워밍업과 시간이 걸리는 학교 문제

 

거래와는 관련이 없지만 흥미롭습니다. 주말에 두뇌와 키보드를 위한 워밍업 :-) 그것은 내가 아이들과 수학을 하고 프로그래밍을 가르치려고 할 때 떠올랐다.

아시다시피 삼각형의 면적은 세 변의 길이로 계산할 수 있습니다. 폴리곤의 경우 불행히도 그렇지 않습니다. 그러나 변의 길이가 주어지면 그러한 변을 가진 그림의 __최대 면적__을 찾을 수 있습니다.

문제는 다음과 같습니다 (다각형의 최대 면적과 측면에 인접한 각도)는 어떻게 분석적으로 계산되며 MT 옵티마이저는 이러한 트릭을 수행할 수 있습니까?

이것은 소프트웨어 솔루션의 흥미로운 작업이지만 최적화에 도움이 될 수 있습니다. 수정할 매개변수와 고려해야 할 제한 범위를 파악합니다.

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우리는 단순히 옵티마이저 검색에 의해 발견된 영역(알고리즘 및 정렬 방식에 따라 다름)과 유일한 분석 솔루션을 비교합니다.

 

세 개 이상의 모서리가 있으면 모든 모서리를 선으로 연결합니다.

우리는 약간의 삼각형이 있습니다

삼각형의 넓이를 더하다

모든 프로그래밍 언어
 
Renat Akhtyamov :

모든 모서리를 선으로 연결하십시오. 우리는 약간의 삼각형이 있습니다

삼각형의 넓이를 더하다

세다 :-)

한 변의 길이 1-2-3-4-5-6, 그런 육각형의 최대 면적은 얼마인가요??

 
Maxim Kuznetsov :

세다 :-)

한 변의 길이 1-2-3-4-5-6, 그런 육각형의 최대 면적은 얼마인가요??

구글링 해보니 옵션이 있네요

난 그냥 땀을 흘리고 싶지 않아

 
분석적으로 - 파생 상품을 통해
 
Maxim Kuznetsov :

세다 :-)

한 변의 길이 1-2-3-4-5-6, 그런 육각형의 최대 면적은 얼마인가요??

이 육각형의 버전이 하나만 있다면 어떻게 최대 또는 최소 또는 무엇이든 될 수 있습니까? 그 면적은 무엇에 달려 있습니까?

아..삼각형이 아니라 육각형)

 

가능한 최대 반경의 원에 맞춰야 할 것 같습니다.

면적은 벡터 곱 또는 가우스 공식을 통해 계산할 수 있습니다.

 
Aleksey Nikolayev :

가능한 최대 반경의 원에 맞춰야 할 것 같습니다.

면적은 벡터 곱 또는 가우스 공식을 통해 계산할 수 있습니다.

알고리즘적으로 이마에서 - 검색하고, 각도를 취하고, 변화의 한계를 드러내고, 정렬하고 - 그런 다음 재귀적으로 최대 영역을 선택합니다. 정확도와 지속 시간은 각 단계에서 선택한 각도에 따라 다릅니다.

그러나 총 지속 시간은 약간 훌륭합니다.

특정 옵티마이저에 밀어 넣으면 더 빨리 수렴해야 합니다.

 
Maxim Kuznetsov :

알고리즘적으로 이마에서 - 검색하고, 각도를 취하고, 변화의 한계를 드러내고, 정렬하고 - 그런 다음 재귀적으로 최대 영역을 선택합니다. 정확도와 지속 시간은 각 단계에서 선택한 각도에 따라 다릅니다.

그러나 총 지속 시간은 약간 훌륭합니다.

특정 옵티마이저에 밀어 넣으면 더 빨리 수렴해야 합니다.

면적이 의존하는 공식을 쓸 수 있다면 미분을 통해.

일반적으로 어려운 작업입니다. 무엇 때문에?

 
Dmitry Fedoseev :

면적이 의존하는 공식을 쓸 수 있다면 미분을 통해.

변의 길이가 고정된 N면체의 경우 N-3 변 사이의 각도도 알아야 합니다. 그런 다음 특정 그림의 면적을 찾으십시오. 그러나 가능한 최대 면적(예: 측면이 알려져 있고 각도가 임의적임)은 유일합니다.

 
Maxim Kuznetsov :

변의 길이가 고정된 N면체의 경우 N-3 변 사이의 각도도 알아야 합니다. 그런 다음 특정 그림의 면적을 찾으십시오. 그러나 가능한 최대 면적(예: 측면이 알려져 있고 각도가 임의적임)은 유일합니다.

이 경우 예, 왜냐하면 Alexei가 위에서 쓴 것처럼 고려해야합니다.
사유: