Commercio quantitativo - pagina 17

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Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 11/14, parte 1/2, (Market Models and Convexity Adjustments)

Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 11/14, parte 1/2, (Market Models and Convexity Adjustments)

In questa conferenza, l'attenzione è principalmente sul modello del mercato delle biblioteche e le sue estensioni, in particolare la volatilità stocastica. Il modello del mercato delle biblioteche mira a consolidare le singole misure dei tassi Libor in una misura unificata e coerente per la valutazione dei prezzi dei derivati. Dopo aver fornito una panoramica della storia e delle specifiche del modello, il relatore approfondisce la derivazione del modello, esplorando scelte popolari come la volatilità log-normale e stocastica.

Il secondo argomento trattato è la correzione della convessità, che comporta la definizione e la modellazione di questi aggiustamenti. La lezione affronta quando si verificano correzioni di convessità, come identificarle e la loro rilevanza nella valutazione delle derivate che comportano aggiustamenti di convessità.

Il docente sottolinea l'importanza dei modelli di mercato e degli aggiustamenti di convessità nell'ambito dell'ingegneria finanziaria. I modelli di mercato offrono potenti soluzioni a vari problemi complessi, in particolare nella determinazione del prezzo di derivati esotici con intricate strutture di payoff. Tuttavia, questi modelli possono essere ingombranti e costosi. Tuttavia, il modello di mercato Libor, oi modelli di mercato in generale, sono stati progettati per gestire tali complicazioni, in particolare nella determinazione del prezzo di derivati esotici dipendenti da più tassi Libor.

Inoltre, la conferenza esplora lo sviluppo di una misura unificata per incorporare più tassi Libor, un prerequisito cruciale per una determinazione dei prezzi accurata. Il meccanismo impiegato si basa su tecniche di cambio importanti e sulla misura a termine associata alle obbligazioni zero coupon. Sebbene in alcuni casi siano possibili soluzioni in forma chiusa, il macchinario stesso è complesso e multidimensionale.

Il relatore discute il quadro per la definizione dei modelli di tasso di interesse, sottolineando l'importanza di specificare le condizioni di deriva e volatilità per garantire che il modello sia ben definito e privo di opportunità di arbitraggio. La valutazione di prodotti a reddito fisso complessi, inclusi derivati esotici, richiede modelli avanzati a causa della loro dipendenza da più biblioteche, rendendo impossibile scomporli in pagamenti indipendenti. Per risolvere questo problema, viene introdotto il modello di mercato Libor, sviluppato con un approccio pratico per mantenere la coerenza con le pratiche di mercato e i metodi di determinazione del prezzo esistenti per swaption o opzioni su librerie. Questo modello consente una valutazione avanzata ed è privo di arbitraggio, il che lo rende indispensabile per la determinazione del prezzo di prodotti a reddito fisso complessi.

La conferenza sottolinea l'importanza del modello BGM (Brace Gatarek Musiela), che ha rivoluzionato il prezzo dei derivati esotici. Costruito sulle basi di mercato esistenti, il modello BGM ha introdotto elementi aggiuntivi che gli hanno consentito di essere ampiamente accettato come pratica di mercato per la determinazione del prezzo dei derivati legati a librerie multiple e complesse strutture di volatilità. Le simulazioni Monte Carlo vengono spesso utilizzate per separare i processi coinvolti nel modello BGM a causa delle sfide poste dalla gestione di più tassi Libor con misure diverse. Il modello mira a fornire dinamiche prive di arbitraggio per i tassi Libor, consentendo la determinazione del prezzo di caplet e fiori in modo simile alla convenzione di mercato stabilita dalla formula Black-Scholes. Sebbene il modello BGM semplifichi questo blocco fondamentale, offre funzionalità aggiuntive per facilitare la determinazione del prezzo di derivati esotici.

Il relatore procede spiegando il processo per ottenere i tassi della biblioteca definendo un forward zero bond come una strategia di rifinanziamento tra il tempo t1 e il tempo d2. È necessario tenere conto di varie considerazioni, come le date di ripristino, il ritardo di ripristino e il ritardo di pagamento, poiché le discrepanze tra il pagamento del prodotto e lo sconto richiedono aggiustamenti della convessità. Andando avanti, la lezione approfondisce la specificazione di un modello di mercato Libor multidimensionale, a partire dalla determinazione del numero richiesto di tassi Libor.

La lezione esplora la struttura delle equazioni differenziali stocastiche per un sistema di tassi Libor nel tempo. Con il passare del tempo, la dimensionalità del sistema diminuisce man mano che determinati tassi Libor vengono fissati in punti specifici. Il relatore sottolinea l'importanza della struttura di correlazione tra i tassi Libor e la sua parametrizzazione per garantire una matrice di correlazione definita positiva. La conferenza menziona anche il ruolo della misura forward e delle obbligazioni zero coupon nella definizione delle martingale.

Le attività negoziabili e le obbligazioni zero coupon vengono introdotte come martingale. Il tasso Libor, L(T) e TI-1 sono considerati martingale a determinate condizioni. Le funzioni σ(i) e σ(j) vengono introdotte come driver del moto browniano, che deve essere definito sotto una misura consistente. La conferenza evidenzia la necessità di coerenza tra la misura di aspettativa e la misura del moto browniano utilizzata per valutare le espressioni. Il modello di mercato Libor, noto anche come modello BGM, combina i singoli set secondo le pratiche di mercato derivate dai modelli Black-Scholes, fungendo da punto chiave nella struttura del modello.

La conferenza approfondisce il concetto del modello di mercato Libor, che utilizza più equazioni differenziali stocastiche per unificare processi diversi sotto una misura in avanti coerente. Ogni tasso Libor, sotto la propria misura, funge da martingala. Tuttavia, quando le misure vengono modificate per ciascun tasso Libor, ciò influisce sulla dinamica e sul termine di deriva. L'elemento cruciale del Libor Market Model risiede nel determinare la transizione della deriva e come si comporta quando le misure cambiano per ogni tasso Libor. Questo termine deriva può essere complesso e la conferenza discute due possibilità comuni per scegliere la misura terminale o la misura spot per la determinazione del prezzo dei derivati. Inoltre, la conferenza esplora la relazione tra il Libor Market Model e altri modelli come AJM (Andersen-Jessup-Merton), Brace Gatarek Musiela Model e HJM (Heath-Jarrow-Morton), fornendo approfondimenti sulle loro interconnessioni. Viene inoltre esaminato l'uso della volatilità full wide per il tasso forward istantaneo all'interno del Libor Market Model.

La lezione affronta la relazione tra il tasso forward istantaneo e il tasso Libor, sottolineando la loro forte correlazione, in particolare quando i due tempi si avvicinano l'uno all'altro ed è presente un indice corrente. Viene spiegato in dettaglio il processo di modifica della misura da i a j e la ricerca del termine di deriva attraverso le trasformazioni di misura. La lezione sottolinea l'importanza di cogliere i concetti trattati nelle lezioni precedenti per comprendere la gamma di strumenti e simulazioni richiesti nelle ultime due lezioni.

Il docente approfondisce le trasformazioni delle misure e la dinamica del tasso Libor sotto diverse misure. Utilizzando il teorema di Girsanov ed effettuando opportune sostituzioni, si ricava un'equazione per rappresentare la trasformazione della misura da i-1 a i o viceversa. Questa equazione serve come base per rappresentare il tasso LIBOR in diverse misure. La conferenza sottolinea l'importanza di selezionare la misura spot o terminale appropriata per un prezzo accurato dei derivati.

La conferenza spiega ulteriormente il processo di aggiustamento della deriva per diversi tassi Libor all'interno del modello di mercato per garantire la coerenza con la misura terminale. L'adeguamento consiste nel cumulare tutti gli aggiustamenti necessari per i tassi Libor tra il primo e l'ultimo tasso fino al raggiungimento della misura terminale. La transizione da una misura all'altra può essere derivata in modo iterativo e il processo di aggiustamento della deriva è fondamentale per il Libor Market Model. Tuttavia, sorge una sfida con la misura terminale, dove il periodo più breve, più vicino al presente, diventa più stocastico in quanto coinvolge tutti i processi successivi, il che può sembrare controintuitivo. Tuttavia, il modello di mercato Libor opera principalmente nella misura spot come un default di consenso, a meno che non sia designato un payoff specifico per essere nella misura terminale.

Il relatore affronta alcuni problemi con il modello del mercato delle biblioteche, in particolare la mancanza di continuità relativa ai tempi tra la griglia di tenore specificata. Per risolvere questo problema, il relatore introduce la strategia dell'utilizzo di un conto di risparmio in denaro ribilanciato a tre discreti per definire la misura spot per il modello del mercato delle biblioteche. Questa strategia prevede l'osservazione di come un'unità di valuta investita oggi può accumularsi data la struttura di offerta esistente delle obbligazioni zero coupon. La strategia è definita non a t0, ma a t1, comportando l'acquisto di un'obbligazione a t1, ricevendo l'importo maturato alla scadenza e reinvestindolo per la seconda obbligazione a t2.

La conferenza spiega il concetto di capitalizzazione all'interno di una struttura a intervalli discreti, che consente di investire in obbligazioni zero coupon reinvestindo gli importi ricevuti in nuove obbligazioni. Il prodotto di tutti i componenti dell'obbligazione zero coupon definisce l'importo che l'investitore riceverebbe in un determinato momento. L'importo accumulato può essere definito continuamente scontando dall'ultimo punto sulla griglia al punto attuale. La lezione introduce il concetto di misura spot-Libor, che consente al numeratore progressivo di passare da una misura ti a una misura tm. Inoltre, viene introdotto il concetto di mt come il minimo i tale che ti sia il più grande di t, stabilendo un legame tra t e il legame successivo.

Andando avanti, il relatore spiega il processo di definizione della trasformazione della misura dalla misura M_t alla misura M_t+1. Ciò si ottiene impiegando il derivato Radon-Nikodym. La lezione approfondisce le dinamiche per lambda e psi, che determinano la trasformazione della misura e la relazione tra i moti browniani sotto t e n. Infine, il relatore presenta la rappresentazione finale del modello del mercato delle biblioteche, che ricorda molto da vicino le trasformazioni delle misure precedentemente discusse in modelli come la modalità del mercato.

Successivamente, la conferenza si concentra sulle dinamiche del modello di mercato Libor, in particolare sulla sua applicazione nella determinazione del prezzo di prodotti esotici avanzati e complessi nel dominio dei tassi di interesse. Il modello pone un problema ad alta dimensione con una deriva complessa che comprende più tassi Libor, rendendone difficile l'implementazione. Tuttavia, il modello funge da prezioso strumento per la risoluzione dei problemi. La conferenza esplora le estensioni del modello per incorporare i volatility smile e discute la selezione del processo di volatilità stocastica mantenendo le dinamiche del modello il più semplificate possibile. Si noti che la log-normalità del modello esiste solo sotto la misura marginale e implica una somma di diversi processi indipendenti, indicando che non è log-normale nel caso generale.

La serie di conferenze sul Libor Market Model e le sue estensioni, in particolare la volatilità stocastica, approfondisce vari aspetti della struttura del modello. Copre l'unificazione dei singoli tassi Libor in una misura coerente, la derivazione del modello utilizzando scelte popolari come la volatilità log-normale e stocastica e il concetto di correzioni di convessità per la determinazione del prezzo dei derivati. La conferenza sottolinea l'importanza di comprendere le trasformazioni delle misure, le dinamiche sotto misure diverse e la scelta di misure appropriate o terminali. La capacità del modello di gestire prodotti a reddito fisso complessi, la sua relazione con altri modelli di mercato e le sue dinamiche e sfide vengono esplorate a fondo. Comprendendo questi concetti e strumenti, gli ingegneri finanziari possono valutare in modo efficace derivati esotici e navigare nelle complessità del mondo dei tassi di interesse.

• 00:00:00 In questa sezione della lezione del Corso di Ingegneria Finanziaria, l'attenzione è rivolta al primo argomento del modello del mercato delle biblioteche e delle sue estensioni, in particolare la volatilità stocastica. Il modello del mercato delle biblioteche mira a riunire tutte le misure individuali dei tassi Libor in un'unica misura coerente e valutare il derivato del prezzo. Dopo aver discusso la storia e le specifiche del modello, la lezione copre la derivazione del modello, comprese le scelte popolari di volatilità log-normale e stocastica. Il secondo argomento è la correzione della convessità, che include la definizione di cosa sono le correzioni della convessità, l'identificazione del momento in cui si verificano, la modellazione e la valutazione delle derivate che comportano aggiustamenti della convessità.
  
  
• 00:05:00 In questa sezione, il docente discute i modelli di mercato e gli aggiustamenti di convessità in relazione all'ingegneria finanziaria. I modelli di mercato sono estremamente potenti e possono essere utilizzati per risolvere una varietà di problemi seri, ma possono anche essere problematici a causa della loro natura goffa e costosa. Tuttavia, il modello di mercato Libor oi modelli di mercato sono progettati per gestire strutture di payoff avanzate molto complicate nella determinazione del prezzo di derivati esotici. Viene anche discusso lo sviluppo di una misura unificata per incorporare più tassi Libor in un unico quadro, che è necessario ai fini della determinazione dei prezzi. Il meccanismo si basa su importanti tecniche di cambio e sulla misura a termine associata alle obbligazioni zero coupon. Sebbene in alcuni casi siano possibili soluzioni in forma chiusa, il macchinario stesso è complesso e multidimensionale.
  
  
• 00:10:00 In questa sezione, il relatore discute il quadro per la definizione dei modelli di tasso di interesse, che comportano la specificazione delle condizioni di deriva e volatilità per garantire che il modello sia ben definito e privo di arbitraggio. I prodotti a reddito fisso complessi, come i derivati esotici, richiedono modelli avanzati per la valutazione, poiché il loro payoff dipende da più librerie e non può essere scomposto in pagamenti indipendenti. Il relatore introduce il Libor Market Model, sviluppato con un approccio pratico per garantire che sia coerente con le pratiche di mercato e non disturbi le attuali pratiche di determinazione dei prezzi per swaption o opzioni sulle biblioteche. Questo modello consente una valutazione avanzata ed è privo di arbitraggio, il che lo rende utile nella determinazione del prezzo di prodotti a reddito fisso complessi.
  
  
• 00:15:00 In questa sezione della lezione viene discussa l'importanza del modello BGM e come ha consentito la determinazione del prezzo di derivati esotici. Il modello BGM si basava su elementi costitutivi esistenti nel mercato e aggiungeva qualcosa in più al framework, consentendone l'accettazione come pratica di mercato per la determinazione del prezzo di derivati esotici che dipendono da più librerie e complesse strutture di volatilità. La separazione dei processi coinvolti nel modello BGM viene eseguita principalmente utilizzando Monte Carlo, a causa del problema di dimensionalità quando si tratta di tassi Libor multipli con misure diverse. Il concetto di sviluppo di un nuovo modello è fornire dinamiche prive di arbitraggio per i tassi libor e facilitare la determinazione del prezzo di caplet e fiori in modo simile alla convenzione di mercato, formula di Black-Scholes. Il modello BGM crolla a questo blocco fondamentale di base pur fornendo qualcosa in più al quadro per consentire la determinazione del prezzo di derivati esotici.
  
  
• 00:20:00 In questa sezione della conferenza, il relatore discute come arrivare ai tassi della biblioteca definendo forward zero bond come una strategia di rifinanziamento tra il tempo t1 e il tempo d2. Le date di ripristino possono essere leggermente modificate e ci sono date aggiuntive da tenere in considerazione, come il ritardo di ripristino e il ritardo di pagamento. Quando c'è una discrepanza tra il pagamento del prodotto e lo sconto, l'oratore spiega che devono essere apportati aggiustamenti di convessità per tenere conto dell'impatto. Il relatore passa quindi a discutere la specificazione di un modello di mercato Libor multidimensionale, iniziando con la definizione del numero di tassi Libor necessari.
  
  
• 00:25:00 In questa sezione della lezione di Ingegneria finanziaria, il relatore discute la struttura delle equazioni differenziali stocastiche per un sistema di tassi Libor nel tempo. Con il passare del tempo, la dimensionalità del sistema diminuisce poiché alcuni dei tassi Libor si fissano in determinati momenti. Il relatore spiega che anche la struttura di correlazione tra i tassi Libor è importante e può essere parametrizzata per garantire che la matrice delle correlazioni sia definita positiva. Le obbligazioni a termine e le obbligazioni zero coupon sono menzionate anche in relazione alla definizione delle martingale.
  
  
• 00:30:00 In questa sezione della conferenza, viene discusso il concetto di attività negoziabili e obbligazioni zero coupon come martingala. Se sappiamo che Libor, L(T) e TI-1 sono una martingala, allora possiamo definire le funzioni σ(i) e σ(j), che diventano i driver del moto browniano. Tuttavia, questi driver devono essere definiti in base a una misura coerente e deve esserci coerenza tra la misura di aspettativa e la misura del moto browniano utilizzata per valutare alcune espressioni. Questo è il punto chiave del modello di mercato Libor o modello BGM, che combina i singoli set in base alle pratiche di mercato di determinazione del prezzo utilizzando i modelli Black-Scholes.
  
  
• 00:35:00 In questa sezione della lezione viene esplorato il concetto di Libor Market Model. Questo modello utilizza più equazioni differenziali stocastiche per riunire processi diversi sotto un'unica misura in avanti coerente. Ciascun Libor sotto la propria misura è una martingala, ma la modifica delle misure introduce conseguenze per la dinamica del tasso Libor corrispondente e il termine di deriva. L'elemento chiave del modello di mercato Libor è determinare la transizione della deriva e come si comporta quando le misure corrispondenti vengono modificate per ciascun tasso Libor. Questo termine deriva può essere piuttosto complicato e la lezione discuterà due possibilità comuni per scegliere la misura terminale o la misura spot per valutare i derivati. Inoltre, viene discussa la relazione del modello del mercato Libor con l'AJM, il modello Brace Gatarek Musiela e l'HJM e la conferenza esplora l'uso di una volatilità completa per il tasso a termine istantaneo nel modello del mercato Libor.
  
