용하여 위치를 헤지하는 것의 중요성에 대해 논의합니다. 첫 번째 연습에는 스왑의 예상 익스포저를 시뮬레이션하고 스왑션 가격과 동일한지 확인하기 위해 완전 흰색 모델을 사용하여 스왑션 가격을 구현하는 것이 포함됩니다. 두 번째 연습은 구현의 정확성을 보장하기 위한 온전성 검사입니다. 다음 강의에서는 위험에 처한 가치에 초점을 맞추고 이 강의에서 배운 지식을 재사용할 것입니다.
강사는 VaR(value-at-risk) 계산의 동기와 포트폴리오의 손익(P&L)에서 위험 관리와의 관련성을 설명하는 것으로 시작합니다. VaR는 특정 기간 동안 최악의 시나리오에 대한 단일 수치를 제공하는 것을 목표로 시장 변동과 관련된 잠재적 손실의 척도로 도입되었습니다. 그러나 VaR만이 정답은 아니며 금융기관은 다양한 환경적 요인에 따른 추정손실을 충당할 수 있는 충분한 자본을 보유하고 있어야 함을 강조한다.
강조된 VaR 및 예상 부족액을 포함하여 VaR의 계산 및 해석에 대해 강의합니다. 스트레스 VaR에는 기관이 극단적인 시장 움직임에 대비하기 위해 과거 데이터와 최악의 사건을 고려하는 것이 포함됩니다. 반면 예상 부족액은 VaR 수준 이상의 평균 손실액을 산정하여 리스크 관리에 보다 보수적인 접근을 제공합니다. 투자 결정을 내릴 때 여러 VaR 계산 및 분산 효과를 통합하는 것이 중요합니다.
다음 부분에서 학생들은 Python을 사용하여 VaR 포트폴리오 시뮬레이션 프로그래밍에 대해 배웁니다. 강의는 여러 금리 상품으로 포트폴리오를 시뮬레이션하고, 수익률 곡선에 대한 시장 데이터를 다운로드하고, 충격을 계산하는 데 중점을 둡니다. 다양화의 중요성과 다른 VaR 계산을 고려하는 것이 반복됩니다. 이 세그먼트는 주식 및 이자율로 구성된 특정 포트폴리오에 대한 VaR를 계산하기 위해 Python 코드를 확장하여 학생에게 과제를 부여하는 요약 및 과제로 끝납니다.
강의는 금융기관의 리스크 모니터링 및 자본적정성 목적의 VaR 수용 및 활용에 대해서도 다루고 있습니다. 금융기관이 불황이나 시장 폭락을 견딜 수 있도록 VaR가 부과되는 등 규제 측면이 강조됩니다. 포트폴리오의 VaR 예시가 제공되어 포트폴리오가 하루에 백만 달러 이상 손실되지 않을 것이라는 95% 신뢰 수준을 나타냅니다.
또한 강의에서는 포트폴리오 가치의 분포와 가능한 시장 시나리오를 사용하여 VaR를 계산하는 방법을 설명하며, 이전의 익스포저 계산 및 잠재적인 미래 익스포저와 유사합니다. 강사는 리스크 요인의 절대값만을 고려하는 예상 익스포저에 비해 VaR의 단순성을 강조합니다. 파라메트릭 VaR, 역사적 VaR, 몬테카를로 시뮬레이션, 극단값 이론 등 VaR 계산에 대한 다양한 접근 방식을 언급하며 이들의 특성과 한계를 이해하는 데 중점을 둡니다.
일관된 위험 측정의 개념이 도입되어 좋은 것으로 간주되는 위험 측정에 대한 학문적 요구 사항을 설명합니다. 강의는 이러한 요구 사항을 둘러싼 비판을 인정하고 실용성과 백 테스팅에 대한 실무자의 관점을 강조합니다. 하위 가산성 요구 사항이 설명되어 분산된 포트폴리오의 위험 측정값이 해당 자산의 개별 위험 측정값의 합계보다 작거나 같아야 함을 강조합니다. VaR는 일관성 있는 척도는 아니지만 일반적으로 위험 관리 목적으로 사용됩니다. 그럼에도 불구하고 위험 관리자는 포트폴리오의 위험 프로필과 위험 선호도를 포괄적으로 이해하기 위해 여러 가지 위험 측정을 고려하는 것이 좋습니다.
위험 관리 도구로서의 VaR의 한계에 대해 논의하여 보다 보수적인 대안으로 예상 부족액을 도입합니다. 예상 부족액은 VaR 수준을 초과하는 평균 손실을 고려한 일관된 위험 측정으로 제시됩니다. 금융 기관은 VaR 및 예상 부족액과 같은 여러 척도에 의존하여 위험 완화 전략을 강화하고 포트폴리오를 효과적으로 보호할 수 있습니다.
강의는 데이터 품질 및 양에 대한 의존성과 같은 VaR 계산의 한계를 설명하면서 마무리됩니다. 현실적이고 신뢰할 수 있는 조치를 선택하면서 과도한 보수주의를 피하는 실용적인 위험 관리의 중요성을 강조합니다.
00:00:00 코스의 이 섹션에서 강사는 VaR(value-at-risk) 계산의 동기와 이것이 포트폴리오의 손익(P&L) 위험과 어떻게 관련되는지를 다룹니다. 강의에는 강조된 VaR, 예상 부족액 및 이러한 조치가 일관된 위험 관리 계획에 어떻게 부합하는지에 대한 설명도 포함됩니다. 강의의 두 번째 블록에서 학생들은 여러 이자율 상품이 포함된 VaR 포트폴리오 시뮬레이션 프로그래밍, 수익률 곡선에 대한 시장 데이터 다운로드 및 충격 계산에 대해 배웁니다. 강의에서는 다양한 포트폴리오의 중요성과 투자 결정 시 여러 VaR 계산을 고려해야 할 필요성을 강조합니다. 이 부분은 요약 및 학생들이 Python 코드를 확장하여 주식 및 이자율로 구성된 특정 포트폴리오에 대한 VaR를 계산하도록 요구하는 과제로 끝납니다.
00:05:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서는 시장 변동과 관련된 잠재적 손실을 측정하는 데 사용되는 위험 가치(VaR) 및 예상 부족액에 중점을 둡니다. VaR는 주어진 기간 동안 잠재적인 손실이 발생할 수 있는 최악의 시나리오에 대해 단일 수치를 제공하려고 시도하지만 이것이 유일한 답은 아니라는 점에 유의해야 합니다. 은행은 환경 요인에 따라 예상되는 잠재적 손실을 충당할 수 있는 충분한 자본을 보유해야 합니다. 강의에서는 포트폴리오 값의 분포와 가능한 시장 시나리오를 사용하여 VaR를 계산하는 방법을 설명하고 이전 익스포저 계산과 잠재적인 미래 익스포저와의 유사성을 보여줍니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서는 VaR(Value-at-Risk)의 중요성과 금융 기관에서 이를 사용하는 방법에 대해 설명합니다. VaR는 과거 데이터와 최악의 사건을 살펴봄으로써 금융 기관이 최악의 시나리오에 대비하여 시장이 급변하는 기간 동안 사업을 지속할 수 있는 충분한 자본을 확보하는 데 사용됩니다. VaR는 금융 기관이 경기 침체 또는 시장 매도세에서 살아남을 수 있도록 모니터링 위치 및 위험을 더 잘 감시하기 위해 규제 기관에서 부과합니다. 강의는 또한 VaR 수치가 어떻게 계산되고 해석되는지 설명하며 포트폴리오의 VaR에 대한 구체적인 예는 포트폴리오가 하루 안에 백만 달러 이상을 잃지 않을 것이라는 95% 신뢰 수준이 있음을 나타냅니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 위험을 측정하는 VaR(Value-at-Risk) 방법의 기본 개념을 설명합니다. VaR는 기초 자산의 역사적 움직임의 일별 변동을 관찰하고 이를 현재 가치에 적용하고 포트폴리오를 재평가하여 손익 분포를 결정하는 것입니다. 이 방법은 위험 요인의 절대값만 살펴본 예상 노출에서 수행된 계산보다 훨씬 간단합니다. 강사는 VaR가 40년 이상 업계에서 인정되어 왔으며 계산을 수행하는 방법에 대한 다양한 접근 방식이 있다고 설명합니다. VaR는 시장의 움직임에 따른 위험 정도를 추정하지만, 심각한 상황이 발생할 경우 기업의 생존을 보장하지는 않습니다.
00:20:00 이 섹션에서는 위험 측정으로서 VaR(Value-at-Risk)의 개념을 소개합니다. VaR는 특정 수준의 위험을 지원하는 데 필요한 자본의 양을 계산하고 자본을 추가하면 분포가 오른쪽으로 이동하여 위험이 줄어듭니다. VaR의 신뢰 수준은 규제 기관에서 설정하며 일반적인 요구 사항은 99%의 단측 신뢰 구간입니다. VaR는 다양화 효과의 통합을 가능하게 하지만 문제가 될 수 있습니다. VaR의 한계를 해결하기 위해 예상 부족액과 같은 개선이 제안됩니다. 또한 규제 당국은 VaR 산정을 위해 10일의 보유 기간을 요구하고 있지만 추가 조치도 고려할 필요가 있습니다.
00:25:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서 교수는 관찰의 창이 넓을수록 P&L 분포에 대한 분포가 더 넓어진다고 설명합니다. 규제 기관은 위험 가치에 대해 10일의 보유 기간과 시장 위험 요인에 대한 최소 1년의 과거 데이터를 요구합니다. svar로 알려진 스트레스 시나리오는 과거의 폭력적이고 변동성이 큰 기간의 시장 데이터를 보는 것과 관련이 있습니다. 모델 매개변수가 표준화되어 있지만 은행은 위험 가치를 추정하기 위해 정확히 동일한 특정 접근 방식을 따를 필요가 없습니다. 위험 가치를 계산하는 네 가지 주요 방법론에는 파라메트릭 변수, 과거 변수, 몬테카를로 시뮬레이션 및 극단값 이론이 포함됩니다. 교수는 파라메트릭 var 방법에 초점을 맞추지 않을 것이라고 말합니다.
00:30:00 과정의 이 섹션에서 강사는 포트폴리오의 VaR(Value-at-Risk)를 계산하는 다양한 접근 방식에 대해 설명합니다. 언급된 첫 번째 접근 방식은 포트폴리오의 수익에 분포가 부과되고 분포에서 샘플을 가져와 포트폴리오를 평가하는 파라메트릭 형식입니다. 그러나 이 방법은 편향이 심하며 분포가 적절하게 조정되지 않았거나 특정 위험 요소에 적합하지 않은 경우 포트폴리오가 상당한 위험에 노출될 수 있습니다. 이어서 확률론적 미분방정식을 이용하여 금리와 같은 위험요인을 시뮬레이션한 후 포트폴리오를 이용하여 평가하는 몬테카를로 시뮬레이션에 대해 설명한다. Monte Carlo 시뮬레이션은 두 가지 방법으로 수행할 수 있습니다. 하나는 시장의 내재된 변동성에 따라 모델을 보정하거나 관찰 가능한 시장 충격의 이동 창을 사용하여 과거 데이터로 보정하는 것입니다.
00:35:00 강의의 이 섹션에서는 모든 위험 측정이 좋은 측정으로 간주되기 위해 제안된 학문적 요구 사항을 나타내는 일관된 위험 측정의 개념에 대해 논의합니다. 그러나 실무자들이 일부 측정이 실용적이지 않고 최상의 백 테스트 요구 사항을 충족할 수 있다고 주장하기 때문에 이러한 요구 사항을 둘러싼 많은 비판이 있습니다. 다각화된 포트폴리오의 위험 측정값이 해당 자산의 개별 위험 측정값의 합계보다 작거나 같아야 한다는 하위 부가성 요구 사항도 설명됩니다. VaR(Value-at-Risk)가 일관된 척도는 아니지만 실무자가 여전히 위험 관리 목적으로 사용하는 경우가 많지만 위험 관리자는 위험 프로필과 위험 선호도를 더 잘 이해하기 위해 여러 위험 측정을 고려하는 것이 좋습니다.
00:40:00 이 섹션에서는 일관성 있는 조치에 대한 요구 사항에 대해 설명합니다. 첫 번째 요구 사항은 조치가 위험에 단조롭게 대응해야 한다는 것입니다. 이는 VaR(Value-at-Risk)가 증가하지만 예상 부족(ES)이 감소하는 경우 다각화 또는 헤지하는 경우 포트폴리오에서 분석해야 할 일이 발생하고 있음을 의미합니다. 두 번째 요구 사항은 한 자산의 가치가 다른 자산보다 작거나 같으면 전자의 위험 측정값이 후자보다 크거나 같아야 한다는 것입니다. 또한 이 섹션에서는 VaR를 사용하지만 일부 가산성을 위반한다는 사실을 깨닫지 못하는 재무 솔루션에서 잘못된 해석으로 이어질 수 있는 부가산성을 충족하지 않는 방법을 포함하여 VaR의 한계를 설명합니다.
00:45:00 이 섹션에서는 위험 관리 도구로 VAR(Value-at-Risk)을 사용할 때의 한계를 설명하고 보다 보수적인 대안으로 예상 부족분의 개념을 소개합니다. VAR은 업계에서 인기가 있지만 포트폴리오의 실제 위험 수준을 잘못 표시하여 너무 많은 위험을 가정하거나 필요할 때 헤지하지 못하는 잠재적 위험이 있습니다. 예상 부족액은 VAR을 입력으로 사용하고 VAR 수준을 초과하는 평균 손실을 계산하는 일관된 위험 측정이므로 위험 관리에 대한 보다 보수적인 접근 방식이 됩니다. 금융 기관은 VAR 및 예상 부족액과 같은 여러 척도에 의존함으로써 위험을 더 잘 완화하고 포트폴리오를 보호할 수 있습니다.
00:50:00 이 섹션에서 발표자는 VaR(Value-at-Risk)의 한계에 대해 논의하고 몇 가지 잠재적인 개선 사항을 제안합니다. 연사는 VaR 계산이 데이터 품질과 양에 크게 의존하므로 사용되는 데이터를 신중하게 고려하는 것이 중요하다고 말합니다. 또한 연사는 위험 관리에 있어 너무 보수적인 태도는 비현실적인 조치로 이어질 수 있으므로 주의해야 합니다. 대신 실용적이고 현실적이고 신뢰할 수 있는 조치를 선택해야 합니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 13- part 1/2, Value-at-Risk and Expected Shortfall▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
강사는 금리 스왑 포트폴리오에 대한 실제 시장 데이터를 사용하여 Python 시뮬레이션 수행 및 과거 VaR(Value-at-Risk) 평가에 대한 포괄적인 강의를 제공합니다. 강의에서는 누락된 데이터 처리, 차익 거래, VaR 시나리오 생성을 위한 시장 데이터 변경을 통합하기 위해 수익률 곡선을 다시 읽는 개념 등 다양한 중요한 주제를 다룹니다. VaR 계산을 위한 Monte Carlo 방법과 VaR 모델의 성능을 평가하기 위한 백테스팅 사용에 대해서도 설명합니다. 강의를 마치기 위해 학생들에게 추가 위험 요소를 도입하고 포트폴리오에서 위험 다각화를 고려함으로써 과거 VaR 구현을 구현하거나 향상시키는 과제가 주어집니다.
VaR(Value-at-Risk)의 개념을 강사가 철저히 설명합니다. VaR는 위험 요인의 역사적 움직임을 기반으로 포트폴리오의 잠재적 손익(P&L) 분포를 예측하거나 도출하는 데 사용됩니다. 안정적인 결과를 보장하기 위해 포트폴리오는 일정하게 유지되며 위험 요소의 과거 평가는 VaR 계산의 입력으로 사용됩니다. 강사는 계산에 모든 관련 위험 요소를 포함하는 것의 중요성을 강조하고 기간 길이와 신뢰 수준을 지정할 수 있다고 언급합니다. 또한 강사는 Python 실험에서 P&L 프로필 분포에 대한 다양한 시간 창 길이의 영향을 분석하려고 합니다.
