Trading Quantitatif - page 37

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Diagnostics de régression (FRM Partie 1 2023 – Livre 2 – Chapitre 9)

Diagnostics de régression (FRM Partie 1 2023 – Livre 2 – Chapitre 9)

Dans ce chapitre, nous discuterons des diagnostics de régression et de leur importance dans l'analyse des modèles de régression. Pour situer le contexte, considérons un scénario hypothétique où nous examinons les changements de cote de crédit des émissions obligataires. Nous avons collecté des données détaillées sur diverses émissions obligataires, y compris des variables telles que les flux de trésorerie, les ratios d'endettement, les facteurs de leadership, les taux d'intérêt, etc. Notre objectif est de déterminer si Moody's, Standard & Poor's ou Fitch modifieront la cote de crédit d'une émission obligataire particulière. Pour analyser cela, nous utilisons un modèle de régression multiple avec le changement du risque de défaut comme variable dépendante et les variables indépendantes comme mentionné précédemment.

Dans un premier temps, nous examinons la sortie de régression produite par un logiciel, tel qu'Excel, pour évaluer l'ajustement global du modèle à l'aide de mesures telles que le R au carré et la statistique F. Nous évaluons également la signification des coefficients de pente individuels. Cependant, il est crucial de reconnaître que ces conclusions reposent fortement sur les hypothèses du modèle des moindres carrés ordinaires (MCO). Si ces hypothèses ne sont pas respectées, les conclusions tirées de la sortie de la régression peuvent ne pas être valides.

Ce chapitre peut être considéré comme un guide pour comprendre et résoudre les problèmes potentiels qui peuvent survenir dans les modèles de régression. Il pourrait s'intituler à juste titre "Qu'est-ce qui pourrait mal tourner?" Nous explorons divers problèmes qui peuvent avoir un impact sur la validité des résultats de régression, y compris l'hétéroscédasticité, la multicolinéarité, trop peu ou trop de variables indépendantes, les valeurs aberrantes et le meilleur estimateur linéaire sans biais (BLEU). Examinons chacun de ces sujets plus en détail.

L'hétéroscédasticité, notre première préoccupation, fait référence à la violation de l'hypothèse selon laquelle les termes d'erreur dans le modèle de régression ont une variance constante (homoscédasticité). Lorsque l'hétéroscédasticité est présente, la variance des termes d'erreur n'est pas constante mais varie selon les différentes observations. Nous pouvons visualiser cela sous la forme d'un cône lors du tracé de la relation entre la variable indépendante et la variable dépendante. Cela implique que lorsque la variable indépendante augmente, la variabilité de la variable dépendante augmente également. L'hétéroscédasticité peut se produire lorsque le modèle est incomplet ou lorsque l'ensemble de données est petit et contient des valeurs aberrantes.

Les conséquences de l'hétéroscédasticité sont importantes. Les estimateurs MCO perdent leur efficacité, ce qui signifie que d'autres estimateurs avec des variances plus petites existent. Cette inefficacité conduit à des erreurs types incorrectes, qui, à leur tour, affectent les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses. Par conséquent, les conclusions tirées de ces tests peuvent être trompeuses voire totalement inutiles. Pour détecter l'hétéroscédasticité, les chercheurs peuvent initialement utiliser des diagrammes de dispersion pour évaluer visuellement la relation entre les variables. Cependant, des tests statistiques comme le test de White, qui tient compte de la non-linéarité des termes d'erreur, fournissent une évaluation plus précise de l'hétéroscédasticité. Le traitement de l'hétéroscédasticité peut être réalisé par les moindres carrés pondérés, la transformation des données (par exemple, logarithmique), l'utilisation de poids dans l'estimation ou d'autres méthodes appropriées.

Passant à la multicolinéarité, nous rencontrons une situation où deux ou plusieurs variables indépendantes sont fortement corrélées. Idéalement, les variables indépendantes devraient être indépendantes les unes des autres, mais en réalité, il existe souvent un certain degré de corrélation. Cependant, la multicolinéarité parfaite, où les variables sont parfaitement corrélées linéairement, peut poser un problème grave. Dans de tels cas, l'une des variables colinéaires doit être supprimée car elles sont essentiellement identiques. La multicolinéarité imparfaite se produit lorsque des variables indépendantes sont modérément ou fortement corrélées mais pas parfaitement. Des corrélations élevées entre les variables indépendantes suggèrent la présence d'une multicolinéarité. Cependant, l'absence de corrélation élevée ne garantit pas son absence, car les variables peuvent être corrélées au hasard dans une certaine mesure.

Les conséquences de la multicolinéarité sont doubles. Premièrement, bien que les estimations restent sans biais, la variance et les erreurs types augmentent.

L'inclusion de variables non pertinentes dans un modèle de régression est connue sous le nom de problème de sur-spécification. Cela se produit lorsque nous ajoutons des variables indépendantes qui n'ont pas de relation réelle avec la variable dépendante. L'inclusion de ces variables peut conduire à des estimations biaisées et à une utilisation inefficace des ressources.

D'autre part, nous devons également considérer le problème de la sous-spécification. Cela se produit lorsque des variables indépendantes importantes sont omises du modèle. Comme nous l'avons vu précédemment, l'omission d'une variable pertinente peut conduire à des estimations biaisées et incohérentes.

Pour résoudre les problèmes de sur-spécification et de sous-spécification, nous devons sélectionner avec soin les variables à inclure dans notre modèle de régression. Ce processus de sélection doit être basé sur la théorie, les connaissances préalables et les preuves empiriques. Il est important de considérer les relations économiques ou théoriques sous-jacentes entre les variables et la variable dépendante.

Un autre problème qui se pose dans l'analyse de régression est la présence de valeurs aberrantes. Les valeurs aberrantes sont des valeurs extrêmes qui s'écartent considérablement du modèle général des données. Ces valeurs aberrantes peuvent avoir un impact substantiel sur les résultats de la régression, affectant les coefficients estimés et l'ajustement global du modèle.

Il existe plusieurs approches pour gérer les valeurs aberrantes. Une méthode courante consiste à identifier et à supprimer les valeurs aberrantes de l'ensemble de données. Cela peut être fait en inspectant visuellement le nuage de points ou en utilisant des techniques statistiques telles que la distance de Mahalanobis ou les résidus studentisés.

Alternativement, si les valeurs aberrantes sont des observations influentes qui contiennent des informations importantes, nous pouvons choisir de les conserver dans l'analyse mais d'appliquer des méthodes de régression robustes qui sont moins affectées par les valeurs extrêmes.

Enfin, abordons le concept du meilleur estimateur linéaire sans biais (BLEU). Le BLUE est une propriété souhaitable de l'estimateur OLS qui garantit qu'il est à la fois sans biais et qu'il a la plus petite variance parmi tous les estimateurs linéaires sans biais.

L'estimateur OLS atteint la propriété BLUE sous les hypothèses du modèle de régression linéaire classique, y compris les hypothèses de linéarité, d'indépendance, d'homoscédasticité et d'absence de multicolinéarité. Les violations de ces hypothèses peuvent conduire à des estimations biaisées et inefficaces, comme nous l'avons vu précédemment.

Le chapitre sur les diagnostics de régression se concentre sur l'identification et la résolution des problèmes potentiels qui peuvent survenir dans l'analyse de régression. Ces problèmes incluent l'hétéroscédasticité, la multicolinéarité, le biais de variable omise, la sur-spécification, la sous-spécification et les valeurs aberrantes. En comprenant ces problèmes et en employant des techniques appropriées, nous pouvons assurer la fiabilité et la validité de nos résultats de régression.

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Méthodes d'apprentissage automatique - Partie A (FRM Partie 1 2023 - Livre 2 - Analyse quantitative - Chapitre 14)

Méthodes d'apprentissage automatique - Partie A (FRM Partie 1 2023 - Livre 2 - Analyse quantitative - Chapitre 14)

Bonjour, je m'appelle Jim et j'aimerais discuter de la partie 1 du livre sur l'analyse quantitative et les méthodes d'apprentissage automatique. Cette section vise à explorer les concepts abordés dans la partie A et à souligner la pertinence et l'importance de l'apprentissage automatique.

Commençons par aborder la structure de la lecture. Il est divisé en deux parties, A et B, la partie B devant être couverte dans un proche avenir. L'objectif est de fournir une compréhension complète de l'apprentissage automatique en s'appuyant sur les connaissances acquises dans la partie A. L'espoir est que la réalisation de la partie A vous incitera à continuer à apprendre en explorant la partie B.

S'il peut être tentant de considérer cette lecture comme une extension de la théorie économétrique classique, l'apprentissage automatique va bien au-delà. L'apprentissage automatique représente un domaine distinct avec ses propres caractéristiques et applications uniques. Permettez-moi de partager un exemple simple pour illustrer ce point.

En 2023, les fans de la NBA pourraient remarquer que LeBron James est susceptible de surpasser Kareem Abdul-Jabbar en tant que meilleur marqueur de carrière de tous les temps. Maintenant, imaginons-nous en tant que fans enthousiastes de la NBA qui veulent déterminer lequel de ces joueurs exceptionnellement talentueux a atteint son record de score le plus efficacement et efficacement. Pour ce faire, nous collectons de grandes quantités de données sur leurs jeux, enregistrant méticuleusement chaque détail, y compris les mouvements de LeBron et le tir Skyhook de Kareem. Le nombre de variables que nous collectons pourrait atteindre des billions.

Si nous devions analyser ces données à l'aide de la théorie économétrique classique, nous pourrions utiliser une analyse de régression et calculer les écarts types et les erreurs types. Cependant, lorsqu'il s'agit d'un billion de points de données, de tels calculs deviennent peu pratiques. La division par la racine carrée d'un billion, soit environ 316 000, donne un nombre minuscule qui rend les tests d'hypothèse inefficaces.

C'est là qu'intervient l'apprentissage automatique. L'apprentissage automatique nous permet de traiter des quantités massives de données sans les limitations imposées par la théorie économétrique classique. Les applications de l'apprentissage automatique sont vastes, allant de la reconnaissance d'images et de la recherche médicale à la théorie des jeux et à l'allocation d'actifs financiers.

L'apprentissage automatique peut être classé en trois types : apprentissage non supervisé, supervisé et par renforcement. L'apprentissage non supervisé implique l'exploration de modèles de données sans étiquettes prédéfinies, tandis que l'apprentissage supervisé utilise des données étiquetées pour former des modèles. L'apprentissage par renforcement permet à un agent d'apprendre à partir d'un environnement dynamique, ce qui le rend particulièrement utile pour la gestion des risques où les conditions changent avec le temps.

Bien que l'apprentissage automatique recèle un potentiel énorme, il présente également des défis uniques. Dans les quatre premiers objectifs d'apprentissage, nous discuterons des différences entre les techniques d'apprentissage automatique et l'économétrie classique. Nous approfondirons des concepts tels que les composants principaux, le clustering K-means et les distinctions entre les modèles d'apprentissage non supervisé, supervisé et par renforcement.

L'établissement d'une base théorique solide en économétrie classique est crucial pour la mise en œuvre efficace des modèles. L'économétrie classique fonctionne sous certaines hypothèses, telles que les relations linéaires entre les variables et la présence de causalité. En revanche, l'apprentissage automatique fournit un cadre plus flexible, permettant des relations non linéaires et de plus grandes quantités de données.

Pour rendre les données adaptées aux algorithmes d'apprentissage automatique, nous devons les mettre à l'échelle et les prétraiter. Cela implique une standardisation ou une normalisation pour s'assurer que les données sont comparables et représentent avec précision les informations sous-jacentes. De plus, la compréhension des algorithmes d'apprentissage automatique et de leurs sorties est essentielle pour évaluer les résultats et effectuer les ajustements nécessaires.

L'apprentissage automatique trouve son utilité dans diverses situations, notamment la reconnaissance d'images, la sélection de sécurité, l'évaluation des risques et le jeu. En tirant parti des techniques d'apprentissage automatique, nous pouvons résoudre des problèmes complexes et extraire des informations significatives à partir d'ensembles de données vastes et diversifiés.