  
• 00:40:00 In questa sezione della lezione, il relatore discute la relazione tra il tasso forward istantaneo e il tasso Libor, che sono fortemente correlati, soprattutto nei casi in cui i due tempi si avvicinano l'uno all'altro ed è presente un indice corrente . La lezione approfondisce anche la modifica della misura da i a j e la ricerca del termine di deriva basandosi sulle trasformazioni di misura, che è un elemento chiave nella trasformazione dei moti browniani in misure diverse. La lezione sottolinea l'importanza di comprendere i concetti delle lezioni precedenti per comprendere la varietà di strumenti e simulazioni richieste nelle ultime due lezioni del corso.
  
  
• 00:45:00 In questa sezione della lezione, il professore discute le trasformazioni di misura e la dinamica della biblioteca sotto diverse misure. Usando il teorema di Girsanov e alcune sostituzioni, il professore arriva a un'equazione che mostra la trasformazione della misura da i-1 a i o viceversa. Il professore spiega poi come questa equazione può essere utilizzata per rappresentare il tasso LIBOR sotto diverse misure. La conferenza sottolinea inoltre l'importanza di scegliere la misura spot o terminale appropriata per la determinazione del prezzo dei derivati.
  
  
• 00:50:00 In questa sezione della lezione del corso di ingegneria finanziaria, l'istruttore spiega come regolare la deriva per le diverse biblioteche nel modello di mercato per essere coerente con la misura terminale. Spiega che tutte le biblioteche comprese tra la prima e l'ultima devono essere adeguate, essendo accumulate fino a quella misura terminale. La transizione da una misura all'altra può essere derivata in modo iterativo e il processo di aggiustamento della deriva è l'essenza del Libor Market Model. Tuttavia, il problema associato alla misura terminale è che il processo per il periodo più breve, che è il più vicino a oggi, finisce per essere più stocastico perché coinvolge tutti i processi successivi a quel punto, il che è controintuitivo. Tuttavia, il modello di mercato Libor funziona con la misura spot come default di consenso a meno che non sia specificato un payoff nella misura terminale.
  
  
• 00:55:00 In questa sezione della conferenza, il relatore discute i problemi con il modello del mercato delle biblioteche, in particolare la mancanza di continuità in termini di tempi tra la griglia di inquilini specificata. In quanto tale, il relatore spiega la strategia di utilizzare un conto di risparmio a tre discreti ribilanciati in modo discreto per definire la misura spot per il modello del mercato delle biblioteche. Ciò comporta l'osservazione di come l'investimento di un'unità di valuta oggi possa essere accumulato data la struttura di offerta esistente delle obbligazioni zero coupon. La strategia non è definita a t0 ma a t1 e prevede l'acquisto di un'obbligazione a t1, la ricezione dell'importo maturato alla scadenza e il reinvestimento per la seconda obbligazione a t2.
  
  
• 01:00:00 In questa sezione, il concetto di composizione in una struttura a intervalli discreti viene spiegato come un modo per investire in obbligazioni zero coupon reinvestindo gli importi ricevuti in nuove obbligazioni. Il prodotto di tutti i componenti zero definisce l'importo che l'investitore riceverebbe in un momento specifico e l'importo accumulato può essere definito continuamente scontando dall'ultimo punto sulla griglia al punto attuale. Viene inoltre introdotto il concetto di misura spot-libor, che consente al numeratore progressivo di passare da una misura ti a una misura tm. Inoltre, viene introdotto il concetto di mt come minimo i tale che ti sia il più grande di t per legare t al legame successivo.
  
  
• 01:05:00 In questa sezione della lezione, il relatore passa attraverso il processo di definizione della trasformazione della misura dalla misura M_t alla misura M_t+1. Ciò si ottiene utilizzando il derivato Radon-Nikodym. Il relatore spiega anche la dinamica per lambda e psi, che determinerà la trasformazione della misura e il legame tra i moti browniani sotto t e n. Infine, il relatore presenta la rappresentazione finale del modello del mercato delle biblioteche, che è simile a quanto visto prima nella misura mutevole delle misure come la modalità del mercato.
  
  
• 01:10:00 In questa sezione, il relatore discute le dinamiche del modello di mercato Libor, utilizzato per prodotti esotici avanzati e complicati nel mondo dei tassi di interesse. Il modello comporta un problema ad alta dimensione, con una deriva complicata che include più Libor, rendendone difficile l'implementazione. Tuttavia, il modello è un risolutore di problemi e il relatore prosegue discutendo le estensioni del modello per includere sorrisi di volatilità e come scegliere il processo di volatilità stocastica mantenendo le dinamiche del modello il più semplificate possibile. Il relatore osserva che la log-normalità del modello esiste solo sotto la misura marginale e che comporta una sommatoria di diversi processi autonomi, rendendola non log-normale nel caso generale.

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Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 11/14, parte 2/2, (Market Models and Convexity Adjustments)

Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 11/14, parte 2/2, (Market Models and Convexity Adjustments)

La serie di conferenze sul Libor Market Model e le sue estensioni con la volatilità stocastica fornisce una comprensione completa della struttura del modello e delle sue applicazioni nell'ingegneria finanziaria. Il relatore sottolinea l'importanza di considerare le trasformazioni di misura, le dinamiche sotto misure diverse e la scelta di misure appropriate o terminali. Viene discussa l'ipotesi log-normale nel modello, insieme ai suoi limiti e alle sfide della gestione della volatilità stocastica.

Uno degli argomenti chiave trattati è il concetto di aggiustamenti di convessità, necessari per tenere conto dei ritardi di pagamento o dei disallineamenti negli strumenti finanziari. Il docente spiega le sfide che sorgono quando si includono le dinamiche del Libor nelle dinamiche della varianza e discute le possibili soluzioni, come l'imposizione di correlazioni tra Libor e volatilità. Tuttavia, il docente avverte che queste soluzioni potrebbero non essere realistiche o ben calibrate rispetto ai dati di volatilità implicita del mercato.

Per affrontare queste sfide, il docente introduce il concetto di modello di volatilità stocastica a diffusione spostata, che offre un approccio migliore per modellare la volatilità stocastica nel Libor Market Model. Utilizzando un processo di volatilità stocastica e un metodo di spostamento, il modello può modificare la distribuzione dei valori di processo preservando le caratteristiche smile e skew. Il docente spiega come il fattore di spostamento, controllato dalla funzione beta, determini l'interpolazione tra valore iniziale e valore di processo. L'indipendenza del processo di varianza si ottiene ipotizzando una correlazione nulla tra la varianza e la dinamica del Libor.

La conferenza esplora ulteriormente l'implementazione e la calibrazione del modello di volatilità stocastica a diffusione spostata. Il docente mostra come collegare la dinamica del modello alla rappresentazione del modello master, che è un caso particolare del modello Hassle. Vengono discussi i vantaggi dell'utilizzo di questo modello per la calibrazione, sottolineando la facilità di calibrare ciascun Libor in base alla propria misura senza ulteriori correzioni di deriva. Il docente evidenzia inoltre l'impatto di beta e sigma sulla forma della volatilità implicita e spiega come passare il modello al modello Hassle per il prezzo.

Inoltre, la conferenza affronta la questione degli aggiustamenti di convessità nel Libor Market Model. Il docente spiega come regolare il valore iniziale e la volatilità di un processo di volatilità stocastica di diffusione spostata per tenere conto della convessità del mercato. Viene introdotta una nuova variabile e vengono applicati continui aggiustamenti e correzioni ai termini di spostamento e Libor. Il processo risultante è un processo di volatilità stocastica a diffusione spostata che incorpora la convessità del mercato.

La serie di conferenze tocca anche la tecnica del congelamento, che viene utilizzata per fissare la stocasticità delle variabili e semplificare i modelli. Tuttavia, il docente mette in guardia sulle potenziali insidie dell'utilizzo di questa tecnica e sottolinea l'importanza di calibrare accuratamente il modello in base ai dati di mercato.

Per rafforzare i concetti discussi, la serie di conferenze si conclude con diversi compiti a casa. Questi incarichi includono esercizi sul calcolo degli aggiustamenti di convessità, sulla determinazione delle matrici di correlazione e sull'esplorazione di diverse specifiche del modello.

La serie di conferenze fornisce un'esplorazione approfondita del modello di mercato Libor, delle sue estensioni con la volatilità stocastica e delle sfide e delle tecniche coinvolte nell'implementazione e nella calibrazione del modello per la determinazione dei prezzi e la gestione del rischio nel dominio dei tassi di interesse.

• 00:00:00 In questa sezione della conferenza, l'attenzione è rivolta al modello del mercato delle biblioteche e alle sue estensioni con volatilità stocastica. Viene discussa l'ipotesi log-normale nel modello e viene mostrato che un approccio semplice e ingenuo alla gestione della volatilità stocastica può portare a un complesso sistema di sds. Viene introdotta la tecnica del congelamento per l'approssimazione del modello, le sue insidie ei problemi che si possono incontrare provando ad applicarla. Infine, vengono affrontate le correzioni e gli aggiustamenti della convessità, insieme all'inclusione del sorriso e dello skew della volatilità dell'impatto nei calcoli. Vengono assegnati tre incarichi per ulteriori approfondimenti sul modello del mercato delle biblioteche e sugli aggiustamenti della convessità.
  
  
• 00:05:00 In questa sezione, il relatore discute le dinamiche del processo e applica le necessarie modifiche misurate al modello. Assumono che le librerie siano correlate, cosa che affermano essere un elemento chiave, e che il Libor sia correlato con la varianza. Assumendo una correlazione zero, il modello ha solo un sorriso. Quindi ridefiniscono il modello in termini di moti browniani indipendenti poiché è più conveniente quando si eseguono trasformazioni misurate. Infine, sostituiscono la definizione della dinamica nel modello e dimostrano la dinamica del Libor e del processo di varianza dopo la sostituzione.
  
  
• 00:10:00 In questa sezione, il relatore spiega le complicazioni dell'utilizzo dei modelli di mercato e degli aggiustamenti di convessità nell'ingegneria finanziaria. Nello specifico, discutono le sfide che sorgono quando si includono le dinamiche del libor nelle dinamiche della varianza. Sebbene esistano potenziali soluzioni, come l'imposizione di correlazioni tra libor e volatilità, queste soluzioni potrebbero non essere realistiche o ben calibrate rispetto ai dati di volatilità implicita del mercato. Di conseguenza, il relatore suggerisce di utilizzare la diffusione spostata come opzione alternativa per modellare la volatilità stocastica nel modello del mercato Libor.
  
  
• 00:15:00 In questa sezione, il relatore discute il modello di volatilità stocastica a diffusione spostata, che è un candidato migliore per i modelli del mercato del lavoro grazie alla sua capacità di soddisfare importanti condizioni del modello. Il modello prevede l'utilizzo di un processo di volatilità stocastica e un metodo di spostamento per modificare la distribuzione dei valori di processo preservando smile e screw. Il relatore spiega che il fattore di spostamento è controllato dalla funzione beta, che determina l'interpolazione tra i valori iniziali e di processo. L'indipendenza del processo di varianza si ottiene assumendo una correlazione nulla tra la varianza e la dinamica della lampadina. Il modello può essere utilizzato per introdurre lo skew e compensare lo skew perso a causa della presunta correlazione zero.
  
  
• 00:20:00 In questa sezione, il relatore discute come collegare le dinamiche di diffusione dei display alla rappresentazione del modello principale, che è un caso speciale del modello Hassle. Spiegano i vantaggi dell'utilizzo di questo modello per la calibrazione e come ogni libor può essere calibrato in base alla propria misura, senza ulteriori correzioni di deriva, rendendo più facile la valutazione dei derivati. Il relatore mostra quindi l'impatto di beta e sigma sulla forma della volatilità implicita e come l'introduzione del processo per il sorriso possa dare sufficiente flessibilità al modello per essere calibrato agli strumenti di mercato. Discutono anche brevemente dell'implementazione di Python e di come collegare la diffusione dei display con la volatilità stocastica per passare il modello al modello Hassle per il prezzo.
  
  
• 00:25:00 In questa sezione della conferenza, il relatore spiega come regolare il valore iniziale e la volatilità di un processo di volatilità stocastica di diffusione spostata per tenere conto della convessità nel mercato. Per fare ciò, introducono una nuova variabile ed eseguono aggiustamenti costanti ai termini di spostamento e libreria. Dopo aver applicato le correzioni e gli aggiustamenti costanti, viene definita la forma del nuovo processo per v, con una nuova correzione o aggiustamento per le varianze gestite con la variabile eta-hat. Il processo risultante è un processo di volatilità stocastica a diffusione spostata che tiene conto della convessità del mercato.
  
  
• La lezione 00:30:00 approfondisce i modelli di mercato e gli aggiustamenti della convessità, in particolare il modello Heston, che consente sia lo smile skew che la gestione dei problemi con misure nel modello di mercato Libor. La lezione copre anche la tecnica del congelamento, un metodo utilizzato per fissare la stocasticità delle variabili e semplificare i modelli. Sebbene questa tecnica possa essere utile in alcuni scenari, il docente sottolinea che spesso viene abusata e può portare a risultati imprecisi, rendendo infine il modello inutile.
  
  
• 00:35:00 In questa sezione del video, il docente discute il concetto di correzione della convessità e la sua importanza nei mercati dei tassi di interesse. L'adeguamento della convessità è necessario quando si verificano ritardi nei pagamenti o disallineamenti tra la data di pagamento di un contratto e il numeratore corrispondente. Il docente spiega che ciò può causare problemi nella determinazione del prezzo quando il pagamento non coincide con la data di pagamento dell'asset osservabile oggetto di valutazione. Tuttavia, questo problema può essere evitato utilizzando modelli Monte Carlo completi e simulando le dinamiche Libor. Il docente spiega che è importante considerare la struttura del contratto e gli scenari di mercato prima di utilizzare tecniche di correzione della convessità, che dovrebbero essere utilizzate solo quando assolutamente necessario.
  
  
• 00:40:00 In questa sezione, il docente spiega le sfide dell'affidarsi alla curva dei rendimenti quando i pagamenti non sono allineati in uno strumento finanziario. Se lo strumento è leggermente diverso da quello disponibile sul mercato, è necessario stimare l'aspettativa, che spesso è correlata alla convessità. Illustra con un esempio in cui il pagamento nel contratto è diverso da quanto visto sul mercato, quindi l'aspettativa non può essere calcolata dalla curva dei rendimenti. Il docente dimostra come esprimere l'aspettativa in termini di osservabili nel mercato e passare dalla misura alla misura in avanti. L'aspettativa rimanente non è qualcosa che è stato visto prima, e qui entrerebbero in gioco le funzioni di regolazione della convessità o la correzione della convessità. Sottolinea che gli strumenti di mercato, come gli swap, sono presentati nella loro misura naturale, che non è sempre la stessa misura utilizzata per calcolare l'aspettativa.
  
  
• 00:45:00 La sezione si concentra sulla gestione dei termini e delle aspettative in diverse misure e su come gestire le correzioni di convessità. L'estratto spiega che il passaggio da ti meno uno a ti misura corrisponderebbe alla data di pagamento della barra di scorrimento. Tuttavia, questo porta a un'interessante combinazione in cui il prodotto del libor e dell'obbligazione zero coupon non è martingala. Per riformulare il problema, la sezione suggerisce di aggiungere e sottrarre il libor per determinare il termine di correzione della convessità e infine trovare l'aggiustamento necessario per avere uguaglianza nell'espressione del valore commerciale al tempo t zero.
  
  
• 00:50:00 In questa sezione, l'istruttore discute le sfide derivanti dall'evitare le simulazioni nella modellazione finanziaria e utilizzare invece i blocchi più semplici possibili, in particolare i grafici dei rendimenti, nel calcolo del valore commerciale. Il problema con il calcolo del libor diviso per le obbligazioni zero coupon è che non è una martingala, il che lo rende problematico a causa dei quadrati relativi alle obbligazioni zero coupon. Ciò che è necessario è trovare un'aspettativa sotto la misura t-forward per ottenere la valutazione del valore di un trade. L'istruttore definisce quindi le dinamiche per il libor e discute le soluzioni per le aspettative dell'espressione, che dipenderanno da un singolo libor, rendendolo semplice da fare.
  
  
• 00:55:00 In questa sezione della lezione viene discusso il concetto di correzione della convessità in relazione alla dinamica del mercato LIBOR e alla variabile incognita c. Si noti che la scelta del sigma è problematica in quanto non vi è alcuna chiara indicazione della volatilità rispetto all'aspettativa data. La scelta più semplice sarebbe prendere la volatilità a livello monetario, ma questo trascurerebbe l'impatto del sorriso della volatilità. Viene presentato un esperimento Python per illustrare l'impatto della modifica di sigma sull'aggiustamento della convessità, evidenziando che il sigma ottimale per adattarsi al mercato è di circa 0,22. Per estrarre il sigma corretto dal mercato, gli ingegneri finanziari dovrebbero esaminare gli strumenti di mercato e utilizzare metodi come l'algoritmo di Newton-Raphson per calibrarlo.
  
  
• 01:00:00 In questa sezione, il relatore spiega l'implementazione del modello Hull-White per la generazione di percorsi e il calcolo della correzione della convessità. Il modello calcola le obbligazioni zero coupon per un periodo specifico e calcola l'aspettativa con uno in più, scontando quella libreria. I percorsi Monte Carlo vengono generati fino al tempo t1, dopodiché i legami possono essere calcolati da t1 a qualsiasi punto futuro. Il relatore sottolinea l'importanza di controllare la corrispondenza tra le curve dei rendimenti del mercato e la simulazione del modello, oltre ad essere fluente nei cambiamenti di misura quando si tratta di correzioni di convessità. Il relatore menziona anche un approccio alternativo in cui la volatilità implicita smile e skew può essere presa in considerazione per valutare le aspettative, eliminando la necessità di specificare un particolare parametro sigma.
  
  
• 01:05:00 In questa sezione della conferenza, l'approccio di Brandon Litzenberger viene discusso come una tecnica per esprimere l'aspettativa di una variabile in termini di valore monetario e quindi calcolare un termine di correzione che coinvolge l'integrazione di input di poli impliciti sorriso di volatilità basato sul sorriso di volatilità implicito. Questo approccio è potente perché consente il calcolo di tutti i tipi di aspettative e non si basa sulla disponibilità sul mercato di un sigma di qualsiasi prodotto. Tuttavia, si basa sulla disponibilità di una superficie di volatilità implicita, quindi assumere una distribuzione log-normale o un altro tipo di distribuzione per la dinamica del libero può essere più efficiente e diretto se non è disponibile una superficie di volatilità implicita. La conferenza ha anche discusso i due argomenti principali della giornata, ovvero il modello di mercato liberale e le possibili estensioni con volatilità stocastica e correzioni di convessità.
  