후속 세그먼트에서 강사는 포트폴리오가 하루 안에 발생할 수 있는 잠재적 손실을 추정하는 방법을 탐구합니다. 강사는 현실적인 위험 요인의 중요성을 강조하고 과거 데이터를 활용하여 위험 요인의 일일 변화를 오늘날의 수준에 적용하여 가능한 결과의 범위와 일정 기간 동안 예상되는 손실의 분포를 결정하는 방법을 설명합니다. 효과적인 위험 통제 및 관리는 단순한 규제 조건 준수를 넘어 기관을 보호하는 데 필수적이라는 점을 강조합니다. 또한 강사는 시나리오별 수익률곡선을 구성해야 하는 금리 상품을 다루는 것보다 VaR를 산정하고 단순 파생상품 포트폴리오를 관리하는 것이 비교적 쉽다고 설명한다.
강사는 이자율 포트폴리오 가격 책정 및 VaR(Value-at-Risk) 및 예상 부족액 계산과 관련된 단계에 대해 논의합니다. 모든 시나리오에 대한 수익률 곡선의 구성은 이 과정에서 필수적인 전산 작업입니다. 일일 국채 수익률 곡선에 대한 과거 데이터를 사용하여 160일 동안 스왑 포트폴리오를 평가하는 실험이 설명되어 있습니다. 일일 충격을 계산한 후 수익률 곡선을 재구성하여 포트폴리오의 가치, VaR 및 예상 부족액을 결정할 수 있습니다. 강사는 이 절차가 이전 강의에서 수익률 곡선 구성에 대한 이전 내용에 의존한다고 언급합니다. 실험의 목적은 95% 신뢰 구간으로 잠재적 프로파일 손실 분포를 관찰하는 것입니다.
이 강의에서는 VaR에 대한 분위수 계산과 이 분위수에서 예상 부족분에 해당하는 왼쪽의 기대값을 다룹니다. 무이표 채권을 사용하여 포트폴리오를 구축하고 다양한 구성, 요율, 명목 및 설정으로 스왑을 평가하는 방법도 설명합니다. 또한 과거 데이터를 기반으로 한 수익률 곡선의 계산과 모든 시나리오에서 수익률 곡선 조정에 필요한 충격을 얻는 반복 과정을 강의합니다.
연사는 잠재적인 수익률 곡선 움직임을 추정하기 위해 과거 데이터를 활용하는 방법을 설명합니다. 가능한 시나리오에 대한 이 추정은 다른 정보를 사용할 수 없을 때 위험 관리에 유용합니다. 시나리오는 규제 기관과 같이 수동으로 지정할 수도 있습니다. 연사는 또한 과거 데이터를 기반으로 위험 프로필을 조사하고 변화하는 도구를 다룰 때 특수한 경우를 처리하는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 각 시나리오에 대한 시장 가치 충격 및 수익률 곡선 재구성 과정을 설명하고 구성된 각 곡선에 대한 포트폴리오 평가가 이어집니다. 마지막으로 발표자는 분포의 끝 부분에 대한 관찰을 기반으로 예상 부족분을 추정하는 방법론을 설명합니다.
발표자는 손익(P&L)의 분포와 VaR(Value-at-Risk) 및 예상 부족분을 계산하기 위해 코드를 실행하여 얻은 결과에 대한 통찰력을 제공합니다. 손익의 분포는 양쪽 끝에 꼬리가 있고 대부분의 값이 10,000을 중심으로 하는 친숙한 모양을 나타냅니다. VaR는 -7,000으로 계산되어 내일의 손실이 그 금액을 초과할 확률이 5%임을 나타냅니다. 반면 예상 부족액은 VaR 산정 영향의 거의 2배인 -16,000으로 결정됩니다. 연사는 정확한 역사적 VaR 계산을 수행하는 데 있어 일관되고 고품질의 시장 데이터가 중요함을 강조합니다. 숙제는 주식과 같은 추가 위험 요소를 포함하도록 기능을 확장하고 동일한 실험을 복제하는 것을 수반합니다.
또한 강사는 재무 계산에서 누락된 시장 데이터를 처리하는 방법, 특히 활성 거래 또는 시장 내재 가치가 없는 상품을 처리하는 방법을 설명합니다. 이 프로세스에는 사용 가능한 도구를 기반으로 누락된 데이터를 보간하는 곡선을 구성하는 동시에 델타 제약 조건과 변동성을 고려하는 작업이 포함됩니다. 강사는 위험 관리에 시중에서 판매되는 도구를 활용하고 VaR 및 예상 부족분 계산을 위한 데이터 품질 기준을 설정하는 것의 중요성을 강조합니다. 또한 이러한 발생을 처리하는 방법론에 대한 통찰력과 함께 부정적인 변동성 문제가 해결됩니다.
두 가지 유형의 차익 거래, 즉 달력 차익 거래와 버터플라이 차익 거래가 연사에 의해 논의됩니다. 캘린더 차익 거래는 시간 차원에서 발생하는 반면 버터플라이 차익 거래는 파업과 관련됩니다. 발표자는 버터플라이 전략이 행사가와 관련하여 콜 옵션의 2차 도함수에 근접하는 방법을 설명합니다. 이는 주식 밀도에 해당합니다. 그러나 오늘날의 변동성 표면에 일관성 없는 충격을 가하면 차익 거래 기회와 부정적인 변동성이 도입되어 위험이 발생할 수 있습니다. 보간 변동성은 특히 VaR 계산과 관련하여 문제를 제시합니다. 발표자는 Monte Carlo 시뮬레이션을 기반으로 한 VaR 계산을 소개합니다. 이 계산은 과거 데이터 또는 시장 도구로 보정할 수 있습니다. 시뮬레이션은 Monte Carlo를 사용하여 수행되며 모델은 과거 데이터 또는 시장 도구로 보정되었는지 여부에 따라 P 또는 Q 측정과 연결됩니다.
연사는 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 포트폴리오를 평가하는 방법을 추가로 설명합니다. 단기 모델에 대한 시나리오를 시뮬레이션하고 매일 또는 10일 단위로 충격 또는 차이를 적용함으로써 다양한 시나리오에서 포트폴리오를 평가할 수 있습니다. Monte Carlo 시뮬레이션은 과거 데이터에만 의존하는 것에 비해 더 많은 자유도와 더 넓은 범위의 시나리오를 제공합니다. 많은 수의 가능한 시나리오를 생성하는 것은 위험 관리를 개선하는 데 중요합니다. 발표자는 방법론 내에서 특정 선택 사항이 여전히 추가 탐색이 필요하다는 점을 인정하지만 전반적으로 접근 방식은 Monte Carlo 시뮬레이션을 설명하는 간단한 수단 역할을 합니다.
발표자는 특히 복잡한 파생 증권으로 구성된 대규모 포트폴리오의 경우 각 시나리오에서 포트폴리오를 재평가하는 것이 계산적으로 까다로울 수 있음을 강조합니다. 이 프로세스는 생성할 수 있는 시나리오의 수를 결정하는 요소가 되며, 결과적으로 더 큰 포트폴리오에 대한 더 적은 수의 시나리오가 생성됩니다. 일일 VaR(value-at-risk) 평가를 설명하기 위해 연사는 10일간의 이자율 차이를 취하고, 포트폴리오를 계산하고, 결과를 매트릭스에 저장하고, 주어진 알파에 대한 분위수 및 예상 부족분을 추정하는 방법을 보여줍니다. 0.05의. 그 결과 예상 부족액이 VaR의 2배로 나타나 상당한 손실을 완화하기 위한 효과적인 리스크 관리의 중요성을 강조합니다.
강의에서는 VaR(Value-at-Risk)에 대한 백테스팅 주제에 대해 자세히 설명합니다. 백테스팅은 VaR에서 예상되는 손실을 실제 시장 데이터에서 도출된 실현 손익(P&L)과 비교하는 것입니다. 특정 기간(일반적으로 1년 또는 영업일 기준 250일) 동안 매일 이 분석을 수행함으로써 VaR 모델의 품질을 평가할 수 있으며 누락된 위험 요소 또는 잘못 보정된 모델과 같은 잠재적인 문제를 식별할 수 있습니다. 그러나 백테스팅은 후향적 측정이며 전향적 상황에서 변덕스러운 사건을 정확하게 예측하지 못할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 백 테스팅의 품질을 향상시키기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션 및 시장 데이터와의 보정 사용을 고려할 수 있습니다.
이 비디오는 VaR(Value at Risk)를 추정할 때 여러 모델의 균형을 맞추는 것의 중요성을 강조하고 과거 데이터와 확률적 프로세스를 사용하는 것 사이의 선택에 대해 설명합니다. 모델을 시장에 맞게 조정하면 과거 데이터에서만 파생된 것 이상의 추가 정보를 제공할 수 있습니다. 발표자는 또한 백테스팅 결과가 모델의 성능을 평가하는 데 중요한 역할을 하는 방법을 설명합니다. 모델의 예측을 특정 유의 수준과 비교하여 모델의 성능이 좋은지 나쁜지 확인할 수 있습니다. 강의는 VaR 논의의 요점을 요약하고 VaR와 관련하여 예상되는 부족분을 고려하는 것의 중요성을 강조하면서 마무리됩니다.
또한 연사는 누락된 데이터 처리, 차익 거래, VaR 계산을 위한 Monte Carlo 시뮬레이션 사용과 같은 실용적인 문제에 초점을 맞춘 강의의 두 번째 부분에 대한 요약을 제공합니다. 발표자는 포트폴리오의 건전성과 상태를 효과적으로 모니터링하기 위해 다양한 VaR 측정에 대한 포괄적인 이해를 얻는 것의 중요성을 강조합니다. 주어진 숙제는 학생들이 역사적 가치 이자 계산을 사용하여 포트폴리오를 확장하고, 주식이나 외환과 같은 추가 위험 요소를 통합하고, 분산을 줄이기 위해 파생 상품을 다양화하는 것을 고려하도록 요구합니다. 연사는 VaR 계산 및 잠재적인 시장 움직임과 관련된 위험을 추정하는 데 사용되는 다양한 VaR 척도를 포함하여 핵심 내용을 요약하여 강의를 마무리합니다.
강의는 Python 시뮬레이션을 수행하고 포트폴리오의 실제 시장 데이터를 기반으로 과거 VaR(Value-at-Risk)를 평가하는 데 유용한 통찰력을 제공합니다. 누락된 데이터 처리, 차익 거래, 수익률 곡선 다시 읽기, VaR 계산을 위한 Monte Carlo 시뮬레이션 사용과 같은 중요한 주제를 다룹니다. 강의는 또한 VaR 모델을 검증하기 위한 백테스팅의 중요성과 VaR 외에 예상되는 부족분을 고려하는 것의 중요성을 강조합니다. 이러한 개념을 탐색하고 할당된 작업을 완료함으로써 학생들은 재정적 상황에서 위험 관리 및 포트폴리오 평가에 대한 포괄적인 이해를 개발할 수 있습니다.
00:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 Python 시뮬레이션을 수행하고 이자율 스왑 포트폴리오에 대한 실제 시장 데이터를 기반으로 역사적 VaR(밸류-앳-리스크)를 평가하는 방법에 대해 설명합니다. 이 강의에서는 VaR 계산을 위한 시나리오 생성을 위한 시장 데이터 변경의 맥락에서 누락된 데이터, 차익 거래 및 수익률 곡선을 다시 읽는 개념을 다루는 방법을 다룹니다. VaR 계산을 위한 Monte Carlo 방법도 VaR 모델의 성능 확인을 위한 백테스팅과 함께 논의됩니다. 강의는 학생들이 추가 위험 요소를 사용하여 과거 VaR 구현을 구현 또는 확장하고 포트폴리오의 위험 다각화에 대해 생각하도록 요구하는 과제로 마무리됩니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 VaR(Value-at-Risk)의 개념과 이를 기반으로 포트폴리오의 잠재적 손익(P&L)에 대한 분포를 예측하거나 제공하는 방법에 대해 설명합니다. 위험 요인의 역사적 움직임. 포트폴리오는 안정적인 결과를 얻기 위해 일정하게 유지되며, 위험 요인의 과거 평가는 VaR의 입력값으로 사용됩니다. 강사는 VaR 계산에 모든 관련 위험 요소를 포함하는 것의 중요성을 강조합니다. 시간 창의 길이와 신뢰 수준도 지정할 수 있습니다. 강사는 Python 실험에서 P&L 프로필 분포에 대한 시간 창 길이의 영향을 분석할 계획입니다.
00:10:00 이 섹션에서 강사는 포트폴리오가 하루에 발생할 수 있는 잠재적 손실을 추정하는 과정에 대해 논의합니다. 강사는 포트폴리오에 현실적인 위험 요소를 포함하고 과거 데이터를 사용하여 오늘날의 위험 요소 수준에 매일 변경 사항을 적용하는 것의 중요성을 강조합니다. 이러한 변경 사항을 적용하면 가능한 사항과 일정 기간 동안 제안된 확률 분포 및 손실 분포를 결정할 수 있게 됩니다. 강사는 단순히 규제 조건을 충족하는 것보다 위험을 통제하고 관리하고 기관을 보호하는 것이 필수적이라고 강조합니다. 마지막으로 강의에서는 모든 시나리오에 대해 전체 수익률 곡선을 구성해야 하는 금리 상품에 비해 단순한 파생 상품으로 구성된 포트폴리오가 계산하기 훨씬 쉽다는 점을 설명합니다.
00:15:00 비디오의 이 섹션에서 강사는 이자율 포트폴리오의 가격을 책정하고 VaR(Value-at-Risk) 및 예상 부족액을 계산하는 데 필요한 단계에 대해 설명합니다. 이를 위해서는 계산 집약적일 수 있는 모든 시나리오에 대해 수익률 곡선을 구축해야 합니다. 그런 다음 강사는 일일 국채 수익률 곡선에 대한 과거 데이터를 사용하여 160일 동안 스왑 포트폴리오를 평가하는 실험에 대해 설명합니다. 일일 충격을 계산한 다음 수익률 곡선을 재구성하여 포트폴리오를 평가하고 VaR 및 예상 부족분을 계산할 수 있습니다. 강사는 이 프로세스가 이전 강의에서 다룬 수익률 곡선의 구성에 의존한다고 언급합니다. 실험의 목표는 95% 신뢰 구간에서 가능한 프로필 손실의 분포를 확인하는 것입니다.
00:20:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서는 위험 가치 및 예상 부족액에 대한 주제가 논의됩니다. 이 강의에서는 VAR에 대한 분위수 계산과 이 분위수에서 왼쪽의 기대값(예상 부족분의 손실)을 다룹니다. 강의는 또한 제로 쿠폰 채권을 사용하여 포트폴리오를 구축하고 다양한 구성, 비율, 명목 및 설정으로 스왑을 평가하는 방법을 다룹니다. 또한 강의에서는 과거 데이터를 기반으로 수익률 곡선을 계산하고 모든 시나리오를 반복하여 수익률 곡선에 적용해야 하는 충격을 얻는 방법에 대해 설명합니다.
00:25:00 이 섹션에서는 연사가 과거 데이터를 사용하여 수익률 곡선의 가능한 움직임을 추정하는 방법을 설명합니다. 가능한 시나리오에 대한 이러한 추정은 사용 가능한 다른 정보 없이 위험을 관리할 수 있는 부가 가치입니다. 예를 들어 규제 기관이 시나리오를 수동으로 지정할 수도 있습니다. 연사는 또한 과거 데이터를 기반으로 위험 프로파일을 살펴보는 다양한 조치를 처리하는 방법과 변화하는 도구를 처리할 때 특수한 경우를 처리하는 방법을 설명합니다. 각 시나리오에 대한 시장 가치 충격 및 수익률 곡선 재구성 과정을 설명하고, 이전에 구성된 모든 곡선에 대한 포트폴리오를 평가합니다. 마지막으로 발표자는 분포의 끝 부분에 대한 관찰을 기반으로 예상 부족분을 추정하는 방법론을 설명합니다.
00:30:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 발표자는 코드를 실행하여 손익 분포와 위험 가치(VaR) 및 예상 부족분을 계산한 결과에 대해 논의합니다. 손익의 분포는 양쪽 끝에 꼬리가 있고 가운데가 10,000에 있는 친숙한 모양을 보여줍니다. VaR는 내일의 손실이 그보다 더 클 확률이 5%인 마이너스 7,000으로 계산됩니다. 예상 부족액은 마이너스 16,000이며 이는 VaR 계산 영향의 거의 두 배입니다. 발표자는 또한 과거 VaR 계산을 수행할 때 일관되고 우수한 시장 데이터를 보유하는 것이 중요하다고 강조합니다. 숙제는 함수를 확장하여 주식과 같은 추가 위험 요소를 추가하고 동일한 실험을 수행하는 것입니다.
