이 포괄적인 비디오에서는 회귀 분석의 주제를 자세히 살펴보고 통계 모델링에서 그 중요성을 탐구합니다. 선형 회귀는 목표, 선형 모델 설정 및 회귀 모델 피팅 프로세스를 논의할 때 중심 단계를 차지합니다. 견고한 기반을 확보하기 위해 유명한 Gauss-Markov 가정을 포함하여 잔차 분포의 기본 가정을 설명하는 것으로 시작합니다. 또한 회귀 분석에서 공분산 행렬을 추정하는 방법을 제공하는 일반화된 Gauss-Markov 정리를 소개합니다.
우리는 통계 모델링에 주관적인 정보를 통합하고 불완전하거나 누락된 데이터를 수용하는 것의 중요성을 강조합니다. 통계 모델링은 분석 중인 특정 프로세스에 맞게 조정되어야 하며 모든 문제에 단순 선형 회귀를 맹목적으로 적용하지 않도록 주의합니다. 회귀 매개변수 추정을 위한 정규화 방정식, 모자 행렬 및 Gauss-Markov 정리와 함께 베타에 대한 일반 최소 제곱 추정을 설명합니다. 또한 구성 요소 간의 공분산이 0이 아닌 회귀 모델을 다루므로 보다 유연하고 현실적인 접근이 가능합니다.
이해를 더 넓히기 위해 다변량 정규 분포의 개념과 정규 분포된 잔차를 가정하여 최소 제곱 추정량의 분포를 해결하는 역할을 탐구합니다. 모멘트 생성 함수, QR 분해, 최대 우도 추정과 같은 주제를 다룹니다. QR 분해가 최소 제곱 추정을 단순화하고 일반 선형 회귀 모델에 대한 근본적인 결과를 제시하는 방법을 설명합니다. 일반 선형 회귀 모델에서 최소 제곱과 최대 우도 원칙 간의 일관성을 강조하면서 우도 함수와 최대 우도 추정치를 정의합니다.
비디오 전체에서 회귀 분석과 관련된 반복 단계를 강조합니다. 이러한 단계에는 응답 및 설명 변수 식별, 가정 지정, 추정 기준 정의, 선택한 추정치를 데이터에 적용 및 가정 검증이 포함됩니다. 또한 가정 확인, 영향 진단 수행 및 이상치 감지의 중요성에 대해서도 논의합니다.
요약하면 이 비디오는 선형 회귀, Gauss-Markov 가정, 일반화된 Gauss-Markov 정리, 모델링의 주관적 정보, 일반 최소 제곱 추정, 모자 행렬, 다변량 정규 분포, 모멘트 생성과 같은 주제를 다루는 회귀 분석의 포괄적인 개요를 제공합니다. 기능, QR 분해 및 최대 우도 추정. 이러한 개념과 기술을 이해하면 회귀 분석을 다루고 통계 모델링 노력에 효과적으로 활용할 수 있습니다.
00:00:00 이 섹션에서 교수는 오늘 다루는 회귀 분석의 주제와 통계 모델링에서의 중요성을 소개합니다. 방법론, 특히 선형 회귀는 강력하고 금융 및 응용 통계를 수행하는 기타 분야에서 널리 사용됩니다. 교수는 독립변수와 종속변수 간의 관계 추출/활용, 예측, 인과관계 추론, 근사, 변수 간의 기능적 관계 규명/기능적 관계 검증 등 회귀 분석의 다양한 목표에 대해 논의합니다. 또한 수학적 관점에서 선형 모델을 설정하고 일반 최소 제곱, Gauss-Markov 정리 및 일반 선형 회귀 모델을 사용한 형식 모델을 강의하고 더 넓은 클래스로 확장합니다.
00:05:00 이 섹션에서는 선형 회귀 분석의 개념을 살펴봅니다. 여기에서 선형 함수는 독립 변수가 주어진 응답 변수의 조건부 분포를 모델링합니다. 회귀 매개변수는 관계를 정의하는 데 사용되며 잔차는 데이터의 불확실성 또는 오류를 설명합니다. 또한 다항식 근사 및 푸리에 급수를 적용하여 특히 주기적 동작에 대한 완벽한 설명을 제공할 수 있습니다. 회귀 모델을 맞추는 주요 단계에는 응답 변수의 척도를 기반으로 모델을 제안하고 주요 독립 변수를 식별하는 것이 포함됩니다. 이러한 독립 변수에는 응답 변수의 다양한 기능적 형식과 시차 값이 포함될 수 있으므로 설정이 상대적으로 일반화될 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다.
00:10:00 이 섹션에서 발표자는 회귀 분석과 관련된 단계에 대해 설명합니다. 첫째, 설명 변수의 응답을 식별하고 잔차 분포의 기본 가정을 지정해야 합니다. 둘째, 여러 가지 옵션을 사용하여 회귀 매개변수의 다양한 추정치를 판단하는 방법에 대한 기준을 정의해야 합니다. 셋째, 최고의 추정량을 특성화하고 주어진 데이터에 적용해야 합니다. 넷째, 필요한 경우 모델 및 가정에 대한 수정으로 이어질 수 있는 가정을 확인해야 합니다. 마지막으로 발표자는 모든 문제에 단순 선형 회귀를 적용하는 것이 아니라 모델링되는 프로세스에 맞게 모델을 조정하는 것의 중요성을 강조합니다. 섹션은 일반적이고 친숙한 시작점인 정규 분포와 함께 선형 회귀 모델의 잔차 분포에 대해 만들 수 있는 가정에 대한 논의로 끝납니다.
00:15:00 이 섹션에서 화자는 잔차의 평균과 분산에 초점을 맞춘 회귀 분석에 사용되는 Gauss-Markov 가정을 설명합니다. 가정에는 0 평균, 일정한 분산 및 상관되지 않은 잔차가 포함됩니다. 발표자는 또한 행렬 값 또는 벡터 값 무작위 변수를 포함하는 일반화된 가우스-마르코프 가정에 대해 논의합니다. 발표자는 공분산 행렬이 n-벡터의 분산을 특성화하는 방법을 보여주고 mu 및 y 값을 사용하여 예를 제공합니다.
00:20:00 이 섹션에서는 회귀 분석에서 공분산 행렬을 추정하는 방법으로 일반화된 Gauss-Markov 정리를 소개합니다. 이 정리는 독립 변수, 종속 변수 및 잔차 간에 0이 아닌 공분산이 있는 일반 공분산 행렬을 허용하고 이들이 상관될 수 있다고 가정합니다. 회귀 모델에서 잔차가 상관될 수 있는 이유에 대한 비선형 예와 적용 가능성을 확장하기 위해 회귀 모델을 피팅할 때 가우시안 분포를 넘어서는 다양한 분포 유형을 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 그런 다음 강의에서는 최소 제곱, 최대 우도, 강력한 방법, Bayes 방법 및 불완전하거나 누락된 데이터에 대한 조정을 포함하여 회귀 매개변수에 대한 추정 기준과 좋은 추정으로 자격이 있는지 판단하는 데 사용되는 다양한 방법을 다룹니다.
00:25:00 이 섹션에서 발표자는 통계 모델링에서 주관적 정보 통합의 중요성과 적절한 모델링에서 Bayes 방법론의 유용성에 대해 논의합니다. 그는 또한 통계 모델을 사용하여 불완전하거나 누락된 데이터를 수용할 필요성을 강조합니다. 또한 스피커는 Gauss-Markov 가정이 적용되는지 확인하기 위해 잔차를 분석하여 회귀 모델에서 가정을 확인하는 방법을 설명합니다. 또한 영향력이 매우 크거나 비정상적일 수 있는 사례를 식별하는 데 영향 진단 및 이상치 탐지의 중요성을 언급합니다. 마지막으로 응답 변수의 실제 값에서 제곱 편차의 합을 계산하기 위해 일반 최소 제곱의 개념과 최소 제곱 기준을 소개합니다.
00:30:00 이 섹션에서는 회귀 분석과 베타에 대한 일반 최소 제곱 추정을 해결하는 방법에 대해 알아봅니다. 독립 변수의 n 값인 y 벡터와 종속 변수 값의 행렬인 X를 취하는 행렬을 사용하여 적합치 y 모자를 행렬 x 곱하기 베타와 동일하게 정의합니다. n-벡터의 외적에서 X 행렬 곱하기 베타의 곱을 빼서 베타에 대한 일반 최소 제곱 추정치를 산출함으로써 베타에 대한 Q의 2차 도함수를 풀 수 있으며 결국 X가 됩니다. 양의 정부호 또는 준정부호 행렬인 X를 전치합니다. 마지막으로 회귀 매개변수와 관련하여 Q의 도함수를 j번째 열 누적 시간의 2배를 뺀 값으로 정의합니다.
00:35:00 이 섹션에서는 회귀 모델링의 정규 방정식 개념을 소개합니다. 일련의 방정식은 일반적인 최소 제곱 추정값인 베타에 의해 충족되어야 합니다. 행렬 대수학의 도움으로 방정식을 풀 수 있으며 베타 모자에 대한 솔루션은 X 전치 X 역이 존재한다고 가정합니다. X를 X 역으로 전치하려면 X에 전체 순위가 있어야 합니다. 즉, 다른 독립 변수로 설명되는 독립 변수가 있으면 순위가 낮아질 수 있음을 나타냅니다. 베타 모자에 전체 순위가 없으면 베타의 최소 제곱 추정치가 고유하지 않을 수 있음이 발견되었습니다.
00:40:00 회귀 분석에 대한 이 섹션에서는 모자 행렬이 반응 변수의 선형 벡터를 적합치로 취하는 투영 행렬로 소개됩니다. 구체적으로 X의 열 공간에 투영하는 직교 투영 행렬입니다. 잔차는 응답 값과 적합 값의 차이이며 y 빼기 y 모자 또는 I_n 빼기 H 곱하기 y로 표현할 수 있습니다. I_n 빼기 H는 x의 열 공간에 직교하는 공간에 데이터를 투영하는 투영 행렬이기도 합니다. 이것은 열 공간에 투영하여 n차원 벡터 y를 나타내는 데 도움이 되고 잔차가 X의 각 열에 직교한다는 것을 이해하는 데 도움이 되기 때문에 명심하는 것이 중요합니다.
00:45:00 이 섹션에서는 베타의 선형 조합인 일반적인 관심 대상을 고려하여 회귀 매개변수의 함수를 추정하는 데 유용한 선형 모델 이론의 강력한 결과로 Gauss-Markov 정리를 소개합니다. . 정리는 최소 제곱 추정치가 매개변수 세타의 편향되지 않은 추정치라고 명시하고 이러한 추정치가 특정 조건이 충족된다고 가정할 때 모든 선형 편향되지 않은 추정치 중에서 가장 작은 분산을 가짐을 보여주는 방법을 제공합니다. unbiased estimator의 개념도 간략하게 설명합니다.
00:50:00 이 섹션에서 발표자는 가우스-마르코프 가정이 적용되는 경우 추정기 세타가 세타의 모든 선형 편향되지 않은 추정기 중에서 가장 작은 분산을 갖는다는 가우스-마르코프 정리에 대해 설명합니다. 이것은 이것이 기준인 한 최소 제곱 추정기가 theta에 대한 최적의 추정기라는 것을 의미합니다. 이 정리에 대한 증명은 편향되지 않은 추정치이기도 한 또 다른 선형 추정치를 고려하고 기대값이 0이어야 하는 두 추정기 간의 차이를 평가하는 것을 기반으로 합니다. 증명에 대한 수학적 인수에는 분산의 분해와 다음을 추적하는 것이 포함됩니다. 공분산 항. 이 결과는 BLUE 추정치라는 용어 또는 최소 제곱 추정치의 BLUE 속성이 계량 경제학 수업에서 나오는 곳입니다.
00:55:00 이 섹션에서 비디오는 구성 요소 사이의 0이 아닌 공분산이 있는 회귀 모델과 데이터 Y, X를 원래 Gauss-Markov 가정을 충족하기 위해 Y 스타 및 X 스타로 변환하여 응답 변수를 만드는 방법에 대해 설명합니다. 일정한 분산을 가지며 상관 관계가 없습니다. 비디오는 분산이 매우 큰 응답 값을 사용하여 이러한 일반화된 최소 제곱이 시그마 역으로 값을 할인한다고 설명합니다. 그런 다음 비디오는 잔차가 평균 0과 분산 시그마 제곱으로 정상이고 응답 변수가 일정한 분산을 갖지만 종속 변수에 대한 평균이 다르기 때문에 동일하게 분포되지 않는다고 가정하여 일반 회귀 모델에 대한 분포 이론을 탐구합니다.
01:00:00 이 섹션에서는 평균 벡터 및 공분산 행렬과 관련하여 다변량 정규 분포의 개념에 대해 설명합니다. 목표는 정규 분포된 잔차를 가정하여 최소 제곱 추정기의 분포를 해결하는 것입니다. Y와 베타햇의 결합분포를 유도하는 방법으로 모멘트 생성 함수를 도입하였다. 다변량 정규 분포의 경우 Y에 대한 모멘트 생성 함수는 개별 모멘트 생성 함수의 곱이며 Y의 분포는 평균 mu 및 공분산 행렬 시그마가 있는 정규 분포입니다. 베타 모자에 대한 모멘트 생성 함수는 다변량 법선인 분포를 결정하기 위해 해결됩니다.
01:05:00 이 섹션에서 발표자는 베타 모자의 모멘트 생성 기능과 이것이 특정 객체에 의해 주어진 진정한 베타 및 공분산 행렬을 평균으로 하는 다변량 정규 분포와 어떻게 동등한지에 대해 논의합니다. 각 베타 햇의 주변 분포는 평균 beta_j와 대각선과 같은 분산을 갖는 일변량 정규 분포로 제공되며, 이는 가우시안 모멘트 생성 함수에서 증명할 수 있습니다. 그런 다음 연사는 독립 변수 행렬의 그램-슈미트 직교 정규화를 통해 달성할 수 있는 X의 QR 분해에 대해 논의합니다. 상부 삼각 행렬 R을 정의하고 Gram-Schmidt 과정을 통해 Q와 R을 풀면 임의의 n×p 행렬을 정규 직교 행렬 Q와 상부 삼각 행렬 R의 곱으로 표현할 수 있습니다.
01:10:00 이 섹션에서는 QR 분해 및 최소 제곱 추정을 단순화하는 응용에 대해 설명합니다. Gram-Schmidt 프로세스를 사용하여 X의 열을 직교화함으로써 QR 분해를 계산하여 최소 제곱 추정을 해결하기 위한 간단한 선형 대수 연산을 얻을 수 있습니다. 베타 모자의 공분산 행렬은 시그마 제곱 X 전치 X 역과 같고 모자 행렬은 단순히 Q 곱하기 Q 전치입니다. 정규 선형 회귀 모델에 대한 기본 결과를 제공하기 위해 분포 이론을 추가로 탐색합니다.
01:15:00 이 섹션에서 교수는 무작위 벡터 y를 무작위 법선 벡터로 변환할 수 있는 임의의 행렬 A, m x n에 대한 중요한 정리에 대해 논의합니다. 정리는 이러한 통계를 구성하는 동안 최소 제곱 추정 베타 햇과 잔차 벡터 엡실론 햇이 독립적인 랜덤 변수임을 증명합니다. 베타 모자의 분포는 다변량 정규 분포이며 잔차 제곱의 합은 카이 제곱 확률 변수의 배수입니다. 회귀 매개변수 추정치 및 t 통계량도 논의됩니다. 최대 우도 추정은 일반 선형 회귀 모델의 맥락에서도 설명됩니다. 일반 최소 제곱 추정값은 최대 우도 추정값임이 밝혀졌습니다.
01:20:00 이 섹션에서는 우도 함수와 최대 우도 추정값을 정의합니다. 우도 함수는 다변량 정규 무작위 변수의 알려지지 않은 매개변수가 주어진 데이터에 대한 밀도 함수이며 최대 우도 추정치는 관측된 데이터를 가장 가능성 있게 만드는 이러한 매개변수의 값을 결정합니다. 모델에 적합하기 위해 최소 제곱을 사용하는 것은 일반 선형 회귀 모델에 최대 우도 원칙을 적용하는 것과 일치합니다. 또한 일반화된 M 추정량은 회귀 매개변수의 강건하고 분위수 추정치를 찾는 데 사용되는 추정량 클래스로 간략하게 언급됩니다.
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이 비디오는 금융 산업에서 널리 사용되는 VAR(Value at Risk) 모델의 개념에 대한 심도 있는 논의를 제공합니다. 이러한 모델은 회사 또는 개인이 직면할 수 있는 잠재적 손실을 측정하기 위해 확률 기반 계산을 사용합니다. 비디오는 간단한 예를 사용하여 VAR 모델의 기본 개념을 효과적으로 설명합니다.
VAR 모델은 개인이 특정 날짜에 투자 결정을 통해 손실 가능성을 평가할 수 있는 유용한 도구 역할을 합니다. 투자와 관련된 위험을 이해하기 위해 투자자는 시계열의 표준 편차를 분석할 수 있습니다. 이 지표는 평균 수익률이 시간이 지남에 따라 평균에서 얼마나 벗어났는지를 나타냅니다. 평균 플러스 또는 마이너스 1 표준 편차에서 보안을 평가함으로써 투자자는 보안의 위험 조정 잠재적 수익에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
비디오는 다양한 접근 방식을 사용하여 VAR 모델을 구성할 수 있음을 강조합니다. 비디오는 주로 파라메트릭 접근 방식에 초점을 맞추고 있지만 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하는 대체 방법을 인정합니다. 후자의 접근 방식은 향상된 유연성과 사용자 지정 옵션을 제공하므로 보다 정확한 위험 평가가 가능합니다.
또한 비디오는 과거 데이터 세트의 속성을 미러링하는 합성 데이터 세트의 생성을 탐구합니다. 이 기술을 사용함으로써 분석가는 잠재적인 위험을 정확하게 평가하기 위한 현실적인 시나리오를 생성할 수 있습니다. 이 비디오는 또한 온도 데이터에서 관찰된 계절적 패턴을 설명하는 삼각법의 적용을 보여주며 위험 분석에 사용되는 다양한 방법을 보여줍니다.
VAR 모델에 대한 논의 외에도 비디오는 은행 및 투자 회사에서 사용하는 위험 관리 접근 방식에 대해 자세히 설명합니다. 회사의 위험 프로필을 이해하고 위험이 과도하게 집중되는 것을 방지하는 것의 중요성을 강조합니다.
전반적으로 비디오는 금융 산업에서 위험 평가 도구로 VAR 모델을 활용하는 방법에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 투자와 관련된 위험을 정량화하고 통계 분석을 사용함으로써 이러한 모델은 정보에 입각한 결정을 내리고 잠재적인 재정적 손실을 완화하는 데 도움이 됩니다.
00:00:00 이 비디오에서 Ken Abbott는 은행 및 투자 회사에서 사용하는 위험 관리 접근 방식에 대해 설명합니다. 그는 먼저 위험에 대해 논의하고 위험 관리가 어떻게 회사의 위험 프로파일을 이해하고 너무 큰 위험 집중으로부터 보호하는 것과 관련되는지에 대해 논의합니다.
00:05:00 위험 가치 모델은 특정 투자와 관련된 위험을 추정하는 방법이며 소유할 투자에 대해 정보에 입각한 결정을 내리는 데 도움이 될 수 있습니다. 이러한 모델은 주식, 채권 및 파생 상품의 작동 방식에 대한 통계적 이해를 기반으로 하며 투자자가 금리, 주가 및 상품 가격의 변화에 얼마나 민감한지를 정량화하는 데 사용할 수 있습니다.
00:10:00 비디오는 VAR 모델이 위험을 측정하고 특정 시장에서 포지션을 지원하기 위해 투자자가 보유해야 하는 금액을 결정하는 데 사용된다고 설명합니다. 비디오는 또한 시간 경과에 따른 시장의 행동을 이해하는 데 사용되는 시계열 분석의 개요를 제공합니다.
00:15:00 이 비디오는 확률을 사용하여 회사가 경험할 수 있는 잠재적 손실을 측정하는 재무 모델인 VAR(Value at Risk)의 개념에 대해 설명합니다. 비디오는 간단한 예를 사용하여 개념을 설명합니다.
00:20:00 VAR(Value at Risk) 모델은 개인이 투자 결정을 통해 특정 날짜에 돈을 잃을 확률을 평가하는 데 도움이 됩니다. 시계열의 표준 편차는 평균 수익률이 시간이 지남에 따라 평균에서 얼마나 벗어났는지 투자자에게 알려줍니다. 평균 플러스 또는 마이너스 1 표준 편차에서 보안을 평가하면 보안의 위험 조정 잠재적 수익에 대한 아이디어를 얻을 수 있습니다.
00:25:00 VAR(Value at Risk) 모델을 사용하면 투자가 5년 동안 가치의 4.2% 이상을 잃을 수 있는 시나리오를 식별할 수 있습니다. 이 정보는 투자가 수익성이 있는지 여부를 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.
00:30:00 이 비디오는 VAR(Value at Risk) 모델이 작동하는 방식과 위험 완화에 어떻게 도움이 되는지 설명합니다. 도입된 개념에는 백분율 변경 및 로그 변경, 위험 측정을 위한 PV1 및 기간 사용이 포함됩니다. 비디오는 금융 산업에서의 VAR 모델 사용에 대해서도 다룹니다.
00:35:00 이 비디오는 자산의 변동성으로 인해 회사 또는 개인이 경험할 수 있는 잠재적인 재정적 손실을 계산하는 위험 관리 도구인 VAR(Value at Risk)의 개념에 대해 설명합니다. 수익률도 거론되는데 무위험이자율과 신용스프레드로 구성된다고 설명한다. 발표자는 자산 가격의 변화로 인해 회사가 경험할 수 있는 잠재적인 재정적 손실을 추정하는 데 VAR을 사용하는 방법의 예를 제공합니다.
00:40:00 이 동영상은 금융 시장의 위험을 측정하는 위험 가치 모델에 대해 설명합니다. 공분산과 상관관계는 위험의 두 가지 척도이며 공분산 행렬은 대칭적이며 분산은 대각선에 있고 공분산은 오프 대각선에 있습니다. 상관 관계도 대칭이며 공분산을 표준 편차의 곱으로 나눈 값을 사용하여 계산할 수 있습니다.
00:45:00 비디오는 자산 포트폴리오와 관련된 재정적 손실의 위험을 측정하는 데 사용되는 VAR(Value at Risk)의 개념에 대해 설명합니다. 비디오는 공분산 행렬과 상관 행렬을 사용하여 VAR을 계산할 수 있다고 설명합니다. 공분산 행렬은 자산 간의 상관 정도를 측정하고 상관 행렬은 자산과 부채 간의 상관 정도를 측정합니다. 그런 다음 비디오는 공분산 행렬과 상관 행렬을 사용하여 VAR을 계산하는 방법의 예를 보여줍니다.
00:50:00 VAR(Value at Risk) 모델은 금융 투자와 관련된 위험을 측정하는 방법입니다. 이 모델은 반품 및 공분산의 데이터를 사용하여 위치 벡터 및 주문 통계를 계산합니다. 그런 다음 투자의 위험 수준을 결정하는 데 사용됩니다.
00:55:00 이 비디오는 위험 가치 모델에 대한 7개 슬라이드 프레젠테이션의 핵심 사항을 제공합니다. 이러한 모델은 특정 조건이 충족되는 경우 금전적 손실 확률을 계산하는 데 사용됩니다. 누락된 데이터는 문제가 될 수 있으며 다양한 방법을 사용하여 간격을 채울 수 있습니다. 프레젠테이션은 또한 가정의 영향이 모델 결과에 어떻게 중요한 영향을 미칠 수 있는지에 대해 설명합니다.
01:00:00 비디오는 VAR(Value at Risk) 모델에 대해 설명합니다. 모델은 파라메트릭 방식을 사용하지만 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하는 또 다른 방법이 있습니다. 이 방법은 더 유연하며 더 많은 사용자 정의가 가능합니다.
01:05:00 VAR(Value at Risk) 모델은 자산 가격 변동으로 인한 금전적 손실 가능성을 추정하는 데 사용됩니다. 이러한 모델은 특정 투자 또는 포트폴리오와 관련된 위험을 정량화하는 데 사용할 수 있습니다.
01:10:00 이 비디오에서 저자는 VAR(Value at Risk) 모델의 중요성에 대해 논의하며 이러한 모델이 회사가 음의 고유값을 경험하지 않도록 하는 데 도움이 된다고 설명합니다. 그는 계속해서 관찰이 천 개 있는 경우 "결측 데이터 대치"라는 프로세스를 사용하여 누락된 데이터를 채워야 한다고 말합니다. 마지막으로 John은 임의 법선을 상관시키는 변환 행렬을 만드는 방법을 보여줍니다.
01:15:00 이 비디오에서 발표자는 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하여 투자 결과를 시뮬레이션하는 모델을 만드는 방법을 설명합니다. 또한 가우시안 코퓰러를 사용하여 보다 정확한 모델을 생성하는 방법에 대해서도 설명합니다.
01:20:00 동영상은 과거 데이터 세트와 동일한 속성을 갖도록 합성 데이터 세트를 만드는 방법을 설명합니다. 또한 삼각법을 사용하여 온도 데이터의 계절 패턴을 설명하는 방법도 보여줍니다.
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이 비디오에서 교수는 통계 모델링의 기본 접근 방식으로 최대 우도 추정 방법을 다시 검토하는 것으로 시작합니다. 우도 함수의 개념과 일반 선형 회귀 모델과의 연결을 설명합니다. 최대 우도 추정치는 우도 함수를 최대화하는 값으로 정의되며, 관찰된 데이터에 이러한 매개변수 값이 주어질 가능성을 나타냅니다.
교수는 일반 선형 회귀 모델에 대한 추정 문제를 해결하는 방법을 탐구합니다. 그들은 오차 분산의 최대 우도 추정치가 n에 대한 베타 모자의 Q라는 점을 강조하지만, 이 추정치는 편향되어 있으며 이를 n에서 X 행렬의 순위를 뺀 값으로 나누어 수정해야 한다는 점에 주의하십시오. 모델에 더 많은 매개변수가 추가될수록 적합치는 더 정확해지지만 과적합의 위험도 있습니다. 정리는 회귀 모델의 최소 제곱 추정치, 이제 최대 우도 추정치가 정규 분포를 따르고 잔차의 제곱합은 자유도가 n 빼기 p인 카이 제곱 분포를 따른다고 말합니다. t-통계는 모델에서 설명 변수의 중요성을 평가하기 위한 중요한 도구로 강조됩니다.
베타의 함수 Q를 최소화하여 미지의 매개변수를 추정하는 방법으로 일반화 M 추정이 도입되었습니다. 다른 함수의 평가를 포함하는 함수 h에 대해 다른 형식을 선택하여 다른 추정기를 정의할 수 있습니다. 이 비디오는 또한 chi 함수를 활용하여 추정치와 관련하여 좋은 속성을 보장하는 강력한 M 추정량과 Quantile 추정량을 다룹니다. 강력한 추정기는 최소 제곱 추정에서 이상값 또는 큰 잔차의 영향을 완화하는 데 도움이 됩니다.
그런 다음 주제는 M-추정기 및 피팅 모델에서의 광범위한 적용 가능성으로 이동합니다. 자본자산가격결정모형을 중심으로 자산가격결정에 선형회귀모형을 적용한 사례연구를 제시한다. 교수는 주식 수익률이 주식의 위험에 따라 조정된 전체 시장 수익률에 의해 어떻게 영향을 받는지 설명합니다. 사례 연구는 통계 소프트웨어 R을 사용하여 데이터를 수집하는 방법에 대한 세부 정보와 데이터를 제공합니다. 회귀 진단이 언급되어 회귀 매개변수에 대한 개별 관찰의 영향을 평가하는 역할을 강조합니다. 영향력 있는 데이터 포인트를 식별하기 위한 척도로 레버리지를 도입하고 정의 및 설명을 제공한다.
원유 수익률과 같은 추가 요인을 주식 수익률 모델에 통합하는 개념이 도입되었습니다. 분석 결과, 특정 종목의 수익률은 시장만으로는 효율적으로 설명되지 않는 반면, 원유는 수익률을 설명하는 독립적인 요소로 작용함을 알 수 있습니다. 석유 회사인 Exxon Mobil의 경우 수익률과 유가의 상관관계를 보여주는 예가 있습니다. 이 섹션은 독립 변수의 중심에서 사례의 Mahalanobis 거리를 기반으로 영향력 있는 관찰을 나타내는 산점도로 결론을 내립니다.
강사는 이산 프로세스로 시간이 지남에 따라 무작위 변수를 관찰하는 일변량 시계열 분석에 대해 논의합니다. 시간이 지남에 따라 프로세스의 평균과 공분산이 일정하게 유지되어야 하는 공분산 정상성과 함께 엄격한 공분산 정상성의 정의를 설명합니다. ARMA(Autoregressive Moving Average) 모델은 통합된 ARIMA(Autoregressive Moving Average) 모델을 통해 비정상성에 대한 확장과 함께 도입되었습니다. 고정 모델의 추정 및 고정 테스트도 다룹니다.
공분산 고정 시계열에 대한 Wold 표현 정리가 논의되며, 이러한 시계열은 선형 결정론적 프로세스와 psi_i에 의해 주어진 계수를 갖는 백색 잡음의 가중 평균으로 분해될 수 있다고 설명합니다. 백색 잡음 구성 요소인 eta_t는 일정한 분산을 가지며 자체 및 결정론적 프로세스와 상관 관계가 없습니다. Wold 분해 정리는 이러한 프로세스를 모델링하는 데 유용한 프레임워크를 제공합니다.
강사는 매개변수 p(과거 관측 횟수를 나타냄)를 초기화하고 마지막 p lag 값을 기반으로 X_t의 선형 투영을 추정하는 시계열 분석의 Wold 분해 방법을 설명합니다. 더 긴 시차에 대한 직교성 평가 및 백색 잡음과의 일관성 평가와 같은 시계열 방법을 사용하여 잔차를 조사하면 적절한 이동 평균 모델을 결정할 수 있습니다. Wold 분해 방법은 p가 무한대에 가까워짐에 따라 투영의 극한을 취하고 데이터의 기록에 대한 투영으로 수렴하고 투영 정의의 계수에 해당하는 방식으로 구현할 수 있습니다. 그러나 표본 크기 n에 대한 p의 비율이 0에 가까워지는 것은 모델 추정을 위한 적절한 수의 자유도를 보장하는 데 중요합니다.