  
• 01:10:00 In questa sezione della lezione, l'attenzione è rivolta al contributo degli elementi esterni del modello alla perdita tra diversi Libor definiti in base a misure diverse e alla creazione di una misura uniforme che può essere utilizzata per valutare le derivate che dipendono da più librerie. La conferenza approfondisce le dinamiche del Libor sotto la misura P, la misura t-forward e le differenze tra le misure terminali e spot. La discussione copre anche la volatilità stocastica, compreso il modo ingenuo di affrontare il problema, aggiungendo la relatività correlata alla dinamica del Libor, e il problema di una struttura di volatilità complessa. La conferenza si è conclusa con un focus sulle correzioni di convessità e su come risolvere e specificare un modello per valutare le aspettative non lineari. I compiti a casa includono un esercizio algebrico e un'estensione del modello di Heston, dove invece di avere un driver di volatilità, ne abbiamo due.
  
  
• 01:15:00 In questa sezione del video, l'istruttore assegna tre compiti a casa relativi ai modelli di mercato e agli aggiustamenti della convessità. Il primo problema consiste nel trovare i valori di psi bar e il processo iniziale per due equazioni date. Il secondo problema è lo stesso del calcolo dell'adeguamento della convessità, ma con un parametro di spostamento introdotto per gestire i tassi negativi sul mercato. Il terzo problema è determinare la matrice di correlazione per un dato insieme di processi.

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Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 12/14, parte 1/3, (Valuation Adjustments- xVA)

Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 12/14, parte 1/3, (Valuation Adjustments- xVA)

Nella conferenza, il concetto di xVA viene introdotto come aggiustamento di valutazione che riveste un'importanza significativa per le banche, in particolare nel contesto del pricing di derivati esotici. Il docente approfondisce le complessità dei calcoli dell'esposizione e della potenziale esposizione futura, sottolineando il loro ruolo cruciale nella gestione efficace del rischio. Inoltre, la conferenza esplora l'esposizione prevista, che funge da collegamento tra le misure impiegate per i calcoli dell'esposizione e i casi semplificati per il calcolo dell'xVA. Vengono forniti esempi pratici che coinvolgono swap su tassi di interesse, prodotti FX e azioni e viene offerta un'implementazione Python per generare campioni di realizzazioni multiple da equazioni differenziali stocastiche.

Il video approfondisce il regno del rischio di credito di controparte e il suo rapporto con xVA. Spiega in che modo l'inclusione della probabilità di insolvenza della controparte influisce sul prezzo e sulla valutazione dei derivati. Mentre il concetto di misura neutrale al rischio è stato discusso in precedenza nelle lezioni precedenti, l'ambito ora si amplia per comprendere un quadro più ampio che incorpora rischi come il credito di controparte. Per illustrare il concetto di rischio di credito di controparte e la sua influenza sul prezzo, viene presentato un semplice esempio di interest rate swap.

Nel video viene discusso uno scenario che coinvolge una transazione swap, in cui il mercato ha subito uno spostamento che ha portato a un valore positivo per il contratto a causa di un aumento dei tassi di fluttuazione. Tuttavia, è aumentata anche la probabilità di insolvenza della controparte, introducendo un rischio di errore in quanto si sono amplificate sia l'esposizione che la probabilità di insolvenza. Il video sottolinea la necessità di incorporare questo rischio aggiuntivo negli aggiustamenti di valutazione, che sarà ulteriormente esplorato nelle sezioni successive.

Il docente chiarisce i rischi associati a situazioni di default e mette in evidenza i requisiti normativi che le istituzioni finanziarie devono considerare. Il rischio di credito di controparte (CCR) si verifica quando una controparte non adempie ai propri obblighi ed è direttamente collegato al rischio di insolvenza. Se la controparte è inadempiente prima della scadenza del contratto e non effettua i pagamenti necessari, si parla di Rischio Emittente (PVR). Tali mancati pagamenti possono comportare la perdita di potenziali profitti futuri, costringendo l'istituto finanziario a rientrare nello swap ed esponendosi di conseguenza a ulteriori rischi. Nel complesso, le istituzioni finanziarie devono tenere conto di questi rischi poiché hanno un impatto significativo sulla valutazione dei derivati.

Il video approfondisce l'impatto delle probabilità di default sulla valutazione dei contratti derivati. Il relatore spiega che un contratto derivato che coinvolge una controparte insolvente ha un valore inferiore rispetto a un contratto con una controparte priva di rischio a causa del rischio aggiuntivo che deve essere preso in considerazione nel prezzo del derivato. La crisi finanziaria del 2007 è citata come catalizzatore dei cambiamenti nella percezione del rischio, comprese le alterazioni delle probabilità di insolvenza e del rischio di credito della controparte. Il crollo delle principali istituzioni finanziarie ha innescato un'ampia propagazione del rischio di default, con conseguente rischio sistemico all'interno del settore finanziario. In risposta, i regolatori sono intervenuti per stabilire nuove metodologie e regolamenti volti a minimizzare il rischio e garantire la trasparenza nelle posizioni in derivati.

Il professore discute l'impatto delle normative sui derivati esotici e chiarisce come questi derivati siano diventati più costosi a causa dell'aumento dei requisiti patrimoniali e dei costi di manutenzione. Il professore spiega che vendere derivati esotici sul mercato non è così semplice e richiede di trovare controparti interessate per tali operazioni. Inoltre, il prolungato contesto di tassi bassi ha diminuito l'attrattiva dei derivati esotici. Tuttavia, con tassi di interesse più elevati, i costi associati al mantenimento di modelli esotici possono essere compensati. Il professore sottolinea l'importanza di incorporare la probabilità di default della controparte nel prezzo dei derivati finanziari, che ha trasformato prodotti semplici in derivati esotici. Ciò richiede l'uso di modelli ibridi per la determinazione del prezzo di prodotti esotici e l'estensione delle misure di rischio oltre i derivati esotici.

Il video discute l'inclusione del rischio di probabilità di default nel prezzo dei derivati finanziari. La probabilità di insolvenza sui derivati esotici deve essere presa in considerazione per tenere conto del rischio e alle controparti viene addebitato un premio aggiuntivo che è integrato nel prezzo neutrale al rischio. Le probabilità di default sono incorporate nel prezzo equo dei derivati per compensare il rischio di controparte. A causa della mancanza di fiducia nel sistema finanziario, si è verificata una riduzione della complessità, che ha portato a una maggiore attenzione alla stima e al mantenimento di prodotti finanziari semplici. Il video approfondisce inoltre vari tipi di rettifiche di valutazione, tra cui l'adeguamento della valutazione della controparte (CVA), l'adeguamento della valutazione del finanziamento (FVA) e l'adeguamento della valutazione del capitale (KVA), tutti volti a raggiungere l'obiettivo finale di valutare accuratamente i derivati finanziari.

Il professore prosegue spiegando come le istituzioni finanziarie utilizzino una tecnica chiamata mappatura per approssimare le probabilità di default di un'azienda, anche in assenza di contratti specifici come i credit default swap (CDS) a cui fare riferimento. Questa sezione copre anche il concetto di esposizioni, sottolineando il significato delle esposizioni positive e negative nel contesto di xVA. Il professore chiarisce che il valore di una derivata in un dato momento, indicato con vt, è definito dalle esposizioni in un momento successivo, indicato con g, che è il massimo di vt e zero. Il valore di vt subisce variazioni stocastiche in base al filtraggio per il giorno successivo e l'esposizione rappresenta l'importo massimo di denaro che può essere perso in caso di insolvenza della controparte.

L'istruttore sposta l'attenzione sugli aggiustamenti di valutazione o xVA. Il primo aspetto esplorato è l'esposizione, che denota la disparità tra l'importo che una parte deve e ciò che la controparte deve in una transazione. Questa esposizione può portare a perdite o guadagni, con un importo massimo positivo definito. L'istruttore spiega che in caso di inadempienza della controparte rimane l'obbligo di pagare l'intero importo e l'eventuale recupero dei fondi è subordinato alla qualità delle attività sottostanti. Inoltre, viene introdotta l'esposizione potenziale futura come misura della massima perdita potenziale, calcolata sulla base dell'esposizione dello scenario peggiore, considerando la distribuzione degli esiti potenziali.

Viene quindi discusso il concetto di potenziali esposizioni future (PFE) come mezzo per stimare il rischio di coda di un portafoglio. PFE rappresenta un quantile di esposizioni basato sulla valutazione di un portafoglio in realizzazioni future. La conferenza copre anche l'aggregazione delle negoziazioni all'interno di un portafoglio, sia a livello di contratto che a livello di controparte, evidenziando i vantaggi della compensazione per compensare i rischi. La compensazione, simile alla copertura, comporta l'acquisizione di contratti di compensazione per ridurre i rischi oi flussi di cassa.

L'istruttore procede a spiegare i vantaggi e i limiti della compensazione, approfondendo in dettaglio gli aggiustamenti della valutazione del credito (CVA). Viene chiarito che solo le negoziazioni omogenee che possono essere legalmente compensate secondo gli accordi quadro ISDA possono essere utilizzate per la compensazione e non tutte le negoziazioni sono ammissibili. Il tasso di recupero viene stabilito all'avvio del procedimento giudiziario ed è associato al valore dei beni detenuti dall'impresa fallita. Viene presentato un semplice esempio che coinvolge uno scenario di default per illustrare i vantaggi della compensazione, per cui il costo sostenuto a causa di una controparte inadempiente può essere notevolmente ridotto, a vantaggio della controparte coinvolta.

Il professore approfondisce ulteriormente l'impatto della compensazione sui portafogli e le sue giustificazioni legali. Dopo aver calcolato le esposizioni, le potenziali esposizioni future possono essere calcolate in base alla distribuzione o alla realizzazione del portafoglio. Il professore sottolinea che l'esposizione rappresenta la componente più cruciale quando si tratta di xVA e altri aggiustamenti. Inoltre, viene introdotto un interessante approccio al calcolo delle potenziali esposizioni future, che prevede l'utilizzo della perdita attesa come interpretazione dell'esposizione attesa.

L'istruttore approfondisce ancora una volta le potenziali esposizioni future (PFE), evidenziandone il ruolo come misura del rischio di coda. PFE indica il punto in cui la probabilità di perdite eccede la potenziale esposizione futura, focalizzandosi unicamente sul restante segmento di tail risk. Viene menzionato un dibattito sul calcolo del PFE, chiedendosi se debba essere basato sulla misura q o calibrato utilizzando dati storici sotto la misura p. I gestori del rischio potrebbero preferire incorporare scenari che si sono verificati in passato, oltre alle aspettative del mercato per il futuro, per tenere conto efficacemente del rischio di coda.

Il relatore conclude la conferenza discutendo vari approcci alla valutazione e alla gestione del rischio nell'ingegneria finanziaria. A seconda della discrezione dei gestori del rischio, vengono impiegati diversi metodi, come l'adeguamento delle esposizioni in base ai dati di mercato o la specifica manuale di scenari estremi. La scelta dell'approccio di gestione del rischio è fondamentale, in quanto le misure utilizzate svolgono un ruolo significativo nella gestione del rischio. Queste misure aiutano a determinare le limitazioni per i trader e i tipi e le quantità di rischi consentiti durante la negoziazione di derivati.

La conferenza fornisce una panoramica completa di xVA e della sua importanza nel settore bancario, in particolare nel prezzo dei derivati esotici. Copre i calcoli dell'esposizione, la potenziale esposizione futura e l'esposizione prevista, evidenziando la loro importanza nella gestione del rischio. Viene sottolineata l'inclusione delle probabilità di default e del rischio di credito della controparte, dato il loro impatto sulla valutazione dei derivati. La conferenza esplora anche il panorama normativo, i costi crescenti associati ai derivati esotici e l'uso di modelli ibridi per la determinazione dei prezzi. La compensazione e vari aggiustamenti di valutazione, come il CVA, sono discussi come mezzi per mitigare il rischio. Vengono inoltre affrontati il ruolo delle potenziali esposizioni future (PFE) nella stima del rischio di coda e il dibattito sulla sua metodologia di calcolo. Infine, la conferenza sottolinea l'importanza di un'efficace gestione del rischio nell'ingegneria finanziaria e il ruolo degli aggiustamenti di valutazione nella determinazione del prezzo dei derivati finanziari.

• 00:00:00 In questa sezione del corso di ingegneria finanziaria, il docente introduce il concetto di xVA, un aggiustamento di valutazione importante per le banche, soprattutto in relazione al pricing di derivati esotici. La conferenza riguarderà i calcoli dell'esposizione e la potenziale esposizione futura, che sono entrambi cruciali nella gestione del rischio. Verrà inoltre discussa l'esposizione prevista, fornendo un collegamento tra le misure utilizzate per il calcolo dell'esposizione ei casi semplificati per il calcolo dell'xVA. La conferenza includerà anche esempi di swap su tassi di interesse, prodotti FX e azioni e fornirà un'implementazione Python per generare campioni di realizzazioni multiple da equazioni differenziali stocastiche.
  
  
• 00:05:00 In questa sezione della lezione vengono introdotti il concetto di rischio di credito di controparte e xVA. La lezione illustra come includere la probabilità che la controparte non adempia ai propri obblighi nel prezzo dei derivati e come ciò influisca sulla valutazione. Il concetto di misura neutrale al rischio è stato discusso nelle lezioni precedenti, ma ora la lezione si sposta in un quadro più ampio che include rischi come il credito di controparte. La lezione inizia con un semplice esempio di interest rate swap per spiegare il concetto di rischio di credito di controparte e come influisce sul prezzo.
  
  
• 00:10:00 In questa sezione, il video discute lo scenario di un'operazione di swap in cui il mercato si è mosso e il valore del contratto è diventato positivo a causa di un aumento dei tassi di fluttuazione. Tuttavia, sono aumentati anche i rischi di probabilità di insolvenza della controparte, il che crea un rischio di errore in quanto la nostra esposizione è aumentata insieme alla probabilità di insolvenza. Il video suggerisce la necessità di includere questo rischio aggiuntivo nei nostri aggiustamenti di valutazione, che saranno discussi ulteriormente nelle sezioni seguenti.
  
  
• 00:15:00 In questa sezione, il docente spiega i rischi associati a situazioni di default e come le istituzioni finanziarie devono renderne conto a causa dei requisiti normativi. Il rischio di credito di controparte (CCR) è la situazione in cui una controparte non adempie ai propri obblighi ed è associato a un rischio di insolvenza. Se la controparte è inadempiente prima della scadenza del contratto e non effettua tutti i pagamenti richiesti, si parla di Rischio Emittente (ISR). Il mancato pagamento di questi pagamenti potrebbe comportare una perdita di potenziali profitti futuri e l'istituto finanziario dovrebbe rientrare nello swap, con conseguenti ulteriori rischi. Nel complesso, le istituzioni finanziarie devono tenere conto di questi rischi in quanto incidono sulla valutazione dei derivati.
  
  
• 00:20:00 In questa sezione, il video discute l'impatto delle probabilità di default sulla valutazione dei contratti derivati. Il relatore spiega che un contratto derivato con una controparte insolvente vale meno di un contratto con una controparte priva di rischio a causa del rischio aggiuntivo che deve essere incluso nel prezzo di un derivato. La crisi finanziaria del 2007 è citata come un catalizzatore per i cambiamenti nella percezione del rischio, compresi i cambiamenti nelle probabilità di insolvenza e nel rischio di credito della controparte. Il crollo di grandi istituti finanziari ha innescato una diffusa propagazione del rischio di default, creando un rischio sistemico nel mondo finanziario. Le autorità di regolamentazione sono intervenute per creare nuove metodologie e regolamenti volti a ridurre al minimo il rischio e garantire la trasparenza nelle posizioni in derivati.
  
  
• 00:25:00 In questa sezione della conferenza, il professore discute l'impatto delle normative sui derivati esotici e come sono diventati più costosi a causa dell'aumento dei requisiti patrimoniali e dei costi di manutenzione. Spiega che i derivati esotici non possono essere facilmente venduti sul mercato e richiedono di trovare una controparte interessata a quel tipo di commercio. Inoltre, il contesto di tassi bassi nel corso degli anni ha reso gli esotici meno attraenti, ma con tassi di interesse più elevati, i costi associati al mantenimento di modelli esotici possono essere compensati. Il professore sottolinea inoltre l'importanza di incorporare la probabilità di default di una controparte nel prezzo dei derivati finanziari, che ha trasformato prodotti semplici in derivati esotici. Ciò richiede l'uso di modelli ibridi per la determinazione del prezzo di prodotti esotici e la determinazione del prezzo di misure di rischio oltre i derivati esotici.
  
  
• 00:30:00 In questa sezione, il video discute l'inclusione del rischio di probabilità di default nel prezzo dei derivati finanziari. La probabilità di insolvenza su esotici deve essere inclusa per tenere conto del rischio e alle controparti viene addebitato un premio aggiuntivo, che viene applicato a prezzi neutrali al rischio. Le probabilità di default vengono aggiunte al prezzo equo dei derivati per compensare il rischio di controparte. A causa della mancanza di fiducia nel sistema finanziario, c'è stata una riduzione della complessità e prodotti finanziari semplici sono più facili da stimare e mantenere. Il video discute anche i vari tipi di aggiustamenti della valutazione, come l'aggiustamento della valutazione della controparte, l'aggiustamento della valutazione del finanziamento e l'aggiustamento della valutazione del capitale, che vengono utilizzati per raggiungere l'obiettivo finale di determinare il prezzo dei derivati finanziari.
  
  
• 00:35:00 In questa sezione della lezione, il professore spiega come le istituzioni finanziarie utilizzino una tecnica di mappatura per approssimare le probabilità di insolvenza di un'azienda anche se non ha contratti come i credit default swap (CDS) da mappare una particolare probabilità di default. Questa sezione copre anche il concetto di esposizioni, in cui le esposizioni positive e negative sono importanti per xVA. Il professore spiega che il valore della derivata al tempo t è definito come esposizioni al tempo g, che è il massimo vt e quindi zero. Il valore di vt cambia stocasticamente in base al filtraggio per domani e l'esposizione è l'importo massimo di denaro che può essere perso se la controparte è inadempiente.
  