Maintenant, en ce qui concerne mon fournisseur de messagerie, il manque de compétence pour identifier les spams. Il classe uniquement les e-mails comme spam s'ils sont extrêmement spammés, provenant de sources telles que XYZ 627 au 337-1414 point quelque chose quelque chose. Concentrons-nous maintenant sur les types d'apprentissage supervisé. Le premier type est la classification, que j'ai déjà mentionnée dans le contexte de LeBron et Kareem. Cela implique de catégoriser les données en différentes classes, telles que par défaut ou non par défaut. L'apprentissage supervisé englobe également l'analyse de régression. Quelques exemples d'algorithmes d'apprentissage supervisé incluent le voisin le plus proche K, les arbres de décision, les réseaux de neurones et les machines à vecteurs de support. Ces algorithmes seront explorés plus en détail dans la prochaine lecture.

Passons maintenant au troisième type d'apprentissage : l'apprentissage par renforcement. Comme je l'ai mentionné plus tôt, l'apprentissage par renforcement s'apparente à des essais et des erreurs, les échecs étant un exemple classique. Dans ce type d'apprentissage, un agent, qui représente le système d'apprentissage, interagit avec l'environnement, prend des décisions et apprend des résultats. L'agent reçoit des récompenses pour un comportement souhaité et des pénalités pour un comportement indésirable. Son objectif est de maximiser les récompenses et de minimiser les pénalités, en apprenant et en améliorant continuellement les performances. L'agent interprète l'environnement, forme des perceptions et prend des mesures en fonction de celles-ci.

L'apprentissage par renforcement fonctionne de manière cyclique, itérant et s'adaptant constamment aux environnements changeants. Les récompenses et les pénalités doivent refléter l'évolution de l'environnement. Par exemple, si un agent tente de tromper un système de reconnaissance faciale en portant un déguisement mais se fait prendre en raison d'un visage mal dissimulé, il convient de lui donner une autre chance au lieu d'être excessivement pénalisé. L'agent apprend à la fois de ses erreurs et de ses succès pour optimiser ses actions.

Pour visualiser ce processus, imaginez une boîte bleue représentant l'environnement. L'agent, anthropomorphisé en tant que personne vivant à l'intérieur de l'algorithme, navigue dans cet environnement et s'efforce de devenir plus intelligent en suivant un chemin d'essais et d'erreurs. Les expériences de l'agent dans l'environnement changeant façonnent son processus d'apprentissage. L'objectif est de maximiser les récompenses et de minimiser les pénalités, ce qui présente une question d'examen intrigante.

Explorons maintenant l'analyse en composantes principales (ACP). Cette technique simplifie les jeux de données complexes en réduisant leur dimensionnalité. L'ACP aide à identifier les variables les plus importantes dans un ensemble de données, ce qui améliore l'interprétabilité des modèles. Le processus consiste à projeter un ensemble de données d'apprentissage sur un espace de dimension inférieure, également appelé hyperplan. Cela commence par la standardisation ou la normalisation des données et le calcul de la matrice de covariance. Ensuite, les composants principaux supérieurs sont sélectionnés en fonction de la dimensionnalité souhaitée. Les données sont ensuite projetées sur cet espace réduit, capturant le plus de variance. Cette analyse permet aux chercheurs de déterminer quelles variables sont les plus importantes pour expliquer les données.

Un autre sujet fascinant est le clustering, qui relève de l'apprentissage non supervisé. L'objectif du clustering est de regrouper les points de données en fonction de leur similarité avec un centroïde. L'algorithme commence par attribuer au hasard K centroïdes, puis attribue chaque point de données au centroïde le plus proche, créant K clusters. Il continue à réattribuer de manière itérative les points de données et à ajuster les centroïdes pour minimiser la somme des distances au carré. La qualité du clustering peut varier, certains clusters étant mieux définis que d'autres. Trouver le nombre optimal de clusters (K) et améliorer le processus de clustering sont essentiels.

Ces diverses techniques d'apprentissage offrent des outils précieux pour l'analyse et l'interprétation des données, permettant la reconnaissance de modèles, la prise de décision et l'optimisation dans divers domaines d'études. Alors que l'économétrie classique fournit une base solide, l'adoption de l'apprentissage automatique nous permet de surmonter les limites des méthodes traditionnelles et d'explorer un large éventail d'applications.

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Méthodes d'apprentissage automatique - Partie B (FRM Partie 1 2023 - Livre 2 - Analyse quantitative - Chapitre 14)

Méthodes d'apprentissage automatique - Partie B (FRM Partie 1 2023 - Livre 2 - Analyse quantitative - Chapitre 14)

Salut! Je m'appelle Jim et je suis ici pour discuter du contenu de la première partie, livre deux, intitulé "Analyse quantitative et méthodes d'apprentissage automatique". Plus précisément, nous nous concentrerons sur la partie B. Dans la vidéo précédente, nous avons couvert les quatre premiers objectifs d'apprentissage, et aujourd'hui nous allons plonger dans les quatre objectifs suivants.

Avant de poursuivre, j'aimerais faire quelques commentaires. Si vous avez remarqué, mes cheveux sont plus courts dans cette vidéo. Ma femme m'a fait une coupe de cheveux gratuite hier soir, alors veuillez excuser le changement d'apparence. Maintenant, continuons notre discussion sur l'apprentissage automatique.

Comme nous le savons tous, l'apprentissage automatique implique de travailler avec des quantités massives de données. Dans la partie A, nous avons discuté du concept de traitement de billions de points de données, bien que ce nombre ne soit que figuratif. L'idée principale est que nous avons accès à de vastes quantités de données, que nous pouvons utiliser dans des algorithmes d'apprentissage automatique. Par exemple, dans mon cours sur les titres dérivés ce matin, nous avons exploré la tarification des options et l'impact de facteurs tels que les taux d'intérêt. Nous avons analysé divers points de données accessibles au public, tels que les taux d'intérêt réels, les taux d'intérêt sans risque, les primes de liquidité, les primes de risque de défaut et les primes de risque d'échéance des 50 dernières années. Tous ces points de données peuvent être incorporés dans des algorithmes d'apprentissage automatique pour en tirer des informations précieuses.

Dans la partie A, nous avons abordé des sujets tels que le regroupement, la réduction de la dimensionnalité et l'analyse en composantes principales. L'objectif ultime derrière toutes ces techniques est de développer des modèles qui représentent fidèlement le monde réel. Cependant, nous devons relever certains défis.

La deuxième partie de la lecture aborde les concepts de sur-ajustement et de sous-ajustement. Le surajustement se produit lorsque nous essayons d'intégrer trop de complexité dans un modèle. Pour illustrer cela, permettez-moi de partager une analogie que mon père a utilisée pour m'expliquer le trafic. Il disait : « Vous ne pouvez pas mettre cinq livres de cailloux dans un sac d'une livre. De même, lorsque nous surajustons un modèle, nous essayons d'inclure trop de détails et de bruit, ce qui conduit finalement à de mauvaises performances et à des prédictions peu fiables. Bien que nous puissions obtenir une faible erreur de prédiction sur les données d'apprentissage, le modèle aura probablement une erreur de prédiction élevée lorsqu'il sera appliqué à de nouvelles données. Pour remédier au surajustement, nous pouvons simplifier le modèle en réduisant sa complexité, ce qui implique de diminuer le nombre de caractéristiques ou de paramètres. De plus, nous pouvons utiliser des techniques de régularisation et d'arrêt précoce, que nous explorerons dans la prochaine lecture.

D'autre part, le sous-ajustement se produit lorsqu'un modèle est trop simpliste pour capturer les modèles sous-jacents dans les données. Cela se traduit par des performances médiocres et des erreurs de prédiction élevées à la fois sur l'apprentissage et sur les nouveaux ensembles de données. Pour surmonter le sous-ajustement, nous devons augmenter la complexité du modèle en ajoutant plus de fonctionnalités ou de paramètres. En économétrie classique, l'ajout de plus de variables indépendantes pourrait entraîner des problèmes de multicolinéarité. Cependant, dans l'apprentissage automatique, nous pouvons adopter des interactions entre des variables indépendantes pour améliorer la complexité.

Pour trouver un équilibre entre biais et variance, nous devons considérer le compromis entre la simplicité du modèle et la précision de la prédiction. Le biais fait référence à l'erreur introduite par l'approximation d'un modèle complexe avec un modèle plus simple. Dans l'analogie du jeu de fléchettes, le biais serait élevé si toutes les fléchettes atterrissaient systématiquement au même endroit. La variance, quant à elle, mesure la sensibilité du modèle aux petites fluctuations. Dans l'analogie du jeu de fléchettes, une variance élevée se produit lorsque les fléchettes sont dispersées partout. Notre objectif est de minimiser la variance tout en capturant les modèles sous-jacents, ce qui implique de trouver le niveau de complexité optimal pour le modèle.

Au cours de cette session, nous approfondirons les aspects importants de l'apprentissage automatique et de la gestion des données. Dans le contexte de l'apprentissage automatique, il est crucial de comprendre les relations entre les données d'entrée et la sortie souhaitée. Pour ce faire, nous utilisons un ensemble de données d'entraînement. De plus, nous utilisons un ensemble de validation pour évaluer les performances de notre modèle et un ensemble de données de test pour examiner son efficacité avec des données hors échantillon.

Cependant, un défi majeur dans l'apprentissage automatique est la rareté des données de test en raison de la grande quantité de données de formation requises. Par conséquent, il est essentiel d'allouer les données judicieusement. Les chercheurs peuvent déterminer comment diviser les données en trois échantillons : formation, validation et test. Une règle empirique courante consiste à allouer les deux tiers des données à la formation, tout en répartissant le tiers restant à parts égales entre la validation et les tests. Cette répartition équilibre le coût marginal et le bénéfice de chaque ensemble.

Dans le cas de données transversales, où les données sont collectées sur différentes entités à un moment précis, une division aléatoire suffit. Cependant, lorsqu'il s'agit de données de séries chronologiques, qui capturent des points de données au fil du temps, des considérations supplémentaires entrent en jeu. Les données de séries chronologiques nécessitent un ordre chronologique, en commençant par l'ensemble d'apprentissage et en progressant dans les ensembles suivants.

Les techniques de validation croisée entrent en jeu lorsque l'ensemble de données global est insuffisant pour allouer des ensembles de formation, de validation et de test distincts. Dans de tels cas, les chercheurs peuvent combiner les ensembles de formation et de validation. Une approche populaire est la validation croisée k-fold, où l'ensemble de données est divisé en un nombre spécifié de plis ou de sous-ensembles. Les choix courants pour le nombre de plis incluent 5 et 10, bien que d'autres valeurs puissent être explorées en fonction d'exigences spécifiques.

L'apprentissage par renforcement, dont nous avons brièvement parlé plus tôt, implique un agent qui apprend en traitant des données. Dans ce scénario, l'agent traite les données historiques, telles que les demandes de prêt des clients, pour prendre des décisions éclairées. L'agent vise à prêter de l'argent aux clients qui sont susceptibles de rembourser et de rejeter les demandes des clients susceptibles de faire défaut. L'agent apprend des décisions passées, reçoit des récompenses pour les bonnes décisions et est pénalisé pour les erreurs. En mettant à jour le processus de prise de décision de l'agent par une série d'actions et de récompenses, un algorithme peut être développé pour optimiser les décisions, telles que l'approbation du prêt et la détermination du taux d'intérêt.

Le processus d'apprentissage par renforcement peut être divisé en deux méthodes : Monte Carlo et différence temporelle. Ces méthodes diffèrent dans la manière dont elles actualisent le processus décisionnel. La méthode de Monte Carlo évalue la valeur attendue des décisions et met à jour les valeurs de décision en fonction des récompenses et d'une constante d'apprentissage (alpha). D'autre part, la méthode de différence temporelle calcule la différence entre les valeurs attendues actuelles et futures, mettant à jour les valeurs de décision en conséquence.

Les exemples discutés dans la lecture démontrent les applications pratiques de l'apprentissage automatique. Ces applications vont du trading et de la détection des fraudes à la notation du crédit, à la gestion des risques et à l'optimisation du portefeuille. En utilisant l'apprentissage par renforcement et les méthodes de Monte Carlo ou de différence temporelle, les agents peuvent prendre des décisions éclairées en temps réel, améliorant ainsi divers aspects de la prise de décision financière.

En conclusion, comprendre les subtilités de l'apprentissage automatique et du traitement des données est essentiel pour utiliser efficacement ces techniques dans divers domaines. Une subdivision appropriée des données, une allocation réfléchie et l'application de méthodes d'apprentissage par renforcement peuvent améliorer considérablement les processus de prise de décision, permettant des résultats éclairés et optimisés dans des scénarios complexes.