00:35:00 이 섹션에서는 재무 계산에서 누락된 시장 데이터를 처리하는 방법, 특히 적극적으로 거래되지 않거나 시장에서 암시하는 상품의 경우 강사가 설명합니다. 곡선을 만드는 프로세스는 사용 가능한 도구를 기반으로 누락된 데이터를 보간하는 데 사용할 수 있지만 델타 제약 조건 및 변동성과 같은 추가 기준을 고려해야 합니다. 강사는 또한 위험 관리에 시장에서 사용 가능한 도구를 사용하고 var 및 예상 부족분 계산을 위한 데이터 품질 표준을 설정하는 것의 중요성에 주목합니다. 또한 그는 부정적인 변동성 문제에 대해 논의하고 이러한 이벤트를 처리하는 방법론에 대한 통찰력을 제공합니다.
00:40:00 이 섹션에서 연사는 두 가지 유형의 차익 거래에 대해 설명합니다. 하나는 캘린더 차익 거래라고 하는 시간 방향의 차익 거래이고 다른 하나는 버터플라이 차익 거래라고 하는 파업 방향의 차익 거래입니다. 그들은 버터플라이 전략이 행사가와 관련하여 콜 옵션의 2차 도함수에 근접하는 방법을 설명합니다. 이는 주식의 밀도와 같습니다. 그러나 오늘날의 변동성 표면에 일관성 없는 충격을 가하면 차익 거래와 마이너스 변동성이 발생할 수 있으며 이는 위험할 수 있습니다. 변동성을 보간하는 것도 어렵고 특히 VAR 계산의 경우 주의가 필요합니다. 그런 다음 스피커는 Monte Carlo 시뮬레이션을 기반으로 하는 VAR 계산을 소개합니다. 이 계산은 과거 데이터 또는 시장 도구로 보정할 수 있습니다. 시뮬레이션은 Monte Carlo로 수행되며 모델은 과거 데이터 또는 시장 도구로 보정되었는지 여부에 따라 P 또는 Q 측정과 연결됩니다.
00:45:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서 발표자는 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하여 포트폴리오를 평가하는 방법에 대해 설명합니다. 단기 금리 모델에 대한 시나리오를 시뮬레이션하고 매일 또는 10일 기준으로 충격 또는 차이를 적용함으로써 다양한 시나리오를 기반으로 포트폴리오를 평가할 수 있습니다. Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하면 과거 데이터보다 더 많은 자유도와 더 많은 시나리오를 사용할 수 있습니다. 위험 관리를 개선하려면 가능한 한 많은 시나리오를 생성하는 것이 중요합니다. 발표자는 특정 선택과 관련하여 여전히 많은 물음표가 있지만 전반적으로 방법론은 Monte Carlo 시뮬레이션을 설명하기 위한 간단한 접근 방식이라고 설명합니다.
00:50:00 이 섹션에서 발표자는 각 시나리오에서 포트폴리오를 재평가하는 것은 특히 복잡한 파생 증권으로 구성된 대규모 포트폴리오의 경우 계산 비용이 많이 든다고 설명합니다. 이 프로세스는 생성할 수 있는 시나리오의 수를 결정하는 데 제한 요소가 되므로 더 큰 포트폴리오에 대해 더 적은 수의 시나리오가 생성될 수 있습니다. 연사는 또한 이자율 간의 10일 차를 취하여 일일 VaR(value-at-risk)를 평가하는 과정을 시연합니다. 그런 다음 포트폴리오를 계산하고 매트릭스에 저장하고 분위수와 알파 0.05의 예상 부족분을 추정합니다. 그 결과 예상부족액이 VaR의 2배로 나타나 큰 손실을 줄이는 데 리스크 관리가 중요함을 보여줍니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서는 VaR(value-at-risk)에 대한 백 테스트 주제에 대해 설명합니다. 백 테스트의 주요 아이디어는 VaR에서 예측된 손실을 실제 시장 데이터에서 실현된 손익(P&L)과 비교하여 VaR 모델이 손실을 정확하게 예측하는지 확인하는 것입니다. 이 작업은 일정 기간(일반적으로 1년 또는 영업일 기준 250일) 동안 매일 수행됩니다. 백 테스팅은 VaR 모델의 품질을 평가하고 누락된 위험 요소 또는 제대로 보정되지 않은 모델과 같은 잠재적인 문제를 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다. 그러나 백 테스트는 후향적인 측정이며 미래 지향적인 상황에서 휘발성 이벤트를 예측하지 않습니다. Monte Carlo 시뮬레이션 및 시장 데이터 보정을 사용하면 잠재적으로 백 테스팅의 품질을 향상시킬 수 있습니다.
01:00:00 이 섹션에서는 VaR(Value at Risk)를 추정하고 과거 데이터와 확률적 프로세스를 사용할 때 여러 모델의 균형을 맞추는 것이 얼마나 중요한지 설명합니다. 시장을 보정함으로써 과거 데이터에만 기반한 예측보다 더 많은 정보를 얻을 수 있습니다. 비디오는 또한 역 테스트 결과와 모델이 특정 유의 수준을 초과하여 성능이 좋지 않은지 잘 나타내는지 나타내는 데 어떻게 도움이 되는지 설명합니다. 마지막으로 강의에서는 VaR 논의의 요점을 요약하고 VaR와 관련하여 예상되는 부족분을 고려하는 것의 중요성을 언급합니다.
01:05:00 이 섹션에서 발표자는 누락된 데이터, 차익 거래, VAR 계산을 위한 몬테카를로 시뮬레이션과 같은 실용적인 문제에 초점을 맞춘 강의의 두 번째 부분을 요약합니다. 연사는 또한 포트폴리오의 건전성과 상태를 모니터링하기 위해 다양한 VAR 측정에 대한 좋은 개요를 갖는 것의 중요성을 강조합니다. 주어진 숙제는 역사적 가치이자 계산을 사용하여 포트폴리오를 확장하고 주식이나 외환과 같은 위험 요소를 추가해야 합니다. 할당은 분산을 줄이기 위해 다양한 파생 상품을 고려해야 합니다. 발표자는 VAR을 계산하는 방법과 가능한 시장 움직임과 관련된 위험을 추정하는 데 사용되는 다양한 VAR 측정 방법을 포함하여 핵심 내용을 요약하여 강의를 마칩니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 13- part 2/2, Value-at-Risk and Expected Shortfall▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
연사는 광범위한 주제를 다룬 14개의 강의를 요약하면서 금융 공학 과정을 마무리합니다. 이러한 주제에는 여과 및 측정 변경, 금리 모델, 수익률 곡선 역학, 스왑션 가격 책정, 모기지 및 선불, 확률적 미분 방정식, 시장 모델, 평가 및 과거 VAR 조정이 포함됩니다. 이 과정은 학습자에게 금융 공학에 대한 포괄적인 이해를 제공하고 자신의 파생 포트폴리오를 구현하는 기술을 갖추는 것을 목표로 했습니다.
강의 중에 발표자는 여과 및 측정을 이해하고 포트폴리오 평가 및 위험 관리를 위한 시뮬레이션을 수행하는 것의 중요성을 강조합니다. 측정값 변경 및 차원 축소 기술의 개념과 함께 가격 옵션 및 모델 복잡성 감소에 대한 조건부 기대의 이점에 대해 설명합니다. 또한 차익거래가 없는 단기 모델의 AJM 프레임워크와 HJM 및 Hull-White의 두 가지 파생 모델을 다루며 모델의 입력 및 출력으로 사용되는 수익률 곡선을 비교하는 시뮬레이션을 제공합니다. 또한 단기 금리 하에서의 수익률 곡선 역학 및 실험을 통한 연방기금금리의 관찰을 탐구합니다.
또 다른 부분에서 연사는 Python 시뮬레이션에서 수익률 곡선 역학과 단기 금리 모델 간의 관계에 중점을 둡니다. 그는 수익률 곡선 역학을 포착하기 위해 단일 팩터 모델의 확장으로 2팩터 풀 와이드 모델을 개발하는 동기를 탐구합니다. 스왑, 선물환 협정, 변동성 상품과 같은 금리 상품에 대해 논의하며 시장 데이터에 대한 보정의 중요성을 강조합니다. 강의에서는 보간 루틴 및 다중 곡선을 포함한 수익률 곡선 구성과 이러한 요소가 헤징 및 포트폴리오 위험에 미치는 영향도 다룹니다. 가격 스왑과 마이너스 금리로 인한 문제도 해결됩니다.
코스의 마지막 강의는 Jamshidian의 트릭을 사용한 옵션 가격 책정, 마이너스 금리, shift-like normal shifted implied volatility와 같은 주제를 다루며 요약됩니다. 모기지, 하이브리드 모델, 선불 위험, 대규모 시간 단계 시뮬레이션, 외환 및 인플레이션에 대한 토론도 포함됩니다. 위험 중립 및 실제 측정, 관찰된 시장 수량 및 모델 매개변수에 대한 보정을 연결하는 것의 중요성이 강조됩니다.
또한 금리, 주식, 외환 및 인플레이션을 포함한 여러 자산 클래스에 대한 금융 공학의 적용을 탐구합니다. Heston 모델과 같은 모델, 볼록성 보정, 이국적인 파생 상품의 가격 책정을 위한 노동 시장 모델과 관련된 문제에 대해 논의합니다. 이 과정은 또한 변화의 척도에 초점을 맞추고 확률적 변동성을 통합하기 위해 표준 일반 명예 훼손 시장 모델을 확장합니다. 주된 목표는 스왑 포트폴리오에서 익스포저 이익을 평가하기 위한 익스포저 계산, 포트폴리오 구성 및 Python 코딩을 고려하여 xVA 및 위험 가치를 계산하는 것입니다. 연사는 또한 거래상대방 부도 확률에 기반한 신용 평가 조정(CVA)의 중요성과 xVA의 실제 적용에 대해 언급합니다.
최종 요약에서 강사는 가치 위험에 대한 강의를 검토합니다. 역사적 가치 위험, 스트레스 위험 가치, 몬테카를로 기반 위험 가치 및 예상 부족분은 이론적 관점과 시장 데이터 및 몬테카를로 계산을 포함한 실제 실험을 통해 논의되었습니다. 강의는 또한 위험 계산에서 가치의 품질을 평가하기 위한 백테스팅의 개념에 대해서도 다루었습니다. 강사는 과정에 대한 만족을 표현하고 다루는 자료의 실용적이고 보람 있는 특성을 인식하면서 과정을 완료한 시청자를 축하합니다.
00:00:00 이 섹션에서 연사는 14개의 강의로 구성된 전체 금융 공학 과정을 요약합니다. 이 과정은 여과 및 측정 변경, 금리 모델, 수익률 곡선 역학, 스왑션 가격 책정, 모기지 및 선불, 확률적 미분 방정식, 시장 모델, 평가 및 과거 VAR 조정을 포함한 다양한 주제를 다루었습니다. 연사는 여과 및 측정 이해, 시뮬레이션 수행, 포트폴리오 평가를 위한 위험 관리 기술 구현의 중요성을 강조합니다. 전반적으로 이 과정을 통해 학습자는 자신의 파생 포트폴리오를 구현할 수 있었습니다.
00:05:00 이 섹션에서 발표자는 여과 측정 및 시뮬레이션을 통해 주어진 시간에 포트폴리오의 구성 및 위험을 이해하는 것의 중요성에 대해 논의합니다. 이 강의에서는 가격 옵션에 대한 조건부 기대의 이점과 모델 복잡성 감소, 조치 변경 및 차원 감소 기술을 다룹니다. 이 과정은 또한 무차익 단기 모델의 AJM 프레임워크와 모델의 입력 및 출력으로 사용되는 수익률 곡선을 비교하는 시뮬레이션과 함께 HJM 및 Hull-White의 두 가지 파생 모델을 다룹니다. 또한 강의는 단기 금리 하에서의 수익률 곡선 역학 및 실험을 통한 연방 기금 금리의 관찰을 다룹니다.
00:10:00 이 섹션에서 연사는 Python 시뮬레이션에서 수익률 곡선 역학과 단기 금리 모델 간의 관계에 대해 논의합니다. 그들은 수익률 곡선 역학을 포착하기 위해 단일 요소 모델의 확장으로 2요소 전체 모델을 개발하는 동기를 탐구합니다. 또한 스왑, 선물환 거래 계약, 시장 데이터 보정에 중요한 변동성 상품과 같은 금리 상품도 다룹니다. 또한 보간 루틴 및 다중 곡선을 포함한 수익률 곡선 구성과 헤징 및 포트폴리오 위험에 미치는 영향을 조사합니다. 연사는 가격 스왑션의 개념과 마이너스 금리 문제를 논의하면서 이 강의를 마칩니다.
00:15:00 이 섹션에서는 연사가 옵션 가격 책정 및 Jamshidian의 트릭 적용, 마이너스 금리, 시프트와 같은 정상 이동 내재 변동성과 같은 주제를 다룬 금융 공학 과정의 마지막 강의를 요약합니다. 강의 8과 9는 각각 모기지와 하이브리드 모델에 관한 것이었고 조기 상환 위험과 대규모 시간 단계 시뮬레이션에 대한 논의가 포함되었습니다. 10번째이자 마지막 강의에서는 외환 및 인플레이션을 다루었으며 통화 스왑 및 FX 옵션 가격 책정과 같은 개념을 포함했습니다. 강의는 위험 중립적 측정과 실제 측정을 연결하는 방법, 관찰된 시장 수량, 모델 매개변수에 대한 보정의 중요성에 대한 통찰력을 제공했습니다.
00:20:00 이 섹션에서 연사는 금리, 주식, 외환 및 인플레이션을 포함한 여러 자산 클래스를 다루는 금융 공학의 적용에 대해 논의합니다. 그들은 또한 Heston 모델, 볼록성 보정 포함, 외래 파생 상품 가격 책정에 유용한 노동 시장 모델에서 발생하는 문제를 조사합니다. 과정을 통해 학생들은 탐리엘과 현물 측정의 차이와 같은 변화 측정을 탐구하고 확률적 변동성을 통합하기 위해 표준 일반 명예 훼손 시장 모델을 확장했습니다. 이 과정의 주요 목표는 xVA와 위험 가치를 계산하는 것입니다. 연사는 익스포저 계산, 포트폴리오 구성, Python 코딩을 검토하여 스왑 프로파일에 대한 익스포저 이익을 평가합니다. 궁극적인 목표는 거래상대방의 채무 불이행 가능성에 기초한 신용 평가 조정(CVA)을 도출하고 xVA의 실제 적용을 탐색하는 것입니다.
00:25:00 대본의 이 섹션에서 강사는 가치 위험에 초점을 맞춘 금융 공학 과정의 마지막 강의를 요약합니다. 강의에서는 역사적 위험 가치, 스트레스 위험 가치, 몬테카를로 기반 위험 가치 및 예상 부족액을 다루었습니다. 이러한 기술의 이론적 측면과 동기는 강의의 첫 번째 블록에서 논의되었으며 두 번째 부분에는 시장 데이터에 대한 역사적 var 계산 및 Monte Carlo var 계산을 포함하여 여러 실험이 포함되었습니다. 강의에서는 avar 계산의 품질을 측정하는 데 사용되는 백 테스트에 대해서도 다루었습니다. 전반적으로 강사는 과정이 보람 있고 실용적이었다고 결론을 내리고 시청자가 완료한 것을 축하합니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 14, The Summary of the Course▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the book:"Ma...
이 채널에 오신 것을 환영합니다! 이 비디오 시리즈에서는 전산 금융 과정을 기반으로 30개의 질문과 답변을 제공합니다. 이 과정의 질문은 시험 문제로 유용할 뿐만 아니라 퀀트 유형 직업에 대한 잠재적 면접 질문으로도 유용합니다. 이 과정의 슬라이드와 강의 자료는 이 비디오 설명에 제공된 링크에서 찾을 수 있습니다. 이 과정은 주식, 확률론적, 옵션 가격 책정, 내재 변동성, 점프, 미세한 확산 모델, 확률론적 변동성, 이국적인 파생 상품의 가격 책정과 같은 주제를 다루는 14개의 강의로 구성됩니다.