  
• 00:40:00 In questa sezione del corso di ingegneria finanziaria, l'istruttore discute gli aggiustamenti di valutazione o xVA. Il primo aspetto è l'esposizione, che è la differenza tra ciò che una parte deve e ciò che la controparte deve in una transazione. L'importo dell'esposizione potrebbe comportare perdite o guadagni e vi è un importo massimo positivo. L'istruttore spiega che se una parte è inadempiente, rimane l'obbligo di pagare l'intero importo e l'eventuale recupero dei fondi è basato sulla qualità dell'attivo. L'esposizione potenziale futura misura la massima perdita potenziale, calcolata sulla base dell'esposizione dello scenario peggiore, considerando la distribuzione degli esiti.
  
  
• 00:45:00 In questa sezione della conferenza, il concetto di potenziali esposizioni future (PFE) viene discusso come un modo per stimare il rischio di coda di un portafoglio. PFE è un quantile di esposizioni basato sul valore di un portafoglio valutato in realizzazioni future. La lezione illustra anche come aggregare le negoziazioni in un portafoglio, ad esempio a livello di contratto oa livello di controparte, e i vantaggi della compensazione per compensare i rischi. La compensazione è un concetto simile alla copertura, in cui vengono acquistati contratti di compensazione per ridurre i rischi oi flussi di cassa.
  
  
• 00:50:00 In questa sezione del corso di ingegneria finanziaria, l'istruttore spiega i vantaggi ei limiti della compensazione e discute in dettaglio il CVA (rettifiche di valutazione del credito). Possono essere utilizzate solo transazioni omogenee che possono essere legalmente compensate secondo gli accordi quadro ISDA e non tutte le transazioni possono essere compensate. Il tasso di recupero viene stabilito una volta avviato il procedimento giudiziario ed è associato al valore dei beni dell'impresa fallita. Viene fornito un semplice esempio con uno scenario di default per spiegare i vantaggi della compensazione in cui il costo di una controparte inadempiente può essere ridotto in modo significativo, il che sarebbe vantaggioso per la controparte.
  
  
• 00:55:00 In questa sezione della conferenza, il professore discute gli effetti di compensazione sui portafogli e come sono legalmente giustificati. Dopo aver calcolato le esposizioni, è possibile calcolare le potenziali esposizioni future in base alla distribuzione o alla realizzazione del portafoglio. Il professore sottolinea che l'esposizione è l'ingrediente più importante quando si tratta di xVA e altri aggiustamenti. Inoltre, esiste un approccio interessante al calcolo delle potenziali esposizioni future che prevede l'utilizzo della perdita attesa come interpretazione dell'esposizione attesa.
  
  
• 01:00:00 In questa sezione della lezione, l'istruttore discute le potenziali esposizioni future (PFE) come misura del rischio di coda. PFE rappresenta il punto in cui la probabilità di perdite può superare la potenziale esposizione futura, che rappresenta solo la parte rimanente del rischio di coda. L'istruttore menziona anche un dibattito su come dovrebbe essere calcolato PFE, se dovrebbe essere basato sulla misura q o sulla calibrazione utilizzando dati storici sotto la misura p. I gestori del rischio potrebbero preferire tenere conto di scenari accaduti in passato, oltre a ciò che il mercato si aspetta per il futuro, per tenere conto del rischio di coda.
  
  
• 01:05:00 In questa sezione, il relatore discute diversi modi per valutare e gestire il rischio nell'ingegneria finanziaria, come l'adeguamento delle esposizioni sulla base dei dati di mercato o la specifica manuale di scenari estremi. La scelta dell'approccio di gestione del rischio dipende dalla discrezione del gestore del rischio e le misure utilizzate sono importanti per la gestione del rischio, come la determinazione dei limiti per i trader e i tipi e gli importi dei rischi consentiti durante la negoziazione di derivati.

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Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 12/14, parte 2/3, (Valuation Adjustments- xVA)

Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 12/14, parte 2/3, (Valuation Adjustments- xVA)

Il docente continua ad approfondire il tema degli aggiustamenti di valutazione (xVA) nell'ingegneria finanziaria, fornendo ulteriori esempi e approfondimenti. Discutono i casi in cui le esposizioni attese possono essere calcolate analiticamente, come per i portafogli costituiti da un singolo titolo, ed evidenziano la maggiore complessità e le caratteristiche simili a opzioni che sorgono quando si calcola l'esposizione nell'esposizione attesa. Viene inoltre sottolineata l'importanza delle martingale, delle misure e dei filtri nell'ingegneria finanziaria.

In un esempio, il docente spiega come i filtri e le aspettative condizionali vengono utilizzati per derivare un'espressione semplificata per l'esposizione prevista, che viene quindi scontata. In un altro esempio, applicano i principi delle lezioni precedenti per determinare il valore scontato di uno swap in un momento specifico, considerando i flussi di cassa disponibili ed escludendo i primi. Questi esempi sottolineano l'importanza della comprensione e della corretta applicazione dei concetti nell'ingegneria finanziaria.

Il docente rivisita argomenti precedenti e dimostra la loro connessione con gli aggiustamenti di valutazione. Utilizzando l'esempio di un FX swap, illustrano il processo di modifica della misura in misura t-forward, con conseguente eliminazione del conto di risparmio monetario domestico e lasciando solo l'obbligazione zero coupon della valuta estera moltiplicata per il nozionale. Utilizzando il tasso di cambio a termine, l'aspettativa può essere semplificata in una transazione a termine.

Viene inoltre discusso il calcolo dell'esposizione attesa nella valuta domestica per uno swap. La natura stocastica dell'obbligazione zero coupon pone una sfida, che viene affrontata utilizzando la sua definizione come rapporto del conto di risparmio in denaro. La misurazione viene quindi modificata dalla misura domestica neutra alla misura domestica t-forward, consentendo la determinazione del prezzo di un'opzione utilizzando il prezzo dell'opzione europea. Mediante l'uso di un'equazione differenziale stocastica, l'esposizione attesa in base alla misura domestica può essere determinata prezzando l'opzione. Questo processo incorpora concetti come la capitalizzazione del tasso di interesse e il cambio estero discussi nelle lezioni precedenti. La sezione si conclude con un esperimento numerico in un caso unidimensionale.

Il relatore esplora ulteriormente la valutazione degli swap su tassi di interesse utilizzando il modello Hull-White ed esprime la valutazione degli swap in termini di obbligazioni zero coupon. Sottolineano l'importanza di monitorare i flussi di cassa futuri per la valutazione xVA, poiché sono esposti al rischio di insolvenza della controparte. Il relatore sottolinea l'effetto bilanciante dell'aumento dell'incertezza e della riduzione del rischio associato ai flussi di cassa futuri negli swap. Inoltre, viene discusso il significato della radice nel modello Hull-White per l'integrazione di percorsi multicolori per valutare le obbligazioni zero coupon.

Vengono affrontate le sfide computazionali per determinare il prezzo delle obbligazioni zero coupon. L'integrazione dei percorsi può essere computazionalmente costosa, ma la rappresentazione della funzione dipendente dal tempo del modello Hull-White offre efficienza valutando le funzioni invece di integrare i percorsi. Ciò lo rende più efficiente per le simulazioni xVA delle esposizioni e per i calcoli VAR. Vengono forniti i risultati numerici per un interest rate swap, che mostrano l'aumento del profilo di esposizione a causa della volatilità e l'eventuale riduzione dell'esposizione man mano che i flussi di cassa vengono rimborsati. Viene illustrato anche il valore degli swap nel tempo per un ex-swap di 20 anni.

Viene discusso il concetto di esposizioni attese e potenziali esposizioni future nell'ingegneria finanziaria. Le esposizioni attese negative sono definite come volumi e diventano significative quando l'esposizione si avvicina allo zero. Il relatore presenta un grafico delle esposizioni positive e negative, specificando gli intervalli di confidenza. Viene eseguita una simulazione Monte Carlo, considerando il numero di percorsi, passaggi e parametri per il modello Hull-White. Viene spiegato il calcolo del valore di swap e del valore del conto di risparmio. La sezione conclude sottolineando l'importanza dei livelli di confidenza nelle potenziali esposizioni future.

Viene spiegato il calcolo dell'esposizione attesa e dell'esposizione attesa scontata per singoli swap e portafogli con compensazione. Il valore dello swap è già espresso in un momento specifico, eliminando la necessità di attualizzazione. I risultati numerici delle simulazioni Monte Carlo illustrano i valori potenziali degli swap in diversi scenari di mercato, evidenziando l'importanza della copertura per ridurre le esposizioni. Le esposizioni positive e le esposizioni attese scontate dallo swap sono rappresentate con diversi livelli di potenziale esposizione futura. Viene sottolineata la comprensione della metodologia in termini di filtraggio, in quanto consente un quadro coeso per simulare xVA delle esposizioni.

Il relatore discute ulteriormente l'impatto della compensazione sulla riduzione delle potenziali esposizioni future. L'aggiunta di swap a un portafoglio può essere utile per ridurre al minimo le esposizioni e la potenziale esposizione futura. Sottolineano la necessità di utilizzare modelli ibridi e costruire sistemi multidimensionali di equazioni differenziali stocastiche durante la simulazione di swap multivaluta in diverse economie. Tuttavia, avvertono che la valutazione dei portafogli in più scenari, sebbene più economica dal punto di vista computazionale, può comunque richiedere molto tempo nella pratica.

La conferenza affronta le sfide insite nella valutazione dell'xVA, in particolare il costo computazionale associato al calcolo della sensibilità delle esposizioni a specifici fattori di rischio o cambiamenti di mercato. Tuttavia, evidenziano tecniche per ridurre il numero di valutazioni necessarie per approssimare il profilo desiderato. La conferenza sottolinea l'importanza della selezione del modello e delle valutazioni multiple, specialmente quando si ha a che fare con più valute e si valutano le esposizioni tra l'inizio e la scadenza dell'operazione. Infine, la conferenza introduce la serie di aggiustamento del valore del credito (CVA) come mezzo per tenere conto della possibilità di insolvenza della controparte nella determinazione del prezzo senza rischio.

La conferenza approfondisce ulteriormente il concetto di aggiustamento del valore del credito (CVA) nel prezzo dei derivati quando si considera il rischio di insolvenza. Inizia con un semplice scenario in cui il default si verifica dopo l'ultimo pagamento del contratto, fornendo una formula per valutare il derivato. La conferenza esplora poi casi più complessi in cui la possibilità di insolvenza influisce sulla valutazione dei derivati. Vengono introdotte la notazione per il payoff scontato e l'obiettivo di collegare i prezzi dei derivati con e senza rischio di default. Vengono esaminati vari scenari di default e gli importi corrispondenti che possono essere ricevuti in ciascuno scenario per determinare l'adeguamento necessario nella valutazione del rischio per il contratto.

Vengono discussi diversi scenari relativi ai tempi di default e ai tassi di recupero quando si tratta con una controparte. Se il default si verifica prima di un certo tempo, tutti i pagamenti vengono ricevuti fino a quel momento. Se accade dopo la scadenza del contratto, il saldo residuo può essere recuperato. Tuttavia, se si verifica un default tra questi due punti, potrebbero esserci obblighi futuri e un tasso di recupero da considerare. Il relatore dimostra come calcolare l'aspettativa di flussi di cassa futuri scontati per quattro diversi casi e come collegarli utilizzando un'equazione.

La lezione passa alla fase successiva dopo aver calcolato l'esposizione prevista, che prevede l'utilizzo della linearità dell'aspettativa e la sua divisione in due componenti. La prima componente prevede funzioni indicatore dipendenti da diverse scadenze, che rappresentano il valore del contratto dall'istante tau fino all'istante di scadenza t. La seconda componente considera i casi in cui tau è maggiore del tempo t o minore di t. Poiché il valore del contratto è misurabile rispetto al filtraggio, i primi tre termini sotto il termine di attesa rappresentano il valore privo di rischio del derivato. La seconda parte introduce un aggiustamento per includere la parte convessa con un tasso massimo e di recupero, con conseguente aggiustamento del valore del credito (CVA). In sintesi, un derivato rischioso può essere espresso come un derivato privo di rischio meno l'aggiustamento CVA, che corrisponde alla probabilità di default della controparte, elemento essenziale della relazione.

Infine, il relatore spiega il concetto di calcolo dell'esposizione per ciascun periodo di tempo fino alla scadenza del contratto, aggiustamento per default e attualizzazione di tutti i flussi di cassa di conseguenza. Il tasso di recupero è definito come la perdita in caso di insolvenza ed è incluso nella formula dell'aggiustamento del valore del credito.

La lezione fornisce un'esplorazione completa degli aggiustamenti di valutazione (xVA) nell'ingegneria finanziaria. Copre vari esempi, sfide computazionali e metodologie per il calcolo delle esposizioni, delle esposizioni attese e delle rettifiche del valore del credito. Comprendere questi concetti e applicarli correttamente è fondamentale per un'accurata valutazione del rischio e determinazione del prezzo nei mercati finanziari.

• 00:00:00 In questa sezione della conferenza, il relatore prosegue con l'argomento degli aggiustamenti di valutazione (xVA) nell'ingegneria finanziaria. Discutono casi speciali per i quali le esposizioni attese possono essere calcolate analiticamente, come per un portafoglio costituito da un solo titolo. Sottolineano che il calcolo dell'esposizione nell'esposizione attesa aumenta la complessità di un livello e spiegano che il valore di un semplice contratto, come un unico pagamento in contanti, può diventare un'opzione a causa di questa maggiore complessità. La sezione si conclude con un promemoria dell'importanza delle martingale, delle misure e dei filtri nell'ingegneria finanziaria.
  
  
• 00:05:00 In questa sezione, il docente discute gli aggiustamenti di valutazione (xVA) nell'ingegneria finanziaria utilizzando due esempi. Nel primo esempio, spiega come gestire i filtri e le aspettative condizionali per arrivare a una semplice espressione per l'esposizione attesa, che è scontata. Nel secondo esempio, utilizza i principi delle lezioni precedenti per determinare il valore scontato di uno swap al tempo t, tenendo conto dei flussi di cassa disponibili ed escludendo i primi. Entrambi gli esempi evidenziano l'importanza di comprendere i concetti e applicarli correttamente nell'ingegneria finanziaria.
  
  
• 00:10:00 In questa sezione della lezione, il professore rivisita argomenti precedentemente discussi e mostra come si collegano con l'attuale tema degli aggiustamenti di valutazione. Usa l'esempio di uno swap FX e passa attraverso il processo di modifica della misura alla misura t forward. Ciò consente la cancellazione del conto di risparmio monetario domestico e dell'obbligazione zero coupon, lasciando solo l'obbligazione zero coupon moltiplicata per il nozionale in valuta estera. Attraverso l'uso del tasso di cambio a termine, l'aspettativa può essere semplificata in una semplice transazione a termine.
  
  
• 00:15:00 In questa sezione, il relatore discute il processo di calcolo dell'esposizione prevista nella valuta domestica per uno swap. L'obbligazione zero coupon diventa non misurabile a causa della sua natura stocastica. Questo problema può essere risolto utilizzando la definizione di zero coupon bond come rapporto del conto di risparmio in denaro. Il passaggio successivo consiste nel modificare la misurazione dalla misura nazionale neutra alla misura domestica t-forward, che consentirebbe la determinazione del prezzo di un'opzione utilizzando il prezzo dell'opzione europea. Mediante l'uso di un'equazione differenziale stocastica, l'esposizione attesa in base alla misura domestica può essere determinata prezzando l'opzione. Il processo coinvolge molti dei concetti discussi nelle lezioni precedenti, come la capitalizzazione del tasso di interesse e la valuta estera. La sezione si conclude con un esperimento numerico in un caso unidimensionale.
  
  
• 00:20:00 In questa sezione, il relatore discute la valutazione degli swap su tassi di interesse utilizzando il modello Hull-White e come esprimere questa valutazione swap in termini di obbligazioni zero coupon. Menzionano inoltre l'importanza di monitorare i flussi di cassa futuri per la valutazione in xVA, poiché sono esposti al rischio di insolvenza della controparte, e come gli effetti compensativi dell'aumento dell'incertezza e della riduzione del rischio associato ai flussi di cassa futuri si compensino negli swap. Infine, viene evidenziata la radice nel modello Hull-White come una caratteristica cruciale per l'integrazione di percorsi multicolori per valutare le obbligazioni zero coupon.
  
  
• 00:25:00 In questa sezione, il relatore discute le sfide computazionali per determinare l'aspetto del prezzo dell'obbligazione, che richiede l'integrazione di percorsi, rendendolo molto costoso dal punto di vista computazionale. Tuttavia, poiché il modello completamente bianco appartiene a una sorta di raffinata classe di processi, può essere rappresentato come una funzione dipendente dal tempo, il che lo rende estremamente potente. Ciò significa che possiamo determinare il valore delle obbligazioni zero coupon senza effettivamente integrare i percorsi e dobbiamo solo valutare le funzioni, rendendolo più efficiente per le simulazioni XVA delle esposizioni e i calcoli del VAR. Il relatore fornisce risultati numerici per un interest rate swap, mostrando che il profilo di esposizione aumenta a causa della volatilità, l'impatto del rimborso dei flussi diventa significativo e alla fine si azzera. Inoltre, un profilo per un ex-swap di 20 anni mostra il valore degli swap nel tempo.
  
  
• 00:30:00 In questa sezione della conferenza, il relatore discute il concetto di esposizioni attese e potenziali esposizioni future nell'ingegneria finanziaria. Le esposizioni attese negative sono definite come volumi, e diventano significative quando l'esposizione è quasi a zero. Il relatore mostra un grafico delle esposizioni positive e negative, specificando il livello degli intervalli di confidenza. L'esperimento prevede una specifica per la simulazione Monte Carlo, compreso il numero di percorsi, passaggi e parametri per l'intero modello White. Il relatore spiega anche il processo di calcolo del valore di uno swap e del conto di risparmio in denaro. La sezione si conclude discutendo l'importanza dei livelli di confidenza nelle potenziali esposizioni future.
  