Pour résumer, nous nous efforçons de trouver le bon équilibre entre biais et variance lors de la construction de modèles d'apprentissage automatique. Notre objectif est de créer des modèles qui reflètent fidèlement la réalité sans être trop complexes ou trop simplistes. En comprenant et en relevant les défis du surajustement et du sous-ajustement, nous pouvons améliorer les performances et la précision des prédictions de nos modèles.

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Apprentissage automatique et prédiction – Partie A (FRM Partie 1 2023 – Livre 2 – Chapitre 15)

Apprentissage automatique et prédiction – Partie A (FRM Partie 1 2023 – Livre 2 – Chapitre 15)

Bonjour, c'est Jim, et je vais vous guider à travers la partie 1 du livre, intitulée "L'analyse quantitative et le rôle de l'apprentissage automatique et de la prédiction". Dans cette section, nous nous concentrerons sur les trois premiers objectifs d'apprentissage de la partie A. Avant de plonger dans les détails, permettez-moi de récapituler rapidement la lecture précédente, qui comprenait à la fois la partie A et la partie B. Dans cette lecture, nous avons exploré les limites de analyse de régression classique et discuté lorsque des modèles alternatifs, tels que l'apprentissage automatique, sont nécessaires. L'apprentissage automatique nous permet de gérer de grands ensembles de données sans les hypothèses restrictives des modèles économétriques classiques.

Nous avons également passé beaucoup de temps à discuter des concepts de sur-ajustement et de sous-ajustement, ainsi que des défis associés à la simplification et à la complexification. Dans cette lecture, nous nous appuierons sur ces discussions et explorerons des techniques supplémentaires qui n'ont pas été couvertes auparavant. Les trois premiers objectifs d'apprentissage de cette lecture sont la régression linéaire, la régression logistique et Ridge et Lasso.

La régression linéaire est un concept familier, où nous établissons une relation entre les variables. Cependant, la régression linéaire peut ne pas convenir lorsque nous devons prédire des probabilités entre 0 et 100. Dans de tels cas, la régression logistique entre en jeu. La régression logistique nous permet de modéliser des variables avec des résultats binaires, comme si un client rembourse un prêt ou fait défaut. Contrairement à la régression linéaire, la régression logistique fournit des probabilités dans une plage valide de 0 à 1, permettant une classification binaire.

Ensuite, nous discuterons des techniques de régularisation, en particulier Ridge et Lasso. La régularisation aide à répondre à la complexité de nos modèles en réduisant ou en réduisant leur complexité. Nous explorerons comment ces techniques peuvent être utilisées pour atténuer les limites de la régression linéaire.

Pour mieux comprendre ces concepts, reprenons la régression linéaire. La régression des moindres carrés ordinaires suppose une relation linéaire entre les variables indépendantes et dépendantes, minimisant la distance entre les points de données et une ligne hypothétique. Cependant, dans l'apprentissage automatique, nous appelons ces variables des caractéristiques plutôt que des variables dépendantes et indépendantes en raison de leur grand nombre.

La régression linéaire multiple étend ce concept pour inclure plusieurs variables indépendantes, résultant en un modèle avec une interception (alpha), des pentes (bêta) et des variables indépendantes correspondantes (x1, x2, etc.). L'objectif est de minimiser la somme résiduelle des carrés (RSS), représentant la différence entre les valeurs réelles et prédites. Alors que nous nous efforçons d'obtenir des prévisions précises, il est pratiquement impossible d'atteindre une précision de 100 % dans des scénarios réels.

C'est là qu'intervient la régression logistique. Au lieu de forcer une relation linéaire, la régression logistique transforme la sortie en une courbe sigmoïde, garantissant que les probabilités se situent dans la plage de 0 à 1. En utilisant la base du logarithme népérien (e), nous pouvons calculer les valeurs futures, telles que les taux d'intérêt composés. La régression logistique utilise l'estimation du maximum de vraisemblance pour modéliser la relation entre les variables. En prenant le logarithme des deux côtés de l'équation, nous simplifions le processus d'estimation, ce qui donne le modèle de régression logistique.

L'un des avantages de la régression logistique est sa facilité d'interprétation. Il gère les résultats binaires et fournit des probabilités, ce qui le rend utile pour diverses applications, telles que la prévision des défauts de paiement ou des tendances boursières. Cependant, la régression logistique a également des limites, notamment le potentiel de surajustement et les problèmes de multicolinéarité. De plus, la sortie est limitée à des probabilités entre 0 et 1, éliminant la possibilité de valeurs illogiques comme 114 %.

Pour démontrer la régression logistique, considérons un exemple impliquant la cote de crédit et le ratio dette-revenu comme prédicteurs de défaut de paiement. En analysant les données de 500 clients, nous pouvons générer des probabilités de défaut en utilisant le modèle de régression logistique.

Les variables catégorielles, telles que le fait qu'une personne soit à la retraite ou non, ne peuvent pas recevoir directement d'étiquettes numériques. Par conséquent, nous utilisons des techniques de codage, telles que la cartographie, la création de variables fictives ou la catégorisation ordinale, pour représenter ces variables dans le modèle.

Une méthode courante pour encoder les variables catégorielles est appelée mappage. Dans cette approche, nous attribuons des étiquettes numériques aux différentes catégories d'une variable. Par exemple, si nous avons une variable catégorielle appelée « statut_d'emploi » avec les catégories « employé », « travailleur indépendant » et « sans emploi », nous pouvons attribuer des étiquettes numériques telles que 1, 2 et 3, respectivement, pour représenter ces catégories. dans le modèle de régression logistique.

Une autre approche consiste à créer des variables factices. Les variables muettes sont des variables binaires qui représentent différentes catégories d'une variable catégorielle. Chaque catégorie se voit attribuer une variable fictive distincte, qui prend la valeur 1 si l'observation appartient à cette catégorie et 0 sinon. Par exemple, si nous avons une variable catégorielle appelée "education_level" avec les catégories "high school", "college" et "graduate school", nous créerions deux variables fictives : "college" et "graduate school". Ces variables muettes prendraient la valeur 1 si l'observation correspond à la catégorie respective et 0 sinon.

La catégorisation ordinale est une autre technique utilisée pour coder les variables catégorielles. Il s'agit d'attribuer des étiquettes numériques aux catégories en fonction de leur ordre ou de leur classement. Cette approche convient lorsque les catégories ont un ordre ou une hiérarchie inhérents. Par exemple, si nous avons une variable appelée "satisfaction_level" avec les catégories "faible", "moyen" et "élevé", nous pouvons attribuer les étiquettes numériques 1, 2 et 3 pour représenter le niveau croissant de satisfaction.

Une fois que nous avons encodé les variables catégorielles, nous pouvons les inclure avec les variables numériques dans le modèle de régression logistique. L'algorithme de régression logistique estimera ensuite les coefficients de chaque variable, indiquant leur impact sur la probabilité du résultat binaire.

En plus de la régression logistique, nous explorerons également des techniques de régularisation appelées Ridge et Lasso. La régularisation est utilisée pour résoudre le problème de surajustement dans le modèle. Le surajustement se produit lorsque le modèle capture du bruit ou des fluctuations aléatoires dans les données d'apprentissage, ce qui entraîne de mauvaises performances sur des données invisibles.

Ridge et Lasso sont deux techniques de régularisation populaires qui ajoutent un terme de pénalité au modèle de régression. Ce terme de pénalité permet de contrôler la complexité du modèle en rétrécissant ou en réduisant les coefficients des variables. La régression Ridge ajoute un terme de pénalité proportionnel à la somme des coefficients au carré, tandis que la régression Lasso ajoute un terme de pénalité proportionnel à la somme des valeurs absolues des coefficients.

En introduisant ces termes de pénalité, la régression Ridge et Lasso encourage le modèle à trouver un équilibre entre un bon ajustement des données d'apprentissage et la maîtrise de la complexité du modèle. Cela permet d'éviter le surajustement et améliore les performances de généralisation du modèle sur des données invisibles.

Dans la partie 1 du livre, nous couvrirons la régression linéaire, la régression logistique et les techniques de régularisation telles que Ridge et Lasso. Nous explorerons comment ces méthodes peuvent être appliquées à différents types de données et comment elles peuvent améliorer la précision des prédictions. Les exemples et les concepts abordés fourniront une base solide pour comprendre l'analyse quantitative et le rôle de l'apprentissage automatique dans la prédiction.

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Apprentissage automatique et prédiction – Partie B (FRM Partie 1 2023 – Livre 2 – Chapitre 15)

Apprentissage automatique et prédiction – Partie B (FRM Partie 1 2023 – Livre 2 – Chapitre 15)

Bonjour, je m'appelle Jim et j'aimerais discuter de la première partie du livre, qui se concentre sur l'analyse quantitative, en particulier l'apprentissage automatique et la prédiction. Dans la partie B, nous approfondirons de nouveaux concepts tels que les arbres de décision, l'apprentissage d'ensemble et les réseaux de neurones. Commençons par revoir les arbres de décision.

Dans la section précédente, nous avons exploré les arbres de décision pour calculer les prix des obligations, en particulier pour les obligations avec options intégrées. L'arbre de décision pour la tarification des obligations avait une structure arborescente avec des branches et des nœuds représentant différentes décisions et résultats. Pour les obligations avec options intégrées, des décisions ont été prises à chaque nœud selon que l'obligation serait appelée à un taux d'intérêt spécifique.

Dans l'apprentissage automatique, les arbres de décision suivent une structure similaire mais avec une orientation différente. Au lieu de se ramifier horizontalement comme dans la tarification des obligations, les arbres de décision dans l'apprentissage automatique progressent verticalement de haut en bas. À chaque nœud, une question est posée, menant aux nœuds suivants et aboutissant finalement à une décision ou à un résultat.

Prenons l'exemple d'un arbre de décision pour une obligation remboursable par anticipation, que nous avons appelé arbre de taux d'intérêt. Dans ce cas, les décisions étaient simples, car nous n'avions qu'à déterminer si l'obligation serait appelée ou non à un taux d'intérêt spécifique. Cependant, dans les arbres de décision d'apprentissage automatique, les décisions sont déterminées par des algorithmes qui analysent divers facteurs et effectuent des déterminations plus complexes.

Bien que les modèles d'évaluation des obligations n'impliquent généralement pas l'apprentissage automatique, si nous devions analyser la probabilité d'un défaut d'une obligation, nous devrions prendre en compte des caractéristiques supplémentaires telles que les flux de trésorerie d'exploitation de l'entreprise, le ratio d'endettement, la qualité de la gestion et les gammes de produits. . Cette complexité met en évidence la différence entre les arbres de décision dans la tarification des obligations traditionnelles et ceux de l'apprentissage automatique.

Dans les arbres de décision d'apprentissage automatique, notre objectif est de classer ou de prédire la classe d'une entrée. Par exemple, nous pouvons vouloir déterminer si une entreprise versera des dividendes en fonction de sa rentabilité et de ses flux de trésorerie disponibles. Ces caractéristiques contribuent à la complexité de l'arbre de décision, car davantage de branches et de nœuds sont nécessaires pour tenir compte de plusieurs facteurs.

La complexité des arbres de décision augmente lorsque des fonctionnalités supplémentaires sont incluses dans le modèle. À chaque division de l'arbre, le modèle d'apprentissage automatique peut faire des erreurs, ce qui nous amène au concept de gain d'information. Le gain d'information mesure l'utilité d'une fonctionnalité pour prédire la variable cible. Il quantifie la réduction de l'incertitude fournie par chaque caractéristique de l'arbre de décision.

Le gain d'information peut être calculé à l'aide du coefficient de Gini ou de l'entropie. Les deux mesures donnent des résultats similaires, il n'y a donc pas d'avantage significatif à utiliser l'une par rapport à l'autre. Je vous encourage à explorer les deux approches, car le matériel de lecture couvre le coefficient de Gini, tandis que l'entropie est discutée dans ce contexte.

Prenons un exemple simple pour illustrer le calcul de l'entropie. Nous avons un tableau avec les données des titulaires de cartes de crédit, y compris les défauts de paiement, les revenus élevés et les retards de paiement. Nous voulons déterminer si un prêt sera en défaut en fonction de ces caractéristiques. Le but est la classification et la prédiction.