강의마다 2~4개의 질문을 준비했고, 각 질문에 대해 자세한 답변을 드리겠습니다. 답변은 질문의 복잡성에 따라 2분에서 15분까지 소요될 수 있습니다. 내가 준비한 질문은 다양한 자산 클래스에 대한 글로벌 질문에서 Heston 모델 및 시간 종속 매개변수에 대한 보다 구체적인 질문에 이르기까지 다양한 주제를 다룹니다.
강의 1에서는 다양한 자산군에 대한 가격 책정 모델과 저축 계좌와 무이표 채권 간의 관계에 대한 간단한 질문으로 시작합니다. 강의 2는 내재 변동성, 산술적 브라운 운동을 사용한 옵션 가격 책정, 확률적 프로세스와 확률 변수의 차이점을 다룹니다. 강의 3은 전산 금융에서 유명한 공식인 Feynman-Kac 공식과 모의 주식에 대한 온전성 검사를 수행하는 방법에 중점을 둡니다. 강의 4에서는 내재 변동성 기간 구조, Black-Scholes 모델의 결함 및 이러한 결함에 대한 잠재적 솔루션에 대해 자세히 설명합니다.
강의 5는 Eto의 테이블과 푸아송 과정과의 관계, 암시적 변동성 및 점프, 점프가 있는 모델의 특성 함수를 포함한 점프 과정을 다룹니다. 마지막으로 강의 6에서는 Heston 모델과 시간 종속 매개변수를 포함한 확률적 변동성 모델을 다룹니다.
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 0/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online course...
오늘 전산 금융 과정에서는 서로 다른 자산 클래스에 대해 동일한 가격 결정 모델을 사용할 수 있는지에 대한 질문에 대해 논의했습니다. 이 질문은 본질적으로 주식과 같은 하나의 자산 클래스에 성공적으로 적용된 확률적 미분 방정식이 다른 자산 클래스를 모델링하는 데에도 사용될 수 있는지 묻습니다. 과정에서 우리는 주식, 옵션, 이자율, 상장 상품, 장외 전력 시장 등을 포함한 다양한 자산 클래스를 탐구했습니다. 목표는 한 자산군을 위해 개발된 모델이 다른 자산군에 효과적으로 적용될 수 있는지 여부를 결정하는 것이었습니다.
이 질문에 대한 짧은 대답은 일반적으로 서로 다른 자산 클래스에서 동일한 가격 책정 모델을 사용하는 것이 가능하지만 항상 그런 것은 아니라는 것입니다. 모델을 다른 자산 클래스에 적용할 수 있는지 여부를 결정할 때 고려해야 할 몇 가지 기준이 있습니다. 첫 번째이자 가장 중요한 기준은 모델의 역학이 관심 자산의 물리적 특성과 일치하는지 여부입니다. 예를 들어 모델이 양수 값을 가정하는 경우 음수일 수 있는 이자율과 같은 자산에는 적합하지 않을 수 있습니다.
또 다른 기준은 모델 매개변수를 추정할 수 있는 방법입니다. 조정에 사용할 수 있는 옵션 시장이나 과거 데이터가 있습니까? 모델에 Black-Scholes 모델과 같은 옵션 시장이 있더라도 시장의 내재 변동성 스마일 또는 스큐에 항상 잘 맞지 않을 수 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 따라서 모델이 자산 등급 및 특정 가격 요구 사항과 일치하는지 여부를 평가하는 것이 중요합니다. 예를 들어 단일 행사가와 만기로 유럽 옵션의 가격을 책정하는 경우 Black-Scholes와 같은 간단한 모델로 충분할 수 있지만 다른 시나리오에는 확률 변동성이 있는 더 복잡한 모델이 필요할 수 있습니다.
옵션 시장의 존재, 특히 내재된 변동성 스마일 또는 표면의 존재는 고려해야 할 또 다른 요소입니다. 내재 변동성 패턴이 시장에서 관찰된다면 확률적 변동성을 가진 모델이 더 적합할 수 있습니다. 그러나 이러한 패턴이 없으면 덜 복잡한 동역학을 가진 더 간단한 모델이 선호될 수 있습니다.
또한 모델링에 대한 시장 관행을 이해하는 것이 필수적입니다. 시장에 확립된 합의가 있는가? 교환 또는 기타 소스에서 사용할 수 있는 문서 및 지침이 있습니까? 확률적 프로세스를 선택하기 전에 기존 문헌을 검토하고 자산 클래스에 대한 포괄적인 이해를 얻는 것이 중요합니다. 속성에 대한 적절한 지식 없이 확률론적 미분 방정식을 자산 클래스에 맞추려고 시도하면 종종 최적이 아닌 결과로 이어집니다.
이 과정에서 우리는 점프 및 다중 미분 방정식을 포함한 다양한 모델을 다루었습니다. 역학의 차이를 설명하기 위해 기하학적 브라운 운동과 평균 회귀 Ornstein-Uhlenbeck 프로세스라는 두 가지 구체적인 예가 논의되었습니다. 이러한 프로세스의 경로와 실현은 상당히 다르며 자산 클래스의 특정 특성에 맞는 모델을 선택하는 것이 중요합니다. 기하 브라운 운동은 항상 양수이므로 음수가 될 수 있는 이자율을 모델링하는 데 적합하지 않습니다. 마찬가지로 Ornstein-Uhlenbeck 프로세스는 부정적인 행동을 보일 수 있는 주식 모델링에 적합하지 않을 수 있습니다.
Heston 모델, 로컬 변동성 모델 또는 하이브리드 모델과 같은 다양한 모델이 있지만 자산 클래스와 그 목표를 잘 이해하는 것부터 시작하는 것이 중요합니다. 모델마다 강점과 약점이 다르며 적용 가능성은 시장의 특정 요구 사항과 제약 조건에 따라 다릅니다.
결론적으로, 일반적으로 서로 다른 자산 클래스에서 동일한 가격 책정 모델을 사용하는 것이 가능하지만 모든 경우에 성공하는 것은 아닙니다. 특정 모델을 적용하기로 한 결정은 자산 클래스, 해당 역학 및 특정 가격 요구 사항에 대한 철저한 이해를 기반으로 해야 합니다. 앞에서 언급한 기준을 고려하고 문헌 연구를 수행함으로써 모델 선택 및 적용에 관한 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다.
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 1/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online course...
금융 공학 과정: 강의 11/14, 파트 1/2, (시장 모델 및 볼록성 조정)
금융 공학 과정: 강의 11/14, 파트 1/2, (시장 모델 및 볼록성 조정)
이 강의에서는 주로 도서관 시장 모델과 그 확장, 특히 확률적 변동성에 초점을 맞춥니다. 도서관 시장 모델은 Libor 비율의 개별 측정치를 파생 가격 평가를 위한 통일되고 일관된 측정치로 통합하는 것을 목표로 합니다. 모델의 이력 및 사양에 대한 개요를 제공한 후 연사는 로그 정규 및 확률적 변동성과 같은 인기 있는 선택을 탐색하면서 모델 파생에 대해 자세히 설명합니다.
두 번째로 다루는 주제는 이러한 조정을 정의하고 모델링하는 볼록성 보정입니다. 강의에서는 볼록성 수정이 발생하는 시기, 이를 식별하는 방법, 볼록성 조정이 포함된 도함수 평가에서의 관련성을 다룹니다.
강사는 금융 공학 영역에서 시장 모델과 볼록성 조정의 중요성을 강조합니다. 시장 모델은 특히 복잡한 보상 구조를 가진 이국적인 파생 상품의 가격을 책정할 때 다양한 복잡한 문제에 대한 강력한 솔루션을 제공합니다. 그러나 이러한 모델은 번거롭고 비쌀 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 Libor 시장 모델 또는 일반적으로 시장 모델은 특히 여러 Libor 금리에 의존하는 이국적인 파생 상품의 가격을 책정할 때 이러한 복잡한 문제를 처리하도록 설계되었습니다.
또한 강의에서는 정확한 가격 책정을 위한 중요한 전제 조건인 다중 Libor 비율을 통합하기 위한 통합 측정의 개발을 탐구합니다. 사용된 기계는 주요 변경 기술과 제로 쿠폰 채권과 관련된 전방 조치에 의존합니다. 어떤 경우에는 폐쇄형 솔루션이 가능하지만 기계 자체는 복잡하고 다차원적입니다.
발표자는 금리 모델을 정의하는 프레임워크에 대해 논의하고 모델이 잘 정의되고 차익 거래 기회가 없도록 보장하기 위해 드리프트 및 변동성 조건을 지정하는 것의 중요성을 강조합니다. 이국적인 파생 상품을 포함하여 복잡한 채권 상품을 평가하려면 여러 라이브러리에 대한 종속성으로 인해 고급 모델이 필요하므로 독립적인 지불로 분해할 수 없습니다. 이를 해결하기 위해 Libor 시장 모델이 도입되었으며 시장 관행과 라이브러리의 스왑션 또는 옵션에 대한 기존 가격 책정 방법과 일관성을 유지하기 위한 실용적인 접근 방식으로 개발되었습니다. 이 모델은 고급 평가를 가능하게 하고 차익 거래가 없으므로 복잡한 채권 상품의 가격을 책정하는 데 없어서는 안 될 요소입니다.
강의는 이색 파생상품의 가격결정에 혁명을 일으킨 BGM(Brace Gatarek Musiela) 모델의 의의를 강조한다. 기존 시장 기반 위에 구축된 BGM 모델은 여러 라이브러리 및 복잡한 변동성 구조에 연결된 파생 상품의 가격을 책정하기 위한 시장 관행으로 널리 받아들여질 수 있는 추가 요소를 도입했습니다. Monte Carlo 시뮬레이션은 서로 다른 측정 하에서 여러 Libor 비율을 처리함으로써 제기되는 문제로 인해 BGM 모델과 관련된 프로세스를 분리하는 데 자주 사용됩니다. 이 모델은 Libor 금리에 차익 거래가 없는 역학을 제공하여 Black-Scholes 공식에 의해 설정된 시장 관례와 유사한 방식으로 캐플릿 및 플로릿의 가격 책정을 가능하게 하는 것을 목표로 합니다. BGM 모델은 이 기본 블록을 단순화하는 동시에 이국적인 파생 상품의 가격 책정을 용이하게 하는 추가 기능을 제공합니다.
연사는 시간 t1과 시간 d2 사이의 리파이낸싱 전략으로 포워드 제로 본드를 정의하여 도서관 요금을 얻는 과정을 설명합니다. 상품 결제와 할인의 불일치는 볼록성 조정이 필요하므로 재설정 날짜, 재설정 지연, 지불 지연 등 다양한 고려 사항을 고려해야 합니다. 앞으로 강의는 필요한 Libor 비율의 결정을 시작으로 다차원 Libor 시장 모델의 사양을 탐구합니다.
강의는 시간 경과에 따른 Libor 비율 시스템에 대한 확률적 미분 방정식의 구조를 탐구합니다. 시간이 지남에 따라 특정 Libor 비율이 특정 지점에 고정됨에 따라 시스템의 차원이 감소합니다. 화자는 양의 명확한 상관관계 매트릭스를 보장하기 위해 Libor 비율과 매개변수화 사이의 상관관계 구조의 중요성을 강조합니다. 강의는 또한 마팅게일을 정의할 때 포워드 메저와 제로 쿠폰 채권의 역할을 언급합니다.
거래 가능한 자산과 무이표채가 마팅게일로 도입됩니다. Libor 비율, L(T) 및 TI-1은 특정 조건에서 마틴게일로 간주됩니다. 함수 σ(i) 및 σ(j)는 일관된 측정 하에서 정의되어야 하는 브라운 운동의 동인으로 도입되었습니다. 강의는 표현을 평가하는 데 사용되는 기대 측정과 브라운 운동 측정 사이의 일관성에 대한 필요성을 강조합니다. BGM 모델이라고도 알려진 Libor 시장 모델은 Black-Scholes 모델에서 파생된 시장 관행에 따라 개별 세트를 결합하여 모델 프레임워크의 핵심 포인트 역할을 합니다.
강의는 여러 확률적 미분 방정식을 활용하여 일관된 전방 측정 하에서 다양한 프로세스를 통합하는 Libor 시장 모델의 개념에 대해 자세히 설명합니다. 자체 측정에 따라 각 Libor 비율은 마팅게일 역할을 합니다. 그러나 각 Libor 비율에 대한 측정이 변경되면 역학 및 드리프트 항에 영향을 미칩니다. Libor 시장 모델의 중요한 요소는 드리프트의 전환을 결정하고 각 Libor 비율에 대한 측정값이 변경될 때 어떻게 작동하는지에 있습니다. 이 드리프트 항은 복잡할 수 있으며 강의에서는 가격 파생 상품에 대한 최종 측정 또는 현물 측정을 선택하는 두 가지 일반적인 가능성에 대해 설명합니다. 또한 강의는 Libor 시장 모델과 AJM(Andersen-Jessup-Merton), Brace Gatarek Musiela 모델 및 HJM(Heath-Jarrow-Morton)과 같은 다른 모델 간의 관계를 탐구하여 상호 연결에 대한 통찰력을 제공합니다. Libor 시장 모델 내에서 순간 선물환율에 대한 전체 변동성 사용도 검토됩니다.
강의는 특히 두 시간이 서로 접근하고 실행 중인 지수가 존재할 때 강력한 상관관계를 강조하면서 순간 선도 금리와 Libor 금리 사이의 관계를 설명합니다. 측정값을 i에서 j로 변경하고 측정값 변환을 통해 드리프트 항을 찾는 과정을 자세히 설명합니다. 이 강의는 마지막 두 강의에서 필요한 일련의 도구와 시뮬레이션을 이해하기 위해 이전 강의에서 다룬 개념을 파악하는 것이 중요함을 강조합니다.
강사는 다양한 측정 하에서 측정 변환 및 Libor 비율의 역학을 탐구합니다. Girsanov의 정리를 사용하고 적절한 대체를 수행함으로써 i-1에서 i로 또는 그 반대로 측정 변환을 나타내는 방정식이 도출됩니다. 이 방정식은 다양한 측정에서 LIBOR 비율을 나타내는 기초 역할을 합니다. 강의는 정확한 파생 가격 책정을 위해 적절한 지점 또는 터미널 측정을 선택하는 것의 중요성을 강조합니다.
강의는 최종 측정과의 일관성을 보장하기 위해 시장 모델 내에서 다양한 Libor 비율에 대한 드리프트를 조정하는 프로세스를 추가로 설명합니다. 조정에는 최종 금리에 도달할 때까지 첫 번째 금리와 마지막 금리 사이의 Libor 금리에 필요한 모든 조정을 누적하는 것이 포함됩니다. 한 지표에서 다른 지표로의 전환은 반복적으로 도출할 수 있으며 변동을 조정하는 프로세스는 Libor 시장 모델의 핵심입니다. 그러나 현재에 가장 가까운 가장 짧은 기간이 모든 후속 프로세스를 포함하므로 직관에 반하는 것처럼 보일 수 있는 최종 측정에 문제가 발생합니다. 그럼에도 불구하고 Libor 시장 모델은 특정 보상이 최종 측정값에 지정되지 않는 한 기본적으로 현물 측정값 하에서 컨센서스 디폴트로 작동합니다.
연사는 도서관 시장 모델의 특정 문제, 특히 지정된 테너 그리드 사이의 시간과 관련된 연속성 부족을 다룹니다. 이 문제를 해결하기 위해 발표자는 도서관 시장 모델의 현물 측정을 정의하기 위해 개별 3개 개별 재조정 저축 계좌를 사용하는 전략을 소개합니다. 이 전략은 현재 투자된 통화 한 단위가 제로 쿠폰 채권이라는 기존 입찰 구조를 고려할 때 어떻게 축적될 수 있는지 관찰하는 것과 관련이 있습니다. 전략은 t0이 아니라 t1에서 정의되며, t1에서 채권을 구입하고 만기에 발생한 금액을 받고 t2에서 두 번째 채권에 재투자하는 것을 포함합니다.