  
• 00:35:00 In questa sezione, il relatore discute il calcolo dell'esposizione attesa e dell'esposizione attesa scontata per singoli swap e portafogli con compensazione. Il valore dello swap è già espresso al tempo ti, quindi non c'è bisogno di attualizzare ad oggi. Dimostrano inoltre i risultati numerici delle simulazioni Monte Carlo, mostrando il valore potenziale degli swap a seconda dei diversi scenari di mercato e l'importanza della copertura per ridurre le esposizioni. Illustrano le esposizioni positive e le esposizioni attese scontate dallo swap, con diversi livelli di potenziale esposizione futura. Il relatore sottolinea l'importanza di comprendere la metodologia in termini di filtraggio per mettere tutti i blocchi appresi finora in un unico framework per una più facile simulazione dell'xVA delle esposizioni.
  
  
• 00:40:00 In questa sezione, il relatore discute in che modo la compensazione può influire sulla riduzione delle potenziali esposizioni future e in che modo l'aggiunta di swap in un portafoglio può essere utile per ridurre le esposizioni e la potenziale esposizione futura. È essenziale utilizzare modelli ibridi e costruire sistemi multidimensionali di equazioni differenziali stocastiche durante la simulazione di swap multivaluta in diverse economie. Il relatore avverte inoltre che, sebbene la simulazione Monte Carlo sia relativamente più economica dal punto di vista computazionale, può comunque richiedere molto tempo durante la valutazione dei portafogli in tutti questi scenari.
  
  
• 00:45:00 In questa sezione, il relatore discute le sfide coinvolte nella valutazione di xVA, in particolare il costo computazionale che può essere molto elevato, soprattutto quando si calcola la sensibilità delle esposizioni a particolari fattori di rischio o cambiamenti di mercato. Tuttavia, esistono tecniche per ridurre il numero di valutazioni necessarie per assomigliare al profilo richiesto. La lezione approfondisce quindi l'idea di xVA e le diverse misure e tecniche che possono essere applicate per calcolare le aspettative attualizzate delle esposizioni per una controparte o un portafoglio. Viene sottolineata l'importanza della scelta del modello e delle valutazioni multiple, soprattutto quando si ha a che fare con più valute e si valutano le esposizioni tra l'inizio e la scadenza di un'operazione. Infine, la serie di aggiustamento del valore del credito viene introdotta come un modo per tenere conto della possibilità di inadempienza della controparte nella determinazione del prezzo privo di rischio.
  
  
• 00:50:00 In questa sezione, la conferenza discute l'aggiustamento del valore del credito (CVA) nel prezzo dei derivati quando si tiene conto del rischio di insolvenza. La lezione inizia con un semplice caso in cui il momento del default avviene dopo l'ultimo pagamento del contratto e viene data una formula per il valore del derivato. La lezione approfondisce poi i casi più complessi in cui la possibilità di default dell'istituto preso in considerazione ha un impatto sulla valutazione dei derivati. La conferenza introduce anche la notazione per il payoff scontato e l'obiettivo di collegare il prezzo del derivato che potrebbe essere inadempiente e il prezzo che potrebbe non farlo. Da questa configurazione, la lezione prosegue esplorando i diversi scenari di possibile default e l'importo di denaro che può essere ricevuto in ciascuno scenario, che verrà utilizzato per determinare l'aggiustamento necessario nella valutazione del rischio del contratto.
  
  
• 00:55:00 In questa sezione, il relatore discute diversi scenari relativi ai tempi di default e ai tassi di recupero quando si ha a che fare con una controparte. Se l'inadempienza si verifica prima di un certo tempo, tutti i pagamenti vengono ricevuti fino a quel momento, mentre se si verifica dopo la scadenza del contratto, il saldo residuo può essere recuperato. Tuttavia, se l'inadempienza si verifica nel mezzo, potrebbero esserci obblighi futuri e un tasso di recupero coinvolti. Il relatore mostra quindi come calcolare l'aspettativa delle tabelle future scontate per quattro diversi casi e come collegarli utilizzando un'equazione.
  
  
• 01:00:00 In questa sezione, la lezione discute il passaggio successivo dopo il calcolo dell'esposizione prevista, che comporta l'utilizzo della linearità dell'aspettativa e la divisione dell'aspettativa in due parti. Il primo pezzo coinvolge funzioni indicatore che dipendono da diverse scadenze, rappresentando il valore di un contratto fino all'istante tau e da tau fino all'istante di scadenza t. Il secondo pezzo riguarda i casi in cui tau è maggiore del tempo maiuscolo t o minore di t. Il valore del contratto è misurabile rispetto al filtraggio, quindi i primi tre termini sotto il termine di aspettativa sono solo il valore privo di rischio del derivato. La seconda parte prevede l'adeguamento per includere la parte convessa con un tasso massimo e di recupero, con conseguente rettifica del valore del credito o CVA. La linea di fondo è che un derivato rischioso equivale a un derivato privo di rischio meno l'aggiustamento CVA, che corrisponde alla probabilità di default di una controparte, un elemento cruciale nella relazione.
  
  
• 01:05:00 In questa sezione del video, il relatore spiega il concetto di calcolo dell'esposizione per ogni periodo di tempo fino alla scadenza di un contratto e quindi adeguamento per inadempienza e attualizzazione di tutto. Il tasso di recupero è discusso come la perdita in caso di insolvenza ed è rappresentato nella formula per l'adeguamento del valore del credito.

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Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 12/14, parte 3/3, (Valuation Adjustments- xVA)

Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 12/14, parte 3/3, (Valuation Adjustments- xVA)

Durante la lezione, il relatore approfondisce le approssimazioni standard di mercato utilizzate per la stima del Credit Value Adjustment (CVA) e affronta il problema della simmetria per quanto riguarda Pseudo CVA (PCVA) e Volume CVA (VCVA). Spiegano che gli addebiti dei clienti basati sulle probabilità di default possono differire, creando un ostacolo affinché le transazioni avvengano senza aggiustamenti. Per affrontare questo problema, viene introdotto il concetto di Depth Value Adjustment (DVA) e viene spiegata l'applicazione di Heavy Rays per il calcolo delle esposizioni previste.

Vengono discusse anche le attribuzioni commerciali per il CVA, insieme all'importanza di ponderare il CVA in un portafoglio per evitare problemi di additività. In conclusione, il relatore fornisce una sintesi della lezione e presenta due esercizi per gli studenti.

Andando avanti, l'oratore sottolinea l'incorporazione del rischio nel prezzo e considera il tasso di recupero o la perdita in caso di default come una costante. Spiegano che ottenere un'approssimazione per la correzione del CVA richiede una distribuzione congiunta, che è una quantità stocastica correlata con il tempo di default. Inoltre, vengono esplorati i termini "wrong way risk" e "right way risk", evidenziando la loro relazione con la correlazione tra esposizioni e probabilità di default delle controparti. Il relatore menziona anche la disponibilità di articoli classici online che forniscono un'introduzione alle tecniche utilizzate per imporre correlazioni quando si assume l'indipendenza tra due variabili.

Spostando l'attenzione, il professore discute l'approccio del mercato all'approssimazione dell'aspettativa condizionale attraverso l'esposizione attesa, sottolineandone l'importanza nel corso. Scompongono i tre elementi principali che compongono il CVA e sottolineano che la parte dell'esposizione prevista è la più costosa. La conferenza evidenzia il problema di simmetria associato al CVA, in cui i prezzi delle controparti differiscono a causa di opinioni contrastanti sulle probabilità di default, ostacolando l'accordo. Per affrontare questo problema, il docente conclude che è necessario esplorare l'aggiustamento del valore del credito bilaterale (bCVA).

Il CVA bilaterale tiene conto del rischio associato all'insolvenza di entrambe le parti, garantendo la simmetria nel prezzo dei derivati. Ciò significa che una parte potrebbe non essere d'accordo con il prezzo rettificato calcolato dall'altra parte. Il CVA bilaterale garantisce l'inclusione dell'affidabilità creditizia di entrambe le parti, determinando in ultima analisi il prezzo al fair value di un derivato incorporando le rispettive probabilità di insolvenza.

La discussione passa quindi alle rettifiche di valutazione, collettivamente denominate xVA, e sottolinea l'importanza di incorporare le rettifiche nella determinazione del prezzo dei derivati privi di rischio o di default. Il docente spiega che il Bilateral Credit Value Adjustment (BCVA) è la differenza tra CVA e Debit Value Adjustment (DVA). Toccano come il volume CVA (VCVA) può aumentare, portando a una riduzione della porzione di CVA a causa dell'aumento del rischio di insolvenza di un'azienda e delle sfide associate all'aumento delle valutazioni. Viene esplorata la formula di calcolo per l'adeguamento del valore del finanziamento (FVA), costituito dal costo dell'adeguamento del finanziamento (FCA) e dall'adeguamento del beneficio del finanziamento (FBA). Il funding spread (SBE) rappresenta il costo del finanziamento per i derivati, tipicamente legato ai costi di finanziamento del mercato. La formula presuppone l'indipendenza tra il valore dell'esposizione del portafoglio, le probabilità di default e la parte di finanziamento. FVA incorpora due tipi di finanziamento: finanziamento generato dal business e finanziamento necessario per sostenere le posizioni esistenti, entrambi inclusi nel Liquidity Value Adjustment (LVA).

La comprensione dei profili di rischio delle operazioni all'interno di un portafoglio o di un set netto è sottolineata dal relatore. La conoscenza dei singoli Credit Default Adjustment (CDA) per operazione facilita la valutazione dei contributi delle negoziazioni ai profili di rischio, consentendo la mitigazione del rischio attraverso la vendita di posizioni o l'istituzione del rischio associato. L'obiettivo è scomporre il CVA in singoli CVA per esprimerlo come somma di singoli CVA, fornendo approfondimenti sul loro ruolo nella valutazione del CVA. Sebbene sia possibile eseguire un CVA incrementale, è computazionalmente costoso. Pertanto, l'obiettivo è trovare un metodo di scomposizione che garantisca l'accordo tra il CVA a livello di portafoglio e la somma dei singoli CV VA.

Per ottenere la scomposizione desiderata di xVA o esposizioni attese in singoli contributori preservando la somma totale pari all'esposizione di portafoglio, l'istruttore introduce il processo di allocazione di Eulero e una funzione di omogeneità. La funzione f si considera omogenea di grado k se k moltiplicato f di x è uguale alla sommatoria di tutti gli elementi della derivata di tale funzione rispetto ad ogni singolo elemento del vettore moltiplicato x i. Ciò consente la scomposizione del CVA o delle esposizioni attese nella somma dei contributi individuali, espressi come parte di attualizzazione e componente alfa uniforme. Utilizzando questo approccio, le esposizioni attese possono essere valutate e calcolate in ogni singolo momento e ponderate con coefficienti alfa per ottenere un prodotto uniforme.

Il docente evidenzia i vantaggi del calcolo della sensibilità rispetto all'alpha i, in quanto consente calcoli ridotti durante la valutazione delle esposizioni previste per un portafoglio. Riformulando i CVA, i singoli CVA per ogni operazione possono essere espressi come un rapporto e il derivato può essere calcolato dall'esposizione attesa senza la necessità di ripetere la simulazione Monte Carlo. Questo approccio è vantaggioso dal punto di vista numerico, ma si basa sull'ipotesi di omogeneità e la combinazione di portafogli deve soddisfare la condizione.

La conferenza discute ulteriormente l'estensione del codice per più dimensioni e swap, nonché il calcolo delle esposizioni previste per più fattori di rischio come l'inflazione e le azioni. Il calcolo del CVA comprende la considerazione della probabilità di default sia della controparte che della nostra stessa, mentre viene introdotto il concetto di Funding Value Adjustments (FVA). La sezione si conclude con una discussione sulla scomposizione dell'XVA in singoli fattori di rischio e attribuzioni.

Per il compito a casa, gli studenti hanno il compito di simulare un portafoglio composto da 10 azioni, 10 swap su tassi di interesse e 5 opzioni call. Sono tenuti a calcolare le esposizioni previste, le potenziali esposizioni future ed eseguire la valutazione del CVA. Inoltre, agli studenti viene chiesto di discutere l'effetto maglia e suggerire derivati che potrebbero ridurre le esposizioni previste.

Il relatore conclude presentando esercizi volti a valutare i profili di rischio di un portafoglio ed esplorare le modalità per ridurli. Il primo esercizio prevede la simulazione delle esposizioni previste di uno swap e l'implementazione del prezzo delle swaption utilizzando un modello completamente bianco per convalidarne l'equivalenza con il prezzo delle swaption. Il secondo esercizio funge da controllo di integrità per garantire la correttezza dell'implementazione. La prossima lezione si concentrerà sul valore a rischio e utilizzerà le conoscenze acquisite in questa lezione.

Nel complesso, la conferenza ha trattato i fondamenti delle rettifiche del valore del credito, la simulazione delle esposizioni previste, le potenziali esposizioni future e l'utilizzo delle simulazioni Monte Carlo e della codifica Python nel processo.

• 00:00:00 In questa sezione del corso di ingegneria finanziaria, il relatore discute le approssimazioni standard di mercato per la stima del CVA e affronta il problema della simmetria con PCVA e VCVA. Spiegano in che modo gli addebiti dei clienti basati sulle probabilità di default possono differire e perché ciò può impedire che le transazioni abbiano luogo senza aggiustamenti. Viene introdotto il concetto di DVA o regolazione del valore di profondità e viene spiegata l'applicazione dei raggi pesanti per il calcolo delle esposizioni previste. Il relatore discute anche la questione delle attribuzioni commerciali per il CVA e come ponderare il CVA in un portafoglio per evitare problemi di additività. Infine, riassumono la lezione e forniscono due esercizi per gli studenti.
  
  
• 00:05:00 In questa sezione della conferenza, il relatore discute come incorporare il rischio di prezzo e considera il tasso di recupero o la perdita in caso di insolvenza come una costante. L'oratore spiega poi che per ottenere un'approssimazione per la correzione del CVA, hanno bisogno di una distribuzione congiunta, che è una quantità stocastica correlata con il tempo di default. Inoltre, il relatore discute i termini "wrong way risk" e "right way risk" e la loro relazione con la correlazione tra esposizioni e probabilità di default delle controparti. Infine, il relatore spiega che ci sono articoli classici disponibili online che forniscono un'introduzione alle tecniche utilizzate per imporre correlazioni quando si assume l'indipendenza tra due variabili.
  
  
• 00:10:00 In questa sezione della conferenza, il professore discute l'approccio di mercato all'approssimazione dell'aspettativa condizionale per l'esposizione attesa, sottolineando che questo è l'interesse principale di questo corso. Quindi scompone i tre elementi principali che compongono il CVa e spiega che la parte dell'esposizione prevista è quella più costosa. Il problema principale con CVa è il cosiddetto problema di simmetria in cui i prezzi delle controparti differiscono a causa delle loro opinioni contrastanti sulle probabilità di default, rendendo difficile il raggiungimento di un accordo. Per risolvere questo problema, conclude la conferenza, dobbiamo entrare nell'adeguamento del valore del credito bilaterale (bCVA).
  
  
• 00:15:00 la prospettiva della controparte sarà la stessa quando incorporiamo il CVA bilaterale (rettifica del valore del credito). Il CVA bilaterale tiene conto del rischio associato alla nostra insolvenza ea quella della controparte. Ciò significa che una parte potrebbe non essere d'accordo con il prezzo adeguato calcolato dall'altra parte. Il valore rettificato è calcolato dall'investitore e non è l'opposto del valore rettificato calcolato dalla controparte. Il CVA bilaterale interviene per garantire la simmetria nel prezzo dei derivati, tenendo conto dell'affidabilità creditizia di entrambe le parti. Il prezzo al valore equo di un derivato è determinato in ultima analisi dal CVA bilaterale, che include le rispettive probabilità di insolvenza di entrambe le parti.
  
  
• 00:20:00 In questa sezione, il docente discute gli aggiustamenti di valutazione, o xVA, e l'importanza di incorporare gli aggiustamenti nel prezzo del derivato privo di rischio o di default. Spiegano come l'adeguamento del valore del credito bilaterale, o BCVA, sia la differenza tra l'adeguamento del valore del credito, o CVA, e l'adeguamento del valore del debito, o DVA. Il docente tocca anche il modo in cui il VCVA può aumentare con conseguente riduzione della parte del CVA a causa di un aumento dell'insolvenza di un'azienda e dei problemi con l'aumento delle valutazioni. Sottolineano l'importanza del calcolo delle esposizioni attese in quanto è un elemento cruciale nel calcolo dell'xVA e degli aggiustamenti come l'adeguamento del valore di finanziamento o FVA.
  
  
• La sezione 00:25:00 esplora la formula di calcolo per il fva, che si compone di due parti: il costo dell'adeguamento del finanziamento (fca) e l'adeguamento del beneficio del finanziamento (fba). Il funding spread è il costo del funding per i derivati, espresso da sbe, ed è solitamente legato al costo di ottenimento del funding sul mercato. La formula presuppone che il valore dell'esposizione del portafoglio sia indipendente dalla parte di funding, così come sono indipendenti anche l'esposizione e le probabilità di default. Il fva è calcolato sulla base delle esposizioni attese e delle probabilità di default stimate dal mercato. Inoltre, fva include due tipi di finanziamento: il finanziamento generato dall'attività e il finanziamento che deve essere pagato per sostenere le posizioni esistenti. Entrambi questi tipi di finanziamento sono inclusi nella lva.
  
  
• 00:30:00 In questa sezione, il relatore spiega l'importanza di comprendere i profili di rischio delle negoziazioni quando si ha a che fare con le rettifiche di valore in un portafoglio o in un set netto. Conoscere i singoli cda per operazione in un portafoglio può aiutare a valutare quali operazioni contribuiscono maggiormente ai profili di rischio, consentendo la creazione di rischi associati o persino la vendita di posizioni per la riduzione complessiva del rischio. L'obiettivo è quello di scomporre il cva in singoli cva per trovare un modo per esprimerlo come somma con i singoli cva per comprendere il loro ruolo nella valutazione del cv. Si può eseguire anche il cva incrementale, ma è computazionalmente costoso e l'obiettivo è trovare un modo per scomporre il cva in singoli cva in modo tale che siano d'accordo sia a livello di portafoglio che nella somma di quelli individuali.
  