En appliquant la formule d'entropie, nous calculons l'entropie pour les données données. Nous additionnons les probabilités de chaque résultat et prenons le logarithme de base 2 de ces probabilités. Dans cet exemple, l'entropie est de 0,954, que nous vous avons fournie.

Examinons ensuite la caractéristique de revenu élevé comme première division. Nous observons que quatre titulaires de carte de crédit sur huit ont un revenu élevé, tandis que les quatre autres ont un revenu faible. Parmi ceux à revenu élevé, deux ont fait défaut et deux non. Pour le groupe à revenu non élevé, un a fait défaut et trois non.

En calculant l'entropie pour chaque caractéristique, nous constatons que l'entropie pour la caractéristique à revenu élevé est de 0,811. Pour déterminer le gain d'information, nous soustrayons cette valeur de l'entropie initiale de 0,954. Le gain d'information résultant est de 0,143.

Cela montre que la caractéristique de revenu élevé offre une réduction de l'incertitude ou de l'entropie de 0,143.

Pour continuer à construire l'arbre de décision, nous devons évaluer d'autres fonctionnalités et calculer également leur gain d'informations. Nous répétons le processus pour chaque fonctionnalité, en divisant les données en fonction de différents attributs et en calculant l'entropie et le gain d'informations.

Disons que nous considérons ensuite la fonction de retard de paiement. Parmi les quatre détenteurs de cartes de crédit qui ont effectué des paiements en retard, trois ont fait défaut et un non. Pour ceux qui n'ont pas effectué de paiements en retard, il n'y a pas eu de défaut de paiement. En calculant l'entropie pour la fonction de retard de paiement, nous constatons qu'elle est de 0,811.

Le gain d'information pour la fonction de retard de paiement est obtenu en soustrayant son entropie de l'entropie initiale de 0,954. Par conséquent, le gain d'information pour la caractéristique des retards de paiement est de 0,143, ce qui est le même que celui de la caractéristique des revenus élevés.

À ce stade, nous avons évalué deux caractéristiques et déterminé leur gain d'information. Maintenant, nous devons comparer le gain d'informations de ces fonctionnalités pour décider laquelle utiliser comme première division dans notre arbre de décision. Étant donné que les deux fonctionnalités ont le même gain d'informations, nous pouvons choisir l'une ou l'autre comme point de départ.

Une fois la première caractéristique sélectionnée, l'arbre de décision se ramifiera davantage et nous répéterons le processus pour les sous-ensembles de données restants jusqu'à ce que nous parvenions à une décision ou à un résultat final. L'objectif est de créer un arbre de décision qui maximise le gain d'informations à chaque étape et fournit les prédictions ou les classifications les plus précises.

Il est important de noter que les arbres de décision peuvent souffrir d'un surajustement s'ils deviennent trop complexes ou s'ils sont formés sur des données limitées. Le surajustement se produit lorsque l'arbre de décision apprend trop bien le bruit ou les particularités des données d'apprentissage et ne parvient pas à bien généraliser à de nouvelles données invisibles.

Pour atténuer le surajustement, des techniques telles que l'élagage, la régularisation et la validation croisée peuvent être utilisées. Ces méthodes aident à simplifier l'arbre de décision et à l'empêcher de devenir trop complexe, garantissant qu'il peut faire des prédictions précises sur de nouvelles données.

Les arbres de décision ne sont qu'un aspect de l'apprentissage automatique couvert dans la partie 1 du livre. Ils fournissent une base pour comprendre des concepts plus avancés tels que l'apprentissage d'ensemble et les réseaux de neurones, que nous explorerons dans la partie 2.

Quand j'étais à l'école doctorale, notre professeur a toujours insisté sur l'importance d'apprendre à partir des erreurs, ce qu'il appelait le « terme de perturbation ». Il a souligné l'intérêt de ne pas ignorer ces erreurs simplement parce que leur valeur attendue était nulle. Au début, je pensais qu'il serait plus facile de les ignorer et de prendre des raccourcis, mais avec le temps, j'ai réalisé l'importance de comprendre et d'apprendre de ces erreurs.

Notre professeur a souvent établi des parallèles entre l'apprentissage à partir d'erreurs dans le sport et l'apprentissage à partir d'erreurs dans la modélisation. Il a expliqué comment les athlètes, comme moi dans ma jeunesse, feraient des erreurs et en tireraient des leçons pour améliorer leurs performances sur le terrain. Cette analogie m'a fait réaliser que nous pouvions appliquer le même concept à la construction de meilleurs modèles en apprenant des termes de perturbation et en améliorant nos prédictions.

Le boosting, comme l'a expliqué notre professeur, se présente sous deux formes : le boosting adaptatif et le boosting de gradient. Dans le renforcement adaptatif, nous identifions les termes de perturbation qui causent le plus de problèmes et nous nous concentrons sur l'apprentissage à partir d'eux. Cette approche nous aide à transformer un modèle faible en un modèle puissant, réduisant les biais et augmentant la précision.

D'autre part, le gradient boosting fixe un seuil prédéterminé et vise à le dépasser en ajustant l'algorithme. Par exemple, si nous avons un modèle pour prédire les paiements de dividendes et que nous voulons atteindre une précision de 75 %, nous entraînons l'algorithme pour prendre des décisions qui conduisent à ce niveau de précision. L'amplification de gradient adopte une approche plus spécifique par rapport à la généralisation de l'amplification adaptative.

Passant à la méthode K plus proche voisin (KNN), elle consiste à mesurer la distance entre les variables observées pour déterminer leur similarité. Contrairement au clustering, qui se concentre sur la recherche de groupes, KNN recherche des voisins et analyse leurs caractéristiques. En mesurant la distance entre un nouveau point de données et ses voisins, KNN prédit la classe ou la valeur de ce point en fonction du vote majoritaire ou de la moyenne pondérée de ses voisins.

KNN est un algorithme simple mais puissant qui peut être appliqué à la fois aux tâches de classification et de régression. Elle ne nécessite pas d'hypothèses sur la distribution des données sous-jacentes, ce qui en fait une méthode non paramétrique. Cependant, il a ses limites. Le choix du nombre de voisins (K) est crucial, car la sélection d'un petit K peut entraîner un surajustement, tandis qu'un grand K peut conduire à une simplification excessive. De plus, KNN peut être coûteux en calcul pour les grands ensembles de données, car il nécessite de calculer des distances pour chaque point de données.

Le concept de réseaux de neurones est fascinant et a suscité une attention considérable ces dernières années. Les réseaux de neurones s'inspirent de la structure et du fonctionnement du cerveau humain, constitués de nœuds interconnectés ou de neurones artificiels appelés perceptrons. Ces perceptrons traitent et transmettent des informations, permettant au réseau de neurones d'apprendre des modèles complexes et de faire des prédictions.

Le livre traite de l'architecture du réseau neuronal à anticipation, qui se compose d'une couche d'entrée, d'une ou plusieurs couches cachées et d'une couche de sortie. Chaque couche est composée de plusieurs perceptrons qui sont connectés aux couches adjacentes. La couche d'entrée reçoit les données initiales, qui sont ensuite transmises à travers le réseau, subissant des transformations et des calculs dans chaque couche cachée avant de produire une sortie.

La formation d'un réseau de neurones implique d'ajuster les poids et les biais des perceptrons pour minimiser la fonction d'erreur ou de perte. Ce processus est souvent effectué à l'aide de la rétropropagation, qui calcule les gradients de l'erreur par rapport aux paramètres du réseau et les met à jour en conséquence.

Les réseaux de neurones ont connu un succès remarquable dans diverses applications, telles que la reconnaissance d'images et de la parole, le traitement du langage naturel et les systèmes de recommandation. Cependant, ils peuvent être gourmands en calcul et nécessiter de grandes quantités de données pour la formation. Le surajustement peut également être un problème avec les réseaux de neurones, et des techniques de régularisation, telles que l'abandon et la perte de poids, sont utilisées pour résoudre ce problème.

Cela conclut l'aperçu des sujets abordés dans la partie 1 du livre. Nous avons discuté des arbres de décision, du gain d'informations, du surajustement, du boosting, du KNN et des réseaux de neurones. Ces concepts fournissent une base solide pour comprendre l'apprentissage automatique et la prédiction.

Plongeons-nous dans la prochaine section du livre, la partie 2, où nous explorerons des concepts plus avancés tels que l'apprentissage d'ensemble et les réseaux de neurones.

L'apprentissage d'ensemble est une technique puissante qui combine plusieurs modèles individuels pour faire des prédictions ou des classifications. L'idée derrière l'apprentissage d'ensemble est qu'en agrégeant les prédictions de plusieurs modèles, nous pouvons obtenir de meilleures performances et une plus grande précision que ce qu'un seul modèle pourrait réaliser seul.

Une méthode d'apprentissage d'ensemble populaire est appelée forêt aléatoire. Il combine les prédictions de plusieurs arbres de décision pour faire une prédiction finale. Chaque arbre de décision est formé sur un sous-ensemble aléatoire de données, et pendant la phase de prédiction, la prédiction finale est obtenue en faisant la moyenne ou en votant les prédictions de tous les arbres individuels.

Les forêts aléatoires offrent plusieurs avantages. Ils sont robustes contre le surajustement et ont tendance à avoir de bonnes capacités de généralisation. Ils peuvent gérer efficacement de grands ensembles de données et des espaces d'entités de grande dimension. De plus, les forêts aléatoires peuvent fournir des informations sur l'importance des fonctionnalités, ce qui nous permet d'avoir un aperçu des données sous-jacentes.

Une autre méthode d'apprentissage d'ensemble est le gradient boosting, que nous avons brièvement mentionné plus tôt. L'amplification de gradient construit un modèle fort en ajoutant de manière itérative des modèles faibles à l'ensemble, chaque modèle faible corrigeant les erreurs commises par les modèles précédents. Ce processus itératif réduit l'erreur globale et améliore le pouvoir prédictif de l'ensemble.

Les algorithmes d'amplification de gradient, tels que XGBoost et LightGBM, ont gagné en popularité en raison de leur efficacité dans diverses compétitions d'apprentissage automatique et applications du monde réel. Ils excellent dans la gestion des données structurées et ont la capacité de capturer des modèles complexes et des interactions entre les fonctionnalités.

Passant aux réseaux de neurones, nous avons abordé plus tôt leur architecture et leur processus de formation. Les réseaux de neurones ont montré des performances exceptionnelles dans les tâches impliquant la reconnaissance de formes, telles que la reconnaissance d'images et de la parole. Ils peuvent également être appliqués à l'analyse de séries chronologiques, au traitement du langage naturel et à de nombreux autres domaines.

L'apprentissage en profondeur, un sous-ensemble de réseaux de neurones, se concentre sur la formation de réseaux de neurones avec plusieurs couches cachées. Les réseaux de neurones profonds sont capables d'apprendre des représentations hiérarchiques des données, où chaque couche apprend des caractéristiques de plus en plus abstraites. Cette capacité à extraire automatiquement des fonctionnalités complexes à partir de données brutes a contribué au succès de l'apprentissage en profondeur dans divers domaines.

Les réseaux de neurones convolutifs (CNN) sont particulièrement efficaces dans les tâches de reconnaissance d'images, car ils exploitent les relations spatiales entre les pixels d'une image. Les réseaux de neurones récurrents (RNN) sont couramment utilisés pour l'analyse séquentielle de données, telles que le traitement du langage naturel et la reconnaissance vocale, car ils peuvent capturer les dépendances temporelles.

Il convient de noter que le succès des réseaux de neurones dépend fortement de la disponibilité de grands ensembles de données étiquetés pour la formation. De plus, les réseaux de neurones profonds nécessitent souvent des ressources de calcul importantes et des temps de formation plus longs. Cependant, les progrès du matériel, tels que les unités de traitement graphique (GPU) et les accélérateurs matériels spécialisés, ont rendu la formation des réseaux de neurones profonds plus accessible.

Au fur et à mesure que nous progresserons dans la partie 2 du livre, nous approfondirons ces sujets avancés, en explorant les subtilités de l'apprentissage d'ensemble, diverses architectures de réseaux de neurones, des techniques d'optimisation et des considérations pratiques pour appliquer ces techniques à des problèmes du monde réel.

