반전 확률 계산
파스칼의 삼각형 을 사용하십시오. 각 행의 모든 값을 더하십시오. 100%입니다. 그런 다음 값이 있는 임의의 점을 취해 결과 값으로 나눕니다. 여기 확률이 있습니다.
흥미롭게도 나는 파스칼의 삼각형을 스스로 알아냈고, 그것이 존재하고 그것이 무엇이라고 불리는지조차 몰랐습니다. 그러나 수동으로 수행하는 것은 비현실적입니다. 왜냐하면 10단계만 수행하면 0에서 252개의 조합을 얻을 수 있고 지옥의 공식을 얻을 수 있기 때문입니다. 물론 컴퓨터가 이 모든 것을 세게 할 수는 있지만 더 우아한 방법이 있을까요?
아니면 내가 잘못 이해했을 수도 있습니다. 이제 당신이 쓴대로 시도해 보겠습니다.아니요, 이미 손실 확률이 있습니다. 이러한 분포를 얻으려면 각 단계에서 반전 확률이 얼마인지 계산해야 합니다.
시작점 - 17.9%(정규 분포의 상단)입니까? 그리고 삼각형에 관해서는 삼각형 내부에 움직임이 없기 때문에 모든 것이 가장자리를 따라 있기 때문에 서두를 것입니다.
시작점 - 17.9%(정규 분포의 상단)입니까? 그리고 삼각형에 관해서는 삼각형 내부에 움직임이 없기 때문에 모든 것이 가장자리를 따라 있기 때문에 서두를 것입니다.
예, 예를 들어 시작점(출처)에 도달할 확률은 17.9%, 즉 분포의 상단입니다. 17.9 %의 확률로 10 단계 만에 그는 원래 있던 곳으로 돌아갑니다.
글쎄, 나는 삼각형에 대해 올바르게 제안했습니다. 계산은 면에만 필요하기 때문에 면의 각 점에 대해 계수를 취합니다. 예를 들어, 포인트 16.06% 및 16.01%의 경우 두 번째 라인이 두 개의 단위로 구성되어 있으므로 계수는 0.5입니다. 16.01%의 경우 확률은 (17.9 + 0.5 * 16.01) / 2 = 12.9525%이고 16.06%의 경우: (17.9 + 0.5 * 16.06) / 2 = 12.965%입니다.
포인트 11.89% 및 11.9%의 경우 세 번째 행에 1, 2, 1의 숫자가 포함되어 있으므로 0.25의 계수가 적용됩니다. 그런 다음 11.89%의 경우: (12.9525 + 0.25 * 11.89) / 2 = 7.9625%, 11.9%의 경우 i : (12.965 + 0.25 * 11.9) / 2 = 7.97%.
즉, 각각의 새로운 포인트에 대해 이전 단계의 확률이 취해지며 포인트의 자체 값이 추가되고 주어진 행에 대한 계수를 곱한 다음 2로 나눕니다. 인덱스에 대한 규칙적인 주기로 해결됩니다. 삼각형 행의 모든 것을 하나의 공식에 집어 넣으려고 할 필요가 없습니다.
글쎄, 나는 삼각형에 대해 올바르게 제안했습니다. 계산은 면에만 필요하기 때문에 면의 각 점에 대해 계수를 취합니다. 예를 들어, 포인트 16.06% 및 16.01%의 경우 두 번째 라인이 두 개의 단위로 구성되어 있으므로 계수는 0.5입니다. 16.01%의 경우 확률은 (17.9 + 0.5 * 16.01) / 2 = 12.9525%이고 16.06%의 경우: (17.9 + 0.5 * 16.06) / 2 = 12.965%입니다.
포인트 11.89% 및 11.9%의 경우 세 번째 행에 1, 2, 1의 숫자가 포함되어 있으므로 0.25의 계수가 적용됩니다. 그런 다음 11.89%의 경우: (12.9525 + 0.25 * 11.89) / 2 = 7.9625%, 11.9%의 경우 i : (12.965 + 0.25 * 11.9) / 2 = 7.97%.
즉, 각각의 새로운 포인트에 대해 이전 단계의 확률을 취하고 포인트의 값을 더하고 주어진 계열에 대한 계수를 곱한 다음 2로 나눕니다. 인덱스에 대한 일반 루프로 해결됩니다. 삼각형 시리즈, 모든 것을 하나의 공식으로 압축하려고 할 필요가 없습니다.