  
• 00:35:00 In questa sezione, l'istruttore discute la metodologia di utilizzo del processo di allocazione di eulero e una funzione di omogeneità per ottenere la scomposizione desiderata di xVA, o esposizioni attese, in singoli contributori che preservano la somma totale pari all'esposizione del portafoglio. La funzione f si dice omogenea di grado k se k moltiplicato f di x è uguale alla sommatoria di tutti gli elementi della derivata di questa funzione a ogni singolo elemento del vettore moltiplicato x i. Ciò consente la scomposizione del CVA o delle esposizioni attese nella somma dei contributi individuali, che vengono quindi espressi come parte di attualizzazione e componente alfa uniforme. In tal modo, le esposizioni attese possono essere valutate e calcolate in ogni singolo momento e ponderate con coefficienti alfa per ottenere un prodotto omogeneo.
  
  
• 00:40:00 In questa sezione, il docente discute i vantaggi del calcolo della sensibilità rispetto all'alfa i e come consente la riduzione dei calcoli durante la valutazione delle esposizioni attese per un portafoglio. Utilizzando una riformulazione dei CVA, i singoli CVA per ogni operazione possono essere espressi come un rapporto e il derivato può essere calcolato dall'esposizione attesa senza la necessità di ripetere la simulazione Monte Carlo. Questo approccio è vantaggioso dal punto di vista numerico, ma si basa ancora sull'ipotesi di omogeneità e la combinazione del portafoglio deve soddisfare la condizione. Nel complesso, la lezione ha trattato le basi delle rettifiche del valore del credito e la simulazione delle esposizioni attese e delle potenziali esposizioni future, utilizzando simulazioni Monte Carlo e codifica Python.
  
  
• 00:45:00 In questa sezione del corso di ingegneria finanziaria, il docente discute come estendere il codice per più dimensioni e swap, nonché come calcolare le esposizioni previste per più fattori di rischio, tra cui inflazione e azioni. La lezione copre anche il calcolo del CVA, inclusa l'inclusione della probabilità di insolvenza sia della controparte che della nostra, e introduce gli aggiustamenti del valore di finanziamento (FVA). La sezione si conclude con una discussione su come scomporre l'XVA in singoli contributori di rischio e attribuzioni. I compiti includono la simulazione di un portafoglio con 10 azioni, 10 swap su tassi di interesse e 5 opzioni call, il calcolo delle esposizioni previste, le potenziali esposizioni future e l'esecuzione della valutazione del CVA. Inoltre, agli studenti viene chiesto di discutere l'effetto maglia e suggerire derivati per ridurre le esposizioni previste.
  
  
• 00:50:00 In questa sezione del video, il relatore discute esercizi che aiutano a valutare i profili di rischio di un portafoglio e come ridurli, nonché l'importanza di coprire una posizione utilizzando il minor numero possibile di posizioni aggiuntive. Il primo esercizio prevede la simulazione delle esposizioni attese di uno swap e l'implementazione del prezzo delle swaption utilizzando un modello completamente bianco per confermare che è equivalente al prezzo di una swaption. Il secondo esercizio è un controllo di integrità per garantire la correttezza dell'implementazione. La prossima lezione si concentrerà sul valore a rischio e riutilizzerà le conoscenze apprese in questa lezione.

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Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 13/14, parte 1/2, (Value-at-Risk e Expected Shortfall)

Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 13/14, parte 1/2, (Value-at-Risk e Expected Shortfall)

Il docente inizia spiegando le motivazioni alla base dei calcoli del valore a rischio (VaR) e la loro rilevanza per la gestione del rischio nel conto profitti e perdite (P&L) di un portafoglio. Il VaR viene introdotto come misura delle potenziali perdite associate alle fluttuazioni del mercato, con l'obiettivo di fornire un numero unico per lo scenario peggiore in un determinato periodo di tempo. Tuttavia, si sottolinea che il VaR non è l'unica risposta e che le istituzioni finanziarie devono disporre di capitale sufficiente per coprire le perdite stimate sulla base di vari fattori ambientali.

La lezione riguarda il calcolo e l'interpretazione del VaR, incluso lo stressed VaR e l'expected shortfall. Il VaR stressato comporta la considerazione dei dati storici e degli eventi peggiori per preparare le istituzioni a movimenti di mercato estremi. L'expected shortfall, invece, calcola la perdita media oltre il livello di VaR, fornendo un approccio più conservativo alla gestione del rischio. Viene evidenziata l'importanza di incorporare più calcoli VaR ed effetti di diversificazione quando si prendono decisioni di investimento.

Nel segmento successivo, gli studenti imparano a programmare una simulazione di portafoglio VaR utilizzando Python. La lezione si concentra sulla simulazione di un portafoglio con più prodotti di tasso di interesse, sul download dei dati di mercato per le curve dei rendimenti e sul calcolo degli shock. Viene ribadita l'importanza della diversificazione e della considerazione di diversi calcoli di VaR. Il segmento si conclude con un riepilogo e un compito che incarica gli studenti di estendere il codice Python per calcolare il VaR per un portafoglio specifico comprendente azioni e tassi di interesse.

La conferenza tocca anche l'accettazione e l'utilizzo del VaR da parte delle istituzioni finanziarie per il monitoraggio del rischio e l'adeguatezza patrimoniale. Viene enfatizzato l'aspetto normativo, con l'imposizione del VaR per garantire che le istituzioni possano resistere a recessioni o svendite di mercato. Viene fornito un esempio del VaR di un portafoglio, che indica un livello di confidenza del 95% che il portafoglio non perderà più di un milione di dollari in un solo giorno.

Inoltre, la lezione spiega il calcolo del VaR utilizzando la distribuzione dei valori di portafoglio e possibili scenari di mercato, tracciando parallelismi con precedenti calcoli di esposizioni e potenziali esposizioni future. Il docente sottolinea la semplicità del VaR rispetto alle esposizioni attese, che considerano solo il valore assoluto del fattore di rischio. Vengono menzionati diversi approcci ai calcoli del VaR, come il VaR parametrico, il VaR storico, la simulazione Monte Carlo e la teoria dei valori estremi, con particolare attenzione alla comprensione delle loro caratteristiche e limitazioni.

Viene introdotto il concetto di misure di rischio coerenti, delineando i requisiti accademici affinché una misura di rischio sia considerata buona. La conferenza riconosce le critiche che circondano questi requisiti e mette in luce il punto di vista dei professionisti sulla praticità e sui test retrospettivi. Viene spiegato il requisito di sub-additività, sottolineando che la misura del rischio di un portafoglio diversificato dovrebbe essere inferiore o uguale alla somma delle misure di rischio individuali delle sue attività. Sebbene il VaR non sia una misura coerente, è comunemente utilizzato per scopi di gestione del rischio. Tuttavia, i gestori del rischio sono incoraggiati a prendere in considerazione molteplici misure di rischio per acquisire una comprensione completa del profilo di rischio e della propensione al rischio del proprio portafoglio.

Vengono discussi i limiti del VaR come strumento di gestione del rischio, portando all'introduzione dell'expected shortfall come alternativa più conservativa. L'expected shortfall è presentato come una misura di rischio coerente che considera la perdita media superiore al livello VaR. Facendo affidamento su molteplici misure, come il VaR e l'expected shortfall, gli istituti finanziari possono migliorare le proprie strategie di mitigazione del rischio e proteggere efficacemente i propri portafogli.

La conferenza si conclude affrontando i limiti dei calcoli del VaR, come la loro dipendenza dalla qualità e dalla quantità dei dati. Sottolinea l'importanza di una gestione pragmatica del rischio, evitando l'eccessivo conservatorismo mentre si scelgono misure realistiche e affidabili.

• 00:00:00 In questa sezione del corso, l'istruttore illustra le motivazioni per i calcoli del valore a rischio (VaR) e il modo in cui si relazionano ai rischi nel conto economico di un portafoglio (P&L). La conferenza include anche una spiegazione del VaR stressato, del deficit atteso e di come queste misure si inseriscono in un piano di gestione del rischio coerente. Nel secondo blocco della lezione, gli studenti imparano a programmare una simulazione di un portafoglio VaR con più prodotti di tasso di interesse, scaricare i dati di mercato per le curve dei rendimenti e calcolare gli shock. La conferenza sottolinea l'importanza di un portafoglio diversificato e la necessità di considerare più calcoli VaR quando si prendono decisioni di investimento. Il segmento si conclude con un riepilogo e un compito che richiede agli studenti di estendere il codice Python per calcolare il VaR per un portafoglio specifico costituito da azioni e tassi di interesse.
  
  
• 00:05:00 In questa sezione della conferenza sull'ingegneria finanziaria, l'attenzione si concentra sul valore a rischio (VaR) e sul deficit atteso, che vengono utilizzati per misurare le potenziali perdite associate alle fluttuazioni del mercato. Il VaR tenta di fornire un numero unico per lo scenario peggiore di potenziali perdite in un determinato periodo di tempo, ma è importante notare che non è l'unica risposta. Le banche devono disporre di capitale sufficiente per coprire le perdite potenziali stimate, sulla base di fattori ambientali. La lezione spiega come il VaR viene calcolato utilizzando la distribuzione dei valori di portafoglio e i possibili scenari di mercato, dimostrando la sua somiglianza con i precedenti calcoli delle esposizioni e delle potenziali esposizioni future.
  
  
• 00:10:00 In questa sezione della lezione viene discussa l'importanza del Value-at-Risk (VaR) e come viene utilizzato dalle istituzioni finanziarie. Il VaR viene utilizzato per aiutare a preparare gli istituti finanziari agli scenari peggiori, esaminando i dati storici e gli eventi peggiori, in modo che dispongano di capitale sufficiente per sostenere la propria attività durante i periodi di movimenti drammatici del mercato. Il VaR è imposto dalle autorità di regolamentazione per tenere d'occhio il monitoraggio delle posizioni e dei rischi per garantire che le istituzioni finanziarie sopravvivano durante le recessioni o le vendite di mercato. La conferenza spiega anche come vengono calcolati e interpretati i numeri del VaR, con un esempio specifico del VaR di un portafoglio che indica che esiste un livello di confidenza del 95% che il portafoglio non perderà più di un milione di dollari in un giorno.
  
  
• 00:15:00 In questa sezione, il docente spiega l'idea alla base del metodo Value-at-Risk (VaR) per misurare il rischio. Il VaR comporta l'osservazione delle fluttuazioni giornaliere nei movimenti storici di un asset sottostante, applicandole al valore odierno e rivalutando il portafoglio per determinare la distribuzione di profitti e perdite. Il metodo è molto più semplice rispetto ai calcoli eseguiti in Expected Exposures, che consideravano solo il valore assoluto del fattore di rischio. Il docente spiega che il VaR è accettato nel settore da oltre 40 anni e che esistono diversi approcci su come eseguire i calcoli. Sebbene il VaR fornisca una stima dell'entità del rischio connesso ai movimenti di mercato, non garantisce la sopravvivenza di un'azienda in caso di evento catastrofico.
  
  
• 00:20:00 In questa sezione viene introdotto il concetto di Value-at-Risk (VaR) come misura del rischio. Il VaR calcola la quantità di capitale necessaria per supportare uno specifico livello di rischio e l'aggiunta di capitale sposterà la distribuzione sul lato destro, riducendo il rischio. Il livello di confidenza del VaR è fissato dalle autorità di regolamentazione e un requisito comune è un intervallo di confidenza unilaterale del 99%. Sebbene il VaR consenta l'incorporazione di effetti di diversificazione, può essere problematico. Si suggeriscono miglioramenti come Expected Shortfalls per affrontare i limiti del VaR. Inoltre, le autorità di regolamentazione richiedono un periodo di detenzione di 10 giorni per il calcolo del VaR, ma è necessario prendere in considerazione anche misure aggiuntive.
  
  
• 00:25:00 In questa sezione della conferenza sull'ingegneria finanziaria, il professore spiega che più ampia è la finestra di osservazione, più ampia sarà la distribuzione per la distribuzione P&L. Le autorità di regolamentazione richiedono un periodo di detenzione di 10 giorni per il valore a rischio e almeno un anno di dati storici per i fattori di rischio di mercato. Lo scenario di stress, noto come svar, implica l'osservazione dei dati di mercato di un periodo di tempo violento e volatile nel passato. Sebbene i parametri del modello siano standardizzati, le banche non devono seguire esattamente lo stesso particolare approccio per stimare il valore a rischio. Le quattro metodologie principali per il calcolo del valore a rischio includono var parametrica, var storica, simulazione Monte Carlo e teoria del valore estremo. Il professore osserva che non si concentreranno sul metodo var parametrico.
  
  
• 00:30:00 In questa sezione del corso, il docente discute diversi approcci al calcolo del Value-at-Risk (VaR) per un portafoglio. Il primo approccio menzionato è la forma parametrica, in cui viene imposta una distribuzione sui rendimenti del portafoglio e vengono prelevati campioni dalla distribuzione per valutare il portafoglio. Tuttavia, questo metodo è fortemente distorto e, se la distribuzione non è adeguatamente calibrata o adatta a un particolare fattore di rischio, può esporre il portafoglio a una quantità significativa di rischio. La lezione passa poi a spiegare la simulazione Monte Carlo, in cui i fattori di rischio come i tassi di interesse vengono simulati utilizzando un'equazione differenziale stocastica e quindi valutati utilizzando il portafoglio. La simulazione Monte Carlo può essere eseguita in due modi: calibrando il modello sulle volatilità implicite del mercato o calibrandolo sui dati storici utilizzando una finestra mobile di shock di mercato osservabili.
  
  
• 00:35:00 In questa sezione della lezione viene discusso il concetto di misure di rischio coerenti, che si riferisce ai requisiti accademici proposti affinché qualsiasi misura di rischio sia considerata una buona misura. Tuttavia, ci sono molte critiche su questi requisiti poiché i professionisti sostengono che alcune misure potrebbero non essere pratiche e soddisfare i migliori requisiti di test retrospettivi. Viene inoltre spiegato il requisito della sub-additività, che garantisce che la misura del rischio di un portafoglio diversificato sia inferiore o uguale alla somma delle singole misure del rischio di tali attività. Sebbene il Value-at-Risk (VaR) non sia una misura coerente, è spesso ancora utilizzato dai professionisti per scopi di gestione del rischio, ma i gestori del rischio sono incoraggiati a prendere in considerazione più misure di rischio per comprendere meglio il proprio profilo di rischio e la propensione al rischio.
  
  
• 00:40:00 In questa sezione vengono discussi i requisiti per una misura coerente, con il primo requisito che la misura dovrebbe rispondere in modo monotono al rischio. Ciò significa che se il Value-at-Risk (VaR) aumenta ma l'Expected Shortfall (ES) diminuisce durante la diversificazione o la copertura, allora nel portafoglio sta accadendo qualcosa che deve essere analizzato. Il secondo requisito è che se un asset vale meno o uguale a un altro asset, allora la misura del rischio del primo dovrebbe essere maggiore o uguale al secondo. Inoltre, la sezione spiega i limiti del VaR, incluso il modo in cui non soddisfa la subadditività, che può portare a interpretazioni errate nelle soluzioni finanziarie che utilizzano il VaR ma non si rendono conto che viola una certa additività.
  
  
• 00:45:00 In questa sezione, la conferenza illustra i limiti dell'utilizzo del valore a rischio (VAR) come strumento di gestione del rischio e introduce il concetto di perdita attesa come alternativa più conservativa. Sebbene il VAR sia popolare nel settore, presenta il potenziale rischio di rappresentare in modo errato l'effettivo livello di rischio di un portafoglio, portando all'assunzione di un rischio eccessivo o alla mancata copertura quando necessario. L'expected shortfall è una misura del rischio coerente che prende come input il VAR e calcola la perdita media che supera il livello del VAR, risultando in un approccio più conservativo alla gestione del rischio. Facendo affidamento su più misure, come il VAR e il deficit atteso, le istituzioni finanziarie possono mitigare meglio i rischi e proteggere i propri portafogli.
  
  
• 00:50:00 In questa sezione, il relatore discute i limiti del Value-at-Risk (VaR) e suggerisce alcuni potenziali miglioramenti. Il relatore osserva che i calcoli del VaR dipendono fortemente dalla qualità e dalla quantità dei dati, quindi è importante considerare attentamente i dati utilizzati. Inoltre, l'oratore mette in guardia dall'essere troppo conservatori nella gestione del rischio, in quanto ciò può portare a misure non realistiche. Occorre invece essere pragmatici e scegliere misure realistiche e affidabili.

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Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 13/14, parte 2/2, (Value-at-Risk e Expected Shortfall)

Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 13/14, parte 2/2, (Value-at-Risk e Expected Shortfall)

L'istruttore tiene una lezione completa sull'esecuzione di una simulazione Python e sulla valutazione del Value-at-Risk (VaR) storico utilizzando dati di mercato reali per un portafoglio di swap su tassi di interesse. La conferenza copre vari argomenti cruciali, tra cui la gestione dei dati mancanti, l'arbitraggio e il concetto di rilettura delle curve dei rendimenti per incorporare i cambiamenti dei dati di mercato per la generazione di scenari VaR. Viene inoltre spiegato il metodo Monte Carlo per il calcolo del VaR e l'utilizzo del backtesting per valutare le prestazioni del modello VaR. Per concludere la lezione, viene assegnato un incarico agli studenti, sfidandoli a implementare o migliorare l'implementazione del VaR storico introducendo un ulteriore fattore di rischio e contemplando la diversificazione del rischio nel loro portafoglio.

Il concetto di Value-at-Risk (VaR) è completamente chiarito dall'istruttore. Il VaR viene utilizzato per prevedere o derivare una distribuzione di potenziali profitti e perdite (P&L) in un portafoglio, sulla base dei movimenti storici dei fattori di rischio. Per garantire risultati stabili, il portafoglio rimane costante e le valutazioni storiche dei fattori di rischio servono come input per i calcoli del VaR. L'istruttore sottolinea l'importanza di includere tutti i fattori di rischio rilevanti nei calcoli e menziona che è possibile specificare la lunghezza della finestra temporale e il livello di confidenza. Inoltre, l'istruttore intende analizzare l'impatto di diverse lunghezze della finestra temporale sulla distribuzione del profilo P&L in un esperimento Python.