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Théorie des Facteurs (FRM Partie 2 2023 – Livre 5 – Chapitre 1)

Théorie des Facteurs (FRM Partie 2 2023 – Livre 5 – Chapitre 1)

Ce texte est tiré de la deuxième partie, livre cinq de "Gestion des risques et gestion des investissements" et se concentre spécifiquement sur le chapitre sur la théorie des facteurs.

Le texte commence par expliquer que la théorie des facteurs vise à identifier les facteurs communs qui influencent la performance des portefeuilles et des actions individuelles. Ces facteurs peuvent inclure les taux d'intérêt, les mouvements du marché, l'inflation, les variations du PIB, etc. En comprenant l'impact de ces facteurs sur différentes actions, les investisseurs peuvent prendre des décisions éclairées concernant leurs portefeuilles.

Le chapitre souligne que la théorie des facteurs se concentre sur les facteurs eux-mêmes plutôt que sur les actifs individuels. Des facteurs tels que les taux d'intérêt, l'inflation et la croissance économique ont un impact plus important sur les cours des actions que des sociétés spécifiques comme Apple ou Bank of America. Les investisseurs doivent regarder au-delà des actifs individuels et identifier les facteurs de risque sous-jacents qui génèrent des rendements.

Les facteurs sont considérés comme les déterminants ultimes du rendement, et les actifs représentent des ensembles de facteurs. Le chapitre souligne l'importance de prendre en compte les corrélations, les copules et l'exposition optimale au risque, car différents investisseurs peuvent avoir des préférences et des profils de risque différents.

Le texte passe ensuite à la discussion du modèle à un facteur, faisant référence au modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM). Le CAPM décrit la relation d'équilibre entre le risque systématique (variabilité des rendements boursiers due à des facteurs économiques) et les rendements attendus. Le modèle suppose que le seul facteur pertinent est le portefeuille de marché et que les primes de risque sont déterminées par le bêta, une mesure de la sensibilité du titre aux mouvements du marché.

Le chapitre explique que les investisseurs rationnels diversifient leurs portefeuilles pour atténuer les risques. Cependant, les risques diversifiables ne doivent pas être associés à une prime car ils peuvent être facilement diversifiés. L'accent doit être mis sur le risque systématique, là où se situe la prime de risque.

Deux versions du CAPM sont présentées dans le texte. La première version prend en compte le taux sans risque et le rendement attendu du portefeuille de marché, tandis que la seconde version introduit le bêta comme mesure du risque systématique. Le bêta est la covariance entre l'action individuelle et le portefeuille de marché divisée par la variance du portefeuille de marché. Il représente la sensibilité du titre aux variations des facteurs économiques.

Le texte souligne que le bêta capture le risque systématique et détermine le rendement attendu des actions individuelles. Un bêta plus élevé indique un risque systématique plus élevé et des rendements potentiels plus élevés, tandis qu'un bêta plus faible indique un risque plus faible et des rendements potentiellement inférieurs. Cependant, la relation entre le bêta et les rendements n'est pas linéaire.

Le chapitre se termine en soulignant quelques enseignements tirés du CAPM. Le portefeuille de marché est le seul facteur existant, et chaque investisseur détient son exposition optimale au risque factoriel. Les investisseurs averses au risque peuvent préférer les titres d'État, tandis que les investisseurs tolérants au risque allouent plus de richesse aux actifs risqués. La ligne d'allocation des actifs en capital permet aux investisseurs de se déplacer le long de la frontière efficiente, qui représente les portefeuilles avec l'écart-type minimum pour un niveau de rendement attendu donné.

La notion que les impôts ont eu peu d'impact sur les rendements est un facteur important à considérer. Bien qu'il soit communément admis que les marchés sont sans friction, cette hypothèse n'est pas entièrement vraie. La discipline de la finance est née en 1958, principalement dirigée par des économistes tels que Madiganian Miller. Cependant, dans les années 1950 et 1960, il n'y avait pas de doctorat. programmes spécifiquement axés sur la finance. Par conséquent, les pionniers de la finance moderne se sont appuyés sur l'hypothèse que les marchés étaient parfaits et que les investisseurs n'avaient aucun contrôle sur les prix. Cependant, nous comprenons maintenant que les investisseurs institutionnels peuvent parfois provoquer des mouvements de prix importants et que l'information n'est pas toujours librement accessible à tous, comme l'a noté l'économiste Milton Friedman.

Bien que je préfère les qualifier de limites, il y a des échecs dans le modèle d'évaluation des immobilisations (CAPM). Le modèle fait face à une pression importante pour capturer tous les facteurs de risque affectant le portefeuille de marché et le bêta. C'est pourquoi les modèles multifactoriels ont gagné en popularité car ils tiennent compte de plusieurs facteurs de risque qui influencent les rendements des actions individuelles.

Avant de nous plonger dans les mécanismes des modèles multifactoriels, comparons brièvement les deux approches. Les deux modèles nous enseignent des leçons importantes. Première leçon : la diversification fonctionne, bien qu'elle puisse fonctionner différemment dans chaque modèle. Deuxième leçon : chaque investisseur trouve sa position préférée sur la frontière efficiente ou la ligne du marché des capitaux, bien que par des méthodes différentes. Troisième leçon : l'investisseur moyen détient le portefeuille de marché, mais le CAPM permet un mouvement linéaire qui s'en éloigne en utilisant des bons du Trésor ou des dérivés, tandis que le modèle multifactoriel permet un mouvement à la fois linéaire et non linéaire basé sur l'exposition aux facteurs. Quatrième leçon : le facteur de marché est tarifé à l'équilibre dans le CAPM, tandis que les modèles multifactoriels déterminent l'équilibre par le biais des primes de risque dans des conditions sans arbitrage. Cinquième leçon : les deux modèles impliquent le bêta dans le CAPM et l'exposition aux facteurs dans le modèle multifactoriel. Enfin, les mauvaises périodes du CAPM sont explicitement définies comme de faibles rendements du marché, alors que les modèles multifactoriels visent à identifier des actifs attractifs pendant ces périodes.

Explorons maintenant les facteurs d'actualisation stochastiques et leur relation avec les modèles CAPM et multifactoriels. Pour illustrer ce concept, utilisons une analogie météorologique. Imaginez que mon cousin et moi vivons à 20 minutes d'intervalle et que nous discutions souvent de la météo. Par temps couvert, l'un de nous pourrait dire : « Il pleut juste », tandis que l'autre pourrait s'exclamer : « Il pleut à verse ! Dans cette analogie, le jour couvert représente le portefeuille de marché dans le CAPM, tandis que les nuages de pluie symbolisent les facteurs supplémentaires qui affectent notre capacité à gérer nos chantiers. De même, les facteurs d'actualisation stochastiques représentent l'exposition à différents facteurs de risque ou états économiques, semblables à des nuages de pluie spécifiques affectant différentes régions.

Le prix d'un actif dépend des attentes du facteur d'actualisation stochastique (m) multiplié par le gain. Par exemple, si je promets de vous payer 100 $ en un an, le prix que vous paierez aujourd'hui dépend de ce que je prévois de faire avec cet argent. Si j'investis dans un bon du Trésor sans risque, vous pourriez me payer 97 $ aujourd'hui, sans frais de transaction. Cependant, si j'investis dans un titre de participation à risque élevé, vous pourriez me payer un montant inférieur, comme 60 $ ou 40 $, compte tenu du risque associé. Alternativement, si je devais jouer à Las Vegas, le montant que vous paieriez pourrait varier considérablement, selon les chances de gagner ou de perdre. Par conséquent, le facteur d'actualisation stochastique dépend de divers facteurs.

De plus, les noyaux de tarification, représentés par les facteurs d'actualisation stochastiques, ne sont pas constants mais dynamiques. Ils évoluent avec le temps, en particulier lorsqu'il s'agit de créances conditionnelles et de titres avec options intégrées. Cette nature dynamique permet une tarification précise des titres avec éventualités.

Pour conclure, l'hypothèse du marché efficace d'Eugene Fama stipule que le prix d'un titre financier, comme Apple ou Johnson & Johnson, reflète pleinement toutes les informations disponibles sur le marché. Cela implique qu'il est impossible de surperformer systématiquement le marché en négociant activement ou en sélectionnant des titres individuels.

Cependant, le concept de marchés efficients a évolué au fil du temps et il est maintenant largement reconnu que les marchés ne sont pas toujours parfaitement efficients. Les études de finance comportementale ont démontré que les investisseurs ne sont pas toujours rationnels et peuvent être influencés par des biais psychologiques, entraînant des inefficacités du marché et des opportunités pour les investisseurs qualifiés de générer des rendements excédentaires.

En outre, le développement de modèles multifactoriels a fourni une compréhension plus nuancée de la tarification des actifs. Ces modèles vont au-delà du CAPM à facteur unique et prennent en compte de multiples facteurs de risque qui peuvent expliquer les variations des rendements des actifs. Des facteurs tels que la taille, la valeur, la dynamique et la rentabilité de l'entreprise ont été identifiés comme d'importants moteurs de rendement.

En intégrant ces facteurs dans les modèles de tarification, les investisseurs peuvent obtenir une vue plus complète de la valorisation des actifs et prendre des décisions d'investissement plus éclairées. Par exemple, une action fortement exposée au facteur valeur peut être considérée comme sous-évaluée et présenter une opportunité d'investissement attrayante.

Il convient de noter que même si les modèles multifactoriels ont gagné en popularité, ils ne sont pas sans défis. Déterminer quels facteurs inclure et comment les peser nécessite une analyse et une réflexion approfondies. De plus, la performance des modèles multifactoriels peut varier au fil du temps, et les facteurs qui ont historiquement réussi peuvent ne pas continuer à fournir des rendements excédentaires à l'avenir.

Dans l'ensemble, ce chapitre sur la théorie des facteurs donne un aperçu de l'importance d'identifier et de comprendre les facteurs communs qui influencent les prix des actifs et la performance des portefeuilles. Il souligne l'importance du risque systématique et du bêta dans la détermination des rendements attendus et fournit une base pour une gestion efficace des investissements basée sur l'analyse factorielle.

En conclusion, alors que l'hypothèse du marché efficace a jeté les bases de la compréhension de l'efficacité du marché, la réalité est que les marchés ne sont pas toujours parfaitement efficaces. L'émergence de modèles multifactoriels et les connaissances issues de la finance comportementale ont fourni une perspective plus nuancée sur la tarification des actifs. Les investisseurs peuvent tirer parti de ces modèles et facteurs pour améliorer leur compréhension de la dynamique du marché et potentiellement identifier les opportunités de rendements supérieurs. Cependant, il est important de reconnaître les limites et les défis associés à ces modèles et de faire preuve de prudence dans leur application.

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Facteurs (FRM Partie 2 2023 – Livre 5 – Chapitre 2)

Facteurs (FRM Partie 2 2023 – Livre 5 – Chapitre 2)

De la partie 2, livre 5 de la gestion des risques et de la gestion des investissements, il y a un chapitre sur les facteurs. Ce livre traite de la gestion des investissements et de son lien avec la sélection de portefeuille à l'aide de facteurs. Pour illustrer ce concept, considérons un exemple dans lequel vous construisez votre portefeuille d'investissements alternatifs, en vous concentrant spécifiquement sur l'investissement dans le vin pour votre cave.

Pour identifier les meilleures bouteilles de vin à inclure dans votre portefeuille, vous décidez d'engager trois dégustateurs, dont vous-même. En tant que consommateur de vin occasionnel qui apprécie un verre avec le dîner, vos recommandations de vin représentent une perspective. Un autre dégustateur, appelé votre ami de collège, est connu pour sa consommation rapide de vin sans trop de considération. Enfin, le troisième dégustateur est un connaisseur de vin qui analyse méticuleusement l'arôme, le goût et d'autres facteurs.

Dans la construction de votre portefeuille, vous avez la possibilité d'inclure tous les vins dégustés par les trois personnes, formant le portefeuille du marché. Cependant, il serait plus avantageux de pouvoir peser lourdement les recommandations du connaisseur de vin, car il possède le facteur d'expertise en dégustation de vin. Par exemple, vous pouvez attribuer un poids d'environ 5 % à vos recommandations et de 94,9 % aux recommandations du connaisseur de vin. En revanche, les recommandations de votre ami de collège peuvent avoir moins de poids ou même être totalement ignorées.

