연사는 특히 HJM(Heat, Jarrow, and Morton) 프레임워크에 중점을 둔 금리 모델의 차익 거래 없는 조건이라는 주제에 대해 자세히 설명합니다. 그들은 강의 의제를 설정하고 균형 모델과 기간 구조 모델 간의 차이점을 명확히 합니다. 조정 없이 수익률 곡선을 생성하는 기간 구조 모델의 힘과 중요성을 강조하면서 발표자는 HJM 프레임워크 내에서 차익 거래가 없는 조건의 파생에 대해 설명합니다. 다가오는 블록에는 제공된 숙제와 함께 Julie와 Hull-White의 두 모델에 대한 Monte Carlo 시뮬레이션이 포함됩니다. HJM 프레임워크가 모든 이자율 모델에 대해 일반적이고 차익 거래가 없는 프레임워크 역할을 한다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
앞으로 단기 금리와 이자율의 개념이 도입되어 단기 금리가 극미한 기간과 관련되어 있음을 강조합니다. 첫 번째 단가 모델인 Ornstein-Uhlenbeck(OU) 프로세스는 수익률 곡선에 대한 보정이 필요한 내생 모델의 예로 논의되며 잠재적으로 자유도가 제한되고 보정이 불량합니다. 반면에 외생 모델은 수익률 곡선을 입력으로 사용하여 보정 문제를 피합니다. 강의는 또한 이자율 모델링을 위한 모델링 기술 및 프로그래밍 숙련도 개발에 대한 통찰력을 제공합니다.
내생 모델을 외생 모델로 변환하는 데 중점을 두고 HJM 프레임워크를 탐색합니다. 이 변환을 통해 선택한 모델 매개변수에 관계없이 수익률 곡선이 동일하게 유지됩니다. 강사는 균형 모델에서 기간 구조 모델로의 명확한 경로를 제공하는 AJM 프레임워크의 탁월한 기능을 강조합니다. 강의에서는 문헌에 수많은 모델이 존재하며 두 가지 인기 있는 모델이 논의되고 있다고 언급합니다. 그러한 모델 중 하나가 바시첵 쇼트 레이트 모델로, 마이너스 금리를 수용하는 데 한계가 있다는 비판을 받았습니다.
마이너스 금리 문제가 다루어지고 연사는 금융 엔지니어가 마이너스 금리를 허용하지 않지만 금리가 0에 도달하는 것을 허용하는 Cox-Ingersoll-Ross(CIR) 프로세스를 사용하여 이 문제를 해결하는 방법을 설명합니다. 이 프로세스를 전환하기 위해 매개변수가 도입되어 분포가 0에서 음수 값(일반적으로 약 2~3%)으로 이동할 수 있습니다. 수율 곡선에 맞추는 것의 중요성과 보정 문제에 대해서도 설명합니다. 강사는 수익률 곡선을 맞출 수 없다면 모델의 다른 측면을 맞추려고 시도할 필요가 없다고 강조합니다. 평균 회귀 속도 및 변동성 계수와 같은 다양한 매개변수의 영향을 설명하기 위해 시뮬레이션 예제가 제공됩니다.
변동성 계수가 HJM 및 CIR 모델을 포함한 다양한 모델의 경로에 미치는 영향에 대해 설명합니다. 변동성 계수가 클수록 경로의 스파이크가 커지고 불확실성이 증가하는 반면 계수가 작을수록 분포가 좁아집니다. 강사는 또한 평균 회귀 및 이자율이 이러한 모델의 동작에 어떤 영향을 미치는지 설명합니다. Python 코드는 Euler 이산화 및 표준화를 사용하여 경로를 시뮬레이션하는 데 사용되며 경로가 음수가 되는 것을 방지하는 조건을 부과합니다.
발표자는 모든 금리 모델을 포괄하는 글로벌 프레임워크 역할을 하는 HJM(Heath-Jarrow-Morton) 프레임워크에 대해 심도 있는 토론을 제공합니다. 오늘날의 관점에서 미래 기간에 대한 금리를 나타내는 순간 선도 금리의 역학은 HJM 프레임워크 내에서 모델링됩니다. AJM 프레임워크는 순간 선도 금리의 변동성과 차익 거래가 없는 드리프트 사이의 명확한 관계로 인해 금리 모델의 기본 기반으로 제시되어 모델이 항상 차익 거래가 없도록 보장합니다. 이 프레임워크는 AJM 프레임워크의 특별한 경우인 단기 및 LIBOR 시장 모델의 맥락에서 탐색됩니다.
무차익과 드리프트 사이의 관계, 특히 순간 선도환율의 변동성과 관련하여 논의됩니다. 변동성을 조정하면 다른 모델 간에 전환할 수 있습니다. HJM 프레임워크는 다양한 변동성 구조를 수용하지만 단기 금리 또는 LIBOR 시장 모델에 대한 분석적 표현을 얻는 것은 어렵습니다. 그러나 특정 경우에 HJM 프레임워크는 지정된 변동성을 기반으로 제로 쿠폰 채권에 대한 분석적 표현을 제공합니다. 이 프레임워크는 관찰 가능한 수율을 모델의 입력으로 사용할 수 있으므로 균형 모델에서 기간 구조 모델로 전환하는 데 중요한 역할을 합니다. 빠른 보정 측면에서 Ferraris에 비유되지만 여러 시장 도구에 대한 보정 및 구현의 유연성이 부족한 HJM 프레임워크의 단기 모델과 같은 다른 모델과 비교합니다. 금리에 대한 단기 금리 모델의 주요 목적은 수익률 곡선과 제로 쿠폰 채권의 정확성을 보장하는 것입니다.
금융 공학에서 사용되는 다양한 용어 구조 모델의 한계에 대해 강사가 논의합니다. HJM 프레임워크는 수익률 곡선을 보정하는 데 더 많은 유연성을 제공하지만 두 개의 매개변수만 있는 단순성으로 인해 장기간에 걸쳐 평가된 복잡한 이국적인 옵션을 보정하기가 어렵습니다. 높은 유지 비용과 보정 문제에도 불구하고 확률적 변동성이 있는 시장 모델은 이국적 가격과 변동성에 이상적인 것으로 간주됩니다. 강사는 제로이표채권을 이용한 순시 선도금리 정의를 진행하고 리파이낸싱 전략을 사용하여 특정 기간 동안 선도금리를 구성하는 방법을 설명하여 유효 금리를 추출합니다.
연사는 차익 거래가 없는 재융자 전략의 개념을 탐구하고 제로 구성 요소에서 금리를 암시하는 방법을 설명합니다. 선도 비율에 대한 기능적 형식을 도입하고 발생 시간 비율과 함께 기하급수적 형태를 취하도록 보장하는 구조를 부과합니다. 식의 로그를 취하고 음의 부호를 곱하여 단기 금리와 선도 금리 모두에 대한 방정식을 만족하는 금리를 식별합니다. 순시 선도환율은 f dt로 정의되며 화자는 항상 성숙도와 관련이 있음을 강조합니다.
다음으로 강의는 만기에 대한 무이표채의 로그의 도함수로 정의되는 순간선도환율의 개념을 소개합니다. 이는 HJM 프레임워크 내에서 기본 빌딩 블록 역할을 합니다. 모든 수량은 순간 선도환율로 표현되기 때문입니다. 제로이표채권과 예금예금은 결정론적 가치이고 후자는 확률론적 양으로 구별하는 것의 중요성이 강조된다. 순간 선도금리의 역학은 금리의 역학을 이해하고 모델링하는 것을 목표로 하는 HJM 프레임워크 내에서 초점입니다.
교수는 p-측정 하에서 순방향 순간 속도의 동역학 및 측정을 p에서 q로 전환할 때 동역학을 결정하는 목적을 설명합니다. HJM 프레임워크는 순간 선물환율, 저축예금(단기환율의 적분) 및 제로이표채권의 관계를 포함합니다. q-측정 하에서 순방향 순간 속도의 역학을 정의하려면 특정 양이 마팅게일로 기능해야 합니다. 매도율과 순시 선도환율 간의 관계를 설명하고 다양한 순시율 간의 상호의존성과 다양한 매개변수 간의 연결을 강조합니다.
강의를 계속하면서 연사는 특히 순간 선물환율의 변동성 측면에서 무차익성과 금리 모델의 드리프트 사이의 관계를 이해하는 것이 중요하다고 강조합니다. 변동성을 조정하여 HJM 프레임워크 내에서 다른 모델 간에 전환할 수 있습니다. 이 프레임워크는 단기 금리 또는 LIBOR 시장 모델에 대한 분석적 표현을 얻는 것이 어려울 수 있지만 다양한 변동성 구조를 허용합니다. 그러나 경우에 따라 HJM 프레임워크는 지정된 변동성을 기반으로 제로 쿠폰 채권에 대한 분석적 표현을 제공합니다.
강사는 HJM 프레임워크가 모든 이자율 모델에 대한 일반적이고 차익 거래가 없는 프레임워크임을 강조합니다. 균형 모델에서 용어 구조 모델로의 명확한 경로를 제공하므로 현장에서 강력한 도구가 됩니다. 문헌에는 수많은 모델이 있지만 두 가지 인기 있는 모델에 대해 자세히 설명합니다.
먼저 Vasicek의 단기금리모형을 살펴본다. 강사는 이 모델이 마이너스 금리를 허용하지 않는다는 비판을 받았다고 인정합니다. 이 문제를 해결하기 위해 일부 금융 엔지니어는 CIR(Cox-Ingersoll-Ross) 프로세스를 채택하여 마이너스 금리를 허용하지 않지만 금리가 0 수준에 도달할 수 있도록 합니다. 그러나 강사는 CIR 프로세스에 이동 매개변수를 도입하여 분포를 0에서 음수 값(예: -2 또는 3%)으로 효과적으로 이동시키는 것이 가능하다고 언급합니다. 모델을 수익률 곡선에 맞추는 것이 중요한 측면으로 강조되고 보정 문제가 논의됩니다. 강사는 수익률 곡선을 정확하게 맞출 수 없으면 다른 매개변수를 맞출 필요가 없다고 말합니다.
다음으로 스피커는 Julie와 Hull-White의 두 모델에 대한 Monte Carlo 시뮬레이션을 소개합니다. 시뮬레이션은 실용적인 예를 제공하고 평균 회귀 속도 및 변동성 계수와 같은 다양한 매개변수가 모델의 경로에 미치는 영향을 설명하는 것을 목표로 합니다. 오일러 이산화 및 표준화를 활용하는 Python 코드는 이러한 경로를 시뮬레이션하는 데 사용됩니다. 경로가 음수가 되는 것을 제한하는 조건이 부과됩니다.
강의는 변동성 계수가 HJM 및 CIR 모델을 포함한 다양한 모델의 경로에 미치는 영향을 논의하기 위해 이동합니다. 변동성 계수가 클수록 경로가 더 많이 급등하고 불확실성이 증가하는 반면 계수가 작을수록 분포가 좁아집니다. 이러한 모델의 행동에 대한 평균 회귀 및 이자율의 영향도 설명됩니다.
강사는 HJM 프레임워크 내에서 용어 구조 모델의 힘과 중요성을 반복하면서 다루는 핵심 사항을 요약하여 결론을 내립니다. 수익률 곡선을 보정할 필요 없이 자체적으로 수익률 곡선을 생성하는 기능이 강조됩니다. 마지막으로 숙제가 제공되어 학생들이 강의에서 논의된 개념과 기술을 더 탐구하고 적용하도록 권장합니다.
강의는 특히 HJM 프레임워크 내에서 금리 모델의 차익 거래가 없는 조건에 대한 심층 탐구를 제공합니다. 균형모형과 기간구조모형의 차이점, 차익거래가 없는 조건의 도출, 몬테카를로 시뮬레이션을 통한 실례를 다룬다. 수익률 곡선에 맞추는 것의 중요성, 보정 문제 및 다양한 매개변수의 영향을 철저히 논의하여 학생들에게 이자율 모델링 및 프로그래밍 기술에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다.
00:00:00 이 섹션에서 발표자는 특히 Heat, Jarrow 및 Morton(HJM) 프레임워크의 맥락에서 금리 모델의 차익 거래가 없는 조건에 대해 논의합니다. 그는 강의 의제의 개요를 설명하고 균형 모델과 기간 구조 모델의 차이점을 설명합니다. 발표자는 자체적으로 수익률 곡선을 생성하고 수익률 곡선에 대한 보정이 필요하지 않은 기간 구조 모델의 힘과 중요성을 강조합니다. 그는 또한 HJM 프레임워크에서 차익 거래가 없는 조건을 도출하는 방법을 설명합니다. 다음 블록에서 연사는 Julie와 Hull-White의 두 모델에 대해 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하고 숙제를 제공합니다. HJM 프레임워크는 모든 이자율 모델에 대한 포괄적이고 차익 거래가 없는 프레임워크입니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서는 극소 기간과 관련된 단기 금리에 중점을 두고 단기 금리와 이자율의 개념을 소개합니다. 단기금리는 확률론적 수량으로서 1977년 최초의 단기금리 모델인 OU 프로세서가 개발되었습니다. 외생 모델은 산출량 곡선을 입력값으로 사용하여 보정 문제를 방지합니다. 강의는 또한 금리 모델링을 위한 모델링 기술 및 프로그래밍을 개발하는 방법에 대한 통찰력을 제공합니다.
00:10:00 이 섹션에서는 내생 모델이 외생 모델로 변환되는 HJM 프레임워크에 대해 설명합니다. 즉, 모델에 어떤 매개변수를 선택하든 수익률 곡선은 항상 차이 없이 반환됩니다. 또한 AJM 프레임워크는 매우 강력하며 균형에서 용어 구조 모델로의 명확한 경로를 제공한다고 언급됩니다. 문헌에서 사용할 수 있는 다양한 모델이 있으며 마이너스 금리를 허용하지 않는다는 비판을 받아온 Vasicek의 단기 모델을 포함하여 두 가지 인기 있는 모델이 논의됩니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 마이너스 금리 문제와 일부 금융 엔지니어가 마이너스 금리를 허용하지 않는 CIR 프로세스를 통해 이 문제를 해결하는 방법에 대해 논의합니다. 영. 그는 이 프로세스를 이동하여 수정할 수 있으며 이 이동 매개변수는 분포를 0에서 -2 또는 3%로 이동할 수 있다고 설명합니다. 강사는 또한 수익률 곡선에 맞추는 것의 중요성과 보정 문제에 대해 논의하면서 수익률 곡선에 맞출 수 없으면 다른 것을 맞출 필요가 없다고 말했습니다. 마지막으로 그는 평균 회귀 속도 및 변동성 계수와 같은 다양한 매개변수의 영향에 대한 시뮬레이션 예를 제공합니다.
00:20:00 이 섹션에서 강사는 변동성 계수가 HJM 및 CIR 모델과 같은 다양한 모델의 경로에 미치는 영향에 대해 설명합니다. 그는 변동성 계수가 클수록 경로의 스파이크가 커지고 불확실성이 커지는 반면 계수가 작을수록 분포가 좁아지는 방법을 보여줍니다. 강사는 또한 평균 회귀 및 이자율이 이러한 모델의 동작에 어떤 영향을 미치는지 설명합니다. Python 코드에서 그는 오일러 이산화 및 표준화를 사용하여 경로를 시뮬레이션하고 경로가 음수가 되는 것을 제한하는 조건을 부과합니다.
00:25:00 금융 공학에 대한 YouTube 강의의 이 섹션에서 발표자는 모든 금리 모델에 대한 글로벌 프레임워크를 제공하는 HJM(Heath-Jarrow-Morton) 프레임워크에 대해 설명합니다. 발표자는 프레임워크가 오늘날의 관점에서 미래 기간에 대한 비율인 순간 선도 비율의 역학을 모델링한다고 설명합니다. AJM 프레임워크는 순간 선도금리의 변동성과 차익 거래가 없는 드리프트 사이의 명확한 관계를 제공하여 모델이 항상 차익 거래가 없도록 보장하므로 금리 모델의 기본 기반을 구성합니다. 이 프레임워크는 AJM 프레임워크의 특별한 경우인 단기 금리 및 LIBOR 시장 모델의 맥락에서 논의됩니다.
00:30:00 이 섹션에서는 다른 모델 간에 전환하기 위해 변경할 수 있는 순간 포워드 비율의 변동성과 관련하여 차익 거래 자유도와 드리프트 간의 관계에 대해 설명합니다. HJM 프레임워크는 다양한 변동성 구조를 허용하지만 단기 금리 또는 LIBOR 시장 모델에 대한 분석적 표현을 얻는 것은 어렵습니다. 그러나 경우에 따라 모델은 HJM 프레임워크에서 지정한 변동성을 기반으로 제로 쿠폰 채권에 대한 분석적 표현을 제공합니다. 이 프레임워크는 균형 모델에서 기간 구조 모델로 이동하는 데 필수적이며 관찰 가능한 수율을 모델의 입력으로 사용할 수 있습니다. 이것은 HJM 프레임워크의 단기 모델과 같은 다른 모델과 비교됩니다. 이 모델은 빠른 보정 측면에서 Ferrari와 유사하게 간주될 수 있지만 여러 시장 도구에 대한 보정 및 구현의 유연성이 부족합니다. 금리에 대한 단기 금리 모델의 기본 목표는 수익률 곡선과 제로 쿠폰 채권을 보장하는 것입니다.
00:35:00 이 섹션에서 강사는 금융 공학에서 사용되는 다양한 용어 구조 모델의 한계에 대해 논의합니다. HJM 프레임워크는 수익률 곡선을 보정하는 데 더 많은 유연성을 제공하지만 두 가지 매개변수의 단순성으로 인해 몇 년 동안 평가된 다중 구경 외래종에 대해 보정하기가 어렵습니다. 그는 확률적 변동성이 있는 시장 모델은 높은 유지 비용과 보정 문제가 있지만 이국적 가격과 변동성에 이상적이라고 설명합니다. 그런 다음 강사는 제로 쿠폰 채권을 사용하여 순간 선물환 금리를 정의하고 리파이낸싱 전략을 통해 일정 기간 동안 선물환 금리를 구성하여 유효 금리를 추출하는 방법을 보여줍니다.
00:40:00 이 섹션에서 연사는 무차익 재융자 전략과 제로 구성 요소에서 금리를 암시하는 방법에 대해 이야기합니다. 선도 비율에 대한 기능적 형식을 정의하고 그것이 지수 형식이고 발생 시간 비율이 있는 구조를 부과합니다. 식의 대수를 취하고 마이너스를 곱하여 단기 금리와 선도 금리의 방정식을 만족하는 금리를 찾습니다. 순간 선도 금리는 f dt로 정의되며 만기에 따라 차별화됩니다. 연사는 이것이 항상 성숙과 관련되어 있음을 명심하는 것이 중요하다고 강조합니다.
00:45:00 강의의 이 섹션에서는 만기에 대한 무이표 채권의 로그의 미분으로 정의되는 순간 선도 금리의 개념을 소개합니다. 이것은 HJM 프레임워크의 기본 빌딩 블록입니다. 모든 것이 순간 선도 비율로 표현되기 때문입니다. 강의는 제로이표채권과 예금예금을 구분하는 것이 중요하다고 강조한다. 후자는 확률적 양이고 전자는 결정론적 가치이기 때문이다. 순간 선도금리의 역학은 HJM 프레임워크에 초점을 맞추고 있으며, 목표는 이자율의 역학을 이해하고 모델링하는 것입니다.
00:50:00 강의의 이 섹션에서 교수는 p-측정 하에서 순방향 순방향 속도에 대한 동역학 및 측정을 p에서 q로 변경할 때 이 프로세스의 동역학을 찾는 목적에 대해 설명합니다. HJM 프레임워크는 순간선도환율, 단기환율의 적분인 예금예금, 제로이표채권 관계의 동학관계로 구성된다. 측정 q에서 순시 순방향 속도의 역학을 정의하려면 특정 수량은 마팅게일이어야 합니다. 교수는 또한 매도율과 순시 선도율 사이의 관계를 설명하고 서로 다른 순시율 사이의 의존성과 서로 다른 매개변수 사이의 관계를 강조합니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 3- part 1/2 The HJM Framework▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the book:"Ma...
강의에서는 HJM 프레임워크와 금리 모델링에 대한 가정에 초점을 맞춥니다. 강사는 HJM 프레임워크의 차익 거래가 없는 조건에 대해 논의하는 것으로 시작합니다. 이는 이 프레임워크 내의 모든 이자율 모델에 매우 중요합니다. 이러한 조건은 저축 계좌로 할인된 모든 자산이 마팅게일처럼 작동하도록 합니다. 제로이표채권과 예금예금에 Itō의 공식을 적용하여 자산을 예금예금으로 나눈 동역학을 구하여 순간 선도금리에 대한 차익거래 없는 조건에 관한 유명한 HJM 보조정리로 이어집니다.
다음으로 강사는 HJM 프레임워크 내에서 순시 전달 속도의 드리프트가 어떻게 결정되는지 살펴봅니다. 위험 중립적이고 차익 거래가 없는 세계에 있기를 원한다면 순간 선물환율의 변동성은 드리프트를 정의하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 강사는 단기선도환율이나 순시선도환율을 모델링하기 위해서는 순시선도환율에 대한 변동성을 명시하는 것이 필수적이라고 설명한다. 일단 이것이 정의되면 순간적인 선도 비율에 대한 역학이 알려져 차익 거래가 없는 환경을 보장합니다. 강의는 또한 만기 곡선, 상수 결정론적 함수 및 변동성의 편도함수에 대한 적분을 포함하는 단기 금리의 역학 계산을 다룹니다.
강의는 HJM 프레임워크의 실용적인 측면에 대해 더 깊이 탐구합니다. 강사는 프레임워크 내에서 변동성을 지정하여 다양한 단기 금리 모델을 생성할 수 있는 방법에 대해 설명합니다. 일정한 변동성은 HJM 조건에서 알파 함수를 계산할 수 있도록 가장 간단한 형태로 표시됩니다. 그런 다음 제로 쿠폰 본드 곡선을 입력으로 사용하여 지정된 시그마와 알파를 프레임워크로 대체하여 단기 금리의 역학을 도출할 수 있습니다. 금리파생상품 가격결정의 핵심요소로 시장상품으로부터 추정되는 수익률곡선의 중요성이 강조되고 있다.
프로세스의 아핀 클래스에 속하고 시간 종속 드리프트 및 시그마 매개변수를 제공하는 Uli 모델에 특별한 주의를 기울입니다. 강사는 이 모델이 어떻게 중첩된 몬테카를로 시뮬레이션 없이도 제로 쿠폰 채권을 지수 형태로 계산하여 계산 능력을 절약할 수 있는지 설명합니다. 단기 비율과 b의 알려진 결정론적 함수 사이의 관계가 명시적으로 표현되고 기대치를 추정하기 위한 Longstaff Schwarz 알고리즘의 잠재적 사용이 언급됩니다.
강의는 또한 제로 합성 및 우아한 방식으로 모델을 표현하는 것의 중요성을 강조합니다. HJM 프레임워크는 이 목표를 달성하기 위한 강력한 도구로 인식되고 있습니다. 시뮬레이션된 경로를 사용하여 제로 쿠폰 채권을 계산하고 이를 입력 수익률과 비교하는 방법을 보여주기 위해 Python 실험이 수행됩니다. HJM 프레임워크는 시뮬레이션된 경로가 수익률 입력에 통합된 것과 동일한 제로 쿠폰 채권을 산출하도록 보장한다는 점을 강조합니다.
HJM 프레임워크 내의 Monte Carlo 시뮬레이션 방법은 수익률 곡선을 생성하는 수단으로 논의됩니다. 강사는 수익률 곡선 지정, 제로 구성 요소 곡선 추정, 세타 및 시그마 매개변수 계산과 관련된 접근 방식을 제시합니다. 그런 다음 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하고 결과 할인 요인을 사용하여 모델과 시장에서 제로 쿠폰 채권 곡선을 플로팅합니다. 강사는 매개변수 값의 변화를 처리하는 접근 방식의 유연성을 보여주고 입력 및 출력 수율 간의 완벽한 일치를 강조합니다.
HJM 프레임워크 내에서 모델의 보정도 다루어지며, 수익률 곡선에 대한 별도의 보정 없이 관련 제품으로 보정할 수 있는 이점에 중점을 둡니다. 수익률 곡선 보정에서 자주 발생하는 어려움에 대해 논의하고 이와 관련하여 HJM 프레임워크의 이점을 강조합니다. HJM 가정을 사용하여 단기 변동성 모델에서 일정한 변동성 모델을 도출하는 방법을 설명하고 모델 평가를 용이하게 하는 단기 변동성 역학의 단순화된 형태를 보여줍니다.
강의는 배운 주요 사항을 요약하고 학생들이 배운 개념과 계산을 적용할 수 있는 세 가지 연습 문제를 제공함으로써 마무리됩니다. 연습에는 Ito의 역학 계산이 포함되며,
00:00:00 강의의 이 섹션에서는 HJM 프레임워크와 금리 모델링에 대한 가정에 중점을 둡니다. HJM 모델 하에서 임의의 자유 조건이 논의되며, 이는 HJM 프레임워크에 속하는 모든 이자율 모델의 주요 동인을 정의합니다. 또한 HJM 프레임워크의 특수 사례로 Pulley 및 Full-Wyte 모델을 도입하고 기간 구조 모델이 어떻게 수익률 곡선을 회복할 수 있는지 설명하기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용합니다. 강의는 학생들이 완료할 수 있는 세 가지 통찰력 있고 유용한 연습과 함께 주요 요점에 대한 요약으로 끝납니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 HJM 프레임워크의 순간 선도환율에 대한 차익거래 없는 조건에 대해 설명합니다. 임의의 자유 조건은 저축 계좌로 할인된 경제의 모든 자산이 마팅게일이어야 함을 나타냅니다. 강사는 이토의 공식을 제로이표채권과 예금예금에 적용하여 자산을 예금예금으로 나눈 역학을 구하고 지수와 순간선도환율의 함수로 표현한다. 결과 도함수는 다소 복잡하고 적분과 두 개의 인수를 포함하지만 궁극적으로 순간 선도 금리에 대한 차익 거래가 없는 조건에 대한 유명한 HJM 보조 정리로 이어집니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서는 HJM 프레임워크를 사용하여 즉각적인 선도 비율의 드리프트를 결정합니다. 이는 위험 중립적이고 임의적인 자유가 없는 세계에 있기를 원하는 경우 변동성에 의해 완전히 결정됩니다. 즉, 누군가 단기 선물환율이나 순간 선도환율을 모델링하려면 순간 선도환율의 변동성을 정의해야 합니다. 일단 이것이 정의되면 순간적인 포워드 비율에 대한 역학이 알려지고 차익 거래는 임의적입니다. 증명과 유도는 생략하지만 단기 포워드 비율의 정의와 확률적 미분 방정식을 사용하여 단기 비율의 역학을 계산합니다. 단기 금리의 동역학에는 만기 곡선, 일정한 결정론적 함수, 브라운 운동에 대한 변동성의 부분 도함수의 0에서 t까지의 적분이 포함됩니다.
00:15:00 이 섹션에서 교수는 HJM 프레임워크와 프레임워크 내에서 변동성을 지정하여 다양한 단기 금리 모델을 생성하는 방법에 대해 설명합니다. 가능한 가장 간단한 변동성은 상수이며 이를 지정함으로써 HJM 조건에서 알파에 대한 함수를 계산할 수 있습니다. 단기 금리의 역학은 프레임워크에 시그마와 알파를 대체하고 제로 쿠폰 본드 곡선을 입력으로 사용하여 도출할 수 있습니다. 교수는 무이표채 곡선과 관련된 수익률 곡선이 금융에서 금리 파생 상품에 사용되는 가장 중요한 구성 요소 중 하나이며 시장 도구에서 추정된다고 설명합니다. 다수의 스왑, 기타 금리 파생 상품 및 시장 도구가 있으면 포인트 사이를 보간하여 제로 쿠폰 채권 곡선을 구축할 수 있습니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서는 프로세스의 아핀 클래스에 속하고 시간 종속 드리프트 및 시그마 매개변수가 있는 uli 모델에 대해 설명합니다. 이 모델을 사용하면 역학 옵션과 제로 쿠폰 결합 함수를 지수 형태로 찾을 수 있으므로 중첩된 몬테카를로 시뮬레이션 없이도 시간 t1에서 시간 t2까지의 제로 쿠폰 결합을 쉽게 계산할 수 있어 계산 능력이 절약됩니다. 대신, 가까운 형태로 알려진 짧은 비율과 b의 결정론적 함수 사이의 관계가 명시적으로 표현됩니다. Longstaff Schwarz 알고리즘은 후속 과정에서 논의될 기대치를 추정하는 데에도 사용할 수 있습니다.
00:25:00 이 섹션에서는 무복합 우아한 방식의 형태로 모델을 표현할 수 있는 것의 중요성에 대해 논의합니다. HJM 프레임워크는 제로 쿠폰 채권 곡선이 지정되고 Hul Lee 모델이 일부 시그마 매개변수와 함께 사용되는 Python 실험에서 볼 수 있듯이 이러한 목적을 위한 강력한 도구를 제공합니다. 제로 이표 채권을 계산하기 위해 시뮬레이션된 경로를 사용하고 마이너스 적분에 대한 E의 기대치를 입력값과 비교합니다. AJM 프레임워크는 시그마에 대해 어떤 매개변수를 선택하든 시뮬레이트된 경로의 제로 쿠폰 채권이 수익률의 입력으로 통합된 것과 항상 동일할 것을 요구합니다.
00:30:00 이 섹션에서 강사는 수익률 곡선을 생성하기 위한 HJM 프레임워크의 Monte Carlo 시뮬레이션 방법에 대해 설명합니다. 그가 사용하는 접근 방식에는 수익률 곡선 지정, 제로 구성 요소 곡선 추정, 세타 및 시그마 매개변수 계산이 포함됩니다. 그런 다음 그는 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하고 할인 계수를 저장하고 몬테카를로 시뮬레이션의 결과를 가져와 모델과 시장에서 제로 쿠폰 채권을 플로팅합니다. 강사는 접근 방식이 매개 변수 값의 변경 사항을 처리하는 방법과 입력 및 출력으로서의 수율 사이에 항상 완벽한 일치가 있음을 보여줍니다.
00:35:00 강의의 이 섹션에서 강사는 HJM 프레임워크가 수익률 곡선을 별도로 보정할 필요 없이 관련 제품에 대한 모델 보정을 허용하는 방법에 대해 설명합니다. 연사는 수익률 곡선을 보정하는 것이 종종 어려움을 나타내지만 이 프레임워크에서는 그렇지 않다고 지적합니다. 또한 발표자는 HJM 가정 하에서 변동성 사양을 사용하여 단기 변동성 모델의 고정 변동성 모델을 도출할 수 있는 방법을 설명합니다. 모델에 대한 공식 평가를 가능하게 하는 단기 역학의 단순화된 형태를 얻기 위해 대체가 사용됩니다.
00:40:00 이 섹션에서 강사는 HJM 프레임워크와 단기 금리의 역학에 대해 논의합니다. 람다 매개변수는 시장 도구 측면에서 주어진 시간 종속 함수이며 순간 선도 환율은 HJM 프레임워크의 핵심 요소입니다. Theta 함수는 바로 가기를 통합하고 지수를 취하고 그에 대한 기대값을 취하여 얻은 제로 쿠폰 채권이 입력과 일치함을 보장합니다. HJM 프레임워크의 경우 강사는 보정에 사용할 수 있는 람다와 시그마라는 두 가지 매개변수가 있다고 언급합니다. 람다 매개변수는 매주 또는 매월 고정되고 재보정됩니다. 시그마 매개변수는 스왑션을 사용하여 자주 보정됩니다. 강사는 헤징에 사용될 도구에 대한 모델 보정의 중요성을 강조하며 보정 도구는 가격 책정 및 헤징에 사용되는 도구로 제한되어야 합니다.
00:45:00 이 섹션에서는 HJM 프레임워크에서 중요한 theta t 함수의 시뮬레이션에 중점을 둡니다. theta t 함수의 미분을 수행하며, 구현을 최적화하여 효율성을 향상시키는 방법이 있습니다. 제시된 코드는 교육용이며 그래프는 경로에 대한 다양한 반전 매개변수 및 변동성의 영향을 보여줍니다. 이 섹션은 시장 제로 쿠폰 채권을 정의하고 이에 대한 Monte Carlo 경로를 시뮬레이션합니다. 수익률 곡선은 Hull-White 모델에서 얻은 것과 비교되며 HJM 프레임워크에는 두 가지 매개변수가 있어 이국적인 파생 상품에 대한 보정에 더 많은 유연성을 제공합니다. MT 대비 1의 기대치를 계산하고 수익률 곡선과 비교하기 위해 Python 코드가 생성됩니다. 매개변수를 변경할 수 있으며 수익률 곡선에 미치는 영향을 관찰할 수 있습니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 HJM 프레임워크와 이자율 모델링에 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 수익률 곡선은 이러한 모델에서 중요한 입력값이며, 모델 구성을 통해 수익률 곡선이 항상 시장에 맞게 완벽하게 보정됩니다. 자유도가 추가된 보간법과 보정을 사용하는 것은 파생상품의 가격을 결정하는 데 매우 중요합니다. 강의는 또한 금리 세계에서 차익 거래가 없는 조건에 대한 사양을 다루고 Hull-White 및 Full-White 모델을 포함한 다양한 모델 간의 차이점에 대해 논의합니다. 결론적으로 강사는 학생들이 이러한 개념과 계산을 지수 Vasicek 모델에 적용할 수 있도록 세 가지 연습을 제공합니다.
00:55:00 이 섹션에서는 채권을 헤징하고 헤징 수단 간의 불확실성을 균등화하는 가중치를 찾는 방법을 배웁니다. 이 모든 작업은 일정한 매개변수가 있는 혈관 모델을 사용하여 수행됩니다. 이 과정은 확률적이며 결정론적이지 않지만 서로 같도록 가중치를 선택하면 여러 채권에 자금을 재분배하고 좋은 포트폴리오를 확보하는 데 도움이 됩니다. 그런 다음 마이너스 금리의 문제와 시프팅(shifting)이라는 시장 관행을 사용하여 이를 해결하는 방법을 살펴봅니다. 이 연습은 주어진 방정식 시스템에 대한 Ito의 역학을 계산하고, 기대치를 계산하고, 마이너스 금리 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 3- part 2/2 The HJM Framework▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the book:"Ma...
발표자는 단기 금리 모델과 수익률 곡선 역학 관계에 대한 유익한 강의를 제공합니다. 단기 금리 모델의 개념을 소개하고 관련성을 논의하는 것으로 시작합니다. 이해를 돕기 위해 그들은 단일 요소 쿨 화이트 모델에서 보다 포괄적인 다중 요소 모델로 토론을 확장하고 그 과정에서 여러 시뮬레이션을 수행합니다.
수익률 곡선에 대한 포괄적인 소개는 다양한 수익률 곡선 형태 및 단기 금리 역학 관계에 대한 탐구와 함께 이어집니다. 발표자는 이러한 개념과 실제 시장 실험 사이의 연결을 설정하여 실제 적용에 대해 설명합니다. 발표자는 단일 요인 모델의 한계를 탐구하는 동안 2 요인 모델의 구성 및 시뮬레이션을 포함한 잠재적 솔루션도 제시합니다.
후속 세그먼트에서 강사는 평균 회귀 프로세스에 중점을 두고 이러한 프로세스에 대한 경로를 생성하는 방법을 보여줍니다. 그들은 시간 경과에 따른 이자율 분포를 보여주는 3D 플롯을 제시합니다. 강사는 "yt"라는 변환을 도입하여 이 프로세스가 전체 흰색 모델에서 평균 회귀 부분을 추출하는 방법을 설명합니다. Ito 보조정리를 yt에 적용하고 전체 흰색 모델에 대한 동역학을 대체하여 흰색 모델의 분포에 대한 솔루션을 도출합니다.
강사가 확률적 구성 요소 독립성을 강조하여 rt 및 yt에 대한 의존성을 효과적으로 제거함에 따라 yt의 역학이 중심 단계를 차지합니다. 그들은 통합을 통해 프로세스 rt에 대한 솔루션을 찾기 위해 진행합니다. 전체 비율 모델에 대한 솔루션은 스케일링 상수, 시간 종속 드리프트 함수, 지수가 있는 변동성 구성 요소 및 감쇠 계수를 포함합니다. 식의 결정론적 특성으로 인해 시간 종속 함수를 쉽게 통합할 수 있으며 결과 적분은 정상적으로 분포됩니다. 결과적으로 rt는 장기 기대가 세타 t 함수로 수렴하는 기대값과 분산이 있는 정규 분포를 따릅니다. 아핀 확산 프로세스의 클래스도 간략하게 설명합니다.
점프 확산 과정으로 이동하면서 강사는 Hull-White 모델과 이자율 모델에 특정한 특성을 탐구합니다. 그들은 Hull-White 모델이 아핀 점프 확산 프로세스의 클래스에 속하며 이 프로세스에 대한 특성 함수의 유도와 제로 쿠폰 결합에 대한 분석적 표현을 가능하게 한다고 강조합니다. 특성함수의 도출과 Hull-White 모델의 분해 적용에 대해 자세히 설명한다. 시간 종속 매개변수는 모델의 기능에 영향을 미치는 중요한 요소로 식별되며 예상을 벗어날 가능성이 있습니다.
교수는 모델에 대한 솔루션에 대해 논의하고 Dupey-Duffy-Singleton 정리의 중요성을 강조합니다. 그들은 솔루션이 Riccati 유형 방정식의 형태를 취하고 정리가 함수 A와 B의 유도를 용이하게 한다고 설명합니다. 이 정리의 중요성은 Rt 경로의 특정 지점에서의 종속성 측면에서만 조건부 기대를 표현하는 데 있습니다. 시뮬레이션 개선. 이 기능은 다중 중첩 Monte Carlo 시뮬레이션이 필요한 포트폴리오 평가에 특히 유용합니다. 또한 폐쇄형 특성과 기능 A 및 B의 구현 용이성으로 인해 업계에서 많이 채택되는 모델이 되어 비용이 많이 드는 재보정의 필요성을 피하면서 수익률 곡선 역학을 효과적으로 보정합니다.
강사는 중첩된 몬테카를로 시뮬레이션에 의존하지 않고 제로 쿠폰 채권을 평가할 수 있는 강력한 표현을 강조합니다. 이 표현은 추가 시뮬레이션의 필요성을 제거하여 장기 만기가 있는 가격 스왑의 효율성을 크게 향상시킵니다. 성숙도에 의존하는 기능 A와 B는 이 과정에서 중추적인 역할을 하며 직접 평가할 수 있습니다. 강사는 세타 함수, 변동성 및 최소 속도계 버전을 포함하는 제로 쿠폰 채권과 함수 A 및 B 사이의 폐쇄형 관계를 제공합니다. 또한 모델에서 제로 쿠폰 채권을 평가하는 두 가지 접근 방식인 분석적 표현을 사용하거나 통합을 피하는 방법을 보여줍니다.
강사는 중첩된 몬테카를로 시뮬레이션보다 더 빠르고 효율적인 방법을 사용하여 전체 흰색 모델 내에서 제로 쿠폰 채권을 계산하는 방법을 설명합니다. 그들은 제로 쿠폰 채권에 대한 표현을 변수 a 및 b와 최단 순시 선도 금리 r0의 함수로 제시합니다. 이 방법은 이전 중첩 몬테카를로 시뮬레이션 접근 방식에 비해 속도와 효율성 측면에서 유리합니다. 미래 현금 흐름의 현재 가치를 결정할 때 수익률 곡선의 중요성도 강조됩니다. 수익률 곡선은 유동성 상품의 호가를 통일된 곡선으로 매핑하는 데 중요한 도구 역할을 하며, 다양한 만기의 무이표 채권을 활용하여 선물 금리를 구성합니다. 수익률 곡선의 주요 목적은 다양한 시나리오에서 미래 금리에 대한 기대치를 제공하는 것입니다.
강의는 수익률 곡선을 구성할 때 가장 유동성이 높은 상품을 선택하는 것의 중요성을 더 탐구합니다. 이러한 상품은 이국적인 파생 상품을 헤징하고 가격을 책정하는 데 자주 사용되기 때문에 선택됩니다. 계산에 사용되는 전체 할인 곡선에 상당한 영향을 미칠 수 있으므로 수익률 곡선의 점 보간법에 대해 설명합니다. 또한 수익률 곡선은 국가 경제 방향의 선행 지표로 간주되며 중앙 은행의 통화 정책에 의해 영향을 받을 수 있습니다. 제로 이표 채권과 수익률의 매핑이 설명되며, 수익률은 일반적으로 연 단위의 유효 금리로 표시됩니다. 수익률 곡선은 금리 기대뿐만 아니라 투자자의 위험 태도와 만기가 다른 채권에 대한 선호도를 반영한다는 점에 주목해야 합니다.
강의를 계속하면서 강사는 수익률 곡선의 메커니즘과 단기 채권 수요에 대한 의존성을 설명합니다. 수율 곡선은 각각 해당 쌍과 연결된 일련의 노드로 표시됩니다. 이 쌍은 곡선의 스파인 포인트를 정의하는 데 사용되며 곡선 자체는 제로 속도 세트를 실수로 매핑하는 함수입니다. 스파인 포인트의 결정에는 보정 도구가 포함되며 이러한 포인트 사이의 보간 방법은 시장 관례 또는 개별 거래자의 선호도에 따라 달라질 수 있습니다. 이 보간은 척추 점 사이의 결합 값을 얻기 위해 필요합니다. 제로쿠폰채권과 수익률곡선의 매핑 및 수익률곡선의 구성에 대해서도 자세히 논의한다.
연사는 채권 가치를 계산할 때 보간법의 중요한 역할을 강조하고 헤징 성과에 미치는 영향을 강조합니다. 보간 방법의 선택은 수익률 곡선과 관련된 민감도 및 위험에 상당한 영향을 미칩니다. 또한 수익률 곡선의 구성은 헤징 전략에 지대한 영향을 미칩니다. 강의는 수익률 곡선 및 수익률의 명명에 관한 관습에 대해 깊이 파고들며, 5년 동안 5%의 수익률이 제로 쿠폰 채권 및 수익률 곡선의 스파인 포인트와 관련되는 것과 같은 구체적인 예를 들어 설명합니다. 이 세션은 상품의 민감도, 다양한 보간법의 영향, 헤징 성과에 대한 보간법의 영향을 다루면서 수익률 곡선 구성을 더 깊이 탐구할 다음 부분을 예고하는 것으로 마무리됩니다.
강의 후반부에서 연사는 정확한 수율 계산의 중요성을 강조하고 단일 용어의 기대에만 의존하지 않고 완전한 표현을 사용할 필요성을 강조합니다. 이것은 적분 함수와 지수 함수가 동등한 기대치를 가지지 않기 때문입니다. 수익률 곡선 역학을 소개하고 건전한 경제를 나타내는 정상 수익률 곡선을 포함하여 다양한 형태의 수익률 곡선을 탐구합니다. 발표자는 중앙 은행이 어떻게 양적 완화를 활용하여 단기 금리를 낮추고 결과적으로 수익률 곡선의 모양에 영향을 미치는지 설명합니다.
강사는 평평한 곡선과 반전된 수익률 곡선을 포함하여 다양한 형태의 수익률 곡선에 대해 설명합니다. 후자는 일반적으로 시장 위기 또는 임박한 위기와 관련이 있습니다. 정상적인 곡선에서 역곡선으로의 전환을 나타내며 은행이 더 많은 대출을 주저하여 전체 경제의 자극이 제한될 수 있습니다. 강의는 미래 경제 동향에 대한 통찰력을 제공하는 시간 경과에 따른 수익률 곡선 역학을 표시하는 미국 재무부의 그래프를 보여줍니다. 수익률 곡선의 평행 이동과 이것이 금리 영역의 포지션에 미치는 영향도 다룹니다.
짧은 금리 하에서 수익률 곡선 역학에 초점을 맞추면서 강사는 수익률 곡선의 역학을 보여주는 비디오 데모를 제공합니다. 동영상에서 파란색 선은 유효 연방기금금리를 나타내며, 익일 금리를 반영하므로 단기 금리로 간주할 수 있습니다. 녹색 선은 시장이 암시하는 수익률에 해당하며 시장 기대치를 나타냅니다. 이 영상은 2008년 금융 위기와 같이 수익률 곡선이 평평해지고 역전되어 투자자들이 주식 시장에서 국채로 이동하는 등 다양한 위기를 보여줍니다.
강사는 비디오에 대한 링크를 제공하여 시청자가 수익률 곡선의 역학을 직접 탐색하도록 권장합니다. 단기 금리와 수익률 곡선 움직임 간의 관계를 이해하는 것은 효과적인 위험 관리에 필수적입니다. 단기 금리를 시뮬레이션하고 제로 쿠폰 채권을 포함하는 공식을 사용하여 각 경로에 대한 수익률 곡선을 구성함으로써 수익률 곡선의 역학 및 동작에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
이러한 이해를 바탕으로 강의의 다음 부분에서는 단기 금리에서 파생된 보다 현실적인 수익률 곡선 역학을 탐구할 것입니다. 이 탐구는 단기 금리와 수익률 곡선 사이의 상호 작용에 대한 포괄적인 이해를 제공하여 금융 시장에서 더 나은 위험 평가 및 관리를 가능하게 하는 것을 목표로 합니다.
00:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 발표자는 단기 금리 모델의 개념과 수익률 곡선 역학과의 관계에 대해 논의합니다. 단일 요인 쿨 화이트 모델을 다중 요인 모델로 확장하고 여러 시뮬레이션을 수행합니다. 또한 수익률 곡선에 대한 소개를 제공하고 다양한 형태의 수익률 곡선과 단기 금리 역학에 대해 논의하여 이러한 개념을 실제 시장 실험과 연결합니다. 토론에는 2요인 모델의 구성 및 시뮬레이션을 포함하여 단일 요인 모델의 한계와 그에 대한 솔루션이 포함됩니다. 발표자는 요약과 두 가지 숙제 연습으로 강의를 마칩니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서 강사는 평균 회귀 프로세스에 대한 경로를 생성하는 방법을 설명하고 시간 경과에 따른 이자율 분포를 보여주는 이러한 경로의 3D 플롯을 제시합니다. 그런 다음 강사는 흰색 모델의 분포에 대한 솔루션을 도출할 수 있는 전체 흰색 모델에 대한 변환을 소개합니다. 이 변환은 전체 흰색 모델에서 평균 회귀 부분을 추출하는 yt라는 프로세스로 정의됩니다. Ito 보조정리를 yt에 적용하고 전체 흰색 모델에 대한 동역학을 대체함으로써 강사는 흰색 모델의 분포에 대한 솔루션을 도출하는 방법을 보여줍니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서는 확률적 구성 요소에 의존하지 않고 rt 및 yt에 대한 의존성을 제거하는 yt의 역학에 중점을 둡니다. 프로세스 rt에 대한 솔루션은 통합을 통해 찾을 수 있습니다. 전체 비율 모델에 대한 솔루션은 스케일링 상수, 시간 종속 함수인 드리프트, 지수가 있는 변동성 구성 요소 및 감쇠 계수로 구성됩니다. 이 표현은 결정론적(deterministic)으로 시간 종속 함수 통합이 쉽다는 의미이며 적분은 정규분포이므로 rt는 기대값과 분산이 있는 정규분포를 가지며 장기 기대값은 theta t 함수로 수렴합니다. 아핀 확산 프로세스의 클래스도 간략하게 논의됩니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 특히 Hull-White 모델 및 금리 모델에 대한 점프 확산 프로세스의 특성에 대해 논의합니다. 그는 이 모델이 아핀 점프 확산 프로세스의 클래스에 속하며, 이 프로세스에 대한 특성 함수와 제로 쿠폰 결합에 대한 분석적 표현을 찾을 수 있다고 설명합니다. 그는 특성 함수의 유도와 Hull-White 모델의 분해 적용에 대해 더 설명합니다. 마지막으로 그는 시간 의존적 매개변수가 모델의 기능에 영향을 미치고 예상을 벗어날 수 있음을 강조합니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서 교수는 모델에 대한 솔루션과 Dupey-Duffy-Singleton 정리의 중요성에 대해 논의합니다. 솔루션은 Riccati 유형의 방정식 형태이며 함수 A와 B는 Dupey-Duffy-Singleton 정리를 사용하여 도출할 수 있습니다. 이 정리는 시뮬레이션을 향상시키는 Rt 경로의 특정 지점에서만 종속성 측면에서 조건부 기대치를 표현할 수 있기 때문에 중요합니다. 이는 중첩된 Monte Carlo 시뮬레이션의 여러 평가가 필요한 포트폴리오 평가에 특히 유용합니다. 또한 기능 A와 B는 폐쇄형이고 구현하기 쉬우므로 수익률 곡선에 맞게 효율적으로 보정하고 비용이 많이 드는 재보정이 필요하지 않은 업계에서 잘 채택된 모델입니다.
00:25:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 제로 쿠폰 채권을 평가할 수 있다는 강력한 표현에 대해 논의합니다. 이를 통해 중첩된 몬테카를로 시뮬레이션이 필요하지 않아 장기 만기가 있는 가격 스왑이 훨씬 더 효율적입니다. . 이 표현은 성숙도에 따라 결정되는 함수 A와 B에 따라 다르며 추가 시뮬레이션 없이 직접 평가할 수 있습니다. 강사는 또한 세타 함수, 변동성 및 최소 속도계 버전을 포함하는 제로 쿠폰 채권과 함수 A 및 B 사이의 폐쇄형 관계를 제공합니다. 또한 강사는 분석식을 사용하거나 통합을 피함으로써 모델에서 제로 쿠폰 채권을 평가하는 방법을 보여줍니다.
00:30:00 이 섹션에서 강사는 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하지 않고 전체 흰색 모델에서 제로 쿠폰 채권을 계산하는 방법을 설명합니다. 무이표채권에 대한 표현은 함수 a와 b, 그리고 가장 짧은 순시 선도금리인 r0으로 주어진다. 이 방법은 이전 중첩 몬테카를로 시뮬레이션보다 빠르고 효율적입니다. 미래 현금 흐름의 현재 가치를 결정하는 데 중요한 수익률 곡선과 다양한 자산 클래스에서의 용도에 대해서도 설명합니다. 리스크 관리에 있어 1차원적 흰색 모델의 한계도 언급된다.
00:35:00 강의의 이 섹션에서는 미래 현금 흐름을 할인하는 수단으로서 수익률 곡선의 중요성에 대해 논의합니다. 수익률 곡선은 미래 금리에 대한 시장 기대치를 나타내며 유동성 상품의 호가를 통합 곡선에 매핑하는 데 사용됩니다. 제로 구성 요소의 다양한 만기는 선물 금리를 구성하는 데 사용되며 수익률 곡선의 주요 개념은 다양한 시나리오에서 미래 금리에 대한 기대치를 제공하는 것입니다. 강의는 또한 수익률 곡선을 시뮬레이션하는 방법과 모델을 단일 요소에서 이중 요소로 확장하는 방법을 다룹니다. 금리 상품은 미래 가치에 대한 기대치이며 주식 가치는 할인된 미래 현금 흐름입니다.
00:40:00 이 섹션에서는 수익률 곡선을 구성할 때 가장 유동적인 상품을 선택하는 것의 중요성에 대해 설명합니다. 이러한 유동 상품은 헤징에 가장 일반적으로 사용되며 이국적인 파생 상품의 가격 책정에 사용되기 때문에 선택됩니다. 계산에 사용되는 전체 할인 곡선에 상당한 영향을 미칠 수 있으므로 수익률 곡선의 포인트 보간도 논의됩니다. 수익률 곡선은 국가 경제의 방향을 나타내는 선행 지표로 간주되며 중앙 은행의 통화 정책에 영향을 받을 수 있습니다. 마지막으로 제로 이표 채권과 수익률의 매핑에 대해 설명합니다. 수익률은 일반적으로 연 단위의 유효 금리로 표시됩니다. 수익률 곡선은 금리 기대뿐만 아니라 위험에 대한 투자자의 태도와 채권의 다양한 만기 필요성을 반영합니다.
00:45:00 이 섹션에서 강사는 수익률 곡선이 어떻게 작동하고 단기 채권에 대한 수요에 따라 어떻게 변화하는지 설명합니다. 수율 곡선은 노드 집합으로 나타낼 수 있으며 각 노드에는 연결된 해당 쌍이 있습니다. 이 쌍은 곡선의 스파인 포인트를 정의하는 데 사용되며 곡선 자체는 제로 속도 세트를 실수로 매핑하는 함수입니다. 스파인 포인트는 캘리브레이션 기기를 통해 결정되며 이들 사이에 사용되는 보간법은 시장 관례 또는 거래자의 선택에 따라 변경될 수 있습니다. 이 보간은 척추 지점 사이에 결합을 가져오는 데 필요합니다. 또한 강사는 제로이표채권을 수익률곡선에 매핑하는 방법과 수익률곡선을 구성하는 방법에 대해 설명합니다.
00:50:00 강의의 이 섹션에서 화자는 채권 가치를 계산하고 헤징 성능에 대해 논의할 때 삽입의 중요성을 강조합니다. 보간의 선택은 곡선과 관련된 민감도 및 위험을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다. 연사는 또한 수익률 곡선의 구성이 헤징에 미치는 영향에 대해 이야기하고 수익률 곡선 및 수익률의 명명에 관한 규칙에 대해 논의합니다. 예를 들어, 5년 동안 5%의 수익률은 제로 쿠폰 채권 및 수익률 곡선의 스파인 포인트와 관련이 있습니다. 강의는 다음 세션에서 수익률 곡선 구성에 대해 더 자세히 파헤칠 것이며 참석자들은 곡선 구성이 상품의 민감도에 어떤 영향을 미치는지, 다양한 보간 루틴의 영향 및 보간이 헤징 성능에 어떤 영향을 미칠 수 있는지를 보게 될 것이라고 지적하며 끝맺습니다.
00:55:00 이 섹션에서 화자는 수확량을 올바르게 계산하는 것의 중요성에 대해 논의하고 단일 용어의 기대치를 받아들이기보다는 완전한 표현을 사용할 필요성을 강조합니다. 그들은 이것이 적분 함수와 지수 함수가 동등한 기대치를 갖지 않기 때문이라고 설명합니다. 연사는 또한 수익률 곡선 역학에 대한 아이디어를 소개하고 건전한 경제를 나타내는 정상적인 수익률 곡선을 포함하여 수익률 곡선의 다양한 형태를 탐구합니다. 토론은 중앙 은행이 단기 금리를 낮추기 위해 양적 완화를 사용하는 방법과 이것이 수익률 곡선에 미치는 영향에 대한 설명으로 끝납니다.
01:00:00 이 섹션에서 강사는 일반적으로 시장 위기 또는 다가오는 위기와 관련된 평평한 곡선 및 반전된 수익률 곡선을 포함하여 다양한 형태의 수익률 곡선에 대해 설명합니다. 이는 정상곡선과 역곡선 사이의 전환으로 은행이 더 많은 대출을 발행하지 않아 전체 경제를 자극하지 않을 수 있습니다. 강사는 또한 경제에서 일어날 일을 나타내는 시간에 따른 수익률 곡선 역학을 보여주는 미국 재무부의 그래프를 제시합니다. 또한 토론은 수익률 곡선의 평행 이동과 누군가가 금리 세계에서 보유한 포지션에 미치는 영향을 다룹니다.
01:05:00 이 섹션에서 강사는 단기 금리에서 수익률 곡선 역학에 대해 설명합니다. 초점은 수익률 곡선의 역학 관계를 보여주는 비디오에 있습니다. 여기서 파란색 선은 유효 연방기금금리를 나타내며, 이는 오버나이트 금리이기 때문에 단기 금리로 간주될 수 있습니다. 녹색 선은 시장이 암시하는 수익률에 해당하며 이는 시장의 기대치입니다. 영상은 2008년 금융위기 등 곡선이 평평해지고 역전되면서 투자자들이 주식시장을 떠나 국채로 몰리는 등 다양한 위기를 보여준다. 강사는 시청자가 수익률 곡선의 역학에 대해 배울 수 있도록 비디오 링크를 제공합니다.
01:10:00 이 섹션에서는 제로 채권을 고려한 공식을 사용하여 단기 금리를 시뮬레이션하고 각 경로에 대한 수익률 곡선을 구성하는 방법을 설명합니다. 각 경로에서 수익률 곡선의 서로 다른 역학 관계를 관찰함으로써 단기 금리와 수익률 곡선 간의 관계를 이해할 수 있으며, 이는 위험 관리 목적에 유용합니다. 다음 블록에서는 단기 금리에서 내포된 보다 현실적인 수익률 곡선 역학에 초점을 맞출 것입니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 4- part 1/2, Yield Curve Dynamics under Short Rate▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
강사는 단기 금리 모델 시뮬레이션과 수익률 곡선의 역학 측정에 적용하는 주제에 대해 자세히 설명합니다. 수익률 곡선은 미래 수익률에 대한 시장의 기대치를 나타내며 시장 인식 및 기대치의 영향을 받습니다. 강사는 이러한 역학 관계를 분석하기 위해 매도율 실현에 대한 연속 복리율을 관찰하고 각 시나리오에 대한 수익률 곡선을 생성하는 실험을 제시합니다. 이 시뮬레이션은 단기 비율 모델과 구동 함수 세타 t의 현실성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 이 실험에서는 정확도를 높이기 위해 실제 시장 데이터를 활용합니다.
강사는 위험 분석을 위한 단기 시뮬레이션의 유용성을 강조합니다. 다양한 시나리오에 대한 수익률 곡선을 생성함으로써 금리 상품으로 구성된 포트폴리오의 현재 가치를 평가할 수 있습니다. 이를 시연하기 위해 강사는 단기 금리에 대한 여러 경로를 시뮬레이션하고 각 경로에 대한 제로 쿠폰 채권을 계산합니다. 흥미롭게도 풀 화이트 모델을 사용하여 생성된 수익률 곡선은 실제로는 비현실적인 평행 이동을 보인다고 강의에서 지적합니다. 강의는 수익률 곡선을 생성하는 데 사용되는 Python 코드를 보여주면서 마무리됩니다.
토론을 계속하면서 함수 세타를 계산하기 위해 제로 이표 채권에서 연속체를 갖는 것의 중요성이 강조됩니다. 강의는 수치적 안정성을 보장하기 위해 특히 지수 대신 속도 자체에 보간하는 보간법의 중요성을 강조합니다. 보간에 대한 다양한 선택과 채권 계산을 위한 포인트 수를 살펴봅니다. 또한 강의에서는 제로 쿠폰 채권 및 수익률을 시뮬레이션하고 생성하는 방법을 심도 있게 다루며 이러한 프로세스를 일관되고 견고하게 구현하는 것의 중요성을 강조합니다. 마지막으로 시장 데이터에서 생성된 수익률 곡선과 월드와이드 모델의 모의 몬테카를로 경로를 제시하여 건전하면서도 현저하게 낮은 금리를 보여줍니다.
강의는 풀 화이트 모델의 한계를 다루기 위해 진행된다. 이 모델은 전체 수익률 곡선을 보정할 수 있지만 대부분의 단기 금리 모델에서 공통적으로 나타나는 제한 사항인 전체 선도 곡선 보정에는 부족합니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 강사는 포워드 커브와 수익률 커브 보정을 해결하는 데 적합한 노동 시장 모델을 소개합니다. 또한 전체 흰색 모델은 완벽하게 상관 관계가 없는 0 구성 요소와 관련된 문제에 직면하여 효율성을 더욱 떨어뜨립니다.
계속해서 단일 요인 Hull-White 모델의 한계에 대해 설명합니다. 이러한 한계에는 만기가 가까운 채권 간의 상관관계가 높지만 만기가 먼 채권의 상관관계가 낮아 서로 다른 이자율의 전체 기간 구조에 대해 모델을 보정하는 것이 불가능합니다. 이 모델은 또한 무이표 채권과 단기 금리 역학 사이에 1의 상관관계를 가정하기 때문에 위험 관리 목적에 적합하지 않은 것으로 간주됩니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 2요소 Hull-White 모델에 대한 확장이 도입되었습니다. 그러나 이 확장은 주로 가격 책정보다는 위험 관리 및 시나리오 분석에 사용됩니다. 2 요인 모델의 역학을 설명합니다. 첫 번째 요인은 수익률 곡선의 수준을 나타내고 두 번째 요인은 수익률 곡선의 왜도를 나타냅니다.
강사는 단일 요인 모델의 변형인 가우시안 2 요인 Hull-White 모델에 대해 논의합니다. 두 모델 사이의 비교가 제공되며 매개변수의 의미는 매개변수 사이를 전환할 때 다를 수 있음을 강조합니다. 강의는 프로세스 시뮬레이션과 Monte Carlo 시뮬레이션에서의 효율적인 구현 측면에서 Gaussian 2-factor Hull-White 모델의 장점을 강조합니다. 이 강의에서는 모델의 통합 기능과 제로 쿠폰 채권 가격 책정에 적용하는 방법을 탐구합니다.
그런 다음 완전한 흰색 2요소 모델을 사용하여 주어진 실현에 대한 수익률 곡선 시뮬레이션에 대해 설명합니다. 이 모델에 대한 제로 쿠폰 결합은 닫힌 분석 형식을 가지며 가우시안 프로세스 시스템을 포함합니다. 가우시안 2요인 모델을 시뮬레이션하려면 변동성 및 상관 계수에 대한 표현식을 사용하여 용어 구조에 해당하는 두 가지 평균 회귀 프로세스를 시뮬레이션해야 합니다. 강의는 X와 Y 프로세스를 구분합니다. 여기서 X는 수익률 곡선의 수준을 나타내고 Y는 곡선의 가파름 또는 왜도를 나타냅니다. 이러한 프로세스와 관련된 두 브라운 운동 사이의 상관 관계는 음수이며 곡선에 대한 강화 효과를 나타냅니다.
또한 동일한 기법을 2 요인 모델에 적용할 때 채권 간의 상관 관계에 대해서도 강의합니다. 단일 요인 모델과 달리 해당 수익률 간의 상관 관계는 2 요인 모델에서 1과 같지 않습니다. 이 발견은 모델에 추가 요소를 추가하면 특히 가격 상한선이 있을 때 보다 현실적인 내재 변동성 형태로 이어진다는 것을 확인합니다. 그러나 모델의 요인 수를 늘리면 복잡성과 보정 어려움이 추가된다는 점에 유의해야 합니다. 그럼에도 불구하고 투 팩터 모델은 동일한 수익률 곡선을 지속적으로 생성하여 AJM(Arbitrage-free Joint Model) 프레임워크가 됩니다.
강의에서는 더 많은 요소를 가우시안 모델에 통합하는 것의 한계에 대해 논의합니다. 많은 수의 매개변수를 사용하더라도 확률적 변동성이 없기 때문에 내재 변동성 측면에서의 유연성은 여전히 제한적이라고 설명됩니다. 그런 다음 강의는 추가 상관 계수가 있는 전체 흰색 2요소 모델이 암시하는 수익률 곡선 수율을 조사하여 2요소 모델에 대한 경로를 시뮬레이션하는 것으로 진행됩니다. 결과 수율은 병렬 이동을 나타낼 뿐만 아니라 상관 관계 및 역학의 영향도 반영합니다. 이 기능은 위험 관리 목적에 유용합니다. 강사는 시뮬레이션에 사용된 Python 코드를 공유함으로써 이 섹션을 마무리합니다.
강사는 수익률 곡선을 모델링할 때 적절한 보간 기법을 선택하는 것의 중요성을 강조하면서 보간 방법의 선택이 결과에 상당한 영향을 미칠 수 있음을 강조합니다. 다음 강의에서는 수율 재구성, 다양한 보간법의 영향, 피해야 할 일반적인 함정, 현실적인 보간법을 보장하는 방법과 같은 주제를 다룰 것입니다. 또한 강의에서는 제로이표채권에 대한 그리드 개념을 소개합니다. 시장에서 생성된 제로 이표 채권과 Hull-White 모델을 사용하여 계산된 채권을 비교합니다. Monte Carlo 시뮬레이션이 수행되어 10년 동안 단일 요인 및 이중 요인 모델 모두에 대한 수익률 곡선을 생성합니다. 강의는 이 두 모델에서 얻은 수율 계산을 비교하는 것으로 끝납니다.
다음으로 강의는 수익률 곡선 역학의 2요소 모델에 대한 시뮬레이션 결과를 제시하는 데 중점을 둡니다. 이러한 결과는 단일 요인 모델의 결과 및 시장에서 도출된 분석 결과와 비교됩니다. 2요소 모델이 수익률 곡선 역학을 보다 현실적이고 포괄적으로 표현한다는 것이 분명해졌습니다. 2 요인 모델의 전체 변동성은 추가 변동성 요인으로 인해 더 높지만 전체 그림을 크게 변경하지는 않습니다. 요점은 가우시안 2요소 모델에 추가 요소를 통합하면 Monte Carlo 시뮬레이션에서 수율 역학을 훨씬 더 사실적으로 묘사할 수 있다는 것입니다. 마지막으로 강사는 Hull-White 모델을 해결하고 제로 쿠폰 채권을 특성 함수와 연관시키는 등 강의에서 얻은 주요 학습 내용을 요약하고 수익률 곡선의 구성과 그 한계를 간략하게 소개합니다.
강의를 마치며 Cool White 모델의 한계에 대해 논의합니다. 이러한 제한은 주로 만기가 다른 채권 간의 상관관계와 모델이 제한된 매개변수 세트로 인해 시장의 다양한 상품에 대해 보정할 수 없다는 점을 중심으로 이루어집니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 강의는 모델을 2요소 프레임워크로 확장하여 제로 쿠폰 채권 간의 완벽한 상관관계 가정을 완화할 수 있도록 제안합니다. 강의는 숙제로 두 가지 연습을 할당하는 것으로 끝납니다. 하나는 t 포워드 측정 하의 기대치를 포함하고 다른 하나는 특정 기대치를 보여주기 위해 라플라스 변환을 활용합니다.
강의 전반에 걸쳐 위험 분석 및 수익률 곡선 역학을 위한 적절한 모델을 이해하고 선택하는 것의 중요성이 분명해집니다. Hull-White 모델과 그 변형은 귀중한 통찰력과 도구를 제공하지만 그 한계를 인정하고 특정 문제를 해결하기 위한 대체 모델을 탐색하는 것이 필수적입니다.
강의에서 소개된 이러한 대안 모델 중 하나는 전체 전방 곡선을 보정하는 데 있어 Hull-White 모델의 한계에 대한 솔루션을 제공하는 노동 시장 모델입니다. 노동 시장 모델은 포워드 곡선과 수익률 곡선 모두에 대한 보다 포괄적인 보정을 허용하므로 특정 위험 관리 응용 프로그램에 적합한 선택입니다.
또한 강의에서는 수익률 곡선 모델링에서 보간 기법의 중요성을 강조합니다. 올바른 보간 방법을 선택하는 것은 수익률 곡선의 동작과 모양을 정확하게 포착하는 데 중요합니다. 강사는 보간이 단지 기술적인 세부 사항이 아니라 근본적인 역학에 대한 신중한 고려와 이해가 필요한 예술이라고 강조합니다. 보간의 영향을 설명하기 위해 강의에서는 시장 데이터에서 생성된 수익률 곡선과 Hull-White 모델을 사용하여 계산된 수익률 곡선을 비교합니다. 강사는 서로 다른 보간 선택이 어떻게 다양한 수익률 곡선 모양과 값을 초래할 수 있는지 보여줍니다. 이 분석은 원하는 특성과 수익률 곡선의 사실성에 부합하는 보간 방법을 선택하는 것이 중요하다는 점을 강조합니다.
강의가 진행됨에 따라 다양한 시나리오에 대한 수익률 곡선 시뮬레이션이라는 주제가 등장합니다. Monte Carlo 시뮬레이션은 수익률 곡선을 생성하고 금리 상품과 관련된 잠재적 위험을 평가하는 데 유용한 도구임이 입증되었습니다. 단기 금리에 대한 여러 경로를 시뮬레이션하고 각 경로에 대한 제로 쿠폰 채권을 계산함으로써 분석가는 다양한 시장 시나리오에서 금리 상품 포트폴리오의 현재 가치를 평가할 수 있습니다.
강의는 수익률 곡선을 생성하는 데 사용되는 Python 코드의 시연으로 끝납니다. 이 코드는 강의 전반에 걸쳐 논의된 개념의 실제 구현을 보여주며 학습자에게 실습 경험을 제공하고 주제에 대한 이해를 강화합니다.
요약하면 강의는 단기 금리 모델, 수익률 곡선 역학 및 위험 분석에 대한 영향에 대한 심층 탐구를 제공합니다. Hull-White 모델의 한계에 대해 논의하고 노동 시장 모델 및 Gaussian 2요인 Hull-White 모델과 같은 대체 모델을 소개합니다. 적절한 보간 기술을 선택하고 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하는 것의 중요성이 강조됩니다. 예제와 실제 시연을 통해 강의는 학습자에게 다양한 재무 상황에서 수익률 곡선을 효과적으로 모델링하고 분석하는 데 필요한 지식과 도구를 제공합니다.
00:00:00 강의의 이 섹션에서 강사는 단기 모델을 시뮬레이션하고 이를 사용하여 모델에서 얻은 수익률 곡선의 역학을 측정하는 방법에 대해 설명합니다. 수익률 곡선은 본질적으로 가능한 미래 수익률에 대한 기대이며 시장의 기대와 인식에 따라 동적으로 움직입니다. 실험은 각 단기 금리의 실현에 대한 연속 복리 금리의 역학을 관찰하고 각 시나리오에 대한 수익률 곡선을 생성하는 것을 포함합니다. 이 시뮬레이션은 단기 금리 모델이 현실적인지 여부를 결정하는 데 도움이 될 수 있으며 수익률 곡선은 세타 t 함수에 의해 구동됩니다. 실험은 정확도를 높이기 위해 실제 시장 데이터를 사용합니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서 연사는 단기 시뮬레이션이 위험 분석에 어떻게 사용될 수 있는지 설명합니다. 다양한 시나리오에 대한 수익률 곡선을 생성함으로써 금리 상품 포트폴리오의 현재 가치를 평가할 수 있습니다. 화자는 짧은 비율에 대한 여러 경로를 시뮬레이션하고 각 경로에 대한 제로 쿠폰 결합을 계산하는 실험을 통해 이를 시연합니다. 그들은 또한 완전 흰색 모델을 사용하여 생성된 수익률 곡선이 실제로는 실제로 비현실적인 것으로 간주되는 서로의 평행 이동이라는 것을 보여줍니다. 강의는 수익률 곡선을 생성하는 데 사용되는 Python 코드의 시연으로 끝납니다.
00:10:00 이 섹션에서 강사는 함수 세타 계산을 위해 제로 쿠폰 채권에서 연속체를 갖는 것의 중요성에 대해 논의합니다. 보간법도 중요하며 강사는 수치적 안정성을 보장하기 위해 지수 대신 비율 자체에 보간하는 것을 선호합니다. 그런 다음 강의에서는 보간에 대한 다양한 선택과 계산할 포인트 결합 수에 대해 자세히 설명합니다. 또한 제로 쿠폰 채권 및 수익률 시뮬레이션 및 생성에 대해 이야기하면서 구현이 일관되고 방탄인지 확인하는 것의 중요성을 강조했습니다. 마지막으로 그는 시장 데이터에서 생성된 수익률 곡선과 전 세계 모델의 모의 몬테카를로 경로를 보여주어 건강하지만 매우 낮은 금리를 보여줍니다.
00:15:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서는 전체 흰색 모델의 한계에 대해 설명합니다. 이 모델은 우아하고 전체 수익률 곡선의 보정을 허용하지만 대부분의 단기 금리 모델의 한계인 전체 선도 곡선의 보정은 허용하지 않습니다. 이 문제를 해결하기 위해 강의에서는 포워드 커브와 수익률 곡선을 해결하는 데 매우 적합한 노동 시장 모델을 소개합니다. 또한 전체 흰색 모델에는 완벽하게 상관된 0 구성 요소에 문제가 있어 효율성이 더욱 제한됩니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서는 만기가 서로 가까운 채권 사이에는 높은 상관관계가 있지만 멀리 떨어져 있는 채권 사이에는 낮은 상관관계가 발생하는 등 단일 요인 Hull-White 모델의 한계에 대해 논의합니다. 다양한 이자율의 전체 기간 구조에 맞게 조정합니다. 이 모델은 또한 무이표 채권과 단기 금리 역학 사이에 1의 상관관계를 가정하기 때문에 위험 관리 목적에 불리합니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 2요소 Hull-White 모델에 대한 확장이 제공됩니다. 그러나 이 확장은 가격 책정에 사용되지 않고 위험 관리 및 시나리오에 사용됩니다. 2요인 모델의 동학이 설명되는데, 여기서 첫 번째 요인은 수익률 곡선의 수준을 나타내고 두 번째 요인은 수익률의 왜도를 나타냅니다.