과적합을 피하기 위해 시계열 모델에서 한정된 수의 매개변수를 갖는 것의 중요성이 강조됩니다. L로 표시되는 지연 연산자는 시계열 모델의 기본 도구로 도입되어 시계열을 한 번 증분으로 이동할 수 있습니다. 시차 연산자는 시차를 포함하는 무한차 다항식인 다항식 psi(L)를 사용하여 임의의 확률적 프로세스를 나타내는 데 사용됩니다. 임펄스 응답 기능은 프로세스에 대한 특정 시점에서 혁신이 해당 시점과 그 이후에 영향을 미치는 영향의 척도로 논의됩니다. 연사는 혁신의 시간적 영향을 설명하기 위해 연방 준비 은행 의장의 금리 변경을 사용하는 예를 제공합니다.
장기 누적 반응의 개념을 시계열 분석과 관련하여 설명한다. 이 응답은 시간이 지남에 따라 프로세스에서 하나의 혁신이 누적된 효과를 나타내며 프로세스가 수렴되는 가치를 나타냅니다. 다항식 psi(L)에 의해 캡처된 개별 응답의 합으로 계산됩니다. 무한 차수 이동 평균인 Wold 표현은 다항식 psi(L)의 역함수를 사용하여 자기회귀 표현으로 변환될 수 있습니다. ARMA(autoregressive moving average) 프로세스 클래스가 수학적 정의와 함께 도입되었습니다.
그런 다음 ARMA 모델의 컨텍스트 내에서 자기회귀 모델에 초점을 맞춥니다. 강의는 이동 평균 프로세스를 다루기 전에 더 간단한 사례, 특히 자기회귀 모델로 시작합니다. 정상성 조건을 탐색하고 다항식 함수 phi를 복소수 변수 z로 대체하여 자기회귀 모델과 관련된 특성 방정식을 도입합니다. 프로세스 X_t는 특성 방정식의 모든 근이 단위 원 외부에 있는 경우 공분산이 정지된 것으로 간주되어 복소수 z의 계수가 1보다 크다는 것을 의미합니다. 단위 원 외부의 근은 정상성을 보장하기 위해 계수가 1보다 커야 합니다.
비디오의 다음 섹션에서는 1차 자기회귀 과정(AR(1))의 정상성과 단위근의 개념에 대해 설명합니다. 모델의 특성방정식을 제시하고, 공분산 정상성은 파이의 크기가 1보다 작아야 한다고 설명한다. 자기회귀 과정에서 X의 분산은 파이가 양수일 때 혁신의 분산보다 크게 나타난다 phi가 음수일 때 더 작습니다. 또한 파이가 0과 1 사이인 자기회귀 프로세스는 금융의 이자율 모델에 사용된 지수 평균 회귀 프로세스에 해당함을 보여줍니다.
비디오는 자동 회귀 프로세스, 특히 AR(1) 모델에 특히 초점을 맞추도록 진행됩니다. 이러한 모델에는 단기간에 일부 평균으로 되돌아가는 경향이 있는 변수가 포함되며, 평균 회귀 지점은 장기간에 걸쳐 잠재적으로 변경됩니다. 이 강의에서는 ARMA 모델의 매개변수를 추정하는 데 사용되는 Yule-Walker 방정식을 소개합니다. 이러한 방정식은 서로 다른 시차에서 관측치 간의 공분산에 의존하며 결과 방정식 시스템을 풀면 자동 회귀 매개변수를 얻을 수 있습니다. Yule-Walker 방정식은 통계 패키지에서 ARMA 모델을 지정하는 데 자주 사용됩니다.
특히 우도 함수를 지정하고 계산하는 것이 어려워지는 복잡한 모델의 맥락에서 통계적 추정을 위한 모멘트 원리 방법을 설명합니다. 강의는 이동 평균 모델에 대해 논의하고 mu 및 gamma 0을 포함하여 X_t의 기대값에 대한 공식을 제시합니다. 시계열의 비정적 동작은 다양한 접근 방식을 통해 해결됩니다. 강사는 정확한 모델링을 달성하기 위해 고정되지 않은 동작을 수용하는 것의 중요성을 강조합니다. 한 가지 접근 방식은 첫 번째 차이를 사용하는 Box-Jenkins의 접근 방식을 적용하거나 차이를 통해 데이터를 고정되도록 변환하는 것입니다. 또한 비정상 시계열을 처리하는 수단으로 선형 추세 회귀 모델의 예가 제공됩니다.
연사는 비정적 프로세스와 ARMA 모델로의 통합을 추가로 탐구합니다. 첫 번째 또는 두 번째 차이가 공분산 정상성을 생성하는 경우 모델 사양에 통합하여 ARIMA 모델(자동회귀 통합 이동 평균 프로세스)을 생성할 수 있습니다. 이러한 모델의 매개변수는 최대 우도 추정을 사용하여 추정할 수 있습니다. 다양한 모델 세트를 평가하고 자동 회귀 및 이동 평균 매개변수의 차수를 결정하기 위해 Akaike 또는 Bayes 정보 기준과 같은 정보 기준이 제안됩니다.
벌칙에 대한 고려와 함께 모델에 추가 변수를 추가하는 문제가 논의됩니다. 강사는 특정 임계값을 초과하는 t-통계를 평가하거나 다른 기준을 사용하는 것과 같은 추가 매개변수를 통합하기 위한 증거를 확립할 필요성을 강조합니다. Bayes 정보 기준은 모델에서 유한한 수의 변수를 알고 있다고 가정하는 반면 Hannan-Quinn 기준은 무한한 수의 변수를 가정하지만 식별 가능성을 보장합니다. 모델 선택은 어려운 작업이지만 이러한 기준은 의사 결정에 유용한 도구를 제공합니다.
결론적으로 비디오는 통계 모델링 및 시계열 분석의 다양한 측면을 다룹니다. 최대 우도 추정과 일반 선형 회귀 모델과의 관계를 설명하는 것으로 시작합니다. 일반화된 M 추정 및 강력한 M 추정의 개념이 소개됩니다. 자산 가격 결정에 선형 회귀 모델을 적용한 사례 연구를 제시하고 일변량 시계열 분석에 대해 설명합니다. Wold 표현 정리 및 Wold 분해 방법은 공분산 고정 시계열의 맥락에서 논의됩니다. 자기회귀 모델 및 정상성 조건과 함께 시계열 모델에서 한정된 수의 매개변수의 중요성이 강조됩니다. 비디오는 자기회귀 프로세스, Yule-Walker 방정식, 모멘트 원리 방법, 비정적 동작 및 정보 기준을 사용한 모델 선택을 다루면서 끝납니다.
00:00:00 이 섹션에서 교수는 우도 함수와 일반 선형 회귀 모델과의 관계에 대해 논의하면서 통계 모델링의 주요 추정 방법으로 최대 우도 추정 방법을 검토합니다. 교수는 최대 우도 추정치가 관찰된 데이터가 가장 가능성이 높은 함수를 최대화하는 값이며 이러한 값이 데이터 값을 생성할 수 있는 가능성 측면에서 알 수 없는 매개변수의 크기를 조정한다고 설명합니다.
00:05:00 이 섹션에서 교수는 일반 선형 회귀 모델에 대한 추정 문제를 해결하는 방법에 대해 설명합니다. 오차 분산의 최대 우도 추정치는 n에 대한 베타 모자의 Q이지만 이 추정치는 편향되어 있으며 n에서 X 행렬의 순위를 뺀 값으로 나누어 수정해야 합니다. 모델에 추가된 매개변수가 많을수록 적합값이 더 정확해지지만 곡선 적합의 위험도 증가합니다. 정리는 회귀 모델의 최소 제곱, 이제 최대 우도 추정치가 정규 분포를 따르고 잔차의 제곱합이 n 빼기 p로 제공되는 자유도를 갖는 카이 제곱 분포를 갖는다고 말합니다. t-통계는 모델에서 다양한 설명 변수의 관련성을 평가하는 중요한 방법입니다.
00:10:00 이 섹션에서는 베타 함수 Q를 최소화하여 알 수 없는 매개변수를 추정하는 일반화된 M 추정의 개념을 설명합니다. 다른 함수의 평가 합계인 h에 대해 다른 함수 형식을 선택하여 최소 제곱 및 최대 우도 추정과 같은 다양한 종류의 추정기를 정의할 수 있습니다. 이 비디오는 또한 강력한 M 추정기에 대해 설명합니다. 여기에는 chi 함수를 정의하여 추정값과 분위수 추정값이 좋은 속성을 갖도록 정의하는 작업이 포함됩니다. 강력한 추정기는 최소 제곱 추정에서 매우 큰 값 또는 잔차의 과도한 영향을 제어하는 데 도움이 됩니다.
00:15:00 이 섹션에서 교수는 M-추정기와 모델 피팅에서 만나는 대부분의 추정기를 포함하는 방법에 대해 논의합니다. 클래스는 선형 회귀 모델을 자산 가격 책정에 적용하는 사례 연구를 소개합니다. 자본 자산 가격 책정 모델은 주식 수익률이 주식이 얼마나 위험한지에 따라 조정되는 전체 시장의 수익률에 달려 있다고 제안하기 위해 설명됩니다. 사례 연구는 R을 사용하여 수집하는 데 필요한 데이터와 세부 정보를 제공합니다. 교수는 회귀 진단과 회귀 매개변수에 대한 개별 관찰의 영향을 결정하는 방법에 대해 언급합니다. 마지막으로 영향력 있는 데이터 포인트를 레버리지를 통해 식별하고 정의 및 설명을 제공합니다.
00:20:00 이 섹션에서 교수는 수익률을 설명하기 위해 주식 수익률을 모델링할 때 원유 수익률과 같은 또 다른 요소를 추가하는 개념을 소개합니다. 분석에 따르면 이 사례 연구에서 시장은 GE의 수익을 설명하는 데 효율적이지 않았습니다. 원유는 수익률을 설명하는 데 도움이 되는 또 다른 독립 요인입니다. 반면 정유회사인 엑슨모빌은 유가에 따라 오르락내리락하기 때문에 원유가 수익률에 어떤 영향을 미치는지 보여주는 회귀모수를 가지고 있다. 이 섹션은 독립 변수의 중심에서 사례의 Mahalanobis 거리와 관련된 영향력 있는 관찰을 나타내는 산점도로 끝납니다.
00:25:00 이 섹션에서 강사는 시간이 지남에 따라 무작위 변수를 관찰하고 이산 시간 프로세스인 일변량 시계열 분석의 주제를 소개합니다. 엄격한 공분산 정상성의 정의는 공분산 정상성이 더 약하고 프로세스의 평균과 공분산만 시간이 지남에 따라 일정하게 유지되도록 요구하는 것으로 설명됩니다. 자동회귀 이동평균 모델의 고전적 모델과 통합된 자동회귀 이동평균 모델을 사용하여 비정상성으로 확장하는 방법과 정상 모델을 추정하고 정상성을 테스트하는 방법에 대해서도 설명합니다.
00:30:00 비디오의 이 섹션에서 화자는 공분산 고정 시계열에 대한 Wold 표현 정리에 대해 설명합니다. 정리는 제로 평균 공분산 고정 시계열이 두 가지 구성 요소, 즉 선형 결정론적 프로세스와 psi_i에 의해 주어진 계수가 있는 백색 잡음의 가중 평균으로 분해될 수 있다고 말합니다. 화자는 또한 백색 잡음 요소인 eta_t가 일정한 분산을 가지며 자체 및 결정론적 프로세스와 상관관계가 없다고 설명합니다. Wold 분해 정리는 그러한 프로세스를 모델링하기 위한 강력한 구조를 제공합니다.
00:35:00 이 섹션에서는 시계열 분석의 Wold 분해 방법에 대해 설명합니다. 이 방법은 선형 결정론적 항에서 과거 관찰 수를 나타내는 매개변수 p를 초기화하고 마지막 p lag 값에 대한 X_t의 선형 투영을 추정하는 것을 포함합니다. 잔차가 더 긴 지연에 직교하고 백색 잡음과 일치하는지 평가하는 것과 같이 잔차를 분석하기 위해 시계열 방법을 수행함으로써 이동 평균 모델을 지정하고 그 적합성을 평가할 수 있습니다. Wold 분해 방법은 p가 커짐에 따라 투영의 한계로 구현될 수 있으며, 이력에 대한 데이터의 투영으로 수렴되고 투영 정의의 계수에 해당합니다. 그러나 모델을 추정할 때 자유도를 벗어나지 않으려면 p/n 비율이 0에 가까워야 합니다.
00:40:00 이 섹션에서 화자는 과적합을 방지하는 데 도움이 되기 때문에 시계열 모델을 추정하는 동안 한정된 수의 매개변수를 갖는 것이 중요함을 강조합니다. 시차 연산자는 L 연산자를 사용하여 시계열을 1시간씩 뒤로 이동하는 시계열 모델에서 중요한 도구입니다. 임의의 확률적 프로세스는 psi가 L인 시차 연산자를 사용하여 나타낼 수 있습니다. 시차. 임펄스 응답 기능은 특정 시점 및 이후 프로세스에 영향을 미치는 특정 시점에서의 혁신의 영향과 관련됩니다. 연사는 시간이 지남에 따라 혁신의 영향을 설명하는 데 도움이 되도록 연방준비제도이사회 의장의 금리 변화의 예를 사용합니다.
00:45:00 이 절에서는 시계열 분석과 관련하여 장기 누적 반응의 개념을 논의합니다. 장기 누적 반응은 시간이 지남에 따라 프로세스에서 하나의 혁신이 미치는 영향과 프로세스가 이동하는 가치입니다. 이 응답은 지연 연산자가 있는 psi의 다항식으로 표시되는 개별 응답의 합으로 제공됩니다. Wold 표현은 L 다항식의 psi의 역을 사용하여 자동 회귀 표현을 가질 수 있는 무한 차수 이동 평균입니다. 수학적 정의와 함께 자동 회귀 이동 평균 프로세스의 클래스도 뷰어에 소개됩니다.
00:50:00 이 섹션에서는 ARMA 모델의 자기회귀 모델에 중점을 둡니다. 이러한 모델을 더 잘 이해하기 위해 자기 회귀 모델에서 시작하여 이동 평균 프로세스로 이동하는 간단한 사례를 살펴보겠습니다. 정상성 조건도 탐구할 것입니다. 여기서 다항 함수 phi는 복소수 변수 z로 대체될 경우 자기회귀 모델과 관련된 특성 방정식이 됩니다. X_t의 과정은 이 특성 방정식의 모든 근이 단위 원 외부에 있는 경우에만 공분산이 정상입니다. 1보다.
00:55:00 비디오의 이 섹션에서는 1차의 자기회귀 과정에서 정상성과 단위근의 개념에 대해 설명합니다. 모델의 특성방정식을 제시하고 공분산 정상성을 위해서는 파이의 크기가 1보다 작아야 한다고 판단한다. 자기회귀 과정에서 X의 분산은 phi가 양수일 때 혁신의 분산보다 크고 phi가 0보다 작을 때 더 작게 나타납니다. 또한 0과 1 사이의 phi를 갖는 자기회귀 과정은 금융의 이자율 모델에 이론적으로 사용된 지수 평균 회귀 프로세스입니다.
01:00:00 이 섹션에서는 자동 회귀 프로세스, 특히 AR(1) 모델에 중점을 둡니다. 이러한 모델에는 일반적으로 단기간에 일부 평균으로 돌아가는 변수가 포함되지만 평균 회귀 지점은 장기간에 걸쳐 변경될 수 있습니다. 강의에서는 ARMA 모델의 매개변수 추정에 사용되는 Yule-Walker 방정식에 대해 설명합니다. 이러한 방정식은 서로 다른 시차에서 관측값 간의 공분산을 포함하며 결과 방정식 시스템은 자기회귀 매개변수에 대해 풀 수 있습니다. 마지막으로 Yule-Walker 방정식은 통계 패키지에서 ARMA 모델을 지정하는 데 자주 사용됩니다.
01:05:00 이 섹션에서는 특히 우도 함수를 지정하고 계산하기 어려운 복잡한 모델에서 편향되지 않은 매개변수 추정을 사용하여 통계적 추정을 위한 모멘트 원리 방법에 대해 설명합니다. 그런 다음 mu 및 감마 0을 포함하는 X_t의 기대값에 대한 공식을 사용하여 이동 평균 모델에 대해 설명합니다. 시계열의 비정적 동작에 대한 조정, 특히 데이터를 고정으로 변환, Box 및 Jenkins의 첫 번째 차이 사용 접근 방식, 선형 추세 반전 모델의 예를 통해 논의합니다.
01:10:00 이 섹션에서 발표자는 비정적 프로세스와 이를 ARMA 모델에 통합하는 방법에 대해 설명합니다. 그는 1차 또는 2차 차분 결과 공분산 정상성이 발생하면 모델 사양에 통합하여 ARIMA 모델 또는 자동회귀 통합 이동 평균 프로세스를 생성할 수 있다고 설명합니다. 이러한 모델의 매개변수는 최대 우도를 사용하여 지정할 수 있으며 Akaike 또는 Bayes 정보 기준과 같은 정보 기준을 사용하여 자동 회귀 및 이동 평균 매개변수의 다양한 모델 세트와 차수를 평가할 수 있습니다.
01:15:00 이 섹션에서 화자는 모델에 추가 변수를 추가하는 문제와 어떤 페널티를 주어야 하는지에 대해 논의합니다. 그는 일부 임계값 또는 기타 기준을 초과하는 t 통계와 같은 추가 매개변수를 통합하는 데 필요한 증거가 무엇인지 고려할 필요가 있다고 제안합니다. Bayes 정보 기준은 모델에 유한한 수의 변수가 있고 우리가 이를 알고 있다고 가정하는 반면, Hannan-Quinn 기준은 모델에 무한한 수의 변수를 가정하지만 식별 가능하도록 합니다. 모델 선택 문제는 어렵지만 이러한 기준을 사용하여 해결할 수 있습니다.
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이 비디오는 변동성 모델링에 대한 광범위한 개요를 제공하고 현장의 다양한 개념과 기술을 탐구합니다. 강사는 자동 회귀 이동 평균(ARMA) 모델과 변동성 모델링과의 관련성을 소개하는 것으로 시작합니다. ARMA 모델은 브라운 모션 프로세스에서 임의의 충격 도달을 캡처하는 데 사용됩니다. 화자는 이러한 모델이 발생하는 점프 수를 세는 포아송 과정을 나타내는 t의 pi라는 과정이 있다고 가정한다고 설명합니다. 점프는 포아송 분포에 따라 무작위 변수인 감마 시그마 Z_1 및 Z_2로 표시됩니다. 이러한 매개변수의 추정은 EM 알고리즘을 통한 최대 우도 추정을 사용하여 수행됩니다.
그런 다음 비디오는 모델 선택 및 기준에 대한 주제를 자세히 설명합니다. 주어진 데이터 세트에 가장 적합한 모델을 결정하기 위해 다양한 모델 선택 기준이 논의됩니다. Akaike 정보 기준(AIC)은 모델이 데이터에 얼마나 잘 맞는지 측정하여 매개변수 수에 따라 모델에 페널티를 부여합니다. Bayes 정보 기준(BIC)은 유사하지만 추가된 매개변수에 대해 대수 패널티를 도입합니다. Hannan-Quinn 기준은 대수 항과 선형 항 사이에 중간 페널티를 제공합니다. 이러한 기준은 변동성 모델링을 위한 최적의 모델을 선택하는 데 도움이 됩니다.
다음으로, 비디오는 시계열이 단순 랜덤 워크와 일치하는지 아니면 단위근을 나타내는지 평가하는 유용한 도구인 Dickey-Fuller 테스트를 다룹니다. 강사는 ARMA 모델을 사용할 때 문제가 될 수 있는 비정적 프로세스를 감지하는 이 테스트의 중요성을 설명합니다. ARMA 모델을 사용한 비정적 프로세스 모델링과 관련된 문제가 강조 표시되고 이러한 문제를 해결하기 위한 전략이 논의됩니다.
비디오는 ARMA 모델을 실제 사례에 적용하는 것으로 마무리됩니다. 강사는 변동성 모델링을 실제로 적용하는 방법과 ARMA 모델이 시간에 따른 변동성을 포착하는 방법을 보여줍니다. 이 예는 변동성 모델링 기술의 실질적인 관련성과 효율성을 설명하는 역할을 합니다.
요약하면 이 비디오는 ARMA 모델의 개념, Dickey-Fuller 테스트, 모델 선택 기준 및 실제 응용 프로그램을 다루는 변동성 모델링에 대한 포괄적인 개요를 제공합니다. 이러한 주제를 탐구함으로써 비디오는 금융 시장과 같은 다양한 영역에서 변동성을 모델링하고 예측하는 것과 관련된 복잡성과 전략에 대한 통찰력을 제공합니다.
00:00:00 저자는 변동성 모델과 그것이 통계 모델의 추정에 어떻게 도움이 될 수 있는지에 대해 논의합니다. 저자는 주어진 데이터 집합에 가장 적합한 모델을 결정하는 데 사용할 수 있는 다양한 모델 선택 기준이 있음을 언급합니다.
00:05:00 Akaike 정보 기준은 모델이 데이터에 얼마나 잘 맞는지를 측정하는 척도이며 모델 매개변수의 크기에 따라 달라지는 요인으로 모델에 패널티를 부여합니다. Bayes 정보 기준은 비슷하지만 추가된 매개변수에 대해 log n 페널티가 있습니다. Hannan-Quinn 기준은 log n과 2 사이의 중간에 페널티가 있습니다. Dickey-Fuller 테스트는 시계열이 단순 랜덤 워크와 일치하는지 확인하는 테스트입니다.
00:10:00 이 비디오는 자동 회귀 이동 평균(ARMA) 모델 및 Dickey-Fuller 테스트의 개념을 포함하여 변동성 모델링에 대한 개요를 제공합니다. 그런 다음 비디오는 ARMA 모델을 사용하여 비정적 프로세스를 모델링할 때 발생할 수 있는 문제와 이러한 문제를 처리하는 방법에 대해 논의합니다. 마지막으로 비디오는 ARMA 모델을 실제 예제에 적용하는 방법을 제공합니다.
00:15:00 이 비디오는 ACF 및 PACF 기능, 단위근에 대한 Dickey-Fuller 테스트 및 회귀 진단을 포함하여 변동성 모델링에 대한 간략한 소개를 제공합니다.
00:20:00 변동성은 금융 시장에서 가격 또는 수익의 변동성을 측정한 것입니다. 역사적 변동성은 주어진 기간 동안 가격 로그의 차이를 취하여 계산됩니다. 변동성 모델은 시간에 따른 변동성을 포착하도록 설계되었습니다.
00:25:00 변동성은 보안 가격이 시간이 지남에 따라 얼마나 변하는지를 측정한 것입니다. 변동성은 샘플 분산의 제곱근으로 측정할 수 있으며 연간 값으로 변환할 수 있습니다. 역사적 변동성은 위험 지표 접근 방식을 사용하여 추정할 수 있습니다.
00:30:00 변동성 모델은 미래 주가를 예측하는 데 사용할 수 있으며 기하학적 브라운 운동은 일반적으로 사용되는 모델입니다. 확률적 미분방정식과 확률적 미적분학에 대해서는 차후 강의에서 충범 선생님이 더 자세히 다루겠습니다.
00:35:00 변동성 모델은 시간 경과에 따른 보안 가격을 예측하는 수학적 모델입니다. 이 모델은 가우시안 분포를 사용하여 주어진 기간 동안의 가격을 계산합니다. 시간 척도가 변경되면 모델을 조정해야 합니다.
00:40:00 변동성 모델링은 시간 측정 방법에 따라 다른 결과를 생성할 수 있습니다. 예를 들어, 기하학적 브라운 운동 모델에서 일일 수익률은 가우시안 분포에서 샘플링되는 반면 일반 모델에서는 피팅된 가우시안 분포의 백분위수가 플롯됩니다. 두 경우 모두 적합 모델의 누적 분포 함수는 실제 백분위수를 중심으로 해야 합니다.
00:45:00 Garman-Klass 추정기는 종가보다 더 많은 정보를 고려하는 변동성 추정 모델입니다. 증분은 일간에 해당하는 일일 1이며 시장이 열리는 시간(작은 f로 표시됨)이 고려된다고 가정합니다.
00:50:00 이 변동성 모델은 시가-종가 수익률의 분산과 종가 추정치에 대한 이 추정치의 효율성을 계산합니다.
00:55:00 변동성 모델은 금융 자산의 변동성을 모델링하는 확률적 미분 방정식입니다. Garman과 Klass의 논문에 따르면 최고의 척도 불변 추정기는 척도 인자에 의해서만 변경되는 추정치이며 이 추정기의 효율성은 8.4입니다.
01:00:00 이 비디오는 브라운 모션 프로세스에 대한 충격의 무작위 도착을 처리하는 방법인 변동성 모델링을 다룹니다. 이 모델은 발생한 점프 수를 세는 포아송 과정인 t의 과정 pi가 있다고 가정합니다. 이러한 점프는 포아송 분포를 갖는 확률 변수인 감마 시그마 Z_1 및 Z_2로 표시됩니다. 이러한 매개변수의 최대 우도 추정은 EM 알고리즘을 사용하여 수행됩니다.
01:05:00 "9. Volatility Modeling" 동영상은 시간에 따른 변동성을 모델링하기 위해 사용되는 EM 알고리즘과 ARCH 모델을 다룹니다. ARCH 모델은 매개변수 제약을 유지하면서 변동성의 시간 의존성을 허용합니다. 이 모델은 유로/달러 환율을 추정하는 데 사용됩니다.
01:10:00 변동성 모델링은 주가를 견인하는 기본 프로세스를 추정하는 프로세스입니다. 여기에는 자기회귀 모델을 잔차 제곱에 맞추는 것과 ARCH 구조를 테스트하는 것이 포함됩니다. ARCH 구조가 없으면 회귀 모델에 예측 가능성이 없습니다.
01:15:00 GARCH 모델은 주어진 자산의 제곱 수익률의 변동성을 단순화한 표현입니다. 이 모델은 데이터를 매우 잘 맞출 수 있으며 변동성의 시간 의존성을 제안하는 속성을 가지고 있습니다.
01:20:00 이 비디오는 예측에서 다른 모델과 비교하여 변동성 모델을 사용할 때의 이점에 대해 설명합니다. GARCH 모델은 시변 변동성을 포착하는 데 특히 효과적인 것으로 나타났습니다. 견학 신청 마감일은 다음 주 화요일입니다.
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이 포괄적인 비디오에서는 금리 상품, 특히 채권 및 스왑에 대한 정규화된 가격 책정 및 위험 모델 주제를 광범위하게 다룹니다. 스피커는 이러한 모델에서 자세가 잘못된 문제를 해결하는 것으로 시작합니다. 이 모델에서는 입력이 약간만 변경되어도 상당한 출력이 발생할 수 있습니다. 이 문제를 극복하기 위해 변동성 표면의 평활도를 제어하기 위해 평활 기초 함수와 페널티 함수를 사용할 것을 제안합니다. Tikhonov 정규화는 진폭에 페널티를 추가하여 노이즈의 영향을 줄이고 모델의 의미를 향상시키는 기술로 도입되었습니다.
연사는 이 분야의 거래자들이 사용하는 다양한 기술을 탐구합니다. 그들은 시장의 불일치를 식별하고 정보에 입각한 거래 결정을 내리는 데 사용되는 스플라인 기술 및 주성분 분석(PCA)에 대해 논의합니다. 정기적인 지불, 만기, 액면가, 제로 쿠폰 채권 및 영구 채권과 같은 측면을 다루는 채권의 개념을 설명합니다. 만기가 다른 스왑 포트폴리오의 가격을 책정하기 위해 수익률 곡선을 구성하는 것의 중요성이 강조됩니다.
채권 및 스왑에 대한 이자율 및 가격 책정 모델에 대해 자세히 설명합니다. 연사는 가격 변동을 예측하는 단일 숫자 모델의 한계를 인정하고 스왑의 개념과 트레이더가 스왑 비율에 대한 입찰 및 제안 수준을 인용하는 방법을 소개합니다. 캘리브레이션 및 스플라인 유형에 대한 입력 도구 선택과 함께 가격 스왑에 대한 수익률 곡선 구성에 대해 설명합니다. 큐빅 스플라인을 사용하여 스왑을 보정하고 액면가로 가격을 재조정하는 과정은 실제 사례를 통해 설명합니다.
이 동영상은 3개월 선물환율 곡선과 시장 관찰 가능한 가격과 일치하는 공정한 가격의 필요성에 대해 자세히 살펴봅니다. 그런 다음 초점은 스프레드 거래와 가장 유동적인 상품 결정으로 이동합니다. 시장 변화에 둔감한 곡선을 만드는 문제에 대해 논의하고 그러한 전략과 관련된 상당한 비용을 강조합니다. 포트폴리오 위험에 대한 새로운 일반 공식이 제시되면서 개선된 헤징 모델의 필요성이 해결되었습니다. 주요 구성 요소 분석은 시장 모드 및 시나리오를 분석하는 데 사용되며 거래자는 유동적이고 비용 효율적인 스왑을 사용하여 헤지할 수 있습니다.
정규화된 가격 책정 및 위험 모델을 심도 있게 살펴보며 불안정성과 특이치에 대한 민감도와 같은 PCA 모델의 단점을 강조합니다. 위험을 보다 관리하기 쉽고 유동적인 수치로 변환할 때의 이점이 강조됩니다. 이 비디오는 위험 매트릭스의 동작에 대한 추가적인 제약과 생각이 이러한 모델을 어떻게 향상시킬 수 있는지 설명합니다. 안정성을 개선하고 가격 책정 오류를 줄이기 위한 수단으로 B-스플라인, 페널티 함수, L1 및 L2 행렬, Tikhonov 정규화의 사용에 대해 논의합니다.
연사는 불안정한 문제와 불안정한 솔루션에 대한 통찰력을 제공하여 변동성 표면을 보정하는 문제를 해결합니다. 표면을 벡터로 표현하고 기본 함수의 선형 조합을 사용하는 방법을 설명합니다. 잘못된 자세의 개념을 재검토하고 매끄러운 기저 함수를 사용하여 출력을 제한하는 것의 중요성을 강조합니다.
잘린 특이값 분해(SVD) 및 스플라인 기법을 사용한 피팅 함수를 포함하여 다양한 기법과 접근 방식을 다룹니다. 보간 그래프의 해석과 보정 및 조정 시장 불일치에 대한 적용이 설명됩니다. 거래자에게 제공되는 기회와 함께 변동성 모델링에서의 스왑과 그 역할에 대해 논의합니다.
