Correlazione zero del campione non significa necessariamente che non ci sia una relazione lineare - pagina 52
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Le serie stazionarie ed ergodiche hanno aspettativa costante, varianza, funzione di autocorrelazione e sono estrapolate con una linea orizzontale o quasi orizzontale.
La domanda è: perché, da un punto di vista pratico, dovremmo anche solo considerare il QC per le serie stazionarie ed ergodiche?
sono estrapolati con una linea orizzontale o quasi orizzontale.
Prendete una serie della forma x[i] = -0,5+(i%2); i=1,2...+Inf: -0,5, 0,5, -0,5, 0,5, ... Stazionario, MO = 0, varianza = 0,25. L'ACF è uguale a 1 per i valori di zero e di ritardo pari, ed è uguale a -1 per i valori di ritardo dispari. L'estrapolazione utilizzando qualsiasi linea retta darà una varianza di errore di almeno 0,25; l'estrapolazione utilizzando la formula x_hat[i+1]=-x[i] darà errore zero. :P
Prendete una serie della forma x[i] = -0,5+(i%2); i=1,2...+Inf: -0,5, 0,5, -0,5, 0,5, ... Stazionario, MO = 0, varianza = 0,25. L'ACF è uguale a 1 per valori di ritardo pari e zero, ed è uguale a -1 per valori di ritardo dispari. L'estrapolazione utilizzando qualsiasi linea retta darà una varianza di errore di almeno 0,25; l'estrapolazione utilizzando la formula x_hat[i+1]=-x[i] darà errore zero. :P
caspita, beh, in un sabato sera quasi, questo è certamente brutale, ma farò un tentativo - la serie estrapolata da una linea retta con quale angolo di pendenza?
Per questo processo, è fondamentalmente impossibile ottenere una varianza di errore inferiore a 0,25 quando si estrapola una linea retta, indipendentemente dalla pendenza e dall'offset verticale della linea retta. Tuttavia, un modello autoregressivo può essere facilmente costruito per produrre un errore zero.
L'esempio è stato dato per confutare la tua affermazione sull'estrapolabilità di qualsiasi processo stazionario ed ergodico in linea retta. La tua affermazione è vera solo per i processi con incrementi IID. Per i processi stazionari ergodici che non sono delta-correlati, si può costruire un modello AR la cui varianza d'errore sarà più piccola di quella dell'estrapolazione con qualsiasi linea retta. Nel caso di dipendenze non lineari tra i campioni di un tale processo, è anche possibile costruire un modello che sia migliore di una linea retta.
Per questo processo, è fondamentalmente impossibile ottenere una varianza di errore inferiore a 0,25 quando si estrapola una linea retta, indipendentemente dalla pendenza e dall'offset verticale della linea retta. Tuttavia, un modello autoregressivo può essere facilmente costruito per produrre un errore zero.
L'esempio è stato dato per confutare la tua affermazione sull'estrapolabilità di qualsiasi processo stazionario ed ergodico in linea retta. La tua affermazione è vera solo per i processi con incrementi IID. Per i processi stazionari ergodici che non sono delta-correlati, si può costruire un modello AR la cui varianza di errore sarà più piccola di quella dell'estrapolazione usando qualsiasi linea retta. Nel caso di dipendenze non lineari tra i campioni di un tale processo, è anche possibile costruire un modello che sia migliore di una linea retta.
)))molto divertente
1. NON ho scritto che un processo stazionario ed ergodico è meglio estrapolato da una linea retta. Non inventare questo. Certamente per alcuni processi stazionari ed erg, l'estrapolazione non lineare dà una migliore accuratezza.
2. Non preoccupatevi della varianza degli errori. Questo processo, come le statistiche e l'erg, è estrapolato con una linea retta orizzontale o quasi orizzontale. Oppure, la linea che estrapola il processo stat e erg deve essere orizzontale o quasi.
P.S. Ma la domanda rimane la stessa - perché, da un punto di vista pratico, calcolare proprio il QC per le serie stat e erg?
Colpa mia, ho risposto alla domanda "perché".
Perché - per identificare le dipendenze nei dati che sono specifiche della serie.