00:25:00 이 섹션에서 강사는 단일 요인 Hull-White 모델의 변형인 Gaussian 2 요인 Hull-White 모델이라는 2 요인 모델에 대해 설명합니다. 강사는 두 모델을 비교하고 두 모델 사이를 전환할 때 매개변수의 의미가 다를 수 있음을 염두에 두는 것이 중요함을 강조합니다. 강의는 또한 프로세스 시뮬레이션과 Monte Carlo 시뮬레이션에서의 효율적인 구현 측면에서 Gaussian 2-factor Hull-White 모델의 장점에 대해 논의합니다. 그런 다음 강사는 모델의 통합 기능과 제로 쿠폰 채권 가격 책정을 수행하는 방법을 탐구합니다.
00:30:00 이 섹션에서 연사는 완전한 흰색 2요소 모델을 사용하여 주어진 실현에 대한 수익률 곡선을 시뮬레이션하는 방법을 설명합니다. 2요소 전체 흰색 모델에 대한 제로 쿠폰 결합은 닫힌 분석 형식을 가지며 가우시안 프로세스 시스템을 포함합니다. 가우시안 2요인 모델 시뮬레이션에는 변동성 및 상관 계수에 대한 몇 가지 표현을 사용하여 용어 구조에 해당하는 두 가지 평균 회귀 프로세스를 시뮬레이션하는 작업이 포함됩니다. 프로세스 X는 수익률 곡선의 수준과 관련이 있는 반면 프로세스 Y는 곡선의 왜도의 기울기에 해당합니다. 두 브라운 운동 사이의 상관관계는 음수이며 곡선의 경직성을 나타냅니다.
00:35:00 이 섹션에서 발표자는 이전 섹션에서 사용된 동일한 기술을 전체 흰색 2요인 모델에 적용할 때 채권 간의 상관 관계에 대해 설명합니다. 해당 수익률 간의 상관관계는 더 이상 1과 같지 않습니다. 우리는 다른 기능을 다루기 때문에 모델에 추가 요소를 추가함으로써 특히 가격 상한선을 설정할 때 보다 현실적인 내재 변동성 모양을 얻을 수 있음을 확인했습니다. 또한 모델에 더 많은 요인을 추가함으로써 모델의 복잡성과 보정 난이도를 높입니다. 그러나 이 모델은 항상 동일한 수익률 곡선을 생성하므로 AJM 프레임워크가 됩니다.
00:40:00 이 섹션에서 강사는 가우시안 모델에 더 많은 요소를 추가하는 한계에 대해 논의하며 수백 개의 매개변수가 있어도 확률적 변동성이 없기 때문에 내재 변동성 측면의 유연성이 제한적이라고 말합니다. 그런 다음 강사는 2요소 모델에 대한 시뮬레이션 경로로 이동하여 추가 상관 계수가 있는 전체 흰색 2요소 모델에서 암시된 수익률 곡선 수율을 살펴봅니다. 수익률은 단순한 병렬 이동이 아니라 위험 관리 목적에 유용한 상관 관계 및 역학의 영향을 보여줍니다. 그런 다음 강사는 이 시뮬레이션에 사용된 Python 코드에 대해 설명합니다.
00:45:00 이 섹션에서는 수익률 곡선을 모델링할 때 적절한 보간법을 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. 강사는 학습자에게 적절한 보간 기술을 선택하는 것이 기술이며 결과에 상당한 영향을 미칠 수 있음을 알립니다. 다음 두 강의에서는 수율 재구성, 다양한 보간법의 영향, 피해야 할 함정, 어떤 의미에서 보간법이 현실에 가깝거나 현실적임을 보장하는 방법에 대해 논의할 것입니다. 그런 다음 강의는 제로 쿠폰 채권에 대한 그리드의 정의로 계속됩니다. 강사는 시장에서 생성된 제로 쿠폰 채권과 Hull-White 모델에서 계산된 제로 쿠폰 채권을 비교합니다. 10년까지의 경로에 대한 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하고, Two-Factor 모델에서 다시 40년 동안 수익률 곡선을 생성합니다. 수율 계산 측면에서 단일 요인 모델과 2 요인 모델을 비교합니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 수익률 곡선 역학의 이중 요인 모델에 대한 시뮬레이션 결과를 논의하고 이를 단일 요인 모델 및 시장의 분석 결과와 비교합니다. 결과는 2요소 모델이 수익률 곡선 역학을 보다 현실적이고 풍부하게 표현함을 보여줍니다. 강사는 또한 추가 변동성 요인으로 인해 2 요인 모델의 전체 변동성이 더 크지 만 전체 그림을 변경하지는 않는다는 점에 주목합니다. 가장 중요한 점은 가우시안 2요인 모델에 추가 요인을 추가하면 몬테카를로 시뮬레이션에서 생성된 수율의 훨씬 더 현실적인 역학을 얻을 수 있다는 것입니다. 마지막으로 강사는 Hull-White 모델에 대한 솔루션 찾기, 제로쿠폰채권과 특성함수 관련 등 강의에서 배운 핵심 내용을 요약하고, 수익률 곡선의 구축과 그 한계에 대해 간략하게 소개합니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서는 Cool White 모델의 한계, 특히 만기가 다른 채권 간의 상관관계와 모델이 시장의 일부 상품에 대해서만 보정을 허용하는 매개변수가 거의 없다는 사실에 대해 논의합니다. . 논의된 솔루션은 제로 쿠폰 채권 간의 완벽한 상관관계 가정을 해제할 수 있는 2요소 모델로의 확장입니다. 숙제를 위해 두 가지 연습이 주어집니다. 하나는 t 정방향 측정 하에서 기대치를 찾는 것과 관련된 것이고 다른 하나는 특정 기대치를 보여주기 위해 라플라스 변환을 사용하는 것입니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 4- part 2/2, Yield Curve Dynamics under Short Rate▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
강의는 금리스왑, 선도금리계약, 변동금리부채권 등 다양한 금리상품을 소개하는 것으로 시작된다. 이러한 제품은 가격 책정을 위해 플로어렛 및 커플릿과 같은 변동성에 의존합니다. 강사는 LIBOR 선물환율이 모든 금리 계약의 기본 구성 요소 역할을 한다고 강조합니다.
선형 및 비선형 상품에 대해 논의하고 스왑 및 파생 상품을 포함하여 다양한 금리 상품에 광범위하게 사용되는 단순 복리 포워드 LIBOR 비율의 개념에 대해 강의합니다. 이 포워드 금리는 금리 기간에 대한 기대치를 설정하는 데 도움이 됩니다. 금리는 재설정일까지 확률적 확률변수로 남아있지만 재설정일 이후에는 불확실성 없이 고정된다는 점에 유의해야 한다.
강사는 두 거래 상대방 간의 선도환율 교환을 탐구하여 선도환율 계약으로 이어집니다. 이러한 계약의 현금 흐름은 할인 목적으로 LIBOR 비율을 곱한 1 더하기 타우로 나뉩니다. 포워드 LIBOR 비율은 특정 기간 동안 정의되며 그 정의는 제로 쿠폰 채권과 관련될 수 있습니다. 계약의 가격 책정에는 위험 중립적 조치와 할인이 포함되며, 고정 이율과 적립 기간이 핵심 역할을 합니다.
저금통장을 포함하여 위험중립적 수단 하에서 거래 가능한 자산의 개념을 마팅게일로 설명합니다. 강사는 포워드의 가치가 두 채권의 차이로 표현될 수 있음을 보여주고 포워드는 0의 가치로 거래됨을 강조하여 고정금리가 그 금액과 같아야 함을 암시합니다. 강의는 또한 많이 거래되는 금리 상품인 변동 금리 노트를 다룹니다. 처음에는 그러한 계약에 대한 지불금이 0으로 설정되고 나중에 계약 시작 시 지불할 필요가 없는 편의를 고려하여 조정됩니다.
강의는 LIBOR 금리를 기반으로 정의되고 발생 기간을 곱한 명목의 분수로 쿠폰을 포함하는 유동 금리 노트(FRN)에 중점을 둡니다. LIBOR 금리는 확률적이므로 FRN은 변동 금리를 받습니다. 계약의 가치는 모든 지급액을 합산하여 결정되며, 이는 위험 중립 측정의 기대치를 사용하여 개별적으로 현재 가치로 할인됩니다. FRN에 대한 측정은 TK 포워드 측정으로 변경되며 기대치를 결정하려면 지불 계산에 중요한 빈 비율과 LIBOR 비율 사이의 결합 분포를 찾아야 합니다.
강의는 금리스왑, 선도금리계약, 변동금리부채권 등 다양한 금리상품을 소개하는 것으로 시작된다. 이러한 제품은 가격 책정을 위해 플로어렛 및 커플릿과 같은 변동성에 의존합니다. 강사는 LIBOR 선물환율이 모든 금리 계약의 기본 구성 요소 역할을 한다고 강조합니다.
선형 및 비선형 상품에 대해 논의하고 스왑 및 파생 상품을 포함하여 다양한 금리 상품에 광범위하게 사용되는 단순 복리 포워드 LIBOR 비율의 개념에 대해 강의합니다. 이 포워드 금리는 금리 기간에 대한 기대치를 설정하는 데 도움이 됩니다. 금리는 재설정일까지 확률적 확률변수로 남아있지만 재설정일 이후에는 불확실성 없이 고정된다는 점에 유의해야 한다.
강사는 두 거래 상대방 간의 선도환율 교환을 탐구하여 선도환율 계약으로 이어집니다. 이러한 계약의 현금 흐름은 할인 목적으로 LIBOR 비율을 곱한 1 더하기 타우로 나뉩니다. 포워드 LIBOR 비율은 특정 기간 동안 정의되며 그 정의는 제로 쿠폰 채권과 관련될 수 있습니다. 계약의 가격 책정에는 위험 중립적 조치와 할인이 포함되며, 고정 이율과 적립 기간이 핵심 역할을 합니다.
저금통장을 포함하여 위험중립적 수단 하에서 거래 가능한 자산의 개념을 마팅게일로 설명합니다. 강사는 포워드의 가치가 두 채권의 차이로 표현될 수 있음을 보여주고 포워드는 0의 가치로 거래됨을 강조하여 고정금리가 그 금액과 같아야 함을 암시합니다. 강의는 또한 많이 거래되는 금리 상품인 변동 금리 노트를 다룹니다. 처음에는 그러한 계약에 대한 지불금이 0으로 설정되고 나중에 계약 시작 시 지불할 필요가 없는 편의를 고려하여 조정됩니다.
강의는 LIBOR 금리를 기반으로 정의되고 발생 기간을 곱한 명목의 분수로 쿠폰을 포함하는 유동 금리 노트(FRN)에 중점을 둡니다. LIBOR 금리는 확률적이므로 FRN은 변동 금리를 받습니다. 계약의 가치는 모든 지급액을 합산하여 결정되며, 이는 위험 중립 측정의 기대치를 사용하여 개별적으로 현재 가치로 할인됩니다. FRN에 대한 측정은 TK 포워드 측정으로 변경되며 기대치를 결정하려면 지불 계산에 중요한 빈 비율과 LIBOR 비율 사이의 결합 분포를 찾아야 합니다.
강의는 지불 날짜와 측정 날짜 사이의 불일치를 다루고 올바른 평가의 필요성을 강조합니다. 측정값은 지불 일정의 분자에 해당하며 올바르게 정렬되지 않은 경우 수정 또는 조정이 필요합니다. tk 포워드 측정에 따라 tk 시점에 지불되는 Libor는 변동 금리 노트의 가격 책정을 가능하게 하는 마틴게일입니다. 가격 책정 등식은 일정 기간 동안 Libor 금리를 기대하는 것과 관련이 있으며 계약을 스왑이라고 합니다. 이 계약은 한쪽이 지불을 받고 다른 쪽은 고정 금리를 기준으로 지불합니다.
스왑 계약은 특정 기간 동안의 현금 흐름 교환을 포함하여 자세히 논의됩니다. 스왑은 일반적으로 모기지 시장에서 위험을 헤지하는 데 사용됩니다. 개인이 고정 이율을 지불하고 변동 이율을 받는 스왑 지급인과 개인이 고정 이율을 받고 변동 이율을 지불하는 스왑 수취인의 두 가지 옵션이 있습니다. 명목 금액은 결정론적, 확률론적 또는 시간 소멸적일 수 있으며 지불 빈도는 다양할 수 있습니다. 고정 부분은 일정하게 유지되는 반면 유동 부분은 LIBOR 비율 역학과 관련된 불확실성을 수반합니다.
강의는 금융 공학, 특히 확률론적 지불이 포함된 계약에서 헤징의 중요성을 강조합니다. 헤징은 금융 기관이 고정 또는 변동 금리 지불을 받을 의무가 있는 경우 기초 자산의 변동으로 인한 잠재적 손실을 상쇄하는 데 중요합니다.
강사는 무이표 채권에 대한 누적 기간의 합계를 활용하고 Libor 금리와 행사가 사이의 선형 관계를 설정하여 스왑 계약의 가치를 계산하는 방법을 계속 설명합니다. 이 계산은 스왑의 가치에 대한 통찰력을 제공하고 헤징에서 제로 쿠폰 채권의 역할을 강조합니다.
강의는 또한 스왑의 가치는 채권의 처음과 마지막 지불에 따라 달라지며 처음과 마지막 제로 쿠폰 채권으로 효과적으로 헤지할 수 있음을 강조합니다. 연금 팩터는 거래 가능한 자산 역할을 하므로 스왑을 처리할 때 중요한 구성 요소입니다. 금리 스왑은 두 당사자가 특정 익스포저를 헤지할 수 있는 완벽한 도구로 간주되며 은행은 이를 활용하여 개인의 대출을 헤지할 수 있어 상당히 큰 가치 개념을 갖게 됩니다.
강의는 금리 스왑이 종종 포트폴리오 수준에서 고려되며 시작 시 가치가 일반적으로 0으로 설정되어 자유 거래가 가능하다는 점에 주목하면서 특히 금리 스왑으로 초점을 이동합니다. 스왑 가치를 0으로 만드는 행사가인 스왑 비율은 Libor 비율의 가중 합으로 표현될 수 있습니다. 기본 금리 스왑은 시장에서 사용 가능한 금리 상품을 활용하고 이를 수익률 곡선에 매핑함으로써 기본 모델 가정 없이 가격을 책정할 수 있습니다. 시장 도구를 기반으로 한 수익률 곡선의 구성은 다음 강의에서 더 자세히 논의될 것입니다.
강사는 스왑에서 시간에 따라 달라지거나 시장 도구에 의해 결정되거나 임의적일 수 있는 다양한 유형의 명목을 탐구합니다. 또한 거래된 자산 또는 이들의 선형 조합을 사용하는 것을 포함하여 마팅게일에 필요한 조건을 설명합니다. 자산의 제곱과 같은 비선형 공식을 사용하는 경우 측정과 자산 간의 관계를 마팅게일로 간주할 수 없음이 강조됩니다. 제곱 Libor에 Ito의 기본형을 적용하면 드리프트 효과의 존재로 인해 L 제곱이 D 포워드 측정에서 마팅게일이 아님을 알 수 있습니다.
강의는 수익률 곡선과 Hulument 모델을 사용하여 스왑을 평가하는 방법을 설명하는 것으로 진행됩니다. 수익률 곡선 사양이 제공되며 이 모델을 사용하여 다양한 행사가에 대한 스왑이 생성됩니다. 스왑의 가치는 행사가에 따라 선형적으로 변경되며 스왑 비율은 Newton-Raphson 알고리즘을 사용하여 결정됩니다. 강의는 액면가 스왑이 0.03808이면 스왑 값이 0에 가깝다는 점을 지적하면서 결론을 내립니다. 이는 스왑 값이 0인 행사가가 발견되었음을 나타냅니다.
강의의 이 섹션에서는 금리 스왑을 중심으로 금리 상품에 대한 포괄적인 개요를 제공합니다. 스왑의 가격 책정, 헤지 전략, 제로 쿠폰 채권의 역할, 수익률 곡선을 사용한 스왑 평가 등 다양한 주제를 다룹니다. 이러한 개념을 이해함으로써 학생들은 금융 공학 및 스왑 계약 가치 계산에 대한 귀중한 통찰력을 얻습니다.
00:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 금리 스왑, 선도 금리 계약 및 변동 금리 노드와 같은 금리 상품을 소개합니다. 강의는 플로어렛 및 커플릿과 같은 변동성에 의존하는 이러한 제품의 가격 책정에 대해서도 논의합니다. 강의는 금리 세계의 모든 계약에 사용될 LIBOR 선물 금리의 정의로 시작됩니다. 강의에서는 선형 및 비선형 제품에 대해서도 설명합니다. 단순한 복리 선물환 비율과 그것이 선물환 비율 계약의 가격 책정에 대한 동기를 제공하는 방법에 대해 추가로 논의합니다. 강사는 강의에서 다루는 자료에 대한 더 많은 통찰력을 제공할 연습 문제를 소개하면서 섹션을 마칩니다.
00:05:00 이 섹션에서 화자는 현금 흐름 거래의 현재 가치를 계산하는 방법에 대해 설명하고 모든 현금 흐름을 오늘 날짜로 할인하여 얻은 값이라고 설명합니다. 공정이율 또는 거래일이 있는 은행간 대출에 대한 공정이율은 특정 현금흐름과 관련하여 일정 기간 동안의 이자율인 선물환율로 정의됩니다. 연사는 이 구조를 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 이는 금융 공학에서 기본이기 때문입니다. 화자는 오늘의 계약 가치가 0이 되도록 공정한 스트라이크율 또는 공정한 비율 k가 선택되었다고 설명합니다.
00:10:00 이 섹션에서는 기본 상품인 단순 복합 포워드 LIBOR 비율에 대해 알아봅니다. 스왑 및 금리 파생 상품에 대해 이야기하면 모든 종류의 다양한 금리 상품에서 광범위하게 사용되는 빌딩 블록입니다. 이 포워드 금리는 금리 기간에 대한 기대치를 정의하는 데 도움이 됩니다. 재설정 시점(지불일)까지는 이자율이 여전히 확률적 랜덤 변수이지만 재설정 날짜 이후에는 고정되어 불확실성이 없다는 점에 유의해야 합니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 두 거래 상대방 간의 선도 환율 교환 개념에 대해 설명합니다. 미래에 변동금리를 고정 행사율로 교환하는 데 동의하여 선물환율 계약을 맺을 수 있습니다. 계약은 현금 흐름을 1 더하기 tauk libor tk - 1 tk - 1 dk로 나눈 값을 명시하며 이는 현금 흐름의 할인을 나타냅니다. 포워드 리보 비율은 기간 tk에서 1에서 tk까지 정의되며 이 정의는 제로 쿠폰 채권과 관련될 수 있습니다. 계약의 가격을 책정하기 위해 그들은 위험 중립적 조치와 할인을 사용하여 1-0 쿠폰 채권 tk-1 tk를 돈 저축 계좌 dk-1로 나눈 값과 고정 금리 k 및 적립 기간으로 이어집니다.
00:20:00 이 섹션에서 연사는 적금 계좌를 포함하여 위험 중립 조치에 따라 거래 가능한 자산이 어떻게 마틴게일인지 설명합니다. 그들은 포워드의 가치가 두 채권의 차이와 동일하고 사기가 어떻게 0의 가치로 거래되는지를 보여줍니다. 이는 고정 금리가 그 금액과 같아야 함을 의미합니다. 그들은 또한 많이 거래되는 또 다른 금리 상품인 변동 금리 노트의 개념에 대해서도 논의합니다. 마지막으로 화자는 처음에는 그러한 계약에 대한 지불이 0으로 설정되지만 나중에 계약 시작 시 아무것도 지불할 필요가 없는 편리함을 보상하기 위해 조정되는 방법에 대해 이야기합니다.
00:25:00 이 섹션에서는 LIBOR 금리를 기반으로 정의되고 각 이표가 발생 기간의 명목 시간의 일부로 정의되는 상품인 FRN(변동 금리 메모)에 대해 알아봅니다. FRN은 LIBOR 금리가 확률적이며 고정되지 않기 때문에 변동 금리를 받습니다. 계약의 가치는 각 일자에 대한 모든 지급액의 합계로 정의되며, 각 개별 지급액은 현재 가치로 할인되고 위험 중립적 조치에 대한 기대치에 따라 결정됩니다. FRN에 대한 측정은 TK 선도 측정으로 변경되며 기대치를 결정하기 위해 공시율과 LIBOR 비율 간의 공동 분포를 찾아야 하지만 이는 중요한 라이브러리 지불에 해당합니다.
00:30:00 강의의 이 섹션에서는 지불 날짜와 측정 날짜 사이의 불일치 주제가 논의되며 올바르게 평가할 때 고려해야 할 의미가 있습니다. 이 측정값은 지불 일정의 분자에 해당하며 그렇지 않은 경우 수정 및 조정이 필요할 수 있습니다. tk 포워드 측정 하에 tk 시점에 지불되는 Libor는 마팅게일이며, 이는 변동 금리 노트의 가격 책정에 적용될 수 있음을 의미합니다. 가격 책정 방정식은 일정 기간 동안 Libor 비율의 기대치로 나타낼 수 있으며 계약은 한 당사자가 지불을 받고 다른 당사자는 고정 금리를 기준으로 지불하는 스왑이라고 합니다.
00:35:00 이 섹션에서는 일정 기간 동안 현금 흐름을 교환하고 일반적으로 모기지 시장에서 위험을 헤지하는 데 사용되는 스왑 계약에 대해 알아봅니다. 스왑 계약에는 개인이 고정 이율을 지불하고 변동 이율을 받는 스왑 지급인과 개인이 고정 이율을 받고 변동 이율을 지불하는 스왑 수취인의 두 가지 옵션이 있습니다. 명목 금액은 결정적이거나 확률적이거나 시간이 지남에 따라 쇠퇴할 수 있으며 지불 빈도도 다를 수 있습니다. 고정 부분은 항상 동일하고 부동 부분은 라이브러리 속도 역학과 관련된 일부 불확실성을 포함합니다.
00:40:00 이 섹션에서 강사는 금융 공학, 특히 확률론적 지불이 포함된 계약에서 헤징의 중요성에 대해 논의합니다. 그는 금융기관이 고정금리나 변동금리를 지급받을 의무가 있는 경우 기초자산 변동으로 인한 잠재적 손실을 보상하기 위해 지급의 다른 쪽을 시장의 헤지와 매칭하는 것이 중요하다고 설명했다. 또한 강사는 은행이 모기지 종료 및 위험 헤지와 관련된 비용을 보상하는 스왑 계약의 공정 가치에 대한 추가 요금을 통해 이익을 얻을 수 있다고 설명합니다. 강사는 또한 무이표 채권에 대한 누적 기간의 합계와 Libor 비율과 파업 사이의 선형 관계를 사용하여 스왑 계약의 가치를 계산하는 방법을 설명합니다. 전반적으로 이 섹션은 금융 공학에서 헤지의 중요성을 강조하고 스왑 계약 가치 계산에 대한 통찰력을 제공합니다.
00:45:00 이 섹션에서는 스왑의 가치와 제로 쿠폰 채권의 가치를 통해 어떻게 접근할 수 있는지 강의가 설명합니다. 스왑의 가치는 채권의 처음 지불액과 마지막 지불액에 따라 달라지며 처음과 마지막 제로 쿠폰 채권으로 상당 부분 헤지할 수 있습니다. 연금계수는 거래 가능한 자산의 역할을 하기 때문에 스왑을 다룰 때 기억해야 할 필수 단위입니다. 또한 금리 스왑은 두 당사자가 특정 노출을 헤지하는 데 도움이 되는 완벽한 도구로 간주되며 은행은 이를 사용하여 수집 시 상당히 큰 가치 개념을 생성하는 개인의 대출을 헤지할 수 있습니다.
00:50:00 이 섹션에서 강의는 금리 상품, 특히 스왑에 중점을 둡니다. 스왑은 종종 더 큰 포트폴리오 수준에서 고려되며 시작 시 가치는 일반적으로 0으로 선택되어 무료 거래가 가능하다고 설명합니다. 스왑 비율은 스왑 값을 0으로 만드는 행사가로 정의되며 이는 Libor 비율의 가중 합으로 표현될 수 있습니다. 기본 금리 스왑의 가격 책정은 기본 모델 가정 없이 시장에서 사용 가능한 금리 상품을 사용하고 이를 수익률 곡선에 매핑하여 수행할 수 있습니다. 강의는 시장 상품이 주어진 수익률 곡선의 구성에 대해 다음 강의에서 더 자세히 논의할 것이라는 점을 언급하며 끝맺습니다.
00:55:00 이 섹션에서 강사는 스왑의 다양한 유형의 명목에 대해 설명합니다. 스왑은 시간에 따라 달라지거나 시장 도구에 의해 결정되거나 임의적일 수 있습니다. 그는 또한 거래된 자산의 사용 또는 이들의 선형 조합을 포함하는 마틴게일에 필요한 조건에 대해 이야기합니다. 자산의 제곱 또는 다른 비선형 공식이 사용되는 경우 측정과 자산 간의 관계는 마팅게일로 간주될 수 없습니다. 또한 Ito의 보조정리를 제곱 Libor에 적용하면 드리프트 효과의 존재로 인해 L 제곱이 D 포워드 측정에서 마팅게일이 아님을 알 수 있습니다.
01:00:00 이 섹션에서는 수익률 곡선과 Hulument 모델을 사용하여 스왑을 평가하는 방법에 대해 설명합니다. 이 코드에는 수익률 곡선의 사양이 포함되어 있으며 다양한 행사가에 대한 스왑을 생성합니다. 스왑의 가치는 행사가에서 선형적으로 변하며 스왑 비율은 Newton-Raphson 알고리즘을 사용하여 구합니다. 결과는 액면가 스왑이 0.038 08이면 스왑 값이 0에 가깝다는 것을 보여줍니다. 즉, 스왑 값이 0인 행사가를 찾았다는 의미입니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 5- part 1/2, Interest Rate Products▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the bo...
본 강의에서는 변동성을 수반하는 파생상품의 가격결정에 초점을 맞추고 있습니다. 연사는 특히 Hull-White 모델의 맥락에서 금리에 대한 측정 변경의 개념을 다루는 것으로 시작합니다. 그들은 Rhodom/Nichodemus 파생물을 유도하고 측정 변화를 계산하기 위해 Girsanov 정리를 적용합니다. 측정 변경에 대한 이러한 이해는 금리 상품에 대한 가격 옵션에서 매우 중요합니다.
다음 강의에서는 AJM 프레임워크를 사용하여 다양한 측정 하에서 제로 쿠폰 채권의 역학을 탐구합니다. 연사는 이러한 역학 관계가 이러한 채권에 대한 옵션 가격 책정과 어떤 관련이 있는지에 대해 논의합니다. 그들은 제로 쿠폰 채권의 역학에 대한 표현에서 적분 및 dz에 대한 순간 선도 금리의 대체를 강조하여 파생된 최종 표현을 제공합니다. 강의는 또한 Hull-White 모델과 T-forward 측정 하에서 제로 쿠폰 채권의 역학을 탐구합니다. 특히 확률적 할인에서 측정값 변경의 중요성은 복잡한 계산을 피하기 위해 강조됩니다.
발표자는 Kirizanov, Loefler 및 Radon-Nikodym 파생물을 서로 다른 측정값 간에 전환하는 도구로 소개합니다. Radon-Nikodym 파생물에 Ito의 보조정리를 적용하여 채권과 저축예금의 동역학을 찾는 방법을 설명합니다. 이것은 T-forward 측정과 위험 중립 측정 사이의 관계를 설정하고 측정 사이를 전환할 때 추가 드리프트를 강조 표시하는 Girsanov 정리로 이어집니다. T-forward 측정으로 위험 중립 측정 하에서 Brownian 운동을 대체함으로써 Hull-White 모델의 역학이 도출됩니다.
그런 다음 강의에서는 람다로 표시되는 측정 단기 비율 모델과 성숙도에 따른 세타 함수를 소개합니다. 그들은 작은 t와 대문자 mt의 두 인수로 mu theta를 정의하고 측정을 위험 중립 측정에서 T-forward 측정으로 변경하기 위해 Girsanov 정리를 적용합니다. 초점은 제로 쿠폰 채권에 대한 가격 옵션으로 이동하여 위험 중립 측정에서 제로 포워드 측정으로 측정 변경이 필요합니다. 연사는 제로 쿠폰 채권의 역학과 T-forward 측정 하의 분포에 대해 논의하여 채권에 대한 표현을 제공하고 스트라이크를 일정한 시간 종속 함수로 조정합니다. 또한 이 척도 하에서 프로세스 r의 분포에 대해서도 논의합니다.
앞으로 강의에서는 매개변수가 조정된 Black-Scholes 모델을 사용하여 T-forward 측정에서 r의 분포를 어떻게 해결할 수 있는지 설명합니다. 측정값을 변경하면 정규 누적 분포 함수와 폐쇄형 솔루션을 사용하여 제로 쿠폰 채권의 분석 가격을 책정할 수 있습니다. 화자는 제로 쿠폰 채권의 가격을 책정하기 위한 실험을 수행하고 표준 오일러 이산화를 사용하여 분석적 표현을 몬테카를로 시뮬레이션과 비교합니다. 시뮬레이션 코드가 제공되고 다양한 행사가에 대한 옵션 가격 계산이 논의됩니다.
강의에서는 제로이표채권에 대한 유럽형 옵션의 가격결정을 강조하며, 이는 선도 LIBOR 금리 옵션의 가격결정과 밀접하게 연관되어 있기 때문에 그 중요성을 강조한다. 이러한 옵션의 가격을 책정하는 두 가지 접근 방식이 설명되어 있습니다. 하나는 완전 조명 모델을 기반으로 하고 다른 하나는 LIBOR 비율에 분포 또는 확률적 프로세스를 직접 부과하는 것입니다. 유러피안 콜 옵션 또는 커플릿의 가격 책정 공식을 제공하고 위험 중립 측정에서 T-forward 측정으로 측정을 변경하는 방법을 설명합니다. 풋 옵션이나 바닥이 숙제로 주어질 것이라고 언급하면서 콜 옵션에 초점을 맞추고 있습니다.
또한 LIBOR 비율의 역학 및 가격 책정에 대해 논의합니다. 강의는 LIBOR 비율이 주어진 척도 하에서 마팅게일임을 인정하며 드리프트 없는 역학의 가정을 허용합니다. 그러나 로그 정규분포를 사용하여 LIBOR 비율을 나타내면 특히 이국적인 파생상품의 가격을 책정할 때 음수 비율의 가능성과 같은 문제가 발생합니다. 특히 상한선과 하한선 금리를 사용하여 시장 데이터에 대한 보정이 필요한 것으로 간주되며 금리 상한선은 변동 금리로 대출을 받는 보유자에게 보험을 제공하는 수단으로 설명됩니다.
강의는 커플릿으로 알려진 기본 계약으로 분해될 수 있는 캐플릿의 가격 책정에 대해 논의하면서 진행됩니다. 발표자는 대수 정규 분포를 사용하는 가격 캐플릿이 마이너스 금리의 가능성으로 인해 문제를 야기한다고 지적합니다. 이 문제를 해결하기 위해 분포에 적용하기 위해 이동 매개변수가 도입되었습니다. 그런 다음 기본 모델을 사용하는 캐플릿의 가격 책정에 대해 설명합니다. 이는 제로 쿠폰 채권에 대한 옵션 가격 책정과 밀접한 관련이 있습니다. LIBOR 비율의 정의를 제로 구성 요소로 대체하면 가격 책정 방정식이 단순화되어 행사가가 약간 다른 제로 쿠폰 채권에 대한 콜 옵션 가격이 책정됩니다. 강의는 단순화된 수익률 곡선을 포함하는 가격 코드에 대한 간략한 프레젠테이션으로 끝납니다.
또한 연사는 '커플'이라고도 하는 제로 쿠폰 채권에 대한 풋 옵션의 가격 책정에 대해 자세히 알아보고 가격 책정 시 행사 가격뿐만 아니라 명목 가격 조정의 중요성을 강조합니다. 그들은 몬테카를로 시뮬레이션과 제로 쿠폰 채권 및 수익률 곡선에 대한 옵션에 대한 이론적 가격 사이의 밀접한 일치를 인정합니다. 그러나 내재 변동성 표면을 형성할 때 평균 회귀 및 변동성과 같은 시장 모델 매개변수의 중요성을 강조합니다. 그들은 이러한 매개변수가 Hull-White 모델에 제한적인 영향을 미칠 수 있지만 내재된 변동성 스마일을 생성할 수 없으며 왜곡만 생성할 수 있다는 점에 주목합니다. 마지막으로 발표자는 강의에서 다루는 두 가지 주요 블록을 요약합니다. 여기에는 Hull-White 모델의 맥락에서 단순 이자율 상품과 단순 옵션의 가격 책정이 포함됩니다.
강의가 끝날 무렵, 강사는 학생들에게 이 과정은 전적으로 유럽식 보상에 초점을 맞출 것이며 더 이국적인 파생 상품은 후속 과정에서 다룰 것이라고 알립니다. 바닥 옵션 가격 책정 및 이동된 로그 정규 분포의 새로운 변형에 대한 Black의 공식 유도를 포함하여 숙제가 할당됩니다. 학생들은 Black의 공식에서 얻은 결과를 수치 결과와 비교하고 필요한 조정을 반영하기 위해 대수정규 확률적 미분 방정식으로의 이동을 도입하도록 지시받습니다.
강의는 변동성과 관련된 가격 결정 파생 상품에 대한 심도 있는 탐구를 제공하며, 특히 제로 쿠폰 채권의 역학 및 가격 책정, 이러한 채권에 대한 옵션 및 LIBOR 비율에 중점을 둡니다. 측정 변경의 개념, Radon-Nikodym 파생 상품의 사용 및 Girsanov 정리의 적용은 이러한 가격 계산을 용이하게 하기 위해 다룹니다. 이 강의에서는 내재 변동성 표면에 대한 시장 모델 매개변수의 영향을 강조하면서 척도, 행사 가격 및 명목 가치 조정의 중요성을 강조합니다.
00:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서는 변동성과 관련된 파생 상품의 가격 책정에 중점을 둡니다. 강의는 이자율에 대한 척도 변화의 개념을 다루며, 특히 Hull-White 모델에서 Rhodom/Nichodemus 파생물이 도출되고, 척도 변화를 계산하기 위해 Girsanov 정리가 적용됩니다. 그런 다음 강의는 AJM 프레임워크를 사용하여 다양한 측정 하에서 제로 쿠폰 채권과 그 역학에 대해 논의하고 이것이 이러한 채권에 대한 옵션 가격 책정과 어떻게 관련되는지에 대해 논의합니다. 강의는 선형 및 비선형 제품과 해당 관찰 가능 항목에 대해 논의하면서 마무리됩니다.
00:05:00 이 섹션에서는 rd로 표현되는 제로 쿠폰 채권의 역학에 대해 논의합니다. 적분과 dz를 순시 순방향 비율로 대입하여 최종 식이 도출됩니다. 그런 다음 Hull-White 모델에서 제로 쿠폰 채권의 역학이 계산됩니다. 특히 확률적 할인에서 측정값 변경의 중요성을 강조하면서 T-forward 측정 하에서 제로 쿠폰 채권의 역학도 논의됩니다. 측정값을 변경하여 적분과 st의 결합 밀도에 대한 이중 적분을 예상에 대한 표현식을 찾는 데 피할 수 있습니다.
00:10:00 이 섹션에서 발표자는 Kirizanov, Loefler 및 Radon-Nikodym 파생물을 사용하여 여러 측정값 간에 전환하는 방법에 대해 설명합니다. 임의의 Nikodym 파생 상품은 채권 및 저축 계좌의 역학 관계를 찾는 데 사용됩니다. Ito의 기본형을 적용하여 임의의 Nikodym 파생물의 동역학을 발견하여 T 순방향 측정과 위험 중립 측정 사이의 관계와 측정 사이를 전환할 때 발생하는 추가 드리프트를 알려주는 Girsanov 정리로 이어집니다. . 마지막으로 화자는 위험 중립 측정 하의 브라운 운동을 T 정방향 측정으로 대체하여 Hull-White 모델의 역학을 유도합니다.