여기 그림의 예가 있습니다. 여기에 2가지 경우가 있습니다. 위의 경우 각 단계에서 반전의 확률은 50%, 즉 프로세스에 메모리가 없으면 그려진 대로 확률 밀도 분포를 얻습니다. 여기서 극단값(12.5/100)^(1/3)=0.5에 대해서만 반전 확률을 계산하는 것은 매우 쉽습니다. 즉, 극단값에 대한 반전 확률을 쉽게 계산했지만 37.5의 경우 반전 확률을 계산하는 방법이 더 이상 명확하지 않습니다.
아래 그림에서 프로세스가 이미 메모리가 있고 다음 단계가 이전 단계와 같은 방향일 확률은 이미 0.6이고 반전 확률이 0.4인 경우 더 어려워집니다. 따라서 확률 분포 밀도는 이미 이전의 경우와 다릅니다. 따라서 확률 분포 밀도만 가지고 어떻게 반전 확률을 계산할 수 있는지에 대한 질문입니다.
여기에서도 극단적인 값 (18/100)^(1/3)=0.56을 취할 수 있습니다. 첫 번째 단계에서 0.5의 확률이 있었기 때문에 반전의 평균 확률이 나타났습니다.
그러나 32 값에 대한 반전 확률을 찾는 방법은 무엇입니까?
제가 뭔가 잘못된 생각을 하고 있는 것 같은데 제가 보여드린 방법과 많이 다른가요? 즉, 분포의 모양에 따라 평균적으로 반전(또는 계속)의 확률이 분포의 그런 모양으로 나타나는 것을 계산해야 합니다.
언뜻 보기에 마르코프 체인 분야의 일반적인 문제는 시간이 지남에 따라 초기 분포가 진화한다는 것입니다. 약간의 복잡성은 체인이 2차라는 사실 때문입니다(시간 n에서의 가격 확률은 시간 n-1에서의 가격뿐만 아니라 시간 n-2에서의 가격에도 의존함)
숫자로 계산해야 합니다. 우아하게(분석적으로) 고정 분포만 계산할 수 있지만 여기서는 분명히 정의되지 않습니다.
정규 분포에 메모리가 없고 각 다음 단계의 방향 확률 = 50%입니다.
할당에 메모리가 없습니다. 지속/반전의 확률은 분포 유형이 아니라 증분의 상관 관계에 의해 결정됩니다(가장 일반적인 경우).
증분 분포의 유형에 따라 특정 시간에 특정 수준에 도달 할 확률이 결정될 수 있습니다(제가 올바르게 이해한다면 저는 수학자가 아닙니다).
이러한 작업은 옵션 계산에서 찾을 수 있습니다.
그러나 당신은 가치 분포를 사용하고 싶어하는 것 같습니다. 나는 여기서 아무 말도 할 수 없습니다.
수학을 이해하는 사람, 문제를 해결하는 데 도움을 주세요. 어떻게 해야 할지 모르겠습니다.
정규 분포에 대한 확률 밀도 그래프가 있고 정규 분포에 메모리가 없으며 각 다음 단계의 방향 확률 = 50%입니다.
10걸음을 걷는 사람이 있고 오른쪽이나 왼쪽으로 걸을 수 있고 각 다음 단계는 이전 단계에 의존하지 않고 오른쪽이나 왼쪽으로 갈 확률이 50%라고 가정합니다. 그런 다음 확률 밀도 테이블을 만들고 10단계로 시작점에서 멀어질 확률을 추정할 수 있습니다. 6열에서 확률은 %입니다. 테이블에서 0.0977%의 확률로 그는 시작점에서 오른쪽으로 10걸음, 10걸음 또는 4.39%의 확률로 10걸음 후에 6걸음 멀리 이동할 것입니다.
여기에서는 모든 것이 간단합니다. 반전 확률은 항상 50%이지만 반전 확률이 50%와 다르면 확률 밀도 그래프가 달라집니다.
따라서 문제는 확률 밀도 그래프만 가지고 각 단계에서 반전 확률을 계산하는 방법입니다.
확률 밀도 그래프가 있다고 가정 해 봅시다.
여기에서 x축을 따라 -10(왼쪽)에서 +10(오른쪽)까지 사람이 출발점을 몇 걸음 떠났는지 기록하고 그가 이것을 했을 확률(%)로 서명했습니다. 각 단계에서 반전 가능성을 찾는 방법은 무엇입니까?