이 강의는 제로이표채권에 투자하고 받은 금액을 새로운 채권에 재투자할 수 있는 이산구간구조 내 복리의 개념을 설명한다. 모든 제로 쿠폰 채권 구성 요소의 곱은 투자자가 지정된 시간에 받을 금액을 정의합니다. 누적량은 그리드의 마지막 지점에서 현재 지점까지 할인하여 지속적으로 정의할 수 있습니다. 이 강의에서는 실행 분자를 ti 측정에서 tm 측정으로 전환할 수 있는 spot-Libor 측정의 개념을 소개합니다. 또한 mt의 개념은 ti가 t보다 큰 최소 i로 도입되어 t와 다음 결합 사이의 링크를 설정합니다.
앞으로 스피커는 M_t 측정에서 M_t+1 측정으로의 측정 변환을 정의하는 과정을 설명합니다. 이것은 Radon-Nikodym 파생물을 사용하여 달성됩니다. 강의는 측정 변환을 결정하는 람다와 psi의 동역학 및 t와 n 하에서 브라운 운동 사이의 관계를 탐구합니다. 마지막으로 연사는 시장 모드와 같은 모델에서 이전에 논의된 측정 변환과 매우 유사한 도서관 시장 모델의 최종 표현을 제시합니다.
다음 강의는 Libor 시장 모델의 역학, 특히 이자율 영역에서 고급 및 복잡한 이국적인 제품 가격 책정에 적용하는 것에 중점을 둡니다. 이 모델은 여러 Libor 비율을 포함하는 복잡한 드리프트로 고차원 문제를 제기하여 구현을 어렵게 만듭니다. 그러나 모델은 귀중한 문제 해결 도구 역할을 합니다. 이 강의에서는 변동성 스마일을 통합하기 위한 모델의 확장을 탐구하고 모델의 역학을 가능한 한 단순화하면서 확률적 변동성 프로세스의 선택에 대해 논의합니다. 모델의 로그 정규성은 주변 측정값 아래에서만 존재하고 다른 독립적인 프로세스의 합을 포함하므로 일반적인 경우에서 로그 정규성이 아님을 나타냅니다.
Libor 시장 모델과 그 확장, 특히 확률적 변동성에 대한 강의 시리즈는 모델 프레임워크의 다양한 측면을 탐구합니다. 개별 Libor 비율을 일관된 측정값으로 통합하고, 로그 정규 및 확률적 변동성과 같은 대중적인 선택을 사용한 모델 파생, 가격 파생 상품에 대한 볼록성 수정 개념을 다룹니다. 강의에서는 측정 변환 이해, 다양한 측정 하에서의 역학, 적절한 지점 또는 말단 측정 선택의 중요성을 강조합니다. 복잡한 채권 상품을 처리하는 모델의 능력, 다른 시장 모델과의 관계, 역학 및 과제를 철저히 탐구합니다. 이러한 개념과 도구를 이해함으로써 금융 엔지니어는 이국적인 파생 상품의 가격을 효과적으로 책정하고 금리 세계의 복잡성을 탐색할 수 있습니다.
금융공학 과정: Lecture 11/14, part 2/2, (Market Models and Convexity Adjustments)
금융공학 과정: Lecture 11/14, part 2/2, (Market Models and Convexity Adjustments)
Libor 시장 모델 및 확률적 변동성을 통한 확장에 대한 강의 시리즈는 모델의 프레임워크와 금융 공학에서의 적용에 대한 포괄적인 이해를 제공합니다. 연사는 측정 변환, 다양한 측정 하의 역학을 고려하고 적절한 지점 또는 터미널 측정을 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. 모델의 대수정규 가정에 대한 한계 및 확률적 변동성 처리 문제와 함께 논의됩니다.
다루는 주요 주제 중 하나는 지불 지연 또는 금융 상품의 불일치를 설명하는 데 필요한 볼록성 조정의 개념입니다. 강사는 Libor 역학을 분산 역학에 포함할 때 발생하는 문제를 설명하고 Libor와 변동성 사이에 상관 관계를 부과하는 것과 같은 잠재적 솔루션에 대해 논의합니다. 그러나 강사는 이러한 솔루션이 현실적이지 않거나 시장의 내재 변동성 데이터에 대해 잘 보정되지 않을 수 있다고 경고합니다.
이러한 문제를 해결하기 위해 강사는 Libor 시장 모델에서 확률적 변동성을 모델링하기 위한 더 나은 접근 방식을 제공하는 변위 확산 확률적 변동성 모델의 개념을 소개합니다. 확률적 변동성 프로세스와 변위 방법을 사용하여 모델은 스마일 및 스큐 특성을 유지하면서 프로세스 값의 분포를 변경할 수 있습니다. 강사는 베타 기능에 의해 제어되는 변위 계수가 초기 값과 프로세스 값 사이의 보간을 결정하는 방법을 설명합니다. 분산 프로세스의 독립성은 분산과 Libor 역학 사이의 상관관계가 0이라고 가정하여 달성됩니다.
이 강의에서는 변위 확산 확률적 변동성 모델의 구현 및 보정에 대해 자세히 살펴봅니다. 강사는 Hassle 모델의 특별한 경우인 마스터 모델의 표현에 모델의 역학을 연결하는 방법을 보여줍니다. 추가 드리프트 보정 없이 자체 측정에 따라 각 Libor를 쉽게 보정할 수 있음을 강조하면서 보정에 이 모델을 사용하는 이점에 대해 설명합니다. 강사는 또한 내재 변동성 형태에 대한 베타 및 시그마의 영향을 강조하고 가격 책정을 위해 모델을 Hassle 모델로 전달하는 방법을 설명합니다.
또한 강의는 Libor Market Model의 볼록성 조정 문제를 다룹니다. 강사는 시장 볼록성을 설명하기 위해 변위된 확산 확률적 변동성 프로세스의 초기 값과 변동성을 조정하는 방법을 설명합니다. 새로운 변수가 도입되고 변위 및 Libor 항에 지속적인 수정 및 조정이 적용됩니다. 결과 프로세스는 시장 볼록성을 통합하는 변위 확산 확률적 변동성 프로세스입니다.
강의 시리즈는 또한 변수의 확률을 고정하고 모델을 단순화하는 데 사용되는 고정 기술을 다룹니다. 그러나 강사는 이 기술을 사용할 때 발생할 수 있는 위험에 대해 경고하고 모델을 시장 데이터에 맞게 정확하게 조정하는 것의 중요성을 강조합니다.
논의된 개념을 강화하기 위해 강의 시리즈는 몇 가지 숙제로 마무리됩니다. 이러한 과제에는 볼록성 조정 계산, 상관 행렬 결정 및 다양한 모델 사양 탐색에 대한 연습이 포함됩니다.
강의 시리즈는 Libor 시장 모델, 확률적 변동성을 통한 확장, 금리 영역에서 가격 책정 및 위험 관리를 위한 모델 구현 및 조정과 관련된 과제 및 기술에 대한 철저한 탐구를 제공합니다.
금융 공학 과정: 강의 12/14, 파트 1/3, (평가 조정 - xVA)
금융 공학 과정: 강의 12/14, 파트 1/3, (평가 조정 - xVA)
강의에서 xVA의 개념은 특히 이국적인 파생 상품 가격 책정의 맥락에서 은행에 매우 중요한 평가 조정으로 소개됩니다. 강사는 효과적인 위험 관리에서 중요한 역할을 강조하면서 노출 계산 및 잠재적인 미래 노출의 복잡성을 탐구합니다. 또한 강의에서는 노출 계산에 사용된 측정과 xVA 계산을 위한 단순화된 사례 사이의 연결 역할을 하는 예상 노출을 탐구합니다. 이자율 스왑, FX 상품 및 주식과 관련된 실제 사례가 제공되며 확률론적 미분 방정식에서 여러 구현 샘플을 생성하기 위한 Python 구현이 제공됩니다.
이 비디오는 상대방 신용 위험의 영역과 xVA와의 관계에 대해 자세히 설명합니다. 거래 상대방의 채무 불이행 가능성을 포함하는 것이 파생 상품 가격 책정 및 가치 평가에 어떤 영향을 미치는지 설명합니다. 이전 강의에서 위험 중립 측정의 개념이 논의되었지만 이제 범위가 넓어져 거래상대방 신용과 같은 위험을 통합하는 더 넓은 프레임워크를 포함합니다. 거래상대방 신용 위험의 개념과 그것이 가격에 미치는 영향을 설명하기 위해 금리 스왑의 간단한 예를 제시합니다.
스왑 거래와 관련된 시나리오는 비디오에서 논의되며, 시장은 유동 비율의 증가로 인해 계약에 긍정적인 가치를 가져오는 변화를 경험했습니다. 그러나 상대방의 채무불이행 확률도 높아져 익스포저와 채무불이행 확률이 모두 증폭되어 잘못된 방향의 위험이 도사리고 있습니다. 비디오는 평가 조정에 이 추가 위험을 통합해야 할 필요성을 강조하며, 이에 대해서는 후속 섹션에서 자세히 살펴보겠습니다.
강사는 채무 불이행 상황과 관련된 위험을 설명하고 금융 기관이 고려해야 할 규제 요구 사항을 강조합니다. 거래상대방 신용 위험(CCR)은 거래상대방이 의무를 이행하지 않고 채무 불이행 위험과 직접적으로 연결될 때 발생합니다. 거래상대방이 계약 만기 전에 불이행하고 필요한 대금을 지급하지 못하는 경우를 발행자 위험(ISR)이라고 합니다. 이러한 지불 실패는 잠재적인 미래 이익의 손실로 이어질 수 있으며, 금융 기관은 스왑을 다시 입력해야 하고 결과적으로 추가 위험에 노출될 수 있습니다. 전반적으로 금융 기관은 이러한 위험이 파생 상품 평가에 상당한 영향을 미치기 때문에 이러한 위험을 고려해야 합니다.
이 비디오는 파생 계약의 평가에 대한 기본 확률의 영향에 대해 자세히 설명합니다. 연사는 채무불이행 거래상대방이 포함된 파생상품 계약은 파생상품 가격에 반영해야 하는 추가 위험으로 인해 무위험 거래상대방과의 계약에 비해 가치가 낮다고 설명합니다. 2007년 금융 위기는 채무 불이행 확률 및 거래상대방 신용 위험의 변경을 포함하여 위험 인식 변화의 촉매제로 언급됩니다. 주요 금융기관의 도산은 채무불이행 위험의 광범위한 전파를 촉발시켰고, 그 결과 금융권의 시스템적 위험이 발생했습니다. 이에 대응하여 규제 당국은 위험을 최소화하고 파생 포지션의 투명성을 보장하기 위한 새로운 방법론과 규정을 수립하기 위해 개입했습니다.
교수는 이국적인 파생 상품에 대한 규제의 영향에 대해 논의하고 자본 요구 사항 및 유지 비용 증가로 인해 이러한 파생 상품이 어떻게 더 비싸게 되었는지 설명합니다. 교수는 시장에서 이국적인 파생 상품을 판매하는 것이 그렇게 간단하지 않으며 그러한 거래에 대해 관심 있는 상대방을 찾아야 한다고 설명합니다. 게다가 저금리 기조가 장기화되면서 이국적인 파생상품의 매력도 떨어졌다. 그러나 높은 이자율로 이국적인 모델을 유지하는 것과 관련된 비용을 상쇄할 수 있습니다. 교수는 금융 파생 상품의 가격 책정에 상대방의 채무 불이행 가능성을 통합하는 것이 중요하다고 강조합니다. 이는 단순 상품을 이국적인 파생 상품으로 전환시켰습니다. 이는 이국적인 제품의 가격을 책정하고 이국적인 파생 상품을 넘어 위험 측정을 확장하기 위해 하이브리드 모델을 사용해야 합니다.
동영상은 금융 파생 상품의 가격 책정에 기본 확률 위험을 포함하는 것에 대해 설명합니다. 이국적인 파생 상품에 대한 채무 불이행 가능성은 위험을 고려하여 고려해야 하며 거래 상대방에게는 위험 중립 가격 책정에 통합된 추가 프리미엄이 부과됩니다. 거래상대방의 위험을 보상하기 위해 파생상품의 공정가격에 부도확률을 반영합니다. 금융시스템에 대한 불신으로 인해 복잡도가 낮아져 단순한 금융상품의 추정 및 유지관리에 더욱 집중하게 되었습니다. 또한 이 비디오는 거래상대방 평가 조정(CVA), 자금 평가 조정(FVA) 및 자본 평가 조정(KVA)을 포함한 다양한 유형의 평가 조정에 대해 자세히 설명합니다. 모두 금융 파생 상품의 정확한 가격 책정이라는 궁극적인 목표를 달성하기 위한 것입니다.
교수는 참조할 신용 디폴트 스왑(CDS)과 같은 특정 계약이 없는 경우에도 금융 기관이 회사의 디폴트 확률을 추정하기 위해 매핑이라는 기술을 어떻게 사용하는지 설명합니다. 이 섹션에서는 노출의 개념도 다루며 xVA의 맥락에서 양수 및 음수 노출의 중요성을 강조합니다. 교수는 주어진 시간에 vt로 표시되는 미분 값이 vt와 0의 최대값인 g로 표시되는 나중에 노출로 정의된다고 설명합니다. vt의 값은 다음 날의 필터링에 따라 확률적으로 변경되며 노출은 상대방이 채무 불이행 시 잃을 수 있는 최대 금액을 나타냅니다.
강사는 평가 조정 또는 xVA로 초점을 이동합니다. 탐구된 첫 번째 측면은 거래에서 한 당사자가 빚진 금액과 상대방이 빚진 금액 사이의 차이를 나타내는 익스포저입니다. 이 노출은 최대 양수 금액이 정의된 손실 또는 이익으로 이어질 수 있습니다. 강사는 상대방이 불이행하는 경우 전액을 지불해야 할 의무가 남아 있으며 자금 회수는 기본 자산의 품질에 달려 있다고 설명합니다. 또한 잠재적인 미래 노출은 잠재적 결과의 분포를 고려하여 최악의 시나리오 노출을 기반으로 계산된 최대 잠재적 손실의 척도로 도입됩니다.
그런 다음 포트폴리오의 꼬리 위험을 추정하는 수단으로 잠재적 미래 익스포저(PFE)의 개념을 논의합니다. PFE는 미래 실현에서 포트폴리오 평가를 기반으로 한 익스포저의 분위수를 나타냅니다. 강의는 또한 계약 수준 또는 상대방 수준에서 포트폴리오 내의 거래 집계를 다루며 위험을 상쇄하기 위한 네팅의 이점을 강조합니다. 헤징과 유사한 네팅에는 위험이나 현금 흐름을 줄이기 위해 상쇄 계약을 취득하는 것이 포함됩니다.
강사는 신용 평가 조정(CVA)에 대해 자세히 설명하면서 네팅의 장점과 한계에 대해 설명합니다. ISDA 마스터 계약에 따라 합법적으로 네팅할 수 있는 동종 거래만 네팅에 활용할 수 있으며 모든 거래가 적격한 것은 아닙니다. 회수율은 법적 절차가 시작되면 설정되며 파산 회사가 보유한 자산 가치와 관련됩니다. 채무 불이행 시나리오와 관련된 간단한 예는 네팅의 이점을 설명하기 위해 제시되며 채무 불이행 상대방으로 인해 발생하는 비용이 크게 줄어들어 관련된 상대방에게 이익이 됩니다.
교수는 네팅이 포트폴리오에 미치는 영향과 법적 정당성에 대해 자세히 설명합니다. 익스포저를 계산한 후 포트폴리오의 분포 또는 실현을 기반으로 잠재적인 미래 익스포저를 계산할 수 있습니다. 교수는 xVA 및 기타 조정과 관련하여 노출이 가장 중요한 요소라고 강조합니다. 또한 잠재적인 미래 노출을 계산하는 흥미로운 접근 방식이 도입되어 예상 노출의 해석으로 예상 손실을 활용하는 것을 포함합니다.
강사는 잠재적인 미래 노출(PFE)에 대해 다시 한 번 깊이 파고들어 꼬리 위험의 척도로서의 역할을 강조합니다. PFE는 꼬리 위험의 나머지 부분에만 집중하여 손실 가능성이 잠재적인 미래 노출을 초과하는 지점을 나타냅니다. PFE 계산을 둘러싼 논쟁이 언급되어 q-측정을 기반으로 해야 하는지 아니면 p-측정 아래의 과거 데이터를 사용하여 보정해야 하는지 질문합니다. 위험 관리자는 꼬리 위험을 효과적으로 설명하기 위해 미래에 대한 시장 기대와 함께 과거에 발생한 시나리오를 통합하는 것을 선호할 수 있습니다.
