[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 448
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No, sbagliato al punto 2, ValS.
B non sapeva in anticipo che A avrebbe fallito: ha visto in anticipo che una combinazione di 2+5 era possibile, in cui A poteva conoscere immediatamente i numeri. Sì, l'ha visto, ma non aveva ancora sentito la battuta di A - e quindi non poteva sapere in anticipo che A non avrebbe capito i numeri.
E riguardo all'incoerenza - sì, è esattamente così.
Altre opzioni con altri numeri?
Sì, proprio così. Guardando il codice, alla ricerca di un errore
Altre opzioni con altri numeri?
Sì, ci sono.
C'erano infatti alcuni errori minori e non del tutto nel programma. Dopo la correzione ho ottenuto 8 risultati:
4 5
4 13
4 37
5 8
8 17
8 23
11 32
13 16
Ho controllato il primo di questi (4 e 5) meticolosamente con carta e penna e il dialogo sembra funzionare. Non c'è tempo per il resto, purtroppo, è tempo di correre.
Lemma. La somma dei numeri non è in alcun modo inferiore a 11 e deve essere rappresentata come 2+componente_dispari. Questo è facilmente dimostrabile dall'analisi della prima riga di B.
4 e 5 non si adattano immediatamente: B prima della sua prima replica dovrà considerare 2+7 (moltiplicazione a una cifra), che non può scartare prima della replica di A.
Ora per la prova di quello evidenziato.
Nel suo primo spunto B sa già in anticipo che A non può riconoscere la coppia. Questo può essere il caso solo se qualsiasi decomposizione della somma di C in due sommatorie (che saranno i moltiplicatori) contiene almeno un numero composto.
1. La somma non può essere pari. Secondo l'ipotesi di Goldbach, non dimostrata ma testata fino a 100, qualsiasi numero pari fino a 100 è rappresentabile come la somma di due numeri primi. Quindi, se la somma fosse pari, B non potrebbe essere sicuro che la decomposizione del prodotto in A sia sempre dispari.
2. La somma non può essere 2+ odd_simple. Altrimenti, 2*Odd_simple sarebbe una decomposizione monovalente del prodotto di A in moltiplicatori, e B non direbbe la sua replica.
Quindi, Sum=2+ odd_complete. Questa è la necessità della condizione.
Ora - sufficienza: se C=2+ componente_dispari, allora qualsiasi decomposizione di C in 2 sommatorie risulta che almeno una di esse è un composto. Questo è facilmente dimostrabile passando attraverso le possibili decomposizioni di sommatorie, muovendosi in ordine crescente della prima sommatoria e iniziando da 2.
Se il primo sommatore è dispari, il secondo sommatore è pari e non è uguale a 2. Quindi, il secondo sommando è un composto e il prodotto corrispondente contiene almeno 3 fattori.
Se il primo sommatore è pari (e non uguale a 2), allora il primo sommatore è già composto. Anche in questo caso il prodotto ha almeno 3 fattori. La sufficienza è dimostrata.
Provando (manualmente o al computer) si ottengono le seguenti possibili serie di somme, alle quali B dice la sua battuta: 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,93,95,97.
Aggiunta: i numeri superiori a 55 possono essere eliminati da questa serie se ricordiamo che C<100. Infatti, se C>55, allora B dovrebbe considerare C = 53 + (C-53). Qui il secondo numero è almeno 2. Il prodotto corrispondente dei fattori 53 e (C-53) è l'unica decomposizione possibile (53 è primo), perché trascinando qualsiasi fattore da C-53 si rende il primo fattore maggiore di 100 (cioè anche la somma). Di conseguenza, B non sarebbe in grado di dire la sua battuta.
Così tutte le somme possibili sono della serie 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53.
Ti ha spaventato. OK, non c'è bisogno di guardare la prova, è giusto comunque :)
Fatto uno script (nel trailer)
Così l'ho capito. Per gli opinionisti a cui viene dato il problema, c'è solo una soluzione ogni volta, a patto che nominino il prodotto e la somma corretti.