En identifiant les facteurs pertinents, tels que l'expertise du connaisseur, et en pondérant les contributions en conséquence, vous pouvez construire un portefeuille qui surperforme le portefeuille du marché. Ce processus s'aligne sur les objectifs de gestion des placements, qui consistent à identifier les facteurs qui contribuent à un rendement supérieur du portefeuille.

Relions maintenant cet exemple aux objectifs d'apprentissage décrits dans le livre. Les objectifs d'apprentissage comprennent la compréhension du processus d'investissement dans la valeur, l'impact des facteurs de risque macroéconomiques sur la performance des actifs et les portefeuilles, la réduction du risque de volatilité et l'exploration de modèles tels que le modèle Fama-French, la valeur et le momentum.

L'investissement axé sur la valeur consiste à évaluer la valeur intrinsèque des actions en procédant à une analyse fondamentale et en la comparant à leur valeur marchande. Les actions dont les prix sont nettement inférieurs à leur valeur intrinsèque sont considérées comme sous-évaluées, tandis que celles dont les prix sont plus élevés sont potentiellement surévaluées. La valeur intrinsèque représente la vraie valeur d'une action, qui peut différer de sa valeur marchande influencée par les caprices et les folies du marché.

Pour déterminer la valeur intrinsèque, vous pouvez analyser divers facteurs, tels que les bilans, les états des flux de trésorerie, les compétences des dirigeants, les dividendes futurs, les flux de trésorerie disponibles ou les flux de trésorerie d'exploitation. En comparant la valeur intrinsèque à la valeur marchande, vous pouvez identifier les actions sous-évaluées et prendre des décisions d'investissement éclairées. Cependant, il est essentiel de noter que le marché peut éventuellement ajuster le prix pour s'aligner sur la valeur intrinsèque, en supposant des investisseurs rationnels et des marchés efficaces. En réalité, les émotions humaines et les inefficacités du marché peuvent avoir un impact sur les cours des actions.

Dans le contexte des facteurs de risque macroéconomiques, la croissance économique joue un rôle crucial. Pendant les périodes de croissance économique faible ou négative, les actifs risqués, comme les actions, sous-performent généralement, tandis que les actifs plus sûrs, tels que les obligations d'État, ont tendance à surperformer. Les investisseurs averses au risque qui ne peuvent supporter des pertes importantes en période de ralentissement économique peuvent préférer investir dans des obligations. Les jeunes investisseurs, avec un horizon temporel plus long, sont souvent encouragés à investir dans des actions, car ils peuvent supporter des pertes à court terme et bénéficier de gains à long terme.

Des preuves empiriques suggèrent que les actions de valeur ont tendance à surperformer les actions de croissance au fil du temps. Les chercheurs affirment qu'il existe une prime de valeur, indiquant une récompense pour les investisseurs qui recherchent des actions sous-évaluées. Des facteurs économiques tels que l'inflation, les taux d'intérêt, les variations du PIB et la volatilité sont associés aux primes de risque. En tenant compte de ces facteurs, les investisseurs peuvent ajuster leurs portefeuilles en conséquence.

Le manuel fournit également des tableaux présentant la performance de diverses classes d'actifs pendant les récessions économiques américaines. Il souligne que certaines classes, telles que l'or et les matières premières, ont tendance à avoir des rendements moyens positifs pendant ces périodes.

Les entreprises et les particuliers ont été touchés par divers facteurs qui ont affecté leur productivité, leur performance financière et leurs décisions d'investissement. Un événement majeur qui a eu un impact significatif a été l'épidémie de COVID-19 au début de 2020. Alors que l'économie était fermée pour contrôler la propagation du virus, les entreprises ont eu du mal à générer des revenus et les particuliers ont connu des incertitudes financières.

Les effets de la pandémie se sont manifestés sur les cours boursiers, qui ont connu une baisse importante au cours des mois de février et mars 2020. La forte baisse des cours boursiers a été une conséquence directe de la fermeture économique et des incertitudes entourant le virus. Cette baisse des cours boursiers a mis en évidence la vulnérabilité des entreprises et des particuliers aux chocs externes.

Cependant, au milieu des temps difficiles, il y a eu des périodes d'amélioration de la productivité. À la fin de l'été et au début de l'automne 2020, il y a eu des augmentations significatives de la productivité aux États-Unis et dans d'autres parties du monde. Ces améliorations sont le résultat de l'adaptation aux nouvelles circonstances provoquées par la pandémie et de la recherche de modes de fonctionnement innovants. Bien que l'impact initial sur la productivité ait été négatif, la résilience et l'adaptabilité des entreprises et des individus ont conduit à des améliorations ultérieures.

Un autre résultat inattendu de la pandémie a été la baisse du taux de natalité attendu aux États-Unis en 2020. Contrairement aux hypothèses initiales selon lesquelles les personnes restant à la maison entraîneraient une augmentation des naissances, le taux de natalité a en fait chuté. Cette évolution démographique pose des risques macroéconomiques, car une partie importante de la population approche de l'âge de la retraite. Les travailleurs qui partent à la retraite réduisent non seulement la productivité globale, mais exigent également différents types d'investissements et de portefeuilles, ce qui a un impact sur le paysage financier.

Le risque politique est un autre facteur qui a évolué au fil du temps. Depuis 1990, il y a eu une augmentation de la réglementation et de l'intervention gouvernementale dans divers aspects des affaires et de la société. Cette augmentation du risque politique a entraîné des primes de risque plus élevées alors que les entreprises et les particuliers naviguent dans l'environnement réglementaire en évolution. L'impact des décisions politiques et des politiques sur les marchés financiers et les décisions d'investissement ne peut être ignoré.

La gestion du risque de volatilité est une préoccupation majeure pour les investisseurs et les entreprises. Une approche consiste à éviter d'investir dans des titres risqués, tels que des actions, des dérivés ou des titres à revenu fixe, si la volatilité n'est pas tolérable. Alternativement, les investisseurs peuvent augmenter leur pourcentage d'investissements en obligations, qui ont tendance à être moins volatiles. Cependant, compter uniquement sur les obligations n'est peut-être pas la solution optimale en période de contraction économique.

Pour atténuer le risque de volatilité tout en maintenant l'investissement dans des actifs risqués, les investisseurs peuvent envisager d'acheter des options de protection, telles que des options de vente, qui agissent comme une assurance contre les pertes potentielles. Cependant, l'efficacité et le rapport coût-efficacité de ces stratégies nécessitent une analyse approfondie. Trouver le bon équilibre entre les coûts marginaux et les avantages marginaux est crucial pour optimiser les approches de gestion des risques.

Dans le contexte de la gestion de portefeuille, des facteurs tels que la taille et la valeur jouent un rôle important. Eugene Fama et Kenneth French ont développé le modèle Fama-French, qui a élargi le modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM) en incorporant des facteurs supplémentaires. Le modèle comprend le facteur de marché, le facteur de taille (SMB) et le facteur de valeur (HML) pour mieux saisir les caractéristiques de risque et de rendement des actions. Il a été constaté que ces facteurs expliquent une partie substantielle des rendements des actions, ce qui souligne l'importance de prendre en compte plusieurs facteurs dans la construction de portefeuille.

L'investissement axé sur la valeur consiste à prendre des positions longues sur des actions à bas prix par rapport à leur valeur comptable et à vendre à découvert des actions à prix élevés. Cette stratégie est basée sur le principe que les actions de valeur, qui ont connu des périodes de faible performance, peuvent offrir des rendements plus élevés en compensation. Il existe des théories rationnelles et comportementales pour expliquer la prime de valeur. Les théories rationnelles se concentrent sur les facteurs de risque qui affectent les actions de valeur, tandis que les théories comportementales considèrent les biais des investisseurs, tels que la surextrapolation et l'aversion aux pertes, comme des moteurs de la prime de valeur.

L'investissement dynamique, en revanche, repose sur la conviction que les actions qui ont récemment affiché une appréciation des prix continueront de bien performer. Les investisseurs peuvent devenir trop confiants dans les gagnants et perdre confiance dans les perdants, ce qui entraîne un effet de momentum. La stratégie d'investissement dynamique consiste à acheter des actions qui ont affiché une dynamique de prix positive et à vendre des actions qui ont affiché une dynamique négative.

Il existe différentes approches pour mettre en œuvre des stratégies de momentum. Une méthode courante consiste à calculer les rendements d'actions individuelles sur une période spécifique, comme les six à douze derniers mois, et à les classer en fonction de leur performance relative. Les actions les mieux classées avec le momentum positif le plus élevé sont ensuite sélectionnées pour l'investissement, tandis que les actions les moins bien classées avec un momentum négatif sont évitées ou vendues à découvert.

L'investissement dynamique peut s'expliquer à la fois par des facteurs rationnels et comportementaux. Sur le plan rationnel, l'effet de momentum peut être attribué aux inefficacités du marché ou à la sous-réaction aux nouvelles informations. Les investisseurs peuvent prendre du temps pour intégrer pleinement les nouvelles informations dans les cours des actions, ce qui entraîne une poursuite de la dynamique des prix à mesure que de plus en plus d'investisseurs se tiennent au courant des nouvelles.

Les explications comportementales suggèrent que les biais des investisseurs, tels que le comportement grégaire et l'effet de disposition, contribuent à l'effet de momentum. Le comportement grégaire se produit lorsque les investisseurs suivent la foule et achètent des actions qui ont bien performé, ce qui entraîne de nouvelles hausses de prix. L'effet de disposition fait référence à la tendance des investisseurs à conserver les actions perdantes et à vendre trop rapidement les actions gagnantes, ce qui peut créer une dynamique des prix.

Les stratégies d'investissement axées sur la valeur et le momentum se sont toutes deux avérées générer des rendements excédentaires sur le long terme. Cependant, ces stratégies connaissent également des périodes de sous-performance et leur succès peut varier en fonction des conditions du marché et des facteurs spécifiques qui déterminent les rendements des actions à un moment donné.

Lors de la construction d'un portefeuille de placement, il est important d'envisager une approche diversifiée qui intègre de multiples facteurs, notamment la taille, la valeur et le momentum. En diversifiant entre différents facteurs, les investisseurs peuvent potentiellement réduire l'impact des fluctuations de facteurs individuels et améliorer le profil risque-rendement de leurs portefeuilles.

De plus, il est essentiel de revoir et de rééquilibrer régulièrement le portefeuille pour s'assurer qu'il correspond aux objectifs de l'investisseur, à sa tolérance au risque et à l'évolution des conditions du marché. Le rééquilibrage consiste à ajuster l'allocation d'actifs du portefeuille en achetant ou en vendant des actifs pour le ramener aux pondérations cibles souhaitées. Cela permet de maintenir l'exposition au risque prévue et d'éviter que le portefeuille ne se concentre trop sur certains titres ou secteurs.

En conclusion, la gestion du risque de volatilité et la prise en compte de facteurs tels que la taille, la valeur et le momentum sont des aspects importants de la gestion de portefeuille. Les investisseurs doivent évaluer leur tolérance au risque, leurs objectifs de placement et leur horizon temporel lors de la mise en œuvre de ces stratégies. De plus, rester informé des tendances du marché, des indicateurs économiques et des développements géopolitiques peut aider à prendre des décisions d'investissement éclairées et à naviguer dans le paysage financier en constante évolution.

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Alpha (et l'anatomie à faible risque) (FRM Partie 2 2023 - Livre 5 - Chapitre 3)

Alpha (et l'anatomie à faible risque) (FRM Partie 2 2023 - Livre 5 - Chapitre 3)

Dans ce chapitre intitulé "Alpha et l'anomalie de faible risque", nous plongeons dans une analyse complète de la mesure de la performance et des stratégies d'investissement. Le chapitre vise à approfondir notre compréhension de l'alpha, de la sélection de référence, de l'erreur de suivi, du ratio d'information et du ratio de Sharpe, tout en explorant la présence de l'anomalie à faible risque sur les marchés financiers.

Introduction:

Le chapitre commence par souligner l'importance de son titre et l'intention d'explorer les complexités qu'il englobe. L'auteur souligne l'importance d'un titre de chapitre bien conçu pour transmettre une valeur substantielle aux lecteurs.