비디오는 시장 이상 현상을 식별하고 정보에 입각한 거래 결정을 촉진하는 데 있어서 정규화된 가격 책정 및 위험 모델의 관련성을 강조하면서 결론을 내립니다. 안정적인 곡선이 없을 때 PCA 모델에 의존하는 동시에 채권의 유동성과 곡선 구축을 위한 스왑 사용을 강조합니다. 전반적으로 비디오는 금리 상품에 대한 정규화된 가격 책정 및 위험 모델에 대한 포괄적인 이해를 제공하여 시청자에게 이 영역에 대한 귀중한 지식을 제공합니다.
00:00:00 이 섹션에서는 Morgan Stanley의 초청 연사인 Dr. Ivan Masyukov가 금리 제품에 대한 정규화된 가격 책정 및 위험 모델에 대해 설명합니다. 이 모델에는 regularizer라고도 하는 추가 제약 조건이 모델에 추가됩니다. 강의는 시중에 나와 있는 가장 간단한 금리 상품 중 하나인 채권에 대한 설명으로 시작하여 정기 상환, 만기, 액면가 등을 다룹니다. 만기까지 돈을 내지 않는 무이표채와 무한정 지급하는 영구채도 거론된다. 녹색 화살표는 받은 것을 나타내고 빨간색 화살표는 지불한 것을 나타내는 현금 흐름도에 대한 설명으로 강의를 마칩니다.
00:05:00 이 섹션에서는 미래의 현금 흐름이 많을수록 할인 요소가 작아져 감가 상각되는 화폐의 시간 가치 개념을 소개합니다. 계산된 현금 흐름의 공정 가치는 할인 모델을 사용하여 나타낼 수 있는 할인 요소가 있는 경우 찾을 수 있습니다. 하나의 매개변수인 만기 수익률을 사용하는 간단한 모델에 대해 설명합니다. 채권의 가격은 미래현금흐름의 선형결합으로 나타낼 수 있고, 채권수익률은 채권가격을 알면 풀고 그 반대도 마찬가지다.
00:10:00 이 섹션에서는 채권 가격 대 수익률의 개념에 대해 설명합니다. 채권의 경제적 가치는 채권 가격과 현금 흐름에 있습니다. 수익률은 미래 현금 흐름과 채권 가격을 연관시키고 모든 시점에 대해 일정한 할인을 가정하지만 항상 최적은 아닙니다. 수익률에 대한 채권 가격의 민감도와 시장에 따라 변동하는 방식은 채권의 듀레이션을 결정하는 데 매우 중요합니다. 채권의 듀레이션은 시간의 가중 합계 공식이며 미래 현금 흐름의 현재 가치에 비례합니다. 수익률과 채권 가격 사이의 관계는 음의 부호를 가지며 무이표 채권의 듀레이션은 만기와 같고 일반 이표 채권의 듀레이션은 만기보다 짧습니다. 채권 듀레이션 모델은 모든 금리가 평행하게 움직인다고 가정합니다.
00:15:00 이 섹션에서 연사는 채권 및 스왑에 대한 이자율 및 가격 책정 모델에 대해 논의합니다. 그들은 단일 숫자 모델이 가격 변동을 예측하는 데 적합하지 않을 수 있음을 인정하고 설명할 수 없는 손실을 설명하기 위해 2차 파생 상품을 사용할 것을 제안합니다. 스왑과 관련하여 연사는 트레이더가 고정 및 유동 현금 흐름의 현재 가치를 사용하여 스왑의 가장 중요한 수량인 스왑 비율에 대한 입찰 및 제안 수준을 인용하는 방법을 설명합니다. 그들은 또한 스왑을 시작하는 데 돈의 교환이 필요하지 않으며 고정 금리는 고정 마이너스 변동 현금 흐름의 현재 가치가 0이 되도록 설정된다는 점에 주목합니다.
00:20:00 이 섹션에서는 할인 요인에 의해 결정되는 가중치와 함께 선도 비율의 가중 합으로서 스왑 비율의 개념을 설명합니다. 동영상은 만기가 다양한 스왑 포트폴리오 전체의 가격을 책정하기 위해 수익률 곡선을 구성해야 하는 필요성과 보정 및 스플라인 유형에 대한 입력 상품을 선택하는 과정을 설명합니다. 마지막 단계는 수학적 개체를 사용하여 상품 가격을 다시 책정할 때 결과가 시장 가격과 일치하도록 제어점을 조정하는 것입니다.
00:25:00 이 섹션에서 Ivan Masyukov는 3차 스플라인을 사용하여 곡선 모양의 함수 형식이 3차 다항식인 매끄러운 곡선을 만드는 방법을 설명합니다. 가리키다. B-스플라인은 기본 함수의 선형 조합으로 표현될 수 있는 새로운 유형의 스플라인으로 도입되어 이러한 노드 점이 있는 모든 곡선을 나타낼 수 있습니다. 그런 다음 Masyukov는 솔버를 사용하여 스왑을 보정하여 액면가로 다시 책정되도록 하는 방법을 설명합니다. 이는 수익률 곡선 상품의 예와 1년에서 30년까지의 만기가 있는 IRS 스왑과 0.33%에서 최대 2.67%의 호가를 사용하여 입증됩니다.
00:30:00 이 섹션에서 Ivan Masyukov는 표준 금리 USD 스왑의 변동 레그에 대한 3개월 지불 빈도에 대한 LIBOR 비율에 의해 주로 구동되는 3개월 선도 금리 곡선이 어떻게 되는지 설명합니다. 처음 5년 동안은 평평하지 않고 가파르며 나중에는 20년 지역에서 일부 특징과 함께 고원에 도달합니다. 모든 것에 대해 하나의 매개변수 수익률만 있다는 가정에서는 곡선을 얻을 수 없기 때문에 공정한 가격을 얻고 시장 관찰 가능 항목과 일치시키기 위해 추가 기간이 필요합니다. 추가 기간은 수익률 곡선이 평평하다는 대략적인 가정이 아니라 수익률 곡선에 약간의 수정이 될 것입니다. 이 접근 방식은 포트폴리오의 채권 및 스왑에 대한 일관된 모델을 보유하고 채권 유동성 및 신용 스프레드를 이해하는 데 더 좋습니다.
00:35:00 이 섹션에서는 스프레드가 거래되는 방식과 가장 유동성이 높은 상품으로 초점이 이동합니다. 채권이 가장 유동적인 옵션인 반면 10년 스왑과 채권 사이의 스프레드는 두 번째로 유동적인 옵션인 것으로 밝혀졌습니다. 입력값의 작은 변화가 출력값에 큰 변동을 일으킬 수 있으므로 곡선을 생성할 때 이러한 변화는 신뢰성을 제공합니다. 이는 트레이더의 우려 사항입니다. 전형적인 상황은 트레이더가 모델의 가치가 시장의 변화에 민감하지 않기를 원하는 것입니다. 이를 위해 그들은 1년 스왑을 플러스 200 만큼, 마이너스만큼 2년 스왑을 구매해야 합니다. 1.3 등등. 그러나 비용이 많이 들고 약 360만 달러가 들며 특정 상품의 입찰가에 비례할 수 있습니다.
00:40:00 이 섹션에서는 트레이더를 위한 현재 헤징 방법이 효과적이지 않기 때문에 더 나은 헤징 모델의 필요성에 대해 논의합니다. 포트폴리오 위험에 대한 새로운 일반 공식은 포트폴리오 위험 벡터, 헤지 포트폴리오 및 해당 포트폴리오의 가중치로 특징지어집니다. 주성분 분석은 문제에 접근하고 시장의 일반적인 모드와 시나리오를 분석하는 데 사용되며, 이에 따라 트레이더는 헤지할 유동적이고 저렴한 스왑을 선택합니다. 일반적인 주요 구성 요소의 그래프가 제시되며 시장의 주요 행동은 현재 금리가 움직이지 않지만 연방 준비 은행의 자극으로 인해 미래에 움직일 것입니다.
00:45:00 이 섹션에서 발표자는 정규화된 가격 책정 및 위험 모델, 특히 PCA 모델의 단점에 대해 논의합니다. PCA 모델은 최소화의 필요성을 없애기 위해 헤징 도구를 사용하여 공식화되지만 특히 시장의 최근 모드에 대해 계수가 그다지 안정적이지 않습니다. 또한 이 모델은 이상값에 민감하고 과거 데이터에 과적합될 수 있으므로 미래에 작동할 것이라고 가정하는 것은 위험합니다. 이 모델의 장점은 위험을 이전보다 훨씬 더 적은 수의 더 적은 수로 변환하여 거래자가 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있다는 것입니다.
00:50:00 이 섹션에서는 정규화된 가격 책정 및 위험 모델에 대한 비디오와 위험 매트릭스의 동작에 대한 추가 제약 또는 생각을 적용하여 상황을 개선할 수 있는 방법에 대해 설명합니다. 연사는 위험 매트릭스에 대한 PCA 해석과 그것이 어떻게 주성분의 선형 조합인지 설명하고 한 번에 하나의 헤징 수단에서 이동을 생성합니다. 그들은 또한 과거 데이터를 뛰어넘는 접근 방식에 대해 논의하고 Jacobian이 수익률 곡선 입력의 이동을 변환하는 매트릭스인 방정식에 페널티를 부여하여 비평활성을 최소화하기 위해 선도 비율 측면에서 수익률 곡선을 구축합니다. 이 비디오는 가격 변동성에 HJM 모델을 사용하여 가격 책정 엔진 및 보정 프로세스가 작동하는 방식도 강조합니다.
00:55:00 이 섹션에서 발표자는 Monte Carlo 시뮬레이션에 필요한 순방향 속도의 진화 방정식을 설명합니다. 여기에서 순방향 속도는 동화되는 양입니다. 연사는 베타의 거듭제곱에 대한 순방향 속도에 어느 정도 의존하는 순방향 속도의 드리프트에 대해 논의합니다. 캘린더 및 포워드 타임에 사용할 변동성 수를 제공하는 변동성 표면을 소개하고 상관관계 및 요인 구조에 대해 간략하게 언급합니다. 화자는 삼각형 표면이 모든 화살표에 대한 전환의 변동성에 사용된다고 설명하고 변동 표면의 예를 보여줍니다. 문제는 차원이 240 x 240인 삼각형 행렬을 계산하는 데 있으며 최대 60년의 데이터가 필요하므로 어려운 작업입니다.
01:00:00 비디오의 이 섹션에서 화자는 변동성 표면을 보정하는 문제에 접근하는 방법을 설명합니다. 보정할 요소의 수가 많기 때문에 28K x 28K의 매트릭스를 저장하는 공식 솔루션은 실용적이지 않습니다. 또한 교정할 요소보다 교정 장비가 적기 때문에 불안정한 솔루션을 생성하는 미결정 문제입니다. 이를 해결하기 위해 표면을 벡터로 표현하고 입력 기기와 동일한 수의 기저 함수를 갖는 합리적인 함수에 해당하는 기저 함수의 선형 조합을 사용합니다. 완벽하게 보정되는 동안 결과 표면은 휘발성 표면이 아니라 허드슨 강과 건물 모양이 있는 맨해튼 스카이라인처럼 보입니다. 이 방법은 일반적으로 사용되지만 불안정한 결과를 생성합니다.
01:05:00 비디오의 이 섹션에서 연사는 가격 책정 및 위험 모델의 잘못된 자세 문제에 대해 논의합니다. 즉, 입력의 작은 변화가 출력의 급격한 변화로 이어질 수 있음을 의미합니다. 이 문제를 해결하기 위해 그들은 B-스플라인과 같이 처음부터 매끄러운 기본 함수를 사용하고 변동성 표면의 변화와 부드러움을 제어하기 위해 페널티 함수를 사용하여 출력에 제약을 가할 것을 제안합니다. 그렇게 함으로써 모든 입력 기기를 정확하게 보정하지 않고도 의미 있는 결과를 생성할 수 있습니다. 발표자는 기본 함수를 2차원으로 구성하고 선형 조합을 사용하여 결합하는 방법을 보여줍니다.
01:10:00 이 섹션에서 발표자는 정규화된 가격 책정 및 위험 모델의 개념에 대해 설명합니다. 발표자는 매끄러움 접근이 필요한 경우 1과 -1의 값으로 구성된 L1 및 L2 행렬을 사용하여 벡터의 그래디언트에 페널티를 줄 수 있다고 설명합니다. 작은 노이즈와 중요하지 않은 모드가 출력에 상당한 변화를 일으킬 수 있는 잘못된 문제를 해결하기 위해 Tikhonov 정규화 기술을 사용할 수 있습니다. 이 기술에는 노이즈의 영향을 줄이기 위해 진폭에 패널티를 추가하는 작업이 포함됩니다. 연사는 보정되는 숫자에 항상 불확실성이 있고 모델이 항상 완벽하지 않기 때문에 가격 오류를 최소화하기 위해 정규화가 필요하다고 강조합니다.
01:15:00 이 섹션에서는 정규화된 가격 책정 및 위험 모델의 개념에 대해 설명합니다. 조건이 나쁜 문제에서 안정성을 개선하기 위한 방법으로 Tikhonov 정규화가 도입되었습니다. 솔루션의 진폭 또는 선형 조합에 페널티를 부여함으로써 정규화는 편향된 솔루션을 사용하더라도 보다 의미 있고 현실적인 결과를 제공할 수 있습니다. Truncated SVD는 유의미한 특이값만 선택하는 데 사용할 수 있는 또 다른 접근 방식으로 보다 견고한 모델을 생성합니다. 맹목적으로 교과서적 접근을 적용하기보다 정규화가 필요한 구체적인 양을 파악해 벌점을 부여하는 것이 핵심이다.
01:20:00 이 섹션에서는 Ivan Masyukov가 함수 피팅에 사용되는 기술, 특히 스플라인 기술에 대한 청중의 질문에 답변합니다. 그는 제한된 수의 입력이 있고 그 사이에 그리기를 원할 때 스플라인 또는 보간이 사용된다고 설명합니다. 그는 또한 보간 그래프의 해석과 트레이더가 이를 사용하여 불일치를 보정하고 차익 거래하는 방법에 대해 설명합니다. 또한 그는 변동성 모델링에 스왑션이 어떻게 사용되는지, 트레이더가 불일치를 어떻게 거래하는지 설명합니다.
01:25:00 이 섹션에서 발표자는 시장 거래자가 시장에서 이상 현상을 찾고 거래를 통해 이를 활용하기 위해 사용하는 정규화된 가격 책정 및 위험 모델에 대해 논의합니다. 이러한 모델은 순방향 비율 또는 주성분 분석(PCA)의 조합에 대한 평활도 가정과 같은 입력을 통합할 수 있습니다. 채권은 시장에서 가장 유동적인 상품이지만 지속적으로 거래되지 않으므로 곡선을 구축하는 데 더 적합한 스왑이 됩니다. 일단 스왑 곡선이 만들어지면 채권 거래자들은 채권이 스왑보다 더 유동적이기 때문에 이를 헤징에 사용합니다. 그러나 채권만 거래하는 거래자들은 안정적인 곡선이 없기 때문에 PCA 모델이나 다른 방법에 의존하는 경우가 많습니다.
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Ivan MasyukovThis...
이 비디오는 변동성 모델링에 대한 이전 강의의 논의를 바탕으로 시계열 분석의 다양한 측면을 탐구합니다. 교수는 재무 시계열의 변동성을 측정하기 위한 유연한 접근 방식을 제공하는 GARCH 모델을 소개하는 것으로 시작합니다. 시계열 데이터를 모델링하기 위한 대안으로 t 분포를 사용하는 것과 함께 GARCH 모델과 함께 최대 우도 추정의 활용을 탐구합니다. 정규 분포를 갖는 t-분포의 근사치에 대해서도 설명합니다. 다변량 시계열로 이동하여 교차 공분산 및 Wold 분해 정리를 다룹니다. 연사는 벡터 자기회귀 프로세스가 고차 시계열 모델을 1차 모델로 단순화하는 방법을 설명합니다. 또한 고정 VAR 프로세스의 평균 계산과 회귀 방정식 시스템으로서의 표현에 대해 설명합니다.
그런 다음 강의에서는 시계열 분석을 위한 다변량 회귀 모델에 대해 더 깊이 파고들며 각 구성 요소 계열에 대한 별도의 일변량 회귀 모델을 통해 사양을 강조합니다. 벡터화 연산자의 개념이 도입되어 다변량 회귀 모델을 선형 회귀 형식으로 변환하는 데 유용함을 보여줍니다. 최대 우도 추정 및 모델 선택 기준을 포함한 추정 프로세스에 대해서도 설명합니다. 강의는 성장, 인플레이션, 실업 및 금리 정책의 영향과 관련된 시계열 데이터를 분석하는 벡터 자기회귀 모델의 적용을 보여주면서 마무리됩니다. 임펄스 응답 함수는 시계열의 한 구성 요소에서 혁신이 다른 변수에 미치는 영향을 이해하기 위해 사용됩니다.
또한 이전 강의에서 계속되는 변동성 모델링에 대해 설명합니다. 재무 시계열에서 시변 변동성을 허용하는 ARCH 모델이 정의됩니다. ARCH 모델에 매개변수를 추가하여 확장한 GARCH 모델은 ARCH 모델에 비해 변동성을 모델링하는 데 더 큰 유연성을 제공하는 장점이 강조되어 있습니다. 강사는 GARCH 모델이 반환 시리즈의 혁신을 위해 가우시안 분포를 가정한다고 강조합니다.
또한 최대 우도 추정을 사용하는 GARCH 모델의 구현을 탐구합니다. 잔차 제곱에 대한 ARMA 모델은 조건부 분산을 측정하기 위한 혁신의 다항식 지연으로 표현될 수 있습니다. 장기 분산의 제곱근은 연산자의 근이 단위원 외부에 있는지 확인하여 결정됩니다. 최대 우도 추정에는 데이터 및 알 수 없는 매개변수를 기반으로 우도 함수를 설정하는 작업이 포함되며, 결합 밀도 함수는 시계열의 연속적인 조건부 기대치의 결과로 표시됩니다. 이러한 조건부 밀도는 정규 분포를 따릅니다.
주로 기본 매개변수에 대한 제약으로 인해 GARCH 모델 추정과 관련된 문제에 대해 설명합니다. 볼록 함수를 최적화하고 최소값을 찾으려면 매개 변수를 제한 없이 범위로 변환해야 합니다. 모델을 피팅한 후 다양한 검정을 사용하여 잔차를 평가하여 정규성을 평가하고 불규칙성을 분석합니다. rugarch라는 R 패키지는 유로-달러 환율에 대한 GARCH 모델에 적합하기 위해 사용되며 환율 수익률에 대한 평균 프로세스를 적합시킨 후 일반 GARCH 항을 사용합니다. 자기회귀 과정의 순서는 Akaike 정보 기준을 사용하여 결정되며, 모델을 평가하기 위해 자기회귀 잔차의 일반 분위수-분위수 플롯이 생성됩니다.
강사는 또한 시계열 데이터 모델링을 위해 가우시안 분포에 비해 꼬리가 두꺼운 분포를 제공하는 t 분포의 사용을 강조합니다. t 분포가 있는 GARCH 모델은 변동성을 효과적으로 추정하고 위험 가치 한도를 계산할 수 있습니다. t 분포는 정규 분포에 대한 좋은 근사치 역할을 하며 강사는 시계열 모델링을 향상시키기 위해 다양한 분포를 탐색하도록 권장합니다. 또한 정규 분포를 갖는 t-분포의 근사에 대해 설명합니다. t-분포는 자유도가 25-40일 때 정규 분포의 합리적인 근사치로 간주될 수 있습니다. 강사는 자유도가 30인 표준정규분포와 표준 t-분포의 확률밀도함수를 비교한 그래프를 제시하여 두 분포가 비슷하지만 꼬리 부분이 다르다는 것을 보여줍니다.
강의에서 교수는 VAR(Vector Autoregression) 모델을 사용한 시계열 데이터 분석에 대해 계속 설명합니다. 초점은 변수 간의 관계와 관심 변수에 대한 혁신의 영향을 이해하는 데 있습니다. VAR 모델에서 변수 간의 관계를 분석하기 위해 다변량 자기상관함수(ACF)와 편자기상관함수(PACF)를 사용한다. 이러한 함수는 변수 간의 교차 지연을 캡처하고 변수 간의 동적 상호 작용에 대한 통찰력을 제공합니다. ACF 및 PACF를 검토하여 중요한 지연과 변수에 미치는 영향을 식별할 수 있습니다. 또한 임펄스 응답 함수(IRF)는 혁신이 시간 경과에 따라 변수에 미치는 영향을 이해하는 데 사용됩니다. 혁신은 변수 중 하나의 충격 또는 예상치 못한 변화를 의미합니다. IRF는 변수가 다변량 시계열의 한 구성 요소에서 혁신에 어떻게 반응하는지 보여줍니다. 이 분석은 시스템 전체에서 충격의 전파 및 크기를 이해하는 데 도움이 됩니다.
예를 들어 실업률에 혁신이 발생하면 IRF는 이 충격이 연방 기금 금리 및 소비자 물가 지수(CPI)와 같은 다른 변수에 어떤 영향을 미치는지 보여줄 수 있습니다. 응답의 규모와 기간을 관찰할 수 있어 시스템 내 상호 의존성과 파급 효과에 대한 통찰력을 제공합니다. IRF 외에도 FEVD(예측 오류 분산 분해)와 같은 다른 통계 측정을 활용할 수 있습니다. FEVD는 각 변수의 예측 오차 분산을 자체 충격 및 다른 변수의 충격의 기여로 분해합니다. 이 분석을 통해 각 변수의 가변성을 유도하는 다양한 충격의 상대적 중요성을 정량화할 수 있습니다. VAR 모델을 사용하고 ACF, PACF, IRF 및 FEVD를 분석함으로써 연구원은 다변량 시계열 내의 관계 및 역학을 포괄적으로 이해할 수 있습니다. 이러한 통찰력은 예측, 정책 분석 및 경제 변수 간의 복잡한 상호 작용을 이해하는 데 유용합니다.
요약하면 강의는 시계열 데이터를 분석하기 위한 VAR 모델의 적용을 강조합니다. ACF 및 PACF를 사용하여 교차 지연을 포착하고, IRF를 사용하여 혁신의 영향을 조사하고, FEVD를 사용하여 다양한 충격의 기여도를 정량화하는 방법을 강조합니다. 이러한 기술을 통해 다변량 시계열 내의 관계 및 역학 관계를 더 깊이 이해할 수 있으므로 정확한 예측 및 정책 의사 결정이 가능합니다.
00:00:00 이 섹션에서는 금융 시계열에서 시변 변동성을 인정하는 ARCH 모델의 정의를 다루면서 이전 강의에서 변동성 모델링의 지속에 대해 논의합니다. 추가 매개변수를 통해 ARCH 모델을 확장한 GARCH 모델은 ARCH 모델에 비해 더 많은 장점을 가지고 있으며 더 적은 매개변수를 가지고 있습니다. 현재 변동성을 과거 또는 지연된 값과 관련시키는 추가 매개변수를 추가함으로써 GARCH 모델은 변동성을 모델링하는 데 유연할 수 있습니다. 변동성에 대한 하한은 ARCH 모델에 존재하므로 이 모델은 하한이 엄격하지만 GARCH 모델은 변동성 수준을 예측하는 데 훨씬 더 유연한 이점이 있습니다. 이러한 적합에서 반환 시리즈의 혁신에 대한 가우시안 분포를 가정하고 있다는 점에 유의해야 합니다.
00:05:00 이 섹션에서 주제는 최대우도 추정을 사용한 GARCH 모델 및 구현입니다. GARCH 모델을 사용하면 변동성을 측정하고 잔차 제곱에 대한 ARMA 모델을 혁신의 다항식 지연으로 표현할 수 있습니다. 조건부 분산의 경우 연산자의 근이 단위원 외부에 근을 갖도록 요구하여 장기 분산의 제곱근을 결정할 수 있습니다. 최대 우도 추정은 알려지지 않은 매개변수가 주어진 데이터의 우도 함수를 결정해야 하며 결합 밀도 함수는 시계열의 연속적인 조건부 기대치의 곱으로 표현될 수 있습니다. 이러한 조건부 밀도는 일반 랜덤 변수입니다.
00:10:00 이 섹션에서 발표자는 적용해야 하는 기본 매개변수에 대한 제약으로 인해 GARCH 모델을 추정하는 문제에 대해 논의합니다. 볼록 함수를 최적화하고 볼록 함수의 최소값을 찾으려면 최적화 방법이 잘 작동하고 범위가 무제한인 스케일로 매개변수를 변환해야 합니다. 모델을 피팅한 후에는 정규성에 대한 다양한 테스트와 불규칙성의 크기 분석을 통해 잔차를 평가해야 합니다. rugarch라는 R 패키지를 사용하면 정상적인 GARCH 항을 사용하는 유로-달러 환율에 대한 GARCH 모델이 선택되고 환율 반환에 대한 평균 프로세스를 맞춘 후 적합합니다. 모델을 평가하기 위해 Akaike 정보 기준을 사용하여 자기회귀 프로세스를 적합시켜 자기회귀 프로세스의 차수를 선택하고 자기회귀 잔차의 정상적인 qq 플롯을 생성합니다.
00:15:00 이 섹션에서 발표자는 시계열 데이터 모델링을 위해 두꺼운 꼬리 분포, 특히 t 분포를 사용하는 방법에 대해 설명합니다. 가우시안 분포와 비교할 때 t 분포는 잔차의 높은 값과 낮은 값을 더 잘 수용합니다. 발표자는 t 분포가 있는 GARCH 모델이 가우시안 분포가 있는 GARCH 모델과 유사하게 변동성을 추정할 수 있는 방법과 위험 한도에서 가치를 계산하는 데 사용할 수 있는 방법을 보여줍니다. 전반적으로 t 분포는 정규 분포에 대한 좋은 근사치일 수 있으며 발표자는 시계열 데이터를 더 잘 모델링하기 위해 다양한 분포를 탐색하도록 권장합니다.
00:20:00 이 섹션에서 교수는 정규 분포를 사용한 t-분포의 근사에 대해 논의합니다. 일반적으로 t-분포는 자유도가 25-40인 정규 분포의 좋은 근사치로 간주될 수 있습니다. 교수는 자유도가 30인 표준 정규 분포와 표준 t-분포에 대한 확률 밀도 함수를 비교하는 그래프를 보여줍니다. 그래프는 두 분포가 매우 가깝지만 분포의 꼬리 부분이 다르다는 것을 보여줍니다. t-분포는 정규분포보다 꼬리 분포가 더 두껍습니다. 교수는 변동성 클러스터링과 이를 처리하는 GARCH 모델의 능력에 대해서도 논의합니다. 또한 교수는 수익이 가우시안 분포보다 더 무거운 꼬리를 갖는다고 지적하고 숙제는 GARCH 모델이 이를 처리하는 방법을 다룹니다.
00:25:00 이 섹션에서는 GARCH 모델과 재무 시계열 모델링에 대한 유용성에 대해 설명합니다. GARCH 모델은 공분산 고정 시계열을 모델링하는 데 적합합니다. 여기에서 변동성 측정은 제곱 초과 수익의 측정이며 기본적으로 장기 평균이 있는 공분산 고정 프로세스입니다. GARCH 모델은 장기 평균과 관련된 변동성을 설명하는 데 탁월하며 예측에 대한 유용성 측면에서 변동성이 어느 정도 평균으로 되돌아갈 것이라고 예측합니다. 변동성이 되돌아가는 속도는 지속성 매개변수로 제공되며 alpha_1 + beta_1로 측정할 수 있습니다. alpha_1 더하기 beta_1이 클수록 지속적인 변동성이 커집니다. GARCH 모델에는 많은 확장이 있으며 다음 항목인 다변량 시계열에서는 다변량 Wold 표현 정리에 대해 설명합니다.
00:30:00 이 섹션에서는 시간에 따라 변하는 여러 변수를 모델링하기 위해 일변량 시계열을 확장하는 다변량 시계열에 대해 알아봅니다. 공분산 정상성의 정의를 유한하고 제한된 1차 및 2차 모멘트로 확장합니다. 여기서 M차원 값의 임의 변수는 M개의 다른 시계열로 취급됩니다. 다변량 과정의 t번째 관측치의 분산-공분산 행렬에 대해 X_t 빼기 mu 곱하기 X_t 빼기 mu 프라임의 기대값인 gamma_0을 정의합니다. 그런 다음 상관 행렬 r_0은 공분산 행렬 gamma_0을 이 행렬의 대각선의 제곱근을 사용하여 대각선 행렬로 사전 및 사후 곱하여 얻습니다.
00:35:00 이 섹션에서는 다변량 시계열의 현재 값이 해당 값의 k차 시차와 공변하는 방식을 살펴보는 교차 공분산 행렬의 개념을 소개했습니다. 현재 기간 벡터 값인 Gamma_k는 해당 값의 k번째 지연과 공변합니다. 이러한 행렬의 속성은 gamma_0의 대각선이 분산의 대각선 항목의 공분산 행렬로 설명되었습니다. 일변량 Wold 분해 정리를 확장한 고급 정리인 Wold 분해 정리의 존재도 언급되었습니다. 이 정리는 경제 시계열에서 변수 간의 인과 관계 판단을 식별하는 데 유용합니다.
00:40:00 이 섹션에서는 공분산 고정 프로세스에 대한 Wold 분해 표현의 개념을 소개합니다. 이 과정은 결정론적 과정과 백색 잡음의 이동 평균 과정의 합으로 표현된다. 다변량의 경우 결정론적 프로세스는 선형 또는 지수 추세일 수 있으며 백색 잡음 프로세스는 평균이 0이고 양의 준확정 분산/공분산 행렬을 갖는 m차원 벡터입니다. 혁신은 이전 정보로 예측할 수 없는 모델링된 프로세스에 대한 교란입니다. 공분산 행렬의 항의 합은 프로세스가 공분산이 정상이 되도록 수렴해야 합니다.