연사는 금융 공학에서 위험을 평가하고 관리하는 다양한 접근 방식을 논의하면서 강의를 마무리합니다. 위험 관리자의 재량에 따라 시장 데이터를 기반으로 익스포저를 조정하거나 극단적인 시나리오를 수동으로 지정하는 등 다양한 방법을 사용합니다. 사용된 조치가 위험 관리에 중요한 역할을 하기 때문에 위험 관리 접근 방식의 선택이 중요합니다. 이러한 조치는 거래자에 대한 제한과 파생상품 거래 시 허용되는 위험의 유형 및 양을 결정하는 데 도움이 됩니다.
강의는 xVA에 대한 포괄적인 개요와 은행 부문, 특히 이국적인 파생 상품의 가격 책정에서 그 중요성을 제공합니다. 노출 계산, 잠재적 미래 노출 및 예상 노출을 다루며 위험 관리에서의 중요성을 강조합니다. 부도 가능성과 거래상대방 신용 위험의 포함은 파생상품 평가에 미치는 영향을 고려할 때 강조됩니다. 강의는 또한 규제 환경, 이국적인 파생 상품과 관련된 비용 증가 및 가격 책정을 위한 하이브리드 모델 사용을 탐구합니다. 위험을 완화하기 위한 수단으로 상계 및 CVA와 같은 다양한 평가 조정이 논의됩니다. 꼬리 위험을 추정하는 잠재적 미래 노출(PFE)의 역할과 그 계산 방법론을 둘러싼 논쟁도 다루어집니다. 궁극적으로 강의는 금융 공학에서 효과적인 위험 관리의 중요성과 금융 파생 상품 가격 책정에서 평가 조정의 역할을 강조합니다.
금융 공학 과정: 강의 12/14, 파트 2/3, (평가 조정 - xVA)
금융 공학 과정: 강의 12/14, 파트 2/3, (평가 조정 - xVA)
강사는 금융 공학의 평가 조정(xVA) 주제를 계속해서 탐구하여 추가 예제와 통찰력을 제공합니다. 그들은 단일 주식으로 구성된 포트폴리오와 같이 예상 노출을 분석적으로 계산할 수 있는 경우에 대해 논의하고 예상 노출에서 노출을 계산할 때 발생하는 복잡성 증가 및 옵션과 같은 특성을 강조합니다. 재무 공학에서 마팅게일, 측정 및 여과의 중요성도 강조됩니다.
한 예에서 강사는 예상 노출에 대한 단순화된 표현을 유도하기 위해 여과 및 조건부 기대가 사용되는 방법을 설명합니다. 또 다른 예에서 그들은 사용 가능한 현금 흐름을 고려하고 이전 강의를 제외하고 특정 시간에 스왑의 할인된 가치를 결정하기 위해 이전 강의의 원칙을 적용합니다. 이러한 예는 금융 공학에서 개념을 이해하고 올바르게 적용하는 것의 중요성을 강조합니다.
강사는 이전 주제를 다시 살펴보고 평가 조정과의 연관성을 보여줍니다. FX 스왑을 예로 들어 t포워드 방식으로 전환해 국내 통장을 없애고 외화 제로이표채권에 명목금리를 곱한 것만 남기는 과정을 보여준다. 선물환 환율을 활용하면 기대를 선물환 거래로 간소화할 수 있습니다.
스왑에 대한 국내 통화의 예상 익스포저 계산도 논의됩니다. 무이표 채권의 확률적 특성은 저축 계정의 비율로 정의를 사용하여 해결되는 문제를 제기합니다. 그런 다음 측정이 국내 중립 측정에서 t-forward 국내 측정으로 변경되어 유럽 옵션 가격을 사용하여 옵션 가격을 책정할 수 있습니다. 확률적 미분방정식을 사용하여 국내 측정에 따른 예상 익스포저를 옵션 가격 책정을 통해 결정할 수 있습니다. 이 프로세스는 이전 강의에서 논의된 금리 자본화 및 외환과 같은 개념을 통합합니다. 이 섹션은 1차원 사례의 수치 실험으로 끝납니다.
연사는 Hull-White 모델을 사용하여 금리 스왑의 평가를 추가로 탐색하고 스왑 평가를 제로 쿠폰 채권으로 표현합니다. 그들은 거래상대방 채무 불이행 위험에 노출되어 있기 때문에 xVA 평가를 위해 미래 현금 흐름을 모니터링하는 것이 중요하다고 강조합니다. 연사는 불확실성 증가와 스왑의 미래 현금 흐름과 관련된 위험 감소의 균형 효과를 강조합니다. 또한 제로 쿠폰 채권을 평가하기 위해 다색 경로를 통합하기 위한 Hull-White 모델의 근의 중요성에 대해 논의합니다.
제로 쿠폰 채권의 가격을 결정하는 계산상의 문제가 해결됩니다. 통합 경로는 계산 비용이 많이 들 수 있지만 Hull-White 모델의 시간 종속 함수 표현은 통합 경로 대신 함수를 평가하여 효율성을 제공합니다. 이는 노출 및 VAR 계산의 xVA 시뮬레이션에 보다 효율적입니다. 이자율 스왑에 대한 수치 결과가 제공되어 변동성으로 인한 익스포저 프로파일 증가와 현금 흐름이 상환됨에 따라 익스포저가 궁극적으로 감소함을 보여줍니다. 시간 경과에 따른 스왑의 가치는 20년 전 스왑에 대해서도 설명되어 있습니다.
금융 공학에서 예상 익스포저와 잠재적인 미래 익스포저의 개념에 대해 논의합니다. 음수 예상 익스포저는 볼륨으로 정의되며 익스포저가 0에 가까워지면 중요해집니다. 화자는 신뢰 구간을 지정하여 긍정적 노출과 부정적 노출 그래프를 제시합니다. Hull-White 모델에 대한 경로, 단계 및 매개변수의 수를 고려하여 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행합니다. 스왑 가치와 예금 계좌 가치의 계산에 대해 설명합니다. 이 섹션은 잠재적인 미래 노출에 대한 신뢰 수준의 중요성을 강조하면서 결론을 내립니다.
상계가 있는 단일 스왑 및 포트폴리오에 대한 예상 익스포저 및 할인된 예상 익스포저 계산에 대해 설명합니다. 스왑의 가치는 특정 시점에 이미 표현되어 있으므로 현재로 할인할 필요가 없습니다. Monte Carlo 시뮬레이션의 수치 결과는 다양한 시장 시나리오에서 스왑의 잠재적 가치를 보여주며 노출을 줄이기 위한 헤징의 중요성을 강조합니다. 긍정적인 익스포저와 스왑의 할인된 예상 익스포저는 다양한 수준의 잠재적인 미래 익스포저로 묘사됩니다. 노출의 xVA를 시뮬레이션하기 위한 응집력 있는 프레임워크를 허용하므로 여과 측면에서 방법론을 이해하는 것이 강조됩니다.
발표자는 잠재적인 미래 익스포저 감소에 대한 네팅의 영향에 대해 추가로 논의합니다. 포트폴리오에 스왑을 추가하면 익스포저와 잠재적인 미래 익스포저를 최소화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 그들은 서로 다른 경제에서 다중 통화 스왑을 시뮬레이션할 때 하이브리드 모델을 사용하고 확률적 미분 방정식의 다차원 시스템을 구성할 필요성을 강조합니다. 그러나 그들은 여러 시나리오에 걸쳐 포트폴리오를 평가하는 것이 컴퓨팅 관점에서 볼 때 더 저렴하지만 실제로는 여전히 시간이 많이 소요될 수 있다고 경고합니다.
강의에서는 xVA 평가와 관련된 문제, 특히 특정 위험 요소 또는 시장 변화에 대한 노출의 민감도를 계산하는 것과 관련된 계산 비용을 다룹니다. 그러나 그들은 원하는 프로필을 근사화하는 데 필요한 평가 횟수를 줄이는 기술을 강조합니다. 강의는 특히 여러 통화를 다루고 거래의 시작과 성숙 사이의 익스포저를 평가할 때 모델 선택과 다중 평가의 중요성을 강조합니다. 마지막으로 강의에서는 무위험 가격결정에서 거래상대방의 채무불이행 가능성을 설명하기 위한 수단으로 신용가치조정(CVA) 시리즈를 소개합니다.
강의는 부도 위험을 고려할 때 파생 가격 조정에서 신용 가치 조정(CVA)의 개념에 대해 자세히 설명합니다. 계약의 마지막 지불 이후에 채무불이행이 발생하는 간단한 시나리오로 시작하여 파생상품의 가치를 평가하는 공식을 제공합니다. 그런 다음 강의에서는 채무불이행 가능성이 파생상품 평가에 영향을 미치는 보다 복잡한 사례를 탐구합니다. 할인된 보수에 대한 표기법과 채무 불이행 위험이 있는 파생 상품 가격과 없는 파생 상품 가격을 연결하는 목적을 소개합니다. 다양한 기본 시나리오와 각 시나리오에서 받을 수 있는 해당 금액을 검토하여 계약에 대한 위험 평가에서 필요한 조정을 결정합니다.
상대방과 거래할 때 불이행 시점과 회수율에 관한 다양한 시나리오가 논의됩니다. 특정 시간 이전에 불이행이 발생하면 해당 시점까지 모든 지불을 받습니다. 계약 만기 이후에 발생하는 경우 미결제 잔액을 회수할 수 있습니다. 그러나 이 두 지점 사이에 채무 불이행이 발생하면 미래의 의무와 회수율을 고려해야 할 수 있습니다. 연사는 네 가지 다른 경우에 대한 할인된 미래 현금 흐름의 기대치를 계산하는 방법과 방정식을 사용하여 이를 연결하는 방법을 보여줍니다.
기대의 선형성을 활용하여 두 가지 구성 요소로 나누는 예상 노출을 계산한 후 강의가 다음 단계로 이동합니다. 첫 번째 구성 요소는 다른 만기에 따라 달라지는 지표 기능을 포함하며, 시간 tau에서 만기 시간 t까지의 계약 가치를 나타냅니다. 두 번째 구성 요소는 tau가 시간 t보다 크거나 t보다 작은 경우를 고려합니다. 계약의 가치는 여과와 관련하여 측정 가능하므로 기대 기간 아래의 처음 세 용어는 파생 상품의 무위험 가치를 나타냅니다. 두 번째 부분은 볼록 부분을 최대값과 회수율로 포함하는 조정을 도입하여 신용 가치 조정(CVA)을 초래합니다. 요약하면, 위험한 파생상품은 무위험 파생상품에서 CVA 조정을 뺀 것으로 표현될 수 있으며, 이는 관계의 필수 요소인 상대방의 기본 확률에 해당합니다.
마지막으로 연사는 계약 만기까지의 각 기간별 익스포저를 계산하고, 채무불이행을 조정하며, 이에 따라 모든 현금 흐름을 할인하는 개념을 설명합니다. 회수율은 채무불이행 시 손실액으로 정의되며 신용가치 조정 공식에 포함됩니다.
이 강의는 금융 공학에서 평가 조정(xVA)에 대한 종합적인 탐색을 제공합니다. 익스포저, 예상 익스포저 및 신용 가치 조정을 계산하기 위한 다양한 예, 계산 문제 및 방법론을 다룹니다. 이러한 개념을 이해하고 올바르게 적용하는 것은 금융 시장에서 정확한 위험 평가 및 가격 책정에 매우 중요합니다.
금융 공학 과정: 강의 12/14, 파트 3/3, (평가 조정 - xVA)
금융 공학 과정: 강의 12/14, 파트 3/3, (평가 조정 - xVA)
강의 중 발표자는 CVA(Credit Value Adjustment) 추정에 사용되는 시장 표준 근사법에 대해 자세히 알아보고 Pseudo CVA(PCVA) 및 Volume CVA(VCVA)와 관련된 대칭 문제를 다룹니다. 그들은 기본 확률에 기반한 고객 요금이 다를 수 있어 조정 없이 거래가 발생하는 데 장애물이 될 수 있다고 설명합니다. 이 문제를 해결하기 위해 DVA(Depth Value Adjustment) 개념을 도입하고 예상 노출량을 계산하기 위한 Heavy Rays의 적용에 대해 설명합니다.
가산성 문제를 피하기 위해 포트폴리오에서 CVA에 가중치를 부여하는 것의 중요성과 함께 CVA에 대한 거래 귀속도 논의됩니다. 마지막으로 연사는 강의 요약을 제공하고 학생들을 위한 두 가지 연습 문제를 제시합니다.
계속해서 화자는 가격 책정에 위험을 포함하는 것을 강조하고 불이행 시 회수율 또는 손실을 상수로 간주합니다. 그들은 CVA 수정을 위한 근사값을 얻으려면 채무 불이행 시간과 상관관계가 있는 확률적 양인 공동 분포가 필요하다고 설명합니다. 또한 "잘못된 방식의 위험" 및 "올바른 방식의 위험"이라는 용어를 살펴보고 거래 상대방의 노출과 채무 불이행 가능성 사이의 상관 관계를 강조합니다. 연사는 또한 두 변수 사이의 독립성을 가정할 때 상관 관계를 부과하는 데 사용되는 기술을 소개하는 고전적인 기사를 온라인에서 사용할 수 있다고 언급합니다.
초점을 이동하면서 교수는 예상 노출을 통해 조건부 기대치를 근사화하는 시장 접근 방식에 대해 논의하고 과정에서 그 중요성을 강조합니다. 그들은 CVA를 구성하는 세 가지 주요 요소를 세분화하고 예상되는 노출 부분이 가장 비용이 많이 든다고 강조합니다. 강의는 CVA와 관련된 대칭성 문제를 강조합니다. 이는 기본 확률에 대한 상충되는 견해로 인해 거래 상대방의 가격이 달라지고 합의를 방해합니다. 이 문제를 해결하기 위해 강사는 쌍방 신용 가치 조정(bCVA)을 탐색해야 한다고 결론을 내립니다.
쌍방 CVA는 양 당사자의 불이행과 관련된 위험을 고려하여 파생 가격의 대칭성을 보장합니다. 이는 일방이 상대방이 산정한 조정 가격에 동의하지 않을 수 있음을 의미합니다. 쌍방 CVA는 양 당사자의 신용도를 포함하도록 보장하여 궁극적으로 각자의 채무 불이행 가능성을 통합하여 파생 상품의 공정 가치 가격을 결정합니다.
그런 다음 논의는 총체적으로 xVA라고 하는 평가 조정으로 전환되고 위험이 없거나 채무불이행이 없는 파생 상품의 가격 책정에 조정을 통합하는 것의 중요성을 강조합니다. 강사는 Bilateral Credit Value Adjustment(BCVA)가 CVA와 Debit Value Adjustment(DVA)의 차이라고 설명합니다. 그들은 볼륨 CVA(VCVA)가 증가할 수 있는 방법에 대해 다루며 회사의 채무 불이행 위험 증가 및 평가 상승과 관련된 문제로 인해 CVA 부분이 감소합니다. 자금 조정 비용(FCA)과 자금 혜택 조정(FBA)으로 구성된 자금 가치 조정(FVA)의 계산 공식을 살펴봅니다. 펀딩 스프레드(SBE)는 일반적으로 시장 펀딩 비용과 관련된 파생상품의 펀딩 비용을 나타냅니다. 이 공식은 포트폴리오의 익스포저 값, 디폴트 확률 및 자금 조달 부분 간의 독립성을 가정합니다. FVA는 두 가지 유형의 자금 조달, 즉 비즈니스에서 생성된 자금과 기존 직위를 지원하는 데 필요한 자금을 통합하며 둘 다 유동성 가치 조정(LVA)에 포함됩니다.
연사는 포트폴리오 또는 넷 세트 내에서 거래의 위험 프로필을 이해하는 것을 강조합니다. 거래당 개별 CDA(신용 불이행 조정)에 대한 지식은 위험 프로필에 대한 거래의 기여도 평가를 용이하게 하여 포지션 판매 또는 관련 위험 설정을 통해 위험 완화를 허용합니다. 목표는 CVA를 개별 CVA로 분해하여 개별 CVA의 합계로 표현하여 CVA 평가에서 역할에 대한 통찰력을 제공하는 것입니다. 증분 CVA를 수행할 수 있지만 계산 비용이 많이 듭니다. 따라서 목표는 포트폴리오 수준 CVA와 개별 CV VA의 합 사이의 일치를 보장하는 분해 방법을 찾는 것입니다.