Comprendre Alpha :

Le concept d'alpha en tant que mesure de performance est discuté, en insistant sur sa relation avec un indice de référence. L'analogie d'un golfeur se concentrant sur le record de Jack Nicklaus plutôt que de comparer les scores avec un golfeur moyen est utilisée pour illustrer l'alpha comme une mesure de performance par rapport à une référence. L'alpha est reconnu comme une mesure cruciale pour évaluer la performance des investissements.

Exploration des Anomalies :

Le chapitre aborde ensuite les anomalies dans le contexte de l'hypothèse des marchés efficients. Les anomalies représentent des écarts par rapport à l'hypothèse, ce qui suggère que les prix du marché reflètent toutes les informations pertinentes. L'accent est mis ici sur l'anomalie à faible risque, où les investissements à faible niveau de risque surperforment les titres à haut risque en termes de rendement.

Objectifs d'apprentissage:

Le chapitre décrit plusieurs objectifs d'apprentissage, mettant en valeur l'étendue et la profondeur du sujet. Ces objectifs comprennent l'évaluation de l'anomalie à faible risque, la définition et le calcul de mesures de performance telles que l'alpha, l'écart de suivi, le ratio d'information et le ratio de Sharpe. L'importance de la sélection de référence et son impact sur l'alpha sont explorés. Le chapitre couvre également la loi fondamentale de la gestion active, l'analyse des ratios d'information, l'analyse de régression et le rôle des facteurs dans la performance des investissements. Des exemples concrets, tels que l'analyse des performances de Warren Buffett et la discussion sur la non-linéarité et d'autres anomalies, sont présentés.

Dévoilement de l'anomalie à faible risque :

Le chapitre nous ramène en 1964 lorsque William Sharpe a introduit le modèle d'évaluation des actifs financiers (CAPM), établissant une relation linéaire entre les rendements attendus du portefeuille et le bêta. Cependant, des preuves empiriques remettent en question cette relation, indiquant que les actions à bêta élevé ont tendance à sous-performer les actions à faible bêta, même sur une base ajustée au risque. Ce phénomène est connu sous le nom d'anomalie de faible risque et remet en question les hypothèses de l'hypothèse des marchés efficients.

Facteurs influençant l'anomalie de faible risque :

Le chapitre explore divers facteurs qui contribuent à la persistance de l'anomalie à faible risque. Il identifie l'effet de levier comme une pratique courante sur les marchés financiers et comment les contraintes d'accès à l'effet de levier peuvent conduire les investisseurs à rechercher des actions à bêta élevé, à augmenter leurs prix et à réduire les rendements ajustés au risque. Les problèmes d'agence et les préférences individuelles pour les actions à bêta élevé sont également mis en évidence comme facteurs contribuant à l'anomalie à faible risque.

Comprendre Alpha :

Le chapitre fournit une définition concise de l'alpha comme le rendement moyen supérieur à un indice de marché ou à un indice de référence. L'importance de sélectionner une référence appropriée pour déterminer l'alpha est soulignée. Il est reconnu que l'alpha reflète à la fois les compétences d'investissement et les facteurs utilisés pour construire l'indice de référence, ce qui souligne l'importance de la sélection de l'indice de référence dans l'évaluation de la performance des investissements.

Conclusion:

Le chapitre se termine en résumant les idées clés et les objectifs couverts. Il met en évidence l'interaction complexe entre l'alpha, la sélection de référence et l'anomalie à faible risque. Il introduit également des concepts importants de mesure de la performance tels que l'erreur de suivi, le ratio d'information et le ratio de Sharpe, qui fournissent des moyens d'évaluer les rendements ajustés au risque. Des exemples concrets et la discussion de la non-linéarité et d'autres anomalies enrichissent davantage la compréhension du sujet.

En explorant ces concepts et leur interaction, le chapitre vise à approfondir notre compréhension de l'alpha, de la sélection de référence, de l'erreur de suivi, du ratio d'information et du ratio de Sharpe. Il présente également des exemples concrets, tels que l'analyse des performances de Warren Buffett et la discussion sur la non-linéarité et d'autres anomalies.

Pour estimer le ratio d'information, il faut calculer les rendements de l'actif et de l'indice de référence sur une période de temps significative, qu'il s'agisse de rendements quotidiens ou mensuels. Ces données peuvent être traitées à l'aide d'outils tels que des feuilles de calcul Excel, permettant le calcul de l'alpha et de l'erreur de suivi. L'accès aux données nécessaires est essentiel pour mener à bien cette analyse.

Le chapitre présente la loi fondamentale de la gestion active, développée par Grinhold Grenald. Bien que la formule présentée représente une approximation et puisse ne pas être exacte, elle fournit des informations précieuses sur la relation entre l'alpha, le coefficient d'information et l'étendue. La formule suggère que les gestionnaires de portefeuille génèrent de l'alpha en faisant des paris qui s'écartent de leur indice de référence, et les paris réussis ont tendance à se traduire par un alpha plus élevé. Le taux d'information maximal est approximativement égal au produit du coefficient d'information et de la racine carrée du nombre de paris pris.

Le coefficient d'information mesure la précision des prévisions d'un gestionnaire par rapport aux rendements réels, tandis que l'étendue fait référence au nombre de titres négociables et à leur fréquence de négociation. La racine carrée de la largeur agit comme une pénalité pour l'échantillonnage, équilibrant la précision avec les considérations de coût.

Le chapitre souligne que la productivité d'un gestionnaire actif dépend de son niveau de compétence et de la fréquence à laquelle il utilise ses compétences. La racine carrée de la largeur suggère que les investisseurs devraient prendre des décisions éclairées ou s'engager dans des transactions fréquentes pour maximiser leurs rendements.

Un autre point clé est que deux managers avec le même niveau de compétence mais des niveaux différents de portée sont susceptibles de produire des résultats de performance différents. Une largeur plus élevée conduit généralement à de meilleures performances.

Une analogie avec la roulette est présentée pour illustrer ce concept. En comparant un joueur qui parie un dollar pour cent tours à un autre joueur qui parie cent dollars sur un tour, le rapport risque/récompense est différent. Cette analogie souligne l'importance de tenir compte à la fois du niveau de compétence et de la fréquence des échanges.

Des hypothèses sont faites concernant le coefficient d'information. Par exemple, une augmentation des actifs sous gestion tend à diminuer le coefficient d'information, entraînant une détérioration de la performance. À mesure qu'un fonds grandit, il devient plus difficile d'identifier les actions sous-évaluées, et même lorsqu'elles sont trouvées, leur impact sur l'ensemble du portefeuille diminue.

L'hypothèse de transactions indépendantes n'est pas tout à fait exacte, car il existe souvent une corrélation entre les investissements. Par exemple, si un gestionnaire investit dans une action de services publics, il est susceptible d'investir ultérieurement dans davantage d'actions de services publics. Ce modèle de corrélation est vrai dans diverses études.

Rappelant les discussions précédentes, le chapitre fait référence au Capital Asset Pricing Model (CAPM) introduit par William Sharpe en 1964. Le CAPM est un modèle à un facteur basé sur le portefeuille de marché, où le rendement attendu d'un actif individuel consiste en la taux majoré d'une composante basée sur le comportement du marché.

Le bêta est réintroduit comme mesure de la sensibilité au risque systématique. Les actions à faible bêta présentent une sensibilité plus faible, tandis que les actions à bêta élevé présentent une sensibilité plus élevée.

Le chapitre présente des données de janvier 1990 à mai 2012 pour analyser la relation entre la gestion active de portefeuille et le ratio d'information. Les données montrent qu'à mesure que le nombre de titres en portefeuille augmente, le ratio d'information tend à diminuer. La gestion d'un plus grand nombre de titres devient plus difficile, ce qui réduit la précision des prévisions et la génération d'alpha.

L'impact des coûts de transaction sur le ratio d'information est également examiné. Des coûts de transaction plus élevés réduisent le ratio d'information, ce qui indique que les coûts associés à des transactions fréquentes peuvent ronger l'alpha potentiel généré par le gestionnaire.

En conclusion, le chapitre souligne l'importance de tenir compte à la fois du niveau et de l'étendue des compétences dans la gestion active de portefeuille. Les gestionnaires compétents qui font des prévisions précises peuvent générer de l'alpha, mais l'étendue de leur portefeuille et les coûts de transaction associés jouent un rôle crucial dans la détermination de l'efficacité globale de leur stratégie.

Dans l'ensemble, ce chapitre donne un aperçu de la mesure et de l'interprétation de l'alpha, l'anomalie de faible risque, et de leurs implications pour la gestion des risques et les stratégies d'investissement. Il encourage les lecteurs à examiner attentivement la sélection de référence, à comprendre les ratios d'erreur de suivi et d'information, et à évaluer les performances ajustées en fonction des risques à l'aide de paramètres tels que le ratio de Sharpe. En comprenant ces concepts et leur interaction, les investisseurs peuvent prendre des décisions plus éclairées lors de la sélection et de l'évaluation des gestionnaires de portefeuille actifs.

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Surveillance des risques et mesure de la performance (FRM Part 2 2023 – Livre 5 – Chapitre 7)

Surveillance des risques et mesure de la performance (FRM Part 2 2023 – Livre 5 – Chapitre 7)

Nous passons des chapitres précédents écrits par un universitaire à ce chapitre, qui est rédigé par des praticiens. Dans ce chapitre, nous nous concentrerons sur le suivi des risques et la mesure de la performance dans le contexte de la gestion des investissements. Bien qu'il y ait un certain chevauchement avec les sujets abordés dans les chapitres précédents, nous approfondirons des domaines spécifiques tels que la valeur à risque, la planification des risques, la budgétisation des risques, la conscience du risque, les statistiques de durée de liquidité, l'analyse alpha et de référence, et le rôle du chef Chargé des risques.

Objectifs d'apprentissage:
Avant de plonger dans le chapitre, examinons les objectifs d'apprentissage, qui donnent un aperçu de ce que nous allons couvrir. Ces objectifs incluent :

• Valeur à risque : Nous avons longuement discuté de ce concept dans le passé. Il fait référence à la perte potentielle maximale avec un certain niveau de confiance sur une période de temps spécifique. Nous reviendrons sur ce sujet.
• Planification des risques, budgétisation des risques et surveillance des risques : ces domaines ressemblent aux discussions précédentes sur la gestion des risques. Nous explorerons leur lien avec le cadre global de gestion des risques.
• Conscience du risque : ce sujet a été brièvement abordé dans les chapitres précédents lors de la discussion sur la culture du risque et le rôle du directeur de la gestion des risques. Nous allons l'approfondir dans ce chapitre.
• Statistique de durée de liquidité : c'est un nouveau sujet que nous allons introduire. Il se concentre sur la mesure du risque de liquidité associé aux différents investissements.
• Alpha et Benchmark : Nous reviendrons sur ces concepts et ferons peut-être référence aux travaux de William Sharpe. Cela fournira des informations supplémentaires sur la mesure des performances.

Aperçu des chapitres:
Ce chapitre est relativement plus court que les récents, il prendra donc probablement moins de temps à couvrir. Commençons par examiner la valeur à risque et l'erreur de suivi. La valeur à risque fait référence à la perte potentielle la plus importante à laquelle une entité pourrait être confrontée avec un certain niveau de confiance sur une période donnée. D'autre part, la tracking error mesure l'écart entre les rendements d'un portefeuille individuel et son indice de référence. Les deux concepts utilisent des valeurs critiques de la table z, et ils jouent un rôle crucial dans l'allocation du capital et la détermination de la latitude du gestionnaire autour de l'indice de référence.

La valeur à risque aide les gestionnaires à répartir le capital entre les actifs, en tenant compte de facteurs tels que la valeur à risque marginale et la valeur à risque incrémentielle. Dans les chapitres précédents, nous avons discuté des pondérations optimales et des formules qui aident à déterminer ces pondérations. Au contraire, l'erreur de suivi est utilisée pour déterminer la flexibilité du gestionnaire à s'écarter de l'indice de référence. Les gestionnaires actifs visent à surperformer l'indice de référence grâce à la sélection de titres et à l'allocation d'actifs, qui peuvent être résumées par une analyse d'attribution.