00:45:00 이 섹션에서는 프로세스에 영향을 미치고 이전에는 사용할 수 없었던 정보 비트를 나타내는 방법으로 Wold 분해에 대해 설명합니다. 그런 다음 이 섹션에서는 다변량 계열의 주어진 구성 요소가 다른 변수 또는 다변량 계열의 구성 요소에 어떻게 의존하는지 모델링하는 벡터 자기회귀 프로세스에 대해 논의합니다. 그런 다음 p차 프로세스를 벡터 자기회귀가 있는 1차 프로세스로 다시 표현하는 개념에 대해 설명합니다. 이는 복잡한 모델의 분석을 단순화하기 위해 시계열 방법에 사용되는 강력한 기술입니다.
00:50:00 이 섹션에서 발표자는 Z_t 및 Z_(t-1) 벡터를 사용하는 다변량 확률 프로세스의 표현과 더 큰 다변량 계열이 있는 1차 시계열 모델로 변환할 수 있는 방법에 대해 설명합니다. 동반 행렬 A의 모든 고유값의 모듈러스가 1 미만인 경우 프로세스는 정지 상태이며, 이는 프로세스가 시간이 지남에 따라 증가할 때 폭발적인 동작을 나타내지 않도록 합니다. 이 요구 사항은 다항식의 모든 근이 단위원 외부에 있는 것과 동일합니다. 다항식의 차수는 이 발췌문에서 언급되지 않습니다.
00:55:00 이 섹션에서는 방정식의 양쪽에서 기대치를 취하여 고정 VAR 프로세스의 평균을 계산하는 데 중점을 둡니다. 프로세스의 무조건 평균은 두 번째 줄에서 세 번째 줄까지 mu를 풀면 얻을 수 있습니다. 벡터 자기회귀 모델은 다변량 계열의 각 구성 요소에 해당하는 m개의 회귀 모델로 구성된 회귀 방정식 시스템으로 표현됩니다. m번째 회귀 모델은 행렬의 j번째 열을 Z 베타 j 및 엡실론 j로 모델링합니다. 여기서 Z는 다변량 프로세스의 지연된 값의 벡터입니다. 계산에서는 p개의 사전 샘플 관측값을 사용할 수 있다고 가정합니다.
01:00:00 이 섹션에서는 화자가 시계열 분석을 위한 다변량 회귀 모델을 설명합니다. 이 모델은 파이 행렬의 다양한 요소에 해당하는 βj에 의해 주어진 회귀 매개변수를 사용하여 p 시차까지 전체 다변량 계열의 시차에 대한 선형 회귀 모델로 구성됩니다. 화자는 다변량 회귀 모델을 정의하고 각 성분 계열에 대한 일변량 회귀 모델을 개별적으로 고려하여 지정하는 방법을 설명합니다. 이것은 계량 경제학에서 겉보기에 관련이 없어 보이는 회귀와 관련이 있습니다.
01:05:00 강의의 이 섹션에서 교수는 선형 회귀의 매개변수에 대한 추정 방법과 혁신 용어의 분산 및 공분산을 추정하는 방법에 대해 논의합니다. 이 프로세스에는 선형 회귀 매개변수에 대한 간단한 추정 방법을 적용한 다음 혁신 항의 분산/공분산을 추정하는 작업이 포함됩니다. 중요한 결과는 이러한 구성 요소별 회귀가 다변량 회귀에 대한 최적의 추정치라는 것입니다. Kronecker 곱 연산자는 이 이론에서 사용되며 행렬을 사용하여 열을 함께 쌓는 vec 연산자에 적용됩니다.
01:10:00 이 섹션에서는 벡터화 연산자의 개념을 소개하고 용어를 보다 편리한 형태로 조작하는 사용법에 대해 설명합니다. 다변량 회귀 모델은 행렬 구조를 사용하여 설정되며 선형 회귀 형식으로 표현됩니다. 베타 행렬, 엡실론 및 y를 벡터화하면 이러한 모델을 사용하여 최대 우도 추정에서 우도 함수를 정의할 수 있습니다. 이 일반 선형 회귀 모델의 결합 밀도와 동일한 미지 매개변수 베타 별, 시그마는 독립 변수 행렬 X star 및 분산/공분산 행렬 시그마의 보다 복잡한 정의로 회귀 분석에서 이전에 사용된 것과 일치합니다. 별.
01:15:00 이 섹션에서는 집중된 로그 우도의 개념에 대해 논의하고 회귀 매개변수 베타의 추정이 공분산 행렬 시그마와 독립적임을 밝힙니다. 이것은 공분산 행렬을 추정하는 동안 최대화되어야 하는 우도 함수의 집중을 가능하게 합니다. 최대화는 행렬의 행렬식에서 n 나누기 2 곱하기 해당 행렬의 추적 곱하기 행렬식의 로그를 통해 수행됩니다. 또한 Akaike Information Criterion, Bayes Information Criterion 및 Hannan-Quinn Criterion과 같은 모델 선택 기준을 적용할 수 있습니다. 마지막으로 벡터 자기회귀를 거시경제 변수에 맞추는 예를 보여주어 어떤 요인이 성장, 인플레이션, 실업, 금리 정책의 영향 측면에서 경제에 영향을 미치는지 이해하는 것이 중요함을 보여줍니다.
01:20:00 이 섹션에서 발표자는 벡터 자동 회귀 모델을 사용하여 시계열 데이터를 분석하는 방법에 대해 설명합니다. 연구 중인 특정 변수는 실업률, 연방 기금 및 CPI(인플레이션 측정)입니다. 다변량 버전의 자기 상관 함수와 부분 자기 상관 함수는 이러한 모델에서 변수 간의 교차 시차를 캡처하는 데 사용됩니다. 임펄스 응답 함수는 다변량 시계열의 구성 요소 중 하나의 혁신이 다른 변수에 미치는 영향을 이해하는 데 사용됩니다. 이는 이동 평균 표현과 이러한 시계열 모델 간의 연결을 이해하는 데 중요합니다.
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시계열 분석에 관한 이 YouTube 비디오에서 교수는 다양한 모델과 다양한 시나리오에 대한 응용 프로그램을 다룹니다. 이 비디오는 VAR(벡터 자동 회귀) 모델, 공적분 및 선형 상태 공간 모델과 같은 주제에 대해 자세히 설명합니다. 이러한 모델은 자기 상관 및 부분 자기 상관 계수를 조사하여 실업, 인플레이션 및 경제 성장과 같은 변수를 예측하는 데 중요합니다.
비디오는 시계열 모델을 추정하고 예측하는 데 사용되는 선형 상태 공간 모델링과 칼만 필터를 소개하는 것으로 시작합니다. 선형 상태 공간 모델링에는 모델 추정 프로세스를 용이하게 하기 위해 관찰 및 상태 방정식 설정이 포함됩니다. 강력한 도구인 칼만 필터는 우도 함수를 계산하고 추정 및 예측을 위한 필수 용어를 제공합니다.
그런 다음 강사는 자동 회귀 이동 평균(ARMA) 프로세스에 대한 상태 공간 표현을 도출하는 방법을 설명합니다. 이 접근 방식을 사용하면 시계열에서 변수 간의 관계를 유연하게 표현할 수 있습니다. 이 비디오는 ARMA 프로세스에 대한 특정 상태 공간 표현을 정의한 Harvey의 1993년 작업의 중요성을 강조합니다.
계속해서 비디오는 성장, 인플레이션 및 실업을 예측하기 위해 거시 경제 변수에 VAR 모델을 적용하는 방법을 살펴봅니다. 자기상관과 편자기상관 계수를 분석하여 연구자는 변수 간의 관계를 파악하고 패턴과 상관관계를 식별할 수 있습니다. 이 비디오는 회귀 모델 예제를 제공하여 Fed 기금 금리가 지연된 실업률, Fed 기금 금리 및 CPI의 함수로 모델링되는 방법을 보여줍니다. 이 예는 실업률의 증가가 다음 달에 Fed 기금 금리의 하락으로 이어지는 경향이 있음을 보여줍니다.
그런 다음 공적분의 개념이 도입되어 비정상 시계열과 선형 조합을 다룹니다. 공적분은 관심 변수와 결합될 때 정지 프로세스를 생성하는 벡터 베타를 찾는 것과 관련됩니다. 비디오는 이자율의 기간 구조, 구매력 평가, 현물 및 선물 관계와 같은 예를 설명합니다. 에너지 선물, 특히 원유, 휘발유 및 난방유 계약을 사용한 예시는 공통합의 개념을 보여줍니다.
비디오는 VAR 모델의 추정과 공적분 벡터 자기회귀 프로세스의 분석을 더 자세히 살펴봅니다. Sims, Stock 및 Watson의 작업이 참조되며 최소 제곱 추정기가 이러한 모델에 어떻게 적용될 수 있는지 보여줍니다. 공적분 관계에 대한 최대 우도 추정 및 순위 테스트도 언급됩니다. 보강된 Dickey-Fuller 테스트를 사용한 비정상성 테스트를 포함하여 균열 확산 데이터에 대한 사례 연구가 제시됩니다. 다음으로 비디오는 원유 선물 데이터와 비정형 및 통합 주문의 결정에 중점을 둡니다. Johansen 절차는 공적분 프로세스의 순위를 테스트하는 데 사용됩니다. 고정 관계에 해당하는 고유 벡터는 원유 선물, 휘발유(RBOB) 및 난방유 간의 관계에 대한 통찰력을 제공합니다.
이어서 경제 및 금융 분야에서 사용되는 다양한 시계열 모델을 표현하는 방법으로 선형 상태공간 모델을 소개한다. 상태 방정식과 관찰 방정식이 설명되어 이 모델링 프레임워크의 유연성을 보여줍니다. 비디오는 시변 베타가 있는 자본 자산 가격 책정 모델을 선형 상태 공간 모델로 표현한 것을 보여줍니다. 회귀 매개변수에 시간 의존성을 통합함으로써 모델은 동적 변화를 포착합니다. 또한 강사는 회귀 매개변수가 독립적인 임의 보행을 따른다고 가정하고 시간 경과에 따라 회귀 매개변수를 변경하는 개념에 대해 설명합니다. 새 데이터가 추가될 때 회귀를 재귀적으로 업데이트하기 위한 공동 상태 공간 방정식과 그 구현에 대해 설명합니다. 차수 P의 자기회귀 모델과 차수 Q의 이동 평균 모델은 선형 상태 공간 모델로 표현됩니다.
그런 다음 강의에서는 상태 방정식과 관찰 방정식을 탐구하여 기본 상태 간 전환에서의 역할을 강조합니다. ARMA 프로세스에 대한 상태 공간 표현의 유도를 탐구하여 상태 정의 및 기본 변환 매트릭스의 유연성을 강조합니다. 강의는 선형 상태 공간 모델을 시계열 분석에 적용하는 개요를 제공합니다. 연사는 이러한 모델이 관찰된 데이터와 기본 상태를 모두 통합하여 관심 변수를 추정하고 예측하는 데 사용할 수 있다고 설명합니다. 재귀 알고리즘인 Kalman 필터를 활용하여 모델은 관찰된 데이터가 주어진 상태의 조건부 분포를 계산하고 미래 상태 및 관찰을 예측할 수 있습니다.
강의는 선형 상태 공간 모델의 핵심 구성 요소를 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 상태 방정식은 시간 경과에 따른 기본 상태의 전이 동역학을 나타내는 반면 관찰 방정식은 관찰된 데이터를 기본 상태와 관련시킵니다. 이러한 방정식은 초기 상태 분포와 함께 모델 구조를 정의합니다. 강사는 선형 상태 공간 모델에 대한 추정 프로세스에 대해 논의합니다. 최대 우도 추정은 일반적으로 관찰된 데이터를 기반으로 모델의 알려지지 않은 매개변수를 추정하는 데 사용됩니다. Kalman 필터는 모델과 데이터 간의 적합도를 측정하는 우도 함수를 계산하여 이 프로세스에서 중요한 역할을 합니다.
또한 강의에서는 선형 상태 공간 모델이 다양한 경제 및 금융 현상을 모델링하기 위한 유연한 프레임워크를 제공한다는 점을 강조합니다. 자동회귀 모델, 이동 평균 모델, 그리고 시변 베타가 있는 자본 자산 가격 책정 모델과 같은 훨씬 더 복잡한 모델을 표현하는 데 사용할 수 있습니다. 이러한 다양성으로 인해 선형 상태 공간 모델은 경제 및 금융 분야의 연구원과 실무자에게 유용한 도구가 됩니다. 선형 상태 공간 모델의 실제 적용을 추가로 설명하기 위해 강의에서는 원유 선물 계약에 대한 사례 연구를 소개합니다. 연사는 원유, 휘발유 및 난방유와 같은 다양한 선물 계약의 가격 간의 관계를 분석하여 선형 상태 공간 모델을 활용하여 패턴을 식별하고 가격을 예측하며 에너지 시장의 위험을 평가하는 방법을 보여줍니다.
요약하면 비디오는 선형 상태 공간 모델과 시계열 분석에서의 응용 프로그램에 대한 포괄적인 개요를 제공합니다. 이러한 모델은 Kalman 필터를 활용하여 연구자가 관심 있는 변수를 추정 및 예측하고, 기본 상태의 역학을 이해하고, 변수 간의 복잡한 관계를 포착할 수 있도록 합니다. 강의는 선형 상태 공간 모델의 유연성과 유용성을 다양한 경제적 및 재정적 맥락에서 강조하여 경험적 분석 및 의사 결정에 유용한 도구로 만듭니다.
00:00:00 이 섹션에서 교수는 경제의 성장, 인플레이션 및 실업을 예측하는 데 사용할 수 있는 거시 경제 변수를 소개하고 벡터 자기 회귀 피팅 모델의 요약에 중점을 둡니다. 모델에서 특성 다항식의 근은 비정적(non-stationary)으로 판명되었으며, 이는 이를 모델링하는 데 다른 계열을 사용해야 함을 나타냅니다. 이러한 비정상성을 제거하기 위해 교수는 첫 번째 차이를 모델링할 것을 제안합니다. 이는 모든 계열의 차이를 취하고 결측값을 제거함으로써 수행할 수 있습니다. 그래프에는 통계적으로 유의한 것으로 표시되는 대각선 자기 상관 함수 및 상호 상관을 포함하여 차이 계열의 시계열 속성이 표시됩니다. 부분 자기상관 함수에 대해서도 설명하는데, 이는 모든 낮은 차수 시차에 대해 설명한 후 변수와 다른 시차 사이의 상관관계를 포함합니다.
00:05:00 이 섹션에서는 연구원이 여러 거시 경제 변수 간의 구조적 관계를 모델링할 수 있는 벡터 자동 회귀 모델의 사용에 대해 비디오에서 설명합니다. 이 예는 실업률, 연방기금금리, CPI의 세 가지 변수에 초점을 맞춥니다. 자기상관과 편자기상관 계수를 조사함으로써 연구원들은 이러한 변수들 사이의 관계를 결정하고 패턴과 상관관계를 식별할 수 있습니다. 비디오는 또한 지연된 실업률, 연방 기금 금리 및 CPI의 함수로 연방 기금 금리에 대한 회귀 모델을 제공합니다. 이 모델은 실업률이 상승하면 다음 달에 Fed 금리가 하락할 가능성이 있음을 나타냅니다. 이 비디오는 자기회귀 매개변수를 추정하고 계수를 해석할 때 신호 대 잡음비를 이해하는 것이 중요함을 강조합니다.
00:10:00 영상의 이 섹션에서 화자는 비정상 시계열을 다루는 시계열 분석의 주요 주제인 공적분의 개념을 소개합니다. 논의는 공적분과 관련된 맥락에서 시작하여 어떤 차수 d의 적분된 확률적 과정에 초점을 맞춥니다. 즉, d차 차이가 고정되어 있음을 의미합니다. 첫 번째 차이를 취하면 정상성이 발생하지만 프로세스에서 일부 정보가 손실되며 공적분은 통계 모델링에 사용할 수 있는 모든 정보를 체계적으로 특성화하는 프레임워크를 제공합니다. 비정상 프로세스는 여전히 벡터 자기회귀 표현을 가질 수 있으며, 이는 x가 백색 잡음 엡실론과 같은 다항식 시차로 표현될 수 있으며 이를 정상성으로 줄이려면 d차 차이를 취해야 합니다.
00:15:00 비디오의 이 섹션에서는 다변량 시계열의 선형 조합이 고정일 수 있는 상황을 처리하는 방법으로 공적분 개념을 소개합니다. 즉, 프로세스의 고정 기능을 나타냅니다. 공적분은 x와 베타 프라임 X_t에 대한 선형 가중치가 고정 프로세스가 되도록 벡터 베타를 찾는 것과 관련됩니다. 공적분 벡터는 임의로 크기를 조정할 수 있지만 프로세스의 첫 번째 구성 요소 시리즈를 1로 설정하는 것이 일반적입니다. 이 관계는 이자율의 기간 구조, 구매력 패리티, 화폐 수요를 포함하여 경제 및 금융에서 여러 방식으로 발생합니다. , 적용 금리 패리티, 단일 가격의 법칙, 현물 및 선물. 개념을 설명하기 위해 에너지 미래의 예가 제공됩니다.
00:20:00 이 섹션에서 교수는 CME에서 거래되는 원유, 휘발유 및 난방유 선물 계약의 시계열에 대해 논의합니다. 그는 휘발유와 난방유의 선물 가격이 원유인 투입 비용에 어떻게 의존해야 하는지 설명합니다. 교수는 입력 대비 동일한 출력 단위를 나타내는 선물 가격 도표를 보여줍니다. 그는 휘발유와 난방유의 선물이 지속적으로 원유 투입 선물보다 높지만 어느 쪽이 더 큰지에 따라 달라진다고 지적합니다. 난방유 선물 가격과 원유 선물 가격의 차이는 생산량에서 투입량을 뺀 값의 스프레드를 나타냅니다. 여기에는 정제 비용, 공급 및 수요, 계절적 효과, 정유 공장의 이익이 포함됩니다.
00:25:00 이 섹션에서 강의는 단변량 모델을 확장하는 p차 벡터 자기회귀 모델에 대해 설명합니다. 강의는 한 계열의 자기회귀가 다른 모든 계열에 의존하며, 평균이 0이고 일부 공분산 구조를 갖는 다차원 백색 잡음을 형성한다고 설명합니다. 차수 1의 통합되는 프로세스도 논의되며, 일부 추가 용어와의 차이점과 관련된 유도 프로세스도 함께 논의됩니다. 마지막으로 강의는 시리즈의 차이에 대한 방정식을 제공합니다. 이 방정식은 상수 더하기 첫 번째 차분 다변량 시리즈의 행렬 배수 더하기 다른 행렬 곱하기 두 번째 차이, 줄곧 p번째까지입니다. 차이점.
00:30:00 이 섹션에서는 비디오에서 지연 및 차분 계열을 사용하여 시계열에서 비정상성을 제거하는 프로세스에 대해 설명합니다. 이 모델은 정적(stationary)인 차이 계열에 대한 확률적 프로세스 모델을 표현합니다. 시차의 행렬 배수인 항은 고정되어 있지만 pi X_t 항에는 행렬 pi를 식별하는 공적분 항이 포함되어 있습니다. 원래 급수에는 단위근이 있으므로 행렬 pi는 감소된 순위이며 공적분 관계를 정의합니다. 베타 열은 x를 공적분하는 선형 독립 벡터를 정의합니다. pi의 분해는 고유하지 않으며, 과정이 정지된 r차원 공간에서 좌표계를 정의함으로써 행렬 pi를 알파 베타 프라임으로 표현할 수 있습니다.
00:35:00 이 섹션에서 발표자는 벡터 자동 회귀 모델의 추정과 원래 모델의 최소 제곱 추정기가 공적분 벡터 자동 회귀 프로세스의 분석에 어떻게 사용될 수 있는지 보여주는 Sims, Stock 및 Watson의 작업에 대해 논의합니다. . 연사는 또한 공적분 관계의 순위에 대한 테스트를 생성하는 최대 우도 추정을 포함하여 이러한 모델의 추정 방법에 대한 고급 문헌을 언급합니다. 첫 번째 가장 가까운 계약인 CLC1에 대해 0.164의 p-값을 산출하는 확장된 Dickey-Fuller 테스트를 사용하여 기본 시리즈의 비정상성에 대한 테스트를 포함하는 균열 확산 데이터에 대한 사례 연구도 논의됩니다.
00:40:00 이 섹션에서 발표자는 원유 선물 데이터의 비정상성과 통합 순서에 대해 논의하여 모델을 지정할 때 비정상성을 수용하는 것이 필요함을 시사합니다. 공적분 과정의 순위를 검정하기 위해 Johansen 절차를 수행한 결과 강한 비정상성은 없고 정상 관계에 해당하는 고유 벡터는 원유 선물의 경우 계수 1, RBOB의 경우 1.3, 난방유에 -1.7. 원유 + 휘발유 - 난방유의 조합은 시간이 지남에 따라 고정된 것으로 보이며, 이는 생산 위험을 헤지하려는 정유업체에게 유용할 수 있습니다.
00:45:00 이 섹션에서 발표자는 경제 및 금융에서 사용되는 많은 시계열 모델을 표현하는 데 사용할 수 있는 선형 상태 공간 모델의 주제를 소개합니다. 이 모델은 시간 t에서의 관찰 벡터, 기본 상태 벡터, 시간 t에서의 관찰 오류 벡터 및 상태 전이 혁신 오류 벡터를 포함합니다. 발표자는 모델의 상태 방정식과 관측 방정식, 즉 상태와 관측치에 잡음을 더한 선형 변환인 상태 방정식과 관측 방정식을 결합 방정식으로 함께 작성할 수 있는 방법을 설명합니다. 표기법은 복잡해 보일 수 있지만 변수 간의 관계를 지정하는 데 많은 유연성을 제공합니다.
00:50:00 이 섹션에서 연사는 시변 베타가 있는 자본 자산 가격 책정 모델을 선형 상태 공간 모델로 표현하는 방법에 대해 설명합니다. 이 모델은 회귀 매개변수에 시간 의존성을 추가하여 이전 모델을 확장합니다. 이제 알파와 베타는 시간에 따라 달라집니다. 알파는 가우시안 랜덤 워크이고 베타도 가우시안 랜덤 워크입니다. 상태 방정식은 임의 보행 항을 추가하여 s_(t+1)을 T_t s_t + R_t eta_t와 동일하게 만들고 선형 상태 공간 프레임워크의 복잡한 표현으로 조정합니다. 관측 방정식은 r_(m,t)의 단위 요소 행 행렬인 Z_t 행렬로 정의됩니다. 공분산 행렬은 엡실론의 공분산을 H로 하고 R_t eta_t의 공분산을 R_t Q_t R_t 전치로 하는 블록 대각 구조를 갖는다. 마지막으로 화자는 p개의 독립 변수가 시간에 따라 변할 수 있는 선형 회귀 모델의 두 번째 경우를 고려합니다.
00:55:00 이 섹션에서는 독립적인 임의 보행을 따른다고 가정하여 시계열에서 시간 경과에 따라 회귀 매개변수를 변경하는 개념을 소개합니다. 새 데이터가 추가될 때 회귀를 재귀적으로 업데이트하기 위한 선형 상태 공간 구현과 결합 상태 공간 방정식을 설명합니다. 차수 P의 자기회귀 모델에 대해서도 설명하여 선형 상태 공간 모델이 진화하는 방식에 대한 구조를 간략하게 설명합니다. 마지막으로 차수 Q의 이동 평균 모델은 선형 상태 공간 모델로 표현됩니다.
01:00:00 이 섹션에서 강사는 기본 상태 간의 전환을 제공하는 데 사용되는 상태 방정식과 관찰 방정식에 대해 설명합니다. 그들은 선형 상태 공간 모델의 설정이 모델 추정 프로세스를 용이하게 하는 방법을 보여주기 위해 자동 회귀 이동 평균 모델의 예를 사용합니다. 강의는 계속해서 93년 Harvey의 작업이 ARMA 프로세스에 대한 특정 상태 공간 표현을 정의한 방법과 상태 및 기본 변환을 정의하는 방법에 따라 주어진 프로세스에 대해 여러 가지 등가 선형 상태 공간 모델이 있는 방법을 설명합니다. 행렬 T. 마지막으로 ARMA 프로세스에 대한 상태 공간 표현을 유도하는 강의가 진행됩니다.
01:05:00 이 섹션에서 발표자는 관찰 값을 사용하여 두 번째 상태를 반복적으로 해결하고 모델 방정식을 다시 작성하여 선형 상태 공간 모델에서 전이 행렬 T에 대한 간단한 모델을 찾는 방법을 설명합니다. 이 프로세스는 기본 상태를 관측값으로 대체하고 첫 번째 열로 자기회귀 구성요소가 있는 전이 행렬 T와 R 행렬의 이동 평균 구성요소 벡터로 이어집니다. 선형 상태 공간 모델링의 효과는 미래 상태의 결합 밀도뿐만 아니라 시간 t까지 주어진 정보가 주어진 t+1에서 기본 상태에 대한 확률 밀도 함수를 재귀적으로 계산하는 칼만 필터를 사용한 전체 사양에 있습니다. 및 t+1에서 관찰, 시간 t까지 주어진 정보 및 시간 t까지 정보가 주어진 다음 관찰의 주변 분포. 칼만 필터를 구현하려면 오메가에 의해 결정되는 조건부 평균, 공분산 및 평균 제곱 오차와 관련된 표기법이 필요합니다.
01:10:00 이 섹션에서는 시계열에서 상태 벡터 및 관찰을 예측하는 데 도움이 되는 4단계가 있는 칼만 필터에 대해 설명합니다. 필터 게인 매트릭스는 발생한 상황에 따라 기본 상태의 예측을 조정하는 데 사용되며 각 관찰에서 얻은 정보의 양을 특성화합니다. 시간 t에서 상태의 불확실성은 우리가 관찰한 것과 예측한 것 사이의 차이를 최소화함으로써 감소합니다. 한 기간 앞으로 상태를 예측하고 이전 상태가 주어진 미래 상태에 대한 공분산 행렬을 업데이트하는 예측 단계도 있습니다. 마지막으로 평활화 단계는 전체 시계열에서 정보가 주어진 기본 상태의 조건부 기대치를 특징으로 합니다.
01:15:00 이 섹션에서 발표자는 선형 상태 공간 모델의 우도 함수를 계산하고 프로세스의 연속적인 예측을 위한 도구로 Kalman 필터를 소개합니다. 그들은 우도 함수가 주어진 데이터 기록에서 각 연속 관찰의 조건부 분포의 곱이라고 설명합니다. 칼만 필터는 이 추정에 필요한 모든 항을 제공하며, 오차 항이 정규 분포를 따르는 경우 이러한 추정의 평균과 분산이 프로세스의 정확한 분포를 특징짓습니다. 또한 Kalman 필터는 기본 상태에 대한 평균 및 공분산 행렬과 관측치 분포를 업데이트합니다.
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Peter KempthorneT...
이 비디오에서 연사는 상품 모델의 복잡한 세계를 탐구하며 이 영역에서 양적 분석가가 직면한 문제를 강조합니다. 그들은 전략적 원유 구매 및 저장을 통해 달성한 2009년 Trafigura의 기록적인 수익과 같은 통찰력 있는 예를 제공합니다. 발표자는 저장, 최적화 문제, 상품 모델의 안정성 및 견고성의 중요성에 대한 입찰을 위한 다양한 전략에 대해 논의합니다. 또한 전력 가격에 필요한 고유한 고려 사항에 중점을 두고 상품 가격 모델링의 복잡성을 탐구합니다. 화자는 고정 수입, 외환 및 주식 시장에서 사용되는 접근 방식과 구별하여 상품 환경에 맞는 대안적 방법론을 제안합니다.
비디오는 상품 영역에서 양적 분석가가 다루는 특정 문제를 조명하는 것으로 시작됩니다. 2009년 유가의 급격한 하락으로 막대한 이익을 얻은 회사인 Trafigura를 예로 들어 설명적인 예를 제시합니다. 연사는 콘탱고와 백워데이션의 개념을 강조하면서 상품 시장에서 선물 계약이 어떻게 기능하는지 설명합니다. 콘탱고는 미래 현물 가격이 현재 현물 가격을 초과하여 가격 하락 기간에도 트레이더가 이익을 창출할 수 있는 시나리오를 말합니다.
다음으로 연사는 2009년 2월부터 2010년까지 원유 가격이 배럴당 35달러에서 60달러로 폭등했던 트라피구라의 수익 전략에 대해 파헤친다. Trafigura는 35달러에 차입하고 원유를 구매 및 저장한 후 더 높은 가격인 60달러에 판매함으로써 배럴당 25달러라는 놀라운 수익을 달성했습니다. 이 전략은 수백만 배럴의 저장 공간을 포함하는 대규모 규모로 사용되어 상당한 이익을 얻었습니다. 연사는 비용을 회수하고 효과적으로 추가 수익을 창출하기 위해 스토리지 경매에서 신중한 전략이 필요함을 강조합니다.
비디오는 상품 모델에서 스토리지 입찰을 위한 두 가지 고유한 전략에 대해 논의합니다. 첫 번째 전략은 트레이더가 8월 선물 계약에 입찰하고 차입 없이 12월에 매도하는 것입니다. 퀀트가 사용하는 두 번째 전략은 8월과 12월 계약 사이에 스프레드 옵션을 매도하는 것입니다. 이 옵션의 가치는 두 계약 간의 가격 차이에 의해 결정되며 양의 차이는 옵션 소유자에게 이익을 주고 음의 차이는 이익을 내지 않습니다. 두 번째 전략은 더 복잡하지만 회사에 추가적인 가치를 제공합니다.
상품 모델을 사용하여 8월 1일에 생산품을 판매하는 이점은 다음 섹션에서 설명합니다. 특정 날짜에 옵션을 판매함으로써 판매자는 일반적으로 현재 시장 가치보다 높은 공식 결정 옵션 가치를 받습니다. 이는 판매자에게 입찰 시 유리한 위치를 제공하여 판매자가 원하는 이익 마진을 얻을 수 있도록 합니다. 연사는 또한 옵션 위험의 계산과 해당 위험을 완화하기 위해 실제 또는 물리적 자산을 활용하는 방법을 설명합니다.
그런 다음 비디오는 기술, 계약, 법적 및 환경적 제약을 고려하면서 가장 가치 있는 옵션 포트폴리오를 결정해야 할 필요성을 강조하면서 상품 모델 내 스프레드 옵션의 복잡성을 탐구합니다. 연사는 투입 및 인출 비율의 제한을 고려하여 옵션 만기 시 가치 추출을 보장하는 방식으로 옵션 포트폴리오를 매도하는 것이 중요하다고 강조합니다.