00:15:00 금융공학 강의 중 금리 상품에 대한 강의의 이 섹션에서 연사는 만기에 따라 달라지는 람다와 세타 함수로 제공되는 측정 단기 금리 모델을 소개합니다. 그들은 작은 t와 대문자 mt의 두 인수로 mu theta를 정의하고 위험 중립에서 t 전진 측정으로 측정을 변경하기 위해 정리의 Girizan을 적용합니다. 그런 다음 초점은 위험 중립에서 제로 포워드 측정으로 측정을 변경하는 제로 쿠폰 채권에 대한 옵션의 가격을 책정하는 것으로 바뀝니다. 연사는 제로 쿠폰 채권의 역학과 t 포워드 측정 하의 분포에 대해 논의하고 제로 쿠폰 채권에 대한 표현을 제시하고 k를 일정한 시간 종속 함수로 조정합니다. 이 척도 하에서 프로세스 r에 대한 분포도 논의됩니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서 발표자는 t 포워드 측정에서 "r"의 분포와 매개변수가 조정된 Black-Scholes 모델을 사용하여 이를 해결할 수 있는 방법에 대해 논의합니다. 그들은 척도를 변경함으로써 제로 쿠폰 채권의 가격을 폐쇄형 솔루션과 함께 정규 누적 분포 함수를 사용하여 분석적으로 수행할 수 있다고 설명합니다. 화자는 또한 제로 쿠폰 채권의 가격을 책정하는 실험을 수행하고 표준 오일러 이산화를 사용하여 Monte Carlo 시뮬레이션에 대한 분석 표현을 확인합니다. 그들은 시뮬레이션을 위한 코드를 제공하고 다양한 행사가에 대한 옵션 가격 계산에 대해 논의합니다.
00:25:00 이 섹션에서 연사는 제로 쿠폰 채권에 대한 유럽 유형 옵션의 가격 책정과 포워드 리보 금리에 대한 옵션 가격 책정과 밀접하게 연결되어 있기 때문에 가격 책정을 이해하는 것의 중요성에 대해 논의합니다. 발표자는 이러한 옵션의 가격을 책정하는 두 가지 접근 방식을 설명합니다. 하나는 완전 조명 모델을 기반으로 하고 다른 하나는 책임 비율에 분포 또는 확률적 프로세스를 직접 부과하는 것입니다. 유러피안 콜 옵션 또는 커플릿의 가격 책정 공식을 제공하고 위험 중립 측정에서 t 선물 측정으로 측정을 변경하는 방법을 설명합니다. 화자는 콜 옵션에 초점을 맞추고 풋 옵션이나 바닥이 숙제로 주어질 것이라고 언급합니다.
00:30:00 강의의 이 섹션에서는 LIBOR 금리의 역학과 가격 책정에 중점을 둡니다. LIBOR 비율은 주어진 척도 하에서 마팅게일이므로 프로세스에 대한 드리프트 없는 역학을 가정할 수 있습니다. 로그 정규 분포는 LIBOR 비율을 나타내는 데 사용되며, 이는 특히 LIBOR 비율에 의존하는 이국적인 파생 상품의 가격을 책정할 때 음수 비율의 가능성과 같은 몇 가지 문제를 나타냅니다. 개별 커플릿의 선형 조합으로 상한선과 하한선 비율을 사용하여 수행할 수 있는 시장 데이터에 대한 보정도 필요합니다. 이자율 상한선은 변동 금리로 대출을 받은 보유자에게 보험을 제공하도록 설계되었습니다.
00:35:00 이 섹션에서 연사는 커플릿이라는 기본 계약으로 분해될 수 있는 캐플릿의 가격 책정에 대해 논의합니다. 연사는 마이너스 금리에 문제가 있는 캐플릿 가격 책정에 로그 정규 분포를 사용하는 대신 분포에 이동 매개변수를 적용해야 한다고 설명합니다. 그런 다음 발표자는 제로 쿠폰 채권에 대한 옵션 가격 책정과 관련된 기본 모델을 사용하여 캐플릿 가격을 책정하는 방법에 대해 계속 논의합니다. 가격 책정 등식은 리보 비율의 정의를 제로 구성 요소로 대체하여 단순화되어 제로 쿠폰 채권에 대한 콜 옵션의 가격이 약간 다른 행사가가 됩니다. 발표자는 단순화된 수익률 곡선과 관련된 가격 코드에 대한 짧은 프레젠테이션으로 결론을 내립니다.
00:40:00 강의의 이 섹션에서 연사는 "커플릿"이라고도 하는 제로 쿠폰 채권에 대한 풋 옵션의 가격 책정에 대해 논의하고, 파업뿐만 아니라 명목 가격 조정의 중요성을 강조합니다. 가격. 연사는 몬테카를로 시뮬레이션과 무이표 채권 및 수익률 곡선 옵션에 대한 이론적 가격이 완벽하게 일치하지만 평균 회귀 및 변동성과 같은 시장 모델 매개변수의 영향을 염두에 두는 것이 중요하다고 지적합니다. 변동성 표면. 그러나 발표자는 전체 흰색 모델의 경우 이러한 매개변수의 영향이 제한적일 수 있으며 내재된 변동성 스마일을 생성할 수 없고 왜곡만 생성할 수 있다고 지적합니다. 마지막으로 발표자는 전체 흰색 모델의 맥락에서 간단한 금리 상품과 간단한 옵션의 가격 책정을 포함하여 강의에서 다루는 두 블록을 요약합니다.
00:45:00 이 섹션에서 강사는 과정이 유럽 유형의 보수만 다룰 것이며 후속 과정에서 더 이국적인 파생 상품에 대해 논의할 것이라고 설명합니다. 내림 옵션 가격 책정 및 이동된 로그 정규 분포의 새로운 변형에 대한 Black의 공식 유도를 포함하는 숙제가 할당됩니다. 학생들은 Black의 공식에서 얻은 결과를 수치 결과와 비교하고 로그 정규 확률적 미분 방정식으로의 이동을 도입해야 합니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 5- part 2/2, Interest Rate Products▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the bo...
강의는 수익률곡선에 이어 금리파생상품의 가치평가와 재무분석에서 중요한 요소인 정확한 수익률곡선을 구성하는 것의 중요성을 강조한다. 강사는 수익률 곡선이 미래 현금 흐름 할인, 지급액의 현재 가치 결정, 기업 가치 평가 등에 필수적이라고 설명합니다. 수익률 곡선의 구성은 일반적으로 가치 평가 과정에 불확실성을 덜 가져오는 유동성 상품에 의존합니다. 수학적 관점에서 수익률 곡선은 이러한 유동 상품의 시장 시세를 매핑합니다.
계속해서 강사는 수익률 곡선의 특성에 대한 추가 통찰력을 제공합니다. 그들은 수익률 곡선이 금리 세계의 다양한 시장 도구를 연결하고 미래 금리에 대한 기대치를 나타낸다고 설명합니다. 수익률 곡선은 매일 관찰할 때 확률론적으로 보일 수 있지만 그 가격은 기대에 기반한 오늘날의 관점에서 결정론적입니다. 수익률 곡선의 구성에는 별도의 액체 상품 세트를 선택하고 스파인 포인트를 연결하기 위해 보간하는 작업이 포함됩니다. 강사는 비슷한 품질의 악기를 선택하는 것의 중요성을 강조하고 악기의 수는 시간이 지남에 따라 변경될 수 있음을 언급합니다. 그들은 수익률 곡선이 수학적 도구일 뿐만 아니라 현재 시장 상황의 바로미터 역할을 하는 귀중한 경제적 통찰력을 제공한다고 강조합니다.
강의는 수익률 곡선의 구성과 해석에 대해 더 깊이 탐구합니다. 강사는 수익률 곡선이 주식이나 채권에 투자되는지 여부, 채권이 선호되는지 여부, 장기 또는 단기 여부에 관계없이 시장에서 돈의 할당을 어떻게 반영하는지에 대해 설명합니다. 수익률 곡선은 미래 금리에 대한 투자자의 기대와 위험에 대한 투자자의 태도에 대한 통찰력을 제공합니다. 그러나 강사는 중앙은행의 개입, 외부 투자 등의 요인으로 인해 수익률 곡선이 미래를 정확하게 예측하는 데 한계가 있음을 주의한다. 따라서 수익률 곡선을 꼼꼼하게 구성하고 수년에 걸쳐 발생하는 변화를 고려하는 것이 정확도를 보장하는 데 중요합니다.
이자율의 기간 구조는 수익률 곡선과 관련하여 설명됩니다. 강사는 수익률 곡선이 만기가 다른 수익률 사이의 시간 관계를 나타내며 지역 경제에 의존한다는 점을 강조합니다. 그들은 미국이 가장 큰 경제국 중 하나라는 점과 달러를 준비 통화로 사용하기 때문에 미국 재무부 채권 곡선이 세계 경제 지표로서 매우 중요하다고 언급합니다. 미국 재무부 채권과 같은 국채는 일반적으로 현지 통화로 발행될 때 디폴트가 없는 것으로 간주되는 반면 외화로 발행된 채권은 디폴트 위험이 더 높습니다. 수익률이나 이자율에 영향을 미치는 요인으로 리스크 프리미엄의 개념도 거론된다.
강의는 다양한 형태의 수익률 곡선과 경제에 미치는 영향을 탐구합니다. 표준 정상 형태는 정상적인 경제 상황을 반영하여 장기 수익률이 단기 수익률보다 훨씬 높다는 것을 나타냅니다. 반대로 장기 수익률은 감소하고 단기 수익률은 안정적으로 유지되는 반전된 수익률 곡선은 은행과 연금에 문제를 일으킬 수 있는 불건전한 시나리오를 의미할 수 있습니다. 강사는 다양한 수익률 곡선 모양의 예를 제공하고 이것이 시장에 미치는 영향을 설명합니다.
인플레이션이 수익률에 미치는 영향에 대해 논의하며, 투자자들이 투자에 대한 마이너스 실질 수익률에 대한 보상을 요구하기 때문에 인플레이션 기대치가 높아지면 수익률이 높아진다는 점을 강조합니다. 강의는 또한 경제 변화로 인한 수익률 곡선의 스티프닝 및 플래트닝의 개념을 다룹니다. 10년 고정 만기 스왑과 2년 스왑 간의 스프레드는 스티프닝 곡선의 방향을 나타낼 수 있으며, 수익률 곡선의 역전은 곡선의 평탄화를 나타냅니다. 이러한 다양한 곡선과 스프레드가 과거에 경제에 어떤 영향을 미쳤는지 설명하기 위해 그래픽 예제가 사용됩니다.
강의는 수익률 통제의 개념과 이것이 금리에 미치는 영향을 소개합니다. 수익률 통제는 인플레이션 및 고용과 관련된 목표를 달성하기 위해 금리를 조정함으로써 수익률 곡선에 영향을 미치는 중앙은행의 능력을 말합니다. 중앙은행은 채권을 사거나 팔아 수요에 영향을 미치고 경제를 부양할 수 있습니다. 그러나 이러한 조치는 특히 인플레이션 압력이 증가하는 경우 위험과 제한을 수반합니다. 강사는 수익률 곡선이 단기 금리에 대한 기대치를 나타내는 스플라인 포인트와 해당 할인 요인에 의해 수학적으로 정의된다고 설명합니다.
계속해서 강사는 금융 공학의 수익률 곡선 및 다중 곡선 구성에 대해 자세히 설명합니다. 시장에서 입수한 스파인 포인트와 보간 루틴을 조합해 커브를 구성했다고 설명한다. 잘 구성된 수익률 곡선을 위해서는 선택한 상품을 사용하여 곡선의 가격을 책정하고, 지속적인 선물환율을 보장하고, 정확한 헤징을 위한 로컬 보간 방법을 사용하는 등 몇 가지 요구 사항을 충족해야 합니다. 곡선을 구성하는 작업에는 최적화 문제를 정의하고 서로 다른 만기에서 척추 점으로 제로 쿠폰 채권의 벡터를 결정하는 작업도 포함됩니다.
교수는 수익률 곡선과 다중 곡선을 구성하는 방법에 대해 단계별로 설명합니다. 이 프로세스에는 곡선의 모든 스파인 포인트에 따라 달라지는 계약의 현재 가치(PVI) 벡터를 찾는 작업이 포함됩니다. 목표는 시장 견적이 곡선을 구성하는 데 사용되는 모든 도구의 곡선 가격과 일치하는지 확인하는 것입니다. 이 문제를 해결하기 위해 L 놈을 이용한 최적화 기법을 사용한다. 교수는 최적의 솔루션에 도달하기 위해 절대 차이를 최소화하는 Newton-Raphson 알고리즘을 사용하여 1차원 사례에서 문제를 해결하는 방법을 설명합니다. 다음으로 발표자는 Black-Scholes 모델의 최적 시그마를 찾는 데 사용되는 반복 프로세스에 대해 설명합니다. 그는 모델의 중지 기준과 수렴을 달성하기 위한 요구 사항을 설명합니다. 발표자는 곡선에서 스파인 포인트의 상호 의존성을 강조하고 내재된 변동성 스마일 또는 스큐를 구축하기 위해 여러 번의 스트라이크를 반복해야 할 필요성을 강조합니다. Jacobian의 구축을 포함하여 이 프로세스에 필요한 보간 및 최적화 기술의 구축에 대해서도 설명합니다.
화자는 다양한 곡선, 특히 수익률 곡선과 함축된 변동성 미소를 구성하는 보간법의 중요성을 강조합니다. 수익률 곡선의 보간법은 연속성 및 미분 가능성 조건으로 인해 상대적으로 간단하지만 잘못된 선택으로 인해 상당한 가격 차익 거래가 발생할 수 있으므로 적절한 보간법을 선택하는 것이 내재 변동성 스마일에 훨씬 더 중요합니다. 연사는 보간이 모든 경우에 중요한 역할을 하며 적절한 보간 루틴을 선택할 때 세부 사항에 주의를 기울여야 한다고 강조합니다.
강의는 수익률 곡선의 구성 및 해석에 대한 포괄적인 내용을 제공합니다. 금리 파생 상품의 가치를 평가하고 시장 역학을 이해하는 데 있어 그 중요성을 강조합니다. 강의는 또한 수학적 공식, 다양한 곡선 모양이 경제에 미치는 영향, 수익률 제어의 역할을 탐구합니다. 또한 수익률 곡선 및 다중 곡선의 구성에 대해 자세히 살펴보고 최적화 기술, 보간법 선택 및 금융 공학에 미치는 영향에 대해 논의합니다.
00:00:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서는 할인, 가격 책정 및 평가에 사용되는 금리 파생 상품 및 일반 금융의 평가에서 가장 중요한 요소 중 하나인 수익률 곡선을 구축하는 데 중점을 둡니다. 미래 현금 흐름. 이 섹션에서는 수익률 곡선의 경제적 설명, 모양을 해석하는 방법 및 다양한 경제적 상태와의 관계를 다룹니다. 그런 다음 과정은 스왑에 대한 시장 시세를 기반으로 곡선을 만들고 보정하는 데 중요한 수학적 공식으로 이동합니다. 최적화 루틴은 Newton Raphson을 기반으로 정의되며 Python으로 구현됩니다. 이 섹션은 또한 헤징 전략에 대한 다양한 보간법의 영향과 거래상대방의 채무 불이행 가능성에 대한 정보를 포함할 수 있는 다중 곡선 구축의 확장에 대해 다룹니다.
00:05:00 이 섹션에서는 수익률 곡선의 중요성과 구성에 대해 설명합니다. 수익률 곡선은 미래 현금 흐름을 할인하는 데 사용되며, 곡선을 사용하여 계산된 할인 요소는 미래 지급액의 현재 가치, 회사 평가 등을 결정하는 데 사용됩니다. 수익률 곡선의 구성은 일반적으로 불확실성이 적은 유동 상품을 기반으로 합니다. 마지막으로 수학적 관점에서 수익률 곡선은 유동성 상품의 시장 시세를 매핑합니다.
00:10:00 이 섹션에서 강사는 수익률 곡선이 금리 세계의 다양한 시장 도구를 연결하고 솔루션이 미래 금리에 대한 기대치를 나타낸다고 설명합니다. 수익률곡선은 저점이 아니고, 날마다 관찰되기 때문에 확률론적으로 보이지만 오늘날의 관점에서 보면 가격은 기대치를 바탕으로 결정론적입니다. 수익률 곡선은 별도의 액체 상품 세트로 구성되며 스파인 포인트를 연결하기 위해 보간됩니다. 강사는 유사한 품질을 기반으로 올바른 악기를 선택하는 것의 중요성을 강조하고 악기의 수는 시간이 지남에 따라 변한다는 점에 주목합니다. 수익률 곡선은 수학적 도구일 뿐만 아니라 중요한 경제적 통찰력을 가지고 있으며 현재 시장의 바로미터로 간주됩니다.
00:15:00 강의의 이 섹션에서 강사는 수익률 곡선의 구성과 시장의 돈이 어디에 있는지, 그것이 주식이나 채권에 투자되는지, 채권의 경우 장기인지를 반영하는 중요성에 대해 논의합니다. -기간 또는 단기. 수익률 곡선은 미래 이자율에 대한 투자자의 기대를 나타내며 곡선의 모양은 위험에 대한 투자자의 태도를 반영합니다. 그러나 중앙은행의 개입과 외부 투자 등 다양한 한계가 있어 미래를 예측하는 데 있어서 수익률 곡선을 전적으로 신뢰할 수는 없습니다. 따라서 정확성은 그것을 잘 구성하고 수년에 걸쳐 발생한 변화를 평가하는 데 달려 있습니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서 교수는 금리의 용어 구조와 수익률 곡선과의 관계를 설명합니다. 수익률 곡선은 만기가 다른 수익률 사이의 시간 관계이며 지역 경제에 따라 달라집니다. 미국 국채 곡선은 세계 경제의 가장 중요한 지표로 간주되는데, 그 이유는 미국이 경제 대국 중 하나라는 점과 달러를 기축 통화로 사용하기 때문입니다. 미국 재무부 채권과 같은 국채는 정부가 채무 불이행을 할 수 없기 때문에 채무 불이행이 없는 것으로 간주되지만 이는 채권이 현지 통화로 발행된 경우에만 해당됩니다. 외화로 발행된 채권은 부도 위험이 더 높습니다. 수익률이나 이자율에 영향을 미치는 요인으로 리스크 프리미엄도 거론된다.
00:25:00 이 섹션에서 강사는 부도 가능성을 설명하기 위해 국채와 회사채 간의 수익률 차이인 채권 보험 및 위험 프리미엄에 대해 설명합니다. 그는 또한 수익률 곡선의 형태와 경제에 미치는 영향에 대해서도 논의합니다. 수익률 곡선의 표준 정상 형태는 경제의 정상적인 상황을 반영하여 장기 만기의 수익률이 단기 만기보다 상당히 높은 경우입니다. 장기 수익률이 하락하고 단기 수익률이 동일하게 유지되는 반전된 수익률 곡선은 건강하지 않은 시나리오를 나타내며 은행과 연금에 문제를 일으킬 수 있습니다. 강사는 다양한 수익률 곡선 모양과 시장에 미치는 잠재적 영향의 예를 제공합니다.
00:30:00 이 섹션에서는 인플레이션이 수익률에 미치는 영향과 인플레이션으로 인해 수익률이 반대 방향으로 움직일 수 있는 방법에 대해 설명합니다. 인플레이션 기대치가 높아지면 투자자가 투자에 대한 마이너스 실질 수익률을 보상해야 하므로 수익률이 올라갈 것입니다. 비디오는 또한 경제의 변화로 인해 수익률 곡선의 기울기가 가팔라지고 평평해지는 것을 설명합니다. 10년 고정 만기 스왑과 2년 스왑 간의 스프레드는 스티프닝 곡선의 방향을 나타낼 수 있고, 수익률 곡선의 역전은 곡선의 평탄화를 나타낼 수 있습니다. 비디오는 그래프를 사용하여 다양한 곡선과 스프레드가 과거에 경제에 어떤 영향을 미쳤는지에 대한 예를 보여줍니다.
00:35:00 강의의 이 섹션에서 교수는 금리에 영향을 미칠 수 있는 중요한 요소인 수익률 곡선과 수익률 제어에 대해 논의합니다. 수익률 곡선은 시장의 상태를 나타내며 중앙은행의 영향을 받을 수 있습니다. 중앙은행은 인플레이션과 고용 목표를 달성하기 위해 금리를 통제합니다. 수익률 통제를 통해 중앙 은행은 채권을 사고 팔아 수요에 영향을 미치고 경제를 부양할 수 있지만, 이는 인플레이션 압력이 증가할 경우 위험과 제한으로 이어질 수도 있습니다. 수익률 곡선은 스플라인 포인트와 단기 금리에 대한 기대치인 해당 할인 요인에 의해 수학적으로 정의됩니다.
00:40:00 강의의 이 섹션에서 강사는 금융 공학에서 수익률 곡선 및 다중 곡선의 구성에 대해 설명합니다. 곡선은 시장에서 제공되는 스파인 포인트와 보간 루틴의 조합을 사용하여 구성됩니다. 수익률 곡선은 좋은 헤징을 보장하기 위해 상품에 의해 가격이 책정되고, 지속적인 선물환율을 갖고, 가능한 한 국지적인 보간법과 같은 특정 요구 사항을 충족해야 합니다. 곡선을 구성하려면 최적화 문제를 정의하고 서로 다른 만기의 척추 점으로 제로 쿠폰 채권의 벡터를 결정해야 합니다.
00:45:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 교수는 수익률 곡선과 다중 곡선을 구성하는 방법을 설명합니다. 여기에는 가능한 모든 곡선의 척추 점에 의존하는 PVI(계약의 현재 가치) 벡터를 찾는 것이 포함됩니다. 충족 조건은 시장 시세와 곡선 가격이 곡선을 만드는 데 사용되는 모든 상품과 동일해야 한다는 것입니다. 문제에 대한 최종 솔루션은 L 규범을 사용하여 차이를 최적화해야 합니다. 그런 다음 교수는 절대 차이를 최소화하기 위한 솔루션에 도달하기 위해 newton-raphson 알고리즘을 사용하여 단일 차원 사례에서 문제를 해결하는 방법을 설명합니다.
00:50:00 이 섹션에서 발표자는 모델의 중지 기준 및 수렴 요구 사항을 포함하여 Black-Scholes 모델의 최적 시그마를 찾는 데 사용되는 반복 프로세스를 설명합니다. 그들은 모든 스파인 포인트가 곡선의 다른 상품에 어떤 영향을 미치는지 염두에 두는 것이 중요하고 내재된 변동성 스마일 또는 스큐를 구축하기 위해 여러 번의 스트라이크를 반복해야 할 필요성에 주목합니다. 또한 Jacobian 구축을 포함하여 이 프로세스에 필요한 보간 및 최적화를 구축하는 방법에 대해서도 논의합니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서 연사는 다양한 곡선, 특히 수익률 곡선과 내재 변동성 미소를 구성할 때 보간법의 중요성에 대해 논의합니다. 화자는 수익률 곡선의 경우 보간법이 연속성과 미분 가능성 조건으로 인해 쉽게 처리되는 반면 내재 변동성 스마일의 경우 올바르지 않거나 부적절한 보간법 선택이 많은 오류를 생성할 수 있으므로 올바른 보간법 선택이 훨씬 더 중요하다고 지적합니다. 가격 차익 거래. 화자는 보간이 모든 경우에 중요하며 적절한 보간 루틴을 선택하는 데 세부 사항에 큰 주의를 기울여야 한다고 제안합니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 6- part 1/3, Construction of Yield Curve and Multi-Curves▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This cou...
강의에서 연사는 수익률 곡선 구성을 위한 알고리즘 구축의 실용적인 측면을 탐구합니다. 그들은 곡선 보정의 중요성을 강조하고 스왑과 같은 시장 도구를 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 데 사용되는 Python 코드를 분석합니다. 다양한 보간 방법이 헤징에 미치는 영향도 살펴봅니다. 강사는 벡터와 행렬을 사용한 대수 계산을 포함하는 수익률 곡선을 구성하기 위한 반복 루틴을 설명합니다. 다음 반복을 0으로 설정하여 곡선을 최적화하는 방법을 보여줍니다.
계속해서 강사는 매트릭스를 구축하기 위해 최적의 척추 지점을 찾는 과정을 설명합니다. 이 프로세스는 수렴이 달성될 때까지 벡터 할인 계수(dfs)를 반복적으로 조정하는 것을 수반합니다. 조정은 Jacobian 행렬을 기반으로 하며 Jacobian의 역수는 dfs의 델타에 대한 조정을 결정합니다. 이 강의에서는 최적의 제로 결합을 찾기 전에 곡선을 구축하기 위한 그리드(ti 및 할인 계수 쌍)를 지정하는 것의 중요성을 강조합니다. 2년 및 5년 이자율 스왑에 대한 수익률 곡선을 구축하는 실용적인 예가 제공되어 방정식보다 더 많은 미지수가 있는 시스템을 해결해야 하는 과제를 강조합니다.
스파인 포인트에 대한 스왑 지불을 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 문제는 과소 결정된 시스템으로 인해 논의됩니다. 해결 방법은 최종 지불만 스파인 포인트로 간주하고 그 사이에 포인트를 보간하는 것입니다. 혼동을 피하기 위해 악기의 수는 척추 지점의 수와 같아야 함을 강조합니다. 선도금리 계약과 스왑을 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 과정을 수치적 구현에 중점을 두고 설명합니다.
강의는 수익률 곡선 구축의 중요성과 일반적으로 0인 시장 시세의 영향을 강조합니다. LIDOR 비율의 관점에서 계약의 현재 가치(PV1)를 표현하는 것과 함께 LIDOR 비율의 정의가 논의됩니다. PV1은 첫 번째 방정식 세트를 사용하여 계산할 수 있는 할인 계수(df1)에만 의존합니다. 방정식의 두 번째 세트는 두 개의 지불 날짜가 있는 스왑을 포함합니다. 강의에서는 스왑만 사용할 때 곡선 작성을 위한 하부 삼각 행렬의 사용과 효율적인 반전에 대해 설명합니다.
미국 재무부의 시장 데이터를 사용하여 수익률 곡선을 구축하는 과정을 살펴봅니다. 만기가 다른 LIBOR 요율 및 스왑에 대한 호가는 수익률 곡선을 만드는 데 사용됩니다. 이 강의에서는 곡선을 보정하는 데 사용되는 다차원 Newton-Raphson 함수를 소개하고 올바른 보간 방법 선택의 중요성을 강조합니다. 스파인 포인트 벡터에서 스왑 장비를 평가하는 기능도 도입되었습니다.
강의는 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 중점을 둡니다. 이 프로세스는 스왑을 정의하는 것으로 시작하여 일련의 상품 및 만기를 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 단계로 이동합니다. 건설 과정에서 수율 곡선을 최적화하기 위해 다변량 Newton의 방법이 사용됩니다. 공차 값 선택의 중요성이 강조되고 공차가 10의 10제곱인 최적화 문제가 강조됩니다. 이 최적화 방법으로 달성한 빠른 수렴을 강조하면서 강의를 마칩니다.
스파인 포인트와 보간법을 사용한 기기 평가에 대해 설명합니다. 수익률 곡선은 스파인 포인트와 보간법을 사용하여 구성한 다음 현재 스파인 포인트 상태를 기반으로 제로 쿠폰 채권의 함수로 각 스왑을 평가합니다. 모든 척추 지점에 대한 각 개별 현재 가치(PV)의 민감도를 나타내는 Jacobian은 각 개별 척추 지점에 충격을 가하고 모든 스왑을 평가하여 수치적으로 계산됩니다. 강의는 Jacobian을 계산하기 위한 간결하고 효율적인 기능을 강조합니다.
강의에서는 Newton-Raphson 반복 방법, Jacobian 행렬 및 numpy 선형 대수 도구 세트를 사용하여 수익률 곡선 및 다중 곡선을 구축하는 과정에 대해 설명합니다. 수익률 곡선을 만든 후 곡선을 만들기 전에 스왑을 평가합니다. 이 강의에서는 Python 코드가 과부하되지 않도록 평가 횟수에 대한 제한을 설정해야 할 필요성을 강조하고 이 문제를 방지하기 위해 보호 기능을 통합할 것을 제안합니다. 또한 초기 수익률 곡선과 스파인 포인트를 포함하는 반복 과정에서 얻은 보정된 수익률 곡선을 모두 사용하여 스왑의 현재 가치(PV)를 계산하는 방법을 설명합니다.
교수는 금리 스왑을 위한 최적화 루틴과 수익률 곡선 보정을 추가로 탐구합니다. 스왑을 사용한 수익률 곡선 보정은 0 미만의 값을 만나도 매우 정확한 결과를 산출합니다. 강의는 또한 계산 효율성과 정확성을 향상시키기 위해 미분 감도에 대한 분석 계산을 사용하는 것과 같은 개선이 필요한 영역을 강조합니다.
"헤징"의 개념은 후속 섹션의 초점으로 소개됩니다. 다양한 보간 루틴이 헤지 결과에 미치는 영향에 대해 논의하고 다양한 보간 방법을 탐구합니다. 교수는 보간에 대한 추가 옵션을 탐색하기 위해 기존 문헌을 참조할 것을 권장합니다. 강의는 작은 조건에서 테스트를 수행하는 것의 중요성을 강조하고 보간 루틴이 수율 곡선에 미치는 영향을 고려하는 것으로 끝납니다.
강의에서 연사는 수익률 곡선 구성에 사용되는 다양한 보간 루틴과 결과에 미치는 영향을 조사합니다. 특히 모델 기반 수익률 곡선을 사용할 때 간단한 선형 보간과 같은 간단한 보간의 단점이 강조됩니다. 순간 포워드 금리는 제로 쿠폰 본드의 로그에 따라 달라지므로 보간에서 작은 세부 사항을 간과하면 단기 금리 기간 구조의 동작이 불규칙해질 수 있다고 설명합니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 제안된 한 가지 방법은 로그 할인 요소를 차별화하는 것입니다.
강의는 또한 곡선의 많은 지점에 영향을 미치지 않도록 척추 지점에 대한 충격 또는 변경의 영향을 국지화하는 것의 중요성을 강조하면서 로컬 및 글로벌 보간법을 탐구합니다. 또한 강사는 곡선에 있는 기구의 특성과 성능에 미치는 영향을 고려한 보간 방법 선택의 중요성을 강조합니다.
수익률곡선과 다중곡선의 구성을 금융공학적 관점에서 논의한다. 약간의 조정을 통해 수익률 곡선을 보정하기 위해 개발된 기능을 보여주는 Python 실험이 제공됩니다. 실험에는 함수로 설정된 계측기 구성과 2차 및 3차 보간의 통합이 포함됩니다. 또한, 장외 스왑의 가격 책정 및 곡선 구성에 사용되는 모든 시장 상품에 대한 스왑의 민감도 분석은 포트폴리오 세트의 각 충격 상품에 대한 차별화 및 곡선 재보정을 통해 입증됩니다.
발표자는 충격과 델타를 사용하여 수익률 곡선과 다중 곡선을 구성하는 방법을 설명합니다. 이 프로세스에는 충격을 받은 고정 금리로 각 상품에 대한 전체 절차를 반복하고 각 시장 상품에 대한 스왑의 파생 상품을 나타내는 델타를 재정의하는 작업이 포함됩니다. 델타 값은 충격 크기를 나누고 곡선을 재구성하고 결과 영향을 평가하여 대략적으로 계산합니다. 이러한 델타 값을 사용하면 곡선 구성에 필요한 각 시장 상품의 사용을 결정할 수 있으므로 효과적인 선물 헤징이 가능합니다. 선형 보간법은 만기가 3년 및 5년인 상품을 사용하는 4년 스왑의 헤징을 설명하기 위해 사용되며 예상 결과와 일치합니다. 마지막으로 선형 보간과 3차 보간을 비교하면 3차 보간이 계산 비용이 더 많이 들지만 결과에 상당한 차이가 있음을 알 수 있습니다.
연사는 금융 공학 맥락에서 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 대해 논의합니다. 3차 보간과 선형 보간을 비교하여 3차 보간이 더 발전했지만 느리다는 점을 강조합니다. 보간법이 헤징에 미치는 영향은 3차 보간법이 곡선을 더 매끄럽게 만들 수 있지만 만기가 스왑보다 훨씬 높은 상품에 대한 민감도로 인해 더 큰 헤징 비용으로 이어질 수 있다는 점에 주목하여 해결됩니다. 발표자는 대안으로 2차 보간법을 탐색할 것을 제안하고 보간법이 헤징에 미치는 영향을 간과해서는 안 된다고 강조합니다.
강의를 계속하면서 연사는 충격과 델타를 사용한 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 대해 자세히 설명합니다. 이 방법은 충격 고정 속도로 각 기기에 대한 전체 프로세스를 재교정하는 것과 관련됩니다. 각 시장 상품에 대한 스왑의 파생물을 나타내는 델타는 충격의 크기를 나누고 결과적으로 곡선에 미치는 영향을 근사화하여 재정의됩니다. 델타 값을 분석하면 곡선 구성을 위한 각 시장 상품의 적절한 할당을 결정할 수 있으므로 효과적인 선물 헤징이 가능합니다. 연사는 예상 결과에 따라 3년 및 5년 만기 상품을 사용하여 4년 스왑을 헤징하는 방법을 설명하기 위해 선형 보간법을 사용하는 방법을 보여줍니다.
강의는 수익률 곡선의 모양과 동작에 상당한 영향을 미치기 때문에 올바른 보간 방법을 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. 3차 보간법은 더 부드러운 곡선을 제공할 수 있지만 스왑보다 만기가 훨씬 높은 제품에 대한 민감도 때문에 더 큰 헤지 비용이 발생하는 경우가 많습니다. 따라서 화자는 정확도와 계산 효율성 사이의 균형을 맞추는 대안으로 2차 보간법을 탐색할 것을 제안합니다.
또한 강의는 곡선을 구성하는 데 사용되는 도구의 특성과 성능에 미치는 영향을 고려해야 할 필요성을 강조합니다. 정확한 가격 책정 및 위험 관리를 보장하기 위해 다른 상품에는 다른 보간 방법 또는 조정이 필요할 수 있습니다. 수익률 곡선 구성 프로세스의 맥락에서 상품의 동작을 신중하게 분석하고 이해하는 것이 중요합니다.
강의는 보간 옵션에 대한 추가 연구 및 탐색을 장려하며 마무리됩니다. 3차 보간이 더 발전되어 더 부드러운 곡선을 제공하지만 항상 최적의 선택은 아닙니다. 금융 전문가와 연구원은 특정 요구에 가장 적합한 접근 방식을 식별하기 위해 기존 문헌을 조사하고 다양한 보간 루틴을 연구하도록 권장됩니다.
수익률 곡선 및 다중 곡선의 구성에는 수학적 기술, 보정 방법 및 보간 루틴의 조합이 포함됩니다. 상품 특성, 계산 효율성, 헤징 영향 등 다양한 요소를 신중하게 고려해야 하는 복잡한 프로세스입니다. 올바른 방법을 사용하고 기본 원칙을 이해함으로써 재무 실무자는 시장 상황을 정확하게 반영하고 효과적인 위험 관리 전략을 지원하는 강력한 수익률 곡선을 구성할 수 있습니다.
00:00:00 이 섹션에서 강사는 스왑과 같은 시장 도구를 사용하여 수익률 곡선을 구축하기 위한 Python 코드의 곡선 보정 및 분석을 포함하여 수익률 곡선 구성을 위한 알고리즘 구축의 실용적인 측면에 대해 논의합니다. 강의는 또한 헤징에 대한 다양한 보간법의 영향을 다루고 벡터 및 행렬을 사용하여 대수 계산을 수행하는 것과 관련된 수익률 곡선 구성을 위한 반복 루틴을 정의합니다. 마지막으로 강사는 곡선을 최적화하면서 다음 반복을 0으로 설정하는 방법을 시연합니다.
00:05:00 강의의 이 섹션에서 강사는 매트릭스를 구축하기 위해 최적의 척추 지점을 찾는 과정을 설명합니다. 이 프로세스에는 수렴이 달성될 때까지 반복적으로 벡터 할인 계수(dfs)에 대한 조정이 포함됩니다. 조정은 Jacobian 행렬을 기반으로 하며 Jacobian의 역수는 dfs의 델타에 대한 조정을 결정합니다. 강사는 또한 2년 및 5년 금리 스왑에 대한 수익률 곡선을 구축하는 예를 인용하면서 최적의 제로 채권을 찾기 전에 곡선을 구축하기 위해 그리드, 즉 ti 쌍과 할인 요인을 지정하는 것의 중요성에 대해 논의합니다. 방정식보다 미지수가 더 많아 문제가 있는 솔루션이 필요한 경우 문제가 발생합니다.