Per l'osservatore, ci sono cinque soluzioni nell'intervallo di somma [2...99].
1) S=17; P=52; a=4; b=13
2) S=23; P=76; a=4; b=19
3) S=37; P=160; a=5; b=32
4) S=41; P=148; a=4; b=37
5) S=93; P=356; a=4; b=89
A proposito, effetto interessante, Lyosha, puoi spiegare?
// All'inizio ho pensato che fosse un bug del programma. :)
2011.01.14 01:59:27 GMT (EURUSD,H6) S=127; P=1276; a=11; b=116
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=121; P=904; a=8; b=113
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=97; P=712; a=8; b=89
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=95; P=534; a=6; b=89
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=93; P=356; a=4; b=89
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=83; P=316; a=4; b=79
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=77; P=292; a=4; b=73
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=59; P=220; a=4; b=55
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=47; P=172; a=4; b=43
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=41; P=148; a=4; b=37
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=37; P=160; a=5; b=32
2011.01.14 01:59:27 14 MetaSage (EURUSD,H6) S=23; P=76; a=4; b=19
2011.01.14 01:59:27 GMT MetaSage (EURUSD,H6) S=17; P=52; a=4; b=13
2011.01.14 01:59:27 MetaSage (EURUSD,H6) //+----- Max = 200 -------------+
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) //+-----------------------------------------------------------+
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=93; P=356; a=4; b=89
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=41; P=148; a=4; b=37
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=37; P=160; a=5; b=32
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=23; P=76; a=4; b=19
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) S=17; P=52; a=4; b=13
2011.01.14 01:59:03 MetaSage (EURUSD,H6) //+----- Max = 99 ---------------------+
// Ho trovato e corretto un piccolo bug (che non ha influenzato il risultato, ma comunque).
// bool ValidSum(uint n) {return((n%2==1) && (MX[n-2].count>1) && n<SMax);} //è stato
// bool ValidSum(uint n) {return((n%2==1) && (MX[n-2].count>1) && n<=SMax);} //è diventato
Onestamente, non ho guardato il codice. Ma è un bene che sia apparso :)
L'insieme delle soluzioni al problema, indipendentemente da chi lo guarda - l'osservatore o ciascuno dei saggi - deve essere lo stesso. Per quanto riguarda le soluzioni:
L'opzione 5) S=93; P=356; a=4; b=89 viene scartata immediatamente alla luce della mia aggiunta dopo la prova del Lemma: qui la somma è maggiore di 55. Se il limite della somma è 199, allora la somma massima non è più di 101.
Per il resto delle opzioni, un po' più tardi.
Per essere onesti, non ho guardato il codice. Ma è un bene che sia apparso :)
L'insieme delle soluzioni al problema, indipendentemente da chi lo guarda - l'osservatore o ciascuno dei saggi - deve essere lo stesso. Sulle soluzioni:
La variante 5) S=93; P=356; a=4; b=89 è rifiutata immediatamente alla luce della mia aggiunta dopo la prova di Lemma: qui la somma è maggiore di 55. Se il limite della somma è 199, allora la somma massima non è più di 101.
Per il resto delle opzioni, un po' più tardi.
Lyosha, ti stai facendo trasportare qui. Questo non è assolutamente il caso. Solo perché hai spesso ragione, non significa che hai sempre ragione. O forse non hai capito la mia affermazione.
Riguardo alle decisioni extra - sembra che ce ne siano alcune. So dove cercare. Lì (nello script) nelle espansioni a gruppi di moltiplicatori i moltiplicatori identici (in valore) sono contati come diversi, cioè possono generare diversi gruppi identici in valore. Lo correggerò in serata. // Ora sono al lavoro.
Puoi correggerlo tu stesso, se vuoi. Il codice è disponibile.