상품 모델 및 저장과 관련된 최적화 문제는 다른 섹션에서 논의됩니다. 문제는 저장 용량이 소진되었을 때 상품 옵션에서 가치를 추출하는 것과 저장 용량이 비었을 때 저장에서 판매하는 것과 관련이 있습니다. 연사는 문제와 관련된 변수와 제약을 설명하고 일련의 옵션을 통해 포트폴리오를 최적화하는 것이 어떻게 수익 극대화로 이어질 수 있는지 보여줍니다. 문제의 복잡성으로 인해 부울 변수의 사용과 수익 극대화에 중점을 두어야 합니다.
이 비디오는 상품 모델의 문제, 특히 주입 및 인출 비율, 용량 제한, 수량 및 가격과 같은 알려지지 않은 변수와 관련된 문제에 대해 자세히 설명합니다. 이러한 요소는 문제의 비선형 특성에 기여하여 수많은 변수와 제약 조건을 처리할 때 해결하기가 매우 어렵습니다. 근사, 몬테카를로 시뮬레이션, 확률적 제어를 포함한 여러 접근 방식을 사용하여 상품 모델의 복잡성을 해결할 수 있습니다. 그러나 결과의 정확성은 사용된 매개변수의 정밀도에 크게 의존합니다. 가장 세심한 방법론이라도 매개변수가 올바르지 않으면 잘못된 결과로 이어질 수 있습니다.
그런 다음 스피커는 가격 행동의 완전한 풍부함을 포착하는 것보다 견고성과 안정성을 우선시하는 상품 모델링을 위해 선택한 방법론에 대해 논의합니다. 불안정성을 도입하여 약간만 변경해도 값에 큰 영향을 줄 수 있으므로 모델을 과도하게 매개변수화하지 않도록 주의합니다. 다른 접근 방식을 사용하여 외부 규제 기관이 모델을 검증할 수 있도록 안정성과 견고성을 우선시합니다. 더욱이, 모델의 각 구성 요소는 시장에서 거래될 수 있으며, 이는 현재 시장 환경에서 상당히 중요합니다. 동적 헤징의 개념도 설명되어 간단한 플레이어 기능을 사용하여 활성 옵션 시장 없이 옵션의 가치를 복제하고 지불금을 이행하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 보여줍니다.
연사는 동적 헤징을 통해 옵션 지불금을 복제하는 개념에 대해 더 깊이 탐구합니다. 이 전략은 구매자가 없는 경우에도 트레이더가 포트폴리오를 판매할 수 있도록 합니다. 그들은 가치를 추출하기 위한 전략을 개발하고 계획을 성공적으로 실행하기 위해 저장 시설 운영자와 협력하는 것의 중요성을 강조합니다. 발표자는 전기 및 연료 가격을 기반으로 정보에 입각한 결정을 내려 이익을 극대화하기 위해 유조선 및 발전소와 같은 물리적 자산을 모델링하기 위해 이 접근 방식을 확장할 수 있는 방법을 설명합니다. 각 자산의 특성은 다를 수 있지만 개념적 접근 방식은 동일하므로 각 자산과 관련된 고유한 복잡성과 제약 사항을 포괄적으로 이해해야 합니다.
다음 섹션에서 비디오는 발전소 효율성을 기반으로 1메가와트시의 전력을 생산하는 비용을 계산하는 과정을 살펴봅니다. mm BTU 단위로 측정된 열 속도로 정량화된 효율성은 1메가와트시 전력을 생성하는 데 필요한 천연 가스의 양을 나타냅니다. 천연 가스 발전소에 해당하는 상수는 일반적으로 7에서 20 사이이며 값이 낮을수록 효율이 높음을 나타냅니다. 에어컨과 인건비와 같은 1메가와트시 생산과 관련된 추가 비용도 고려됩니다. 비디오는 발전소의 가치를 결정하고 발전소 인수에 대한 적절한 지불을 확인하기 위해 가격 및 연료 비용 분포를 구성하는 방법을 자세히 설명합니다.
원자재 가격, 특히 전력 가격을 모델링하는 문제는 다음 섹션에서 설명합니다. 전력 가격의 분포는 데이터에 두꺼운 꼬리와 스파이크가 있기 때문에 브라운 운동을 사용하여 정확하게 모델링할 수 없습니다. 또한 전력 가격의 변동성은 주식 시장에 비해 상당히 높습니다. 강사는 이러한 문제가 모든 지역에 걸쳐 공통적이며 전력 가격 행동을 정확하게 나타내기 위해 스파이크에서 평균 회귀를 캡처해야 할 필요성을 강조합니다. 높은 첨도, 영역 전환, 비정상성과 같은 다른 현상도 모델에 통합해야 합니다.
이 비디오는 상품 가격 모델링과 관련된 문제를 탐구하고 평균 회귀, 점프 및 정권 전환을 포함한 다양한 접근 방식을 강조합니다. 그러나 이러한 모델은 복잡하고 관리하기 어려운 경향이 있습니다. 대신 화자는 고정 수입, 외환 및 주식 시장에서 사용되는 방법론과 달리 상품 영역에 특별히 맞춘 고유한 방법론을 제안합니다. 이 접근 방식은 상품 시장의 특성 및 복잡성과 더 잘 일치합니다.
연사는 원자재 가격이 주로 수요와 공급 역학에 의해 좌우된다는 점을 강조합니다. 그러나 가격에만 기반을 둔 기존의 방법론은 상품 가격 행동의 복잡성을 포착하는 데 부적합한 것으로 입증되었습니다. 이 문제를 해결하기 위해 발표자는 모델이 사용 가능한 시장 데이터와 일치하는지 확인하면서 기본 모델링을 통합할 것을 제안합니다. 그들은 다양한 효율성을 가진 발전소의 입찰 경매를 통해 전력 가격이 어떻게 형성되고 최종 가격이 수요에 따라 어떻게 결정되는지 설명합니다. 수요와 가격 사이의 관계를 묘사하는 산점도 결과는 임의의 연료 가격 요소의 영향으로 인해 다양한 분포를 보여줍니다.
또한 연사는 발전 비용이 연료 가격에 따라 달라지듯이 전력 가격은 수요와 연료 가격에 의해 결정된다고 설명합니다. 또한 시장이 유한하고 소수의 발전소에서 다운타임이 발생할 경우 전력 가격에 영향을 미칠 수 있으므로 정전 발생을 모델링해야 합니다. 이러한 요소를 통합하기 위해 연사는 시장의 각 참가자에 대한 생성 비용을 나타내는 생성 스택을 구성할 것을 제안합니다. 연료 가격과 정전을 고려하여 시장 가격과 옵션 가격이 정확하게 일치하도록 발전 스택을 조정할 수 있습니다.
비디오는 전력 가격의 변화를 이해하기 위해 다양한 상품을 모델링하는 방법에 대해 논의합니다. 연사는 연료 가격, 정전 및 수요의 행동을 모델링하는 과정을 설명합니다. 그런 다음 수요, 정전, 가변 비용 및 연료 가격과 같은 요인에 의해 결정되는 곡선을 나타내는 발전 스택이 구성됩니다. 매개변수는 전력 가격 및 기타 관련 시장 매개변수에 대한 포워드 곡선과 일치하도록 신중하게 선택됩니다. 이 접근 방식을 사용하면 상대적으로 쉽게 전력 시장의 가격 급등을 포착할 수 있습니다. 연사는 천연 가스, 난방유 및 연료유가 저장 가능한 상품이므로 이들의 행동을 보다 규칙적이고 모델링하기 쉽게 만든다고 말합니다.
앞으로 연사는 온도, 공급 및 수요와 같은 요소를 고려하여 시장의 전기 가격을 예측하기 위해 상품 모델을 활용하는 방법을 강조합니다. Monte Carlo 시뮬레이션을 활용하고 연료 가격 분포에 대한 종합적인 이해를 통해 온도 변동으로 인한 가격 급등을 정확하게 시뮬레이션할 수 있습니다. 이 모델은 또한 입력으로 요구하지 않고 시장의 상관관계 구조를 정확하게 포착합니다. 그러나 이러한 모델을 유지하려면 모든 발전소와 시장 변화를 추적해야 하므로 상당한 양의 정보와 조직이 필요하다는 점을 강조합니다.
비디오의 마지막 섹션에서 발표자는 다양한 시장을 위한 상품 모델 구축과 관련된 문제를 인정합니다. 이 프로세스는 수년간의 개발이 필요한 대규모 작업이므로 비용이 많이 듭니다. 관련된 복잡성에도 불구하고 연사는 다루는 주제가 토론을 마무리하기에 좋은 지점이라고 믿고 시청자가 남은 질문을 하도록 초대합니다.
전반적으로 비디오는 상품 모델을 구축할 때 양적 분석가가 직면하는 문제에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 모델링 접근 방식에서 안정성과 견고성을 우선시하는 것의 중요성, 상품 가격 모델링의 복잡성, 전력 가격을 형성하는 데 있어 공급, 수요 및 연료 가격과 같은 기본 요소의 역할을 강조합니다. 연사는 또한 업계 이해관계자와의 협력의 중요성과 다양한 시장에 대한 상품 모델을 유지하고 업데이트하는 데 필요한 지속적인 노력을 강조합니다.
00:00:00 이 섹션에서 발표자는 양적 분석가가 다른 시장의 문제와 비교하여 상품 세계에서 해결하는 문제에 대해 논의합니다. 그는 유가가 역사적 최저 수준으로 떨어진 2009년에 기록적인 수익을 올린 Trafigura의 예를 들었습니다. 그는 또한 선물 계약과 상품 시장에서 어떻게 작용하는지, 특히 콘탱고와 백워데이션의 개념에 대해 이야기합니다. 콘탱고는 미래의 현물 가격이 현재 현물 가격보다 비싸서 가격이 낮은 시기에도 트레이더가 이익을 낼 수 있음을 의미합니다.
00:05:00 이 섹션에서 발표자는 2009년 2월부터 2010년까지 원유 가격이 $35에서 $60로 상승한 기간 동안 Trafigura가 어떻게 돈을 벌었는지 설명합니다. 회사는 35달러를 빌려 1배럴의 원유를 사서 훨씬 더 높은 가격인 60달러에 팔 수 있을 때까지 보관했습니다. 이를 통해 배럴당 25달러의 수익을 올릴 수 있었으며, 이는 5000만~6000만 배럴 이상의 스토리지 랙을 엄청난 양으로 증가시켰습니다. 화자는 경매에서 보관에 입찰하려면 보관에 지불한 돈을 회수하고 추가 이익을 얻는 방법을 신중하게 전략화해야 한다고 강조합니다.
00:10:00 이 섹션에서는 비디오에서 상품 모델의 스토리지 입찰에 대한 두 가지 전략에 대해 설명합니다. 첫 번째는 트레이더가 돈을 빌릴 필요 없이 8월 선물 계약에 입찰하고 12월에 매도하는 표준 전략입니다. 두 번째 전략은 퀀트가 사용하는 전략으로, 12월 계약과 8월 계약의 가격 차이에 따라 결정되는 8월-12월 스프레드 옵션을 매도합니다. 양수 차액은 옵션 소유자에게 지급하고 음수 차액은 0원으로 지불합니다. 후자의 전략은 더 복잡하지만 회사에 부가 가치를 제공합니다.
00:15:00 이 섹션에서 연사는 상품 모델을 사용하여 8월 1일에 프로덕션을 판매할 때의 이점에 대해 논의합니다. 그는 주어진 날짜에 옵션을 판매함으로써 판매자는 일반적으로 현재 시장 가치보다 높은 옵션의 공식 결정 가치를 얻는다고 설명합니다. 이것은 입찰 중에 판매자에게 우위를 제공하고 그들이 선택한 이익 마진을 얻을 수 있습니다. 연사는 또한 옵션의 위험을 계산하는 방법과 실제 또는 물리적 자산을 사용하여 위험을 완화하는 방법을 설명합니다.
00:20:00 이 섹션에서 연사는 스프레드 옵션의 개념에 대해 논의하고 현실의 복잡성에 대해 더 많은 정보를 제공합니다. 그는 스토리지에 대해 판매할 수 있는 옵션 포트폴리오의 가치를 최적화하려면 기술적, 계약적, 법적 및 환경적 제약을 고려하면서 가장 가치 있는 옵션 포트폴리오를 결정해야 한다고 설명합니다. 또한 연사는 옵션이 만료될 때마다 가치를 추출할 수 있고 주입 및 철회 비율에 제약이 있는 방식으로 옵션 포트폴리오를 판매해야 한다고 언급합니다.
00:25:00 이 섹션에서 화자는 상품 모델 및 스토리지와 관련된 최적화 문제에 대해 논의합니다. 문제는 저장 공간이 없을 때 상품 옵션에서 가치를 추출하는 방법을 찾는 것과 반대로 저장 공간이 비었을 때 저장 공간에서 판매하는 방법을 찾는 것과 관련이 있습니다. 화자는 문제의 변수와 제약을 설명하고 일련의 옵션을 통해 포트폴리오를 최적화하는 방법을 보여줍니다. 전반적으로 최적화 문제는 복잡하지만 부울 변수의 도움과 이익 극대화에 중점을 두어 해결할 수 있습니다.
00:30:00 이 섹션에서 연사는 주입 및 인출 비율, 최대 및 최소 용량 제한, 수량 및 가격과 같은 알려지지 않은 변수와 관련된 상품 모델의 복잡한 특성에 대해 논의합니다. 문제는 비선형이 되고 많은 변수와 제약 조건으로 해결하기가 매우 어려워집니다. 근사, 몬테카를로 시뮬레이션 및 확률적 제어를 포함한 여러 접근 방식을 사용하여 상품 모델을 해결할 수 있지만 결과의 정확도는 사용된 매개변수의 정확도에 따라 달라집니다. 매개변수가 올바르지 않으면 가장 정확한 방법론도 잘못될 수 있습니다.
00:35:00 이 섹션에서 연사는 가격 행동의 풍부함을 포착하는 것보다 견고성과 안정성을 우선시하도록 설계된 상품 모델링 방법론에 대해 논의합니다. 그들은 모델을 과도하게 매개변수화하면 값이 크게 변경될 수 있는 불안정성과 작은 변화로 이어질 수 있다고 설명합니다. 안정성과 견고성을 우선시하기 위해 다른 접근 방식을 사용하여 일부 가치를 희생합니다. 또한 그들이 사용하는 모델은 외부 규제 기관에 의해 검증될 수 있으며 모델의 모든 구성 요소는 시장에서 거래될 수 있으며 이는 현재 시대에 매우 중요합니다. 또한 동적 헤징의 개념과 간단한 플레이어 기능을 사용하여 옵션의 가치를 복제하고 활성 옵션 시장 없이 지불금을 충족하는 데 어떻게 사용할 수 있는지 설명합니다.
00:40:00 이 섹션에서 연사는 구매자가 없는 경우에도 거래자가 포트폴리오를 판매할 수 있도록 동적 헤징 전략을 사용하여 옵션 지불금을 복제하는 개념에 대해 설명합니다. 그는 계획을 성공적으로 실행하기 위해 저장 시설을 운영하는 사람들과 협력하는 것뿐만 아니라 가치를 추출하기 위한 전략을 만드는 것의 중요성을 강조합니다. 그런 다음 연사는 전기 및 연료 가격을 기반으로 정보에 입각한 결정을 내려 이익을 극대화하기 위해 유조선 및 발전소와 같은 물리적 자산을 모델링하는 데 이 접근 방식을 어떻게 사용할 수 있는지 설명합니다. 각 자산의 특성은 다르지만 개념적 접근 방식은 동일하므로 각 자산의 뉘앙스와 제약 사항을 이해해야 합니다.
00:45:00 이 섹션에서는 발전소의 효율성을 기준으로 1메가와트시의 전력을 생산하는 비용을 계산하는 과정에 대해 설명합니다. 열율로 알려진 효율은 mm BTU로 측정되며 1메가와트시의 전력을 생산하기 위해 몇 단위의 천연 가스를 태워야 하는지 알려줍니다. 천연 가스 발전소에 해당하는 상수는 일반적으로 7에서 20 사이이며 7이 가장 효율적입니다. 에어컨 및 인건비와 같이 시간당 1메가와트를 생산하는 것과 관련된 기타 비용도 고려됩니다. 그 다음 비디오는 발전소의 가치를 결정하고 발전소 비용을 계산하기 위해 가격과 연료 비용의 분포를 구성하는 과정에 대해 논의합니다.
00:50:00 이 섹션에서 강사는 특히 전력 가격의 경우 상품 모델의 문제에 대해 논의합니다. 전력 가격의 분포는 데이터에 두꺼운 꼬리와 스파이크가 있기 때문에 브라운 운동을 사용하여 모델링할 수 없습니다. 변동성도 주식 시장보다 훨씬 높습니다. 강사는 이러한 문제가 모든 지역에서 공통적이며 전력 가격의 행동을 포착하기 위해서는 급등의 평균 회귀가 필요하다는 점에 주목합니다. 캡처해야 하는 다른 현상에는 높은 첨도, 영역 전환 및 비정상성이 포함됩니다.
00:55:00 이 섹션에서 발표자는 상품 가격 모델링의 어려움과 평균 회귀, 점프 및 정권 전환을 포함하여 다양한 모델이 어떻게 사용되었는지에 대해 논의합니다. 그러나 이러한 모델은 너무 복잡하고 관리하기 어렵습니다. 화자는 채권 세계, 외환, 주식과는 완전히 다른 방법론을 제안하는데, 이는 상품 관점에서 더 적합하고 이해하기 쉽습니다.
01:00:00 이 섹션에서 연사는 상품 가격이 주로 수요와 공급에 의해 어떻게 좌우되는지 논의합니다. 그러나 가격 자체만을 기준으로 상품 가격을 모델링하는 표준 방법론은 어려운 것으로 입증되었습니다. 연사는 이 문제를 해결하기 위해 몇 가지 기본 모델링을 도입하는 동시에 자신의 모델이 사용 가능한 모든 시장 데이터와 일치하도록 할 것을 제안합니다. 연사는 효율 수준이 다른 발전소 입찰을 통해 전력 가격이 형성되고 수요에 따라 최종 가격이 결정되는 방식에 대해 설명합니다. 수요 대 가격의 결과 산점도는 연료 가격의 임의 요인으로 인해 두꺼운 그래프를 보여줍니다.
01:05:00 이 섹션에서 연사는 발전 비용이 연료 가격에 따라 달라지므로 전력 가격은 수요와 연료 가격에 의해 결정된다고 설명합니다. 시장이 유한하고 몇 개의 발전소가 중단되면 전력 가격이 영향을 받을 수 있기 때문에 정전도 모델링해야 합니다. 이러한 요소를 모델링하기 위해 발표자는 시장의 각 참가자에 대한 생성 비용인 생성 스택을 구성할 것을 제안합니다. 연료 가격과 정전을 알면 생성 스택을 따르고 시장 가격과 옵션 가격에 맞게 조정되는 비트 스택을 생성할 수 있습니다.
01:10:00 이 섹션에서 발표자는 전력 가격의 진화를 결정하기 위해 다양한 상품을 모델링하고 사용하는 방법을 설명합니다. 그들은 연료 가격, 정전 및 수요의 진화를 모델링하는 것으로 시작한 다음 수요, 정전, 가변 비용 및 연료에 의해 결정되는 곡선인 발전 스택을 구성합니다. 그들은 전력 가격 및 기타 시장 매개변수에 대한 포워드 곡선과 일치하는 매개변수를 선택합니다. 이 접근 방식을 사용하면 많은 노력 없이 전력 가격의 급등을 포착할 수 있으며 천연 가스, 난방유 및 연료유는 저장 가능한 상품이므로 해당 동작을 보다 규칙적이고 쉽게 모델링할 수 있습니다.
01:15:00 비디오의 이 섹션에서 발표자는 상품 모델을 사용하여 온도와 공급 및 수요 요인을 기반으로 시장의 전기 가격을 예측하는 방법을 설명합니다. Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하고 연료 가격 분포를 이해함으로써 온도 변화로 인한 가격 급등을 정확하게 포착하고 시뮬레이션할 수 있습니다. 또한 이 모델은 시장의 상관관계 구조를 입력 없이도 정확하게 포착합니다. 그러나 이 접근 방식의 부정적인 측면은 모든 발전소와 시장에서 발생할 수 있는 모든 변화를 추적해야 하기 때문에 유지 관리하기 위해 많은 정보와 조직이 필요하다는 것입니다.
01:20:00 이 섹션에서 연사는 다양한 시장을 위한 상품 모델 구축의 어려움에 대해 이야기합니다. 대규모 작업이 필요하고 개발하는 데 수년이 걸리므로 비용이 많이 듭니다. 화자는 이것이 멈춰야 할 좋은 지점이라고 생각하지만 시청자에게 질문을 던집니다.
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Alexander Eydelan...
포트폴리오 이론은 투자 포트폴리오의 성과와 최적의 구성에 초점을 맞춘 금융의 기본 개념입니다. 여기에는 가장 효율적인 포트폴리오 배분을 결정하기 위해 여러 자산의 기대 수익률, 변동성 및 상관 관계를 분석하는 것이 포함됩니다. 효율적인 프론티어는 변동성 수준이 다양한 실행 가능한 포트폴리오 범위를 나타냅니다. 무위험 자산을 도입함으로써 실행 가능한 세트는 무위험 자산과 기타 자산의 조합을 포함하도록 확장되어 직선을 형성합니다.
매개변수의 정확한 추정은 포트폴리오를 평가하고 포트폴리오 최적화를 위한 2차 계획법 문제를 해결하는 데 중요합니다. 공식은 장기 전용 포트폴리오, 보유 제약, 벤치마크 노출 제약과 같은 다양한 제약을 기반으로 최적의 가중치를 계산하는 데 사용됩니다. 위험 회피를 고려하면서 부에 대한 선호를 정의하고 기대 효용을 극대화하기 위해 효용 함수를 사용합니다.
동영상은 상장지수펀드(ETF)와 시장 중립 전략을 사용한 포트폴리오 이론의 적용에 대해 자세히 설명합니다. 시장 요인에 대한 노출 한도 및 최소 거래 규모를 포함하여 포트폴리오의 위험 및 변동을 제어하기 위해 다양한 제약 조건을 구현할 수 있습니다. 연사는 포트폴리오 분석 도구와 자본 제약이 최적의 포트폴리오에 미치는 영향을 고려하여 미국 시장의 다양한 산업 부문에 투자된 9개 ETF의 최적 할당을 탐색합니다. 헤지 펀드가 사용하는 시장 중립적 전략에 대해서도 논의하여 다양화 가능성과 상관 관계 감소 가능성을 강조합니다.
포트폴리오를 평가할 때 적절한 위험 측정을 선택하는 것이 중요합니다. 평균 분산 분석이 일반적으로 사용되지만 평균 절대 편차, 반분산, 위험 가치 및 조건부 위험 가치와 같은 대체 위험 측정은 추가 통찰력을 제공할 수 있습니다. 요인 모델을 사용하면 분산-공분산 행렬을 추정하여 포트폴리오 최적화의 정확도를 높일 수 있습니다.
비디오 전반에 걸쳐 연사는 정확한 매개변수 추정의 중요성, 포트폴리오 구성에 대한 제약 조건의 영향 및 포트폴리오 평가에서 위험 측정의 중요성을 강조합니다. 포트폴리오 이론은 높은 수익, 낮은 변동성 및 위험 회피에 대한 선호도를 고려하여 불확실성 하에서 합리적인 투자 결정을 내리기 위한 프레임워크를 제공합니다. 이러한 개념을 적용함으로써 투자자는 자신의 위험 허용 범위와 투자 목표에 맞는 균형 잡힌 포트폴리오를 구성할 수 있습니다.
비디오의 다음 섹션에서 연사는 포트폴리오 이론의 복잡성과 실제적인 의미를 더 자세히 탐구합니다. 다음은 다루는 핵심 사항을 요약한 것입니다.
포트폴리오 최적화의 역사적 이론: 연사는 Markowitz Mean-Variance Optimization에 초점을 맞춰 포트폴리오 최적화의 역사적 토대를 논의하는 것으로 시작합니다. 이 접근법은 평균 수익률과 변동성을 기반으로 포트폴리오를 분석합니다. 그것은 위험과 수익 간의 균형을 이해하기 위한 프레임워크를 제공하고 현대 포트폴리오 이론의 기초 역할을 합니다.
효용 이론과 불확실성 하에서의 의사결정: 효용 이론, 특히 von Neumann-Morgenstern 효용 이론은 불확실성 하에서의 합리적인 의사 결정을 안내하기 위해 도입되었습니다. 효용 함수는 더 높은 수익률과 낮은 변동성과 같은 요소를 고려하여 부에 대한 투자자의 선호도를 나타내는 데 사용됩니다. 연사는 선형, 2차, 지수, 거듭제곱 및 대수 함수를 포함하여 포트폴리오 이론에서 일반적으로 사용되는 다양한 효용 함수를 설명합니다.
제약 조건 및 대체 위험 측정: 비디오는 포트폴리오 최적화에 포함된 제약 조건을 살펴봅니다. 이러한 제약은 장기 전용 포트폴리오, 회전율 제약, 특정 시장 요소에 대한 노출 제한과 같은 특정 투자 기준을 보장하기 위해 구현될 수 있습니다. 또한 발표자는 왜도, 첨도 및 일관된 위험 측정을 설명하는 측정과 같은 전통적인 평균 분산 분석을 넘어서는 대체 위험 측정에 대해 논의합니다.
포트폴리오 최적화 문제 해결: 연사는 포트폴리오 최적화 문제 해결에 대한 수학적 통찰력을 제공합니다. 이를 2차 계획법 문제로 공식화하면 포트폴리오의 최적 가중치를 결정할 수 있습니다. 라그랑지안 및 1차 조건은 공분산 행렬을 나타내는 2차 도함수와 함께 이러한 가중치를 해결하는 데 사용됩니다. 이 솔루션을 사용하면 지정된 제약 조건에 따라 변동성을 최소화하면서 수익을 극대화할 수 있습니다.
효율적인 프론티어 및 자본 시장 라인: 주어진 위험 수준에서 가장 높은 수익을 달성하는 일련의 최적 포트폴리오를 나타내는 효율적인 프론티어의 개념이 도입되었습니다. 연사는 다양한 포트폴리오의 위험-수익률 프로필을 기반으로 효율적인 프론티어가 어떻게 형성되는지 설명합니다. 또한 무위험자산과 시장포트폴리오를 결합할 때의 위험과 수익의 관계를 설명하는 자본시장선에 대해 논의한다. 이를 통해 투자자는 원하는 위험 수준에 대한 예상 수익을 결정할 수 있습니다.
매개변수 추정 및 위험 측정: 포트폴리오 분석에 상당한 영향을 미치기 때문에 정확한 매개변수 추정의 중요성이 강조됩니다. 발표자는 요인 모델을 사용하여 분산-공분산 행렬을 추정하여 최적화를 위한 보다 정확한 입력을 제공하는 것을 강조합니다. 또한 평균 절대 편차, 준 분산, 위험 가치 및 조건부 위험 가치와 같은 다양한 위험 측정이 설명되며 투자되는 자산의 특정 특성에 따라 적절합니다.
비디오 전반에 걸쳐 연사는 상장지수펀드(ETF)와 시장 중립 전략을 사용한 포트폴리오 이론의 실제 적용을 강조합니다. 포트폴리오의 위험과 변동을 관리하기 위한 제약 조건의 사용, 최적의 포트폴리오에 대한 자본 제약의 영향, 다각화를 위한 시장 중립 전략의 이점에 대해 자세히 설명합니다.
전반적으로 비디오는 포트폴리오 이론에 대한 포괄적인 개요를 제공하며 역사적 기반에서 실제 구현에 이르기까지 다양한 측면을 다룹니다. 정확한 추정의 중요성, 제약 조건의 통합, 위험 측정의 선택 및 다양한 투자 전략의 잠재적 이점을 강조합니다. 이러한 개념을 이해함으로써 투자자는 자신의 위험 선호도 및 투자 목표에 부합하는 포트폴리오를 구성하기 위해 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다.
00:00:00 비디오의 이 섹션에서 Peter Kempthorne은 금융에서 가장 중요한 주제 중 하나인 포트폴리오 이론의 주제를 다룹니다. 그는 평균 수익률과 변동성 수익률 측면에서 포트폴리오의 성능 특성을 분석하기 위한 Markowitz Mean-Variance Optimization을 포함하는 포트폴리오 최적화의 역사적 이론에 대해 논의하는 것으로 시작합니다. 그런 다음 무위험 자산에 대한 투자를 포함하도록 분석을 확장하고 효용 이론의 주제인 von Neumann-Morgenstern 효용 이론을 도입하여 불확실성 하에서 합리적인 방식으로 의사 결정을 내립니다. 또한 Kempthorne은 단순 평균 분산 분석을 확장하기 위한 포트폴리오 최적화 제약 조건 및 대체 위험 측정을 다룹니다. 마지막으로 그는 단일 기간 분석, 포트폴리오를 나타내는 방법, 포트폴리오의 기대 수익 및 분산을 계산하는 방법을 설명합니다.
00:05:00 이 섹션에서 연사는 포트폴리오 분석 문제를 소개하고 두 자산으로 단순화된 설정을 고려합니다. 목표는 기대수익률과 변동성, 그리고 이들 사이의 가능한 상관관계를 고려하여 이 두 자산에 투자하는 최적의 포트폴리오를 찾는 것입니다. 평균 분산 분석은 실행 가능한 포트폴리오 세트를 분석하고 최적 및 준최적 포트폴리오를 결정하는 데 사용됩니다. 그런 다음 발표자는 Markowitz 이론의 중요성과 이러한 질문에 대한 우아한 답변을 제공하는 확장을 강조합니다. 마지막으로, 서로 다른 포트폴리오에 있는 각 자산의 누적 수익률을 조사하기 위해 시뮬레이션이 수행됩니다.
00:10:00 이 섹션에서는 평균 수익률이 15%이고 변동성이 25%인 시뮬레이션 자산에 대해 설명합니다. 주간 수익률의 산점도는 샘플 상관관계가 있지만 명백한 상관관계를 보여주지 않습니다. 실현 가능한 포트폴리오 세트는 오른쪽 그래프에 표시되어 있으며 자산 2에 할당하면 변동성을 손상시키지 않으면서 포트폴리오의 수익이 향상됩니다. 최소 분산 포트폴리오도 논의되며, 서로 다른 자산에 대한 가중치는 제곱 변동성에 반비례합니다. 파란색 그래프는 자산 1에 약간 더 가깝고 자산 1의 가중치가 약간 더 높음을 나타냅니다.