전체 합계를 포트폴리오 노출과 동일하게 유지하면서 xVA 또는 예상 노출을 개별 기여자로 분해하기 위해 강사는 오일러 할당 프로세스와 동질성 함수를 소개합니다. x의 k 곱하기 f가 벡터 곱하기 x i의 각 개별 요소에 대한 이 함수의 미분의 모든 요소의 합과 같으면 함수 f는 차수가 k인 것으로 간주됩니다. 이를 통해 CVA 또는 예상 노출을 할인 부분 및 평활 알파 구성요소로 표현되는 개별 기여의 합계로 분해할 수 있습니다. 이 접근 방식을 사용하면 예상되는 노출을 개별 시간마다 평가 및 계산하고 알파 계수로 가중치를 부여하여 매끄러운 제품을 얻을 수 있습니다.
강사는 포트폴리오에 대한 예상 노출을 평가할 때 감소된 계산을 허용하므로 알파 i와 관련하여 민감도 계산의 이점을 강조합니다. CVA를 재공식화하면 각 거래에 대한 개별 CVA를 비율로 표현할 수 있으며 몬테카를로 시뮬레이션을 반복할 필요 없이 예상 익스포저에서 미분을 계산할 수 있습니다. 이 접근법은 수치적 관점에서 유리하지만 동질성 가정에 의존하고 포트폴리오 조합이 조건을 만족해야 합니다.
강의에서는 인플레이션 및 주식과 같은 여러 위험 요소에 대한 예상 노출을 계산하는 것뿐만 아니라 여러 차원 및 스왑을 위한 코드 확장에 대해 추가로 논의합니다. CVA 계산에는 상대방과 우리 자신의 채무 불이행 가능성을 모두 고려하는 동시에 자금 가치 조정(FVA) 개념이 도입됩니다. 이 섹션은 XVA를 개별 위험 기여자와 속성으로 분해하는 것에 대한 논의로 결론을 내립니다.
숙제를 위해 학생들은 10개의 주식, 10개의 이자율 스왑 및 5개의 콜 옵션으로 구성된 포트폴리오를 시뮬레이션해야 합니다. 그들은 예상 노출, 잠재적인 미래 노출을 계산하고 CVA 평가를 수행해야 합니다. 또한 학생들은 뜨개질 효과에 대해 토론하고 예상되는 노출을 줄일 수 있는 파생 상품을 제안해야 합니다.
발표자는 포트폴리오의 위험 프로필을 평가하고 위험을 줄이는 방법을 탐색하는 것을 목표로 하는 연습을 제시하면서 결론을 내립니다. 첫 번째 연습에는 스왑의 예상 익스포저를 시뮬레이션하고 스왑션 가격과의 동등성을 검증하기 위해 전체 흰색 모델을 사용하여 스왑션 가격을 구현하는 것이 포함됩니다. 두 번째 연습은 구현의 정확성을 보장하기 위한 건전성 검사 역할을 합니다. 다가오는 강의는 위험에 처한 가치에 초점을 맞추고 이 강의에서 습득한 지식을 활용할 것입니다.
전반적으로 강의는 신용 가치 조정의 기초, 예상 익스포저 시뮬레이션, 잠재적인 미래 익스포저, 몬테카를로 시뮬레이션 및 Python 코딩 프로세스의 활용을 다루었습니다.
금융 공학 과정: 강의 13/14, 파트 1/2, (Value-at-Risk 및 예상 부족분)
금융 공학 과정: 강의 13/14, 파트 1/2, (Value-at-Risk 및 예상 부족분)
강사는 VaR(value-at-risk) 계산의 동기와 포트폴리오의 손익(P&L)에서 위험 관리와의 관련성을 설명하는 것으로 시작합니다. VaR는 특정 기간 동안 최악의 시나리오에 대한 단일 수치를 제공하는 것을 목표로 시장 변동과 관련된 잠재적 손실의 척도로 도입되었습니다. 그러나 VaR만이 정답은 아니며 금융기관은 다양한 환경적 요인에 따른 추정손실을 충당할 수 있는 충분한 자본을 보유하고 있어야 함을 강조한다.
강조된 VaR 및 예상 부족액을 포함하여 VaR의 계산 및 해석에 대해 강의합니다. 스트레스 VaR에는 기관이 극단적인 시장 움직임에 대비하기 위해 과거 데이터와 최악의 사건을 고려하는 것이 포함됩니다. 반면 예상 부족액은 VaR 수준 이상의 평균 손실액을 산정하여 리스크 관리에 보다 보수적인 접근을 제공합니다. 투자 결정을 내릴 때 여러 VaR 계산 및 분산 효과를 통합하는 것이 중요합니다.
다음 부분에서 학생들은 Python을 사용하여 VaR 포트폴리오 시뮬레이션 프로그래밍에 대해 배웁니다. 강의는 여러 금리 상품으로 포트폴리오를 시뮬레이션하고, 수익률 곡선에 대한 시장 데이터를 다운로드하고, 충격을 계산하는 데 중점을 둡니다. 다양화의 중요성과 다른 VaR 계산을 고려하는 것이 반복됩니다. 이 세그먼트는 주식 및 이자율로 구성된 특정 포트폴리오에 대한 VaR를 계산하기 위해 Python 코드를 확장하여 학생에게 과제를 부여하는 요약 및 과제로 끝납니다.
강의는 금융기관의 리스크 모니터링 및 자본적정성 목적의 VaR 수용 및 활용에 대해서도 다루고 있습니다. 금융기관이 불황이나 시장 폭락을 견딜 수 있도록 VaR가 부과되는 등 규제 측면이 강조됩니다. 포트폴리오의 VaR 예시가 제공되어 포트폴리오가 하루에 백만 달러 이상 손실되지 않을 것이라는 95% 신뢰 수준을 나타냅니다.
또한 강의에서는 포트폴리오 가치의 분포와 가능한 시장 시나리오를 사용하여 VaR를 계산하는 방법을 설명하며, 이전의 익스포저 계산 및 잠재적인 미래 익스포저와 유사합니다. 강사는 리스크 요인의 절대값만을 고려하는 예상 익스포저에 비해 VaR의 단순성을 강조합니다. 파라메트릭 VaR, 역사적 VaR, 몬테카를로 시뮬레이션, 극단값 이론 등 VaR 계산에 대한 다양한 접근 방식을 언급하며 이들의 특성과 한계를 이해하는 데 중점을 둡니다.
일관된 위험 측정의 개념이 도입되어 좋은 것으로 간주되는 위험 측정에 대한 학문적 요구 사항을 설명합니다. 강의는 이러한 요구 사항을 둘러싼 비판을 인정하고 실용성과 백 테스팅에 대한 실무자의 관점을 강조합니다. 하위 가산성 요구 사항이 설명되어 분산된 포트폴리오의 위험 측정값이 해당 자산의 개별 위험 측정값의 합계보다 작거나 같아야 함을 강조합니다. VaR는 일관성 있는 척도는 아니지만 일반적으로 위험 관리 목적으로 사용됩니다. 그럼에도 불구하고 위험 관리자는 포트폴리오의 위험 프로필과 위험 선호도를 포괄적으로 이해하기 위해 여러 가지 위험 측정을 고려하는 것이 좋습니다.
위험 관리 도구로서의 VaR의 한계에 대해 논의하여 보다 보수적인 대안으로 예상 부족액을 도입합니다. 예상 부족액은 VaR 수준을 초과하는 평균 손실을 고려한 일관된 위험 측정으로 제시됩니다. 금융 기관은 VaR 및 예상 부족액과 같은 여러 척도에 의존하여 위험 완화 전략을 강화하고 포트폴리오를 효과적으로 보호할 수 있습니다.
강의는 데이터 품질 및 양에 대한 의존성과 같은 VaR 계산의 한계를 설명하면서 마무리됩니다. 현실적이고 신뢰할 수 있는 조치를 선택하면서 과도한 보수주의를 피하는 실용적인 위험 관리의 중요성을 강조합니다.
금융 공학 과정: 강의 13/14, 파트 2/2, (Value-at-Risk 및 예상 부족분)
금융 공학 과정: 강의 13/14, 파트 2/2, (Value-at-Risk 및 예상 부족분)
강사는 금리 스왑 포트폴리오에 대한 실제 시장 데이터를 사용하여 Python 시뮬레이션 수행 및 과거 VaR(Value-at-Risk) 평가에 대한 포괄적인 강의를 제공합니다. 강의에서는 누락된 데이터 처리, 차익 거래, VaR 시나리오 생성을 위한 시장 데이터 변경을 통합하기 위해 수익률 곡선을 다시 읽는 개념 등 다양한 중요한 주제를 다룹니다. VaR 계산을 위한 Monte Carlo 방법과 VaR 모델의 성능을 평가하기 위한 백테스팅 사용에 대해서도 설명합니다. 강의를 마치기 위해 학생들에게 추가 위험 요소를 도입하고 포트폴리오에서 위험 다각화를 고려함으로써 과거 VaR 구현을 구현하거나 향상시키는 과제가 주어집니다.
VaR(Value-at-Risk)의 개념을 강사가 철저히 설명합니다. VaR는 위험 요인의 역사적 움직임을 기반으로 포트폴리오의 잠재적 손익(P&L) 분포를 예측하거나 도출하는 데 사용됩니다. 안정적인 결과를 보장하기 위해 포트폴리오는 일정하게 유지되며 위험 요소의 과거 평가는 VaR 계산의 입력으로 사용됩니다. 강사는 계산에 모든 관련 위험 요소를 포함하는 것의 중요성을 강조하고 기간 길이와 신뢰 수준을 지정할 수 있다고 언급합니다. 또한 강사는 Python 실험에서 P&L 프로필 분포에 대한 다양한 시간 창 길이의 영향을 분석하려고 합니다.
후속 세그먼트에서 강사는 포트폴리오가 하루 안에 발생할 수 있는 잠재적 손실을 추정하는 방법을 탐구합니다. 강사는 현실적인 위험 요인의 중요성을 강조하고 과거 데이터를 활용하여 위험 요인의 일일 변화를 오늘날의 수준에 적용하여 가능한 결과의 범위와 일정 기간 동안 예상되는 손실의 분포를 결정하는 방법을 설명합니다. 효과적인 위험 통제 및 관리는 단순한 규제 조건 준수를 넘어 기관을 보호하는 데 필수적이라는 점을 강조합니다. 또한 강사는 시나리오별 수익률곡선을 구성해야 하는 금리 상품을 다루는 것보다 VaR를 산정하고 단순 파생상품 포트폴리오를 관리하는 것이 비교적 쉽다고 설명한다.
강사는 이자율 포트폴리오 가격 책정 및 VaR(Value-at-Risk) 및 예상 부족액 계산과 관련된 단계에 대해 논의합니다. 모든 시나리오에 대한 수익률 곡선의 구성은 이 과정에서 필수적인 전산 작업입니다. 일일 국채 수익률 곡선에 대한 과거 데이터를 사용하여 160일 동안 스왑 포트폴리오를 평가하는 실험이 설명되어 있습니다. 일일 충격을 계산한 후 수익률 곡선을 재구성하여 포트폴리오의 가치, VaR 및 예상 부족액을 결정할 수 있습니다. 강사는 이 절차가 이전 강의에서 수익률 곡선 구성에 대한 이전 내용에 의존한다고 언급합니다. 실험의 목적은 95% 신뢰 구간으로 잠재적 프로파일 손실 분포를 관찰하는 것입니다.
이 강의에서는 VaR에 대한 분위수 계산과 이 분위수에서 예상 부족분에 해당하는 왼쪽의 기대값을 다룹니다. 무이표 채권을 사용하여 포트폴리오를 구축하고 다양한 구성, 요율, 명목 및 설정으로 스왑을 평가하는 방법도 설명합니다. 또한 과거 데이터를 기반으로 한 수익률 곡선의 계산과 모든 시나리오에서 수익률 곡선 조정에 필요한 충격을 얻는 반복 과정을 강의합니다.
연사는 잠재적인 수익률 곡선 움직임을 추정하기 위해 과거 데이터를 활용하는 방법을 설명합니다. 가능한 시나리오에 대한 이 추정은 다른 정보를 사용할 수 없을 때 위험 관리에 유용합니다. 시나리오는 규제 기관과 같이 수동으로 지정할 수도 있습니다. 연사는 또한 과거 데이터를 기반으로 위험 프로필을 조사하고 변화하는 도구를 다룰 때 특수한 경우를 처리하는 방법에 대해 자세히 설명합니다. 각 시나리오에 대한 시장 가치 충격 및 수익률 곡선 재구성 과정을 설명하고 구성된 각 곡선에 대한 포트폴리오 평가가 이어집니다. 마지막으로 발표자는 분포의 끝 부분에 대한 관찰을 기반으로 예상 부족분을 추정하는 방법론을 설명합니다.
발표자는 손익(P&L)의 분포와 VaR(Value-at-Risk) 및 예상 부족분을 계산하기 위해 코드를 실행하여 얻은 결과에 대한 통찰력을 제공합니다. 손익의 분포는 양쪽 끝에 꼬리가 있고 대부분의 값이 10,000을 중심으로 하는 친숙한 모양을 나타냅니다. VaR는 -7,000으로 계산되어 내일의 손실이 그 금액을 초과할 확률이 5%임을 나타냅니다. 반면 예상 부족액은 VaR 산정 영향의 거의 2배인 -16,000으로 결정됩니다. 연사는 정확한 역사적 VaR 계산을 수행하는 데 있어 일관되고 고품질의 시장 데이터가 중요함을 강조합니다. 숙제는 주식과 같은 추가 위험 요소를 포함하도록 기능을 확장하고 동일한 실험을 복제하는 것을 수반합니다.
또한 강사는 재무 계산에서 누락된 시장 데이터를 처리하는 방법, 특히 활성 거래 또는 시장 내재 가치가 없는 상품을 처리하는 방법을 설명합니다. 이 프로세스에는 사용 가능한 도구를 기반으로 누락된 데이터를 보간하는 곡선을 구성하는 동시에 델타 제약 조건과 변동성을 고려하는 작업이 포함됩니다. 강사는 위험 관리에 시중에서 판매되는 도구를 활용하고 VaR 및 예상 부족분 계산을 위한 데이터 품질 기준을 설정하는 것의 중요성을 강조합니다. 또한 이러한 발생을 처리하는 방법론에 대한 통찰력과 함께 부정적인 변동성 문제가 해결됩니다.
두 가지 유형의 차익 거래, 즉 달력 차익 거래와 버터플라이 차익 거래가 연사에 의해 논의됩니다. 캘린더 차익 거래는 시간 차원에서 발생하는 반면 버터플라이 차익 거래는 파업과 관련됩니다. 발표자는 버터플라이 전략이 행사가와 관련하여 콜 옵션의 2차 도함수에 근접하는 방법을 설명합니다. 이는 주식 밀도에 해당합니다. 그러나 오늘날의 변동성 표면에 일관성 없는 충격을 가하면 차익 거래 기회와 부정적인 변동성이 도입되어 위험이 발생할 수 있습니다. 보간 변동성은 특히 VaR 계산과 관련하여 문제를 제시합니다. 발표자는 Monte Carlo 시뮬레이션을 기반으로 한 VaR 계산을 소개합니다. 이 계산은 과거 데이터 또는 시장 도구로 보정할 수 있습니다. 시뮬레이션은 Monte Carlo를 사용하여 수행되며 모델은 과거 데이터 또는 시장 도구로 보정되었는지 여부에 따라 P 또는 Q 측정과 연결됩니다.
연사는 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 포트폴리오를 평가하는 방법을 추가로 설명합니다. 단기 모델에 대한 시나리오를 시뮬레이션하고 매일 또는 10일 단위로 충격 또는 차이를 적용함으로써 다양한 시나리오에서 포트폴리오를 평가할 수 있습니다. Monte Carlo 시뮬레이션은 과거 데이터에만 의존하는 것에 비해 더 많은 자유도와 더 넓은 범위의 시나리오를 제공합니다. 많은 수의 가능한 시나리오를 생성하는 것은 위험 관리를 개선하는 데 중요합니다. 발표자는 방법론 내에서 특정 선택 사항이 여전히 추가 탐색이 필요하다는 점을 인정하지만 전반적으로 접근 방식은 Monte Carlo 시뮬레이션을 설명하는 간단한 수단 역할을 합니다.