Nel segmento successivo, il docente approfondisce la stima delle potenziali perdite che un portafoglio potrebbe incontrare in un giorno. Sottolineando l'importanza di fattori di rischio realistici e utilizzando dati storici, il docente descrive come i cambiamenti giornalieri dei fattori di rischio possono essere applicati al livello odierno per determinare la gamma di possibili risultati e la distribuzione delle probabili perdite in un periodo. Si sottolinea che l'efficacia del controllo e della gestione dei rischi è essenziale per la tutela dell'ente, andando oltre il mero rispetto delle condizioni regolamentari. Inoltre, il docente spiega che il calcolo del VaR e la gestione di un portafoglio di derivati semplici è relativamente più semplice rispetto a trattare con prodotti di tasso di interesse che richiedono la costruzione di curve di rendimento per ogni scenario.

Il docente procede a discutere i passaggi coinvolti nella determinazione del prezzo di un portafoglio di tassi di interesse e nel calcolo del Value-at-Risk (VaR) e dell'Expected Shortfall. La costruzione di una curva dei rendimenti per ogni scenario è un compito computazionale essenziale in questo processo. Viene delineato un esperimento, in cui un portafoglio di swap viene valutato su un periodo di 160 giorni utilizzando dati storici sulle curve dei rendimenti giornalieri del Tesoro. Calcolando gli shock giornalieri e successivamente ricostruendo le curve dei rendimenti, è possibile determinare il valore del portafoglio, il VaR e l'Expected Shortfall. Il docente afferma che questa procedura si basa sulla precedente copertura della costruzione della curva dei rendimenti in una lezione precedente. L'obiettivo dell'esperimento è osservare la distribuzione delle potenziali perdite di profilo con intervalli di confidenza del 95%.

La lezione riguarda il calcolo del quantile per il VaR e il valore atteso del lato sinistro di questo quantile, che corrisponde al deficit atteso. Viene inoltre discussa la costruzione di un portafoglio utilizzando obbligazioni zero coupon e la valutazione di swap con diverse configurazioni, tassi, nozionali e impostazioni. Inoltre, la lezione affronta il calcolo della curva dei rendimenti sulla base di dati storici e il processo iterativo per ottenere gli shock necessari per gli aggiustamenti della curva dei rendimenti in tutti gli scenari.

Il relatore procede spiegando l'utilizzo di dati storici per stimare i potenziali movimenti della curva dei rendimenti. Questa stima dei possibili scenari è preziosa per la gestione del rischio quando non sono disponibili altre informazioni. Gli scenari possono anche essere specificati manualmente, ad esempio da un regolatore. Il relatore approfondisce anche l'esame dei profili di rischio basati su dati storici e la gestione di casi particolari quando si tratta di cambiare strumenti. Viene spiegato il processo di shocking dei valori di mercato e di ricostruzione delle curve dei rendimenti per ogni scenario, seguito dalla valutazione del portafoglio per ogni curva costruita. Infine, il relatore delinea la metodologia alla base della stima del deficit atteso sulla base delle osservazioni della coda della distribuzione.

Il relatore fornisce approfondimenti sui risultati ottenuti dall'esecuzione del codice per calcolare la distribuzione di profitti e perdite (P&L), nonché il valore a rischio (VaR) e il deficit atteso. La distribuzione dei profitti e delle perdite mostra una forma familiare con code su entrambe le estremità e la maggior parte dei valori si concentra intorno alle diecimila. Il VaR è calcolato a meno settemila, indicando una probabilità del cinque percento che le perdite di domani supereranno tale importo. L'expected shortfall è invece determinato in meno sedicimila, quasi il doppio dell'impatto del calcolo del VaR. Il relatore sottolinea l'importanza di dati di mercato coerenti e di alta qualità per condurre accurati calcoli storici del VaR. L'assegnazione dei compiti a casa comporta l'estensione della funzione per incorporare fattori di rischio aggiuntivi come le azioni e la replica dello stesso esperimento.

Inoltre, il docente spiega come gestire i dati di mercato mancanti nei calcoli finanziari, in particolare quando si ha a che fare con strumenti privi di trading attivo o valori impliciti di mercato. Il processo prevede la costruzione di una curva per interpolare i dati mancanti sulla base degli strumenti disponibili, tenendo conto anche dei vincoli delta e delle volatilità. Il docente sottolinea l'importanza dell'utilizzo di strumenti disponibili sul mercato nella gestione del rischio e nella definizione di standard di qualità dei dati per il calcolo del VaR e dell'expected shortfall. Inoltre, viene affrontato il problema delle volatilità negative, insieme a approfondimenti sulle metodologie per gestire tali eventi.

Due tipi di arbitraggio, vale a dire l'arbitraggio del calendario e l'arbitraggio della farfalla, sono discussi dal relatore. L'arbitraggio del calendario si verifica nella dimensione temporale, mentre l'arbitraggio della farfalla riguarda gli strike. Il relatore spiega come la strategia butterfly approssimi la derivata di secondo ordine di un'opzione call rispetto allo strike, che corrisponde alla densità di un titolo. Tuttavia, l'applicazione di shock incoerenti alla superficie di volatilità dei giorni nostri può introdurre opportunità di arbitraggio e volatilità negativa, ponendo dei rischi. Anche l'interpolazione delle volatilità presenta delle sfide, soprattutto nel contesto dei calcoli del VaR. Il relatore introduce i calcoli del VaR basati sulla simulazione Monte Carlo, che possono essere calibrati su dati storici o strumenti di mercato. La simulazione viene eseguita utilizzando Monte Carlo, e il modello è associato alla misura P o Q, a seconda che sia calibrato su dati storici o strumenti di mercato.

Il relatore spiega inoltre come la simulazione Monte Carlo può essere impiegata per valutare un portafoglio. Simulando scenari per un modello a tasso breve e applicando shock o differenze su base giornaliera o su base decennale, il portafoglio può essere valutato in vari scenari. La simulazione Monte Carlo offre più gradi di libertà e una gamma più ampia di scenari rispetto all'affidarsi esclusivamente ai dati storici. La generazione di un gran numero di scenari possibili è fondamentale per migliorare la gestione del rischio. Il relatore riconosce che alcune scelte all'interno della metodologia richiedono ancora ulteriori esplorazioni, ma nel complesso l'approccio serve come mezzo diretto per illustrare la simulazione Monte Carlo.

Il relatore sottolinea che la rivalutazione di un portafoglio in ogni scenario può essere computazionalmente impegnativa, in particolare per grandi portafogli costituiti da titoli derivati complessi. Questo processo diventa il fattore determinante nel numero di scenari che possono essere generati, risultando in un minor numero di scenari per portafogli più grandi. Per illustrare la valutazione del valore giornaliero a rischio (VaR), il relatore dimostra prendendo una differenza di 10 giorni tra i tassi di interesse, calcolando il portafoglio, memorizzando i risultati in una matrice e stimando il quantile e il deficit atteso per un dato alfa di 0,05. I risultati indicano che la perdita attesa è doppia rispetto al VaR, sottolineando l'importanza di un'efficace gestione del rischio per mitigare perdite sostanziali.

La lezione approfondisce il tema del backtesting per il valore a rischio (VaR). Il backtesting comporta il confronto delle perdite previste dal VaR con i profitti e le perdite (P&L) realizzati derivati dai dati del mercato reale. Conducendo questa analisi su base giornaliera per un periodo specifico, in genere un anno o 250 giorni lavorativi, è possibile valutare la qualità del modello VaR e identificare potenziali problemi come fattori di rischio mancanti o modelli scarsamente calibrati. Tuttavia, va notato che il backtesting è una misura retrospettiva e potrebbe non prevedere con precisione eventi volatili in situazioni previsionali. Per migliorare la qualità del backtesting, si può prendere in considerazione l'uso di simulazioni Monte Carlo e la calibrazione con i dati di mercato.

Il video sottolinea l'importanza di bilanciare più modelli durante la stima del Value at Risk (VaR) e discute la scelta tra l'utilizzo di dati storici rispetto a processi stocastici. La calibrazione del modello rispetto al mercato può fornire informazioni aggiuntive oltre a quelle derivate esclusivamente dai dati storici. Il relatore spiega anche come i risultati del backtesting svolgano un ruolo cruciale nella valutazione delle prestazioni di un modello. Confrontando le previsioni del modello con un certo livello di significatività, è possibile determinare se il modello sta funzionando bene o male. La conferenza si conclude riassumendo i punti principali della discussione sul VaR e sottolineando l'importanza di considerare l'expected shortfall in relazione al VaR.

Inoltre, il relatore fornisce un riassunto della seconda parte della conferenza, incentrata su questioni pratiche come la gestione dei dati mancanti, l'arbitraggio e l'utilizzo della simulazione Monte Carlo per il calcolo del VaR. Il relatore sottolinea l'importanza di acquisire una comprensione completa delle diverse misure VaR per monitorare efficacemente la salute e lo stato di un portafoglio. L'assegnazione dei compiti a casa richiede agli studenti di estendere un portafoglio utilizzando i calcoli degli interessi sul valore storico, incorporare un fattore di rischio aggiuntivo come un'azione o una valuta estera e prendere in considerazione la diversificazione dei derivati per ridurre la varianza. Il relatore conclude la lezione riassumendo i punti chiave, tra cui il calcolo del VaR e le varie misure del VaR utilizzate per stimare i rischi associati ai potenziali movimenti di mercato.

La conferenza fornisce preziose informazioni sull'esecuzione di simulazioni Python e sulla valutazione del Value-at-Risk (VaR) storico sulla base di dati di mercato reali per un portafoglio. Copre argomenti importanti come la gestione dei dati mancanti, l'arbitraggio, la rilettura delle curve dei rendimenti e l'utilizzo della simulazione Monte Carlo per i calcoli del VaR. La conferenza sottolinea inoltre l'importanza del backtesting per convalidare i modelli VaR e l'importanza di considerare il deficit atteso oltre al VaR. Esplorando questi concetti e completando i compiti assegnati, gli studenti possono sviluppare una comprensione completa della gestione del rischio e della valutazione del portafoglio in contesti finanziari.

• 00:00:00 In questa sezione del corso di ingegneria finanziaria, l'istruttore discute come eseguire una simulazione Python e valutare il valore storico a rischio (VaR) basato su dati di mercato reali per un portafoglio di swap su tassi di interesse. La lezione illustra come gestire i dati mancanti, l'arbitraggio e i concetti di rilettura delle curve dei rendimenti nel contesto dei cambiamenti dei dati di mercato per la generazione di scenari per i calcoli del VaR. Viene inoltre discusso il metodo Monte Carlo per il calcolo del VaR, insieme al backtesting per il controllo delle prestazioni del modello VaR. La lezione si conclude con un compito che richiede agli studenti di implementare o estendere l'implementazione del VaR storico con un ulteriore fattore di rischio e pensare a diversificare i rischi nel proprio portafoglio.
  
  
• 00:05:00 In questa sezione, l'istruttore spiega il concetto di Value-at-Risk (VaR) e come viene utilizzato per prevedere o fornire una distribuzione per i potenziali profitti e perdite (P&L) in un portafoglio, sulla base di possibili movimenti storici dei fattori di rischio. Il portafoglio viene mantenuto costante al fine di ottenere risultati stabili e le valutazioni storiche dei fattori di rischio vengono utilizzate come input per il VaR. Il docente sottolinea l'importanza di includere tutti i fattori di rischio rilevanti nei calcoli del VaR. È inoltre possibile specificare la lunghezza della finestra temporale e il livello di confidenza. Il docente prevede di analizzare l'impatto della lunghezza della finestra temporale sulla distribuzione del profilo P&L nell'esperimento Python.
  
  
• 00:10:00 In questa sezione, il docente discute il processo di stima delle potenziali perdite che un portafoglio può incontrare in un giorno. Il docente sottolinea l'importanza di avere fattori di rischio realistici nel portafoglio e di utilizzare i dati storici per imporre cambiamenti giornalieri al livello odierno dei fattori di rischio. Applicando queste modifiche, diventa possibile determinare ciò che è possibile, e la distribuzione della probabile offerta e la distribuzione delle perdite su un periodo. Il docente sottolinea che è essenziale controllare e gestire i rischi e proteggere l'istituzione, piuttosto che soddisfare solo le condizioni normative. Infine, la lezione spiega come un portafoglio composto da derivati semplici sia molto più facile da calcolare rispetto ai prodotti su tassi di interesse che richiedono la costruzione di intere curve dei rendimenti per ogni scenario.
  
  
• 00:15:00 In questa sezione del video, il docente discute i passaggi necessari per prezzare un portafoglio di tassi di interesse e calcolare il Value-at-Risk (VaR) e l'Expected Shortfall. Per fare ciò, è necessario costruire una curva dei rendimenti per ogni scenario, che può essere computazionalmente intensivo. Il docente delinea quindi un esperimento in cui valutano un portafoglio di swap per un periodo di 160 giorni utilizzando dati storici sulle curve dei rendimenti giornalieri del tesoro. Calcolando gli shock giornalieri e poi ricostruendo le curve dei rendimenti, possono valutare il portafoglio e calcolare VaR e Expected Shortfall. Il docente osserva che questo processo si basa sulla costruzione di una curva dei rendimenti, che è stata trattata in una lezione precedente. L'obiettivo dell'esperimento è vedere la distribuzione delle possibili perdite di profilo con intervalli di confidenza del 95%.
  
  
• 00:20:00 In questa sezione del corso di Ingegneria Finanziaria viene trattato il tema del Value-at-Risk e dell'Expected Shortfall. La lezione copre il calcolo del quantile per VAR e quindi il valore atteso del lato sinistro di questo quantile, che sarà la perdita del deficit atteso. La lezione copre anche la costruzione di un portafoglio utilizzando obbligazioni zero coupon e la valutazione di swap con diverse configurazioni, tassi, nozionali e impostazioni. Inoltre, la conferenza discute il calcolo della curva dei rendimenti sulla base di dati storici e l'iterazione di tutti gli scenari per ottenere gli shock che devono essere applicati alla curva dei rendimenti.
  
  
• 00:25:00 In questa sezione, il relatore spiega come utilizzare i dati storici per stimare i possibili movimenti di una curva dei rendimenti. Questa stima dei possibili scenari è un valore aggiunto per gestire i rischi senza altre informazioni disponibili. Gli scenari possono anche essere specificati manualmente, ad esempio da un regolatore. Il relatore spiega anche come affrontare diverse misure sull'osservazione dei profili di rischio sulla base di dati storici e come gestire casi speciali quando si ha a che fare con il cambiamento degli strumenti. Viene spiegato il processo di shocking dei valori di mercato e di ricostruzione delle curve dei rendimenti per ogni scenario, seguito dalla valutazione del portafoglio per ogni curva precedentemente costruita. Infine, il relatore spiega la metodologia alla base della stima del deficit atteso sulla base delle osservazioni della coda della distribuzione.
  
  
• 00:30:00 In questa sezione del corso di Ingegneria Finanziaria, il relatore discute i risultati dell'esecuzione di un codice per calcolare la distribuzione di profitti e perdite, il valore a rischio (VaR) e il deficit atteso. La distribuzione dei profitti e delle perdite mostra una forma familiare con code su entrambe le estremità e la metà a diecimila. Il VaR è calcolato a meno settemila con una probabilità del cinque percento che le perdite di domani saranno maggiori di quella. Il deficit atteso è di meno sedicimila, che è quasi il doppio dell'impatto del calcolo del VaR. Il relatore sottolinea inoltre l'importanza di disporre di dati di mercato coerenti e di qualità quando si effettua il calcolo del VaR storico. Il compito prevede l'estensione della funzione per aggiungere ulteriori fattori di rischio come le azioni e l'esecuzione dello stesso esperimento.
  
  
• 00:35:00 In questa sezione, il docente spiega come gestire i dati di mercato mancanti nei calcoli finanziari, in particolare nel caso di strumenti che non sono attivamente scambiati o impliciti nel mercato. Il processo di creazione di una curva può essere utilizzato per interpolare i dati mancanti sulla base degli strumenti disponibili, ma è necessario tenere conto di criteri aggiuntivi come vincoli delta e volatilità. Il docente rileva inoltre l'importanza di utilizzare gli strumenti disponibili sul mercato nella gestione del rischio e stabilire standard di qualità dei dati per i calcoli di var e di perdita attesa. Inoltre, discute la questione delle volatilità negative e fornisce approfondimenti sulle metodologie per gestire tali eventi.
  
  
• 00:40:00 In questa sezione, l'oratore discute due tipi di arbitraggio: uno nella direzione del tempo chiamato arbitraggio del calendario e l'altro nella direzione dei colpi chiamato arbitraggio a farfalla. Spiegano come la strategia della farfalla approssimi la derivata di secondo ordine di un'opzione call rispetto allo strike, che è equivalente alla densità di un'azione. Tuttavia, l'applicazione di shock incoerenti alla superficie di volatilità odierna può introdurre arbitraggio e volatilità negativa, che possono essere rischiose. Anche l'interpolazione delle volatilità è impegnativa e richiede attenzione, specialmente nel caso dei calcoli del VAR. Il relatore introduce quindi i calcoli del VAR basati sulla simulazione Monte Carlo, che possono essere calibrati su dati storici o strumenti di mercato. La simulazione viene eseguita con Monte Carlo, e il modello è associato alla misura P o Q, a seconda che sia calibrato su dati storici o strumenti di mercato.
  
  
• 00:45:00 In questa sezione della conferenza sull'ingegneria finanziaria, il relatore discute l'utilizzo della simulazione Monte Carlo per valutare un portafoglio. Simulando gli scenari per un modello di tasso a breve e applicando shock o differenze su base giornaliera o di 10 giorni, il portafoglio può essere valutato sulla base di vari scenari. Utilizzando la simulazione Monte Carlo, sono disponibili più gradi di libertà e più scenari rispetto ai dati storici. È importante generare il maggior numero possibile di scenari possibili per migliorare la gestione del rischio. Il relatore spiega che ci sono ancora molti punti interrogativi riguardo a scelte specifiche, ma nel complesso la metodologia è un approccio diretto per illustrare la simulazione Monte Carlo.
  
  
• 00:50:00 In questa sezione, il relatore spiega che la rivalutazione di un portafoglio in ogni scenario è computazionalmente costosa, specialmente per portafogli di grandi dimensioni costituiti da complessi titoli derivati. Questo processo diventa il fattore limitante nel determinare il numero di scenari che possono essere generati e, pertanto, è possibile generare meno scenari per portafogli più grandi. Il relatore dimostra anche il processo di valutazione del valore a rischio giornaliero (VaR) prendendo una differenza di 10 giorni tra i tassi di interesse. Quindi calcolano il portafoglio, lo memorizzano in una matrice e stimano il quantile e il deficit atteso per alfa 0,05. I risultati mostrano che l'expected shortfall è due volte più grande del VaR, il che dimostra l'importanza della gestione del rischio nel ridurre le grandi perdite.
  