00:15:00 이 섹션에서는 산점도의 모든 지점이 차선의 포트폴리오이며 수익과 변동성 사이에서 트레이드 오프가 이루어져야 한다는 결론과 함께 차선 포트폴리오의 개념을 조사합니다. 두 개의 완전히 상관관계가 없는 자산을 함께 풀링할 때의 다각화 이점에 대해 논의하고 실현 가능한 세트 및 감소하는 변동성에 대한 음의 상관관계의 효과를 조사합니다. 두 자산 간의 상관관계가 -1이면 시장에서는 드문 제로 변동성 포트폴리오로 이어질 수 있지만 가격 이론에서는 이 포트폴리오의 수익률이 무위험 수익률과 같아야 합니다.
00:20:00 비디오의 이 섹션에서 연사는 포트폴리오 이론에서 상관관계와 다각화 간의 관계에 대해 논의합니다. 시뮬레이션은 자산 간의 상관관계를 높이면 다각화의 이점이 적다는 것을 보여 주며, 이는 포트폴리오의 분산을 그만큼 낮출 수 없음을 의미합니다. 연사는 포트폴리오를 평가할 때 평균 수익률, 변동성 및 상관관계에 대한 정확한 추정치를 사용하는 것이 중요하다고 강조합니다. 샘플 추정치는 모집단 매개변수와 다를 수 있고 일정량의 변동성이 있을 수 있기 때문입니다. 포트폴리오 최적화를 위한 2차 계획법 문제는 포트폴리오 평균과 전체 투자에 대한 제약 조건에 따라 포트폴리오의 변동성 제곱을 최소화하는 것과 관련되며, 이는 Lagrangian 및 1차 조건을 사용하여 해결할 수 있습니다.
00:25:00 이 섹션에서 화자는 가중치 및 최소 분산을 해결하는 방법을 설명합니다. 1차 조건은 라그랑지안의 2차 도함수가 문제를 풀 수 있는 공분산 행렬과 같기 때문에 해입니다. 주어진 알파를 솔루션에 대입하면 최적 포트폴리오의 분산도 해결할 수 있습니다. 문제는 두 가지 다른 방식으로 볼 수 있습니다. 하나는 변동성에 대한 제약에 따라 수익을 최대화하는 것이고 다른 하나는 분산에 대한 음의 배수에 따라 수익을 최대화하는 것입니다. 이들은 동일한 Lagrangian에 의해 해결되는 동등한 문제입니다.
00:30:00 이 섹션에서는 실행 가능한 목표 수익률 및 변동성 값의 범위가 주어진 모든 가능한 솔루션의 모음인 효율적인 프론티어에 대해 알아봅니다. 자산이 두 개인 경우 효율적인 프론티어는 포물선이고 다른 자산을 추가하면 실현 가능한 집합을 정의하는 여러 포물선이 생성됩니다. 효율적인 프론티어는 곡선의 위쪽입니다. 무위험 자산을 추가하면 무위험 자산 지점과 효율적인 프론티어의 모든 지점 사이의 직선으로 실현 가능 집합이 확장되어 무위험 자산과 다른 자산의 조합에 대한 투자가 가능합니다.
00:35:00 이 섹션에서 강사는 수익률이 특정 값. 무위험 자산에 투자함으로써 투자자는 더 낮은 분산으로 더 높은 수익을 달성하고 투자 기회를 확대할 수 있습니다. 강사는 위험 자산에 비례하여 투자하되 목표 수익률에 따라 가중치 배분이 다른 최적의 포트폴리오를 결정하는 공식을 제공합니다. 이러한 공식은 또한 최적의 포트폴리오를 사용할 때 트레이드 오프로 인해 목표 수익률이 증가함에 따라 증가하는 포트폴리오 분산에 대한 폐쇄형 표현을 제공합니다. 완전히 투자된 최적의 포트폴리오를 시장 포트폴리오라고 합니다.
00:40:00 이 섹션에서 연사는 모든 포트폴리오에서 평균 수익을 최대화하는 포트폴리오인 최적 포트폴리오의 개념을 설명합니다. 그들은 투자자가 얼마나 많은 위험을 감수하고 싶어하는지에 관계없이 모든 최적의 포트폴리오는 무위험 자산과 시장 포트폴리오의 조합에 투자한다고 언급합니다. 발표자는 시장 포트폴리오의 기대 수익률과 분산에 대한 표현을 제시하고 최적 포트폴리오의 가중치 공식을 보여줍니다. 이것은 투자자가 주어진 위험 수준에 대한 기대 수익을 결정할 수 있도록 하는 자본 시장 라인의 정의로 이어집니다.
00:45:00 이 섹션에서는 포트폴리오 최적화를 위한 자본 시장 라인에 대해 설명합니다. 선은 최적의 포트폴리오의 예상 수익률을 나타내며, 이는 무위험 수익률에 시장 포트폴리오의 위험당 수익률의 배수를 더한 것과 같습니다. 시장 포트폴리오에 추가 가중치를 할당하고 무위험 금리로 자금을 차입함으로써 시장 포트폴리오를 넘어 더 높은 수익과 변동성을 달성할 수 있어 확장된 효율적 프론티어로 이어집니다. 이 섹션은 기대 수익률과 변동성을 기반으로 포트폴리오 최적화를 위한 의사 결정 프로세스를 고려하는 von Neumann-Morgenstern 효용 이론에 대한 논의로 끝납니다.
00:50:00 이 섹션에서는 포트폴리오 이론의 개념을 소개합니다. 포트폴리오 이론은 부의 기대 효용을 극대화하는 것을 목표로 부에 대한 특정 효용 함수를 기반으로 불확실성 하에서 투자 결정을 내리는 것을 포함합니다. 이 이론은 사용된 효용 함수에 의해 정의되는 더 높은 수익, 더 낮은 변동성 및 기타 요소에 대한 선호도를 고려하는 불확실성 하에서 합리적인 결정을 제공하는 데 강력합니다. 위험 회피와 절대 및 상대 위험 회피의 개념을 포함하여 효용 기능의 기본 속성에 대해 설명합니다. 포트폴리오 이론에서 사용되는 효용 함수에는 선형, 2차, 지수, 거듭제곱 및 로그 함수가 포함됩니다.
00:55:00 이 섹션에서 발표자는 2차 효용 함수 및 가우시안 분산 수익의 가정에 따른 포트폴리오 이론에 대해 논의합니다. 이러한 가정 하에서 평균 분산 분석은 포트폴리오 최적화에 대한 최적의 접근 방식입니다. 그러나 왜도 또는 첨도에 대한 벌점을 고려하는 것과 같은 다양한 효용 함수를 사용하면 기본 모델에 대한 확장이 필요할 수 있습니다. 연사는 또한 실용적인 포트폴리오 최적화 문제에는 장기 전용 포트폴리오, 보유 제약, 단순 선형 제약, 회전율 제약 및 벤치마크 노출 제약과 같은 제약이 포함된다는 점에 주목합니다. 이러한 제약 조건은 한 기간에서 다음 기간으로 포트폴리오를 조정할 때 고려해야 합니다.
01:00:00 이 섹션에서는 연사가 포트폴리오의 위험과 변동을 제어하기 위해 포트폴리오 최적화에 적용할 수 있는 다양한 유형의 제약에 대해 설명합니다. 여기에는 포트폴리오와 벤치마크 간의 추적 오류 제어, 다양한 시장 요인에 대한 노출 제한, 최소 거래 및 보유 규모, 정수 제약 적용이 포함됩니다. 이러한 제약 조건은 가중치에 대한 선형 및 2차 제약 조건으로 표현될 수 있으며 포트폴리오 최적화 문제와 함께 구현될 수 있습니다. 주어진 예는 미국 섹터 교환 거래 펀드입니다.
01:05:00 이 섹션에서 연사는 주식 시장에 투자하는 수단으로서 상장지수펀드의 가능성에 대해 논의합니다. 그들은 미국 시장의 다양한 산업 부문에 투자된 9개의 서로 다른 ETF를 분석합니다. 이 ETF는 2009년과 지난 주 사이에 다르게 수행되어 다양한 포트폴리오에 대한 가치를 강조합니다. 연사는 포트폴리오 분석 도구를 통해 이 기간 동안 이러한 ETF의 최적 할당을 조사합니다. 그 결과 필수소비재를 나타내는 노란색 ETF가 높은 가중치를 부여받았고, 녹색은 에너지, 주황색은 건강을 나타내는 등 투자 유망 업종으로 평가됐다. 또한 자산당 최대 투자액을 30%로 제한하여 평균 분산 최적화를 적용합니다. 그래프는 수익률이 무위험 수익률 이상일 때 이 제약이 활성화되기 시작한다는 것을 보여줍니다. 즉, 소비자의 재량 포트폴리오를 늘리기 위해 다른 ETF에 더 많은 가중치를 할당하는 것을 의미합니다.
01:10:00 이 섹션에서 강사는 자본 제약이 최적의 포트폴리오에 미치는 영향에 대해 설명합니다. 이들은 효율적 프론티어의 그래프를 제시하고 제약 조건에 부딪히면서 포트폴리오가 어떻게 변하는지 보여줍니다. 30%의 자본제약으로 목표수익률 10%를 고려했을 때 변동성이 10%인 최적의 포트폴리오가 나타난다. 그러나 자본 제약이 15%로 감소하면 효율적인 프런티어가 감소하고 제약이 더 빨리 닥치면 포트폴리오가 다른 상장지수펀드에 할당되어야 합니다. 강의는 특정 상황에서 자본 제약이 현실적이며 이것이 투자 정책에 미치는 영향을 강조합니다.
01:15:00 이 섹션에서는 연사가 상장지수펀드(ETF)와 시장 중립 전략을 사용한 포트폴리오 최적화에 대해 논의합니다. ETF의 사례는 과거 성과가 어떻게 포트폴리오를 정의할 수 있는지를 보여주지만 현실적으로 신뢰할 수는 없습니다. 그런 다음 연사는 헤지 펀드가 시장 중립적 전략을 사용하여 섹터 기반 모델에 투자할 수 있는 방법을 설명합니다. 그래프는 이러한 섹터 시장 중립적 모델에 대한 최적의 할당이 10%의 목표 변동성을 달성하는 데 도움이 될 수 있으며 서로 다른 모델을 결합하면 낮은 상관 관계로 인해 유익한 포트폴리오 최적화가 있음을 보여줍니다.
01:20:00 이 섹션에서 발표자는 추정 수익률, 추정 변동성 및 상관관계의 결과가 추정 기간, 추정 오류 및 이러한 문제를 조정할 수 있는 다양한 기술의 선택에 의해 영향을 받을 수 있음을 강조합니다. 요인 모델을 사용하여 분산-공분산 행렬을 추정하면 최적화에 대한 입력이 더 정확해집니다. 연사는 또한 현재 포트폴리오 관리 및 위험 자산 관리의 표준인 평균 절대 편차, 준분산 및 위험 가치 측정과 같은 다양한 위험 측정에 대해 논의합니다. 조건부 위험 가치라고 하는 위험 가치의 확장도 있습니다. 적절한 위험 측정은 투자되는 자산에 따라 다르며 위험 분석을 위한 일관된 위험 측정에 대한 전체적인 논의가 있습니다.
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이 섹션에서는 기본 매개변수의 추정 및 요인 모델의 해석을 포함하여 요인 모델링의 실용적인 측면에 대해 비디오에서 자세히 설명합니다. 연사는 모델을 특정 데이터 기간에 맞추는 것의 중요성을 강조하고 요인 간의 역학과 관계를 모델링하는 것이 중요하다는 점을 인정합니다.
동영상에서는 최대 우도 추정 방법을 사용하여 요인 로딩 및 알파를 포함하여 요인 모델의 매개변수를 추정할 수 있다고 설명합니다. 추정 프로세스에는 추정 요인 부하 및 알파 값과 함께 회귀 공식을 사용하여 요인 실현을 추정하는 것이 포함됩니다. EM(Expectation-Maximization) 알고리즘은 알려진 숨겨진 변수를 가정하여 숨겨진 변수를 반복적으로 추정하기 때문에 복잡한 우도 함수에 대한 강력한 추정 방법론으로 강조됩니다.
원자재 시장에서 요소 모델링의 적용에 대해 논의하며 수익과 공분산을 유도하는 기본 요소의 식별을 강조합니다. 이러한 추정 요인은 다른 모델에 대한 입력으로 사용되어 과거와 시장의 변화를 더 잘 이해할 수 있습니다. 화자는 또한 변환 행렬 H를 사용하여 추정된 요소의 다양한 변환을 고려하는 유연성을 언급합니다.
우도비 테스트는 요인 모델의 차원을 테스트하는 수단으로 도입되었습니다. 추정된 요인 모델의 가능성과 축소된 모델의 가능성을 비교하여 추가 요인의 중요성과 관련성을 평가할 수 있습니다. 이 테스트 접근 방식은 모델에 포함할 적절한 요인 수를 결정하는 데 도움이 됩니다.
이 섹션은 요인의 역학과 구조적 관계를 모델링하는 것의 중요성을 강조하면서 결론을 내립니다. 팩터 모델은 팩터 간의 상호 작용과 자산 수익 및 공분산에 미치는 영향을 이해하기 위한 프레임워크를 제공합니다. 역학과 구조적 관계를 고려함으로써 투자자와 분석가는 금융 시장의 근본적인 동인에 대한 귀중한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
전반적으로 이 섹션에서는 요소 모델링 주제를 확장하여 매개변수 추정, 요소 모델 해석 및 상품 시장에서의 요소 모델링 적용을 살펴봅니다. 이 섹션에서는 금융 시장에 대한 의미 있는 통찰력을 얻기 위해 적절한 모델링 기술의 필요성과 요인 간의 역학과 관계를 이해해야 함을 강조합니다.
00:00:00 이 섹션에서 논의된 주제는 요소 모델링으로, 수익과 공분산을 설명하기 위해 요소를 사용하여 금융 시장을 모델링하기 위해 다변량 분석을 사용하는 것을 목표로 합니다. 요인을 관찰할 수 있거나 숨길 수 있는 두 가지 유형의 요인 모델이 있으며 이러한 모델을 지정하는 데 통계적 요인 모델이 사용됩니다. 선형 요인 모델은 요인 f1~fk를 사용하는데, 이는 계수 beta_1~beta_k에 의존하는 확률 과정의 값에 대한 상태 공간 모델입니다. 설정은 표준 회귀 모델처럼 보이며 벡터 beta_i는 자산 i의 엡실론, 기간 t로 불리는 특정 요소가 있는 요소 로딩이라고 합니다. 목표는 많은 수의 유가 증권과 비교하여 적당한 수의 기본 요소를 사용하여 수익 및 공분산을 특성화하여 문제를 크게 단순화하는 것입니다.
00:05:00 이 섹션에서 비디오는 기본 요인을 기반으로 자산의 수익을 설명하기 위한 요인 모델에 대해 설명합니다. 잔차 항은 무작위로 간주되며 평균이 0인 백색 잡음으로 가정합니다. 이 모델은 자산 수익률이 평균 mu_f 및 공분산 행렬 omega_f가 있는 기본 요인에 따라 달라진다고 가정합니다. psi 매트릭스는 기본 자산의 특정 분산이 포함된 대각선 매트릭스를 나타냅니다. m-변수 확률 과정의 전체 벡터에 대한 공분산 행렬은 조건부 및 무조건부 기대값과 공분산을 사용하여 얻을 수 있습니다. x의 무조건적 공분산은 잔차 항의 공분산에 대한 기대값에 x의 기대값과 잔차 항 사이의 공분산의 두 배를 더한 것과 같습니다. 공분산 행렬의 매개변수 수는 m 곱하기 m 더하기 1 나누기 2입니다.
00:10:00 이 섹션에서는 요인 모델의 개념을 일련의 시계열 회귀로 해석하는 데 특히 주의하면서 다변량 회귀와 관련된 매개변수의 수를 줄이는 수단으로 소개합니다. 초점은 모든 자산에 대한 모든 것을 한 번에 그룹화하는 데 있으며, 이는 이들을 맞추는 데 계산적으로 효율적입니다. 가장 간단한 요인 모델인 Sharpe의 단일 요인 모델은 주식에 대한 초과 수익이 시장의 초과 수익에 대한 선형 회귀로 모델링될 수 있는 것으로 제시되어 다양한 자산의 beta_i로 위험을 확장합니다.
00:15:00 이 섹션에서는 요소 모델링에서 자산의 공분산 매트릭스와 포트폴리오 관리 및 위험 관리에 유용할 수 있는 공분산 모델링을 위한 모델을 사용하여 단순화하는 방법에 대해 설명합니다. 선형요인모형에서 유관요인이 될 수 있는 잠재적인 후보로 관찰될 수 있는 공통요인변수의 개념과 함께 Sharpe의 단일지수모형에 대한 추정과정도 설명한다. 잠재적 요인의 효과는 모델을 적합하고 전체 공분산 행렬에 기여하는 정도를 확인하여 결정됩니다.
00:20:00 이 섹션에서는 요인 모델링과 거시 경제 변수를 모델링하기 위해 요인을 놀라운 요인으로 변환하는 접근 방식에 대해 설명합니다. 이러한 요인에 예상치 못한 변화를 통합하는 힘에 대해 논의했으며 이 접근 방식은 현재 널리 적용되고 있습니다. 비디오는 또한 간단한 회귀 방법과 Gauss-Markov 가정을 사용하여 기본 매개변수를 추정하는 방법을 설명합니다. 펀더멘털 또는 자산별 속성을 기반으로 공통 요인 변수를 사용하는 BARRA 접근법의 예도 제공됩니다.
00:25:00 이 섹션에서는 요인 모델링 및 위험 분석에 대한 Fama-French 접근 방식에 대해 설명합니다. 여기에는 시가 총액 및 가치 대 성장과 같은 공통 요인을 기반으로 주식 순위를 매기고 동일 가중 평균을 위해 5분위로 나누는 것이 포함됩니다. . 종목을 업종군별로 구분하는 BARRA 산업요인모형도 요인모형의 단순한 사례로 거론된다. 팩터 실현은 관찰되지 않지만 이러한 모델의 적용에서 추정되므로 개별 자산 수익률과의 상관 관계를 계산할 수 있습니다. 전반적으로 이러한 접근 방식은 오늘날 요인 모델링에서 광범위하게 계속 사용됩니다.
00:30:00 이 섹션에서는 산업 요소 모델의 개념을 소개합니다. 특히 산업 요인 모델은 각 자산이 속한 산업 그룹의 관점에서 각 자산을 로드하는 데 사용되는 요인 부하의 연관을 허용합니다. 산업 요소 모델의 문제는 회귀 모델로 추정할 수 있는 기본 요소의 실현을 지정하는 방법입니다. 요인 실현의 추정은 x의 구성 요소의 변동성이 동일한 분산을 갖지만 실제로는 이러한 모델에 이분산성이 있다고 가정합니다. 전반적으로 이 섹션에서는 산업 요인 모델에 대한 공분산 행렬 및 회귀 추정치의 추정에 대한 개요를 제공합니다.
00:35:00 비디오의 이 섹션에서는 회귀 매개변수를 추정할 때의 이분산성과 포트폴리오 최적화에 미치는 영향에 초점을 맞춥니다. 여기에서 자산은 예상 수익률에 따라 가중치가 부여되고 높은 분산에 의해 패널티가 적용됩니다. 팩터 모방 포트폴리오는 Fama-French 모델과 같은 팩터로 거래의 실제 가치를 결정하는 데 사용되며 각 팩터의 실현은 기초 자산 수익의 가중 합계입니다. k-차원 실현의 행 가중치를 정규화함으로써 잠재적 투자를 해석하는 팩터 모방 포트폴리오를 자산 배분에 대해 정의할 수 있습니다.
00:40:00 이 섹션에서 연사는 기본 요인을 알 수 없는 T 시간 단위에 대해 m 자산에 대한 자산 수익률의 시계열을 분석하기 위한 통계적 요인 모델에 대해 논의합니다. 발표자는 데이터 자체로 정의할 수 있는 기본 요인을 밝히는 방법으로 요인 분석과 주성분 분석을 설명합니다. 발표자는 요인 모델을 정의하는 데 유연성이 있으며 행렬 B 또는 요인 f의 지정된 사양을 k 가역 행렬 H로 k로 변환할 수 있다는 점에 주목합니다.
00:45:00 이 섹션에서는 기본 요인의 공분산 행렬 측면에서 선형 함수가 어떻게 동일하게 유지되는지 강조하면서 요인 모델링 및 변환의 개념에 대해 설명합니다. 논의는 요인을 대각화하는 행렬 H를 정의하는 것으로 이동하여 상관관계가 없는 요인 구성 요소가 있는 요인 모델을 고려할 수 있습니다. 직교 정규 및 제로 평균 인자와 같은 특정 가정을 하면 인자 로딩 B에 해당 조옮김과 대각 행렬을 더한 공분산 행렬 sigma_x로 모델이 단순화됩니다. 최대 우도 추정은 정규 분포된 기본 확률 변수가 있는 정규 선형 요인 모델의 맥락에서 논의되어 데이터의 결합 밀도 함수로 이어집니다.
00:50:00 이 섹션에서는 비디오에서 요인 모델링과 EM 알고리즘을 사용하여 B 및 psi 행렬의 모든 매개변수를 지정하기 위해 최대 우도 추정 방법을 적용하는 방법에 대해 설명합니다. 요인 적재 및 알파에 대한 추정치와 함께 회귀 공식을 사용하여 요인 실현을 추정할 수 있습니다. EM 알고리즘은 숨겨진 변수를 추정하고 숨겨진 변수가 알려져 있다고 가정하고 해당 프로세스를 반복하여 복잡한 우도 함수를 단순화할 수 있는 강력한 추정 방법론입니다. 요소 실현은 위험 모델링에 사용할 수 있습니다.
00:55:00 이 섹션에서 연사는 상품 시장에서 통계적 요인 분석을 사용하고 수익과 공분산을 유도하는 기본 요인을 식별하는 방법에 대해 논의합니다. 추정된 기본 요인은 다른 모델에 대한 입력으로 사용할 수도 있으며, 이는 과거와 변화 방식을 이해하는 데 유용합니다. 화자는 또한 변형을 위해 H 행렬에 의해 주어진 추정 요인 세트의 다양한 변형을 고려할 수 있는 유연성을 언급합니다. 또한 기본 요인을 해석하기 위한 통계적 요인 분석의 사용이 언급되며, IQ를 측정하고 요인을 보다 쉽게 해석할 수 있도록 하는 요인 부하의 회전을 찾는 응용 프로그램이 있습니다. 마지막으로 이 섹션에서는 우도비 테스트와 요인 모델의 차원 테스트를 다룹니다.
01:00:00 이 절에서는 다변량 구조를 더 작은 차원 공간으로 줄이기 위해 공분산 행렬의 고유값과 고유벡터를 사용하는 이론적 틀인 주성분 분석(PCA)의 개념을 소개합니다. PCA는 데이터의 상대 위치를 변경하지 않고 좌표축만 회전시키는 새로운 좌표계를 생성하고 단순화합니다. 원래 변수 x의 아핀 변환. 주성분 변수는 평균이 0이고 고유값의 대각 행렬이 제공하는 공분산 행렬을 가지며 gamma_1이 제공되는 요인 로딩과 gamma_2가 제공되는 잔차 항(p_2)을 갖는 선형 요인 모델을 나타냅니다. 그러나 gamma_2 p_2 벡터는 대각 공분산 행렬을 갖지 않을 수 있다.
01:05:00 이 섹션에서는 비디오에서 선형 요인 모델과 주성분 분석의 차이점을 설명합니다. 선형 요인 모델을 사용하면 잔차 벡터가 대각선과 같은 공분산 행렬을 갖는 것으로 가정하지만 주성분 분석은 참일 수도 있고 아닐 수도 있습니다. 그런 다음 비디오는 샘플 데이터를 사용하여 평균 및 공분산 행렬의 추정치를 얻는 경험적 주성분 분석에 대해 설명합니다. 가변성의 개념도 도입되는데, 여기서 제1 주성분 변수는 좌표축이 최대 가변성을 갖는 차원으로 정의된다. 두 번째 주성분 변수는 최대 분산을 가진 첫 번째 주성분 변수와 직교하는 방향이며 이 프로세스는 모든 m 주성분 변수를 정의하기 위해 계속됩니다.
01:10:00 이 섹션에서 연사는 주성분 분석을 사용하여 다변량 데이터 세트의 전체 분산을 나타내는 공분산 행렬 σ의 여러 주성분 변수의 가변성을 분해하는 방법을 설명합니다. 행렬의 비대각선 항목은 0이며, 이는 주성분 변수가 상관관계가 없고 고유값으로 표시되는 자체 가변성 수준을 가짐을 나타냅니다. 사례 연구로 화자는 2000년에서 2013년 사이의 미국 국채 수익률의 예를 사용하여 수익률의 변화를 구체적으로 살펴봅니다. 초점은 2001년에서 2005년 사이의 5년 기간에 있으며 분석은 해당 기간 동안 수익률의 일일 변동성과 마이너스 수준으로 구성됩니다.
01:15:00 이 섹션에서는 발표자가 주성분 분석을 사용하여 수율 변화의 요인 모델링에 대해 설명합니다. 수익률 변화의 상관관계 매트릭스는 더 짧은 테너에 대해 높은 상관관계를 보여주고 대각선에서 멀어짐에 따라 감소하는 상관관계를 보여줍니다. 발표자는 그래프를 사용하여 상관관계를 시각적으로 표현하고 첫 번째 주성분 변수가 전체 변동성의 85%를 설명함을 보여줍니다. Scree 그림은 처음 몇 개의 주성분이 상당한 양의 변동성을 설명한다는 것을 확인합니다. 마지막으로 발표자는 원래 수율 변화의 표준 편차를 주성분 변수의 표준 편차와 비교합니다.
01:20:00 이 섹션에서는 처음 몇 가지 주성분 변수에 대한 다양한 수율 변화에 대한 부하 플롯이 제시되어 주성분 변수의 해석에 대한 아이디어를 제공합니다. 첫 번째 주성분 변수는 전체 범위에 걸쳐 평균 수익률 변화를 측정하고 수익률 곡선의 수준 이동을 측정하는 5년에 더 큰 가중치를 부여하는 반면 두 번째 주성분 변수는 수익률 간의 차이를 살펴봅니다. 긴 테너 대 짧은 테너의 변화. 또한 세 번째 주성분 변수는 용어 구조의 곡률 측정값과 시간 경과에 따른 변화 방식을 제공합니다. 주성분 변수는 서로 0의 상관관계를 가지며 시간 경과에 따른 누적 주성분 변수는 이러한 기본 요인이 기간 동안 어떻게 진화했는지 나타냅니다.
01:25:00 이 섹션에서 발표자는 통계적 요인 분석 모델을 데이터에 맞추고 5년 동안의 결과를 비교하는 방법에 대해 논의합니다. 화자는 특정 기간 동안 모델을 지정하는 것의 중요성을 강조하고 모델을 맞추는 것은 시작점일 뿐이라고 지적합니다. 궁극적으로 이러한 요소의 역학과 구조적 관계를 모델링하는 것이 필요합니다.
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6. 회귀 분석
6. 회귀 분석
이 포괄적인 비디오에서는 회귀 분석의 주제를 자세히 살펴보고 통계 모델링에서 그 중요성을 탐구합니다. 선형 회귀는 목표, 선형 모델 설정 및 회귀 모델 피팅 프로세스를 논의할 때 중심 단계를 차지합니다. 견고한 기반을 확보하기 위해 유명한 Gauss-Markov 가정을 포함하여 잔차 분포의 기본 가정을 설명하는 것으로 시작합니다. 또한 회귀 분석에서 공분산 행렬을 추정하는 방법을 제공하는 일반화된 Gauss-Markov 정리를 소개합니다.
우리는 통계 모델링에 주관적인 정보를 통합하고 불완전하거나 누락된 데이터를 수용하는 것의 중요성을 강조합니다. 통계 모델링은 분석 중인 특정 프로세스에 맞게 조정되어야 하며 모든 문제에 단순 선형 회귀를 맹목적으로 적용하지 않도록 주의합니다. 회귀 매개변수 추정을 위한 정규화 방정식, 모자 행렬 및 Gauss-Markov 정리와 함께 베타에 대한 일반 최소 제곱 추정을 설명합니다. 또한 구성 요소 간의 공분산이 0이 아닌 회귀 모델을 다루므로 보다 유연하고 현실적인 접근이 가능합니다.
이해를 더 넓히기 위해 다변량 정규 분포의 개념과 정규 분포된 잔차를 가정하여 최소 제곱 추정량의 분포를 해결하는 역할을 탐구합니다. 모멘트 생성 함수, QR 분해, 최대 우도 추정과 같은 주제를 다룹니다. QR 분해가 최소 제곱 추정을 단순화하고 일반 선형 회귀 모델에 대한 근본적인 결과를 제시하는 방법을 설명합니다. 일반 선형 회귀 모델에서 최소 제곱과 최대 우도 원칙 간의 일관성을 강조하면서 우도 함수와 최대 우도 추정치를 정의합니다.
비디오 전체에서 회귀 분석과 관련된 반복 단계를 강조합니다. 이러한 단계에는 응답 및 설명 변수 식별, 가정 지정, 추정 기준 정의, 선택한 추정치를 데이터에 적용 및 가정 검증이 포함됩니다. 또한 가정 확인, 영향 진단 수행 및 이상치 감지의 중요성에 대해서도 논의합니다.
요약하면 이 비디오는 선형 회귀, Gauss-Markov 가정, 일반화된 Gauss-Markov 정리, 모델링의 주관적 정보, 일반 최소 제곱 추정, 모자 행렬, 다변량 정규 분포, 모멘트 생성과 같은 주제를 다루는 회귀 분석의 포괄적인 개요를 제공합니다. 기능, QR 분해 및 최대 우도 추정. 이러한 개념과 기술을 이해하면 회귀 분석을 다루고 통계 모델링 노력에 효과적으로 활용할 수 있습니다.
7. VAR(Value At Risk) 모델
7. VAR(Value At Risk) 모델
이 비디오는 금융 산업에서 널리 사용되는 VAR(Value at Risk) 모델의 개념에 대한 심도 있는 논의를 제공합니다. 이러한 모델은 회사 또는 개인이 직면할 수 있는 잠재적 손실을 측정하기 위해 확률 기반 계산을 사용합니다. 비디오는 간단한 예를 사용하여 VAR 모델의 기본 개념을 효과적으로 설명합니다.