Le processus de gestion des risques comprend trois piliers clés : la planification des risques, la budgétisation des risques et la surveillance des risques. La planification des risques implique de fixer les niveaux de rendement et de volatilité attendus, de consulter le directeur de la gestion des risques et le conseil d'administration pour définir des niveaux acceptables de valeur à risque et d'écart de suivi, et d'établir un processus d'allocation du capital. De plus, la planification des risques implique de différencier les événements qui déclenchent des dommages d'exploitation réguliers et ceux qui causent des dommages graves. La budgétisation des risques agit comme une couche d'évaluation secondaire pour chaque silo ou unité commerciale, compte tenu du risque de leurs activités. Il vise à maximiser les rendements tout en maintenant le risque total du portefeuille au minimum, ce qui se traduit par une allocation d'actifs optimale.

La surveillance des risques est cruciale pour évaluer l'efficacité des pratiques de gestion des risques. Cela implique de comparer les actions planifiées avec les résultats réels, de la même manière que l'évaluation des résultats dans un cadre éducatif. Les écarts inhabituels et les dépassements des limites de risque doivent être identifiés rapidement pour assurer des mesures correctives en temps opportun. Diverses techniques d'analyse, telles que l'analyse des tendances et l'analyse comparative, peuvent être utilisées pour une surveillance efficace des risques.

Conclusion : Ce chapitre sur la surveillance des risques et la mesure de la performance fournit des informations pratiques sur la gestion des risques d'investissement. Il couvre des sujets essentiels tels que la valeur à risque, la planification des risques, la budgétisation des risques, la conscience des risques, les statistiques de durée de liquidité, l'analyse alpha et de référence et l'importance de la surveillance des risques.

La surveillance des risques est cruciale pour détecter toute variation par rapport au budget de risque ou aux limites de risque prédéterminées. Il s'agit d'évaluer régulièrement la performance du portefeuille et de la comparer aux résultats attendus. Cela permet aux gestionnaires de risques d'identifier tout écart inhabituel ou tout résultat inattendu pouvant nécessiter une attention ou des ajustements.

L'analyse des tendances est une approche utilisée dans la surveillance des risques. En examinant les données historiques et en observant les modèles au fil du temps, les gestionnaires de risques peuvent identifier les tendances dans la performance du portefeuille et les mesures de risque. Cela permet de comprendre le comportement du portefeuille et d'évaluer sa cohérence avec le budget de risque.

L'analyse comparative est un autre outil précieux de surveillance des risques. Il s'agit de comparer la performance du portefeuille à des indices de référence ou à des pairs pertinents. En évaluant la performance relative du portefeuille, les gestionnaires de risques peuvent mieux comprendre ses forces et ses faiblesses et évaluer s'il atteint ses objectifs.

La surveillance des risques comprend également le suivi et l'évaluation des indicateurs de risque clés (KRI) et des mesures de performance. Les KRI sont des mesures spécifiques qui fournissent des signes avant-coureurs de risques potentiels ou d'écarts par rapport au budget de risque. Ces indicateurs peuvent inclure les niveaux de volatilité, la valeur à risque (VaR), l'erreur de suivi, les ratios de liquidité et d'autres mesures pertinentes. En surveillant régulièrement ces indicateurs, les gestionnaires de risques peuvent identifier et traiter de manière proactive les risques émergents ou les écarts.

En outre, la surveillance des risques implique l'examen et l'analyse des rapports sur les risques et des tableaux de bord des risques. Ces rapports fournissent un aperçu complet du profil de risque, de la performance et du respect des limites de risque du portefeuille. Les tableaux de bord des risques, souvent présentés visuellement, offrent un aperçu des mesures de risque du portefeuille et mettent en évidence les domaines de préoccupation. L'examen régulier de ces rapports et tableaux de bord aide à maintenir la transparence, la responsabilité et la prise de décision éclairée en matière de gestion des risques.

En résumé, la surveillance des risques joue un rôle essentiel dans le processus de gestion des risques. Cela implique d'évaluer en permanence la performance du portefeuille, de la comparer à des objectifs et des références prédéterminés, de suivre les principaux indicateurs de risque et d'examiner les rapports et tableaux de bord sur les risques. En surveillant avec diligence les risques, les praticiens peuvent identifier et traiter rapidement tout écart ou risque émergent, en s'assurant que le portefeuille reste aligné sur le budget et les objectifs de risque.

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Hedge Funds (FRM Partie 2 2023 – Livre 5 – Chapitre 9)

Hedge Funds (FRM Partie 2 2023 – Livre 5 – Chapitre 9)

Dans la deuxième partie, livre cinq du manuel de gestion des risques et de gestion des investissements, un chapitre consacré aux fonds spéculatifs est rédigé par trois universitaires de renom considérés comme des experts en recherche financière. Ces universitaires ont un solide dossier de publication dans des revues de premier plan, ont été éditeurs de revues et ont reçu des prix prestigieux pour leur travail exceptionnel. Le chapitre vise à fournir des informations complètes sur les hedge funds d'une manière accessible à un large éventail de lecteurs, sans se plonger dans des concepts mathématiques complexes.

Le chapitre commence par présenter les fonds spéculatifs en tant qu'investissements alternatifs gérés activement. Il souligne que les hedge funds diffèrent des classes d'actifs traditionnelles telles que les liquidités, les titres à revenu fixe et les actions en investissant dans des actifs non conventionnels. Le chapitre présente les options d'investissement potentielles, y compris les entreprises en démarrage, les actions technologiques, l'or, les fonds de fonds et les obligations d'État étrangères.

Une distinction notable entre les fonds spéculatifs et les fonds communs de placement est que les fonds spéculatifs exigent la participation d'investisseurs accrédités disposant d'un capital substantiel, généralement de l'ordre de millions de dollars. Ce groupe restreint d'investisseurs a souvent des attitudes à l'égard du risque et des attentes de rendement différentes de celles du grand public. Les gestionnaires de fonds spéculatifs ont accès à un large éventail de stratégies qui ne sont pas disponibles pour les gestionnaires de fonds communs de placement traditionnels, ce qui leur offre une plus grande flexibilité dans leurs décisions d'investissement.

La transparence est mise en avant comme une caractéristique des hedge funds qui peut être à la fois un inconvénient et un avantage. Contrairement aux véhicules d'investissement traditionnels, les hedge funds offrent une divulgation publique limitée de leurs stratégies. Bien que ce manque de transparence puisse être considéré comme un inconvénient, il permet aux gestionnaires de fonds spéculatifs de garder leurs stratégies d'investissement confidentielles, empêchant d'autres gestionnaires de reproduire leur approche et réduisant potentiellement leur rentabilité.

Le chapitre traite de l'utilisation d'un effet de levier élevé dans les fonds spéculatifs, principalement par l'utilisation de titres dérivés et d'emprunts de capitaux pour des opportunités d'arbitrage. Cette approche à haut risque peut entraîner des pertes substantielles sur de longues périodes, ce qui souligne l'importance de la gestion des risques dans l'industrie des fonds spéculatifs.

La structure de frais couramment utilisée par les gestionnaires de fonds spéculatifs, connue sous le nom de "2 et 20", est également abordée dans le chapitre. Cette structure implique une commission de gestion de 2% basée sur la taille du fonds et une commission de performance de 20% calculée sur les profits générés. L'arrangement d'honoraires a le potentiel de fournir des revenus importants aux gestionnaires de fonds spéculatifs, quelle que soit leur performance.

Par rapport aux gestionnaires de fonds communs de placement, les gestionnaires de fonds spéculatifs bénéficient d'une latitude d'investissement considérablement plus large. Les gestionnaires de fonds communs de placement sont souvent confrontés à des contraintes en matière de sélection d'actifs, de vente à découvert, de négociation sur marge et d'effet de levier, y compris l'utilisation de titres dérivés. En revanche, les gestionnaires de fonds spéculatifs ont plus de liberté dans ces aspects, ce qui leur permet d'explorer un plus large éventail d'opportunités d'investissement.

Le chapitre met l'accent sur plusieurs biais associés aux fonds spéculatifs et à leurs bases de données. Le biais de survie se produit lorsque seuls les fonds spéculatifs performants sont inclus dans la base de données, ce qui entraîne une surestimation des performances du secteur. Le biais d'historique instantané fait référence à l'incohérence entre le calendrier des rapports sur les performances et les performances réelles atteintes. Les biais de déclaration et d'autosélection se produisent lorsque les fonds communiquent volontairement leurs performances à des bases de données commerciales, ce qui introduit des incohérences potentielles dans les données. Le biais de lissage découle de la difficulté d'estimer avec précision les rendements des actifs illiquides, ce qui se traduit par des chiffres de performance lissés.

L'évolution des bases de données des fonds spéculatifs est discutée, en notant le changement significatif qui s'est produit en 1994 avec la création de bases de données commerciales. Cette période a également vu la montée en puissance de fonds spéculatifs de premier plan comme Long-Term Capital Management, qui a poursuivi des stratégies à haut risque et a connu une croissance substantielle avant son effondrement éventuel. Au début des années 2000, les hedge funds ont surperformé l'indice S&P 500, entraînant une forte augmentation des entrées de trésorerie et une augmentation subséquente du nombre de hedge funds et d'actifs sous gestion. Les investisseurs institutionnels ont commencé à allouer leurs portefeuilles aux fonds spéculatifs, attirés par le potentiel de rendements plus élevés.

Les concepts d'alpha et de bêta sont introduits dans le chapitre. Le bêta représente le risque systématique et mesure la sensibilité d'un investissement aux mouvements du marché, un bêta de 1,0 indiquant le même niveau de risque que l'ensemble du marché. Alpha représente le rendement excédentaire généré par un portefeuille ou une stratégie d'investissement au-delà de ce qui serait attendu sur la base de son bêta. L'alpha est souvent considéré comme une mesure de la capacité du gestionnaire à générer des rendements.

Les gestionnaires de fonds spéculatifs visent à générer un alpha positif en employant diverses stratégies d'investissement telles que long/short equity, event-driven, global macro et relative value. Chaque stratégie a ses caractéristiques uniques et nécessite une approche différente de la gestion des risques. Par exemple, les stratégies long/short actions impliquent de prendre des positions longues et courtes sur les actions pour profiter à la fois de la hausse et de la baisse des prix. Les stratégies événementielles se concentrent sur des événements d'entreprise spécifiques, tandis que les stratégies macroéconomiques mondiales impliquent de prendre des positions en fonction des tendances macroéconomiques et des développements géopolitiques. Les stratégies de valeur relative cherchent à exploiter les écarts de prix entre les titres liés.

Le chapitre aborde également les défis et les limites associés à l'évaluation de la performance des fonds spéculatifs. Le manque de transparence des hedge funds rend difficile la mesure précise de leurs performances, et les mesures de performance traditionnelles telles que le ratio de Sharpe et le ratio d'information peuvent ne pas saisir l'image complète. Les chercheurs ont développé des mesures alternatives, telles que le ratio Oméga et des mesures basées sur les prélèvements, pour mieux évaluer la performance et le risque des fonds spéculatifs.

En outre, le chapitre souligne l'importance de la diligence raisonnable lors de la sélection des fonds spéculatifs. Les investisseurs doivent évaluer minutieusement la stratégie d'investissement d'un fonds, les pratiques de gestion des risques, les performances historiques, ainsi que l'expérience et les antécédents du gestionnaire de fonds. Une diligence raisonnable appropriée aide les investisseurs à identifier les fonds qui correspondent à leur appétit pour le risque et à leurs objectifs d'investissement.

Le chapitre se termine par une discussion sur la dynamique du monde financier, qui implique diverses entités telles que les gouvernements, les banques centrales et les politiciens, chacun apportant ses propres pensées et agendas dans ses politiques. Cette nature dynamique exige que les stratèges macroéconomiques mondiaux possèdent une expertise non seulement en macroéconomie mais aussi en politique pour prédire les paradigmes changeants des banquiers centraux. Les stratégies de contrats à terme gérés et les titres à revenu fixe en difficulté sont présentés comme deux approches spécifiques au sein de l'industrie des fonds spéculatifs, chacune nécessitant des connaissances, des recherches et des analyses spécialisées pour identifier et exploiter efficacement les opportunités.

Dans l'ensemble, le chapitre fournit un aperçu complet des fonds spéculatifs, couvrant leurs caractéristiques, leurs stratégies d'investissement, leur structure de frais, leur évaluation des performances et leurs défis. Il met l'accent sur les caractéristiques et les risques uniques associés aux fonds spéculatifs, soulignant l'importance de la gestion des risques et de la diligence raisonnable pour les investisseurs qui envisagent ces véhicules d'investissement alternatifs.