00:10:00 이 섹션에서 발표자는 미정 시스템으로 인해 스파인 포인트에 대한 스왑 지불을 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 문제에 대해 논의합니다. 해결 방법은 최종 지불만 스파인 포인트로 간주하고 그 사이에 포인트를 삽입하는 것입니다. 연사는 악기의 수는 스파인 포인트의 수와 같아야 하며 너무 많은 악기는 혼란을 야기할 수 있다고 강조합니다. Forward Rate Agreement와 Swap을 이용하여 Yield Curve를 구성하는 과정을 설명하고 수치적으로 구현할 수 있습니다.
00:15:00 이 섹션에서는 일반적으로 시장의 호가가 0이라는 사실과 함께 수익률 곡선 구축의 중요성과 시장 호가의 영향에 대해 논의합니다. 그런 다음 강의는 LIDOR 비율의 정의와 PV1을 LIDOR 비율로 표현하는 방법에 대한 논의로 이동합니다. PV1에 대한 표현식은 df1에만 의존하며 첫 번째 방정식 세트를 사용하여 계산할 수 있습니다. 방정식의 두 번째 세트는 두 개의 지불 날짜가 있는 스왑을 포함합니다. 마지막으로 강의에서는 하부 삼각 행렬에 대해 설명하고 스왑만 사용하는 경우 곡선 구축을 위해 역산을 효율적으로 수행하는 방법을 설명합니다.
00:20:00 이 섹션에서는 강사가 수익률 곡선 구성의 중요성과 미국 재무부의 시장 데이터를 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 방법에 대해 설명합니다. 데이터는 다양한 만기의 LIBOR 금리 및 스왑에 대한 호가로 구성됩니다. 목표는 호가를 사용하여 수익률 곡선을 만든 다음 곡선이 모든 상품의 가격을 다시 액면가로 평가하는지 확인하는 것입니다. 강사는 이를 달성하기 위해 사용되는 다차원 Newton-Raphson 함수를 설명하고 올바른 보간법 선택의 중요성을 강조합니다. 마지막으로 스파인 포인트 벡터에서 스왑 장비를 평가하는 기능이 도입되었습니다.
00:25:00 동영상 강의의 이 섹션에서는 강사가 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 대해 설명합니다. 그는 스왑을 정의하는 것부터 시작한 다음 일련의 상품과 만기가 있는 수익률 곡선을 구성하는 단계로 넘어갑니다. 그는 건설 과정에서 수율 곡선을 최적화하기 위해 다변량 뉴턴의 방법을 정의합니다. 강사는 공차 값 선택의 중요성을 강조하고 공차 10의 10승으로 최적화 문제를 강조합니다. 그는 이 최적화 방법을 사용하면 수렴이 매우 빠를 것이라고 결론을 내립니다.
00:30:00 강의의 이 섹션에서 연사는 스파인 포인트와 보간 방법을 사용하여 악기를 평가하는 방법을 설명합니다. 먼저 스파인 포인트와 보간법을 이용하여 수익률곡선을 구성한다. 그런 다음 각 스왑은 현재 스파인 포인트 상태를 기반으로 제로 쿠폰 채권의 함수로 평가됩니다. 모든 척추 지점에 대한 각 개별 PV의 민감도인 Jacobian이 계산됩니다. 이것은 각 개별 척추 지점에 충격을 가하고 모든 교환을 평가하여 수치적으로 수행됩니다. 그런 다음 Jacobian은 행렬에 저장됩니다. Jacobian을 계산하는 함수는 간결하고 효율적입니다.
00:35:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 Newton-Raphson 반복 방법, Jacobian 행렬 및 numpy 선형 대수 도구 세트를 사용하여 수익률 곡선 및 다중 곡선을 구축하는 프로세스에 대해 설명합니다. 수익률 곡선이 만들어지면 다음 단계는 곡선을 만들기 전에 스왑을 평가하는 것입니다. 강사는 Python이 손상되지 않도록 평가 횟수를 제한해야 한다고 조언하고 이를 방지하기 위해 코드에 보호 기능을 도입할 것을 제안합니다. 마지막으로 강사는 반복 과정에서 생성된 ri spine point에서 얻은 초기 수익률 곡선과 보정된 수익률 곡선을 사용하여 스왑의 현재 pv를 계산하는 방법을 시연합니다.
00:40:00 금융 공학 과정 강의의 이 섹션에서 교수는 금리 스왑을 위한 최적화 루틴 및 수익률 곡선 보정에 대해 논의합니다. 수익률 곡선은 스왑을 사용하여 보정되며 매우 정확하며 설정이 0 미만의 값으로도 표시됩니다. 교수는 또한 계산 시간을 단축하고 정확도를 높이기 위해 미분 감도에 대한 분석 계산과 같은 개선 영역을 강조합니다. 이 강의에서는 헤징 결과에 대한 다양한 보간 루틴의 영향과 함께 다음 섹션에서 더 자세히 살펴볼 "헤징"의 개념을 소개합니다. 다양한 보간 루틴에 대해 논의하고 교수는 보간 옵션에 대한 자세한 내용은 문헌을 살펴볼 것을 권장합니다. 이 강의는 작은 테스트 조건과 보간 루틴의 영향에 초점을 맞추며 끝납니다.
00:45:00 이 섹션에서 강사는 수익률 곡선을 만드는 데 사용되는 다양한 보간 루틴과 결과에 미치는 영향에 대해 설명합니다. 간단한 보간에는 모델 기반 수익률 곡선을 사용할 때 문제가 될 수 있는 간단한 선형 보간이 포함됩니다. 이는 순간 선도 금리가 제로 쿠폰 본드의 로그에 의존하고 보간에 작은 것이 없으면 단기 금리의 기간 구조의 동작이 이상할 수 있기 때문입니다. 이러한 보간법의 한계를 개선하는 한 가지 방법은 로그 할인 요인을 구별하는 것입니다. 강사는 또한 곡선의 너무 많은 지점에 영향을 주지 않도록 척추 지점에 대한 변경 또는 충격이 가능한 한 국지화되어야 함을 강조하면서 로컬 및 글로벌 보간법을 탐구합니다. 또한 그는 곡선에 대한 기기의 특성과 곡선의 성능에 미치는 영향을 고려하는 보간법을 선택하는 것이 중요하다고 지적합니다.
00:50:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서는 수익률 곡선 및 다중 곡선의 구성에 대해 설명합니다. 강의는 함수로 설정된 계측기 구성과 2차 및 3차 보간법 추가를 포함하여 작은 조정으로 수익률 곡선을 보정하기 위해 함수가 개발된 Python 실험을 진행합니다. 이 실험은 또한 포트폴리오 세트에서 충격을 받은 각 상품에 대한 곡선의 차별화 및 재조정을 통해 곡선을 구성하는 데 사용되는 모든 시장 상품에 대한 장외 스왑의 가격 책정 및 스왑의 민감도를 보여줍니다.
00:55:00 강의의 이 섹션에서는 연사가 충격과 델타를 사용하여 수익률 곡선과 다중 곡선을 구성하는 방법을 설명합니다. 곡선을 만들기 위해 충격 고정 속도로 각 악기에 대한 전체 프로세스를 다시 실행합니다. 그런 다음 충격 크기를 나누고 곡선을 재구성하고 델타 값을 근사화하여 각 시장 상품에 대한 스왑의 파생물인 델타를 재정의합니다. 이러한 델타 값을 통해 곡선을 구축하는 데 필요한 각 시장 도구의 양을 확인하여 선물을 헤지할 수 있습니다. 연사는 선형 보간법을 사용하여 만기가 3년 및 5년인 상품으로 4년 스왑을 헤징할 수 있는 방법을 보여줍니다. 이는 기대에 부합합니다. 마지막으로 그들은 선형 보간과 3차 보간을 사용한 결과를 비교하고 3차 보간이 계산 비용이 더 많이 들지만 결과에 큰 차이가 있음을 발견했습니다.
01:00:00 이 섹션에서 연사는 금융 공학 맥락에서 수익률 곡선 및 다중 곡선의 구성에 대해 논의합니다. 그들은 입방 보간법을 선형 보간법과 비교하여 입방 보간법이 훨씬 느리고 고급이라는 점에 주목합니다. 그들은 또한 보간이 헤징에 미치는 영향에 대해 논의하며, 3차 보간을 사용하면 곡선이 더 부드러워질 수 있지만 스왑 만기보다 훨씬 늦은 제품에 대한 민감도로 인해 헤징 비용이 더 클 수 있다는 점에 주목합니다. 발표자는 2차 보간법을 시도할 것을 제안하며 보간법이 헤징에 미치는 영향을 간과해서는 안 된다고 강조합니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 6- part 2/3, Construction of Yield Curve and Multi-Curves▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This cou...
강의에서는 수익률곡선을 구성할 때 거래상대방의 디폴트 확률을 반영한 다중곡선의 개념을 소개한다. 이 추가 정보는 지불 빈도 및 관련 불이행 위험을 설명합니다. 연사는 상대방에게 장기간 돈을 빌려주는 것이 단기 대출에 비해 위험을 증가시킨다고 강조합니다. 다중 곡선은 2008-2009년 금융 위기 이후 금융 수학의 발전으로 등장했으며 오늘날 시장에서 여전히 널리 퍼져 있습니다.
강의는 다중 곡선의 Python 구현을 포함하고 학생들에게 숙제를 할당하여 곡선 보정 및 헤징 측면을 위한 추가 도구를 통합하여 기존 코드를 향상시키도록 요구합니다.
금융 공학에서 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 대해 논의하며 곡선 유형 및 위험 관리에 대한 지불 빈도의 영향을 강조합니다. 지불 빈도가 높을수록 상대방의 불이행 시 잠재적 손실이 줄어들어 더 안전한 선택이 됩니다. 다중 곡선의 동기는 2007-2009년의 위기에서 비롯됩니다. 이 때 서로 다른 테너 간의 베이시스 스프레드가 중요해지면서 다양한 주파수 곡선 사이에 여러 베이시스 포인트 차이가 발생했습니다.
연사는 다양한 상품이 다양한 유동성과 신용 위험 프리미엄을 보여 수익률 곡선에 영향을 미친다고 설명합니다. 금융 위기 이전에는 가격이 단일 곡선을 기반으로 했습니다. 그러나 위기 이후에는 다양한 테너 구조에 대해 추가적인 위험 프리미엄을 고려해야 합니다. 연사는 순간 선도 비율의 그림을 사용하여 서로 다른 테너 간의 위험 프리미엄 스프레드를 설명합니다. 시장 컨센서스는 가장 높은 빈도 보유 기간을 기준으로 미래 현금 흐름을 할인하는 것이며, 할인을 위한 최적의 선택은 일반적으로 하루 중 10일과 관련된 최소 신용 위험이 있는 곡선입니다.
강의에서는 가격 책정에 기본 확률을 포함하는 방법과 다중 곡선 컨텍스트 내에서 파생 상품 가격 책정을 위한 프레임워크 개발에 대해 자세히 설명합니다. Euro Overnight Index Average 및 US Federal Reserve Overnight Rate와 같은 곡선에 대해 설명합니다. 실무자들이 먼저 시장을 관찰했고 나중에 이론이 개발되어 다중 곡선 프레임워크에 기본 확률을 포함해야 했습니다. 무위험 곡선과 상대방의 기본 확률을 통합하도록 라이브러리 정의를 수정해야 합니다. 연사는 LIBOR 비율의 확장 버전의 필요성을 강조하고 이러한 수정을 수용하기 위해 변경 사항을 측정합니다. 거래를 실행하기 전에 기본 확률을 통합하고 상대방의 존재를 확인함으로써 실무자는 다중 곡선 프레임워크 내에서 파생 가격을 더 잘 이해할 수 있습니다.
채무 불이행 확률의 개념은 신용 위험이 있는 파생 상품 가격 책정의 맥락에서 설명됩니다. 채무 불이행 확률은 특정 기간 동안 채무 불이행이 발생할 위험을 나타내며 일반적으로 신용 채무 불이행 스왑과 같은 시장 상품에서 파생됩니다. 시장 도구를 사용할 수 없는 경우 은행과 금융 기관은 산업 위험 연관성을 기반으로 채무 불이행 가능성을 할당합니다. 신용 위험이 있는 파생 상품 가격 책정에는 모든 미래 현금 흐름을 할인하고 이자율과 채무 불이행 가능성 사이의 독립성을 가정하는 것이 포함됩니다. 그런 다음 채무 불이행 확률의 지표 함수를 사용하여 기대 보수를 계산합니다.
이 강의에서는 불이행 확률과 향상률이 생존 확률 및 위험률과 어떻게 관련되는지에 대해 설명합니다. 신용부도스와프(CDX)는 부도 확률을 추정하는 데 사용되는 거래 파생상품으로 도입되었습니다. CDX의 시장 시세를 검토하여 위험 프리미엄을 계산하여 채무 불이행 가능성에 대한 통찰력을 제공할 수 있습니다. 위험한 수익률 곡선은 채무 불이행 확률을 통합하고 위험 조정을 사용하여 제로 쿠폰 채권을 조정합니다. 실제로 D(t0, ti)는 일반적으로 할인 요인으로 해석되며 제로 쿠폰 채권 할인 요인의 집합으로 수익률 곡선을 구성할 수 있습니다.
동영상은 할인곡선 위에 특정 기간에 해당하는 곡선을 구성하여 채무불이행 가능성을 고려한 무담보채무의 적정가격을 결정하는 과정을 설명하고 있습니다. 곡선의 조정 계수를 나타내는 추가 위험 프리미엄이 있는 제로 쿠폰 채권과 무위험 제로 쿠폰 채권을 계산하는 방법을 보여줍니다. 동영상은 또한 다중 곡선 설정에서 금리 스왑 가격을 계산하는 방법을 다룹니다. 이는 위험한 책임의 개념과 야간 지수 스왑 비율을 결합하여 해당 마팅게일 측정치에 따라 선도 LIBOR의 기대치를 계산하여 가격을 추정합니다.
강사는 서로 다른 곡선 사이의 순환 의존성과 실제로 수익률 곡선의 구성을 강조합니다. 일반적으로 할인 곡선을 먼저 만든 다음 할인 곡선과 추가 시장 시세를 기반으로 3개월 및 6개월 곡선을 구성합니다. 그러나 관련된 스프레드가 있을 때 복잡한 문제가 발생하여 개별적으로가 아니라 동시에 모든 곡선을 보정해야 합니다. 더 복잡할 수 있지만 다른 위험을 헤지하는 데 있어 일관성을 유지하면 Black-Scholes 모델에서 잘못된 이자율을 사용하여 시장 견적과 일치시킬 수 있습니다.
이 비디오는 가격 책정 및 여러 수익률 곡선 구성을 위해 Python에서 다중 곡선을 구현하는 방법에 대한 지침을 제공합니다. 단일 수익률 곡선에 대해 이전에 개발된 코드를 기반으로 하며 이를 확장하여 다중 곡선을 처리합니다. 다중 곡선 컨텍스트에서 가격 책정을 용이하게 하기 위해 스왑 정의의 확장이 도입되었습니다. 비디오는 또한 새로운 금리 스왑과 단일 곡선 설정 사이의 일관성을 보장하기 위해 온전성 검사를 수행하는 것의 중요성을 강조합니다. 이는 동일한 곡선의 두 인스턴스를 사용하여 동일한 값을 생성하는지 확인함으로써 달성됩니다.
연사는 수익률 곡선의 보정에 대해 논의하고 이전 사례와 별개의 초기 추측으로 새로운 곡선에 해당하는 4개의 스왑을 소개합니다. 목표는 시장 가격을 모델 가격과 일치시키는 것입니다. 할인 곡선은 부트스트랩 곡선을 기반으로 하며 스왑은 포워드 곡선의 람다식으로 정의됩니다. 연사는 스왑을 위한 제로 쿠폰 채권 또는 수익률 곡선 검색과 특정 수익률 목표를 위해 스왑을 제로로 만드는 값의 최적화에 대해 설명합니다. 곡선의 보정을 다시 확인하고 스왑 값을 플로팅합니다. 온전성 검사는 새 스왑 구현의 일관성을 확인하고 마지막으로 새 곡선이 부트스트랩됩니다.
연사는 조정 및 부트스트래핑 프로세스의 결과에 대해 논의하며 가격이 액면가로 돌아간다는 점에 주목합니다. 할인곡선과 예측곡선이 그려져 있어 둘 사이의 스프레드곡선을 보여줍니다. 화자는 제한된 수의 상품으로 인해 포워드 곡선이 더 낮아져 서로 다른 만기 사이에 원활한 전환이 이루어지지 않는다는 점을 강조합니다. 보정 프로세스는 상대적으로 빠르며 할인 곡선에 대한 서버에 비해 최적화 반복이 필요합니다. 결론적으로 연사는 수익률 곡선의 동적 특성, 수학적 공식화, 문제 공식화, 스파인 포인트, 최적화 루틴 및 분석 예를 포함하여 강의에서 다루는 주요 개념을 요약합니다.
마지막으로 발표자는 곡선의 시작 부분에 대한 기존 코드의 확장과 추가 악기 포함에 대해 논의합니다. 다양한 해석의 영향을 이해하기 위해 헤징 프레임워크를 개발하는 것이 실질적으로 중요하다는 점을 강조합니다. 동영상은 다중 곡선의 중요성과 기본 확률 및 예측과의 관계를 설명합니다. 다중 곡선을 처리하기 위해 기존 프레임워크를 구현하고 확장하는 Python 코드를 보여줌으로써 결론을 내립니다. 숙제로 청중은 새로운 곡선에 대한 기존 코드를 확장하고 6개월, 3개월 및 사용 가능한 시장 도구를 기반으로 앞으로 곡선의 추가 레이어를 통합하는 임무를 받습니다.
동영상은 채무 불이행 가능성을 고려한 무담보 부채의 공정 가격을 계산하는 방법을 설명합니다. 여기에는 할인 곡선 위에 특정 기간에 해당하는 곡선을 만드는 것이 포함됩니다. 동영상은 곡선의 조정 계수를 나타내는 무위험 무이표채와 추가 위험 프리미엄 기반 무이표채의 계산을 보여줍니다. 또한 위험 부채의 개념과 익일 지수 스왑 비율을 결합하여 금리 스왑의 가격 책정에 대해 논의합니다. 가격 근사치에는 해당 마팅게일 측정치에 따라 포워드 LIBOR의 기대치를 계산하는 것이 포함됩니다.
결론적으로 강사는 수익률 곡선 구성, 다중 곡선의 중요성과 금융 공학에서의 실질적인 의미를 반복해서 설명합니다. 강의에서는 커브 캘리브레이션, 헤징, 채무 불이행 확률, 신용 리스크가 있는 파생 상품 가격 책정, Python의 다중 커브 구현 등 다양한 측면을 다룹니다. 기존 코드를 확장하고 추가 도구를 통합함으로써 학생들은 다중 곡선에 대한 이해를 심화하고 다중 곡선 프레임워크 내에서 곡선 보정 및 가격 책정 측면에 대한 실제 경험을 얻는 데 도전합니다.
00:00:00 강의의 이 섹션에서는 지불 빈도 및 관련 부도 위험에 대한 추가 정보를 포함하여 수익률 곡선을 구축할 때 상대방의 잠재적 부도 가능성을 고려한 다중 곡선의 개념을 소개합니다. . 주어진 예는 상대방에게 3개월 동안 돈을 빌려주는 것이 한 달 동안 돈을 빌려주는 것보다 더 위험하다는 것입니다. 다중 곡선은 2008-2009년 금융 위기 이후에 생성되어 오늘날 시장에 존재하는 금융 수학의 새로운 개발입니다. 강의에는 다중 곡선의 Python 구현과 학생들이 곡선 보정 및 헤징 측면을 위한 추가 도구로 기존 코드를 확장해야 하는 숙제가 포함됩니다.
00:05:00 금융 공학 과정의 이 섹션에서 강사는 수익률 곡선 및 다중 곡선의 구성에 대해 설명합니다. 그는 지급 빈도가 베이시스 스왑 횟수와 곡선 유형을 결정한다고 설명합니다. 리스크 관리 관점에서 볼 때, 자주 지불하는 것이 거래상대방 채무 불이행 시 손실되는 돈이 적기 때문에 더 안전합니다. 다중 곡선에 대한 동기는 주로 2007-2009년의 위기로 인해 서로 다른 테너 간의 베이시스 스프레드가 더 이상 무시할 수 없고 다양한 곡선 빈도 사이에 여러 베이시스 포인트 차이가 있었습니다.
00:10:00 강의의 이 섹션에서 연사는 금융 공학에서 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 대해 논의합니다. 다양한 상품은 유동성과 수익률 곡선에 영향을 미치는 신용 위험 프리미엄이 특징입니다. 금융 위기 이전에는 가격 책정이 단일 곡선을 기반으로 했지만 이제는 다양한 테너 구조에 대해 추가적인 위험 프리미엄을 고려해야 합니다. 연사는 서로 다른 테너 간의 위험 프리미엄 확산을 보여주기 위해 순간 선도 비율의 그림을 그렸습니다. 시장 컨센서스는 가장 높은 빈도 보유 기간을 기준으로 미래 현금 흐름을 할인하는 것이며 할인을 위한 최적의 선택은 신용 위험이 가장 적은 곡선입니다. 할인 곡선은 일반적으로 하루의 10일과 연관되며 신용 위험이 가장 적습니다.
00:15:00 강의의 이 섹션에서는 가격 책정에 기본 확률을 포함하는 개념과 이러한 파생 상품 가격 책정을 위한 프레임워크 개발에 대해 논의합니다. Euro Overnight Index Average 및 US Federal Reserve Overnight Rate와 같은 곡선에 대한 논의와 함께 다중 곡선 프레임워크에 대해 설명합니다. 실무자는 먼저 시장을 관찰하고 나중에 이론을 개발했으며 다중 곡선 프레임워크에 기본 확률을 포함하는 것이 필요합니다. 무위험 곡선과 거래상대방의 채무불이행 확률을 포함하도록 라이브러리 정의를 변경해야 하며, 이러한 변경을 위해서는 LIBOR 비율 및 측정값 변경의 확장 버전이 필요합니다. 기본 확률의 개념을 포함하고 거래를 촉진하기 전에 상대방이 여전히 존재하도록 보장함으로써 실무자는 다중 곡선 프레임워크 내에서 파생 가격을 더 잘 이해할 수 있습니다.
00:20:00 강의의 이 섹션에서는 신용 위험이 있는 파생 상품의 가격을 책정하는 맥락에서 채무 불이행 확률의 개념에 대해 논의합니다. 채무 불이행 확률은 일정 기간 동안 채무 불이행 위험을 나타내는 확률 변수입니다. 채무 불이행 확률 분포는 일반적으로 신용 채무 불이행 스왑과 같은 시장 상품에서 추출됩니다. 시장 도구를 사용할 수 없는 경우 은행과 금융 기관은 회사를 업계 위험과 연관시켜 채무 불이행 가능성을 할당합니다. 신용 위험이 있는 파생 상품의 가격 책정에는 모든 미래 현금 흐름을 할인하고 이자율과 채무 불이행 가능성 사이의 독립성을 가정하는 것이 포함됩니다. 그런 다음 부도 확률의 지표 함수를 사용하여 기대 보수를 계산합니다.
00:25:00 강의의 이 섹션에서 강사는 불이행 확률 및 향상률이 생존 확률 및 위험률과 어떻게 연관되는지 설명합니다. 거래되는 파생상품인 CDX(Credit Default Swap)를 사용하여 채무 불이행 확률을 추정할 수 있습니다. CDX의 시장 시세를 보면 위험 프리미엄을 계산하고 디폴트 가능성을 결정할 수 있습니다. 구성된 위험 수익률 곡선에는 위험 조정을 사용하여 제로 쿠폰 채권을 조정하는 채무 불이행 확률이 포함됩니다. 실무자들은 일반적으로 D(t0, ti)를 할인 요인으로 해석하여 제로 이표 채권 할인 요인의 집합으로 수익률 곡선을 구성할 수 있습니다.
00:30:00 이 섹션에서는 할인 곡선 위에 특정 기간에 해당하는 곡선을 만들어 채무 불이행 가능성을 고려한 무담보 부채의 공정 가격을 결정하는 방법을 설명합니다. 동영상은 곡선의 조정 계수를 나타내는 추가 위험 프리미엄에 대한 무위험 제로 쿠폰 채권 및 제로 쿠폰 채권을 계산하는 방법을 보여줍니다. 그런 다음 비디오는 위험 책임의 개념과 하룻밤 지수 스왑 비율을 결합하여 금리 스왑의 가격을 계산하는 방법에 대해 설명합니다. 여기서 가격은 해당 마팅게일 측정값에 따라 포워드 리보의 기대치를 계산하여 대략적으로 계산할 수 있습니다. .
00:35:00 이 섹션에서 강사는 실제로 수익률 곡선의 구성과 서로 다른 곡선 간의 순환 종속성에 대해 설명합니다. 할인곡선을 먼저 만든 후 할인곡선을 기반으로 3개월 및 6개월 곡선을 만들고 시장의 추가 견적을 받습니다. 그러나 스프레드가 관련된 경우 문제가 발생하여 곡선별로 보정하는 대신 한 번에 보정해야 합니다. 더 복잡하지만 Black-Scholes 모델에서 잘못된 이자율을 사용하는 것은 다른 위험을 헤지하는 데 일관성이 유지되는 한 여전히 시장 시세와 일치할 수 있습니다.
00:40:00 이 섹션에서는 비디오에서 가격 책정을 위해 Python에서 다중 곡선을 구현하거나 단일 수익률 곡선용으로 개발된 이전 코드에 의존하여 여러 수익률 곡선을 구성하는 방법에 대해 설명합니다. 스왑 정의의 확장은 다중 곡선 설정에서 스왑 가격을 처리하는 데 사용됩니다. 비디오는 또한 동일한 곡선을 두 번 사용하여 정확히 동일한 값을 제공하는지 확인함으로써 단일 곡선 설정으로 새로운 금리 스왑의 일관성을 확인하기 위해 온전성 검사를 수행하는 방법을 설명합니다.
00:45:00 이 섹션에서 연사는 수익률 곡선의 보정에 대해 논의합니다. 새 곡선에 해당하는 4개의 스왑을 정의하고 이전 사례와 별개인 초기 추측을 갖습니다. 목표는 여전히 시장의 가격을 모델의 가격과 일치시키는 것입니다. 할인 곡선은 부트스트랩 곡선을 기반으로 하며 스왑을 포워드 곡선의 람다 표현으로 정의합니다. 그들은 제로 쿠폰 채권 또는 스왑에 대한 수익률 곡선을 검색하고 특정 수익률 목표에 대해 스왑이 0인 값을 최적화합니다. 그들은 곡선의 보정을 다시 확인하고 스왑 값을 플로팅합니다. 온전성 검사는 새 스왑의 구현이 일관성이 있음을 보여주고 마침내 새 곡선을 부트스트랩합니다.
00:50:00 강의의 이 섹션에서 연사는 수익률 곡선의 보정 및 부트스트래핑 결과에 대해 논의하며, 그 결과 다시 액면가로 가격이 책정되었습니다. 또한 할인 곡선과 예측 곡선을 표시하여 이들 사이의 차이를 제공하고 스프레드 곡선을 보여줍니다. 발표자는 포워드 곡선이 더 낮다고 지적합니다. 이는 상품이 4개뿐이어서 서로 다른 만기 사이에 원활한 전환이 이루어지지 않기 때문입니다. 보정은 상대적으로 빠르게 진행되며 할인 곡선에 대한 서버와 비교하여 반복에만 최적화가 필요합니다. 마지막으로 발표자는 강의에서 다루는 주요 개념을 요약합니다. 여기서는 수익률 곡선과 그 동적, 수학적 공식, 문제 공식, 스파인 포인트, 최적화 루틴 및 분석 예에 중점을 둡니다.
00:55:00 비디오의 이 섹션에서 발표자는 곡선 시작을 위한 기존 코드의 확장과 추가 악기 도입에 대해 논의합니다. 연사는 다양한 해석의 영향을 이해하기 위해 헤징 프레임워크를 개발하는 것이 실질적으로 중요함을 강조합니다. 이 비디오는 다중 곡선의 중요성과 이들이 기본 및 예측 확률과 어떻게 관련되어 있는지 설명하고 이를 구현하는 방법과 다중 곡선을 처리하기 위한 기존 프레임워크를 확장하는 방법에 대한 Python 코드 데모를 보여줍니다. 비디오는 새로운 곡선에 대한 기존 코드를 확장하고 6개월, 3개월 및 사용 가능한 시장 도구를 기반으로 추가 곡선 계층을 포함하기 위해 청중을 위한 숙제로 두 가지 코딩 작업을 요약하는 것으로 끝납니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 6- part 3/3, Construction of Yield Curve and Multi-Curves▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This cou...
강의는 스왑, 이자율, 수익률 곡선 구성 및 기본 제품 가격 책정을 포함한 이전 주제에 대한 검토로 시작됩니다. 그런 다음 고급 주제인 스왑션 가격 책정 및 마이너스 금리 하에서의 가격 책정으로 진행됩니다. 변동성에 의존하는 스왑션은 커플릿 및 유속과 같은 이자율 옵션과 함께 탐구됩니다.
Caplet의 개념은 Hull-White 모델을 보정하는 역할을 하는 유럽 옵션으로 도입됩니다. 캐플릿은 경로 종속 모델에 사용되며 시장 기기에 대한 보정이 필요합니다. 강사는 캐플릿 가격 책정을 위한 Black-76 모델에 대해 논의하고 Black-Scholes 방정식과 금리 선도를 위한 Black 방정식을 구별합니다. 금리와 이국적인 파생 상품 가격 책정에 대한 내재 변동성 표면은 향후 과정의 주제로 간략하게 언급됩니다.
강의는 커플러의 시장 가격을 사용하여 전체 흰색 모델에 대한 매개변수 보정에 대해 자세히 설명합니다. Black의 모델을 사용한 내재 변동성이 도입되어 보정 프로세스에 사용됩니다. Black의 내재 변동성과 모델의 내재 변동성 사이의 구분이 강조됩니다. 강의는 두 개의 제로 본드에 의존하는 도서관의 공식과 그 대체 가격을 다룹니다. TK 측정 하에서 역학 또는 분포를 탐색할 수 있도록 예상 밖의 상수 또는 시간 종속 구성 요소를 제거하기 위해 새로운 스트라이크가 정의됩니다.
스왑션의 가격결정은 제로쿠폰모델에서 제로쿠폰채권가격결정과 관련하여 논의된다. 차이점은 지불 시점에 있습니다. 처음에는 제로 이표 채권이 지불되고 마지막에는 스왑션이 지불됩니다. 이 강의에서는 이 문제를 해결하기 위해 신호 필드에 대한 컨디셔닝 개념과 현금 서비스 계정의 정의를 사용하는 방법을 소개합니다. 이는 포워드 조치 하에서 두 화폐 서비스 계정의 비율에 대한 기대치로 스왑션의 가격에 대한 표현으로 이어집니다.
강의에서는 캐플릿, 채권 및 제로 쿠폰 채권 옵션 사이의 관계를 더 자세히 살펴봅니다. Black-Scholes 모델은 모델 매개변수를 주기적으로 조정하여 내재 변동성을 계산하는 데 사용됩니다. 강의는 시뮬레이션 날짜를 올바르게 선택하고 옵션 가격 책정에서 측정 및 기대치를 일치시키는 것의 중요성을 강조합니다.
무이표채에 대한 이자율 상품 및 가격 옵션을 사용하여 내재 변동성 스마일 생성에 대해 논의합니다. 정확한 평가를 위해 코드를 검사하고 시장과 모델에서 파생된 수익률 곡선 제로 쿠폰 채권을 비교합니다. 풋 옵션을 포함하여 제로 쿠폰 채권에 대한 옵션의 가격을 다루고 변동성과 모델 버전이 가격에 미치는 영향을 분석하기 위한 실험을 수행합니다.
이 강의에서는 동일한 시장 가치와 옵션에 대한 Black '76 가격이라는 제약 조건을 만족하는 내재 변동성을 찾기 위한 반복 과정을 소개합니다. 다양한 변동성 수준의 그리드가 정의되고 Newton-Raphson의 시작점으로 보간됩니다. 내재 변동성에 대한 평균 회귀 매개변수의 영향에 대해 논의하고 변동성 매개변수를 보정하는 동안 이를 수정하기 위한 권장 사항을 제공합니다. XVA 고려 사항을 위해 시간 종속 매개변수가 강조됩니다.
파생 가격 책정에서 HJM 모델에 확률적 변동성을 추가하는 것의 한계는 내재 변동성 왜곡 및 보정 문제에 미치는 영향을 포함하여 해결됩니다. 강의는 스왑에서 연금 구성 요소의 중요성과 측정값을 변경할 때 이를 설명해야 할 필요성을 강조합니다. 이자율 스왑을 이해하고 모델을 개선하면서 계산 효율성을 유지하는 것은 금융 기관에서 널리 사용되기 때문에 중요합니다.
스왑 가격은 단일 곡선을 가정하여 집중됩니다. 스왑의 가치는 처음과 마지막에 두 가지 지불에 따라 달라지며 두 개의 0 구성요소와 연금을 곱한 행사가의 차이로 나타낼 수 있습니다. 가치를 0으로 만들기 위해 파업을 선택하여 현금 지불이 없는 액면 가격이 설명됩니다. 변동성은 이국적인 파생 상품의 가격을 책정하는 데 필요하며 시장 상품에 대한 보정이 필요합니다.
시장 변동성을 측정하기 위해 금융 공학에서 스왑션을 사용하는 방법에 대해 논의합니다. 스왑은 보유자에게 미리 정해진 미래 날짜에 스왑을 체결할 권리를 제공하지만 의무는 제공하지 않는 유럽 파생 상품입니다. 스왑션의 행사 가격은 보유자가 스왑의 지급인이 될지 수령인이 될지를 결정합니다. 스왑의 정의를 대체함으로써 스왑션에 대한 평가 방정식이 도출되고 방정식의 분자가 척도 변경에 적합한 후보로 식별됩니다. 이를 통해 연금 구성 요소를 취소하고 방정식을 단순화할 수 있습니다.
연사는 스왑 비율이 음수가 될 수 없다고 가정하고 스왑션 가격을 계산하기 위해 연금 측정과 기하학적 브라운 운동을 사용하는 방법을 설명합니다. 연금 측정은 측정을 위한 적절한 선택으로 간주되며 이 측정에 따라 스왑은 마팅게일이어야 합니다. Black-Scholes 방정식은 스왑션의 가격 책정 모델로 도입되었습니다. 그러나 화자는 실제로 스왑이 음수 값을 가질 수 있으며 이는 가격 책정 방정식에 문제가 될 수 있음을 인정합니다. 그들은 이 문제에 대한 해결책이 강의 후반부에 제시될 것이라고 언급합니다. 궁극적인 목표는 향후 강의에서 시뮬레이션에 사용될 BlueWise 모델에서 가격을 결정하는 것입니다.
강사는 무이표 채권 측면에서 스왑의 공식화와 가중치가 다른 무이표 채권의 단일 합계로 재정의할 수 있는 방법에 대해 논의합니다. 이 공식은 풀 화이트 다이나믹스에서 가격 옵션에 대한 솔루션을 찾을 때 편리함을 입증합니다. 이 강의에서는 위험 중립 측정에서 스왑 가격 책정 문제를 해결하는 데 도움이 되는 제로 쿠폰 채권과 관련된 측정으로 측정을 변경하는 과정을 다룹니다. Jambchidian Flick은 가격 스왑션에 대한 폐쇄형 솔루션을 찾는 데 중요한 단계인 최대 금액의 기대값을 기대값의 합으로 교환하는 기술로 도입되었습니다. 이 방법은 가격 책정 프로세스를 단순화하고 정확한 결과를 얻는 데 도움이 됩니다.
강사의 토론은 스왑션이 시장 변동성에 대한 귀중한 정보를 제공하기 때문에 스왑션을 이해하고 효과적으로 가격을 책정하는 것의 중요성을 강조합니다. 이러한 파생 상품을 정확하게 평가하고 가격을 책정할 수 있는 능력은 금융 시장에서 정보에 입각한 의사 결정 및 위험 관리에 기여합니다.