VAR 모델은 개인이 특정 날짜에 투자 결정을 통해 손실 가능성을 평가할 수 있는 유용한 도구 역할을 합니다. 투자와 관련된 위험을 이해하기 위해 투자자는 시계열의 표준 편차를 분석할 수 있습니다. 이 지표는 평균 수익률이 시간이 지남에 따라 평균에서 얼마나 벗어났는지를 나타냅니다. 평균 플러스 또는 마이너스 1 표준 편차에서 보안을 평가함으로써 투자자는 보안의 위험 조정 잠재적 수익에 대한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
비디오는 다양한 접근 방식을 사용하여 VAR 모델을 구성할 수 있음을 강조합니다. 비디오는 주로 파라메트릭 접근 방식에 초점을 맞추고 있지만 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용하는 대체 방법을 인정합니다. 후자의 접근 방식은 향상된 유연성과 사용자 지정 옵션을 제공하므로 보다 정확한 위험 평가가 가능합니다.
또한 비디오는 과거 데이터 세트의 속성을 미러링하는 합성 데이터 세트의 생성을 탐구합니다. 이 기술을 사용함으로써 분석가는 잠재적인 위험을 정확하게 평가하기 위한 현실적인 시나리오를 생성할 수 있습니다. 이 비디오는 또한 온도 데이터에서 관찰된 계절적 패턴을 설명하는 삼각법의 적용을 보여주며 위험 분석에 사용되는 다양한 방법을 보여줍니다.
VAR 모델에 대한 논의 외에도 비디오는 은행 및 투자 회사에서 사용하는 위험 관리 접근 방식에 대해 자세히 설명합니다. 회사의 위험 프로필을 이해하고 위험이 과도하게 집중되는 것을 방지하는 것의 중요성을 강조합니다.
전반적으로 비디오는 금융 산업에서 위험 평가 도구로 VAR 모델을 활용하는 방법에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 투자와 관련된 위험을 정량화하고 통계 분석을 사용함으로써 이러한 모델은 정보에 입각한 결정을 내리고 잠재적인 재정적 손실을 완화하는 데 도움이 됩니다.
8. 시계열 분석 I
8. 시계열 분석 I
이 비디오에서 교수는 통계 모델링의 기본 접근 방식으로 최대 우도 추정 방법을 다시 검토하는 것으로 시작합니다. 우도 함수의 개념과 일반 선형 회귀 모델과의 연결을 설명합니다. 최대 우도 추정치는 우도 함수를 최대화하는 값으로 정의되며, 관찰된 데이터에 이러한 매개변수 값이 주어질 가능성을 나타냅니다.
교수는 일반 선형 회귀 모델에 대한 추정 문제를 해결하는 방법을 탐구합니다. 그들은 오차 분산의 최대 우도 추정치가 n에 대한 베타 모자의 Q라는 점을 강조하지만, 이 추정치는 편향되어 있으며 이를 n에서 X 행렬의 순위를 뺀 값으로 나누어 수정해야 한다는 점에 주의하십시오. 모델에 더 많은 매개변수가 추가될수록 적합치는 더 정확해지지만 과적합의 위험도 있습니다. 정리는 회귀 모델의 최소 제곱 추정치, 이제 최대 우도 추정치가 정규 분포를 따르고 잔차의 제곱합은 자유도가 n 빼기 p인 카이 제곱 분포를 따른다고 말합니다. t-통계는 모델에서 설명 변수의 중요성을 평가하기 위한 중요한 도구로 강조됩니다.
베타의 함수 Q를 최소화하여 미지의 매개변수를 추정하는 방법으로 일반화 M 추정이 도입되었습니다. 다른 함수의 평가를 포함하는 함수 h에 대해 다른 형식을 선택하여 다른 추정기를 정의할 수 있습니다. 이 비디오는 또한 chi 함수를 활용하여 추정치와 관련하여 좋은 속성을 보장하는 강력한 M 추정량과 Quantile 추정량을 다룹니다. 강력한 추정기는 최소 제곱 추정에서 이상값 또는 큰 잔차의 영향을 완화하는 데 도움이 됩니다.
그런 다음 주제는 M-추정기 및 피팅 모델에서의 광범위한 적용 가능성으로 이동합니다. 자본자산가격결정모형을 중심으로 자산가격결정에 선형회귀모형을 적용한 사례연구를 제시한다. 교수는 주식 수익률이 주식의 위험에 따라 조정된 전체 시장 수익률에 의해 어떻게 영향을 받는지 설명합니다. 사례 연구는 통계 소프트웨어 R을 사용하여 데이터를 수집하는 방법에 대한 세부 정보와 데이터를 제공합니다. 회귀 진단이 언급되어 회귀 매개변수에 대한 개별 관찰의 영향을 평가하는 역할을 강조합니다. 영향력 있는 데이터 포인트를 식별하기 위한 척도로 레버리지를 도입하고 정의 및 설명을 제공한다.
원유 수익률과 같은 추가 요인을 주식 수익률 모델에 통합하는 개념이 도입되었습니다. 분석 결과, 특정 종목의 수익률은 시장만으로는 효율적으로 설명되지 않는 반면, 원유는 수익률을 설명하는 독립적인 요소로 작용함을 알 수 있습니다. 석유 회사인 Exxon Mobil의 경우 수익률과 유가의 상관관계를 보여주는 예가 있습니다. 이 섹션은 독립 변수의 중심에서 사례의 Mahalanobis 거리를 기반으로 영향력 있는 관찰을 나타내는 산점도로 결론을 내립니다.
강사는 이산 프로세스로 시간이 지남에 따라 무작위 변수를 관찰하는 일변량 시계열 분석에 대해 논의합니다. 시간이 지남에 따라 프로세스의 평균과 공분산이 일정하게 유지되어야 하는 공분산 정상성과 함께 엄격한 공분산 정상성의 정의를 설명합니다. ARMA(Autoregressive Moving Average) 모델은 통합된 ARIMA(Autoregressive Moving Average) 모델을 통해 비정상성에 대한 확장과 함께 도입되었습니다. 고정 모델의 추정 및 고정 테스트도 다룹니다.
공분산 고정 시계열에 대한 Wold 표현 정리가 논의되며, 이러한 시계열은 선형 결정론적 프로세스와 psi_i에 의해 주어진 계수를 갖는 백색 잡음의 가중 평균으로 분해될 수 있다고 설명합니다. 백색 잡음 구성 요소인 eta_t는 일정한 분산을 가지며 자체 및 결정론적 프로세스와 상관 관계가 없습니다. Wold 분해 정리는 이러한 프로세스를 모델링하는 데 유용한 프레임워크를 제공합니다.
강사는 매개변수 p(과거 관측 횟수를 나타냄)를 초기화하고 마지막 p lag 값을 기반으로 X_t의 선형 투영을 추정하는 시계열 분석의 Wold 분해 방법을 설명합니다. 더 긴 시차에 대한 직교성 평가 및 백색 잡음과의 일관성 평가와 같은 시계열 방법을 사용하여 잔차를 조사하면 적절한 이동 평균 모델을 결정할 수 있습니다. Wold 분해 방법은 p가 무한대에 가까워짐에 따라 투영의 극한을 취하고 데이터의 기록에 대한 투영으로 수렴하고 투영 정의의 계수에 해당하는 방식으로 구현할 수 있습니다. 그러나 표본 크기 n에 대한 p의 비율이 0에 가까워지는 것은 모델 추정을 위한 적절한 수의 자유도를 보장하는 데 중요합니다.
과적합을 피하기 위해 시계열 모델에서 한정된 수의 매개변수를 갖는 것의 중요성이 강조됩니다. L로 표시되는 지연 연산자는 시계열 모델의 기본 도구로 도입되어 시계열을 한 번 증분으로 이동할 수 있습니다. 시차 연산자는 시차를 포함하는 무한차 다항식인 다항식 psi(L)를 사용하여 임의의 확률적 프로세스를 나타내는 데 사용됩니다. 임펄스 응답 기능은 프로세스에 대한 특정 시점에서 혁신이 해당 시점과 그 이후에 영향을 미치는 영향의 척도로 논의됩니다. 연사는 혁신의 시간적 영향을 설명하기 위해 연방 준비 은행 의장의 금리 변경을 사용하는 예를 제공합니다.
장기 누적 반응의 개념을 시계열 분석과 관련하여 설명한다. 이 응답은 시간이 지남에 따라 프로세스에서 하나의 혁신이 누적된 효과를 나타내며 프로세스가 수렴되는 가치를 나타냅니다. 다항식 psi(L)에 의해 캡처된 개별 응답의 합으로 계산됩니다. 무한 차수 이동 평균인 Wold 표현은 다항식 psi(L)의 역함수를 사용하여 자기회귀 표현으로 변환될 수 있습니다. ARMA(autoregressive moving average) 프로세스 클래스가 수학적 정의와 함께 도입되었습니다.
그런 다음 ARMA 모델의 컨텍스트 내에서 자기회귀 모델에 초점을 맞춥니다. 강의는 이동 평균 프로세스를 다루기 전에 더 간단한 사례, 특히 자기회귀 모델로 시작합니다. 정상성 조건을 탐색하고 다항식 함수 phi를 복소수 변수 z로 대체하여 자기회귀 모델과 관련된 특성 방정식을 도입합니다. 프로세스 X_t는 특성 방정식의 모든 근이 단위 원 외부에 있는 경우 공분산이 정지된 것으로 간주되어 복소수 z의 계수가 1보다 크다는 것을 의미합니다. 단위 원 외부의 근은 정상성을 보장하기 위해 계수가 1보다 커야 합니다.
비디오의 다음 섹션에서는 1차 자기회귀 과정(AR(1))의 정상성과 단위근의 개념에 대해 설명합니다. 모델의 특성방정식을 제시하고, 공분산 정상성은 파이의 크기가 1보다 작아야 한다고 설명한다. 자기회귀 과정에서 X의 분산은 파이가 양수일 때 혁신의 분산보다 크게 나타난다 phi가 음수일 때 더 작습니다. 또한 파이가 0과 1 사이인 자기회귀 프로세스는 금융의 이자율 모델에 사용된 지수 평균 회귀 프로세스에 해당함을 보여줍니다.
비디오는 자동 회귀 프로세스, 특히 AR(1) 모델에 특히 초점을 맞추도록 진행됩니다. 이러한 모델에는 단기간에 일부 평균으로 되돌아가는 경향이 있는 변수가 포함되며, 평균 회귀 지점은 장기간에 걸쳐 잠재적으로 변경됩니다. 이 강의에서는 ARMA 모델의 매개변수를 추정하는 데 사용되는 Yule-Walker 방정식을 소개합니다. 이러한 방정식은 서로 다른 시차에서 관측치 간의 공분산에 의존하며 결과 방정식 시스템을 풀면 자동 회귀 매개변수를 얻을 수 있습니다. Yule-Walker 방정식은 통계 패키지에서 ARMA 모델을 지정하는 데 자주 사용됩니다.
특히 우도 함수를 지정하고 계산하는 것이 어려워지는 복잡한 모델의 맥락에서 통계적 추정을 위한 모멘트 원리 방법을 설명합니다. 강의는 이동 평균 모델에 대해 논의하고 mu 및 gamma 0을 포함하여 X_t의 기대값에 대한 공식을 제시합니다. 시계열의 비정적 동작은 다양한 접근 방식을 통해 해결됩니다. 강사는 정확한 모델링을 달성하기 위해 고정되지 않은 동작을 수용하는 것의 중요성을 강조합니다. 한 가지 접근 방식은 첫 번째 차이를 사용하는 Box-Jenkins의 접근 방식을 적용하거나 차이를 통해 데이터를 고정되도록 변환하는 것입니다. 또한 비정상 시계열을 처리하는 수단으로 선형 추세 회귀 모델의 예가 제공됩니다.
연사는 비정적 프로세스와 ARMA 모델로의 통합을 추가로 탐구합니다. 첫 번째 또는 두 번째 차이가 공분산 정상성을 생성하는 경우 모델 사양에 통합하여 ARIMA 모델(자동회귀 통합 이동 평균 프로세스)을 생성할 수 있습니다. 이러한 모델의 매개변수는 최대 우도 추정을 사용하여 추정할 수 있습니다. 다양한 모델 세트를 평가하고 자동 회귀 및 이동 평균 매개변수의 차수를 결정하기 위해 Akaike 또는 Bayes 정보 기준과 같은 정보 기준이 제안됩니다.
벌칙에 대한 고려와 함께 모델에 추가 변수를 추가하는 문제가 논의됩니다. 강사는 특정 임계값을 초과하는 t-통계를 평가하거나 다른 기준을 사용하는 것과 같은 추가 매개변수를 통합하기 위한 증거를 확립할 필요성을 강조합니다. Bayes 정보 기준은 모델에서 유한한 수의 변수를 알고 있다고 가정하는 반면 Hannan-Quinn 기준은 무한한 수의 변수를 가정하지만 식별 가능성을 보장합니다. 모델 선택은 어려운 작업이지만 이러한 기준은 의사 결정에 유용한 도구를 제공합니다.
결론적으로 비디오는 통계 모델링 및 시계열 분석의 다양한 측면을 다룹니다. 최대 우도 추정과 일반 선형 회귀 모델과의 관계를 설명하는 것으로 시작합니다. 일반화된 M 추정 및 강력한 M 추정의 개념이 소개됩니다. 자산 가격 결정에 선형 회귀 모델을 적용한 사례 연구를 제시하고 일변량 시계열 분석에 대해 설명합니다. Wold 표현 정리 및 Wold 분해 방법은 공분산 고정 시계열의 맥락에서 논의됩니다. 자기회귀 모델 및 정상성 조건과 함께 시계열 모델에서 한정된 수의 매개변수의 중요성이 강조됩니다. 비디오는 자기회귀 프로세스, Yule-Walker 방정식, 모멘트 원리 방법, 비정적 동작 및 정보 기준을 사용한 모델 선택을 다루면서 끝납니다.
9. 변동성 모델링
9. 변동성 모델링
이 비디오는 변동성 모델링에 대한 광범위한 개요를 제공하고 현장의 다양한 개념과 기술을 탐구합니다. 강사는 자동 회귀 이동 평균(ARMA) 모델과 변동성 모델링과의 관련성을 소개하는 것으로 시작합니다. ARMA 모델은 브라운 모션 프로세스에서 임의의 충격 도달을 캡처하는 데 사용됩니다. 화자는 이러한 모델이 발생하는 점프 수를 세는 포아송 과정을 나타내는 t의 pi라는 과정이 있다고 가정한다고 설명합니다. 점프는 포아송 분포에 따라 무작위 변수인 감마 시그마 Z_1 및 Z_2로 표시됩니다. 이러한 매개변수의 추정은 EM 알고리즘을 통한 최대 우도 추정을 사용하여 수행됩니다.
그런 다음 비디오는 모델 선택 및 기준에 대한 주제를 자세히 설명합니다. 주어진 데이터 세트에 가장 적합한 모델을 결정하기 위해 다양한 모델 선택 기준이 논의됩니다. Akaike 정보 기준(AIC)은 모델이 데이터에 얼마나 잘 맞는지 측정하여 매개변수 수에 따라 모델에 페널티를 부여합니다. Bayes 정보 기준(BIC)은 유사하지만 추가된 매개변수에 대해 대수 패널티를 도입합니다. Hannan-Quinn 기준은 대수 항과 선형 항 사이에 중간 페널티를 제공합니다. 이러한 기준은 변동성 모델링을 위한 최적의 모델을 선택하는 데 도움이 됩니다.
다음으로, 비디오는 시계열이 단순 랜덤 워크와 일치하는지 아니면 단위근을 나타내는지 평가하는 유용한 도구인 Dickey-Fuller 테스트를 다룹니다. 강사는 ARMA 모델을 사용할 때 문제가 될 수 있는 비정적 프로세스를 감지하는 이 테스트의 중요성을 설명합니다. ARMA 모델을 사용한 비정적 프로세스 모델링과 관련된 문제가 강조 표시되고 이러한 문제를 해결하기 위한 전략이 논의됩니다.
비디오는 ARMA 모델을 실제 사례에 적용하는 것으로 마무리됩니다. 강사는 변동성 모델링을 실제로 적용하는 방법과 ARMA 모델이 시간에 따른 변동성을 포착하는 방법을 보여줍니다. 이 예는 변동성 모델링 기술의 실질적인 관련성과 효율성을 설명하는 역할을 합니다.
요약하면 이 비디오는 ARMA 모델의 개념, Dickey-Fuller 테스트, 모델 선택 기준 및 실제 응용 프로그램을 다루는 변동성 모델링에 대한 포괄적인 개요를 제공합니다. 이러한 주제를 탐구함으로써 비디오는 금융 시장과 같은 다양한 영역에서 변동성을 모델링하고 예측하는 것과 관련된 복잡성과 전략에 대한 통찰력을 제공합니다.
10. 정규화된 가격 책정 및 위험 모델
10. 정규화된 가격 책정 및 위험 모델
이 포괄적인 비디오에서는 금리 상품, 특히 채권 및 스왑에 대한 정규화된 가격 책정 및 위험 모델 주제를 광범위하게 다룹니다. 스피커는 이러한 모델에서 자세가 잘못된 문제를 해결하는 것으로 시작합니다. 이 모델에서는 입력이 약간만 변경되어도 상당한 출력이 발생할 수 있습니다. 이 문제를 극복하기 위해 변동성 표면의 평활도를 제어하기 위해 평활 기초 함수와 페널티 함수를 사용할 것을 제안합니다. Tikhonov 정규화는 진폭에 페널티를 추가하여 노이즈의 영향을 줄이고 모델의 의미를 향상시키는 기술로 도입되었습니다.
연사는 이 분야의 거래자들이 사용하는 다양한 기술을 탐구합니다. 그들은 시장의 불일치를 식별하고 정보에 입각한 거래 결정을 내리는 데 사용되는 스플라인 기술 및 주성분 분석(PCA)에 대해 논의합니다. 정기적인 지불, 만기, 액면가, 제로 쿠폰 채권 및 영구 채권과 같은 측면을 다루는 채권의 개념을 설명합니다. 만기가 다른 스왑 포트폴리오의 가격을 책정하기 위해 수익률 곡선을 구성하는 것의 중요성이 강조됩니다.
채권 및 스왑에 대한 이자율 및 가격 책정 모델에 대해 자세히 설명합니다. 연사는 가격 변동을 예측하는 단일 숫자 모델의 한계를 인정하고 스왑의 개념과 트레이더가 스왑 비율에 대한 입찰 및 제안 수준을 인용하는 방법을 소개합니다. 캘리브레이션 및 스플라인 유형에 대한 입력 도구 선택과 함께 가격 스왑에 대한 수익률 곡선 구성에 대해 설명합니다. 큐빅 스플라인을 사용하여 스왑을 보정하고 액면가로 가격을 재조정하는 과정은 실제 사례를 통해 설명합니다.
이 동영상은 3개월 선물환율 곡선과 시장 관찰 가능한 가격과 일치하는 공정한 가격의 필요성에 대해 자세히 살펴봅니다. 그런 다음 초점은 스프레드 거래와 가장 유동적인 상품 결정으로 이동합니다. 시장 변화에 둔감한 곡선을 만드는 문제에 대해 논의하고 그러한 전략과 관련된 상당한 비용을 강조합니다. 포트폴리오 위험에 대한 새로운 일반 공식이 제시되면서 개선된 헤징 모델의 필요성이 해결되었습니다. 주요 구성 요소 분석은 시장 모드 및 시나리오를 분석하는 데 사용되며 거래자는 유동적이고 비용 효율적인 스왑을 사용하여 헤지할 수 있습니다.
정규화된 가격 책정 및 위험 모델을 심도 있게 살펴보며 불안정성과 특이치에 대한 민감도와 같은 PCA 모델의 단점을 강조합니다. 위험을 보다 관리하기 쉽고 유동적인 수치로 변환할 때의 이점이 강조됩니다. 이 비디오는 위험 매트릭스의 동작에 대한 추가적인 제약과 생각이 이러한 모델을 어떻게 향상시킬 수 있는지 설명합니다. 안정성을 개선하고 가격 책정 오류를 줄이기 위한 수단으로 B-스플라인, 페널티 함수, L1 및 L2 행렬, Tikhonov 정규화의 사용에 대해 논의합니다.
연사는 불안정한 문제와 불안정한 솔루션에 대한 통찰력을 제공하여 변동성 표면을 보정하는 문제를 해결합니다. 표면을 벡터로 표현하고 기본 함수의 선형 조합을 사용하는 방법을 설명합니다. 잘못된 자세의 개념을 재검토하고 매끄러운 기저 함수를 사용하여 출력을 제한하는 것의 중요성을 강조합니다.
잘린 특이값 분해(SVD) 및 스플라인 기법을 사용한 피팅 함수를 포함하여 다양한 기법과 접근 방식을 다룹니다. 보간 그래프의 해석과 보정 및 조정 시장 불일치에 대한 적용이 설명됩니다. 거래자에게 제공되는 기회와 함께 변동성 모델링에서의 스왑과 그 역할에 대해 논의합니다.
비디오는 시장 이상 현상을 식별하고 정보에 입각한 거래 결정을 촉진하는 데 있어서 정규화된 가격 책정 및 위험 모델의 관련성을 강조하면서 결론을 내립니다. 안정적인 곡선이 없을 때 PCA 모델에 의존하는 동시에 채권의 유동성과 곡선 구축을 위한 스왑 사용을 강조합니다. 전반적으로 비디오는 금리 상품에 대한 정규화된 가격 책정 및 위험 모델에 대한 포괄적인 이해를 제공하여 시청자에게 이 영역에 대한 귀중한 지식을 제공합니다.
11. 시계열 분석 II
11. 시계열 분석 II
이 비디오는 변동성 모델링에 대한 이전 강의의 논의를 바탕으로 시계열 분석의 다양한 측면을 탐구합니다. 교수는 재무 시계열의 변동성을 측정하기 위한 유연한 접근 방식을 제공하는 GARCH 모델을 소개하는 것으로 시작합니다. 시계열 데이터를 모델링하기 위한 대안으로 t 분포를 사용하는 것과 함께 GARCH 모델과 함께 최대 우도 추정의 활용을 탐구합니다. 정규 분포를 갖는 t-분포의 근사치에 대해서도 설명합니다. 다변량 시계열로 이동하여 교차 공분산 및 Wold 분해 정리를 다룹니다. 연사는 벡터 자기회귀 프로세스가 고차 시계열 모델을 1차 모델로 단순화하는 방법을 설명합니다. 또한 고정 VAR 프로세스의 평균 계산과 회귀 방정식 시스템으로서의 표현에 대해 설명합니다.
그런 다음 강의에서는 시계열 분석을 위한 다변량 회귀 모델에 대해 더 깊이 파고들며 각 구성 요소 계열에 대한 별도의 일변량 회귀 모델을 통해 사양을 강조합니다. 벡터화 연산자의 개념이 도입되어 다변량 회귀 모델을 선형 회귀 형식으로 변환하는 데 유용함을 보여줍니다. 최대 우도 추정 및 모델 선택 기준을 포함한 추정 프로세스에 대해서도 설명합니다. 강의는 성장, 인플레이션, 실업 및 금리 정책의 영향과 관련된 시계열 데이터를 분석하는 벡터 자기회귀 모델의 적용을 보여주면서 마무리됩니다. 임펄스 응답 함수는 시계열의 한 구성 요소에서 혁신이 다른 변수에 미치는 영향을 이해하기 위해 사용됩니다.
또한 이전 강의에서 계속되는 변동성 모델링에 대해 설명합니다. 재무 시계열에서 시변 변동성을 허용하는 ARCH 모델이 정의됩니다. ARCH 모델에 매개변수를 추가하여 확장한 GARCH 모델은 ARCH 모델에 비해 변동성을 모델링하는 데 더 큰 유연성을 제공하는 장점이 강조되어 있습니다. 강사는 GARCH 모델이 반환 시리즈의 혁신을 위해 가우시안 분포를 가정한다고 강조합니다.
또한 최대 우도 추정을 사용하는 GARCH 모델의 구현을 탐구합니다. 잔차 제곱에 대한 ARMA 모델은 조건부 분산을 측정하기 위한 혁신의 다항식 지연으로 표현될 수 있습니다. 장기 분산의 제곱근은 연산자의 근이 단위원 외부에 있는지 확인하여 결정됩니다. 최대 우도 추정에는 데이터 및 알 수 없는 매개변수를 기반으로 우도 함수를 설정하는 작업이 포함되며, 결합 밀도 함수는 시계열의 연속적인 조건부 기대치의 결과로 표시됩니다. 이러한 조건부 밀도는 정규 분포를 따릅니다.
주로 기본 매개변수에 대한 제약으로 인해 GARCH 모델 추정과 관련된 문제에 대해 설명합니다. 볼록 함수를 최적화하고 최소값을 찾으려면 매개 변수를 제한 없이 범위로 변환해야 합니다. 모델을 피팅한 후 다양한 검정을 사용하여 잔차를 평가하여 정규성을 평가하고 불규칙성을 분석합니다. rugarch라는 R 패키지는 유로-달러 환율에 대한 GARCH 모델에 적합하기 위해 사용되며 환율 수익률에 대한 평균 프로세스를 적합시킨 후 일반 GARCH 항을 사용합니다. 자기회귀 과정의 순서는 Akaike 정보 기준을 사용하여 결정되며, 모델을 평가하기 위해 자기회귀 잔차의 일반 분위수-분위수 플롯이 생성됩니다.
강사는 또한 시계열 데이터 모델링을 위해 가우시안 분포에 비해 꼬리가 두꺼운 분포를 제공하는 t 분포의 사용을 강조합니다. t 분포가 있는 GARCH 모델은 변동성을 효과적으로 추정하고 위험 가치 한도를 계산할 수 있습니다. t 분포는 정규 분포에 대한 좋은 근사치 역할을 하며 강사는 시계열 모델링을 향상시키기 위해 다양한 분포를 탐색하도록 권장합니다. 또한 정규 분포를 갖는 t-분포의 근사에 대해 설명합니다. t-분포는 자유도가 25-40일 때 정규 분포의 합리적인 근사치로 간주될 수 있습니다. 강사는 자유도가 30인 표준정규분포와 표준 t-분포의 확률밀도함수를 비교한 그래프를 제시하여 두 분포가 비슷하지만 꼬리 부분이 다르다는 것을 보여줍니다.
강의에서 교수는 VAR(Vector Autoregression) 모델을 사용한 시계열 데이터 분석에 대해 계속 설명합니다. 초점은 변수 간의 관계와 관심 변수에 대한 혁신의 영향을 이해하는 데 있습니다. VAR 모델에서 변수 간의 관계를 분석하기 위해 다변량 자기상관함수(ACF)와 편자기상관함수(PACF)를 사용한다. 이러한 함수는 변수 간의 교차 지연을 캡처하고 변수 간의 동적 상호 작용에 대한 통찰력을 제공합니다. ACF 및 PACF를 검토하여 중요한 지연과 변수에 미치는 영향을 식별할 수 있습니다. 또한 임펄스 응답 함수(IRF)는 혁신이 시간 경과에 따라 변수에 미치는 영향을 이해하는 데 사용됩니다. 혁신은 변수 중 하나의 충격 또는 예상치 못한 변화를 의미합니다. IRF는 변수가 다변량 시계열의 한 구성 요소에서 혁신에 어떻게 반응하는지 보여줍니다. 이 분석은 시스템 전체에서 충격의 전파 및 크기를 이해하는 데 도움이 됩니다.
예를 들어 실업률에 혁신이 발생하면 IRF는 이 충격이 연방 기금 금리 및 소비자 물가 지수(CPI)와 같은 다른 변수에 어떤 영향을 미치는지 보여줄 수 있습니다. 응답의 규모와 기간을 관찰할 수 있어 시스템 내 상호 의존성과 파급 효과에 대한 통찰력을 제공합니다. IRF 외에도 FEVD(예측 오류 분산 분해)와 같은 다른 통계 측정을 활용할 수 있습니다. FEVD는 각 변수의 예측 오차 분산을 자체 충격 및 다른 변수의 충격의 기여로 분해합니다. 이 분석을 통해 각 변수의 가변성을 유도하는 다양한 충격의 상대적 중요성을 정량화할 수 있습니다. VAR 모델을 사용하고 ACF, PACF, IRF 및 FEVD를 분석함으로써 연구원은 다변량 시계열 내의 관계 및 역학을 포괄적으로 이해할 수 있습니다. 이러한 통찰력은 예측, 정책 분석 및 경제 변수 간의 복잡한 상호 작용을 이해하는 데 유용합니다.
요약하면 강의는 시계열 데이터를 분석하기 위한 VAR 모델의 적용을 강조합니다. ACF 및 PACF를 사용하여 교차 지연을 포착하고, IRF를 사용하여 혁신의 영향을 조사하고, FEVD를 사용하여 다양한 충격의 기여도를 정량화하는 방법을 강조합니다. 이러한 기술을 통해 다변량 시계열 내의 관계 및 역학 관계를 더 깊이 이해할 수 있으므로 정확한 예측 및 정책 의사 결정이 가능합니다.
12. 시계열 분석 III
12. 시계열 분석 III
시계열 분석에 관한 이 YouTube 비디오에서 교수는 다양한 모델과 다양한 시나리오에 대한 응용 프로그램을 다룹니다. 이 비디오는 VAR(벡터 자동 회귀) 모델, 공적분 및 선형 상태 공간 모델과 같은 주제에 대해 자세히 설명합니다. 이러한 모델은 자기 상관 및 부분 자기 상관 계수를 조사하여 실업, 인플레이션 및 경제 성장과 같은 변수를 예측하는 데 중요합니다.
비디오는 시계열 모델을 추정하고 예측하는 데 사용되는 선형 상태 공간 모델링과 칼만 필터를 소개하는 것으로 시작합니다. 선형 상태 공간 모델링에는 모델 추정 프로세스를 용이하게 하기 위해 관찰 및 상태 방정식 설정이 포함됩니다. 강력한 도구인 칼만 필터는 우도 함수를 계산하고 추정 및 예측을 위한 필수 용어를 제공합니다.
그런 다음 강사는 자동 회귀 이동 평균(ARMA) 프로세스에 대한 상태 공간 표현을 도출하는 방법을 설명합니다. 이 접근 방식을 사용하면 시계열에서 변수 간의 관계를 유연하게 표현할 수 있습니다. 이 비디오는 ARMA 프로세스에 대한 특정 상태 공간 표현을 정의한 Harvey의 1993년 작업의 중요성을 강조합니다.