발표자는 특히 복잡한 파생 증권으로 구성된 대규모 포트폴리오의 경우 각 시나리오에서 포트폴리오를 재평가하는 것이 계산적으로 까다로울 수 있음을 강조합니다. 이 프로세스는 생성할 수 있는 시나리오의 수를 결정하는 요소가 되며, 결과적으로 더 큰 포트폴리오에 대한 더 적은 수의 시나리오가 생성됩니다. 일일 VaR(value-at-risk) 평가를 설명하기 위해 연사는 10일간의 이자율 차이를 취하고, 포트폴리오를 계산하고, 결과를 매트릭스에 저장하고, 주어진 알파에 대한 분위수 및 예상 부족분을 추정하는 방법을 보여줍니다. 0.05의. 그 결과 예상 부족액이 VaR의 2배로 나타나 상당한 손실을 완화하기 위한 효과적인 리스크 관리의 중요성을 강조합니다.
강의에서는 VaR(Value-at-Risk)에 대한 백테스팅 주제에 대해 자세히 설명합니다. 백테스팅은 VaR에서 예상되는 손실을 실제 시장 데이터에서 도출된 실현 손익(P&L)과 비교하는 것입니다. 특정 기간(일반적으로 1년 또는 영업일 기준 250일) 동안 매일 이 분석을 수행함으로써 VaR 모델의 품질을 평가할 수 있으며 누락된 위험 요소 또는 잘못 보정된 모델과 같은 잠재적인 문제를 식별할 수 있습니다. 그러나 백테스팅은 후향적 측정이며 전향적 상황에서 변덕스러운 사건을 정확하게 예측하지 못할 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 백 테스팅의 품질을 향상시키기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션 및 시장 데이터와의 보정 사용을 고려할 수 있습니다.
이 비디오는 VaR(Value at Risk)를 추정할 때 여러 모델의 균형을 맞추는 것의 중요성을 강조하고 과거 데이터와 확률적 프로세스를 사용하는 것 사이의 선택에 대해 설명합니다. 모델을 시장에 맞게 조정하면 과거 데이터에서만 파생된 것 이상의 추가 정보를 제공할 수 있습니다. 발표자는 또한 백테스팅 결과가 모델의 성능을 평가하는 데 중요한 역할을 하는 방법을 설명합니다. 모델의 예측을 특정 유의 수준과 비교하여 모델의 성능이 좋은지 나쁜지 확인할 수 있습니다. 강의는 VaR 논의의 요점을 요약하고 VaR와 관련하여 예상되는 부족분을 고려하는 것의 중요성을 강조하면서 마무리됩니다.
또한 연사는 누락된 데이터 처리, 차익 거래, VaR 계산을 위한 Monte Carlo 시뮬레이션 사용과 같은 실용적인 문제에 초점을 맞춘 강의의 두 번째 부분에 대한 요약을 제공합니다. 발표자는 포트폴리오의 건전성과 상태를 효과적으로 모니터링하기 위해 다양한 VaR 측정에 대한 포괄적인 이해를 얻는 것의 중요성을 강조합니다. 주어진 숙제는 학생들이 역사적 가치 이자 계산을 사용하여 포트폴리오를 확장하고, 주식이나 외환과 같은 추가 위험 요소를 통합하고, 분산을 줄이기 위해 파생 상품을 다양화하는 것을 고려하도록 요구합니다. 연사는 VaR 계산 및 잠재적인 시장 움직임과 관련된 위험을 추정하는 데 사용되는 다양한 VaR 척도를 포함하여 핵심 내용을 요약하여 강의를 마무리합니다.
강의는 Python 시뮬레이션을 수행하고 포트폴리오의 실제 시장 데이터를 기반으로 과거 VaR(Value-at-Risk)를 평가하는 데 유용한 통찰력을 제공합니다. 누락된 데이터 처리, 차익 거래, 수익률 곡선 다시 읽기, VaR 계산을 위한 Monte Carlo 시뮬레이션 사용과 같은 중요한 주제를 다룹니다. 강의는 또한 VaR 모델을 검증하기 위한 백테스팅의 중요성과 VaR 외에 예상되는 부족분을 고려하는 것의 중요성을 강조합니다. 이러한 개념을 탐색하고 할당된 작업을 완료함으로써 학생들은 재정적 상황에서 위험 관리 및 포트폴리오 평가에 대한 포괄적인 이해를 개발할 수 있습니다.
금융 공학 과정: 강의 14/14, (과정 요약)
금융 공학 과정: 강의 14/14, (과정 요약)
연사는 광범위한 주제를 다룬 14개의 강의를 요약하면서 금융 공학 과정을 마무리합니다. 이러한 주제에는 여과 및 측정 변경, 금리 모델, 수익률 곡선 역학, 스왑션 가격 책정, 모기지 및 선불, 확률적 미분 방정식, 시장 모델, 평가 및 과거 VAR 조정이 포함됩니다. 이 과정은 학습자에게 금융 공학에 대한 포괄적인 이해를 제공하고 자신의 파생 포트폴리오를 구현하는 기술을 갖추는 것을 목표로 했습니다.
강의 중에 발표자는 여과 및 측정을 이해하고 포트폴리오 평가 및 위험 관리를 위한 시뮬레이션을 수행하는 것의 중요성을 강조합니다. 측정값 변경 및 차원 축소 기술의 개념과 함께 가격 옵션 및 모델 복잡성 감소에 대한 조건부 기대의 이점에 대해 설명합니다. 또한 차익거래가 없는 단기 모델의 AJM 프레임워크와 HJM 및 Hull-White의 두 가지 파생 모델을 다루며 모델의 입력 및 출력으로 사용되는 수익률 곡선을 비교하는 시뮬레이션을 제공합니다. 또한 단기 금리 하에서의 수익률 곡선 역학 및 실험을 통한 연방기금금리의 관찰을 탐구합니다.
또 다른 부분에서 연사는 Python 시뮬레이션에서 수익률 곡선 역학과 단기 금리 모델 간의 관계에 중점을 둡니다. 그는 수익률 곡선 역학을 포착하기 위해 단일 팩터 모델의 확장으로 2팩터 풀 와이드 모델을 개발하는 동기를 탐구합니다. 스왑, 선물환 협정, 변동성 상품과 같은 금리 상품에 대해 논의하며 시장 데이터에 대한 보정의 중요성을 강조합니다. 강의에서는 보간 루틴 및 다중 곡선을 포함한 수익률 곡선 구성과 이러한 요소가 헤징 및 포트폴리오 위험에 미치는 영향도 다룹니다. 가격 스왑과 마이너스 금리로 인한 문제도 해결됩니다.
코스의 마지막 강의는 Jamshidian의 트릭을 사용한 옵션 가격 책정, 마이너스 금리, shift-like normal shifted implied volatility와 같은 주제를 다루며 요약됩니다. 모기지, 하이브리드 모델, 선불 위험, 대규모 시간 단계 시뮬레이션, 외환 및 인플레이션에 대한 토론도 포함됩니다. 위험 중립 및 실제 측정, 관찰된 시장 수량 및 모델 매개변수에 대한 보정을 연결하는 것의 중요성이 강조됩니다.
또한 금리, 주식, 외환 및 인플레이션을 포함한 여러 자산 클래스에 대한 금융 공학의 적용을 탐구합니다. Heston 모델과 같은 모델, 볼록성 보정, 이국적인 파생 상품의 가격 책정을 위한 노동 시장 모델과 관련된 문제에 대해 논의합니다. 이 과정은 또한 변화의 척도에 초점을 맞추고 확률적 변동성을 통합하기 위해 표준 일반 명예 훼손 시장 모델을 확장합니다. 주된 목표는 스왑 포트폴리오에서 익스포저 이익을 평가하기 위한 익스포저 계산, 포트폴리오 구성 및 Python 코딩을 고려하여 xVA 및 위험 가치를 계산하는 것입니다. 연사는 또한 거래상대방 부도 확률에 기반한 신용 평가 조정(CVA)의 중요성과 xVA의 실제 적용에 대해 언급합니다.
최종 요약에서 강사는 가치 위험에 대한 강의를 검토합니다. 역사적 가치 위험, 스트레스 위험 가치, 몬테카를로 기반 위험 가치 및 예상 부족분은 이론적 관점과 시장 데이터 및 몬테카를로 계산을 포함한 실제 실험을 통해 논의되었습니다. 강의는 또한 위험 계산에서 가치의 품질을 평가하기 위한 백테스팅의 개념에 대해서도 다루었습니다. 강사는 과정에 대한 만족을 표현하고 다루는 자료의 실용적이고 보람 있는 특성을 인식하면서 과정을 완료한 시청자를 축하합니다.
전산 금융 Q&A, 1권, 소개
전산 금융 Q&A, 1권, 소개
이 채널에 오신 것을 환영합니다! 이 비디오 시리즈에서는 전산 금융 과정을 기반으로 30개의 질문과 답변을 제공합니다. 이 과정의 질문은 시험 문제로 유용할 뿐만 아니라 퀀트 유형 직업에 대한 잠재적 면접 질문으로도 유용합니다. 이 과정의 슬라이드와 강의 자료는 이 비디오 설명에 제공된 링크에서 찾을 수 있습니다. 이 과정은 주식, 확률론적, 옵션 가격 책정, 내재 변동성, 점프, 미세한 확산 모델, 확률론적 변동성, 이국적인 파생 상품의 가격 책정과 같은 주제를 다루는 14개의 강의로 구성됩니다.
강의마다 2~4개의 질문을 준비했고, 각 질문에 대해 자세한 답변을 드리겠습니다. 답변은 질문의 복잡성에 따라 2분에서 15분까지 소요될 수 있습니다. 내가 준비한 질문은 다양한 자산 클래스에 대한 글로벌 질문에서 Heston 모델 및 시간 종속 매개변수에 대한 보다 구체적인 질문에 이르기까지 다양한 주제를 다룹니다.
강의 1에서는 다양한 자산군에 대한 가격 책정 모델과 저축 계좌와 무이표 채권 간의 관계에 대한 간단한 질문으로 시작합니다. 강의 2는 내재 변동성, 산술적 브라운 운동을 사용한 옵션 가격 책정, 확률적 프로세스와 확률 변수의 차이점을 다룹니다. 강의 3은 전산 금융에서 유명한 공식인 Feynman-Kac 공식과 모의 주식에 대한 온전성 검사를 수행하는 방법에 중점을 둡니다. 강의 4에서는 내재 변동성 기간 구조, Black-Scholes 모델의 결함 및 이러한 결함에 대한 잠재적 솔루션에 대해 자세히 설명합니다.
강의 5는 Eto의 테이블과 푸아송 과정과의 관계, 암시적 변동성 및 점프, 점프가 있는 모델의 특성 함수를 포함한 점프 과정을 다룹니다. 마지막으로 강의 6에서는 Heston 모델과 시간 종속 매개변수를 포함한 확률적 변동성 모델을 다룹니다.
이러한 주제에 대해 자세히 알아보려면 이 채널에서 제공되는 강의 재생 목록을 확인하세요.
서로 다른 자산 클래스에 대해 동일한 가격 책정 모델을 사용할 수 있습니까?
서로 다른 자산 클래스에 대해 동일한 가격 책정 모델을 사용할 수 있습니까?
오늘 전산 금융 과정에서는 서로 다른 자산 클래스에 대해 동일한 가격 결정 모델을 사용할 수 있는지에 대한 질문에 대해 논의했습니다. 이 질문은 본질적으로 주식과 같은 하나의 자산 클래스에 성공적으로 적용된 확률적 미분 방정식이 다른 자산 클래스를 모델링하는 데에도 사용될 수 있는지 묻습니다. 과정에서 우리는 주식, 옵션, 이자율, 상장 상품, 장외 전력 시장 등을 포함한 다양한 자산 클래스를 탐구했습니다. 목표는 한 자산군을 위해 개발된 모델이 다른 자산군에 효과적으로 적용될 수 있는지 여부를 결정하는 것이었습니다.
이 질문에 대한 짧은 대답은 일반적으로 서로 다른 자산 클래스에서 동일한 가격 책정 모델을 사용하는 것이 가능하지만 항상 그런 것은 아니라는 것입니다. 모델을 다른 자산 클래스에 적용할 수 있는지 여부를 결정할 때 고려해야 할 몇 가지 기준이 있습니다. 첫 번째이자 가장 중요한 기준은 모델의 역학이 관심 자산의 물리적 특성과 일치하는지 여부입니다. 예를 들어 모델이 양수 값을 가정하는 경우 음수일 수 있는 이자율과 같은 자산에는 적합하지 않을 수 있습니다.
또 다른 기준은 모델 매개변수를 추정할 수 있는 방법입니다. 조정에 사용할 수 있는 옵션 시장이나 과거 데이터가 있습니까? 모델에 Black-Scholes 모델과 같은 옵션 시장이 있더라도 시장의 내재 변동성 스마일 또는 스큐에 항상 잘 맞지 않을 수 있다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 따라서 모델이 자산 등급 및 특정 가격 요구 사항과 일치하는지 여부를 평가하는 것이 중요합니다. 예를 들어 단일 행사가와 만기로 유럽 옵션의 가격을 책정하는 경우 Black-Scholes와 같은 간단한 모델로 충분할 수 있지만 다른 시나리오에는 확률 변동성이 있는 더 복잡한 모델이 필요할 수 있습니다.
옵션 시장의 존재, 특히 내재된 변동성 스마일 또는 표면의 존재는 고려해야 할 또 다른 요소입니다. 내재 변동성 패턴이 시장에서 관찰된다면 확률적 변동성을 가진 모델이 더 적합할 수 있습니다. 그러나 이러한 패턴이 없으면 덜 복잡한 동역학을 가진 더 간단한 모델이 선호될 수 있습니다.
또한 모델링에 대한 시장 관행을 이해하는 것이 필수적입니다. 시장에 확립된 합의가 있는가? 교환 또는 기타 소스에서 사용할 수 있는 문서 및 지침이 있습니까? 확률적 프로세스를 선택하기 전에 기존 문헌을 검토하고 자산 클래스에 대한 포괄적인 이해를 얻는 것이 중요합니다. 속성에 대한 적절한 지식 없이 확률론적 미분 방정식을 자산 클래스에 맞추려고 시도하면 종종 최적이 아닌 결과로 이어집니다.
이 과정에서 우리는 점프 및 다중 미분 방정식을 포함한 다양한 모델을 다루었습니다. 역학의 차이를 설명하기 위해 기하학적 브라운 운동과 평균 회귀 Ornstein-Uhlenbeck 프로세스라는 두 가지 구체적인 예가 논의되었습니다. 이러한 프로세스의 경로와 실현은 상당히 다르며 자산 클래스의 특정 특성에 맞는 모델을 선택하는 것이 중요합니다. 기하 브라운 운동은 항상 양수이므로 음수가 될 수 있는 이자율을 모델링하는 데 적합하지 않습니다. 마찬가지로 Ornstein-Uhlenbeck 프로세스는 부정적인 행동을 보일 수 있는 주식 모델링에 적합하지 않을 수 있습니다.
Heston 모델, 로컬 변동성 모델 또는 하이브리드 모델과 같은 다양한 모델이 있지만 자산 클래스와 그 목표를 잘 이해하는 것부터 시작하는 것이 중요합니다. 모델마다 강점과 약점이 다르며 적용 가능성은 시장의 특정 요구 사항과 제약 조건에 따라 다릅니다.
결론적으로, 일반적으로 서로 다른 자산 클래스에서 동일한 가격 책정 모델을 사용하는 것이 가능하지만 모든 경우에 성공하는 것은 아닙니다. 특정 모델을 적용하기로 한 결정은 자산 클래스, 해당 역학 및 특정 가격 요구 사항에 대한 철저한 이해를 기반으로 해야 합니다. 앞에서 언급한 기준을 고려하고 문헌 연구를 수행함으로써 모델 선택 및 적용에 관한 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다.