강의는 스왑션 및 마이너스 금리의 맥락에서 가격 책정과 관련된 다양한 고급 주제를 다룹니다. 모델 보정, 내재 변동성 결정, 다양한 가격 책정 접근 방식의 뉘앙스 이해의 복잡성을 탐구합니다. 강사는 매개변수를 신중하게 선택하고, 측정값과 기대치를 일치시키고, 복잡한 금융 환경에서 파생 상품의 가격 책정과 관련된 한계와 과제를 고려하는 것의 중요성을 강조합니다.
00:00:00 금융 공학 강의의 이 섹션에서 강사는 두 가지 중요한 주제인 스왑션 가격 책정과 마이너스 금리 하에서의 가격 책정에 대해 논의합니다. 강의는 스왑 및 금리와 같은 기본적인 금융 상품, 수익률 곡선 구성 및 기본 상품의 가격 책정을 다루었던 이전 강의에 대한 간략한 복습으로 시작됩니다. 그런 다음 강의는 변동성에 의존하는 스왑션의 가격 책정, 가격 책정의 맥락에서 무시할 수 없는 마이너스 금리의 가격 책정과 같은 고급 주제로 이동합니다. 강의는 또한 커플릿 및 유동 비율과 같은 금리 옵션의 가격 책정을 다룹니다. 강의의 두 번째 부분은 완전한 흰색 모델 하에서 가격 책정과 변화 및 체제 하에서 내재 변동성에 대해 이야기하는 방법에 중점을 둡니다.
00:05:00 이 섹션에서 강사는 미래 날짜에 지불하는 유럽 옵션인 캐플릿의 개념과 그것이 Hull-White 모델의 보정을 위한 빌딩 블록으로 사용되는 방법을 설명합니다. 캐플릿은 Hull-White 모델과 같은 경로 종속 모델을 시뮬레이션하는 데 자주 사용되며, 여기에서 매개변수는 계측기를 시장에 내놓기 위해 보정되어야 합니다. 강사는 또한 캐플릿 가격 책정을 위한 Black-76 모델에 대해 논의하고 금리 선물에 대한 Black-Scholes 방정식과 Black의 방정식 간의 차이점을 언급합니다. 마지막으로 강의는 후속 과정의 일부가 될 이자율 및 이국적인 파생 상품 가격 책정에 대한 내재 변동성 표면의 개념을 다룹니다.
00:10:00 이 섹션에서 발표자는 커플릿의 시장 가격을 사용하여 경로를 생성하기 위해 전체 흰색 모델에 대한 매개변수를 보정하는 방법에 대해 설명합니다. Black의 모델을 사용한 내재 변동성 개념이 도입되었으며 보정 프로세스에서도 사용할 수 있습니다. 내재 변동성에 대해 이야기할 때 항상 Black의 내재 변동성이며 사용된 모델의 내재 변동성이 아니라는 점을 강조합니다. 그런 다음 연사는 계속해서 두 개의 제로 본드에 의존하는 도서관의 공식과 가격 책정에서 이를 대체할 수 있는 방법을 설명합니다. 새 스트라이크는 예상 밖의 상수 또는 시간 종속 부분을 제거하도록 정의되어 화자가 $TK$ 측정값에서 $RTK-1$에 대한 역학 또는 분포를 찾을 수 있습니다.
00:15:00 이 섹션에서 강사는 제로 쿠폰 모델에서 제로 쿠폰 채권의 가격 책정과 관련하여 스왑션 가격 책정에 대해 논의합니다. 제로이표본드의 경우 지급이 초기에 이루어지지만 스왑션의 경우에는 마지막에 지급되기 때문에 전자의 직접적인 적용이 어렵다. 그러나 신호 필드에 대한 컨디셔닝은 화폐 서비스 계정의 정의를 사용하여 이를 해결할 수 있으며, 화폐 서비스 계정의 적분을 두 개의 적분으로 분해할 수 있습니다. 이는 선물환 조치 하에서 두 화폐 서비스 계정의 비율에 대한 기대치로 스왑션의 가격에 대한 표현으로 이어집니다.
00:20:00 이 섹션에서 강사는 제로 쿠폰 채권 옵션에 대한 캐플릿과 채권 간의 연결과 Black-Scholes 모델을 사용하여 내재 변동성을 계산하기 위한 가격 책정 사용에 대해 논의합니다. 모델은 몇 달에 한 번씩 드물게 보정되며 변동성 계수는 매일 또는 적외선 기준으로 재보정됩니다. 강의는 시뮬레이션 시 정확한 날짜를 신중하게 선택하는 것의 중요성과 옵션 가격을 다룰 때 일치 측정 및 기대치의 중요성을 강조합니다.
00:25:00 강의의 이 섹션에서는 커플러와 같은 금리 상품을 사용하고 제로 쿠폰 채권에 대한 가격 책정 옵션을 사용하여 내재 변동성 스마일을 생성하는 데 중점을 둡니다. 코드를 점검하여 평가에 착오가 없는지 확인하고, 현 단계에서 착오가 없도록 시장에서 구한 수익률곡선 제로쿠폰채권과 모형을 비교합니다. 이 섹션에서는 또한 제로 쿠폰 채권에 대한 옵션 가격 계산, 제로 쿠폰 채권에 대한 풋 옵션의 검증 또는 가격 책정, 변동성 및 광물 버전이 가격 책정에 미치는 영향을 확인하기 위한 실험 수행에 대해 다룹니다.
00:30:00 강의의 이 섹션에서 강사는 옵션의 시장 가치가 Black '76 가격과 동일하다는 제약 조건을 충족하는 옵션의 내재 변동성을 찾기 위해 반복 프로세스를 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 옵션. 이 프로세스에는 다양한 변동성 수준의 그리드를 정의하고 이를 Newton–Raphson에 대한 좋은 추측으로 보간하는 작업이 포함됩니다. 또한 강사는 평균 회귀 매개변수가 변동성 매개변수보다 내재 변동성에 미치는 영향이 더 적고 실제로 고정되는 경우가 많은 반면 에타는 자주 보정되며 변동성 기간 구조가 포함되도록 시간 종속적인 것으로 간주된다는 점에 주목합니다. 모델. 시간 종속 매개변수의 사용은 XVA의 맥락에서 필수적이며 이 과정의 뒷부분에서 설명합니다.
00:35:00 이 섹션에서 연사는 가격 파생 상품에서 HJM 모델에 확률적 변동성을 추가하는 것의 한계에 대해 논의합니다. 내재 변동성의 미소나 왜곡에 영향을 미칠 수 있지만 확률적 변동성을 추가하면 보정이 더 어려워집니다. 또한 연사는 스왑에서 연금 구성 요소의 중요성과 조치를 변경할 때 고려해야 할 필요성을 강조합니다. 발표자는 은행 및 금융 기관의 거래 장부 대부분이 금리 스왑에 있으므로 이러한 상품에 대해 잘 이해하고 계산 효율성을 유지하면서 모델을 개선할 수 있는 가능성을 갖는 것이 중요하다고 말합니다.
00:40:00 강의의 이 섹션에서는 곡선이 하나만 있다는 단순화와 함께 스왑 가격 책정에 중점을 둡니다. 스왑의 가치는 처음에는 스왑의 가치에서 그리고 마지막에는 두 가지 지급액에 따라 달라지며, 파업에 연금을 곱한 두 개의 0 구성 요소의 차이로 표시됩니다. 스왑은 항상 액면가이며 가치가 0이 되도록 행사가를 선택합니다. 즉, 현금 지불이 필요하지 않습니다. 스왑 가치는 스왑 평가에 사용되는 중요한 공식인 연금 곱하기 스왑 비율에서 행사가를 뺀 값으로 나타낼 수 있습니다. 이국적인 파생상품의 가격을 책정하려면 변동성을 추가해야 하며 모델 매개변수를 결정하려면 시장 상품에 대한 조정이 필요합니다.
00:45:00 강의의 이 섹션에서 강사는 시장 변동성에 대한 정보를 얻는 방법으로 금융 공학에서 스왑션을 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 스왑은 보유자에게 미리 정해진 미래 날짜에 스왑을 체결할 권리를 제공하지만 의무는 아닌 유럽형 파생 상품입니다. 스왑션의 행사가는 보유자가 스왑의 지급인이 될지 수령인이 될지를 결정합니다. 스왑의 정의를 대입하면 스왑션에 대한 평가 방정식을 얻을 수 있으며 분자는 척도 변경을 위한 좋은 후보임을 알 수 있습니다. 이를 통해 연금 구성 요소를 취소하고 방정식을 단순화할 수 있습니다.
00:50:00 강의의 이 섹션에서 연사는 스왑 비율이 음수가 될 수 없다는 가정하에 스왑션 가격을 도출하기 위해 연금 측정 및 기하학적 브라운 운동의 사용에 대해 논의합니다. 그들은 연금 법안이 측정을 위한 좋은 후보이며 연금 법안에 따른 스왑은 마팅게일이어야 한다고 설명합니다. 그런 다음 발표자는 스왑션 가격 책정에 대한 Black-Scholes 방정식을 소개하고 스왑이 실제로는 음수일 수 있으며 이로 인해 가격 책정 방정식에 문제가 발생할 수 있다고 설명합니다. 그들은 강의 후반부에 소개될 수정 사항을 제안하고 향후 강의에서 시뮬레이션에 사용될 BlueWise 모델에서 가격을 찾는 궁극적인 목표를 강조합니다.
00:55:00 이 섹션에서 강사는 무이표 채권 측면에서 스왑의 공식화와 가중치가 다른 무이표 채권의 단일 합계로 재구성하는 방법에 대해 논의합니다. 이 공식은 풀 화이트 다이나믹스에서 가격 옵션에 대한 솔루션을 찾을 때 편리합니다. 강의는 또한 위험 중립적 측정에서 제로 쿠폰 채권과 관련된 측정으로 측정을 변경하는 과정과 이것이 스왑 가격 책정 문제를 해결하는 데 어떻게 도움이 되는지 설명합니다. 강사는 가격 스왑션을 위한 폐쇄형 솔루션을 찾는 데 중요한 단계인 최대 금액의 기대값을 기대값의 합으로 교환할 수 있는 Jambchidian Flick을 소개합니다.
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 7- part 1/2, Swaptions and Negative Interest Rates▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
금융 공학 과정: Lecture 3/14, part 1/2, (The HJM Framework)
금융 공학 과정: Lecture 3/14, part 1/2, (The HJM Framework)
연사는 특히 HJM(Heat, Jarrow, and Morton) 프레임워크에 중점을 둔 금리 모델의 차익 거래 없는 조건이라는 주제에 대해 자세히 설명합니다. 그들은 강의 의제를 설정하고 균형 모델과 기간 구조 모델 간의 차이점을 명확히 합니다. 조정 없이 수익률 곡선을 생성하는 기간 구조 모델의 힘과 중요성을 강조하면서 발표자는 HJM 프레임워크 내에서 차익 거래가 없는 조건의 파생에 대해 설명합니다. 다가오는 블록에는 제공된 숙제와 함께 Julie와 Hull-White의 두 모델에 대한 Monte Carlo 시뮬레이션이 포함됩니다. HJM 프레임워크가 모든 이자율 모델에 대해 일반적이고 차익 거래가 없는 프레임워크 역할을 한다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
앞으로 단기 금리와 이자율의 개념이 도입되어 단기 금리가 극미한 기간과 관련되어 있음을 강조합니다. 첫 번째 단가 모델인 Ornstein-Uhlenbeck(OU) 프로세스는 수익률 곡선에 대한 보정이 필요한 내생 모델의 예로 논의되며 잠재적으로 자유도가 제한되고 보정이 불량합니다. 반면에 외생 모델은 수익률 곡선을 입력으로 사용하여 보정 문제를 피합니다. 강의는 또한 이자율 모델링을 위한 모델링 기술 및 프로그래밍 숙련도 개발에 대한 통찰력을 제공합니다.
내생 모델을 외생 모델로 변환하는 데 중점을 두고 HJM 프레임워크를 탐색합니다. 이 변환을 통해 선택한 모델 매개변수에 관계없이 수익률 곡선이 동일하게 유지됩니다. 강사는 균형 모델에서 기간 구조 모델로의 명확한 경로를 제공하는 AJM 프레임워크의 탁월한 기능을 강조합니다. 강의에서는 문헌에 수많은 모델이 존재하며 두 가지 인기 있는 모델이 논의되고 있다고 언급합니다. 그러한 모델 중 하나가 바시첵 쇼트 레이트 모델로, 마이너스 금리를 수용하는 데 한계가 있다는 비판을 받았습니다.
마이너스 금리 문제가 다루어지고 연사는 금융 엔지니어가 마이너스 금리를 허용하지 않지만 금리가 0에 도달하는 것을 허용하는 Cox-Ingersoll-Ross(CIR) 프로세스를 사용하여 이 문제를 해결하는 방법을 설명합니다. 이 프로세스를 전환하기 위해 매개변수가 도입되어 분포가 0에서 음수 값(일반적으로 약 2~3%)으로 이동할 수 있습니다. 수율 곡선에 맞추는 것의 중요성과 보정 문제에 대해서도 설명합니다. 강사는 수익률 곡선을 맞출 수 없다면 모델의 다른 측면을 맞추려고 시도할 필요가 없다고 강조합니다. 평균 회귀 속도 및 변동성 계수와 같은 다양한 매개변수의 영향을 설명하기 위해 시뮬레이션 예제가 제공됩니다.
변동성 계수가 HJM 및 CIR 모델을 포함한 다양한 모델의 경로에 미치는 영향에 대해 설명합니다. 변동성 계수가 클수록 경로의 스파이크가 커지고 불확실성이 증가하는 반면 계수가 작을수록 분포가 좁아집니다. 강사는 또한 평균 회귀 및 이자율이 이러한 모델의 동작에 어떤 영향을 미치는지 설명합니다. Python 코드는 Euler 이산화 및 표준화를 사용하여 경로를 시뮬레이션하는 데 사용되며 경로가 음수가 되는 것을 방지하는 조건을 부과합니다.
발표자는 모든 금리 모델을 포괄하는 글로벌 프레임워크 역할을 하는 HJM(Heath-Jarrow-Morton) 프레임워크에 대해 심도 있는 토론을 제공합니다. 오늘날의 관점에서 미래 기간에 대한 금리를 나타내는 순간 선도 금리의 역학은 HJM 프레임워크 내에서 모델링됩니다. AJM 프레임워크는 순간 선도 금리의 변동성과 차익 거래가 없는 드리프트 사이의 명확한 관계로 인해 금리 모델의 기본 기반으로 제시되어 모델이 항상 차익 거래가 없도록 보장합니다. 이 프레임워크는 AJM 프레임워크의 특별한 경우인 단기 및 LIBOR 시장 모델의 맥락에서 탐색됩니다.
무차익과 드리프트 사이의 관계, 특히 순간 선도환율의 변동성과 관련하여 논의됩니다. 변동성을 조정하면 다른 모델 간에 전환할 수 있습니다. HJM 프레임워크는 다양한 변동성 구조를 수용하지만 단기 금리 또는 LIBOR 시장 모델에 대한 분석적 표현을 얻는 것은 어렵습니다. 그러나 특정 경우에 HJM 프레임워크는 지정된 변동성을 기반으로 제로 쿠폰 채권에 대한 분석적 표현을 제공합니다. 이 프레임워크는 관찰 가능한 수율을 모델의 입력으로 사용할 수 있으므로 균형 모델에서 기간 구조 모델로 전환하는 데 중요한 역할을 합니다. 빠른 보정 측면에서 Ferraris에 비유되지만 여러 시장 도구에 대한 보정 및 구현의 유연성이 부족한 HJM 프레임워크의 단기 모델과 같은 다른 모델과 비교합니다. 금리에 대한 단기 금리 모델의 주요 목적은 수익률 곡선과 제로 쿠폰 채권의 정확성을 보장하는 것입니다.
금융 공학에서 사용되는 다양한 용어 구조 모델의 한계에 대해 강사가 논의합니다. HJM 프레임워크는 수익률 곡선을 보정하는 데 더 많은 유연성을 제공하지만 두 개의 매개변수만 있는 단순성으로 인해 장기간에 걸쳐 평가된 복잡한 이국적인 옵션을 보정하기가 어렵습니다. 높은 유지 비용과 보정 문제에도 불구하고 확률적 변동성이 있는 시장 모델은 이국적 가격과 변동성에 이상적인 것으로 간주됩니다. 강사는 제로이표채권을 이용한 순시 선도금리 정의를 진행하고 리파이낸싱 전략을 사용하여 특정 기간 동안 선도금리를 구성하는 방법을 설명하여 유효 금리를 추출합니다.
연사는 차익 거래가 없는 재융자 전략의 개념을 탐구하고 제로 구성 요소에서 금리를 암시하는 방법을 설명합니다. 선도 비율에 대한 기능적 형식을 도입하고 발생 시간 비율과 함께 기하급수적 형태를 취하도록 보장하는 구조를 부과합니다. 식의 로그를 취하고 음의 부호를 곱하여 단기 금리와 선도 금리 모두에 대한 방정식을 만족하는 금리를 식별합니다. 순시 선도환율은 f dt로 정의되며 화자는 항상 성숙도와 관련이 있음을 강조합니다.
다음으로 강의는 만기에 대한 무이표채의 로그의 도함수로 정의되는 순간선도환율의 개념을 소개합니다. 이는 HJM 프레임워크 내에서 기본 빌딩 블록 역할을 합니다. 모든 수량은 순간 선도환율로 표현되기 때문입니다. 제로이표채권과 예금예금은 결정론적 가치이고 후자는 확률론적 양으로 구별하는 것의 중요성이 강조된다. 순간 선도금리의 역학은 금리의 역학을 이해하고 모델링하는 것을 목표로 하는 HJM 프레임워크 내에서 초점입니다.
교수는 p-측정 하에서 순방향 순간 속도의 동역학 및 측정을 p에서 q로 전환할 때 동역학을 결정하는 목적을 설명합니다. HJM 프레임워크는 순간 선물환율, 저축예금(단기환율의 적분) 및 제로이표채권의 관계를 포함합니다. q-측정 하에서 순방향 순간 속도의 역학을 정의하려면 특정 양이 마팅게일로 기능해야 합니다. 매도율과 순시 선도환율 간의 관계를 설명하고 다양한 순시율 간의 상호의존성과 다양한 매개변수 간의 연결을 강조합니다.
강의를 계속하면서 연사는 특히 순간 선물환율의 변동성 측면에서 무차익성과 금리 모델의 드리프트 사이의 관계를 이해하는 것이 중요하다고 강조합니다. 변동성을 조정하여 HJM 프레임워크 내에서 다른 모델 간에 전환할 수 있습니다. 이 프레임워크는 단기 금리 또는 LIBOR 시장 모델에 대한 분석적 표현을 얻는 것이 어려울 수 있지만 다양한 변동성 구조를 허용합니다. 그러나 경우에 따라 HJM 프레임워크는 지정된 변동성을 기반으로 제로 쿠폰 채권에 대한 분석적 표현을 제공합니다.
강사는 HJM 프레임워크가 모든 이자율 모델에 대한 일반적이고 차익 거래가 없는 프레임워크임을 강조합니다. 균형 모델에서 용어 구조 모델로의 명확한 경로를 제공하므로 현장에서 강력한 도구가 됩니다. 문헌에는 수많은 모델이 있지만 두 가지 인기 있는 모델에 대해 자세히 설명합니다.
먼저 Vasicek의 단기금리모형을 살펴본다. 강사는 이 모델이 마이너스 금리를 허용하지 않는다는 비판을 받았다고 인정합니다. 이 문제를 해결하기 위해 일부 금융 엔지니어는 CIR(Cox-Ingersoll-Ross) 프로세스를 채택하여 마이너스 금리를 허용하지 않지만 금리가 0 수준에 도달할 수 있도록 합니다. 그러나 강사는 CIR 프로세스에 이동 매개변수를 도입하여 분포를 0에서 음수 값(예: -2 또는 3%)으로 효과적으로 이동시키는 것이 가능하다고 언급합니다. 모델을 수익률 곡선에 맞추는 것이 중요한 측면으로 강조되고 보정 문제가 논의됩니다. 강사는 수익률 곡선을 정확하게 맞출 수 없으면 다른 매개변수를 맞출 필요가 없다고 말합니다.
다음으로 스피커는 Julie와 Hull-White의 두 모델에 대한 Monte Carlo 시뮬레이션을 소개합니다. 시뮬레이션은 실용적인 예를 제공하고 평균 회귀 속도 및 변동성 계수와 같은 다양한 매개변수가 모델의 경로에 미치는 영향을 설명하는 것을 목표로 합니다. 오일러 이산화 및 표준화를 활용하는 Python 코드는 이러한 경로를 시뮬레이션하는 데 사용됩니다. 경로가 음수가 되는 것을 제한하는 조건이 부과됩니다.
강의는 변동성 계수가 HJM 및 CIR 모델을 포함한 다양한 모델의 경로에 미치는 영향을 논의하기 위해 이동합니다. 변동성 계수가 클수록 경로가 더 많이 급등하고 불확실성이 증가하는 반면 계수가 작을수록 분포가 좁아집니다. 이러한 모델의 행동에 대한 평균 회귀 및 이자율의 영향도 설명됩니다.
강사는 HJM 프레임워크 내에서 용어 구조 모델의 힘과 중요성을 반복하면서 다루는 핵심 사항을 요약하여 결론을 내립니다. 수익률 곡선을 보정할 필요 없이 자체적으로 수익률 곡선을 생성하는 기능이 강조됩니다. 마지막으로 숙제가 제공되어 학생들이 강의에서 논의된 개념과 기술을 더 탐구하고 적용하도록 권장합니다.
강의는 특히 HJM 프레임워크 내에서 금리 모델의 차익 거래가 없는 조건에 대한 심층 탐구를 제공합니다. 균형모형과 기간구조모형의 차이점, 차익거래가 없는 조건의 도출, 몬테카를로 시뮬레이션을 통한 실례를 다룬다. 수익률 곡선에 맞추는 것의 중요성, 보정 문제 및 다양한 매개변수의 영향을 철저히 논의하여 학생들에게 이자율 모델링 및 프로그래밍 기술에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다.
금융 공학 과정: Lecture 3/14, part 2/2, (The HJM Framework)
금융 공학 과정: Lecture 3/14, part 2/2, (The HJM Framework)
강의에서는 HJM 프레임워크와 금리 모델링에 대한 가정에 초점을 맞춥니다. 강사는 HJM 프레임워크의 차익 거래가 없는 조건에 대해 논의하는 것으로 시작합니다. 이는 이 프레임워크 내의 모든 이자율 모델에 매우 중요합니다. 이러한 조건은 저축 계좌로 할인된 모든 자산이 마팅게일처럼 작동하도록 합니다. 제로이표채권과 예금예금에 Itō의 공식을 적용하여 자산을 예금예금으로 나눈 동역학을 구하여 순간 선도금리에 대한 차익거래 없는 조건에 관한 유명한 HJM 보조정리로 이어집니다.
다음으로 강사는 HJM 프레임워크 내에서 순시 전달 속도의 드리프트가 어떻게 결정되는지 살펴봅니다. 위험 중립적이고 차익 거래가 없는 세계에 있기를 원한다면 순간 선물환율의 변동성은 드리프트를 정의하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 강사는 단기선도환율이나 순시선도환율을 모델링하기 위해서는 순시선도환율에 대한 변동성을 명시하는 것이 필수적이라고 설명한다. 일단 이것이 정의되면 순간적인 선도 비율에 대한 역학이 알려져 차익 거래가 없는 환경을 보장합니다. 강의는 또한 만기 곡선, 상수 결정론적 함수 및 변동성의 편도함수에 대한 적분을 포함하는 단기 금리의 역학 계산을 다룹니다.
강의는 HJM 프레임워크의 실용적인 측면에 대해 더 깊이 탐구합니다. 강사는 프레임워크 내에서 변동성을 지정하여 다양한 단기 금리 모델을 생성할 수 있는 방법에 대해 설명합니다. 일정한 변동성은 HJM 조건에서 알파 함수를 계산할 수 있도록 가장 간단한 형태로 표시됩니다. 그런 다음 제로 쿠폰 본드 곡선을 입력으로 사용하여 지정된 시그마와 알파를 프레임워크로 대체하여 단기 금리의 역학을 도출할 수 있습니다. 금리파생상품 가격결정의 핵심요소로 시장상품으로부터 추정되는 수익률곡선의 중요성이 강조되고 있다.
프로세스의 아핀 클래스에 속하고 시간 종속 드리프트 및 시그마 매개변수를 제공하는 Uli 모델에 특별한 주의를 기울입니다. 강사는 이 모델이 어떻게 중첩된 몬테카를로 시뮬레이션 없이도 제로 쿠폰 채권을 지수 형태로 계산하여 계산 능력을 절약할 수 있는지 설명합니다. 단기 비율과 b의 알려진 결정론적 함수 사이의 관계가 명시적으로 표현되고 기대치를 추정하기 위한 Longstaff Schwarz 알고리즘의 잠재적 사용이 언급됩니다.
강의는 또한 제로 합성 및 우아한 방식으로 모델을 표현하는 것의 중요성을 강조합니다. HJM 프레임워크는 이 목표를 달성하기 위한 강력한 도구로 인식되고 있습니다. 시뮬레이션된 경로를 사용하여 제로 쿠폰 채권을 계산하고 이를 입력 수익률과 비교하는 방법을 보여주기 위해 Python 실험이 수행됩니다. HJM 프레임워크는 시뮬레이션된 경로가 수익률 입력에 통합된 것과 동일한 제로 쿠폰 채권을 산출하도록 보장한다는 점을 강조합니다.
HJM 프레임워크 내의 Monte Carlo 시뮬레이션 방법은 수익률 곡선을 생성하는 수단으로 논의됩니다. 강사는 수익률 곡선 지정, 제로 구성 요소 곡선 추정, 세타 및 시그마 매개변수 계산과 관련된 접근 방식을 제시합니다. 그런 다음 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하고 결과 할인 요인을 사용하여 모델과 시장에서 제로 쿠폰 채권 곡선을 플로팅합니다. 강사는 매개변수 값의 변화를 처리하는 접근 방식의 유연성을 보여주고 입력 및 출력 수율 간의 완벽한 일치를 강조합니다.
HJM 프레임워크 내에서 모델의 보정도 다루어지며, 수익률 곡선에 대한 별도의 보정 없이 관련 제품으로 보정할 수 있는 이점에 중점을 둡니다. 수익률 곡선 보정에서 자주 발생하는 어려움에 대해 논의하고 이와 관련하여 HJM 프레임워크의 이점을 강조합니다. HJM 가정을 사용하여 단기 변동성 모델에서 일정한 변동성 모델을 도출하는 방법을 설명하고 모델 평가를 용이하게 하는 단기 변동성 역학의 단순화된 형태를 보여줍니다.
강의는 배운 주요 사항을 요약하고 학생들이 배운 개념과 계산을 적용할 수 있는 세 가지 연습 문제를 제공함으로써 마무리됩니다. 연습에는 Ito의 역학 계산이 포함되며,
금융 공학 과정: Lecture 4/14, part 1/2, (Short Rate에서의 Yield Curve Dynamics)
금융 공학 과정: Lecture 4/14, part 1/2, (Short Rate에서의 Yield Curve Dynamics)
발표자는 단기 금리 모델과 수익률 곡선 역학 관계에 대한 유익한 강의를 제공합니다. 단기 금리 모델의 개념을 소개하고 관련성을 논의하는 것으로 시작합니다. 이해를 돕기 위해 그들은 단일 요소 쿨 화이트 모델에서 보다 포괄적인 다중 요소 모델로 토론을 확장하고 그 과정에서 여러 시뮬레이션을 수행합니다.
수익률 곡선에 대한 포괄적인 소개는 다양한 수익률 곡선 형태 및 단기 금리 역학 관계에 대한 탐구와 함께 이어집니다. 발표자는 이러한 개념과 실제 시장 실험 사이의 연결을 설정하여 실제 적용에 대해 설명합니다. 발표자는 단일 요인 모델의 한계를 탐구하는 동안 2 요인 모델의 구성 및 시뮬레이션을 포함한 잠재적 솔루션도 제시합니다.
후속 세그먼트에서 강사는 평균 회귀 프로세스에 중점을 두고 이러한 프로세스에 대한 경로를 생성하는 방법을 보여줍니다. 그들은 시간 경과에 따른 이자율 분포를 보여주는 3D 플롯을 제시합니다. 강사는 "yt"라는 변환을 도입하여 이 프로세스가 전체 흰색 모델에서 평균 회귀 부분을 추출하는 방법을 설명합니다. Ito 보조정리를 yt에 적용하고 전체 흰색 모델에 대한 동역학을 대체하여 흰색 모델의 분포에 대한 솔루션을 도출합니다.
강사가 확률적 구성 요소 독립성을 강조하여 rt 및 yt에 대한 의존성을 효과적으로 제거함에 따라 yt의 역학이 중심 단계를 차지합니다. 그들은 통합을 통해 프로세스 rt에 대한 솔루션을 찾기 위해 진행합니다. 전체 비율 모델에 대한 솔루션은 스케일링 상수, 시간 종속 드리프트 함수, 지수가 있는 변동성 구성 요소 및 감쇠 계수를 포함합니다. 식의 결정론적 특성으로 인해 시간 종속 함수를 쉽게 통합할 수 있으며 결과 적분은 정상적으로 분포됩니다. 결과적으로 rt는 장기 기대가 세타 t 함수로 수렴하는 기대값과 분산이 있는 정규 분포를 따릅니다. 아핀 확산 프로세스의 클래스도 간략하게 설명합니다.
점프 확산 과정으로 이동하면서 강사는 Hull-White 모델과 이자율 모델에 특정한 특성을 탐구합니다. 그들은 Hull-White 모델이 아핀 점프 확산 프로세스의 클래스에 속하며 이 프로세스에 대한 특성 함수의 유도와 제로 쿠폰 결합에 대한 분석적 표현을 가능하게 한다고 강조합니다. 특성함수의 도출과 Hull-White 모델의 분해 적용에 대해 자세히 설명한다. 시간 종속 매개변수는 모델의 기능에 영향을 미치는 중요한 요소로 식별되며 예상을 벗어날 가능성이 있습니다.
교수는 모델에 대한 솔루션에 대해 논의하고 Dupey-Duffy-Singleton 정리의 중요성을 강조합니다. 그들은 솔루션이 Riccati 유형 방정식의 형태를 취하고 정리가 함수 A와 B의 유도를 용이하게 한다고 설명합니다. 이 정리의 중요성은 Rt 경로의 특정 지점에서의 종속성 측면에서만 조건부 기대를 표현하는 데 있습니다. 시뮬레이션 개선. 이 기능은 다중 중첩 Monte Carlo 시뮬레이션이 필요한 포트폴리오 평가에 특히 유용합니다. 또한 폐쇄형 특성과 기능 A 및 B의 구현 용이성으로 인해 업계에서 많이 채택되는 모델이 되어 비용이 많이 드는 재보정의 필요성을 피하면서 수익률 곡선 역학을 효과적으로 보정합니다.
강사는 중첩된 몬테카를로 시뮬레이션에 의존하지 않고 제로 쿠폰 채권을 평가할 수 있는 강력한 표현을 강조합니다. 이 표현은 추가 시뮬레이션의 필요성을 제거하여 장기 만기가 있는 가격 스왑의 효율성을 크게 향상시킵니다. 성숙도에 의존하는 기능 A와 B는 이 과정에서 중추적인 역할을 하며 직접 평가할 수 있습니다. 강사는 세타 함수, 변동성 및 최소 속도계 버전을 포함하는 제로 쿠폰 채권과 함수 A 및 B 사이의 폐쇄형 관계를 제공합니다. 또한 모델에서 제로 쿠폰 채권을 평가하는 두 가지 접근 방식인 분석적 표현을 사용하거나 통합을 피하는 방법을 보여줍니다.
강사는 중첩된 몬테카를로 시뮬레이션보다 더 빠르고 효율적인 방법을 사용하여 전체 흰색 모델 내에서 제로 쿠폰 채권을 계산하는 방법을 설명합니다. 그들은 제로 쿠폰 채권에 대한 표현을 변수 a 및 b와 최단 순시 선도 금리 r0의 함수로 제시합니다. 이 방법은 이전 중첩 몬테카를로 시뮬레이션 접근 방식에 비해 속도와 효율성 측면에서 유리합니다. 미래 현금 흐름의 현재 가치를 결정할 때 수익률 곡선의 중요성도 강조됩니다. 수익률 곡선은 유동성 상품의 호가를 통일된 곡선으로 매핑하는 데 중요한 도구 역할을 하며, 다양한 만기의 무이표 채권을 활용하여 선물 금리를 구성합니다. 수익률 곡선의 주요 목적은 다양한 시나리오에서 미래 금리에 대한 기대치를 제공하는 것입니다.
강의는 수익률 곡선을 구성할 때 가장 유동성이 높은 상품을 선택하는 것의 중요성을 더 탐구합니다. 이러한 상품은 이국적인 파생 상품을 헤징하고 가격을 책정하는 데 자주 사용되기 때문에 선택됩니다. 계산에 사용되는 전체 할인 곡선에 상당한 영향을 미칠 수 있으므로 수익률 곡선의 점 보간법에 대해 설명합니다. 또한 수익률 곡선은 국가 경제 방향의 선행 지표로 간주되며 중앙 은행의 통화 정책에 의해 영향을 받을 수 있습니다. 제로 이표 채권과 수익률의 매핑이 설명되며, 수익률은 일반적으로 연 단위의 유효 금리로 표시됩니다. 수익률 곡선은 금리 기대뿐만 아니라 투자자의 위험 태도와 만기가 다른 채권에 대한 선호도를 반영한다는 점에 주목해야 합니다.
강의를 계속하면서 강사는 수익률 곡선의 메커니즘과 단기 채권 수요에 대한 의존성을 설명합니다. 수율 곡선은 각각 해당 쌍과 연결된 일련의 노드로 표시됩니다. 이 쌍은 곡선의 스파인 포인트를 정의하는 데 사용되며 곡선 자체는 제로 속도 세트를 실수로 매핑하는 함수입니다. 스파인 포인트의 결정에는 보정 도구가 포함되며 이러한 포인트 사이의 보간 방법은 시장 관례 또는 개별 거래자의 선호도에 따라 달라질 수 있습니다. 이 보간은 척추 점 사이의 결합 값을 얻기 위해 필요합니다. 제로쿠폰채권과 수익률곡선의 매핑 및 수익률곡선의 구성에 대해서도 자세히 논의한다.
연사는 채권 가치를 계산할 때 보간법의 중요한 역할을 강조하고 헤징 성과에 미치는 영향을 강조합니다. 보간 방법의 선택은 수익률 곡선과 관련된 민감도 및 위험에 상당한 영향을 미칩니다. 또한 수익률 곡선의 구성은 헤징 전략에 지대한 영향을 미칩니다. 강의는 수익률 곡선 및 수익률의 명명에 관한 관습에 대해 깊이 파고들며, 5년 동안 5%의 수익률이 제로 쿠폰 채권 및 수익률 곡선의 스파인 포인트와 관련되는 것과 같은 구체적인 예를 들어 설명합니다. 이 세션은 상품의 민감도, 다양한 보간법의 영향, 헤징 성과에 대한 보간법의 영향을 다루면서 수익률 곡선 구성을 더 깊이 탐구할 다음 부분을 예고하는 것으로 마무리됩니다.
강의 후반부에서 연사는 정확한 수율 계산의 중요성을 강조하고 단일 용어의 기대에만 의존하지 않고 완전한 표현을 사용할 필요성을 강조합니다. 이것은 적분 함수와 지수 함수가 동등한 기대치를 가지지 않기 때문입니다. 수익률 곡선 역학을 소개하고 건전한 경제를 나타내는 정상 수익률 곡선을 포함하여 다양한 형태의 수익률 곡선을 탐구합니다. 발표자는 중앙 은행이 어떻게 양적 완화를 활용하여 단기 금리를 낮추고 결과적으로 수익률 곡선의 모양에 영향을 미치는지 설명합니다.
강사는 평평한 곡선과 반전된 수익률 곡선을 포함하여 다양한 형태의 수익률 곡선에 대해 설명합니다. 후자는 일반적으로 시장 위기 또는 임박한 위기와 관련이 있습니다. 정상적인 곡선에서 역곡선으로의 전환을 나타내며 은행이 더 많은 대출을 주저하여 전체 경제의 자극이 제한될 수 있습니다. 강의는 미래 경제 동향에 대한 통찰력을 제공하는 시간 경과에 따른 수익률 곡선 역학을 표시하는 미국 재무부의 그래프를 보여줍니다. 수익률 곡선의 평행 이동과 이것이 금리 영역의 포지션에 미치는 영향도 다룹니다.