계속해서 비디오는 성장, 인플레이션 및 실업을 예측하기 위해 거시 경제 변수에 VAR 모델을 적용하는 방법을 살펴봅니다. 자기상관과 편자기상관 계수를 분석하여 연구자는 변수 간의 관계를 파악하고 패턴과 상관관계를 식별할 수 있습니다. 이 비디오는 회귀 모델 예제를 제공하여 Fed 기금 금리가 지연된 실업률, Fed 기금 금리 및 CPI의 함수로 모델링되는 방법을 보여줍니다. 이 예는 실업률의 증가가 다음 달에 Fed 기금 금리의 하락으로 이어지는 경향이 있음을 보여줍니다.
그런 다음 공적분의 개념이 도입되어 비정상 시계열과 선형 조합을 다룹니다. 공적분은 관심 변수와 결합될 때 정지 프로세스를 생성하는 벡터 베타를 찾는 것과 관련됩니다. 비디오는 이자율의 기간 구조, 구매력 평가, 현물 및 선물 관계와 같은 예를 설명합니다. 에너지 선물, 특히 원유, 휘발유 및 난방유 계약을 사용한 예시는 공통합의 개념을 보여줍니다.
비디오는 VAR 모델의 추정과 공적분 벡터 자기회귀 프로세스의 분석을 더 자세히 살펴봅니다. Sims, Stock 및 Watson의 작업이 참조되며 최소 제곱 추정기가 이러한 모델에 어떻게 적용될 수 있는지 보여줍니다. 공적분 관계에 대한 최대 우도 추정 및 순위 테스트도 언급됩니다. 보강된 Dickey-Fuller 테스트를 사용한 비정상성 테스트를 포함하여 균열 확산 데이터에 대한 사례 연구가 제시됩니다. 다음으로 비디오는 원유 선물 데이터와 비정형 및 통합 주문의 결정에 중점을 둡니다. Johansen 절차는 공적분 프로세스의 순위를 테스트하는 데 사용됩니다. 고정 관계에 해당하는 고유 벡터는 원유 선물, 휘발유(RBOB) 및 난방유 간의 관계에 대한 통찰력을 제공합니다.
이어서 경제 및 금융 분야에서 사용되는 다양한 시계열 모델을 표현하는 방법으로 선형 상태공간 모델을 소개한다. 상태 방정식과 관찰 방정식이 설명되어 이 모델링 프레임워크의 유연성을 보여줍니다. 비디오는 시변 베타가 있는 자본 자산 가격 책정 모델을 선형 상태 공간 모델로 표현한 것을 보여줍니다. 회귀 매개변수에 시간 의존성을 통합함으로써 모델은 동적 변화를 포착합니다. 또한 강사는 회귀 매개변수가 독립적인 임의 보행을 따른다고 가정하고 시간 경과에 따라 회귀 매개변수를 변경하는 개념에 대해 설명합니다. 새 데이터가 추가될 때 회귀를 재귀적으로 업데이트하기 위한 공동 상태 공간 방정식과 그 구현에 대해 설명합니다. 차수 P의 자기회귀 모델과 차수 Q의 이동 평균 모델은 선형 상태 공간 모델로 표현됩니다.
그런 다음 강의에서는 상태 방정식과 관찰 방정식을 탐구하여 기본 상태 간 전환에서의 역할을 강조합니다. ARMA 프로세스에 대한 상태 공간 표현의 유도를 탐구하여 상태 정의 및 기본 변환 매트릭스의 유연성을 강조합니다.
강의는 선형 상태 공간 모델을 시계열 분석에 적용하는 개요를 제공합니다. 연사는 이러한 모델이 관찰된 데이터와 기본 상태를 모두 통합하여 관심 변수를 추정하고 예측하는 데 사용할 수 있다고 설명합니다. 재귀 알고리즘인 Kalman 필터를 활용하여 모델은 관찰된 데이터가 주어진 상태의 조건부 분포를 계산하고 미래 상태 및 관찰을 예측할 수 있습니다.
강의는 선형 상태 공간 모델의 핵심 구성 요소를 이해하는 것의 중요성을 강조합니다. 상태 방정식은 시간 경과에 따른 기본 상태의 전이 동역학을 나타내는 반면 관찰 방정식은 관찰된 데이터를 기본 상태와 관련시킵니다. 이러한 방정식은 초기 상태 분포와 함께 모델 구조를 정의합니다.
강사는 선형 상태 공간 모델에 대한 추정 프로세스에 대해 논의합니다. 최대 우도 추정은 일반적으로 관찰된 데이터를 기반으로 모델의 알려지지 않은 매개변수를 추정하는 데 사용됩니다. Kalman 필터는 모델과 데이터 간의 적합도를 측정하는 우도 함수를 계산하여 이 프로세스에서 중요한 역할을 합니다.
또한 강의에서는 선형 상태 공간 모델이 다양한 경제 및 금융 현상을 모델링하기 위한 유연한 프레임워크를 제공한다는 점을 강조합니다. 자동회귀 모델, 이동 평균 모델, 그리고 시변 베타가 있는 자본 자산 가격 책정 모델과 같은 훨씬 더 복잡한 모델을 표현하는 데 사용할 수 있습니다. 이러한 다양성으로 인해 선형 상태 공간 모델은 경제 및 금융 분야의 연구원과 실무자에게 유용한 도구가 됩니다. 선형 상태 공간 모델의 실제 적용을 추가로 설명하기 위해 강의에서는 원유 선물 계약에 대한 사례 연구를 소개합니다. 연사는 원유, 휘발유 및 난방유와 같은 다양한 선물 계약의 가격 간의 관계를 분석하여 선형 상태 공간 모델을 활용하여 패턴을 식별하고 가격을 예측하며 에너지 시장의 위험을 평가하는 방법을 보여줍니다.
요약하면 비디오는 선형 상태 공간 모델과 시계열 분석에서의 응용 프로그램에 대한 포괄적인 개요를 제공합니다. 이러한 모델은 Kalman 필터를 활용하여 연구자가 관심 있는 변수를 추정 및 예측하고, 기본 상태의 역학을 이해하고, 변수 간의 복잡한 관계를 포착할 수 있도록 합니다. 강의는 선형 상태 공간 모델의 유연성과 유용성을 다양한 경제적 및 재정적 맥락에서 강조하여 경험적 분석 및 의사 결정에 유용한 도구로 만듭니다.
13. 상품 모델
13. 상품 모델
이 비디오에서 연사는 상품 모델의 복잡한 세계를 탐구하며 이 영역에서 양적 분석가가 직면한 문제를 강조합니다. 그들은 전략적 원유 구매 및 저장을 통해 달성한 2009년 Trafigura의 기록적인 수익과 같은 통찰력 있는 예를 제공합니다. 발표자는 저장, 최적화 문제, 상품 모델의 안정성 및 견고성의 중요성에 대한 입찰을 위한 다양한 전략에 대해 논의합니다. 또한 전력 가격에 필요한 고유한 고려 사항에 중점을 두고 상품 가격 모델링의 복잡성을 탐구합니다. 화자는 고정 수입, 외환 및 주식 시장에서 사용되는 접근 방식과 구별하여 상품 환경에 맞는 대안적 방법론을 제안합니다.
비디오는 상품 영역에서 양적 분석가가 다루는 특정 문제를 조명하는 것으로 시작됩니다. 2009년 유가의 급격한 하락으로 막대한 이익을 얻은 회사인 Trafigura를 예로 들어 설명적인 예를 제시합니다. 연사는 콘탱고와 백워데이션의 개념을 강조하면서 상품 시장에서 선물 계약이 어떻게 기능하는지 설명합니다. 콘탱고는 미래 현물 가격이 현재 현물 가격을 초과하여 가격 하락 기간에도 트레이더가 이익을 창출할 수 있는 시나리오를 말합니다.
다음으로 연사는 2009년 2월부터 2010년까지 원유 가격이 배럴당 35달러에서 60달러로 폭등했던 트라피구라의 수익 전략에 대해 파헤친다. Trafigura는 35달러에 차입하고 원유를 구매 및 저장한 후 더 높은 가격인 60달러에 판매함으로써 배럴당 25달러라는 놀라운 수익을 달성했습니다. 이 전략은 수백만 배럴의 저장 공간을 포함하는 대규모 규모로 사용되어 상당한 이익을 얻었습니다. 연사는 비용을 회수하고 효과적으로 추가 수익을 창출하기 위해 스토리지 경매에서 신중한 전략이 필요함을 강조합니다.
비디오는 상품 모델에서 스토리지 입찰을 위한 두 가지 고유한 전략에 대해 논의합니다. 첫 번째 전략은 트레이더가 8월 선물 계약에 입찰하고 차입 없이 12월에 매도하는 것입니다. 퀀트가 사용하는 두 번째 전략은 8월과 12월 계약 사이에 스프레드 옵션을 매도하는 것입니다. 이 옵션의 가치는 두 계약 간의 가격 차이에 의해 결정되며 양의 차이는 옵션 소유자에게 이익을 주고 음의 차이는 이익을 내지 않습니다. 두 번째 전략은 더 복잡하지만 회사에 추가적인 가치를 제공합니다.
상품 모델을 사용하여 8월 1일에 생산품을 판매하는 이점은 다음 섹션에서 설명합니다. 특정 날짜에 옵션을 판매함으로써 판매자는 일반적으로 현재 시장 가치보다 높은 공식 결정 옵션 가치를 받습니다. 이는 판매자에게 입찰 시 유리한 위치를 제공하여 판매자가 원하는 이익 마진을 얻을 수 있도록 합니다. 연사는 또한 옵션 위험의 계산과 해당 위험을 완화하기 위해 실제 또는 물리적 자산을 활용하는 방법을 설명합니다.
그런 다음 비디오는 기술, 계약, 법적 및 환경적 제약을 고려하면서 가장 가치 있는 옵션 포트폴리오를 결정해야 할 필요성을 강조하면서 상품 모델 내 스프레드 옵션의 복잡성을 탐구합니다. 연사는 투입 및 인출 비율의 제한을 고려하여 옵션 만기 시 가치 추출을 보장하는 방식으로 옵션 포트폴리오를 매도하는 것이 중요하다고 강조합니다.
상품 모델 및 저장과 관련된 최적화 문제는 다른 섹션에서 논의됩니다. 문제는 저장 용량이 소진되었을 때 상품 옵션에서 가치를 추출하는 것과 저장 용량이 비었을 때 저장에서 판매하는 것과 관련이 있습니다. 연사는 문제와 관련된 변수와 제약을 설명하고 일련의 옵션을 통해 포트폴리오를 최적화하는 것이 어떻게 수익 극대화로 이어질 수 있는지 보여줍니다. 문제의 복잡성으로 인해 부울 변수의 사용과 수익 극대화에 중점을 두어야 합니다.
이 비디오는 상품 모델의 문제, 특히 주입 및 인출 비율, 용량 제한, 수량 및 가격과 같은 알려지지 않은 변수와 관련된 문제에 대해 자세히 설명합니다. 이러한 요소는 문제의 비선형 특성에 기여하여 수많은 변수와 제약 조건을 처리할 때 해결하기가 매우 어렵습니다. 근사, 몬테카를로 시뮬레이션, 확률적 제어를 포함한 여러 접근 방식을 사용하여 상품 모델의 복잡성을 해결할 수 있습니다. 그러나 결과의 정확성은 사용된 매개변수의 정밀도에 크게 의존합니다. 가장 세심한 방법론이라도 매개변수가 올바르지 않으면 잘못된 결과로 이어질 수 있습니다.
그런 다음 스피커는 가격 행동의 완전한 풍부함을 포착하는 것보다 견고성과 안정성을 우선시하는 상품 모델링을 위해 선택한 방법론에 대해 논의합니다. 불안정성을 도입하여 약간만 변경해도 값에 큰 영향을 줄 수 있으므로 모델을 과도하게 매개변수화하지 않도록 주의합니다. 다른 접근 방식을 사용하여 외부 규제 기관이 모델을 검증할 수 있도록 안정성과 견고성을 우선시합니다. 더욱이, 모델의 각 구성 요소는 시장에서 거래될 수 있으며, 이는 현재 시장 환경에서 상당히 중요합니다. 동적 헤징의 개념도 설명되어 간단한 플레이어 기능을 사용하여 활성 옵션 시장 없이 옵션의 가치를 복제하고 지불금을 이행하는 데 어떻게 사용될 수 있는지 보여줍니다.
연사는 동적 헤징을 통해 옵션 지불금을 복제하는 개념에 대해 더 깊이 탐구합니다. 이 전략은 구매자가 없는 경우에도 트레이더가 포트폴리오를 판매할 수 있도록 합니다. 그들은 가치를 추출하기 위한 전략을 개발하고 계획을 성공적으로 실행하기 위해 저장 시설 운영자와 협력하는 것의 중요성을 강조합니다. 발표자는 전기 및 연료 가격을 기반으로 정보에 입각한 결정을 내려 이익을 극대화하기 위해 유조선 및 발전소와 같은 물리적 자산을 모델링하기 위해 이 접근 방식을 확장할 수 있는 방법을 설명합니다. 각 자산의 특성은 다를 수 있지만 개념적 접근 방식은 동일하므로 각 자산과 관련된 고유한 복잡성과 제약 사항을 포괄적으로 이해해야 합니다.
다음 섹션에서 비디오는 발전소 효율성을 기반으로 1메가와트시의 전력을 생산하는 비용을 계산하는 과정을 살펴봅니다. mm BTU 단위로 측정된 열 속도로 정량화된 효율성은 1메가와트시 전력을 생성하는 데 필요한 천연 가스의 양을 나타냅니다. 천연 가스 발전소에 해당하는 상수는 일반적으로 7에서 20 사이이며 값이 낮을수록 효율이 높음을 나타냅니다. 에어컨과 인건비와 같은 1메가와트시 생산과 관련된 추가 비용도 고려됩니다. 비디오는 발전소의 가치를 결정하고 발전소 인수에 대한 적절한 지불을 확인하기 위해 가격 및 연료 비용 분포를 구성하는 방법을 자세히 설명합니다.
원자재 가격, 특히 전력 가격을 모델링하는 문제는 다음 섹션에서 설명합니다. 전력 가격의 분포는 데이터에 두꺼운 꼬리와 스파이크가 있기 때문에 브라운 운동을 사용하여 정확하게 모델링할 수 없습니다. 또한 전력 가격의 변동성은 주식 시장에 비해 상당히 높습니다. 강사는 이러한 문제가 모든 지역에 걸쳐 공통적이며 전력 가격 행동을 정확하게 나타내기 위해 스파이크에서 평균 회귀를 캡처해야 할 필요성을 강조합니다. 높은 첨도, 영역 전환, 비정상성과 같은 다른 현상도 모델에 통합해야 합니다.
이 비디오는 상품 가격 모델링과 관련된 문제를 탐구하고 평균 회귀, 점프 및 정권 전환을 포함한 다양한 접근 방식을 강조합니다. 그러나 이러한 모델은 복잡하고 관리하기 어려운 경향이 있습니다. 대신 화자는 고정 수입, 외환 및 주식 시장에서 사용되는 방법론과 달리 상품 영역에 특별히 맞춘 고유한 방법론을 제안합니다. 이 접근 방식은 상품 시장의 특성 및 복잡성과 더 잘 일치합니다.
연사는 원자재 가격이 주로 수요와 공급 역학에 의해 좌우된다는 점을 강조합니다. 그러나 가격에만 기반을 둔 기존의 방법론은 상품 가격 행동의 복잡성을 포착하는 데 부적합한 것으로 입증되었습니다. 이 문제를 해결하기 위해 발표자는 모델이 사용 가능한 시장 데이터와 일치하는지 확인하면서 기본 모델링을 통합할 것을 제안합니다. 그들은 다양한 효율성을 가진 발전소의 입찰 경매를 통해 전력 가격이 어떻게 형성되고 최종 가격이 수요에 따라 어떻게 결정되는지 설명합니다. 수요와 가격 사이의 관계를 묘사하는 산점도 결과는 임의의 연료 가격 요소의 영향으로 인해 다양한 분포를 보여줍니다.
또한 연사는 발전 비용이 연료 가격에 따라 달라지듯이 전력 가격은 수요와 연료 가격에 의해 결정된다고 설명합니다. 또한 시장이 유한하고 소수의 발전소에서 다운타임이 발생할 경우 전력 가격에 영향을 미칠 수 있으므로 정전 발생을 모델링해야 합니다. 이러한 요소를 통합하기 위해 연사는 시장의 각 참가자에 대한 생성 비용을 나타내는 생성 스택을 구성할 것을 제안합니다. 연료 가격과 정전을 고려하여 시장 가격과 옵션 가격이 정확하게 일치하도록 발전 스택을 조정할 수 있습니다.
비디오는 전력 가격의 변화를 이해하기 위해 다양한 상품을 모델링하는 방법에 대해 논의합니다. 연사는 연료 가격, 정전 및 수요의 행동을 모델링하는 과정을 설명합니다. 그런 다음 수요, 정전, 가변 비용 및 연료 가격과 같은 요인에 의해 결정되는 곡선을 나타내는 발전 스택이 구성됩니다. 매개변수는 전력 가격 및 기타 관련 시장 매개변수에 대한 포워드 곡선과 일치하도록 신중하게 선택됩니다. 이 접근 방식을 사용하면 상대적으로 쉽게 전력 시장의 가격 급등을 포착할 수 있습니다. 연사는 천연 가스, 난방유 및 연료유가 저장 가능한 상품이므로 이들의 행동을 보다 규칙적이고 모델링하기 쉽게 만든다고 말합니다.
앞으로 연사는 온도, 공급 및 수요와 같은 요소를 고려하여 시장의 전기 가격을 예측하기 위해 상품 모델을 활용하는 방법을 강조합니다. Monte Carlo 시뮬레이션을 활용하고 연료 가격 분포에 대한 종합적인 이해를 통해 온도 변동으로 인한 가격 급등을 정확하게 시뮬레이션할 수 있습니다. 이 모델은 또한 입력으로 요구하지 않고 시장의 상관관계 구조를 정확하게 포착합니다. 그러나 이러한 모델을 유지하려면 모든 발전소와 시장 변화를 추적해야 하므로 상당한 양의 정보와 조직이 필요하다는 점을 강조합니다.
비디오의 마지막 섹션에서 발표자는 다양한 시장을 위한 상품 모델 구축과 관련된 문제를 인정합니다. 이 프로세스는 수년간의 개발이 필요한 대규모 작업이므로 비용이 많이 듭니다. 관련된 복잡성에도 불구하고 연사는 다루는 주제가 토론을 마무리하기에 좋은 지점이라고 믿고 시청자가 남은 질문을 하도록 초대합니다.
전반적으로 비디오는 상품 모델을 구축할 때 양적 분석가가 직면하는 문제에 대한 귀중한 통찰력을 제공합니다. 모델링 접근 방식에서 안정성과 견고성을 우선시하는 것의 중요성, 상품 가격 모델링의 복잡성, 전력 가격을 형성하는 데 있어 공급, 수요 및 연료 가격과 같은 기본 요소의 역할을 강조합니다. 연사는 또한 업계 이해관계자와의 협력의 중요성과 다양한 시장에 대한 상품 모델을 유지하고 업데이트하는 데 필요한 지속적인 노력을 강조합니다.
14. 포트폴리오 이론
14. 포트폴리오 이론
포트폴리오 이론은 투자 포트폴리오의 성과와 최적의 구성에 초점을 맞춘 금융의 기본 개념입니다. 여기에는 가장 효율적인 포트폴리오 배분을 결정하기 위해 여러 자산의 기대 수익률, 변동성 및 상관 관계를 분석하는 것이 포함됩니다. 효율적인 프론티어는 변동성 수준이 다양한 실행 가능한 포트폴리오 범위를 나타냅니다. 무위험 자산을 도입함으로써 실행 가능한 세트는 무위험 자산과 기타 자산의 조합을 포함하도록 확장되어 직선을 형성합니다.
매개변수의 정확한 추정은 포트폴리오를 평가하고 포트폴리오 최적화를 위한 2차 계획법 문제를 해결하는 데 중요합니다. 공식은 장기 전용 포트폴리오, 보유 제약, 벤치마크 노출 제약과 같은 다양한 제약을 기반으로 최적의 가중치를 계산하는 데 사용됩니다. 위험 회피를 고려하면서 부에 대한 선호를 정의하고 기대 효용을 극대화하기 위해 효용 함수를 사용합니다.
동영상은 상장지수펀드(ETF)와 시장 중립 전략을 사용한 포트폴리오 이론의 적용에 대해 자세히 설명합니다. 시장 요인에 대한 노출 한도 및 최소 거래 규모를 포함하여 포트폴리오의 위험 및 변동을 제어하기 위해 다양한 제약 조건을 구현할 수 있습니다. 연사는 포트폴리오 분석 도구와 자본 제약이 최적의 포트폴리오에 미치는 영향을 고려하여 미국 시장의 다양한 산업 부문에 투자된 9개 ETF의 최적 할당을 탐색합니다. 헤지 펀드가 사용하는 시장 중립적 전략에 대해서도 논의하여 다양화 가능성과 상관 관계 감소 가능성을 강조합니다.
포트폴리오를 평가할 때 적절한 위험 측정을 선택하는 것이 중요합니다. 평균 분산 분석이 일반적으로 사용되지만 평균 절대 편차, 반분산, 위험 가치 및 조건부 위험 가치와 같은 대체 위험 측정은 추가 통찰력을 제공할 수 있습니다. 요인 모델을 사용하면 분산-공분산 행렬을 추정하여 포트폴리오 최적화의 정확도를 높일 수 있습니다.
비디오 전반에 걸쳐 연사는 정확한 매개변수 추정의 중요성, 포트폴리오 구성에 대한 제약 조건의 영향 및 포트폴리오 평가에서 위험 측정의 중요성을 강조합니다. 포트폴리오 이론은 높은 수익, 낮은 변동성 및 위험 회피에 대한 선호도를 고려하여 불확실성 하에서 합리적인 투자 결정을 내리기 위한 프레임워크를 제공합니다. 이러한 개념을 적용함으로써 투자자는 자신의 위험 허용 범위와 투자 목표에 맞는 균형 잡힌 포트폴리오를 구성할 수 있습니다.
비디오의 다음 섹션에서 연사는 포트폴리오 이론의 복잡성과 실제적인 의미를 더 자세히 탐구합니다. 다음은 다루는 핵심 사항을 요약한 것입니다.
포트폴리오 최적화의 역사적 이론: 연사는 Markowitz Mean-Variance Optimization에 초점을 맞춰 포트폴리오 최적화의 역사적 토대를 논의하는 것으로 시작합니다. 이 접근법은 평균 수익률과 변동성을 기반으로 포트폴리오를 분석합니다. 그것은 위험과 수익 간의 균형을 이해하기 위한 프레임워크를 제공하고 현대 포트폴리오 이론의 기초 역할을 합니다.
효용 이론과 불확실성 하에서의 의사결정: 효용 이론, 특히 von Neumann-Morgenstern 효용 이론은 불확실성 하에서의 합리적인 의사 결정을 안내하기 위해 도입되었습니다. 효용 함수는 더 높은 수익률과 낮은 변동성과 같은 요소를 고려하여 부에 대한 투자자의 선호도를 나타내는 데 사용됩니다. 연사는 선형, 2차, 지수, 거듭제곱 및 대수 함수를 포함하여 포트폴리오 이론에서 일반적으로 사용되는 다양한 효용 함수를 설명합니다.
제약 조건 및 대체 위험 측정: 비디오는 포트폴리오 최적화에 포함된 제약 조건을 살펴봅니다. 이러한 제약은 장기 전용 포트폴리오, 회전율 제약, 특정 시장 요소에 대한 노출 제한과 같은 특정 투자 기준을 보장하기 위해 구현될 수 있습니다. 또한 발표자는 왜도, 첨도 및 일관된 위험 측정을 설명하는 측정과 같은 전통적인 평균 분산 분석을 넘어서는 대체 위험 측정에 대해 논의합니다.
포트폴리오 최적화 문제 해결: 연사는 포트폴리오 최적화 문제 해결에 대한 수학적 통찰력을 제공합니다. 이를 2차 계획법 문제로 공식화하면 포트폴리오의 최적 가중치를 결정할 수 있습니다. 라그랑지안 및 1차 조건은 공분산 행렬을 나타내는 2차 도함수와 함께 이러한 가중치를 해결하는 데 사용됩니다. 이 솔루션을 사용하면 지정된 제약 조건에 따라 변동성을 최소화하면서 수익을 극대화할 수 있습니다.
효율적인 프론티어 및 자본 시장 라인: 주어진 위험 수준에서 가장 높은 수익을 달성하는 일련의 최적 포트폴리오를 나타내는 효율적인 프론티어의 개념이 도입되었습니다. 연사는 다양한 포트폴리오의 위험-수익률 프로필을 기반으로 효율적인 프론티어가 어떻게 형성되는지 설명합니다. 또한 무위험자산과 시장포트폴리오를 결합할 때의 위험과 수익의 관계를 설명하는 자본시장선에 대해 논의한다. 이를 통해 투자자는 원하는 위험 수준에 대한 예상 수익을 결정할 수 있습니다.
매개변수 추정 및 위험 측정: 포트폴리오 분석에 상당한 영향을 미치기 때문에 정확한 매개변수 추정의 중요성이 강조됩니다. 발표자는 요인 모델을 사용하여 분산-공분산 행렬을 추정하여 최적화를 위한 보다 정확한 입력을 제공하는 것을 강조합니다. 또한 평균 절대 편차, 준 분산, 위험 가치 및 조건부 위험 가치와 같은 다양한 위험 측정이 설명되며 투자되는 자산의 특정 특성에 따라 적절합니다.
비디오 전반에 걸쳐 연사는 상장지수펀드(ETF)와 시장 중립 전략을 사용한 포트폴리오 이론의 실제 적용을 강조합니다. 포트폴리오의 위험과 변동을 관리하기 위한 제약 조건의 사용, 최적의 포트폴리오에 대한 자본 제약의 영향, 다각화를 위한 시장 중립 전략의 이점에 대해 자세히 설명합니다.
전반적으로 비디오는 포트폴리오 이론에 대한 포괄적인 개요를 제공하며 역사적 기반에서 실제 구현에 이르기까지 다양한 측면을 다룹니다. 정확한 추정의 중요성, 제약 조건의 통합, 위험 측정의 선택 및 다양한 투자 전략의 잠재적 이점을 강조합니다. 이러한 개념을 이해함으로써 투자자는 자신의 위험 선호도 및 투자 목표에 부합하는 포트폴리오를 구성하기 위해 정보에 입각한 결정을 내릴 수 있습니다.
특정 값. 무위험 자산에 투자함으로써 투자자는 더 낮은 분산으로 더 높은 수익을 달성하고 투자 기회를 확대할 수 있습니다. 강사는 위험 자산에 비례하여 투자하되 목표 수익률에 따라 가중치 배분이 다른 최적의 포트폴리오를 결정하는 공식을 제공합니다. 이러한 공식은 또한 최적의 포트폴리오를 사용할 때 트레이드 오프로 인해 목표 수익률이 증가함에 따라 증가하는 포트폴리오 분산에 대한 폐쇄형 표현을 제공합니다. 완전히 투자된 최적의 포트폴리오를 시장 포트폴리오라고 합니다.
15. 요인 모델링
15. 요인 모델링
이 섹션에서는 기본 매개변수의 추정 및 요인 모델의 해석을 포함하여 요인 모델링의 실용적인 측면에 대해 비디오에서 자세히 설명합니다. 연사는 모델을 특정 데이터 기간에 맞추는 것의 중요성을 강조하고 요인 간의 역학과 관계를 모델링하는 것이 중요하다는 점을 인정합니다.
동영상에서는 최대 우도 추정 방법을 사용하여 요인 로딩 및 알파를 포함하여 요인 모델의 매개변수를 추정할 수 있다고 설명합니다. 추정 프로세스에는 추정 요인 부하 및 알파 값과 함께 회귀 공식을 사용하여 요인 실현을 추정하는 것이 포함됩니다. EM(Expectation-Maximization) 알고리즘은 알려진 숨겨진 변수를 가정하여 숨겨진 변수를 반복적으로 추정하기 때문에 복잡한 우도 함수에 대한 강력한 추정 방법론으로 강조됩니다.
원자재 시장에서 요소 모델링의 적용에 대해 논의하며 수익과 공분산을 유도하는 기본 요소의 식별을 강조합니다. 이러한 추정 요인은 다른 모델에 대한 입력으로 사용되어 과거와 시장의 변화를 더 잘 이해할 수 있습니다. 화자는 또한 변환 행렬 H를 사용하여 추정된 요소의 다양한 변환을 고려하는 유연성을 언급합니다.
우도비 테스트는 요인 모델의 차원을 테스트하는 수단으로 도입되었습니다. 추정된 요인 모델의 가능성과 축소된 모델의 가능성을 비교하여 추가 요인의 중요성과 관련성을 평가할 수 있습니다. 이 테스트 접근 방식은 모델에 포함할 적절한 요인 수를 결정하는 데 도움이 됩니다.
이 섹션은 요인의 역학과 구조적 관계를 모델링하는 것의 중요성을 강조하면서 결론을 내립니다. 팩터 모델은 팩터 간의 상호 작용과 자산 수익 및 공분산에 미치는 영향을 이해하기 위한 프레임워크를 제공합니다. 역학과 구조적 관계를 고려함으로써 투자자와 분석가는 금융 시장의 근본적인 동인에 대한 귀중한 통찰력을 얻을 수 있습니다.
전반적으로 이 섹션에서는 요소 모델링 주제를 확장하여 매개변수 추정, 요소 모델 해석 및 상품 시장에서의 요소 모델링 적용을 살펴봅니다. 이 섹션에서는 금융 시장에 대한 의미 있는 통찰력을 얻기 위해 적절한 모델링 기술의 필요성과 요인 간의 역학과 관계를 이해해야 함을 강조합니다.
원래 변수 x의 아핀 변환. 주성분 변수는 평균이 0이고 고유값의 대각 행렬이 제공하는 공분산 행렬을 가지며 gamma_1이 제공되는 요인 로딩과 gamma_2가 제공되는 잔차 항(p_2)을 갖는 선형 요인 모델을 나타냅니다. 그러나 gamma_2 p_2 벡터는 대각 공분산 행렬을 갖지 않을 수 있다.