  
• 00:55:00 In questa sezione della lezione viene discusso l'argomento dei test retrospettivi per il valore a rischio (VaR). L'idea principale dei test retrospettivi è verificare se il modello VaR prevede accuratamente le perdite confrontando le perdite previste dal VaR con i profitti e le perdite (P&L) realizzati dai dati di mercato reali. Questo viene fatto su base giornaliera per un certo periodo di tempo, di solito un anno o 250 giorni lavorativi. I test retrospettivi possono aiutare a valutare la qualità del modello VaR e identificare potenziali problemi come fattori di rischio mancanti o modelli scarsamente calibrati. Tuttavia, i test retrospettivi sono una misura retrospettiva e non prevedono eventi volatili in situazioni previsionali. L'uso di simulazioni Monte Carlo e la calibrazione con dati di mercato può potenzialmente migliorare la qualità dei test retrospettivi.
  
  
• 01:00:00 In questa sezione, il video discute l'importanza di bilanciare più modelli quando si tratta di stimare il Value at Risk (VaR) e di utilizzare dati storici rispetto a processi stocastici. Calibrando sul mercato, si possono ricevere più informazioni rispetto alle previsioni basate solo su dati storici. Il video spiega anche i risultati dei test retrospettivi e come possono aiutare a indicare se un modello sta funzionando male o bene superando un certo livello di significatività. Infine, la conferenza riassume i punti principali della discussione sul VaR e menziona l'importanza di considerare il deficit atteso in relazione al VaR.
  
  
• 01:05:00 In questa sezione, il relatore riassume la seconda parte della lezione che si è concentrata su questioni pratiche come i dati mancanti, l'arbitraggio e la simulazione Monte Carlo per il calcolo del VAR. Il relatore sottolinea inoltre l'importanza di avere una buona panoramica delle diverse misure VAR per monitorare la salute e lo stato di un portafoglio. L'assegnazione dei compiti a casa richiede l'estensione di un portafoglio utilizzando i calcoli degli interessi sul valore storico e l'aggiunta di un fattore di rischio come un'azione o una valuta estera. L'assegnazione richiede anche la considerazione della diversificazione dei derivati per ridurre la varianza. Il relatore conclude la conferenza riassumendo i punti chiave, incluso come calcolare il VAR e le diverse misure del VAR utilizzate per stimare i rischi associati ai possibili movimenti del mercato.

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Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 14/14, (Il Riassunto del Corso)

Corso di Ingegneria Finanziaria: Lezione 14/14, (Il Riassunto del Corso)

Il relatore conclude il Corso di Ingegneria Finanziaria ricapitolando le 14 lezioni che hanno coperto una vasta gamma di argomenti. Questi argomenti includevano filtri e variazioni di misura, modelli di tasso di interesse, dinamica della curva dei rendimenti, prezzo di swaption, mutui e rimborsi anticipati, equazioni differenziali stocastiche, modelli di mercato e valutazione e aggiustamenti storici del VAR. Il corso mirava a fornire agli studenti una comprensione completa dell'ingegneria finanziaria e fornire loro le competenze per implementare i propri portafogli derivati.

Durante la conferenza, il relatore sottolinea l'importanza di comprendere filtri e misure, nonché di eseguire simulazioni per la valutazione del portafoglio e la gestione del rischio. Vengono discussi i vantaggi delle aspettative condizionali nelle opzioni di determinazione del prezzo e la riduzione della complessità del modello, insieme al concetto di modifica delle misure e delle tecniche di riduzione delle dimensioni. La conferenza copre anche il framework AJM di modelli a breve termine senza arbitraggio e due modelli derivati, HJM e Hull-White, con simulazioni per confrontare le curve dei rendimenti utilizzate come input e output del modello. Inoltre, vengono esplorate le dinamiche della curva dei rendimenti sotto il tasso a breve e l'osservazione del tasso del fondo federale negli esperimenti.

In un altro segmento, il relatore si concentra sulla relazione tra dinamica della curva dei rendimenti e modelli di tassi a breve nelle simulazioni Python. Approfondisce la motivazione alla base dello sviluppo di un modello full-wide a due fattori come estensione del modello a fattore singolo per catturare le dinamiche della curva dei rendimenti. Vengono discussi prodotti su tassi di interesse come swap, accordi commerciali a termine e prodotti di volatilità, evidenziando la loro importanza per la calibrazione ai dati di mercato. La conferenza copre anche la costruzione della curva dei rendimenti, comprese le routine di interpolazione e le curve multiple, e come questi fattori influiscono sulla copertura e sul rischio di portafoglio. Vengono affrontate anche la determinazione del prezzo delle swaption e le sfide poste dai tassi di interesse negativi.

Le lezioni finali del corso sono riassunte, coprendo argomenti come il prezzo delle opzioni usando il trucco di Jamshidian, i tassi di interesse negativi e la volatilità implicita spostata normale simile a Shift. Sono incluse anche discussioni su mutui, modelli ibridi, rischi di rimborso anticipato, simulazioni di grandi fasi temporali, valuta estera e inflazione. Viene evidenziata l'importanza di collegare misure neutrali al rischio e del mondo reale, quantità di mercato osservate e calibrazione per i parametri del modello.

Inoltre, viene esplorata l'applicazione dell'ingegneria finanziaria a più classi di attività, inclusi tassi di interesse, azioni, cambi e inflazione. Vengono discusse le sfide associate a modelli come il modello di Heston, le correzioni di convessità e il modello di mercato laborioso per la determinazione del prezzo dei derivati esotici. Il corso si concentra anche sulle misure del cambiamento ed estende il normale modello di mercato per diffamazione standard per incorporare la volatilità stocastica. L'obiettivo principale è calcolare xVA e valore a rischio, considerando il calcolo dell'esposizione, la costruzione del portafoglio e la codifica Python per la valutazione del profitto dell'esposizione in un portafoglio di swap. Il relatore menziona anche l'importanza dell'aggiustamento della valutazione del credito (CVA) basato sulla probabilità di insolvenza della controparte e sulle applicazioni pratiche dell'xVA.

Nel riepilogo finale, il docente passa in rassegna la lezione dedicata al valore a rischio. Sono stati discussi il valore storico a rischio, il valore stressante a rischio, il valore a rischio basato su Monte Carlo e le perdite attese, sia da una prospettiva teorica che attraverso esperimenti pratici che coinvolgono dati di mercato e calcoli Monte Carlo. La lezione ha anche toccato il concetto di backtesting per valutare la qualità dei calcoli del valore a rischio. Il docente esprime soddisfazione per il corso e si congratula con i telespettatori per averlo completato, riconoscendo la natura pratica e gratificante del materiale trattato.

• 00:00:00 In questa sezione il relatore riassume l'intero Corso di Ingegneria Finanziaria composto da 14 lezioni. Il corso ha trattato vari argomenti tra cui filtri e variazioni di misura, modelli di tasso di interesse, dinamica della curva dei rendimenti, determinazione del prezzo di swaption, mutui e rimborsi anticipati, equazioni differenziali stocastiche, modelli di mercato e valutazione e aggiustamenti storici del VAR. Il relatore sottolinea l'importanza di comprendere filtri e misure, eseguire simulazioni e implementare tecniche di gestione del rischio per la valutazione del portafoglio. Nel complesso, il corso ha consentito agli studenti di implementare i propri portafogli derivati.
  
  
• 00:05:00 In questa sezione, il relatore discute l'importanza di comprendere la composizione ei rischi di un portafoglio in un dato momento attraverso misurazioni e simulazioni di filtraggio. La conferenza copre i vantaggi delle aspettative condizionali nelle opzioni di prezzo e nella riduzione della complessità del modello, nonché il cambiamento delle misure e le tecniche di riduzione delle dimensioni. Il corso copre anche il framework AJM di modelli di tassi a breve senza arbitraggio e due modelli derivati, HJM e Hull-White, con simulazioni per confrontare le curve dei rendimenti utilizzate come input e output del modello. Inoltre, la conferenza copre le dinamiche della curva dei rendimenti in condizioni di tasso a breve e l'osservazione del tasso dei fondi federali negli esperimenti.
  
  
• 00:10:00 In questa sezione, il relatore discute la relazione tra dinamica della curva dei rendimenti e modelli di tassi a breve nelle simulazioni Python. Esplorano la motivazione alla base dello sviluppo di un modello full-wide a due fattori come estensione del modello a fattore singolo per catturare le dinamiche della curva dei rendimenti. Coprono anche prodotti su tassi di interesse come swap, accordi commerciali a termine e prodotti di volatilità, che sono fondamentali per la calibrazione dei dati di mercato. Inoltre, approfondiscono la costruzione della curva dei rendimenti, comprese le routine di interpolazione e le curve multiple, e il modo in cui incidono sulla copertura e sul rischio di portafoglio. Il relatore conclude questa conferenza discutendo il concetto di pricing swaption e il problema dei tassi di interesse negativi.
  
  
• 00:15:00 In questa sezione, il relatore riassume le lezioni finali del corso di Ingegneria Finanziaria, che ha trattato argomenti come il prezzo delle opzioni e l'applicazione del trucco di Jamshidian, i tassi di interesse negativi e la normale volatilità implicita shiftata. Le lezioni 8 e 9 trattavano rispettivamente di mutui e modelli ibridi e includevano discussioni sui rischi di rimborso anticipato e simulazioni di grandi fasi temporali. La decima e ultima conferenza ha riguardato i cambi e l'inflazione e includeva concetti come gli swap di valute incrociate e il prezzo delle opzioni FX. Le lezioni hanno fornito approfondimenti sul collegamento di misure neutrali al rischio e del mondo reale, quantità di mercato osservate e importanza della calibrazione per i parametri del modello.
  
  
• 00:20:00 In questa sezione, il relatore discute l'applicazione dell'ingegneria finanziaria per coprire più classi di attività, inclusi tassi di interesse, azioni, valuta estera e inflazione. Esaminano anche le sfide derivanti dal modello di Heston, l'inclusione di correzioni di convessità e il modello di mercato lavorato, utile per la determinazione del prezzo di derivati esotici. Durante il corso, gli studenti hanno esplorato le misure del cambiamento, come la differenza tra Tamriel e le misure spot, e hanno esteso il normale modello standard del mercato per diffamazione per incorporare la volatilità stocastica. L'obiettivo primario del corso è il calcolo del xVA e del valore a rischio. Il relatore esamina il calcolo dell'esposizione, la costruzione di portafogli e la codifica in Python per valutare il profitto dell'esposizione per un profilo di swap. L'obiettivo finale è ricavare l'aggiustamento della valutazione del credito (CVA) in base alla probabilità di insolvenza di una controparte ed esplorare le applicazioni pratiche dell'xVA.
  
  
• 00:25:00 In questa sezione della trascrizione, il docente riassume la lezione finale del corso di ingegneria finanziaria, incentrata sul valore a rischio. La lezione ha riguardato il valore storico a rischio, lo stress value a rischio, il valore a rischio basato su Monte Carlo e le perdite attese. Gli aspetti teorici e la motivazione alla base di queste tecniche sono stati discussi nel primo blocco della lezione, mentre la seconda parte prevedeva una serie di esperimenti, inclusi i calcoli del var storico per i dati di mercato e i calcoli del var Monte Carlo. La conferenza ha anche toccato i test retrospettivi, che vengono utilizzati per misurare la qualità dei calcoli avar. Nel complesso, il docente conclude che il corso è stato gratificante e pratico e si congratula con gli spettatori per averlo completato.

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Domande e risposte sulla finanza computazionale, volume 1, introduzione

Domande e risposte sulla finanza computazionale, volume 1, introduzione

Benvenuti in questo canale! In questa serie di video, offro una serie di 30 domande e risposte basate sul corso di Finanza computazionale. Le domande di questo corso non sono solo utili come domande d'esame, ma anche come potenziali domande di colloquio per lavori di tipo Quant. Le diapositive e i materiali delle lezioni per questo corso sono disponibili nei collegamenti forniti nella descrizione di questi video. Il corso è composto da 14 lezioni, che trattano argomenti come azioni, stocastico, prezzo di opzioni, volatilità implicite, salti, modelli di diffusione fine, volatilità stocastica e prezzo di derivati esotici.

Per ogni lezione ho preparato da due a quattro domande e per ogni domanda ti fornirò una risposta dettagliata. Queste risposte possono variare da due a 15 minuti a seconda della complessità della domanda. Le domande che ho preparato coprono una varietà di argomenti, da domande globali su diverse asset class a domande più specifiche sul modello Heston e sui parametri dipendenti dal tempo.

Nella lezione 1, iniziamo con semplici domande sui modelli di prezzo per le diverse classi di asset e sulla relazione tra conti di risparmio in denaro e obbligazioni zero coupon. La lezione 2 tratta la volatilità implicita, la determinazione del prezzo delle opzioni utilizzando il moto browniano aritmetico e la differenza tra processi stocastici e variabili casuali. La lezione 3 si concentra sulla formula Feynman-Kac, una famosa formula nella finanza computazionale, e su come eseguire controlli di integrità su titoli simulati. La lezione 4 approfondisce le strutture a termine della volatilità implicita, le carenze del modello Black-Scholes e le potenziali soluzioni a tali carenze.

La lezione 5 copre i processi di salto, inclusa la tabella di Eto e la sua relazione con i processi di Poisson, la volatilità implicita ei salti e le funzioni caratteristiche per i modelli con salti. Infine, la lezione 6 copre i modelli di volatilità stocastica, incluso il modello di Heston ei parametri dipendenti dal tempo.

Se sei interessato a saperne di più su questi argomenti, dai un'occhiata alla playlist delle lezioni disponibili su questo canale.

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Possiamo utilizzare gli stessi modelli di prezzo per classi di attività diverse?

Possiamo utilizzare gli stessi modelli di prezzo per classi di attività diverse?

Il corso di finanza computazionale di oggi ha discusso la questione se gli stessi modelli di prezzo possano essere utilizzati per classi di attività diverse. La domanda chiede essenzialmente se un'equazione differenziale stocastica che è stata applicata con successo a una classe di attività, come le azioni, possa essere utilizzata anche per modellare altre classi di attività. Durante il corso, abbiamo esplorato varie classi di attività, tra cui azioni, opzioni, tassi di interesse, materie prime negoziate in borsa, mercati dell'elettricità da banco e altro ancora. L'obiettivo era determinare se i modelli sviluppati per una classe di attività possono essere effettivamente applicati ad altre.

La risposta breve a questa domanda è che generalmente è possibile utilizzare lo stesso modello di prezzo su diverse classi di attività, ma non è sempre così. Ci sono diversi criteri da considerare quando si decide se un modello può essere applicato a una diversa classe di asset. Il primo e più importante criterio è se le dinamiche del modello si allineano con le proprietà fisiche dell'asset di interesse. Ad esempio, se un modello assume valori positivi, potrebbe non essere adatto per attività come i tassi di interesse che possono essere negativi.

Un altro criterio è come i parametri del modello possono essere stimati. Sono disponibili mercati delle opzioni o dati storici per la calibrazione? È importante notare che anche se un modello ha un mercato delle opzioni, come il modello Black-Scholes, potrebbe non sempre adattarsi bene al sorriso o all'inclinazione implicita della volatilità del mercato. Pertanto, è fondamentale valutare se il modello è in linea con la classe di asset e con i requisiti di prezzo specifici. Ad esempio, se si prezza un'opzione europea con un unico strike e scadenza, potrebbe essere sufficiente un modello più semplice come quello di Black-Scholes, mentre per altri scenari potrebbero essere necessari modelli più complessi con volatilità stocastica.

L'esistenza di un mercato delle opzioni, in particolare la presenza di sorrisi o superfici di volatilità implicita, è un altro fattore da considerare. Se nel mercato si osservano modelli di volatilità implicita, i modelli con volatilità stocastica potrebbero essere più adatti. Tuttavia, se tali modelli sono assenti, possono essere preferibili modelli più semplici con dinamiche meno complesse.

Inoltre, è essenziale comprendere la pratica di mercato per la modellazione. Esiste un consenso consolidato nel mercato? Sono disponibili documentazione e linee guida da scambi o altre fonti? È fondamentale rivedere la letteratura esistente e acquisire una comprensione completa della classe di attività prima di selezionare un processo stocastico. Cercare di adattare un'equazione differenziale stocastica a una classe di asset senza una conoscenza adeguata delle sue proprietà porta spesso a risultati subottimali.

Nel corso abbiamo coperto vari modelli, inclusi quelli che coinvolgono salti ed equazioni differenziali multiple. Sono stati discussi due esempi specifici per illustrare la differenza nella dinamica: moto browniano geometrico e processi di Ornstein-Uhlenbeck con ritorno alla media. I percorsi e le realizzazioni di questi processi differiscono in modo significativo ed è importante scegliere un modello che si allinei con le caratteristiche specifiche dell'asset class. Il moto browniano geometrico è sempre positivo, il che lo rende inadatto per modellare i tassi di interesse, che possono essere negativi. Allo stesso modo, un processo Ornstein-Uhlenbeck potrebbe non essere appropriato per modellare le scorte, che possono anche mostrare un comportamento negativo.

Sebbene siano disponibili numerosi modelli, come il modello Heston, i modelli di volatilità locale o i modelli ibridi, è fondamentale iniziare con una buona comprensione della classe di asset e dei suoi obiettivi. Diversi modelli hanno diversi punti di forza e di debolezza e la loro applicabilità dipende dai requisiti specifici e dai vincoli del mercato.

In conclusione, è generalmente possibile utilizzare gli stessi modelli di prezzo su classi di attività diverse, ma non è garantito che abbia successo in tutti i casi. La decisione di applicare un particolare modello dovrebbe basarsi su una conoscenza approfondita della classe di attività, delle sue dinamiche e dei requisiti specifici di determinazione del prezzo. Considerando i criteri menzionati in precedenza e conducendo uno studio della letteratura, è possibile prendere decisioni informate in merito alla selezione e all'applicazione del modello.