짧은 금리 하에서 수익률 곡선 역학에 초점을 맞추면서 강사는 수익률 곡선의 역학을 보여주는 비디오 데모를 제공합니다. 동영상에서 파란색 선은 유효 연방기금금리를 나타내며, 익일 금리를 반영하므로 단기 금리로 간주할 수 있습니다. 녹색 선은 시장이 암시하는 수익률에 해당하며 시장 기대치를 나타냅니다. 이 영상은 2008년 금융 위기와 같이 수익률 곡선이 평평해지고 역전되어 투자자들이 주식 시장에서 국채로 이동하는 등 다양한 위기를 보여줍니다.
강사는 비디오에 대한 링크를 제공하여 시청자가 수익률 곡선의 역학을 직접 탐색하도록 권장합니다. 단기 금리와 수익률 곡선 움직임 간의 관계를 이해하는 것은 효과적인 위험 관리에 필수적입니다. 단기 금리를 시뮬레이션하고 제로 쿠폰 채권을 포함하는 공식을 사용하여 각 경로에 대한 수익률 곡선을 구성함으로써 수익률 곡선의 역학 및 동작에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
이러한 이해를 바탕으로 강의의 다음 부분에서는 단기 금리에서 파생된 보다 현실적인 수익률 곡선 역학을 탐구할 것입니다. 이 탐구는 단기 금리와 수익률 곡선 사이의 상호 작용에 대한 포괄적인 이해를 제공하여 금융 시장에서 더 나은 위험 평가 및 관리를 가능하게 하는 것을 목표로 합니다.
금융 공학 과정: Lecture 4/14, part 2/2, (Short Rate에서의 Yield Curve Dynamics)
금융 공학 과정: Lecture 4/14, part 2/2, (Short Rate에서의 Yield Curve Dynamics)
강사는 단기 금리 모델 시뮬레이션과 수익률 곡선의 역학 측정에 적용하는 주제에 대해 자세히 설명합니다. 수익률 곡선은 미래 수익률에 대한 시장의 기대치를 나타내며 시장 인식 및 기대치의 영향을 받습니다. 강사는 이러한 역학 관계를 분석하기 위해 매도율 실현에 대한 연속 복리율을 관찰하고 각 시나리오에 대한 수익률 곡선을 생성하는 실험을 제시합니다. 이 시뮬레이션은 단기 비율 모델과 구동 함수 세타 t의 현실성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 이 실험에서는 정확도를 높이기 위해 실제 시장 데이터를 활용합니다.
강사는 위험 분석을 위한 단기 시뮬레이션의 유용성을 강조합니다. 다양한 시나리오에 대한 수익률 곡선을 생성함으로써 금리 상품으로 구성된 포트폴리오의 현재 가치를 평가할 수 있습니다. 이를 시연하기 위해 강사는 단기 금리에 대한 여러 경로를 시뮬레이션하고 각 경로에 대한 제로 쿠폰 채권을 계산합니다. 흥미롭게도 풀 화이트 모델을 사용하여 생성된 수익률 곡선은 실제로는 비현실적인 평행 이동을 보인다고 강의에서 지적합니다. 강의는 수익률 곡선을 생성하는 데 사용되는 Python 코드를 보여주면서 마무리됩니다.
토론을 계속하면서 함수 세타를 계산하기 위해 제로 이표 채권에서 연속체를 갖는 것의 중요성이 강조됩니다. 강의는 수치적 안정성을 보장하기 위해 특히 지수 대신 속도 자체에 보간하는 보간법의 중요성을 강조합니다. 보간에 대한 다양한 선택과 채권 계산을 위한 포인트 수를 살펴봅니다. 또한 강의에서는 제로 쿠폰 채권 및 수익률을 시뮬레이션하고 생성하는 방법을 심도 있게 다루며 이러한 프로세스를 일관되고 견고하게 구현하는 것의 중요성을 강조합니다. 마지막으로 시장 데이터에서 생성된 수익률 곡선과 월드와이드 모델의 모의 몬테카를로 경로를 제시하여 건전하면서도 현저하게 낮은 금리를 보여줍니다.
강의는 풀 화이트 모델의 한계를 다루기 위해 진행된다. 이 모델은 전체 수익률 곡선을 보정할 수 있지만 대부분의 단기 금리 모델에서 공통적으로 나타나는 제한 사항인 전체 선도 곡선 보정에는 부족합니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 강사는 포워드 커브와 수익률 커브 보정을 해결하는 데 적합한 노동 시장 모델을 소개합니다. 또한 전체 흰색 모델은 완벽하게 상관 관계가 없는 0 구성 요소와 관련된 문제에 직면하여 효율성을 더욱 떨어뜨립니다.
계속해서 단일 요인 Hull-White 모델의 한계에 대해 설명합니다. 이러한 한계에는 만기가 가까운 채권 간의 상관관계가 높지만 만기가 먼 채권의 상관관계가 낮아 서로 다른 이자율의 전체 기간 구조에 대해 모델을 보정하는 것이 불가능합니다. 이 모델은 또한 무이표 채권과 단기 금리 역학 사이에 1의 상관관계를 가정하기 때문에 위험 관리 목적에 적합하지 않은 것으로 간주됩니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 2요소 Hull-White 모델에 대한 확장이 도입되었습니다. 그러나 이 확장은 주로 가격 책정보다는 위험 관리 및 시나리오 분석에 사용됩니다. 2 요인 모델의 역학을 설명합니다. 첫 번째 요인은 수익률 곡선의 수준을 나타내고 두 번째 요인은 수익률 곡선의 왜도를 나타냅니다.
강사는 단일 요인 모델의 변형인 가우시안 2 요인 Hull-White 모델에 대해 논의합니다. 두 모델 사이의 비교가 제공되며 매개변수의 의미는 매개변수 사이를 전환할 때 다를 수 있음을 강조합니다. 강의는 프로세스 시뮬레이션과 Monte Carlo 시뮬레이션에서의 효율적인 구현 측면에서 Gaussian 2-factor Hull-White 모델의 장점을 강조합니다. 이 강의에서는 모델의 통합 기능과 제로 쿠폰 채권 가격 책정에 적용하는 방법을 탐구합니다.
그런 다음 완전한 흰색 2요소 모델을 사용하여 주어진 실현에 대한 수익률 곡선 시뮬레이션에 대해 설명합니다. 이 모델에 대한 제로 쿠폰 결합은 닫힌 분석 형식을 가지며 가우시안 프로세스 시스템을 포함합니다. 가우시안 2요인 모델을 시뮬레이션하려면 변동성 및 상관 계수에 대한 표현식을 사용하여 용어 구조에 해당하는 두 가지 평균 회귀 프로세스를 시뮬레이션해야 합니다. 강의는 X와 Y 프로세스를 구분합니다. 여기서 X는 수익률 곡선의 수준을 나타내고 Y는 곡선의 가파름 또는 왜도를 나타냅니다. 이러한 프로세스와 관련된 두 브라운 운동 사이의 상관 관계는 음수이며 곡선에 대한 강화 효과를 나타냅니다.
또한 동일한 기법을 2 요인 모델에 적용할 때 채권 간의 상관 관계에 대해서도 강의합니다. 단일 요인 모델과 달리 해당 수익률 간의 상관 관계는 2 요인 모델에서 1과 같지 않습니다. 이 발견은 모델에 추가 요소를 추가하면 특히 가격 상한선이 있을 때 보다 현실적인 내재 변동성 형태로 이어진다는 것을 확인합니다. 그러나 모델의 요인 수를 늘리면 복잡성과 보정 어려움이 추가된다는 점에 유의해야 합니다. 그럼에도 불구하고 투 팩터 모델은 동일한 수익률 곡선을 지속적으로 생성하여 AJM(Arbitrage-free Joint Model) 프레임워크가 됩니다.
강의에서는 더 많은 요소를 가우시안 모델에 통합하는 것의 한계에 대해 논의합니다. 많은 수의 매개변수를 사용하더라도 확률적 변동성이 없기 때문에 내재 변동성 측면에서의 유연성은 여전히 제한적이라고 설명됩니다. 그런 다음 강의는 추가 상관 계수가 있는 전체 흰색 2요소 모델이 암시하는 수익률 곡선 수율을 조사하여 2요소 모델에 대한 경로를 시뮬레이션하는 것으로 진행됩니다. 결과 수율은 병렬 이동을 나타낼 뿐만 아니라 상관 관계 및 역학의 영향도 반영합니다. 이 기능은 위험 관리 목적에 유용합니다. 강사는 시뮬레이션에 사용된 Python 코드를 공유함으로써 이 섹션을 마무리합니다.
강사는 수익률 곡선을 모델링할 때 적절한 보간 기법을 선택하는 것의 중요성을 강조하면서 보간 방법의 선택이 결과에 상당한 영향을 미칠 수 있음을 강조합니다. 다음 강의에서는 수율 재구성, 다양한 보간법의 영향, 피해야 할 일반적인 함정, 현실적인 보간법을 보장하는 방법과 같은 주제를 다룰 것입니다. 또한 강의에서는 제로이표채권에 대한 그리드 개념을 소개합니다. 시장에서 생성된 제로 이표 채권과 Hull-White 모델을 사용하여 계산된 채권을 비교합니다. Monte Carlo 시뮬레이션이 수행되어 10년 동안 단일 요인 및 이중 요인 모델 모두에 대한 수익률 곡선을 생성합니다. 강의는 이 두 모델에서 얻은 수율 계산을 비교하는 것으로 끝납니다.
다음으로 강의는 수익률 곡선 역학의 2요소 모델에 대한 시뮬레이션 결과를 제시하는 데 중점을 둡니다. 이러한 결과는 단일 요인 모델의 결과 및 시장에서 도출된 분석 결과와 비교됩니다. 2요소 모델이 수익률 곡선 역학을 보다 현실적이고 포괄적으로 표현한다는 것이 분명해졌습니다. 2 요인 모델의 전체 변동성은 추가 변동성 요인으로 인해 더 높지만 전체 그림을 크게 변경하지는 않습니다. 요점은 가우시안 2요소 모델에 추가 요소를 통합하면 Monte Carlo 시뮬레이션에서 수율 역학을 훨씬 더 사실적으로 묘사할 수 있다는 것입니다. 마지막으로 강사는 Hull-White 모델을 해결하고 제로 쿠폰 채권을 특성 함수와 연관시키는 등 강의에서 얻은 주요 학습 내용을 요약하고 수익률 곡선의 구성과 그 한계를 간략하게 소개합니다.
강의를 마치며 Cool White 모델의 한계에 대해 논의합니다. 이러한 제한은 주로 만기가 다른 채권 간의 상관관계와 모델이 제한된 매개변수 세트로 인해 시장의 다양한 상품에 대해 보정할 수 없다는 점을 중심으로 이루어집니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 강의는 모델을 2요소 프레임워크로 확장하여 제로 쿠폰 채권 간의 완벽한 상관관계 가정을 완화할 수 있도록 제안합니다. 강의는 숙제로 두 가지 연습을 할당하는 것으로 끝납니다. 하나는 t 포워드 측정 하의 기대치를 포함하고 다른 하나는 특정 기대치를 보여주기 위해 라플라스 변환을 활용합니다.
강의 전반에 걸쳐 위험 분석 및 수익률 곡선 역학을 위한 적절한 모델을 이해하고 선택하는 것의 중요성이 분명해집니다. Hull-White 모델과 그 변형은 귀중한 통찰력과 도구를 제공하지만 그 한계를 인정하고 특정 문제를 해결하기 위한 대체 모델을 탐색하는 것이 필수적입니다.
강의에서 소개된 이러한 대안 모델 중 하나는 전체 전방 곡선을 보정하는 데 있어 Hull-White 모델의 한계에 대한 솔루션을 제공하는 노동 시장 모델입니다. 노동 시장 모델은 포워드 곡선과 수익률 곡선 모두에 대한 보다 포괄적인 보정을 허용하므로 특정 위험 관리 응용 프로그램에 적합한 선택입니다.
또한 강의에서는 수익률 곡선 모델링에서 보간 기법의 중요성을 강조합니다. 올바른 보간 방법을 선택하는 것은 수익률 곡선의 동작과 모양을 정확하게 포착하는 데 중요합니다. 강사는 보간이 단지 기술적인 세부 사항이 아니라 근본적인 역학에 대한 신중한 고려와 이해가 필요한 예술이라고 강조합니다. 보간의 영향을 설명하기 위해 강의에서는 시장 데이터에서 생성된 수익률 곡선과 Hull-White 모델을 사용하여 계산된 수익률 곡선을 비교합니다. 강사는 서로 다른 보간 선택이 어떻게 다양한 수익률 곡선 모양과 값을 초래할 수 있는지 보여줍니다. 이 분석은 원하는 특성과 수익률 곡선의 사실성에 부합하는 보간 방법을 선택하는 것이 중요하다는 점을 강조합니다.
강의가 진행됨에 따라 다양한 시나리오에 대한 수익률 곡선 시뮬레이션이라는 주제가 등장합니다. Monte Carlo 시뮬레이션은 수익률 곡선을 생성하고 금리 상품과 관련된 잠재적 위험을 평가하는 데 유용한 도구임이 입증되었습니다. 단기 금리에 대한 여러 경로를 시뮬레이션하고 각 경로에 대한 제로 쿠폰 채권을 계산함으로써 분석가는 다양한 시장 시나리오에서 금리 상품 포트폴리오의 현재 가치를 평가할 수 있습니다.
강의는 수익률 곡선을 생성하는 데 사용되는 Python 코드의 시연으로 끝납니다. 이 코드는 강의 전반에 걸쳐 논의된 개념의 실제 구현을 보여주며 학습자에게 실습 경험을 제공하고 주제에 대한 이해를 강화합니다.
요약하면 강의는 단기 금리 모델, 수익률 곡선 역학 및 위험 분석에 대한 영향에 대한 심층 탐구를 제공합니다. Hull-White 모델의 한계에 대해 논의하고 노동 시장 모델 및 Gaussian 2요인 Hull-White 모델과 같은 대체 모델을 소개합니다. 적절한 보간 기술을 선택하고 Monte Carlo 시뮬레이션을 수행하는 것의 중요성이 강조됩니다. 예제와 실제 시연을 통해 강의는 학습자에게 다양한 재무 상황에서 수익률 곡선을 효과적으로 모델링하고 분석하는 데 필요한 지식과 도구를 제공합니다.
금융 공학 과정: 강의 5/14, 파트 1/2, (이자율 상품)
금융 공학 과정: 강의 5/14, 파트 1/2, (이자율 상품)
강의는 금리스왑, 선도금리계약, 변동금리부채권 등 다양한 금리상품을 소개하는 것으로 시작된다. 이러한 제품은 가격 책정을 위해 플로어렛 및 커플릿과 같은 변동성에 의존합니다. 강사는 LIBOR 선물환율이 모든 금리 계약의 기본 구성 요소 역할을 한다고 강조합니다.
선형 및 비선형 상품에 대해 논의하고 스왑 및 파생 상품을 포함하여 다양한 금리 상품에 광범위하게 사용되는 단순 복리 포워드 LIBOR 비율의 개념에 대해 강의합니다. 이 포워드 금리는 금리 기간에 대한 기대치를 설정하는 데 도움이 됩니다. 금리는 재설정일까지 확률적 확률변수로 남아있지만 재설정일 이후에는 불확실성 없이 고정된다는 점에 유의해야 한다.
강사는 두 거래 상대방 간의 선도환율 교환을 탐구하여 선도환율 계약으로 이어집니다. 이러한 계약의 현금 흐름은 할인 목적으로 LIBOR 비율을 곱한 1 더하기 타우로 나뉩니다. 포워드 LIBOR 비율은 특정 기간 동안 정의되며 그 정의는 제로 쿠폰 채권과 관련될 수 있습니다. 계약의 가격 책정에는 위험 중립적 조치와 할인이 포함되며, 고정 이율과 적립 기간이 핵심 역할을 합니다.
저금통장을 포함하여 위험중립적 수단 하에서 거래 가능한 자산의 개념을 마팅게일로 설명합니다. 강사는 포워드의 가치가 두 채권의 차이로 표현될 수 있음을 보여주고 포워드는 0의 가치로 거래됨을 강조하여 고정금리가 그 금액과 같아야 함을 암시합니다. 강의는 또한 많이 거래되는 금리 상품인 변동 금리 노트를 다룹니다. 처음에는 그러한 계약에 대한 지불금이 0으로 설정되고 나중에 계약 시작 시 지불할 필요가 없는 편의를 고려하여 조정됩니다.
강의는 LIBOR 금리를 기반으로 정의되고 발생 기간을 곱한 명목의 분수로 쿠폰을 포함하는 유동 금리 노트(FRN)에 중점을 둡니다. LIBOR 금리는 확률적이므로 FRN은 변동 금리를 받습니다. 계약의 가치는 모든 지급액을 합산하여 결정되며, 이는 위험 중립 측정의 기대치를 사용하여 개별적으로 현재 가치로 할인됩니다. FRN에 대한 측정은 TK 포워드 측정으로 변경되며 기대치를 결정하려면 지불 계산에 중요한 빈 비율과 LIBOR 비율 사이의 결합 분포를 찾아야 합니다.
강의는 금리스왑, 선도금리계약, 변동금리부채권 등 다양한 금리상품을 소개하는 것으로 시작된다. 이러한 제품은 가격 책정을 위해 플로어렛 및 커플릿과 같은 변동성에 의존합니다. 강사는 LIBOR 선물환율이 모든 금리 계약의 기본 구성 요소 역할을 한다고 강조합니다.
선형 및 비선형 상품에 대해 논의하고 스왑 및 파생 상품을 포함하여 다양한 금리 상품에 광범위하게 사용되는 단순 복리 포워드 LIBOR 비율의 개념에 대해 강의합니다. 이 포워드 금리는 금리 기간에 대한 기대치를 설정하는 데 도움이 됩니다. 금리는 재설정일까지 확률적 확률변수로 남아있지만 재설정일 이후에는 불확실성 없이 고정된다는 점에 유의해야 한다.
강사는 두 거래 상대방 간의 선도환율 교환을 탐구하여 선도환율 계약으로 이어집니다. 이러한 계약의 현금 흐름은 할인 목적으로 LIBOR 비율을 곱한 1 더하기 타우로 나뉩니다. 포워드 LIBOR 비율은 특정 기간 동안 정의되며 그 정의는 제로 쿠폰 채권과 관련될 수 있습니다. 계약의 가격 책정에는 위험 중립적 조치와 할인이 포함되며, 고정 이율과 적립 기간이 핵심 역할을 합니다.
저금통장을 포함하여 위험중립적 수단 하에서 거래 가능한 자산의 개념을 마팅게일로 설명합니다. 강사는 포워드의 가치가 두 채권의 차이로 표현될 수 있음을 보여주고 포워드는 0의 가치로 거래됨을 강조하여 고정금리가 그 금액과 같아야 함을 암시합니다. 강의는 또한 많이 거래되는 금리 상품인 변동 금리 노트를 다룹니다. 처음에는 그러한 계약에 대한 지불금이 0으로 설정되고 나중에 계약 시작 시 지불할 필요가 없는 편의를 고려하여 조정됩니다.
강의는 LIBOR 금리를 기반으로 정의되고 발생 기간을 곱한 명목의 분수로 쿠폰을 포함하는 유동 금리 노트(FRN)에 중점을 둡니다. LIBOR 금리는 확률적이므로 FRN은 변동 금리를 받습니다. 계약의 가치는 모든 지급액을 합산하여 결정되며, 이는 위험 중립 측정의 기대치를 사용하여 개별적으로 현재 가치로 할인됩니다. FRN에 대한 측정은 TK 포워드 측정으로 변경되며 기대치를 결정하려면 지불 계산에 중요한 빈 비율과 LIBOR 비율 사이의 결합 분포를 찾아야 합니다.
강의는 지불 날짜와 측정 날짜 사이의 불일치를 다루고 올바른 평가의 필요성을 강조합니다. 측정값은 지불 일정의 분자에 해당하며 올바르게 정렬되지 않은 경우 수정 또는 조정이 필요합니다. tk 포워드 측정에 따라 tk 시점에 지불되는 Libor는 변동 금리 노트의 가격 책정을 가능하게 하는 마틴게일입니다. 가격 책정 등식은 일정 기간 동안 Libor 금리를 기대하는 것과 관련이 있으며 계약을 스왑이라고 합니다. 이 계약은 한쪽이 지불을 받고 다른 쪽은 고정 금리를 기준으로 지불합니다.
스왑 계약은 특정 기간 동안의 현금 흐름 교환을 포함하여 자세히 논의됩니다. 스왑은 일반적으로 모기지 시장에서 위험을 헤지하는 데 사용됩니다. 개인이 고정 이율을 지불하고 변동 이율을 받는 스왑 지급인과 개인이 고정 이율을 받고 변동 이율을 지불하는 스왑 수취인의 두 가지 옵션이 있습니다. 명목 금액은 결정론적, 확률론적 또는 시간 소멸적일 수 있으며 지불 빈도는 다양할 수 있습니다. 고정 부분은 일정하게 유지되는 반면 유동 부분은 LIBOR 비율 역학과 관련된 불확실성을 수반합니다.
강의는 금융 공학, 특히 확률론적 지불이 포함된 계약에서 헤징의 중요성을 강조합니다. 헤징은 금융 기관이 고정 또는 변동 금리 지불을 받을 의무가 있는 경우 기초 자산의 변동으로 인한 잠재적 손실을 상쇄하는 데 중요합니다.
강사는 무이표 채권에 대한 누적 기간의 합계를 활용하고 Libor 금리와 행사가 사이의 선형 관계를 설정하여 스왑 계약의 가치를 계산하는 방법을 계속 설명합니다. 이 계산은 스왑의 가치에 대한 통찰력을 제공하고 헤징에서 제로 쿠폰 채권의 역할을 강조합니다.
강의는 또한 스왑의 가치는 채권의 처음과 마지막 지불에 따라 달라지며 처음과 마지막 제로 쿠폰 채권으로 효과적으로 헤지할 수 있음을 강조합니다. 연금 팩터는 거래 가능한 자산 역할을 하므로 스왑을 처리할 때 중요한 구성 요소입니다. 금리 스왑은 두 당사자가 특정 익스포저를 헤지할 수 있는 완벽한 도구로 간주되며 은행은 이를 활용하여 개인의 대출을 헤지할 수 있어 상당히 큰 가치 개념을 갖게 됩니다.
강의는 금리 스왑이 종종 포트폴리오 수준에서 고려되며 시작 시 가치가 일반적으로 0으로 설정되어 자유 거래가 가능하다는 점에 주목하면서 특히 금리 스왑으로 초점을 이동합니다. 스왑 가치를 0으로 만드는 행사가인 스왑 비율은 Libor 비율의 가중 합으로 표현될 수 있습니다. 기본 금리 스왑은 시장에서 사용 가능한 금리 상품을 활용하고 이를 수익률 곡선에 매핑함으로써 기본 모델 가정 없이 가격을 책정할 수 있습니다. 시장 도구를 기반으로 한 수익률 곡선의 구성은 다음 강의에서 더 자세히 논의될 것입니다.
강사는 스왑에서 시간에 따라 달라지거나 시장 도구에 의해 결정되거나 임의적일 수 있는 다양한 유형의 명목을 탐구합니다. 또한 거래된 자산 또는 이들의 선형 조합을 사용하는 것을 포함하여 마팅게일에 필요한 조건을 설명합니다. 자산의 제곱과 같은 비선형 공식을 사용하는 경우 측정과 자산 간의 관계를 마팅게일로 간주할 수 없음이 강조됩니다. 제곱 Libor에 Ito의 기본형을 적용하면 드리프트 효과의 존재로 인해 L 제곱이 D 포워드 측정에서 마팅게일이 아님을 알 수 있습니다.
강의는 수익률 곡선과 Hulument 모델을 사용하여 스왑을 평가하는 방법을 설명하는 것으로 진행됩니다. 수익률 곡선 사양이 제공되며 이 모델을 사용하여 다양한 행사가에 대한 스왑이 생성됩니다. 스왑의 가치는 행사가에 따라 선형적으로 변경되며 스왑 비율은 Newton-Raphson 알고리즘을 사용하여 결정됩니다. 강의는 액면가 스왑이 0.03808이면 스왑 값이 0에 가깝다는 점을 지적하면서 결론을 내립니다. 이는 스왑 값이 0인 행사가가 발견되었음을 나타냅니다.
강의의 이 섹션에서는 금리 스왑을 중심으로 금리 상품에 대한 포괄적인 개요를 제공합니다. 스왑의 가격 책정, 헤지 전략, 제로 쿠폰 채권의 역할, 수익률 곡선을 사용한 스왑 평가 등 다양한 주제를 다룹니다. 이러한 개념을 이해함으로써 학생들은 금융 공학 및 스왑 계약 가치 계산에 대한 귀중한 통찰력을 얻습니다.
금융 공학 과정: Lecture 5/14, part 2/2, (이자율 상품)
금융 공학 과정: Lecture 5/14, part 2/2, (이자율 상품)
본 강의에서는 변동성을 수반하는 파생상품의 가격결정에 초점을 맞추고 있습니다. 연사는 특히 Hull-White 모델의 맥락에서 금리에 대한 측정 변경의 개념을 다루는 것으로 시작합니다. 그들은 Rhodom/Nichodemus 파생물을 유도하고 측정 변화를 계산하기 위해 Girsanov 정리를 적용합니다. 측정 변경에 대한 이러한 이해는 금리 상품에 대한 가격 옵션에서 매우 중요합니다.
다음 강의에서는 AJM 프레임워크를 사용하여 다양한 측정 하에서 제로 쿠폰 채권의 역학을 탐구합니다. 연사는 이러한 역학 관계가 이러한 채권에 대한 옵션 가격 책정과 어떤 관련이 있는지에 대해 논의합니다. 그들은 제로 쿠폰 채권의 역학에 대한 표현에서 적분 및 dz에 대한 순간 선도 금리의 대체를 강조하여 파생된 최종 표현을 제공합니다. 강의는 또한 Hull-White 모델과 T-forward 측정 하에서 제로 쿠폰 채권의 역학을 탐구합니다. 특히 확률적 할인에서 측정값 변경의 중요성은 복잡한 계산을 피하기 위해 강조됩니다.
발표자는 Kirizanov, Loefler 및 Radon-Nikodym 파생물을 서로 다른 측정값 간에 전환하는 도구로 소개합니다. Radon-Nikodym 파생물에 Ito의 보조정리를 적용하여 채권과 저축예금의 동역학을 찾는 방법을 설명합니다. 이것은 T-forward 측정과 위험 중립 측정 사이의 관계를 설정하고 측정 사이를 전환할 때 추가 드리프트를 강조 표시하는 Girsanov 정리로 이어집니다. T-forward 측정으로 위험 중립 측정 하에서 Brownian 운동을 대체함으로써 Hull-White 모델의 역학이 도출됩니다.
그런 다음 강의에서는 람다로 표시되는 측정 단기 비율 모델과 성숙도에 따른 세타 함수를 소개합니다. 그들은 작은 t와 대문자 mt의 두 인수로 mu theta를 정의하고 측정을 위험 중립 측정에서 T-forward 측정으로 변경하기 위해 Girsanov 정리를 적용합니다. 초점은 제로 쿠폰 채권에 대한 가격 옵션으로 이동하여 위험 중립 측정에서 제로 포워드 측정으로 측정 변경이 필요합니다. 연사는 제로 쿠폰 채권의 역학과 T-forward 측정 하의 분포에 대해 논의하여 채권에 대한 표현을 제공하고 스트라이크를 일정한 시간 종속 함수로 조정합니다. 또한 이 척도 하에서 프로세스 r의 분포에 대해서도 논의합니다.
앞으로 강의에서는 매개변수가 조정된 Black-Scholes 모델을 사용하여 T-forward 측정에서 r의 분포를 어떻게 해결할 수 있는지 설명합니다. 측정값을 변경하면 정규 누적 분포 함수와 폐쇄형 솔루션을 사용하여 제로 쿠폰 채권의 분석 가격을 책정할 수 있습니다. 화자는 제로 쿠폰 채권의 가격을 책정하기 위한 실험을 수행하고 표준 오일러 이산화를 사용하여 분석적 표현을 몬테카를로 시뮬레이션과 비교합니다. 시뮬레이션 코드가 제공되고 다양한 행사가에 대한 옵션 가격 계산이 논의됩니다.
강의에서는 제로이표채권에 대한 유럽형 옵션의 가격결정을 강조하며, 이는 선도 LIBOR 금리 옵션의 가격결정과 밀접하게 연관되어 있기 때문에 그 중요성을 강조한다. 이러한 옵션의 가격을 책정하는 두 가지 접근 방식이 설명되어 있습니다. 하나는 완전 조명 모델을 기반으로 하고 다른 하나는 LIBOR 비율에 분포 또는 확률적 프로세스를 직접 부과하는 것입니다. 유러피안 콜 옵션 또는 커플릿의 가격 책정 공식을 제공하고 위험 중립 측정에서 T-forward 측정으로 측정을 변경하는 방법을 설명합니다. 풋 옵션이나 바닥이 숙제로 주어질 것이라고 언급하면서 콜 옵션에 초점을 맞추고 있습니다.
또한 LIBOR 비율의 역학 및 가격 책정에 대해 논의합니다. 강의는 LIBOR 비율이 주어진 척도 하에서 마팅게일임을 인정하며 드리프트 없는 역학의 가정을 허용합니다. 그러나 로그 정규분포를 사용하여 LIBOR 비율을 나타내면 특히 이국적인 파생상품의 가격을 책정할 때 음수 비율의 가능성과 같은 문제가 발생합니다. 특히 상한선과 하한선 금리를 사용하여 시장 데이터에 대한 보정이 필요한 것으로 간주되며 금리 상한선은 변동 금리로 대출을 받는 보유자에게 보험을 제공하는 수단으로 설명됩니다.
강의는 커플릿으로 알려진 기본 계약으로 분해될 수 있는 캐플릿의 가격 책정에 대해 논의하면서 진행됩니다. 발표자는 대수 정규 분포를 사용하는 가격 캐플릿이 마이너스 금리의 가능성으로 인해 문제를 야기한다고 지적합니다. 이 문제를 해결하기 위해 분포에 적용하기 위해 이동 매개변수가 도입되었습니다. 그런 다음 기본 모델을 사용하는 캐플릿의 가격 책정에 대해 설명합니다. 이는 제로 쿠폰 채권에 대한 옵션 가격 책정과 밀접한 관련이 있습니다. LIBOR 비율의 정의를 제로 구성 요소로 대체하면 가격 책정 방정식이 단순화되어 행사가가 약간 다른 제로 쿠폰 채권에 대한 콜 옵션 가격이 책정됩니다. 강의는 단순화된 수익률 곡선을 포함하는 가격 코드에 대한 간략한 프레젠테이션으로 끝납니다.
또한 연사는 '커플'이라고도 하는 제로 쿠폰 채권에 대한 풋 옵션의 가격 책정에 대해 자세히 알아보고 가격 책정 시 행사 가격뿐만 아니라 명목 가격 조정의 중요성을 강조합니다. 그들은 몬테카를로 시뮬레이션과 제로 쿠폰 채권 및 수익률 곡선에 대한 옵션에 대한 이론적 가격 사이의 밀접한 일치를 인정합니다. 그러나 내재 변동성 표면을 형성할 때 평균 회귀 및 변동성과 같은 시장 모델 매개변수의 중요성을 강조합니다. 그들은 이러한 매개변수가 Hull-White 모델에 제한적인 영향을 미칠 수 있지만 내재된 변동성 스마일을 생성할 수 없으며 왜곡만 생성할 수 있다는 점에 주목합니다. 마지막으로 발표자는 강의에서 다루는 두 가지 주요 블록을 요약합니다. 여기에는 Hull-White 모델의 맥락에서 단순 이자율 상품과 단순 옵션의 가격 책정이 포함됩니다.
강의가 끝날 무렵, 강사는 학생들에게 이 과정은 전적으로 유럽식 보상에 초점을 맞출 것이며 더 이국적인 파생 상품은 후속 과정에서 다룰 것이라고 알립니다. 바닥 옵션 가격 책정 및 이동된 로그 정규 분포의 새로운 변형에 대한 Black의 공식 유도를 포함하여 숙제가 할당됩니다. 학생들은 Black의 공식에서 얻은 결과를 수치 결과와 비교하고 필요한 조정을 반영하기 위해 대수정규 확률적 미분 방정식으로의 이동을 도입하도록 지시받습니다.
강의는 변동성과 관련된 가격 결정 파생 상품에 대한 심도 있는 탐구를 제공하며, 특히 제로 쿠폰 채권의 역학 및 가격 책정, 이러한 채권에 대한 옵션 및 LIBOR 비율에 중점을 둡니다. 측정 변경의 개념, Radon-Nikodym 파생 상품의 사용 및 Girsanov 정리의 적용은 이러한 가격 계산을 용이하게 하기 위해 다룹니다. 이 강의에서는 내재 변동성 표면에 대한 시장 모델 매개변수의 영향을 강조하면서 척도, 행사 가격 및 명목 가치 조정의 중요성을 강조합니다.
금융 공학 과정: 강의 6/14, 파트 1/3, (수익률 곡선 및 다중 곡선 구성)
금융 공학 과정: 강의 6/14, 파트 1/3, (수익률 곡선 및 다중 곡선 구성)
강의는 수익률곡선에 이어 금리파생상품의 가치평가와 재무분석에서 중요한 요소인 정확한 수익률곡선을 구성하는 것의 중요성을 강조한다. 강사는 수익률 곡선이 미래 현금 흐름 할인, 지급액의 현재 가치 결정, 기업 가치 평가 등에 필수적이라고 설명합니다. 수익률 곡선의 구성은 일반적으로 가치 평가 과정에 불확실성을 덜 가져오는 유동성 상품에 의존합니다. 수학적 관점에서 수익률 곡선은 이러한 유동 상품의 시장 시세를 매핑합니다.
계속해서 강사는 수익률 곡선의 특성에 대한 추가 통찰력을 제공합니다. 그들은 수익률 곡선이 금리 세계의 다양한 시장 도구를 연결하고 미래 금리에 대한 기대치를 나타낸다고 설명합니다. 수익률 곡선은 매일 관찰할 때 확률론적으로 보일 수 있지만 그 가격은 기대에 기반한 오늘날의 관점에서 결정론적입니다. 수익률 곡선의 구성에는 별도의 액체 상품 세트를 선택하고 스파인 포인트를 연결하기 위해 보간하는 작업이 포함됩니다. 강사는 비슷한 품질의 악기를 선택하는 것의 중요성을 강조하고 악기의 수는 시간이 지남에 따라 변경될 수 있음을 언급합니다. 그들은 수익률 곡선이 수학적 도구일 뿐만 아니라 현재 시장 상황의 바로미터 역할을 하는 귀중한 경제적 통찰력을 제공한다고 강조합니다.
강의는 수익률 곡선의 구성과 해석에 대해 더 깊이 탐구합니다. 강사는 수익률 곡선이 주식이나 채권에 투자되는지 여부, 채권이 선호되는지 여부, 장기 또는 단기 여부에 관계없이 시장에서 돈의 할당을 어떻게 반영하는지에 대해 설명합니다. 수익률 곡선은 미래 금리에 대한 투자자의 기대와 위험에 대한 투자자의 태도에 대한 통찰력을 제공합니다. 그러나 강사는 중앙은행의 개입, 외부 투자 등의 요인으로 인해 수익률 곡선이 미래를 정확하게 예측하는 데 한계가 있음을 주의한다. 따라서 수익률 곡선을 꼼꼼하게 구성하고 수년에 걸쳐 발생하는 변화를 고려하는 것이 정확도를 보장하는 데 중요합니다.
이자율의 기간 구조는 수익률 곡선과 관련하여 설명됩니다. 강사는 수익률 곡선이 만기가 다른 수익률 사이의 시간 관계를 나타내며 지역 경제에 의존한다는 점을 강조합니다. 그들은 미국이 가장 큰 경제국 중 하나라는 점과 달러를 준비 통화로 사용하기 때문에 미국 재무부 채권 곡선이 세계 경제 지표로서 매우 중요하다고 언급합니다. 미국 재무부 채권과 같은 국채는 일반적으로 현지 통화로 발행될 때 디폴트가 없는 것으로 간주되는 반면 외화로 발행된 채권은 디폴트 위험이 더 높습니다. 수익률이나 이자율에 영향을 미치는 요인으로 리스크 프리미엄의 개념도 거론된다.
강의는 다양한 형태의 수익률 곡선과 경제에 미치는 영향을 탐구합니다. 표준 정상 형태는 정상적인 경제 상황을 반영하여 장기 수익률이 단기 수익률보다 훨씬 높다는 것을 나타냅니다. 반대로 장기 수익률은 감소하고 단기 수익률은 안정적으로 유지되는 반전된 수익률 곡선은 은행과 연금에 문제를 일으킬 수 있는 불건전한 시나리오를 의미할 수 있습니다. 강사는 다양한 수익률 곡선 모양의 예를 제공하고 이것이 시장에 미치는 영향을 설명합니다.
인플레이션이 수익률에 미치는 영향에 대해 논의하며, 투자자들이 투자에 대한 마이너스 실질 수익률에 대한 보상을 요구하기 때문에 인플레이션 기대치가 높아지면 수익률이 높아진다는 점을 강조합니다. 강의는 또한 경제 변화로 인한 수익률 곡선의 스티프닝 및 플래트닝의 개념을 다룹니다. 10년 고정 만기 스왑과 2년 스왑 간의 스프레드는 스티프닝 곡선의 방향을 나타낼 수 있으며, 수익률 곡선의 역전은 곡선의 평탄화를 나타냅니다. 이러한 다양한 곡선과 스프레드가 과거에 경제에 어떤 영향을 미쳤는지 설명하기 위해 그래픽 예제가 사용됩니다.
강의는 수익률 통제의 개념과 이것이 금리에 미치는 영향을 소개합니다. 수익률 통제는 인플레이션 및 고용과 관련된 목표를 달성하기 위해 금리를 조정함으로써 수익률 곡선에 영향을 미치는 중앙은행의 능력을 말합니다. 중앙은행은 채권을 사거나 팔아 수요에 영향을 미치고 경제를 부양할 수 있습니다. 그러나 이러한 조치는 특히 인플레이션 압력이 증가하는 경우 위험과 제한을 수반합니다. 강사는 수익률 곡선이 단기 금리에 대한 기대치를 나타내는 스플라인 포인트와 해당 할인 요인에 의해 수학적으로 정의된다고 설명합니다.
계속해서 강사는 금융 공학의 수익률 곡선 및 다중 곡선 구성에 대해 자세히 설명합니다. 시장에서 입수한 스파인 포인트와 보간 루틴을 조합해 커브를 구성했다고 설명한다. 잘 구성된 수익률 곡선을 위해서는 선택한 상품을 사용하여 곡선의 가격을 책정하고, 지속적인 선물환율을 보장하고, 정확한 헤징을 위한 로컬 보간 방법을 사용하는 등 몇 가지 요구 사항을 충족해야 합니다. 곡선을 구성하는 작업에는 최적화 문제를 정의하고 서로 다른 만기에서 척추 점으로 제로 쿠폰 채권의 벡터를 결정하는 작업도 포함됩니다.
교수는 수익률 곡선과 다중 곡선을 구성하는 방법에 대해 단계별로 설명합니다. 이 프로세스에는 곡선의 모든 스파인 포인트에 따라 달라지는 계약의 현재 가치(PVI) 벡터를 찾는 작업이 포함됩니다. 목표는 시장 견적이 곡선을 구성하는 데 사용되는 모든 도구의 곡선 가격과 일치하는지 확인하는 것입니다. 이 문제를 해결하기 위해 L 놈을 이용한 최적화 기법을 사용한다. 교수는 최적의 솔루션에 도달하기 위해 절대 차이를 최소화하는 Newton-Raphson 알고리즘을 사용하여 1차원 사례에서 문제를 해결하는 방법을 설명합니다. 다음으로 발표자는 Black-Scholes 모델의 최적 시그마를 찾는 데 사용되는 반복 프로세스에 대해 설명합니다. 그는 모델의 중지 기준과 수렴을 달성하기 위한 요구 사항을 설명합니다. 발표자는 곡선에서 스파인 포인트의 상호 의존성을 강조하고 내재된 변동성 스마일 또는 스큐를 구축하기 위해 여러 번의 스트라이크를 반복해야 할 필요성을 강조합니다. Jacobian의 구축을 포함하여 이 프로세스에 필요한 보간 및 최적화 기술의 구축에 대해서도 설명합니다.
화자는 다양한 곡선, 특히 수익률 곡선과 함축된 변동성 미소를 구성하는 보간법의 중요성을 강조합니다. 수익률 곡선의 보간법은 연속성 및 미분 가능성 조건으로 인해 상대적으로 간단하지만 잘못된 선택으로 인해 상당한 가격 차익 거래가 발생할 수 있으므로 적절한 보간법을 선택하는 것이 내재 변동성 스마일에 훨씬 더 중요합니다. 연사는 보간이 모든 경우에 중요한 역할을 하며 적절한 보간 루틴을 선택할 때 세부 사항에 주의를 기울여야 한다고 강조합니다.
강의는 수익률 곡선의 구성 및 해석에 대한 포괄적인 내용을 제공합니다. 금리 파생 상품의 가치를 평가하고 시장 역학을 이해하는 데 있어 그 중요성을 강조합니다. 강의는 또한 수학적 공식, 다양한 곡선 모양이 경제에 미치는 영향, 수익률 제어의 역할을 탐구합니다. 또한 수익률 곡선 및 다중 곡선의 구성에 대해 자세히 살펴보고 최적화 기술, 보간법 선택 및 금융 공학에 미치는 영향에 대해 논의합니다.
금융 공학 과정: 강의 6/14, 파트 2/3, (수익률 곡선 및 다중 곡선 구성)
금융 공학 과정: 강의 6/14, 파트 2/3, (수익률 곡선 및 다중 곡선 구성)
강의에서 연사는 수익률 곡선 구성을 위한 알고리즘 구축의 실용적인 측면을 탐구합니다. 그들은 곡선 보정의 중요성을 강조하고 스왑과 같은 시장 도구를 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 데 사용되는 Python 코드를 분석합니다. 다양한 보간 방법이 헤징에 미치는 영향도 살펴봅니다. 강사는 벡터와 행렬을 사용한 대수 계산을 포함하는 수익률 곡선을 구성하기 위한 반복 루틴을 설명합니다. 다음 반복을 0으로 설정하여 곡선을 최적화하는 방법을 보여줍니다.
계속해서 강사는 매트릭스를 구축하기 위해 최적의 척추 지점을 찾는 과정을 설명합니다. 이 프로세스는 수렴이 달성될 때까지 벡터 할인 계수(dfs)를 반복적으로 조정하는 것을 수반합니다. 조정은 Jacobian 행렬을 기반으로 하며 Jacobian의 역수는 dfs의 델타에 대한 조정을 결정합니다. 이 강의에서는 최적의 제로 결합을 찾기 전에 곡선을 구축하기 위한 그리드(ti 및 할인 계수 쌍)를 지정하는 것의 중요성을 강조합니다. 2년 및 5년 이자율 스왑에 대한 수익률 곡선을 구축하는 실용적인 예가 제공되어 방정식보다 더 많은 미지수가 있는 시스템을 해결해야 하는 과제를 강조합니다.
스파인 포인트에 대한 스왑 지불을 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 문제는 과소 결정된 시스템으로 인해 논의됩니다. 해결 방법은 최종 지불만 스파인 포인트로 간주하고 그 사이에 포인트를 보간하는 것입니다. 혼동을 피하기 위해 악기의 수는 척추 지점의 수와 같아야 함을 강조합니다. 선도금리 계약과 스왑을 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 과정을 수치적 구현에 중점을 두고 설명합니다.
강의는 수익률 곡선 구축의 중요성과 일반적으로 0인 시장 시세의 영향을 강조합니다. LIDOR 비율의 관점에서 계약의 현재 가치(PV1)를 표현하는 것과 함께 LIDOR 비율의 정의가 논의됩니다. PV1은 첫 번째 방정식 세트를 사용하여 계산할 수 있는 할인 계수(df1)에만 의존합니다. 방정식의 두 번째 세트는 두 개의 지불 날짜가 있는 스왑을 포함합니다. 강의에서는 스왑만 사용할 때 곡선 작성을 위한 하부 삼각 행렬의 사용과 효율적인 반전에 대해 설명합니다.
미국 재무부의 시장 데이터를 사용하여 수익률 곡선을 구축하는 과정을 살펴봅니다. 만기가 다른 LIBOR 요율 및 스왑에 대한 호가는 수익률 곡선을 만드는 데 사용됩니다. 이 강의에서는 곡선을 보정하는 데 사용되는 다차원 Newton-Raphson 함수를 소개하고 올바른 보간 방법 선택의 중요성을 강조합니다. 스파인 포인트 벡터에서 스왑 장비를 평가하는 기능도 도입되었습니다.
강의는 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 중점을 둡니다. 이 프로세스는 스왑을 정의하는 것으로 시작하여 일련의 상품 및 만기를 사용하여 수익률 곡선을 구성하는 단계로 이동합니다. 건설 과정에서 수율 곡선을 최적화하기 위해 다변량 Newton의 방법이 사용됩니다. 공차 값 선택의 중요성이 강조되고 공차가 10의 10제곱인 최적화 문제가 강조됩니다. 이 최적화 방법으로 달성한 빠른 수렴을 강조하면서 강의를 마칩니다.
스파인 포인트와 보간법을 사용한 기기 평가에 대해 설명합니다. 수익률 곡선은 스파인 포인트와 보간법을 사용하여 구성한 다음 현재 스파인 포인트 상태를 기반으로 제로 쿠폰 채권의 함수로 각 스왑을 평가합니다. 모든 척추 지점에 대한 각 개별 현재 가치(PV)의 민감도를 나타내는 Jacobian은 각 개별 척추 지점에 충격을 가하고 모든 스왑을 평가하여 수치적으로 계산됩니다. 강의는 Jacobian을 계산하기 위한 간결하고 효율적인 기능을 강조합니다.
강의에서는 Newton-Raphson 반복 방법, Jacobian 행렬 및 numpy 선형 대수 도구 세트를 사용하여 수익률 곡선 및 다중 곡선을 구축하는 과정에 대해 설명합니다. 수익률 곡선을 만든 후 곡선을 만들기 전에 스왑을 평가합니다. 이 강의에서는 Python 코드가 과부하되지 않도록 평가 횟수에 대한 제한을 설정해야 할 필요성을 강조하고 이 문제를 방지하기 위해 보호 기능을 통합할 것을 제안합니다. 또한 초기 수익률 곡선과 스파인 포인트를 포함하는 반복 과정에서 얻은 보정된 수익률 곡선을 모두 사용하여 스왑의 현재 가치(PV)를 계산하는 방법을 설명합니다.
교수는 금리 스왑을 위한 최적화 루틴과 수익률 곡선 보정을 추가로 탐구합니다. 스왑을 사용한 수익률 곡선 보정은 0 미만의 값을 만나도 매우 정확한 결과를 산출합니다. 강의는 또한 계산 효율성과 정확성을 향상시키기 위해 미분 감도에 대한 분석 계산을 사용하는 것과 같은 개선이 필요한 영역을 강조합니다.
"헤징"의 개념은 후속 섹션의 초점으로 소개됩니다. 다양한 보간 루틴이 헤지 결과에 미치는 영향에 대해 논의하고 다양한 보간 방법을 탐구합니다. 교수는 보간에 대한 추가 옵션을 탐색하기 위해 기존 문헌을 참조할 것을 권장합니다. 강의는 작은 조건에서 테스트를 수행하는 것의 중요성을 강조하고 보간 루틴이 수율 곡선에 미치는 영향을 고려하는 것으로 끝납니다.
강의에서 연사는 수익률 곡선 구성에 사용되는 다양한 보간 루틴과 결과에 미치는 영향을 조사합니다. 특히 모델 기반 수익률 곡선을 사용할 때 간단한 선형 보간과 같은 간단한 보간의 단점이 강조됩니다. 순간 포워드 금리는 제로 쿠폰 본드의 로그에 따라 달라지므로 보간에서 작은 세부 사항을 간과하면 단기 금리 기간 구조의 동작이 불규칙해질 수 있다고 설명합니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 제안된 한 가지 방법은 로그 할인 요소를 차별화하는 것입니다.
강의는 또한 곡선의 많은 지점에 영향을 미치지 않도록 척추 지점에 대한 충격 또는 변경의 영향을 국지화하는 것의 중요성을 강조하면서 로컬 및 글로벌 보간법을 탐구합니다. 또한 강사는 곡선에 있는 기구의 특성과 성능에 미치는 영향을 고려한 보간 방법 선택의 중요성을 강조합니다.
수익률곡선과 다중곡선의 구성을 금융공학적 관점에서 논의한다. 약간의 조정을 통해 수익률 곡선을 보정하기 위해 개발된 기능을 보여주는 Python 실험이 제공됩니다. 실험에는 함수로 설정된 계측기 구성과 2차 및 3차 보간의 통합이 포함됩니다. 또한, 장외 스왑의 가격 책정 및 곡선 구성에 사용되는 모든 시장 상품에 대한 스왑의 민감도 분석은 포트폴리오 세트의 각 충격 상품에 대한 차별화 및 곡선 재보정을 통해 입증됩니다.
발표자는 충격과 델타를 사용하여 수익률 곡선과 다중 곡선을 구성하는 방법을 설명합니다. 이 프로세스에는 충격을 받은 고정 금리로 각 상품에 대한 전체 절차를 반복하고 각 시장 상품에 대한 스왑의 파생 상품을 나타내는 델타를 재정의하는 작업이 포함됩니다. 델타 값은 충격 크기를 나누고 곡선을 재구성하고 결과 영향을 평가하여 대략적으로 계산합니다. 이러한 델타 값을 사용하면 곡선 구성에 필요한 각 시장 상품의 사용을 결정할 수 있으므로 효과적인 선물 헤징이 가능합니다. 선형 보간법은 만기가 3년 및 5년인 상품을 사용하는 4년 스왑의 헤징을 설명하기 위해 사용되며 예상 결과와 일치합니다. 마지막으로 선형 보간과 3차 보간을 비교하면 3차 보간이 계산 비용이 더 많이 들지만 결과에 상당한 차이가 있음을 알 수 있습니다.
연사는 금융 공학 맥락에서 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 대해 논의합니다. 3차 보간과 선형 보간을 비교하여 3차 보간이 더 발전했지만 느리다는 점을 강조합니다. 보간법이 헤징에 미치는 영향은 3차 보간법이 곡선을 더 매끄럽게 만들 수 있지만 만기가 스왑보다 훨씬 높은 상품에 대한 민감도로 인해 더 큰 헤징 비용으로 이어질 수 있다는 점에 주목하여 해결됩니다. 발표자는 대안으로 2차 보간법을 탐색할 것을 제안하고 보간법이 헤징에 미치는 영향을 간과해서는 안 된다고 강조합니다.
강의를 계속하면서 연사는 충격과 델타를 사용한 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 대해 자세히 설명합니다. 이 방법은 충격 고정 속도로 각 기기에 대한 전체 프로세스를 재교정하는 것과 관련됩니다. 각 시장 상품에 대한 스왑의 파생물을 나타내는 델타는 충격의 크기를 나누고 결과적으로 곡선에 미치는 영향을 근사화하여 재정의됩니다. 델타 값을 분석하면 곡선 구성을 위한 각 시장 상품의 적절한 할당을 결정할 수 있으므로 효과적인 선물 헤징이 가능합니다. 연사는 예상 결과에 따라 3년 및 5년 만기 상품을 사용하여 4년 스왑을 헤징하는 방법을 설명하기 위해 선형 보간법을 사용하는 방법을 보여줍니다.
강의는 수익률 곡선의 모양과 동작에 상당한 영향을 미치기 때문에 올바른 보간 방법을 선택하는 것의 중요성을 강조합니다. 3차 보간법은 더 부드러운 곡선을 제공할 수 있지만 스왑보다 만기가 훨씬 높은 제품에 대한 민감도 때문에 더 큰 헤지 비용이 발생하는 경우가 많습니다. 따라서 화자는 정확도와 계산 효율성 사이의 균형을 맞추는 대안으로 2차 보간법을 탐색할 것을 제안합니다.
또한 강의는 곡선을 구성하는 데 사용되는 도구의 특성과 성능에 미치는 영향을 고려해야 할 필요성을 강조합니다. 정확한 가격 책정 및 위험 관리를 보장하기 위해 다른 상품에는 다른 보간 방법 또는 조정이 필요할 수 있습니다. 수익률 곡선 구성 프로세스의 맥락에서 상품의 동작을 신중하게 분석하고 이해하는 것이 중요합니다.
강의는 보간 옵션에 대한 추가 연구 및 탐색을 장려하며 마무리됩니다. 3차 보간이 더 발전되어 더 부드러운 곡선을 제공하지만 항상 최적의 선택은 아닙니다. 금융 전문가와 연구원은 특정 요구에 가장 적합한 접근 방식을 식별하기 위해 기존 문헌을 조사하고 다양한 보간 루틴을 연구하도록 권장됩니다.
수익률 곡선 및 다중 곡선의 구성에는 수학적 기술, 보정 방법 및 보간 루틴의 조합이 포함됩니다. 상품 특성, 계산 효율성, 헤징 영향 등 다양한 요소를 신중하게 고려해야 하는 복잡한 프로세스입니다. 올바른 방법을 사용하고 기본 원칙을 이해함으로써 재무 실무자는 시장 상황을 정확하게 반영하고 효과적인 위험 관리 전략을 지원하는 강력한 수익률 곡선을 구성할 수 있습니다.금융 공학 과정: Lecture 6/14, part 3/3, (수익률 곡선 및 다중 곡선 구성)
금융 공학 과정: Lecture 6/14, part 3/3, (수익률 곡선 및 다중 곡선 구성)
강의에서는 수익률곡선을 구성할 때 거래상대방의 디폴트 확률을 반영한 다중곡선의 개념을 소개한다. 이 추가 정보는 지불 빈도 및 관련 불이행 위험을 설명합니다. 연사는 상대방에게 장기간 돈을 빌려주는 것이 단기 대출에 비해 위험을 증가시킨다고 강조합니다. 다중 곡선은 2008-2009년 금융 위기 이후 금융 수학의 발전으로 등장했으며 오늘날 시장에서 여전히 널리 퍼져 있습니다.
강의는 다중 곡선의 Python 구현을 포함하고 학생들에게 숙제를 할당하여 곡선 보정 및 헤징 측면을 위한 추가 도구를 통합하여 기존 코드를 향상시키도록 요구합니다.
금융 공학에서 수익률 곡선과 다중 곡선의 구성에 대해 논의하며 곡선 유형 및 위험 관리에 대한 지불 빈도의 영향을 강조합니다. 지불 빈도가 높을수록 상대방의 불이행 시 잠재적 손실이 줄어들어 더 안전한 선택이 됩니다. 다중 곡선의 동기는 2007-2009년의 위기에서 비롯됩니다. 이 때 서로 다른 테너 간의 베이시스 스프레드가 중요해지면서 다양한 주파수 곡선 사이에 여러 베이시스 포인트 차이가 발생했습니다.
연사는 다양한 상품이 다양한 유동성과 신용 위험 프리미엄을 보여 수익률 곡선에 영향을 미친다고 설명합니다. 금융 위기 이전에는 가격이 단일 곡선을 기반으로 했습니다. 그러나 위기 이후에는 다양한 테너 구조에 대해 추가적인 위험 프리미엄을 고려해야 합니다. 연사는 순간 선도 비율의 그림을 사용하여 서로 다른 테너 간의 위험 프리미엄 스프레드를 설명합니다. 시장 컨센서스는 가장 높은 빈도 보유 기간을 기준으로 미래 현금 흐름을 할인하는 것이며, 할인을 위한 최적의 선택은 일반적으로 하루 중 10일과 관련된 최소 신용 위험이 있는 곡선입니다.
강의에서는 가격 책정에 기본 확률을 포함하는 방법과 다중 곡선 컨텍스트 내에서 파생 상품 가격 책정을 위한 프레임워크 개발에 대해 자세히 설명합니다. Euro Overnight Index Average 및 US Federal Reserve Overnight Rate와 같은 곡선에 대해 설명합니다. 실무자들이 먼저 시장을 관찰했고 나중에 이론이 개발되어 다중 곡선 프레임워크에 기본 확률을 포함해야 했습니다. 무위험 곡선과 상대방의 기본 확률을 통합하도록 라이브러리 정의를 수정해야 합니다. 연사는 LIBOR 비율의 확장 버전의 필요성을 강조하고 이러한 수정을 수용하기 위해 변경 사항을 측정합니다. 거래를 실행하기 전에 기본 확률을 통합하고 상대방의 존재를 확인함으로써 실무자는 다중 곡선 프레임워크 내에서 파생 가격을 더 잘 이해할 수 있습니다.
채무 불이행 확률의 개념은 신용 위험이 있는 파생 상품 가격 책정의 맥락에서 설명됩니다. 채무 불이행 확률은 특정 기간 동안 채무 불이행이 발생할 위험을 나타내며 일반적으로 신용 채무 불이행 스왑과 같은 시장 상품에서 파생됩니다. 시장 도구를 사용할 수 없는 경우 은행과 금융 기관은 산업 위험 연관성을 기반으로 채무 불이행 가능성을 할당합니다. 신용 위험이 있는 파생 상품 가격 책정에는 모든 미래 현금 흐름을 할인하고 이자율과 채무 불이행 가능성 사이의 독립성을 가정하는 것이 포함됩니다. 그런 다음 채무 불이행 확률의 지표 함수를 사용하여 기대 보수를 계산합니다.
이 강의에서는 불이행 확률과 향상률이 생존 확률 및 위험률과 어떻게 관련되는지에 대해 설명합니다. 신용부도스와프(CDX)는 부도 확률을 추정하는 데 사용되는 거래 파생상품으로 도입되었습니다. CDX의 시장 시세를 검토하여 위험 프리미엄을 계산하여 채무 불이행 가능성에 대한 통찰력을 제공할 수 있습니다. 위험한 수익률 곡선은 채무 불이행 확률을 통합하고 위험 조정을 사용하여 제로 쿠폰 채권을 조정합니다. 실제로 D(t0, ti)는 일반적으로 할인 요인으로 해석되며 제로 쿠폰 채권 할인 요인의 집합으로 수익률 곡선을 구성할 수 있습니다.
동영상은 할인곡선 위에 특정 기간에 해당하는 곡선을 구성하여 채무불이행 가능성을 고려한 무담보채무의 적정가격을 결정하는 과정을 설명하고 있습니다. 곡선의 조정 계수를 나타내는 추가 위험 프리미엄이 있는 제로 쿠폰 채권과 무위험 제로 쿠폰 채권을 계산하는 방법을 보여줍니다. 동영상은 또한 다중 곡선 설정에서 금리 스왑 가격을 계산하는 방법을 다룹니다. 이는 위험한 책임의 개념과 야간 지수 스왑 비율을 결합하여 해당 마팅게일 측정치에 따라 선도 LIBOR의 기대치를 계산하여 가격을 추정합니다.
강사는 서로 다른 곡선 사이의 순환 의존성과 실제로 수익률 곡선의 구성을 강조합니다. 일반적으로 할인 곡선을 먼저 만든 다음 할인 곡선과 추가 시장 시세를 기반으로 3개월 및 6개월 곡선을 구성합니다. 그러나 관련된 스프레드가 있을 때 복잡한 문제가 발생하여 개별적으로가 아니라 동시에 모든 곡선을 보정해야 합니다. 더 복잡할 수 있지만 다른 위험을 헤지하는 데 있어 일관성을 유지하면 Black-Scholes 모델에서 잘못된 이자율을 사용하여 시장 견적과 일치시킬 수 있습니다.
이 비디오는 가격 책정 및 여러 수익률 곡선 구성을 위해 Python에서 다중 곡선을 구현하는 방법에 대한 지침을 제공합니다. 단일 수익률 곡선에 대해 이전에 개발된 코드를 기반으로 하며 이를 확장하여 다중 곡선을 처리합니다. 다중 곡선 컨텍스트에서 가격 책정을 용이하게 하기 위해 스왑 정의의 확장이 도입되었습니다. 비디오는 또한 새로운 금리 스왑과 단일 곡선 설정 사이의 일관성을 보장하기 위해 온전성 검사를 수행하는 것의 중요성을 강조합니다. 이는 동일한 곡선의 두 인스턴스를 사용하여 동일한 값을 생성하는지 확인함으로써 달성됩니다.
연사는 수익률 곡선의 보정에 대해 논의하고 이전 사례와 별개의 초기 추측으로 새로운 곡선에 해당하는 4개의 스왑을 소개합니다. 목표는 시장 가격을 모델 가격과 일치시키는 것입니다. 할인 곡선은 부트스트랩 곡선을 기반으로 하며 스왑은 포워드 곡선의 람다식으로 정의됩니다. 연사는 스왑을 위한 제로 쿠폰 채권 또는 수익률 곡선 검색과 특정 수익률 목표를 위해 스왑을 제로로 만드는 값의 최적화에 대해 설명합니다. 곡선의 보정을 다시 확인하고 스왑 값을 플로팅합니다. 온전성 검사는 새 스왑 구현의 일관성을 확인하고 마지막으로 새 곡선이 부트스트랩됩니다.
연사는 조정 및 부트스트래핑 프로세스의 결과에 대해 논의하며 가격이 액면가로 돌아간다는 점에 주목합니다. 할인곡선과 예측곡선이 그려져 있어 둘 사이의 스프레드곡선을 보여줍니다. 화자는 제한된 수의 상품으로 인해 포워드 곡선이 더 낮아져 서로 다른 만기 사이에 원활한 전환이 이루어지지 않는다는 점을 강조합니다. 보정 프로세스는 상대적으로 빠르며 할인 곡선에 대한 서버에 비해 최적화 반복이 필요합니다. 결론적으로 연사는 수익률 곡선의 동적 특성, 수학적 공식화, 문제 공식화, 스파인 포인트, 최적화 루틴 및 분석 예를 포함하여 강의에서 다루는 주요 개념을 요약합니다.
마지막으로 발표자는 곡선의 시작 부분에 대한 기존 코드의 확장과 추가 악기 포함에 대해 논의합니다. 다양한 해석의 영향을 이해하기 위해 헤징 프레임워크를 개발하는 것이 실질적으로 중요하다는 점을 강조합니다. 동영상은 다중 곡선의 중요성과 기본 확률 및 예측과의 관계를 설명합니다. 다중 곡선을 처리하기 위해 기존 프레임워크를 구현하고 확장하는 Python 코드를 보여줌으로써 결론을 내립니다. 숙제로 청중은 새로운 곡선에 대한 기존 코드를 확장하고 6개월, 3개월 및 사용 가능한 시장 도구를 기반으로 앞으로 곡선의 추가 레이어를 통합하는 임무를 받습니다.
동영상은 채무 불이행 가능성을 고려한 무담보 부채의 공정 가격을 계산하는 방법을 설명합니다. 여기에는 할인 곡선 위에 특정 기간에 해당하는 곡선을 만드는 것이 포함됩니다. 동영상은 곡선의 조정 계수를 나타내는 무위험 무이표채와 추가 위험 프리미엄 기반 무이표채의 계산을 보여줍니다. 또한 위험 부채의 개념과 익일 지수 스왑 비율을 결합하여 금리 스왑의 가격 책정에 대해 논의합니다. 가격 근사치에는 해당 마팅게일 측정치에 따라 포워드 LIBOR의 기대치를 계산하는 것이 포함됩니다.
결론적으로 강사는 수익률 곡선 구성, 다중 곡선의 중요성과 금융 공학에서의 실질적인 의미를 반복해서 설명합니다. 강의에서는 커브 캘리브레이션, 헤징, 채무 불이행 확률, 신용 리스크가 있는 파생 상품 가격 책정, Python의 다중 커브 구현 등 다양한 측면을 다룹니다. 기존 코드를 확장하고 추가 도구를 통합함으로써 학생들은 다중 곡선에 대한 이해를 심화하고 다중 곡선 프레임워크 내에서 곡선 보정 및 가격 책정 측면에 대한 실제 경험을 얻는 데 도전합니다.
금융 공학 과정: 강의 7/14, 파트 1/2, (스왑션 및 마이너스 금리)
금융 공학 과정: 강의 7/14, 파트 1/2, (스왑션 및 마이너스 금리)
강의는 스왑, 이자율, 수익률 곡선 구성 및 기본 제품 가격 책정을 포함한 이전 주제에 대한 검토로 시작됩니다. 그런 다음 고급 주제인 스왑션 가격 책정 및 마이너스 금리 하에서의 가격 책정으로 진행됩니다. 변동성에 의존하는 스왑션은 커플릿 및 유속과 같은 이자율 옵션과 함께 탐구됩니다.
Caplet의 개념은 Hull-White 모델을 보정하는 역할을 하는 유럽 옵션으로 도입됩니다. 캐플릿은 경로 종속 모델에 사용되며 시장 기기에 대한 보정이 필요합니다. 강사는 캐플릿 가격 책정을 위한 Black-76 모델에 대해 논의하고 Black-Scholes 방정식과 금리 선도를 위한 Black 방정식을 구별합니다. 금리와 이국적인 파생 상품 가격 책정에 대한 내재 변동성 표면은 향후 과정의 주제로 간략하게 언급됩니다.
강의는 커플러의 시장 가격을 사용하여 전체 흰색 모델에 대한 매개변수 보정에 대해 자세히 설명합니다. Black의 모델을 사용한 내재 변동성이 도입되어 보정 프로세스에 사용됩니다. Black의 내재 변동성과 모델의 내재 변동성 사이의 구분이 강조됩니다. 강의는 두 개의 제로 본드에 의존하는 도서관의 공식과 그 대체 가격을 다룹니다. TK 측정 하에서 역학 또는 분포를 탐색할 수 있도록 예상 밖의 상수 또는 시간 종속 구성 요소를 제거하기 위해 새로운 스트라이크가 정의됩니다.
스왑션의 가격결정은 제로쿠폰모델에서 제로쿠폰채권가격결정과 관련하여 논의된다. 차이점은 지불 시점에 있습니다. 처음에는 제로 이표 채권이 지불되고 마지막에는 스왑션이 지불됩니다. 이 강의에서는 이 문제를 해결하기 위해 신호 필드에 대한 컨디셔닝 개념과 현금 서비스 계정의 정의를 사용하는 방법을 소개합니다. 이는 포워드 조치 하에서 두 화폐 서비스 계정의 비율에 대한 기대치로 스왑션의 가격에 대한 표현으로 이어집니다.
강의에서는 캐플릿, 채권 및 제로 쿠폰 채권 옵션 사이의 관계를 더 자세히 살펴봅니다. Black-Scholes 모델은 모델 매개변수를 주기적으로 조정하여 내재 변동성을 계산하는 데 사용됩니다. 강의는 시뮬레이션 날짜를 올바르게 선택하고 옵션 가격 책정에서 측정 및 기대치를 일치시키는 것의 중요성을 강조합니다.
무이표채에 대한 이자율 상품 및 가격 옵션을 사용하여 내재 변동성 스마일 생성에 대해 논의합니다. 정확한 평가를 위해 코드를 검사하고 시장과 모델에서 파생된 수익률 곡선 제로 쿠폰 채권을 비교합니다. 풋 옵션을 포함하여 제로 쿠폰 채권에 대한 옵션의 가격을 다루고 변동성과 모델 버전이 가격에 미치는 영향을 분석하기 위한 실험을 수행합니다.
이 강의에서는 동일한 시장 가치와 옵션에 대한 Black '76 가격이라는 제약 조건을 만족하는 내재 변동성을 찾기 위한 반복 과정을 소개합니다. 다양한 변동성 수준의 그리드가 정의되고 Newton-Raphson의 시작점으로 보간됩니다. 내재 변동성에 대한 평균 회귀 매개변수의 영향에 대해 논의하고 변동성 매개변수를 보정하는 동안 이를 수정하기 위한 권장 사항을 제공합니다. XVA 고려 사항을 위해 시간 종속 매개변수가 강조됩니다.
파생 가격 책정에서 HJM 모델에 확률적 변동성을 추가하는 것의 한계는 내재 변동성 왜곡 및 보정 문제에 미치는 영향을 포함하여 해결됩니다. 강의는 스왑에서 연금 구성 요소의 중요성과 측정값을 변경할 때 이를 설명해야 할 필요성을 강조합니다. 이자율 스왑을 이해하고 모델을 개선하면서 계산 효율성을 유지하는 것은 금융 기관에서 널리 사용되기 때문에 중요합니다.
스왑 가격은 단일 곡선을 가정하여 집중됩니다. 스왑의 가치는 처음과 마지막에 두 가지 지불에 따라 달라지며 두 개의 0 구성요소와 연금을 곱한 행사가의 차이로 나타낼 수 있습니다. 가치를 0으로 만들기 위해 파업을 선택하여 현금 지불이 없는 액면 가격이 설명됩니다. 변동성은 이국적인 파생 상품의 가격을 책정하는 데 필요하며 시장 상품에 대한 보정이 필요합니다.
시장 변동성을 측정하기 위해 금융 공학에서 스왑션을 사용하는 방법에 대해 논의합니다. 스왑은 보유자에게 미리 정해진 미래 날짜에 스왑을 체결할 권리를 제공하지만 의무는 제공하지 않는 유럽 파생 상품입니다. 스왑션의 행사 가격은 보유자가 스왑의 지급인이 될지 수령인이 될지를 결정합니다. 스왑의 정의를 대체함으로써 스왑션에 대한 평가 방정식이 도출되고 방정식의 분자가 척도 변경에 적합한 후보로 식별됩니다. 이를 통해 연금 구성 요소를 취소하고 방정식을 단순화할 수 있습니다.
연사는 스왑 비율이 음수가 될 수 없다고 가정하고 스왑션 가격을 계산하기 위해 연금 측정과 기하학적 브라운 운동을 사용하는 방법을 설명합니다. 연금 측정은 측정을 위한 적절한 선택으로 간주되며 이 측정에 따라 스왑은 마팅게일이어야 합니다. Black-Scholes 방정식은 스왑션의 가격 책정 모델로 도입되었습니다. 그러나 화자는 실제로 스왑이 음수 값을 가질 수 있으며 이는 가격 책정 방정식에 문제가 될 수 있음을 인정합니다. 그들은 이 문제에 대한 해결책이 강의 후반부에 제시될 것이라고 언급합니다. 궁극적인 목표는 향후 강의에서 시뮬레이션에 사용될 BlueWise 모델에서 가격을 결정하는 것입니다.
강사는 무이표 채권 측면에서 스왑의 공식화와 가중치가 다른 무이표 채권의 단일 합계로 재정의할 수 있는 방법에 대해 논의합니다. 이 공식은 풀 화이트 다이나믹스에서 가격 옵션에 대한 솔루션을 찾을 때 편리함을 입증합니다. 이 강의에서는 위험 중립 측정에서 스왑 가격 책정 문제를 해결하는 데 도움이 되는 제로 쿠폰 채권과 관련된 측정으로 측정을 변경하는 과정을 다룹니다. Jambchidian Flick은 가격 스왑션에 대한 폐쇄형 솔루션을 찾는 데 중요한 단계인 최대 금액의 기대값을 기대값의 합으로 교환하는 기술로 도입되었습니다. 이 방법은 가격 책정 프로세스를 단순화하고 정확한 결과를 얻는 데 도움이 됩니다.
강사의 토론은 스왑션이 시장 변동성에 대한 귀중한 정보를 제공하기 때문에 스왑션을 이해하고 효과적으로 가격을 책정하는 것의 중요성을 강조합니다. 이러한 파생 상품을 정확하게 평가하고 가격을 책정할 수 있는 능력은 금융 시장에서 정보에 입각한 의사 결정 및 위험 관리에 기여합니다.
강의는 스왑션 및 마이너스 금리의 맥락에서 가격 책정과 관련된 다양한 고급 주제를 다룹니다. 모델 보정, 내재 변동성 결정, 다양한 가격 책정 접근 방식의 뉘앙스 이해의 복잡성을 탐구합니다. 강사는 매개변수를 신중하게 선택하고, 측정값과 기대치를 일치시키고, 복잡한 금융 환경에서 파생 상품의 가격 책정과 관련된 한계와 과제를 고려하는 것의 중요성을 강조합니다.